Vertex Forması: Nədir? Bunu necə hesablayırsınız

$ y = 0 = 2 (x-3/2) ^ 2-9 $.

Ukrayna

Tarix elmləri üzrə fəlsəfə doktoru, diaspor məsələləri üzrə ekspert Zaur Əliyev AzVision.az -a müsahibəsində deyir ki, diaspor – milli kimliyi xaricdə qorumaq və olduğu dövlətin ərazisində elektorat formalaşdırıb, siyasi xadimlərin onun vətəninə qarşı siyasətini dəyişmək bacarığında olan qurumdur.

– Bəziləri icma ilə diasporu səhv salırlar. İcma başqa bir anlayışdır. Məsələn, türk icmaları Avropada, Hollandiyada, Avstraliyada, Çində yaşayırlar, öz məhəllələri və öz həyatları var. Yığışırlar, bayramlar keçirirlər. Bu, icma anlayışıdır. Diaspor anlayışı isə daha çox siyasi anlam daşıyır. Diaspor fəaliyyəti varsa, birincisi, onun bir informasiya resursu olmalıdır. İkincisi, hüquqi təşkilatı olmalıdır ki, yerləşdiyi dövlətin layihələrində iştirak edə bilsin. Misal kmi hindliləri göstərə bilərəm. Onlar təkcə icma deyillər, mərkəzləri var, diaspor formalaşdırıblar. Mədəni, hüquqi və informasiya mərkəzləri ayrı-ayrıdır. 3 şəbəkini əlaqələndirib, hindli kimliyini xaricdə təmsil edə bilirlər və olduqları dövlətdə vətəndaşların səsini qazanmaqdan ötrü seçicilərlə əməkdaşlıq etməyə çalışırlar.

ABŞ prezidentliyinə keçmiş namizəd Con Kerrinin ermənipərəst olmasının səbəbi yaşadığı evin ətrafında olan erməni icmasıdır. Con Kerrinin bağbanı, saç ustası ermənidir, təbii qida məhsullarını ermənilərdən alır. Mən onunla Amerikada görüşəndə bunu özü etiraf edib və “mən bu xalqı niyə sevməyim?” sualını verib. Yəni milyonlarla pul verib Con Kerrinin səsini almaq əvəzinə, sadəcə, kiçik qayğı ilə bunu bacarıblar.

– Diasporun tarixi vətəninə investisiya cəlb etmək imkanı nədən asılı olur? Diaspormu tarixi vətəni üçün işləməlidir, yoxsa tarixi vətəni diaspor üçün çalışmalıdır?
– Diaspor investisiya gətirmir, sadəcə olaraq, ölkəsini təmsli edir. Məsələn, siz bir iri şirkət sahibisiniz və iş qurmağa çalışırsınız. Diaspor sizi dəvət edir, öz ölkəsini tanıdır və göstərir ki, orada filan işləri görmək olar. Bu gün yunanlar, irlandlar, çinlilər və digərləri diasporlarından investisiyalar gözləmirlər. Ölkələrinin elə təbliğini istəyirlər ki, ora daha çox investisiya gəlsin.
Ermənilərin təkcə Kaliforniyada bir neçə informasiya şəbəkəsi var. Onlar tez-tez Ermənistanın turist zonası olduğunu, orada qədim kilsələrin və gəzməli yerlərin mövcudluğunu bildirirlər. Bunu görən iş adamı gəlib həmin turist zonalarına yatırım qoyur. Erməni diasporunun bunda rolu tanıtmaqıdr. Yəni sən öz ölkəni tanıda bilirsənsə, investisiya gələcək. Tanıda bilməyəcəksənsə, heç kimə maraqlı olmayacaq.

Dövlətin özü də diasporda maraqlı olmalıdır. Məsələn, Çində diaspor ilə işləyən 3 böyük qurum var. Onların işi nədən ibarətdir? Birinci qrup ölkəni tanıdır, mətbəxini təbliğ edir, gedib Çin məhəllələri və restoranaları açır. İkinci qrup çinliləri dünyaya səpələyir, onlara biznes imkanları yaradır ki, gedin, dünyada gəzin, bu malları satın və Çini tanıdın.

Üçüncü qrup isə sırf diaspor ilə işləyir ki, onlar vətəni unutmasınlar. Məsələn, müəyyən günlərdə dövlət tərəfindən onlara yardım edilir, və nəticədə diaspor özünü güvənli hesab edir. Bunun üçün dövlət ikili vətəndaşlıq mexanizmindən istifadə edir. Həmin adamların övladlarının öz ölkəsində pulsuz təhsil almasına şərait yaradır. Ailəsinin gedib-qayıtması üçün sərfəli paketlər təklif edir. Nəticədə diaspor öz vətəninə bağlanır.

– Hansısa xalqın bu və ya digər ölkədə möhkəm mövqe qazanmış diasporu olduğu dövlətin öz ana vətəninə münasibətdə siyasətinə necə təsir göstərir?
– Məsələn, bu gün Britaniyada yaşayan azərbaycanlılar həmin ölkənin Azərbaycana münasibətini tam müsbət istiqamətə dəyişə biliblər. Eyni zamanda, Britaniyada yaşayan pakistanlılar, hindlilər də dəyişə biliblər. Bunun səbəbi nədir? Çox böyük önəm daşıyan təbliğat.
İrlandların Müqəddəs Patrik günü var. Həmin gün onlar yürüşlər keçirirlər, yaşıl paltar geyinirlər. Bu, amerikalı iş adamalarını və sahibkarları o qədər cəlb edir ki, onlar istər-istəməz İrlandiyanın lobbiçisinə çevrilrilər. Yaxud, götürək Nyu-Yorkda son bir neçə ildə özümün də gördüyüm türk yürüşlərini. Bilirsiniz, yürüşlərin olması necə gözəl bir şeydir? Türk yürüşləri vaxtı insanlar təkcə bayraq qaldırmırlar. Türk mətbəxi təqdim olunur, türk musiqisi, adət-ənənləri təbliğ edilir. Sənin ölkənin təbliğatı nə qədər güclüdürsə, olduğun dövlətin siyasətinə də o qədər təsir edə bilərsən.
Yeri gəlmişkən, çinlilər öz mətbəxləri ilə hər şeyi həll ediblər. Bu gün Çin mətbəxi dünyanın hər yerində siyasətçilərin stolunun üstündə var. Bunlar siyasətçinin mövqeyinə də çox təsir edir.
Amma Azərbaycan bu istiqamətdə geri qalır. Yəhudilər, ermənilər öz şəbəkələrini elə qurublar ki, siyasi xadimlər lazım olanda onların iş adamları ilə iş görə, hüquqi şirkətlərinə müraciət edə biləcəklərini başa düşürlər. Həmin hüquqi şirkətlər də ermənilərə xidmət edən lobbiçilərdir.

– Biz bu sahədə hansı örnəkləri əsas götürməliyik?
– Birinci, bizim azərbaycanlıların psixologiyasını öyrənmək vacibdir. Almaniya azərbaycanlısı bir cür düşünür, Amerika azərbaycanlısı başqa cür. Fransa azərbaycanlısı isə tamam başqa bir düşüncənin sahibidir. Azərbaycanlı üçün bir addım atsanız, onlar on addım atacaqlar. Güzəştli səfərlər, iş şəraiti yaratmaq, heç olmasa ayda-ildə bir dəfə onları təbrik etmək, layihələr həyata keçirmək lazımdır. Dövlət bizim diaspor təşkilatlarına 5 min dollarlıq layihə versə, onlar 15 min dollarlıq iş görəcəklər. Çünki bizim psixologiyamız belədir ki, Azərbaycana, bir-birimizə yaxşı olmaq üçün işi keyfiyyətli görməyə çalışırıq. İldə iki dəfə diaspor üçün ayrıca layihələr verilsin və həmin layihələrdən istifadə edən diaspor lazım olan işi görsün. Bu, yavaş-yavaş Azərbaycana investisiya gətirəcək, eyni zamanda, vətənpərvərliyi təbliğ edəcək, böyük işlər görüləcək, kitablar çıxacaq, jurnalistlərə pul veriləcək.

Mən Amerikada regional özəl televiziyalardan birində çıxış edəndə orada erməni də var idi. Jurnalistə pul verdim ki, mənim çıxışımı irəli çəksin. Diasporda olanların hamısı varlı və imkanlı deyil. Doğrudur, oradakı iş adamlarının imkanları var. Onlar üçün investisiya, vergi məsələlərində bir az güzəşt etmək olar. Necə ki, Çində belə güzəştlər verilir. Onlar üçün məktəblər maraqlı ola bilər. Bizdə diaspor məktəbləri çox azdır. Amma yaxşı olardı ki, onların gənclərinin bura tez-tez gəlib, bizim universitetlərdə müəyyən mühazirələr dinləməsinə şərait yaradılsın.

Digər tərəfdən, məsələn, Amerikada siyasi partiyalara, siyasi dəstələrə qoşulmaq, sonra onların dəstəkçisi kimi istədiyimizi tələb etmək olar. Ermənilər Amerikada bunu necə edirlərsə, biz də edə bilərik. Özü də orada 4-5 nəfər deyilik, kifayət qədər sayımız var.

Çox istərdim ki, ikili vətəndaşlıq məsələsi gündəmə gəlsin. Azərbaycanlı iş adamları həm Azərbaycanın, həm də həmin ölkənin vətəndaşı olsunlar. Xaricdə bizim kifayət qədər nüfuzlu həkimlərimiz var. Onların vasitəsi ilə Azərbaycanı təbliğ etmək olar.

Yaxın regionlarda yaşayan diasporlarımızın üzvlərinə hüquqi yardımlar göstərə bilərik. Oradakı azərbaycanlılar hüquqi xidmət üçün gedib baha qiymətə şirkətlərə müraciət edirlər. Yaxşı olardı ki, bizim bir hüquq xidmətimiz fəaliyyət göstərsin. Tutaq ki, diasporumuzun öz hüquq məsləhətxanası olsun. Azərbaycanlılar yerli qanunvericiliklə, hər hansı bir hüquqi problemlə rastlaşanda həmin məsələləri orada dərhal həll etsinlər. Bu cür məsələlər həllini tapsa, inanıram ki, Azərbaycan diasporu çox güclü olar.

Vertex Forması: Nədir? Bunu necə hesablayırsınız?

Kvadratik düsturu və kvadrat tənliklərin əsaslarını soyuqdan əldə etdikdən sonra parabolalar ilə münasibətlərinizin növbəti səviyyəsi üçün vaxt gəldi: bunları öyrənmək təpə forması.

Parabola vertex forması və kvadrat tənliyin standart formadan vertex formasına necə çevrilməsi haqqında daha çox məlumat üçün oxuyun.

xüsusiyyət görüntü krediti: SBA73 / Flickr

Vertex forması niyə faydalıdır? İcmal, Ümumi Dəyərləndirmə

The təpə forması bir tənlik parabola tənliyini yazmaq üçün alternativ bir yoldur.

Normalda, $ ax ^ 2 + bx + c $ kimi yazılmış kvadrat tənlik görəcəksən, qrafiklənəndə parabola olacaq. Bu formadan, tənliyi sıfıra bərabərləşdirərək (və ya kvadratik formuldan istifadə edərək) tənliyin köklərini (parabolanın $ x $ -axis vurduğu yer) tapmaq kifayət qədər asandır.

Bir parabolanın təpəsini tapmaq lazımdırsa, standart kvadrat forması daha az kömək edir. Bunun əvəzinə, kvadrat tənliyinizi vertex formasına çevirmək istəyəcəksiniz.

Vertex forması nədir?

Standart kvadrat forma $ ax ^ 2 + bx + c = y $ olduğu halda, bir kvadrat tənliyin zirvə forması $ bi y = bi a ( bi x- bi h) ^ 2 + bi k $.

Hər iki formada da, $ y $ – $ y $ – koordinat, $ x $ – $ x $ – koordinat və $ a $ – parabolanın yuxarı ($ + a $) və ya aşağıya baxdığını bildirən sabitdir. ($ -a $). (Parabola bir qabda alma yosunu kimi düşünürəm; $ + a $ varsa, qaba alma yağı əlavə edə bilərəm; $ -a $ varsa, alma qabını qabdan çölə bilərəm.)

Parabolanın standart forması ilə vertex forması arasındakı fərq, tənliyin zirvə formasının sizə parabola vertexini də verməsidir: $ (h, k) $.

Məsələn, bu gözəl parabolaya nəzər salın, $ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 $:

Grafiğe əsasən, parabola vertex (1.5, -2) kimi bir şey kimi görünür, ancaq vertexin harada olduğunu yalnız qrafiqdən dəqiq bilmək çətindir. Xoşbəxtlikdən $ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 $ tənliyinə əsasən, bu parabolanın təpəsinin $ (- 4/3, -2) $ olduğunu bilirik.

Niyə vertex $ (- 4/3, -2) $ deyil, $ (4/3, -2) $ (qrafik xaricində həm $ x $ – həm də $ y $-koordinatlarını aydınlaşdırır təpə mənfi)?

Unutmayın: təpə forması tənliyində $ h $ çıxılır və $ k $ əlavə edilir. Mənfi $ h $ və ya mənfi $ k $ varsa, mənfi $ h $ çıxardığınıza və mənfi $ k $ əlavə etdiyinizə əmin olmalısınız.

Bu vəziyyətdə bu deməkdir:

$ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 = 3 (x – (- 4/3)) ^ 2 + (- 2) $

və buna görə də təpə $ (- 4/3, -2) $.

Parabolanı vertex şəklində yazarkən həmişə müsbət və mənfi işarələrinizi bir daha yoxlamalısınızxüsusən də vertexin müsbət $ x $ və $ y $ dəyərləri yoxdursa (ya da sizin üçün dördbucaqlı başlar, əgər yoxdursa) kvadrant I). Bu kvadratik düsturu ($ x = > / $) həll edirsinizsə və pozitiv olduğunuza əmin olmaq üçün lazım olan yoxlamaya bənzəyir. $ a $ s, $ b $ s və $ c $ s üçün birbaşa mənfi.

Aşağıda bir neçə digər parabola vertex formalı tənliklərin və onların zirvələrinin digər nümunələri olan bir cədvəl var. Xüsusilə vertexin $ x $ koordinatı mənfi olduqda parabola vertex forması tənliyinin $ (x-h) ^ 2 $ hissəsindəki fərqi nəzərə alın.

Parabola Vertex Forması

Vertex koordinatları

$ y = 2/3 (x-8) ^ 2-1 / 3 $

$ y = 144 (x + 1/2) ^ 2-2 $

$ y = 1.8 (x + 2.4) ^ 2 + 2.4 $

Standart kvadrat formadan vertex formasına necə çevrilir

Çox vaxt kvadrat tənlikləri fərqli formalar arasında çevirməyiniz tələb olunduqda, standart formadan ($ ax ^ s + bx + c $) vertex formasına ($ a (xh) ^ 2 + k $) gedəcəksiniz. ).

Denkleminizi standart kvadratikdən vertex formaya çevirmə prosesi, kvadratı tamamlamaq adlanan bir sıra addımlar atmağı əhatə edir. (Kvadratı tamamlamaq haqqında daha çox məlumat üçün bu məqaləni oxuduğunuzdan əmin olun.)

Bir tənliyi standart formadan vertex formasına çevirmək nümunəsindən keçək. $ Y = 7x ^ 2 + 42x-3/14 $ tənliyi ilə başlayacağıq.

Etmək istədiyiniz ilk şey sabitini və ya termini yanında $ x $ və ya $ x ^ 2 $ olmadan hərəkət etdirməkdir. Bu vəziyyətdə sabitimiz $ -3 / 14 $ təşkil edir. (Bunun olduğunu bilirik mənfi $ 3/14 $, çünki standart kvadrat tənlik $ ax ^ 2 + bx-c $ deyil, $ ax ^ 2 + bx + c $ -dir.)

Əvvəlcə həmin $ -3 / 14 $ götürüb tənliyin sol tərəfinə keçirəcəyik:

$ y + 3/14 = 7x ^ 2 + 42x $

Növbəti addım, sağ tərəfdən 7-ni (tənlikdəki $ a $ dəyərini) böyütməkdir:

$ y + 3/14 = 7 (x ^ 2 + 6x) $

Əla! Bu tənlik daha çox vertex formasına bənzəyir, $ y = a (x-h) ^ 2 + k $.

Bu nöqtədə, “İndi etməyim lazım olan təkrar $ 3/14 $ -ı tənliyin sağ tərəfinə keçirtməkdir, düzdür?” Deyə düşünürsən. Vay, o qədər də sürətli deyil.

Mötərizənin içərisindəki tənliyin bir hissəsinə nəzər yetirsəniz, bir problem görərsiniz: $ (x-h) ^ 2 $ şəklində deyil. Çox çox $ x $ s var! Yəni hələ tam olaraq bitməmişik.

İndi nə etməliyiksə, meydanı tamamlamaq ən çətin işdir.

Gəlin tənliyin $ x ^ 2 + 6x $ hissəsini daha ətraflı nəzərdən keçirək. $ (X ^ 2 + 6x) $ -ı $ (xh) ^ 2 $ -a bənzəyən bir şeyə çevirmək üçün mötərizənin içinə bir sabit əlavə etməyimiz lazım olacaq və xatırlamağımız lazım olacaq. bu sabitliyi tənliyin digər tərəfinə də əlavə etmək (tənlik balanslı qalması lazım olduğundan).

Bunu qurmaq üçün (və sabitliyi tənliyin digər tərəfinə əlavə etməyi unutmamağımız üçün), sabitin tənliyin hər iki tərəfində gedəcəyi boşluq yaratacağıq:

$ y + 3/14 + 7 ($ $) = 7 (x ^ 2 + 6x + $ $) $

Denkliyin sol tərəfində sabitimizin gedəcəyi boşluğun qarşısında $ a $ dəyərimizi 7-yə əlavə etdiyimizə əmin olduq; bunun səbəbi yalnız sabitliyi tənliyin sağ tərəfinə əlavə etmək deyil, sabitini mötərizənin xaricində olana vurmaqdır. ($ A dəyəriniz 1-dirsə, bu barədə narahat olmanıza ehtiyac yoxdur.)

Növbəti addım kvadratı tamamlamaqdır. Bu vəziyyətdə tamamladığınız kvadrat, mötərizənin içərisindəki tənlikdir – bir sabit əlavə edərək onu kvadrat kimi yazıla bilən bir tənliyə çevirirsiniz.

Bu sabitliyi hesablamaq üçün $ x $ (bu halda 6) yanındakı dəyəri götürün, 2-yə bölün və kvadrat düzəldin.

$ (6/2) ^ 2 = (3) ^ 2 = 9 $. Sabit 9-dur.

6-nı yarıya endirməyimizin səbəbi budur ki, $ (x + p) (x + p) $ (buna nail olmağa çalışdığımız) şəklində bir tənlikdə $ px + px = olduğunu bilirik. 6x $, buna görə $ p = 6/2 $; $ p ^ 2 $ sabitini əldə etmək üçün $ 6/2 $ ($ p $) götürüb kvadratlaşdırmalıyıq.

İndi tənliyimizin hər iki tərəfindəki boşluğu 9 sabit ilə əvəz edin:

$ y + 3/14 + 7 (9) = 7 (x ^ 2 + 6x + 9) $

$ y + 63 = 7 (x ^ 2 + 6x + 9) $

Sonra mötərizənin içərisindəki tənliyi faktora çevirin. Kvadratı tamamladığımız üçün onu $ (x + < some number>) ^ 2 $ olaraq göstərə biləcəksiniz.

$ y + 63 = 7 (x + 3) ^ 2 $

Son addım: $ y $ olmayan dəyəri tənliyin sol tərəfindən sağ tərəfə keçirin:

Təbrik edirik! Denkleminizi standart kvadratikdən vertex formasına müvəffəqiyyətlə çevirdiniz.

İndi əksər problemlər tənliklərinizi standart formadan vertex formaya çevirməyinizi istəməyəcək; parabola təpəsinin koordinatlarını həqiqətən verməyinizi istəyəcəklər.

Bürc dəyişiklikləri ilə aldanmamaq üçün gələcəyimiz ümumi təpə forması tənliyini birbaşa hesabladığımız yuxarı təpə forması tənliyinin üstünə yazaq:

Və sonra asanlıqla $ h $ və $ k $ tapa bilərik:

Bu parabolanın təpəsi $ (- 3, -63 ) $ koordinatlarındadır.

Vay, bu çox sayda qarışıqlıq idi! Xoşbəxtlikdən, tənliklərin digər istiqamətə (təpədən standart formaya) çevrilməsi çox asandır.

Vertex Formasından Standart Formaya necə çevrilir

Tənliklərin təpə formasından adi kvadrat formaya çevrilməsi çox daha sadə bir prosesdir: təkcə vertex formasını çoxaltmaq lazımdır.

$ Y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 $ olan əvvəlki nümunə tənliyimizi götürək. Bunu standart formaya çevirmək üçün tənliyin sağ tərəfini genişləndiririk:

$$ y = 3 (x + 4/3) (x + 4/3) -2 $$

$$ y = 3 (x ^ 2 + x + 16/9) -2 $$

$$ y = 3x ^ 2 + 8x + -2 $$

$$ y = 3x ^ 2 + 8x + 10/3 $$

Tada! $ Y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 $ -ı $ ax ^ 2 + bx + c $ formasına müvəffəqiyyətlə çevirdiniz.

Parabola Vertex Form Təcrübəsi: Nümunə Suallar

Vertex formasının bu tədqiqatını başa çatdırmaq üçün dörd nümunə problemimiz və izahımız var. İzahları oxumadan əvvəl problemləri özünüz həll edə biləcəyinizə baxın!

#1: $ X ^ 2 + 2.6x + 1.2 $ kvadrat tənliyinin təpə forması nədir?

#2: $ 7y = 91x ^ 2-112 $ tənliyini təpə formasına çevirin. Təpə nədir?

#3: $ Y = 2 (x-3/2) ^ 2-9 $ tənliyi nəzərə alınaraq, bu tənliyin $ x $ -axis ilə kəsişdiyi $ x $ -kordinatları hansıdır?

#4: $ Y = ( x-6) (x + 4) $ parabolasının təpəsini tapın.

Parabola Vertex Form Təcrübəsi: Həllər

# 1: $ < bi x ^ 2>+ 2.6 bi x + 1.2 $ kvadrat tənliyinin təpə forması nədir?

$ X $ olmayan dəyişəni tənliyin digər tərəfinə ayıraraq başlayın:

Orijinal tənlikdəki $ a $ ($ ax ^ 2 + bx + c $ -dakı kimi) 1-ə bərabər olduğundan onu sağ tərəfdən ayırmaq lazım deyil (istəsəniz də yaza bilərsiniz $ y-1.2 = 1 (x ^ 2 + 2.6x) $).

Sonra $ x $ əmsalı (2.6) -ı 2-yə bölün və kvadrat düzəldin, sonra yaranan ədədi hər iki tənliyə əlavə edin:

$ y-1.2 + 1 (1.69) = 1 (x ^ 2 + 2.6x + 1.69) $

Tənliyin sağ tərəfini mötərizədə göstərin:

$ y-1.2 + 1.69 = (x + 1.3) ^ 2 $

Nəhayət, tənliyi sol tərəfdəki sabitləri birləşdirin, sonra onları sağ tərəfə keçirin.

$ y-1.2 + 1.69 = (x + 1.3) ^ 2 $

$ y + 0.49 = (x + 1.3) ^ 2 $

Cavabımız $ y = (x + 1.3) ^ 2-0.49 $.

# 2: $ 7 bi y = 91 bi x ^ 2-112 $ tənliyini vertex formasına çevirin. Təpə nədir?

Bir tənliyi vertex formasına çevirdikdə, $ y $ -ın 1 əmsalı olmasını istəyirsən, buna görə edəcəyimiz ilk iş bu tənliyin hər iki tərəfini 7-yə bölməkdir:

Sonra sabitliyi tənliyin sol tərəfinə gətirin:

$ X ^ 2 $ ədədi əmsalını ($ a $) tənliyin sağ tərəfindən göstərin

İndi normal olaraq mötərizənin içərisindəki tənliyin sağ tərəfindəki kvadratı tamamlamalısınız. Lakin, $ x ^ 2 $ onsuz da bir kvadratdır, beləliklə sabitliyi tənliyin sol tərəfindən sağ tərəfə keçirməkdən başqa bir şey etməyinizə ehtiyac yoxdur:

İndi təpəni tapmaq üçün:

$ -h = 0 $, deməli $ h = 0 $

$ + k = -16 $, buna görə $ k = -16 $

Parabolanın təpəsi $ (0, -16) $ səviyyəsindədir.

# 3: $ bi y = 2 ( bi x-3/2) ^ 2-9 $ tənliyi nəzərə alınmaqla, bu tənliyin $ bi x $ -kordinat (s) olduğu ilə bərabərdir. $ bi x $ -axis?

Sual, tənliyin $ x $ -görüşlərini (lərini) tapmağınızı istəməsi səbəbindən ilk addım $ y = 0 $ təyin etməkdir.

$ y = 0 = 2 (x-3/2) ^ 2-9 $.

İndi buradan getmək üçün bir neçə yol var. Gizli yol onsuz da vertex forması tənliyinə yazılmış bir kvadratın bizim xeyrimizə olmasıdır.

Əvvəlcə sabitliyi tənliyin sol tərəfinə keçirəcəyik:

Sonra, tənliyin hər iki tərəfini 2-yə böləcəyik:

İndi gizli hissə. Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökündən alın:

$ x = 3/2 + / 2 $ və $ x = 3 / 2- / 2 $

Alternativ olaraq əvvəlcə bərabərliyi köşə formasından yenidən standart kvadrat tənlik formasına çevirib daha sonra həll etmək üçün kvadratik düsturdan istifadə edərək tənliyin köklərini tapa bilərsiniz.

Əvvəlcə tənliyin sağ tərəfini vurun:

$ 0 = 2 (x ^ 2- x + ) – 9 $

Sonra terminlər kimi birləşdirin:

Bu nöqtədə ya özünüzü sınamaq və səhv etməklə faktorinq hazırlamaq və ya tənliyi kvadratik formula əlavə etmək üçün cəhd edə bilərsiniz. $ X ^ 2 $ yanında bir əmsal görsəm, hər şeyi başımda düz tutmağa çalışmaqdansa, ümumiyyətlə kvadrat formuluna borcluyam, buna görə buradan keçək.

$ 2x ^ 2-6x-9/2 $ $ ax ^ 2 + bx + c $ şəklində olduğunu xatırlayaraq:

$ x = 3/2 + / 2 $ və $ x = 3 / 2- / 2 $

# 4: $ bi y = ( bi x-6) ( bi x + 4) $ parabolasının təpəsini tapın.

İlk addım sabitin $ x $ və $ x ^ 2 $ şərtlərindən ayrı olması üçün $ y = ( x-6) (x + 4) $ çoxaltmaqdır.

Sonra sabitliyi tənliyin sol tərəfinə keçirin.

Tənlikin sağ tərəfindəki $ a $ dəyərini nəzərə alın:

Denklemin hər tərəfində kvadratı tamamlamaq üçün sabit əlavə edəcəyiniz bir boşluq yaradın:

$ y + 24 + 1/9 ($ $) = (x ^ 2-50x + $ $) $

Sabiti $ x $ müddətinin əmsalı yarıya bölərək kvadrat şəklində hesablayın.

Kvadratı tamamlamaq üçün hesablanmış sabitliyi hər iki tərəfdəki tənliyə yenidən daxil edin:

$ y + 24 + (625) = (x ^ 2-50x + 625) $

Tənliyin sol tərəfindəki kimi terminləri birləşdirin və tənliyi sağ tərəfini mötərizəyə daxil edin:

Bərabərliyin sol tərəfindəki sabitliyi sağ tərəfə gətirin:

Tənlik təpə şəklindədir, woohoo! İndi parabolanın təpəsini tapmaq üçün:

$ -h = -25 $ belə $ h = 25 $

$ + k = – ≈-93.4 $ (yuvarlaqlaşdırılmış)

Parabolanın təpəsi $(25,-93.4)$.

Nə var?

Parabolaların qrafiki əl ilə etmək əyləncəli olsa da, qrafika kalkulyatoru hələ də əlverişli bir vasitədir.Ən yaxşı qrafik hesablayıcıları (fiziki və onlayn) məqaləmizi burada oxuyun.

Koordinat həndəsi və faktorinq kvadratikasının ortasında? Bizim mükəmməl kvadratların siyahısı və qrafik kvadrant tərifləri sizin üçün buradayam.

SAT / ACT Math üçün oxuyursunuz? Məqalələrimiz SAT Math üçün bilməli olduğunuz kritik riyaziyyat düsturlarını və ACT Math əvəzolunmazdır.

Test hazırlığı ilə əlaqədar yardıma ehtiyacı olan dostlarınız varmı? Bu məqaləni paylaşın!