Təxminən Inteqral Necə Hesablanır

►D əyişəni əvəzetmə, yaxud əvəzləmə üsul u. Tutaq ki, üçün ibtidai funksiyanın varlığını bilirik, lakin onu bilavasitə tapmağı bacarmırıq.

Mühazirəçi : R. F. D. dosent Orucova Rəna Üzeyir qızı Ədəbiyyat

Eyler əvəzləmələrinin köməyilə, həmçinin universal əvəzləmələrinin köməyi ilə inteqralları hesablamaq və geniş təhlil etmək.

Verilmiş inteqralı hesablamaq üçün, əgər mümkündürsə, bu və ya başqa üsullardan istifadə edərək onu cədvəl inteqralına gətirib hesablamaq lazımdır.

Daha vacib inteqrallama üsulları aşağıdakılardır: ayırma üsulu, dəyişəni əvəzetmə üsulu və hissə-hissə inteqrallama üsulu.

► Ayırma üsul u. Bu üsulun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, inteq­ralaltı funksiya inteqralları asan hesablana bilən funksiyaların cəmi şəklində göstərilir, sonra isə hər bir inteqral ayrılıqda hesablanır.

►D əyişəni əvəzetmə, yaxud əvəzləmə üsul u. Tutaq ki, üçün ibtidai funksiyanın varlığını bilirik, lakin onu bilavasitə tapmağı bacarmırıq.

. İsbat etmək olar ki,

bərabərliyi doğrudur. Burada belə hesab edirik ki, inteqralladıqdan son­ra bərabərliyinin sağ tərəfində t-nin yerinə onun (1) bərabərliyindən tapılmış x ilə ifadəsi yazılacaqdır.

► Hissə-hissə inteqrallam a. Tutaq ki, u və v kəmiyyətləri

x-in diferensiallana bilən funksiyalarıdır. Onda məlum olduğu kimi uv hasilinin diferensialı

inteqralını bilavasitə hesabla maqdan asan olsun.

Kvadrat üçhədlinin daxil olduğu bəzi funksiyaların

inteqrallanması.

1. inteqralın hesablanması.

2. inteqralın hesablanması.

4. inteqralın hesablanması.

Məxrəcdəki üçhədlini çevirib, kvadratlar cəmi və ya fərqi şəklində gös­tərək:

Axırıncı inteqralı iki inteqralın cəmi şəklində göstərək və sabit vuruqları inteqral işarəsi xaricinə çıxaraq:

inteqralın hesablanması.

inteqralına baxaq. I bənddəki çevirmələrin köməyi ilə bu inteqral aşağıdakı cədvəl inteqrallarından birinə gətirilir (cədvəldə 13 ‘ və 14 düsturuna bax):

olduqda , olduqda isə .

Təxminən Inteqral Necə Hesablanır

Müəyyən bir integralin təxmini hesablanması üçün klassik modellər inteqral cəmlərin qurulmasına əsaslanır. Bu məbləğlər mümkün qədər qısa olmalıdır, lakin kifayət qədər kiçik hesablama səhvini təmin edir. Nə üçün? Ciddi kompüterlər və yaxşı kompüterlər yaranandan bəri, hesablama əməliyyatlarının sayının azaldılması probleminin aktuallığı bir qədər arxa plana keçdi. Əlbətdə ki, onlar seçilmədən rədd edilməməli, lakin alqoritmin sadəliyi (çox sayda hesablama əməliyyatı olduğu yerdə) ilə daha dəqiq birinin karmaşıklığı arasında çəkinmək açıq şəkildə zərər vermir. Təxminən inteqral necə hesablanır

Təlimat

Addım 1

Monte Carlo metodu ilə müəyyən inteqralların hesablanması problemini nəzərdən keçirin. Tətbiq ilk kompüterlərin ortaya çıxmasından sonra mümkün oldu, bu səbəbdən Amerikalılar Neumann və Ulam onun ataları sayılırlar (bu səbəbdən cəlbedici ad, çünki o dövrdə ən yaxşı təsadüfi say istehsalçısı oyun ruleti idi). Müəllif hüququndan (başlıqda) kənarlaşmaq hüququm yoxdur, amma indi ya statistik testlərdən, ya da statistik modelləşdirmədən bəhs olunur.

Addım 2

(A, b) intervalında müəyyən paylanmış təsadüfi ədədlər əldə etmək üçün (0, 1) -də vahid olan təsadüfi ədədlərdən z istifadə olunur. Paskal mühitində bu, Random alt proqramına uyğundur. Bu iş üçün kalkulyatorlarda RND düyməsi var. Bu cür təsadüfi rəqəmlərin cədvəlləri də var. Ən sadə paylamaların modelləşdirilməsi mərhələləri də sadədir (sözün həqiqi mənasında həddən artıq). Beləliklə, (a, b) -də ehtimal sıxlığı W (x) olan təsadüfi bir dəyişənin ədədi modelinin hesablanması proseduru. F (x) paylanma funksiyasını təyin edərək, zi-yə bərabərləşdirin. Sonra xi = F ^ (- 1) (zi) (tərs funksiyanı nəzərdə tuturuq). Sonra rəqəmsal model xi-dən istədiyiniz qədər (kompüterinizin imkanları daxilində) dəyər əldə edin.

Addım 3

İndi hesablamaların dərhal mərhələsi gəlir. Tutaq ki, müəyyən bir inteqral hesablamalısınız (bax Şəkil 1a). Şəkil 1-də W (x) (a, b) üzərində paylanmış təsadüfi bir dəyişkənliyin (RV) ixtiyari ehtimal sıxlığı hesab edilə bilər və tələb olunan inteqrasiya bu RV-nin bir funksiyasının riyazi gözləntisidir. Beləliklə, W (x) tələbinin yeganə tələbi normallaşma şərtidir (şəkil 1b). Riyazi statistikada riyazi gözləntinin qiymətləndirilməsi SV funksiyasının müşahidə olunan dəyərlərinin orta hesabıdır (şəkil 1 c). Müşahidələr əvəzinə rəqəmsal modellərini yazın və heç bir (bəzən Çebışev metodundan istifadə etsəniz ən çətin) hesablamalar olmadan istənilən inteqrasiyanı müəyyən inteqralları hesablayın. Təxminən inteqral necə hesablanır

Addım 4

Köməkçi W (x) ən sadə, lakin buna baxmayaraq, ən azı bir qədər (qrafikə görə) inteqrasiya olunan bir funksiyaya bənzəməlidir. Səhvdəki 10 qat azalmanın, nümunə nümunəsində 100 qat artmağa dəyər olduğu gizlədilə bilməz. Nə olsun? Biri nə vaxt üçdən çox ondalık yerə ehtiyac duydu? Və bu yalnız bir milyon hesablama əməliyyatıdır.

İnteqralı necə hesablamaq olar

Kalkulyasiyada inteqral fərqliliyin əksidir. İnteqral xy ilə ayrılmış əyri altında sahənin hesablanması prosesidir. Mövcud polinomial növündən asılı olaraq bir neçə ayrılmaz qaydalar mövcuddur.

Addım

2-nin 1-ci metodu: Sadə İnteqral

1. İnteqrallar üçün bu sadə qayda əksər əsas polinomiyalar üçün işləyir. Polinomial y = a * x ^ n.

• Bunu aşağıdakı kimi düşünün: funksiyanı əldə edərkən, hər bir sabit nəticə son cavabdan kənarlaşdırılır. Buna görə də, hər hansı bir funksiyanın inteqralının istənilən sayda sabitə sahib olması həmişə mümkündür.

2-in metodu: Digər qaydalar

1. Eyni qayda x ^ -1 və ya 1 / x üçün tətbiq edilmir. Dəyişən bir-1 gücünə inteqrasiya etdikdə, inteqral olur dəyişənlərin təbii qeydləri. Başqa sözlə, (x + 3) ^ – 1-in inteqralıdır ln (x + 3) + C.
2. E ^ x-nin ayrılmaz hissəsi nömrənin özüdür. E ^ (nx) inteqralıdır 1 / n * e ^ (nx) + C; beləliklə e ^ (4x) inteqralıdır 1/4 * e ^ (4x) + C.
3. Triqonometrik funksiya inteqralları yadda olmalıdır. Aşağıdakı bütün inteqralları xatırlamalısınız:
4. Cos (x) inteqralıdır sin (x) + C.