Oxluqlar haqq? nda ->

1. 5 v? 15 ?d?dl?ri aras?nda yerl. n natural ?d?dl?r çoxlu?unu yaz?n. Bu çoxlu?un neç? elementi var? 0, 2, 5, 7,10, 14, 16, 20 ?d?dl?rind?n hans?lar? bu çoxlu?a daxildir, hans?lar? daxil deyil?

Çoxluqlar nəzəriyyəsi

Çoxluqlar nəzəriyyəsi – riyaziyyatın çoxluqların ümumi xassələrini öyrənən bölməsi. Bir çox riyazi fənlər, o cümlədən cəbr, riyazi analiz, ölçü nəzəriyyəsi, stoxastik və topologiya çoxluq nəzəriyyəsinə əsaslanırlar. Əsası alman riyaziyyatçısı Qeorq Kantor tərəfindən qoyulmuşdur.

Anlayışlar

Hər hansı bir çoxluğu təşkil edən obyektlərə bu çoxluğun elementi deyilir. Çoxluqlar böyük hərflərlə, çoxluğun elementləri isə uyğun kiçik hərflərlə işarə olunur.

Çoxluq nəzəriyyəsində münasibəti o deməkdir ki, çoxluğunun elementidir. Bunun inkarı isə kimi işarə edililirlər. Bu münasibət isə onu göstərir ki, çoxluğunun elementi deyil.

Alt Çoxluğu

A çoxluğu B-nin altçoxluğudur

Bir çoxluq digər çoxluğun o vaxt altçoxluğu adlanır ki, çoxluğuna aid olan ixtiyari element həm də çoxluğunun elementi olsun.

o zaman -nin üstçoxluğu adlanır. Formal olaraq:

:Longleftrightarrow forall xleft(in Arightarrow xin Bright)>

Bərabərlik

İki çoxluq o zaman bərabərdirlər ki, onlar eyni elementlərə malik olsunlar.

Bu analyış çoxluq nəzəriyyəsinin əsası hesab olunur. Formal olaraq belə ifadə olunur:

Boş çoxluq

Tərkibində heç bir element olmayan çoxluq boş çoxluq adlanır. O və ya > ilə işarə olunur. Bərabərlik qanunundan alınır ki, yalnız bir nir boş çoxluq mövcuddur. Digər boş çoxluqlar elə həmin elementləri əhatə edirlər, yəni bərabərdirlər. Uyğun olaraq: və > müxtəlif olurlar. Çünki sonuncu çoxluq birincidən fərqli olan elementə sahibdir. Boş çoxluq hər bir çoxluğun alt çoxluğudur. Boş çoxluğu həmçinin aşağıdakı kimi də ifadə etmək olar:

Çoxluqların kəsişməsi

və -nin kəsişmə çoxluğu

A və B çoxluqlarının hər ikisinə eyni zamanda daxil olan bütün elementlərdən ibarət olan C çoxluğuna bu çox­luq­la­rın kə­siş­­mə­si deyilir:

Bir qeyri-xətti çoxluğu verilir. Bu çoxluqdan yaranmış kəsişmə çoxluğu A və B çoxluqlarına aid olan elemntlərdən təşkil olunur. Daha dəqiq desək, A və B çoxluqlarının kəsişməsindən yaranan çoxluğun elementləri, bu hər iki çoxluğun altçoxluğudur. Formal olaraq:

Çoxluqların birləşməsi

A və B çoxluqlarından heç olmasa birinə daxil olan bü­tün elementlərdən ibarət olan C çoxluğuna bu çoxluqların bir­ləşməsi de­­yi­lir və simvolik olaraq А U В kimi işarə olunur. Başqa sözlə, A və B çoxluqlarından birləşməsi nəticəsində alınan yeni C çoxluğunda hər iki çoxluğun bütünü elementləri daxildir. Çoxluqların birləşməsini rəqəmlər çoxluqları üzərində göstərək: Fərz edək ki, A çoxluğu 1,2,3,4 rəqəmlərindən ibarətdir, B çoxluğu isə 3,4,5,6 rəqəmlərindən ibarətdir. Bu iki çoxluğun birləşməsi 1,2,3,4,5,6 rəqəmindən ibarət yeni çoxluq olacaq, çünki 3 və 4 rəqəmləri A çoxluğunda da, B çoxluğunda da var və tam olaraq həm A, həmdə B çoxluğu nəticədə alınan çoxluğa daxildir. Əgər А=<1,2,3,4>, B=, onda A U B = :A və B çoxluqlarından heç olmasa birinə daxil olan bü­tün elementlərdən ibarət olan C çoxluğuna bu çoxluqların bir­ləşməsi de­­yi­lir və simvolik olaraq А U В kimi işarə olunur. Başqa sözlə, A və B çoxluqlarından birləşməsi nəticəsində alınan yeni C çoxluğunda hər iki çoxluğun bütünü elementləri daxildir. Çoxluqların birləşməsini rəqəmlər çoxluqları üzərində göstərək: Fərz edək ki, A çoxluğu 1,2,3,4 rəqəmlərindən ibarətdir, B çoxluğu isə 3,4,5,6 rəqəmlərindən ibarətdir. Bu iki çoxluğun birləşməsi 1,2,3,4,5,6 rəqəmindən ibarət yeni çoxluq olacaq, çünki 3 və 4 rəqəmləri A çoxluğunda da, B çoxluğunda da var və tam olaraq həm A, həm də B çoxluğu nəticədə alınan çoxluğa daxildir. Əgər А=<1,2,3,4>, B=, onda A U B = : > .

?oxluqlar haqq?nda

Çoxluq riyaziyyat?n ilk riyazi anlay??lar?ndan biridir. O müxt?lif obyektl?rin (kitablar?n, d?ft?rl?rin, qoyunlar?n, atlar?n, ulduzlar?n, ?d?dl?rin, fiqurlar?n v? s.) toplusudur.

Çoxlu?u ?m?l? g?tir?n obyekt onun elementi adlan?r.

M?s?l?n: h?nd?si fiqurlardan ibar?t çoxlu?u h?nd?si fiqurlar çoxlugu adland?rsaq onun elementl?ri çevr?, dair?, uçbucaq, dördbucaq, prizma, pramida v? sair? olar.

Çoxluqlar böyük möt?riz?l?rin köm?yi il? yaz?l?r, lat?n ?lifbas?n?n böyük h?rfl?ri A, B, C, . Z il? i?ar? olunur.

a-n?n A çoxlu?unun elementi olmas? ∈ – daxildir i?ar?sinin köm?yi il? a ∈ A kimi, p-n?n A çoxlu?unun elementi olmamas? daxil deyil i?ar?si il? p ∈ A kimi yaz?l?r.

Çoxluqlar elementl?rinin say?na gör? sonlu v? sonsuz olur.

Sonlu sayda elementi olan çoxlu?a sonlu çoxluq deyilir.

?lifbam?zdak? h?rfl?r v? ya s?sl?r çoxluqlar? (32 h?rf, 34 s?s) sonlu çöxluqlard?r.

Elementl?rinin say? sonsuz olan çoxlu?a sonsuz çoxluq deyilir.

Ulduzlar?n, ?d?dl?rin (natural ?d?dl?rin) ?m?l? g?tirdiyi çoxluqlar sonsuz çoxluqlard?r.

Natural ?d?dl?rd?n ibar?t olan çoxlu?a natural ?d?dl?r çoxlu?u deyilir.

Natural ?d?dl?r çoxlu?u N = ??klind? yaz?l?r. 1 ?n kiçik natural ?d?ddir, ?n böyük ?d?d yoxdur. Natural ?d?dl?r çoxlu?u sonsuz çoxluqdur.

Heç bir elementi olmayan çoxluq bo? çoxluq adlan?r v? Ø i?ar?si il? yaz?l?r.

M?s?l?n: 7 v? 8 aras?nda yerl. n natural ?d?dl?r çoxlu?u bo? çoxluqdur (y?ni, 7 v? 8 aras?nda natural ?d?d yoxdur).

Çal??malar

1. 5 v? 15 ?d?dl?ri aras?nda yerl. n natural ?d?dl?r çoxlu?unu yaz?n. Bu çoxlu?un neç? elementi var? 0, 2, 5, 7,10, 14, 16, 20 ?d?dl?rind?n hans?lar? bu çoxlu?a daxildir, hans?lar? daxil deyil?

2. 10-a bölün?n ikir?q?mli ?d?dl?r çoxlu?unu yaz?n. Çoxlu?a daxil olan v? daxil olmayan bir neç??d?d göst?rin. 10 dan ki?ik v? 10-a bölün?n ?d?dl?r çoxlu?unu yaz?n.

3. Yaz?l. nda yaln?z 2, 8, 5 r?q?ml?ri i?tirak ed?n bütün ikir?q?mli v? üçr?q?mli ?d?dl?r çoxluqlar?n? yaz?n. Onlar? uy?un olaraq A v? B il? i?ar? edin. 28, 84, 58, 282, 52, 95, 295, 582, 85, 90, 825, 528 ?d?dl?rind?n hans?lar?n?n A-ya, hans?lar?n?n B-y? daxil oldu?unu v? ya heç bir çoxlu?a daxil olmad. n? göst?rin.

4. A?a??dak? ??rtl?r? uy?un çoxluqlar yaz?n. Onlardan sonlu v? sonsuz olanlar?n? mü?yy?nl??dirin. Bo? çoxlu?u göst?rin. Sonlu v? sonsuz çoxlu?a aid bir neç? nümun? yaz?n.

1) T?klikl?r m?rt?b?sind? 5 r?q?mi olan ikir?q?mli ?d?dl?r çoxlu?unu yaz?n.

2) Az?rbaycan ?razisind?n keç?n çay adlar?ndan ibar?t çoxluq yaz?n.

3) Cüt ?d?dl?r çoxlu?unu yaz?n.

4) ?kiy? bölün?n t?k ?d?dl?r çoxlu?unu yaz?n.

B?rab?r çoxluqlar. Alt çoxluq

Bir-birind?n yaln?z elementl?rinin düzülü?ü il? f?rql?n?n çoxluqlar b?rab?r çoxluqlard?r.

M?s?l?n: C = çoxlu?u D = çoxlu?una b?rab?rdir (C = D).

?g?r iki çoxluqdan birinin bütün elementl?ri o biri çoxlu?a daxildirs?, onda birinci çoxlu?a ikinci çoxlu?un alt çoxlu?u deyilir.

T?k ?d?dl?r çoxlu?u natural ?d?dl?r çoxlu?unun alt çoxlu?udur. T?k ?d?dl?r çoxlu?unu A = , natural ?d?dl?r çoxlu?unu N = kimi i?ar? ets?k, A⊂N olar.

?agird o?lan v? ya q?zlar ?agirdl?r çoxlu?unun, müst?vi v? ya f?za fiqurlar? h?nd?si fiqurlar çoxlu?unun alt çoxlu?udur.

B?rab?r çoxluqlardan biri dig?rinin alt çoxlu?udur.

Çal??malar

1. A = çoxlu?una b?rab?r olan iki çoxluq yaz?n.

2. B = çoxlu?una b?rab?r çoxluqlar? yaz?n.

3. 10-a bölün?n ?d?dl?r çoxlu?u 5-? bölün?n ?d?dl?r çoxlu?una b?rab?rdirmi? Fikrinizi misallarla izah edin.

4. A = , B = , C = çoxluqlar? verilmi?dir. A çoxlu?u bu çoxluqlardan hans?n?n alt çoxlu?udur? Cavab? alt çoxluq i?ar?sinin köm?yi il? yaz?n.

5. Q-qu?lar çoxlu?unu alt çoxluqlara ay?r?n v? i?ar? edin.

6. T?k v? cüt ?d?dl?r çoxlu?u hans? ?d?dl?r çoxlu?un alt çoxlu?udur.

7. H?rfl?rd?n v? ya r?q?ml?rd?n ibar?t müxt?lif çoxluqlar yaz?n.

a) Yazd. n?z çoxlu?a b?rab?r çöxluqlar? göst?rin.

b) Yazd. n?z çoxluqlar?n alt çoxluqlar?n? yaz?n.

Çoxluqlar?n birl??m?si

?ki çoxluqdan heç olmasa birin? (v? ya h?r ikisin?) daxil olan elementl?rd?n t??kil olunmu? çoxlu?a bu çoxluqlar?n birl??m?si deyilir.

A = v? B = çoxluqlar?n?n birl??m?si A U B = çoxlu?udur (U-birl??m? i?ar?sidir).

Çoxluqlar?n birl??m?sini Venn diaqram? vasit?sil? ?yan? ??kild? t?svir etm?k olar.

?st?nil?n çoxlu?un bo? çoxluqla birl??m?si özün? b?rab?rdir (A U Ø = A).

Çal??malar

1. C = v? D = çoxluqlar?n?n birl??m?sini yaz?n.

2. T?k v? cüt ?d?dl?r çoxluqlar?n?n birl??m?sini yaz?n.

3. A = , B = , C = çoxluqlar? verilmi?dir. Tap?n:

1) B U A 3) C U B 5) A U C

2) C U A 4) A U B 6) B U C

4. Ev qu?lar? v? qu?lardan ibar?t çoxluqlar yaz?n v? onlar?n birl??m?sini tap?n.

5. R?q?ml?rd?n ibar?t dörd v? ya be? elementli K, L, M, E çöxluqlar?n? yaz?n v? a?a??dak? birl??m?l?ri tap?n.

1) K U L 3) L U M 5) K U M

2) (K U L) U M 4) K U (L U M) 6) (K U M) U (E U L)

6. A = v? B = çoxluqlar?n?n birl??m?sini Ven dioqram?n?n köm?yi il? göst?rin.

7. a) r?q?ml?rd?n, b) h?rfl?rd?n, c) h?rf v? r?q?ml?rd?n ibar?t ?ki v? daha çox sonlu çoxluq yaz?n v? birl??m?l?rini tap?n.

Çoxluqlar?n k?si?m?si

?ki çoxlu?un ortaq elementl?rind?n yaranan çoxlu?a bu çoxluqlar?n k?si?m?si deyilir.

Qutuda müxt?lif r?ngd? kür?l?r vard?. Aytac qutudan a?, sar?, mavi r?ngli, Orxan mavi, ya??l, b?növ??yi r?ngli kür?l?r götürdü. Hans? r?ngd? kür? u?aqlar?n h?r ikisind? var? – Mavi. Mavi r?ngd? u?aqlar?n zövqü eynidir, maraqlar? k?si?ir.

A = – qal?n saitl?r v? B = – dodaqlanan saitl?r çoxluqlar?n?n ortaq elementl?rind?n t??kil olunmu? C = çoxlu?una A v? B çoxluqlar?n?n k?si?m?si deyilir, C=A ∩ B kimi yaz?l?r. A ∩ B =

Çoxluqlar?n k?si?m?sini Venn diaqram?n?n köm?yi il? daha ayd?n ??kild? t?svir etm?k olar.

Ortaq elementi olmayan çoxluqlar?n k?si?m?si bo? çoxluqdur.

C = , D = olduqda, C ∩ D = Ø.

?st?nil?n çoxlu?un bo? çoxluqla k?si?m?si bo? çoxlu?a (C ∩ Ø = Ø), özü il? k?si?m?si özün? b?rab?rdir (C ∩ C = C).

Çal??malar

1. A = v? B = çoxluqlar? verilib. A v? B çoxluqlar?n?n k?si?m?sini tap?n.

2. C = v? D = çoxluqlar?n?n k?si?m?sini yaz?n v? cavab? Ven diaqram?nda göst?rin.

3. C = v? D = çoxluqlar? verilmi?dir. (a, b, c – h?r hans? ?d?ddir):

b) C ∩ D v? C U D çoxluqlar?ndan hans? dig?rinin alt çoxlugudur?

ç) C ∩ D Venn dair?l?rinin köm?yi il? t?svir edin.

2) A ∩ (B ∩ C) 4) (A ∩ B) ∩ C

5. Müxt?lif obyektl?rd?n – a) r?q?ml?rd?n, b) h?rfl?rd?n, c) heyvan adlar?ndan, ç) bitki adlar?ndan v? s. Ibar?t iki sonlu çoxluq yaz?n v? çoxluqlar?n k?si?m?sini tap?n.

Çoxluqlara aid m?s?l?l?r

Çoxluqlarla ba?l? m?s?l?l?r ?sas?n, iki sonlu çoxlu?un birl??m?sind? elementl?rin say? düsturunun v? Venn diaqram?n?n köm?yi il? h?ll olunur.

1) ?ki sonlu çoxlu?un birl??m?sind? elementl?rin say? düsturu:

n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

Burada n(A U B) çoxluqlar?n birl??m?sind? elementl?rin say?, n(A) – A çoxlu?undak?, n(B) – B çoxlu?undak?, n(A ∩ B) is? A v? B çoxluqlar?n?n k?si?m?sind?ki elementl?rin say?d?r.

Misal1. A= v? B= çoxluqlar?n?n birl??m?sind? elementl?rin say?n? tap?n.

Burada n(A) = 6, n(B) = 10 – dur. A ∩ B = oldu?undan, n(A ∩ B) = 5 olar.

Veril?nl?ri yuxar?dak? düsturda n?z?r? alsaq çoxluqlar?n birl??m?sind?ki elementl?rin say?n? tapa bil?rik.

n(A U B) = 6 + 10 – 5 = 11

Çoxluqlar?n adi qayda il? birl??m?sini tapsaq eyni n?tic? alar?q.

n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) düsturundan düsturdak? ifad?l?rd?n hans?sa biri nam?lum olduqda v? m?s?l? h?llind? istifad? olunur.

Misal 2. n(A U B) = 15, n(A) = 8, n(B) = 10, n(A ∩ B) – ni tap?n.

H?lli: n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

15 = 8 + 10 – n(A ∩ B)

Misal 3. Be?inci sinif ?agirdl?rinin 12-si ingilis, 8-i rus, 4-ü is? h?m ingilis, h?m rus dilini öyr?nir. Bu sinifd? neç? ?agird var?

H?lli: n(A) = 12 (ingilis dili), n(B) = 8 (rus dili), n(A ∩ B) = 4 (rus v? ingilis), n(A U B) – ni ( sinifd?ki ?agirdl?rin say?n?) tapaq.

n(A U B) = 12 + 8 – 4

M?s?l?ni Venn diaqram?n?n köm?yi il? h?ll ed?k.

1) Venn diaqramlar?n? ç?kirik.

2) n(A ∩ B) = 4 – ü diaqramlar?n k?si?diyi yerd? yerl??diririk.

3) ?ngilis dilini göst?r?n çoxluqda 12 – 4 = 8, rus dilini göst?r?n çoxluqda 8 – 4 = 4 yaz?r?q.

Bununla da ?agirdl?rin say? 8 + 4 + 4 = 16 olur. H?m?inin diaqramdan ingilis dilind? 8, rus dilind? 4 ?ag?rd i?tirak etdiyi d? görünür.

Çal??malar

1. Natural ?d?dl?rd?n ibar?t iki sonlu çoxluq yaz?n. Onlar?n k?si?m?sind? v? birl??m?sind? elementl?rin say?n? tap?n.

2. H?rfl?rd?n ibar?t iki müxt?lif çoxluq yaz?n. n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) düsturu il? çoxluqlar?n birl??m?sind?ki elementl?rin say?n? tap?n.

3. n(A) = 23, n(A ∩ B) = 4, n(A U B) = 30, n(B) – ni tap?n.

4. Sinifd?ki 28 ?agirdd?n 19-u musiqi il? 16-s? idmanla m. ul olur. Neç? ?agird h?m musiqi, h?m d? idmanla m. ul olur?

5. V sinifd?ki 28 ?agirdd?n h?r biri ya S?m?d Vur?unun, ya da B?xtiyar Vahabzad?nin heç olmazsa bir ?eirini ?zb?r bilir. Yaln?z S?m?d Vur?unun ?erini bil?nl?r 20 n?f?r, B?xtiyar Vahabzad?nin ?eirni bil?nl?r is? 16 n?f?rdir. ?agirdl?rd?n neç?si h?m S?m?d Vur?unun, h?m d? B?xtiyar Vahabzad?nin ?eirl?rini ?zb?r bilirl?r?

D?rs nümun?si

Mövzu: Ven diaqram?n?n t?tbiqi il? m?s?l? h?lli

Standartlar: 1.1.4. ?ki sonlu çoxlu?un birl??m?sini v? k?si?m?sini tap?r.

D?rsin m?qs?di.

1) Mü?yy?n qanunauy?unluqlara ?sas?n verilmi? çoxluqlar? yaz?r.

2) Çoxluqlar?n k?si?m?sini v? birl??m?sini tap?r.

3) ?ki çoxlu?un k?si?m?sini v? birl??m?sini Ven diaqramlari il? t?qdim edir.

4) Çoxluqlara aid m?s?l?l?ri Ven dioqram?n?n t?tbiqi il? h?ll edir.

D?rsin tipi: ?nduktiv

?? formalar?: F?rdi i?, cütl?rl? i?.

Üsullar?: Müzakir?, beyin h?ml?si.

?nteqrasiya: H?yat bilgisi, az?rbaycan dili, çoxluqlara aid mövzular

Resurslar: d?rslik, i? v?r?ql?ri, kompyuter, proyektor

D?rsin m?rh?l?l?ri:

Motivasiya, problemin qoyulu?u

Kiçik bir hekay? oxuyuram.

H?yat

Tanr? yaratd. varl?qlar? müxt?lif çoxluqlarda yerl??dir?r?k h?yat kür?sini nizamlad?. Zamanla çoxluqlar birl. r?k böyüm?k, k?si??r?k ortaq n?tic?y? g?lib zamana hakim olmaq ist?dil?r. Lakin, n? q?d?r geni?l?ns?l?r d? dair?vi m?kan?n elementi olaraq t?krarlanan zamandan as?l? oldular. Birl??dikd? f?rqli elementl?rd?n, k?si?dikd? yaln?z ortaq elementl?rd?n ibar?t olduqlar?ndan h?yat?n-gün??in, torpa??n, havan?n, suyun bir hiss?si oldular.

Sinf? a?a??dak? suallarla müraci?t edir?m:

1) Na??ldak? k?si?m? v? birl??m? haqq?nda n? dey? bil?rsiniz?

R?q?ml?rd?n v? ya h?rfl?rd?n ibar?t müxt?lif çoxluqlar yaz?ram. Onlar?n birl??m?sini v? k?si?m?sini tap?r?q.

v? çoxluqlar?n?n birl??m?sini yaz?n.

v? çoxluqlar?n?n k?si?m?sini tap?n v? onu Venn diaqram?nda t?svir edin.

?nternetd?n qu?lar haqq?nda m?lumat axtar?r?q. Onlar? mü?yy?n qanunauy?unluqlara gör? (m?s?l?n, ?t v? ot yey?n heyvanlar) çoxluqlara ay?r?r?q. Çoxluqlar?n k?si?m?sini v? birl??m?sini tap?r?q.

T?dqiqat sual?: Çoxluqlara aid m?s?l?l?ri Venn diaqram?nda t?svir etm?kl? h?ll etm?k olarm??

T?dqiqat?n apar?lmas?

??kill?r nümayi? etdirir?m.

?agirdl?rd?n a) v? b) ??kill?rind?ki na??llarda hans? personajlar i?tirak etdiyini soru?uram. Onlar ??kill?r? A v? B çoxluqlar? kimi bax?b , yaz?rlar.

Sonra tülkünün hiyl?g?rliyini ?ks etdir?n h?r iki ??kild? birlikd? neç? personaj oldu?unu soru?uram?

Bu i?i çoxluqlar?n birl??m?sini Ven diqram?nda t?svir etm?kl? yerin? yetirm?l?rini tap??r?ram.

?agirdl?r veril?nl?ri Ven diaqram?nda t?svir etm?kl? na??llardak? personajlar? mü?yy?nl??dirirl?r. T?svirl?ri Paint proqram?nda ç?kirl?r.

Diqq?ti m?s?l? h?llin? yön?ltm?k üçün ?agirdl?r? f?rdi yana??r v? onlara iki variantda haz?rlad. m i? v?r?ql?rini paylay?ram. Onlar tap??r?qlar? i?l?y?r?k h?m çoxluqlar?n k?si?m?sini v? birl??m?sini tap?r, h?m d? ??kill?r? uy?un m?s?l?l?ri Venn diaqram?n?n köm?yi il? h?ll edirl?r.

?? v?r?qi 1

v? çoxluqlar?n?n birl??m?sini yaz?n.

, olarsa, t?hsil üçün laz?m olan amill?ri tap?n.

?? v?r?qi 2

1) r?q?ml?rd?n, h?rfl?rd?n, h?rf v? r?q?ml?rd?n ibar?t iki v? daha çox sonlu çoxluq yaz?n v? onlar?n birl??m?l?rini tap?n.

, olarsa, çoxluqlar? Ven diaqram?nda t?svir etm?kl? ??kill?rd? t?svir olunmu? hesab ?m?ll?rini tap?n.

Tap??r?qlar?n i?l?nm?sin? ayr?lan vaxt bitdikd?n sonra h?r variantdan bir n?f?r i?ini t?qdim edir. Müzakir? apar?r?q, s?hv v? düzgün cavablar? mü?yy?nl??diririk.

Ven diaqram?nda m?s?l?l?rin h?lli üçün a?a??dak? n?tic?y? g?lirik.

1) ?vv?lc? h?r iki çoxlu?a aid olan elementl?ri diaqramlar?n k?si?dikl?ri hiss?d? yerl??dirm?liyik. Elementl?ri diaqramda nöqt?l?rl?, i?ar?l?rl?, r?q?ml? v? s. ?ösr?rm?k olar.

2) F?rqli elementl?ri diaqramlar?n k?si?m?dikl?ri hiss?l?rd? qeyd edirik. Bu zaman diaqram?n bütün hiss?l?rind?ki elementl?rin say? çoxluqlardak? elementl?rin say?na b?rab?r olur.

Yarad?c? t?tbiqetm?

Müzakir?l?rd?n sonra cütl?r üçün haz?rlad. m i? v?r?ql?rini paylay?ram.

?? v?r?qi 1

1) Natural ?d?dl?rd?n ibar?t iki sonlu çoxluq yaz?n. Onlar?n k?si?m?sind? v? birl??m?sind? elementl?rin say?n? tap?n.

2) Sinifd?ki ?agirdd?n -u musiqi il? -s? idmanla m. ul olur. Neç? ?agird h?m musiqi, h?m d? idmanla m. ul olur?

?? v?r?qi 2

1) H?rfl?rd?n ibar?t iki müxt?lif çoxluq yaz?n. Onlar?n k?si?m?sind? v? birl??m?sind? elementl?rin say?n? tap?n.

2) V sinifd?ki 28 ?agirdd?n h?r biri ya S?m?d Vur?unun, ya da B?xtiyar Vahabzad?nin heç olmazsa bir ?eirini ?zb?r bilir. Yaln?z S?m?d Vur?unun ?erini bil?nl?r 20 n?f?r, B?xtiyar Vahabzad?nin ?eirni bil?nl?r is? 16 n?f?rdir. ?agirdl?rd?n neç?si h?m S?m?d Vur?unun, h?m d? B?xtiyar Vahabzad?nin ?eirl?rini ?zb?r bilirl?r?

H?r variantdan bir cüt i?ini t?qdim edir. Müzakir?l?ri yekunla?d?r?r?q.

?agirdl?r? evd? xo?lad?qlar? meyv? v? t?r?v?zl?r haqq?nda internetd?n m?lumat toplama. yolda?? il? ortaq zovql?rini (1 n?f?rl?) mü?yy?nl??dirm?yi tap??r?ram.

Mü?llif: Nurlan Quliyeva

Çoxluqlar anlayışı haqqında

Çoxluqlar anlayışı haqqında bugünki, elektron dərsimizin əsas mövzusu olacaq. Odur ki, əziz dostlar, dəyərli oxucularım və dinləyicilərim, həmçinin gadirov.com saytının daimi ziyarətçiləri, youtube abunəçilərim və sosial şəbəkə istifadəçilərim sizləri Hesablama Əməliyyatları moduluna həsr olunmuş elektron dərslikdə salamlayıram. Bildirmək istəyirəm ki, bu nəşrin məzmunu müstəsna olaraq “Azərbaycanda Peşə Təhsili və Təliminin inkişafına Avropa İttifaqının dəstəyi” Texniki Yardım layihəsinin məsuliyyətidir və heç bir halda Avropa İttifaqının mövqeyini əks etdirmir. Qeyd etmək istəyirəm ki, bu saytda dərc olunacaq Hesablama Əməliyyatları modulu ilə bağlı mövzular Hesablama Əməliyyatları kitabının elektron versiyasında da mövcuddur. Həmin dərslikdən də istifadə edə bilərsiniz.

• 1 Çoxluqlar anlayışı haqqında
  • 1.1 Çoxluq dedikdə nə başa düşülür?
  • 1.2 Çoxluğu əmələ gətirən elementlər haqqında
  • 1.3 Çoxluqların verilmə üsulları hansılardır?
  • 1.4 Çoxluğun elementləri

  Çoxluqlar anlayışı haqqında

  Çoxluq dedikdə nə başa düşülür?

  Çoxluq dedikdə, müəyyən əşyalar toplusu başa düşülür. Çoxluğun elementləri adlanan bu ünsürlər çox vaxt müəyyən ümumi keyfiyyətlərə malik olur. Məsələn, jurnalda olan vərəqlər çoxluğu, hər hansı tənliyin kökləri çoxluğu və s. Çoxluq o zaman verilmiş hesab olunur ki, hər hansı elementin ona daxil olub-olmadığını müəyyən etmək mümkün olsun.

  Çoxluğu əmələ gətirən elementlər haqqında

  Əgər çoxluğu əmələ gətirən elementlər sonlu sayda olarsa, belə çoxluq sonlu, əks halda isə sonsuz çoxluq adlanır. İki çoxluq yalnız və yalnız o zaman bərabər hesab olunur ki, onlar eyni elementlərdən ibarət olsunlar. Çoxluq, adətən, böyük latın hərfləri ilə işarə edilir: A, B, C və s. Çoxluğun elementləri isə kiçik latın hərfləri ilə işarə olunur. Məsələn, natural ədədlər çoxluğu N= kimi işarə olunur. Çoxluqlar öz elementləri ilə birqiymətli təyin olunur.

  Çoxluqların verilmə üsulları hansılardır?

  Çoxluqların verilmə üsullarından biri və geniş şəkildə işlədiləni onların şərt vasitəsi ilə verilməsidir. Məsələn, C= çoxluğu müstəvi üzərində koordinatları x2+y2=1 şərtini ödəyən nöqtələr çoxluğunu, yəni, mərkəzi koordinat başlanğıcında olan vahid çevrəni göstərir. Ümumi halda şərtlə verilən çoxluq aşağıdakı yazılışa malik olur: B= fiqurlu mötərizə içərisində şaquli xətdən sağda P(x) predikatı yazılmışdır və B çoxluğu bütün elə x∈M elementlərindən təşkil olunmuşdur ki, P(x) predikatı doğru olsun.

  Çoxluğun elementləri

  Əgər A çoxluğunun bütün elementləri B çoxluğunun da elementləridirsə, onda A çoxluğuna B çoxluğunun alt çoxluğu deyilir və A⊂B kimi işarə olunur.

  İstənilən A,B,C çoxluqları üçün:

  1. A∪B=B∪A
  2. A∩B=B∩A
  3. (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
  4. (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
  5. A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

  © İstifadə edilərkən gadirov.com-a istinad olunmalıdır

  Sizə aşağıdakı mövzular faydalı ola bilər:

  1. Riyazi funksiyaların qurulması
  2. Funksiyaların iqtisadiyyata tətbiqi
  3. Piktoqramların təhlili haqqında
  4. İndekslərin təhlili və səmərəliliyinin təhlili
  5. Excel proqramı vasitəsilə məsələlərin həlli

  Related posts:

  1. 1 ci sinif azrbaycan dili mmv
  2. Bakı şhrinin tarixi
  3. Fərid nəsibzadə əsərləri
  4. Dən vördə çevirən proqram