Funksiyalarning muhim sinflari Dars rejasi 1 Monoton funksiyalar

SAVOL VA TOPSHIRIQLAR n n Qanday funksiya monoton funksiya deyiladi? Qanday funksiyalar juft funksiya deyiladi? Chegaralangan funksiyaga misollar keltiring. Murakkab funksiyaga ta`rif bering.

1. Mulohazalar algebrasi funksiyalari. Funksiyalarning teng kuchliligi. Nol saqlovchi funksiyalar

1.Mulohazalar algebrasi funksiyalari.
2.Funksiyalarning teng kuchliligi.
3.Nol saqlovchi funksiyalar.
4.Bir saqlovchi funksiyalar.
Tayanch iboralar: Mulohazalar algebrasi funksiyalari, funksiyalarning teng kuchliligi,nol saqlovchi funksiyalar,bir saqlovchi funksiyalar

Ma`lumki,mantiqiy amallar mulohazalar algebrasi nuqtai nazaridan chinlik jadvallari bilan to`liq tavsiflanadi. Agarda funksiyaning jadval shaklida berilishini esga olsak, u holda mulohazalar algebrasida ham funksiya tushunchasi aniqlash mumkin.

1-tarif.Mulohazalar algebrasining, x₁x₂,…,x_n argumentli f(x₁x₂,…,x_n) funksiyasi deb, 0 va 1 qiymatlar qabul qiluvchi funksiyaga aytiladi va uning x₁x₂,…,x_n argumentlari ham 0 va 1 qiymatlar qabul qiladi. f(x₁x₂,…,x_n) funksiya o`zining chinlik jadvali bilan berilishi mumkin:

X1	X2	X3	….	xn-1	Xn	F(x1x2,….,xn)
0	0	0	….	0	0	F(0,0,0,….,0)
1	0	0	….	0	0	F(1,0,0,…. 0)
…	…	…	….	…..	….	…….
1	1	1	…	1	0	F(1,1,1,…,1,0)
1	1	1	…	1	1	F(1,1,1,…,1,1)

Bu jadvalning har bir satrida avval o`zgaruvchilarning

(₁, ₂, ….,_n) qiymatlari va shu qiymatlar satrida f funksiyaning f(₁, ₂, ….,_n) qiymati beriladi. Ma`lumki, n ta o`zgaruvchi uchun qiymatlar satrlarining soni 2 n va funksiyalar soni gat eng bo`ladi.
Mulohazalar algebrasida asosiy elementar funksiyalar quyidagilardan iborat:

Agar f(0,0,0,…,0) = 0 bo`lsa , u holda f(x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>) funksiya 0 saqlovchi funksiya deb ataladi. Agar f(1,1,1,…,1) = 1 bo`lsa u holda f(x₁x₂,…,x_n) funksiya 1 saqlovchi funksiya deb ataladi.

1. biror funksiyaning x_ji argumentini qayta nomlash usuli, ya`ni

1. biror funksiyaning biror x_ji argumenti o`rniga ikkinchi bir funksiyani qo`yish usuli, ya`ni

Funksiyalarning muhim sinflari Dars rejasi 1 Monoton funksiyalar

11. Funktsiyani ta’riflang. 2. Funktsiya qachon berilgan deb aytiladi? 3. Funktsiyaning berilish usullarini ayting. 4. Erkli, erksiz o’zgaruvchilarni ayting 5. o’zgaruvchining asli, aksini ayting 6. Funksiy grafigi nimadan iborat?

Sonli ketma-ketlik Yaqinlashuvc hi ketmaketliklar Monoton ketmaketliklar Chegaralang an yaqinlashuvc hi ketmaketlik Cheksiz kichik miqdor Cheksiz katta miqdor Monoton ketmaketlik limiti Qissmiy ketmaketliklar Fundamen tal ketmaketliklar Ketmaketlikning quyi hamda yuqori limiti

Tusuhca To’plam Ketma ketlik funksiya chegaralangan + + + monoton тартиб + + davriy + limit Лимит нукта + + Eng katta. eng kichik qiymati + + + grafigi + + Aniqlanish sohasi + + yaqinlashish + Juft toqligi Симметрик топлам Cheksiz kichik, katta miqdor Qism tushunchasi + + + +

Monoton funksiyalar • Aytaylik, у=f(x) funksiya X to‘plamda berilgan bo‘lsin. • Ta’rif. Agar X to‘plamdan olingan ixtiyoriy x 1 va x 2 lar uchun (yoki x kamayuvchi) 1 f(x 2)) tengsizlik kelib chiqsa, u holda funksiya X to‘plamda o‘suvchi (yoki kamayuvchi) deb ataladi.

Chiziqli funksiya monotonmi? y Y=2 x+3 Y=3 Y = -2 x + 1 x

0 Friday, September 3, 2021 12

chegaralanganmi ? Y 4 х -2 0 2 y=4 – x 2

n n Chegaralanganmi? Y = 2 sinх|cosх | = агар бўлса , sin 2 x бўлса , – sin 2 x Y 1 0 -1 x

Juft va toq funksiyalar

Juft va toq funksiyalar ustida mulohazalar

Y Y=|log 2| = tg |x| x|| Y Y 1 0 X -1 0 1 2 X

26 Friday, September 3, 2021

Friday, September 3, 2021 27

0 Friday, September 3, 2021 28

Friday, September 3, 2021 29

n Y = 2 sinх|cosх | = agar аgar bo’lsa , sin 2 x bo’lsa – sin 2 x Y 1 0 -1 x

davriy Juft toq To’plam chegaral angan element aksi Qonun qoida Funksiya asli moslik grafik jadval Aniq soha monoton

SAVOL VA TOPSHIRIQLAR n n Qanday funksiya monoton funksiya deyiladi? Qanday funksiyalar juft funksiya deyiladi? Chegaralangan funksiyaga misollar keltiring. Murakkab funksiyaga ta`rif bering.

D(y)(-∞; ∞) Davriy E(y): [-1; 1] juft E(y): [1; 1] Y=CO SX SX Y=SINX toq TRIGONOMET RIK RIK FUNKSIYALAR R R Toq Davriy D(y) x≠∏∕ 2+∏n toq Y=tgx Y=ctgx x x E(y)(-∞; ∞) Davriy D(y) x≠∏n

Klasterlar Grafigi Kordinata boshiga nisbatan simetrik Funksiya davriy funksiya Funksiya toq Unga teskari funsiya Y=arcctg x Qiymatla r sohasi R ga teng Y=ctgx Aniqlanis h sohasi (-∞; + ∞)πk Funksiya ga teskari funksiya mavjud

УЙГА ВАЗИФА n n n n n Саволларга жавоб ёзиш 1. Qanday to‘plam simmetrik to‘plam deyiladi? Misollar keltiring. 2. Qanday funksiya juft, qanday funksiya toq deyiladi? 3. Juft funksiyaning grafigi qanday xossaga ega? 4. Toq funksiyaning grafigi qanday xossaga ega? 5. Davriy to‘plam qanday ta’riflanadi? 6. Qanday funksiyaga davriy funksiya deyiladi? 7. Davriy funksiya faqat bitta nuqtada aniqlanmagan bo‘lishi mumkinmi? Javobingizni asoslang. 8. Funksiyaning asosiy davri deb nimaga aytiladi? 9. Asosiy davri mavjud bo‘lmagan funksiya mavjudmi? Mavjud bo‘lsa, misol keltiring. 10. Teskari funksiya qanday ta’riflanadi? 11. Berilgan funksiyaning teskari funksiyasi mavjudligini qanday aniqlaysiz? 12. Qanday funksiyaga chegaralangan deyiladi? Misollar keltiring. 13. Chegaralanmagan funksiya qanday ta’riflanadi? 14. Qanday funksiya o‘suvchi (kamaymaydigan) funksiya deyiladi? 15. Qanday funksiya kamayuvchi (o‘smaydigan) funksiya deyiladi?

E’tiborihgiz uchun rahmat

UMUMLASHGAN FUNKSIYALAR

UMUMLASHGAN FUNKSIYALAR — klassik maʼnodagi funksiyanya umumlashtiruvchi matematik tushuncha. U. f. ni taʼriflash uchun asosiy funksiyalar sinfi D, yaʼni, odatda, cheksiz differensiallanuvchi va biror chegaralangan sohadan tashqarida nolga aylanuvchi cheksiz funksiyalar olinadi. Chegaralangan xar bir (fx) funksiya U. f. boʻladi, chunki u T((f)= J (fx)

Mac, 8(u) = u(0) u(0) = J 5(x)y(x)dx tenglik bilan aniqdangan deltafunksiya (Dirak funksiyasi) singulyar Umumlashgan funksiyalar dir. Umumlashgan funksiyalarning odatdagi funksiyalarda boʻlmagan xossalari bor. Mas, har qanday Umumlashgan funksiyalar umumlashgan maʼnodagi hosilaga ega; U. f. larni boshka fazolarda ham funksional deb qarash mumkin; yaqinlashuvchi Umumlashgan funksiyalar qatorini hadlab differensiallash mumkin.

Umumlashgan funksiyalar tushunchasini mat. ga birinchi boʻlib rus matematigi S. L. Sobolev 1935-y. da kiritgan. Keyinchalik L. Shvars va b. matematiklar oʻrgangan. Umumlashgan funksiyalar tushunchasi differensial tenglamalarida, matematik fizika tenglamalarida keng qoʻllaniladi.

Related Posts:

• DAVRIY FUNKSIYALAR
• JUFT VA TOQ FUNKSIYALAR
• SILINDRIK FUNKSIYALAR
• GARMONIK FUNKSIYALAR
• GIPERBOLIK FUNKSIYALAR
• SFERIK FUNKSIYALAR