Kvadrat Şəkilli Meyvələr: Uşaqlarla Kvadrat Qarpız Yetişdirmək

-B zaman 2 – 4ac = 0, tənliyin misilsiz bir həlli var:

Ümumi düstur: kvadrat tənliklər, nümunələr, çalışmalar

Onlardaüçün, b Y c şərtləri ilə həqiqi rəqəmlərdir üçün 0-dan fərqlidir, burada x naməlum. Sonra ümumi düstur, bilinməyənin dəyərlərini ehtiva edən bir ifadə ilə həllini təqdim edir üçün, b Y c göstərildiyi kimi:

Və bu düstur vasitəsi ilə hər hansı bir kvadratik və ya kvadratik tənliyin həlli tapıla bilər, belə bir həll mövcud olsa.

Tarixçilərə görə, ümumi düstur antik Babil riyaziyyatçılarına artıq məlum idi. Daha sonra mədəni mübadilə yolu ilə Misirlilər və Yunanlar kimi digər xalqlara ötürüldü.

Formula və variantları Avropaya Pireney yarımadasında məskunlaşan müsəlman riyaziyyatçılar sayəsində gəldi. Ancaq bu gün istifadə etdiyimiz cəbri qeyddən istifadə etmədilər. Bu qeyd 16-cı əsr Fransız riyaziyyatçısı və şifrəli yazıçısı Francois Viete aiddir.

Ümumi düsturla kvadrat tənliklər

Gəlin ümumi düsturun etibarlılığını yoxlamaq üçün necə yarandığını görək. Ümumi kvadrat tənlikdən başlayaraq:

balta 2 + bx + c = 0

Bilinməyənlərin həllinə nail olmaq üçün bəzi sadə cəbri manipulyasiyaları tətbiq edək. Bunun üçün bir neçə yol var, məsələn aşağıda göstərildiyi kimi kvadratları tamamlayaraq.

Ümumi düstur

Bərabərliyin hər iki tərəfinə (–c) əlavə etməklə başlayırıq:

balta 2 + bx = – c

İndi də ifadəni dəyişdirməmək üçün həmişə bərabərliyin hər iki tərəfində 4a ilə vurulur:

4-cü 2 x 2 + 4ab x = – 4ac

4-cü 2 .X 2 + 4ab⋅x + b 2 = – 4ac + b 2

Bunun məqsədi bərabərliyin sol tərəfindəki, bilinməyənləri ehtiva edən kvadratları tamamlamaqdır, bu şəkildə təmizlənməsi asanlaşdırılır. Beləliklə:

-İlk müddət: 4-cü 2 x 2 2ax-lik mükəmməl kvadratdır

– Sonuncusu, b 2 , b-nin mükəmməl kvadratıdır.

-Və mərkəzi müddət 2ax və b-nin ikiqat məhsuludur: 2⋅2ax⋅b = 4abx

Buna görə kvadrat şəklində binom var:

4-cü 2 .X 2 + 4ab⋅x + b 2 = (2ax + b) 2

Və yaza bilərik:

(2ax + b) 2 = – 4ac + b 2

Naməlumları təmizləməyə bir addımlıq qalmışıq x:

Və artıq bildiyimiz ümumi formulu əldə edirik:

Kvadrat tənliyi cəbri şəkildə idarə etmək və eyni nəticəni əldə etmək üçün başqa yollar var.

Ümumi düsturdan istifadə nümunələri

Ümumi düsturu tətbiq etmək üçün a, b və c dəyərləri diqqətlə təyin olunur və düsturun yerinə qoyulur. Rəmzinə diqqət yetirin daha az sayda; Bu, əməliyyatla bağlı bir + işarəsi, digəri – işarəsi ilə iki imkanı nəzərdən keçirməli olduğumuzu göstərir.

Kvadrat tənlik, kimi bilinən alt radikal kəmiyyətin dəyərinə görə aşağıdakı həll yollarına sahib ola bilər ayrı-seçkilik:

-Bəli b 2 – 4ac> 0, kvadrat tənliyin iki həqiqi və fərqli həlli var.

-B zaman 2 – 4ac = 0, tənliyin misilsiz bir həlli var:

Ümumi düsturun tətbiq olunduğu bəzi nümunələrə baxaq, bilinməyənləri müşaiyət edən əmsallardan heç biri görünmədiyi təqdirdə, bunun 1-ə bərabər olduğu başa düşülür və müstəqil termin tapılmamışdırsa, o zaman 0-a dəyər.

– Nümunə 1

Aşağıdakı kvadrat tənlikləri həll edin:

a) 6x 2 + 11x -10 = 0

Cavab

Hər müddətin əmsallarını yazırıq: a = 6, b = 11, c = -10 və ümumi düsturdakı dəyərləri əvəz edirik:

Nəticə aşağıdakı iki həqiqi həll yoluna gətirib çıxarır:

x₁ = (-11 + 19)/12 = 8/12 = 2/3

Cavab b

Yenə əmsallar təyin olunur: a = 3, b = -5 və c = -1. Düsturda əvəz etməklə:

Əvvəlki haldan fərqli olaraq, 37-nin kvadrat kökü bütöv bir rəqəm deyil, eyni zamanda iki həlli təklif edə bilərik və kökü tərk edə və ya kalkulyatorun köməyi ilə müvafiq ondalık dəyəri tapa bilərik:

– Nümunə 2

X tənliyini həll edin 2 – 4x +13 = 0.

Cavab ver

Həmişə olduğu kimi, əmsalların dəyərlərini müəyyənləşdiririk və ümumi düsturda əvəzləyirik: a = 1, b = – 4, c = 13.

Mənfi kökümüz var, buna görə də bu tənliyin həlləri kompleks ədədlərdir. Kök ifadəsi ilə ifadə edilə bilər mən, xəyali vahid:

Bəri 2 = -1, buna görə kompleks həllər bunlardır:

x₁ = (4 + 6i) / 2 = 2 + 3i

x₂ = (4 – 6i) / 2 = 2 – 3i

Məşq həll edildi

10 m uzunluğunda bir nərdivan şaquli divara söykənir, ayağı divardan 6 m məsafədədir. Nərdivan sürüşür və ayaq bazadan 3 m daha irəliləyir.

Nərdivanın yuxarı hissəsinin keçdiyi şaquli məsafəni tapın.

Həll

Nərdivanın yuxarı hissəsinin sürüşdürdüyü şaquli məsafəni tapmaq üçün əvvəlcə yerə nisbətən mövqeyini tapmaq lazımdır. Pifaqor teoremi ilə bunu edə bilərik, çünki əmələ gələn rəqəm düzbucaqlı üçbucaqdır:

H = (10 2 – 6 2 ) ½ = 8 m

Nərdivan sürüşdükdən sonra bir məsafə qət edir d, zirvənin 8 m hündürlüyündə olduğu yerdən yeni hündürlüyə çatana qədər (H-d) yerdən hündürlüyə qədər ölçülür. Həlli bilinməyən d.

Bunu tapmaq üçün yeni bir düzbucaqlı üçbucaq qaldırdıq, nərdivandan sonra əmələ gələn bir az sürüşdü. Bu üçbucaq hələ də 10 m-ə bərabər bir hipotenusa malikdir və yerə paralel ayaq artıq 6m + 3m = 9 m ölçüsündədir, buna görə:

(H-d) 2 = 10 2 – 9 2 = 100 – 81 = 19

Əvvəllər hesablanmış H = 8m əvəz edirik:

Tənlik, əlbəttə ki, aşağıdakı addımlarla aşağıda göstərəcəyimiz ümumi düsturdan istifadə etməklə bir neçə yolla həll edilə bilər:

Addım 1

Solda əlamətdar məhsulu inkişaf etdirin:

64 -16d + d 2 = 19

Addım 2

Bilinməyən d üçün kvadrat tənlik qurun:

d 2 – 16d + 45 = 0

Addım 3

-Katsayılar bunlardır: a = 1, b = -16 və c = 45, bunları ümumi düsturla əvəz edirik:

Tənlikin həlləri bunlardır:

d₁ = (16 + -76) / 2 ≈ 12.36 m

d₂ = (16 – -76) / 2 ≈ 3.64 m

Addım 4

Alınan həllər analiz edilir: birincisi fiziki məna daşımır, çünki əvvəlcə zirvəsi yerdən 8 m yuxarıda idisə, nərdivanın 12.36 m sürüşməsi mümkün deyildir.

Buna görə düzgün cavab ikinci həlldir: nərdivanın yuxarı hissəsi d = 3.64 m sürüşür.

Oxucu başqa bir metod tətbiq edərək problemi həll edə bilərmi?

İstinadlar

1. Baldor. 1977. İbtidai Cəbr. Venesuela Mədəniyyət Editions.
2. Hoffman, J. Riyaziyyat Mövzularının Seçimi. Cild 2.
3. Jiménez, R. 2008. Cəbr. Prentice Hall.
4. Stewart, J. 2006. Precalculus: Riyaziyyat üçün Riyaziyyat. 5-ci. Nəşr. Təlimdən imtina edin.
5. Zill, D. 1984. Cəbr və Trigonometriya. McGraw Hill.

Kvadrat Şəkilli Meyvələr: Uşaqlarla Kvadrat Qarpız Yetişdirmək

Qəribə meyvələrə və ya bir az fərqli bir şeyə meylliysinizsə, özünüzü bir kvadrat qarpız yetişdirməyi düşünün. Bu, uşaqlar üçün mükəmməl bir fəaliyyətdir və bu il bağınızda əylənməyin əla bir yoludur. Digər kvadrat şəkilli meyvə və tərəvəzləri də yetişdirmək asandır. İhtiyacınız olan bəzi kvadrat qəliblər və ya qablardır.

Qarpız niyə böyüyür?

Bəs bu fikir haradan gəldi və niyə yer üzündə kimsə qarpız böyüdülmüş meydanı düşünəcək? Kvadrat qarpız yetişdirmək fikri Yaponiyada başladı. Yapon fermerləri ənənəvi olaraq yuvarlaqlaşdırılan və ya soyuducuda çox yer tutaraq qarpızların çox yöndəmsiz olması məsələsini həll etmək üçün bir yol tapmalı idilər. Fərqli fikirlərlə oynadıqdan sonra, nəhayət, işləyən bir qarpız yetişdirilən meydanı tapdılar!

Bəs kvadrat şəkilli meyvələrin bu şəkildə böyüməsini necə əldə etdilər? Sadə. Kvadrat qarpızlar kub şəklini təşviq edən şüşə qutularda yetişdirilir. Onların çox böyük olması məsələsini həll etmək üçün yetişdiricilər meyvəni təxminən 3 kvadrat düymə (19 kvadrat sm) çatdıqdan sonra qabdan götürürlər. Sonra, sadəcə qablaşdıraraq satışa göndərirlər. Təəssüf ki, bu bənzərsiz kvadrat şəkilli meyvələr təxminən 82 ABŞ dolları ilə bir az bahalı ola bilər.

Narahat olmayın, yalnız əsas bir kvadrat kalıp və ya konteynerlə öz kvadrat qarpızınızı yetişdirə bilərsiniz.

Bir kvadrat qarpız necə yetişdirilir

Kvadrat şəklində qəliblər və ya kvadrat qabların istifadəsi ilə kvadrat qarpız hazırlamağı asanlıqla öyrənə bilərsiniz. Alternativ olaraq, eyni konsepsiyanı da daxil olmaqla bir çox digər meyvə və tərəvəz yetişdirmək üçün istifadə edə bilərsiniz.

Uyğun bir kvadrat konteyner tapa bilmirsinizsə, beton bloklar, taxta kalıplar və ya qutulardan bir kalıp yaradırsınız. Qarpızınızın böyüməsinə imkan verəcək qədər güclü olacaq bir kub və ya kvadrat qutu düzəldin, ancaq kalıbın və ya konteynerin meyvənin orta yetişmiş ölçüsünün həcmindən bir qədər kiçik olduğundan əmin olun.

Kvadrat meyvənizin böyüməsinə başlamaq üçün ərazinizə uyğun bir növ seçin. Qarpız toxumlarınızı son dondan 2-3 həftə sonra açıq havada başlayın. Toxumlar yaxşı qurudulmuş torpağa təxminən bir qarış (2,5 sm.) Dərinlikdə əkilməlidir və hər çuxura 2-3 toxum istifadə edilməlidir. Sonra qarpız bitkilərini normal olaraq yetişdirin, bol bol günəş və su verin.

Bir kvadrat qarpıza qulluq

Qarpızlar suyu və qumlu qumlu torpaqları sevirlər və kvadrat qarpıza qulluq etmək adi qarpız bitkiləri ilə eyni olacaqdır. Qarpızlarınız üzüm üzərində inkişaf etməyə başladıqda və meyvəsi hələ kiçik olduqda, yumşaq şəkildə kvadrat şəklində və ya konteynerə yerləşdirə bilərsiniz.

Qarpızların uzun böyümə mövsümü var, buna görə səbr etməlisiniz. Bir gecədə bir kvadrat qarpız tapacağınızı düşünməyin! Meyvə böyüdükcə nəhayət kvadrat forma şəklini alacaq. Yetkin olduqdan sonra formanı götürün və ya meyvəni qabdan diqqətlə qaldırın.

Qarpız yetişdirilən kvadrat uşaqlarınızı bağçada kömək etməklə maraqlandırmaq üçün əla bir yoldur və onların da ləzzət alması üçün dadlı bir yay yeməyi olacaqdır.