Qeyri-müəyyən inteqral: xassələr, tətbiqlər, hesablamalar (nümunələr)

5.- ∫x -1 dx = ln x + C

Qibləni necə təyin etmək olar?

Qibləni müxtəlif üsullardan istifadə edərək müəyyənləşdirmək olar. Başqasının evində namaz qılarkən qiblə istiqamətini bilmirsinizsə, ilk növbədə evin yiyəsindən və ya qonşulardan soruşun. Hal-hazırda telefonlarda namaz vaxtlarını və qiblə istiqamətini göstərən proqramlar yayılmışdır. Bir neçə dəfə qibləni bildiyiniz yerlərdə bu proqramları sınayın, doğru göstərsə istifadə edə bilərsiniz. Həmçinin qibləni kompasla da təyin etmək olar. Azərbaycandasınızsa, kompasa baxaraq cənub istiqamətindən azca sağa dönmək lazımdır. Bakıda kompasla bu rəqəm 207 dərəcəni göstərir. Həmçinin, havaya baxıb günəşin çıxma-batma istiqaməti ilə tapmaq olar. Azərbaycandasınızsa, sol çiyniniz gün çıxan tərəfə (şərqə), sağ çiyniniz isə gün batan tərəfə (qərbə) doğru durun. Bu zaman üzünüzü cənuba tutmuş olacaqsınız. Sonra azca sağa dönsəniz qibləyə yönəlmiş olacaqsınız. Digər bir üsul isə günəşli havada qibləni günəşə baxaraq tapmaqdır.

Day.Az zikr.az-a istinadən bildirir ki, qiblə saatı deyilən vaxt var. Həmin saatda günəş qiblə istiqamətində olur. Bakıda qış mövsümündə bu təqribən 14:00 radələrində, yay mövsümündə isə 14:30 radələrində olur. Qibləni müəyyənləşdirə bilməsəniz, təxmini bir istiqamət götürüb qıla bilərsiniz. Uca Allah buyurur: “Məşriq də, məğrib də Allahındır! Hansı səmtə yönəlsəniz, Allahın Üzü orada olar. Həqiqətən, Allah (hər şeyi) Əhatəedəndir, Biləndir”. (əl-Bəqərə, 115). Əgər namaz qılıb qurtarandan sonra bəlli olsa ki, qibləni səhv təyin etmisiniz, namaz səhihdir və yenidən qılmağa ehtiyac yoxdur. Cabir (Allah ondan razı olsun) deyir: “Biz, Allahın Rəsulu (ona Allahın salavatı və salamı olsun) ilə yürüşə çıxmışdıq və (hava) dumanlandı. Qiblənin istiqamətini müəyyən etməyə çalışdıq və bu barədə ixtilafa düşdük. Hər kəs öz bildiyi kimi namazını qıldı və bizdən bir nəfər yönəldiyi istiqaməti nişanladı ki, sonradan bunu yoxlasın. Növbəti səhər biz baxıb gördük ki, biz qiblədən digər istiqamətə yönələrək namaz qılmışıq. Biz bu barədə Peyğəmbərə, Allahın ona salavatı və salamı olsun, bildirdik və o, bizə namazı təkrar qılmağı əmr etmədi və dedi: “Namazınız səhihdir”. (əl-Hakim, 743).

Digər xəbərləri Azərbaycan dilində xüsusi Facebook səhifəmizdə izləyə bilərsiniz.

Qeyri-müəyyən inteqral: xassələr, tətbiqlər, hesablamalar (nümunələr)

The qeyri-müəyyən inteqral törəmənin tərs əməlidir və onu işarələmək üçün uzadılmış “s” simvolundan istifadə olunur: ∫. Riyazi olaraq F (x) funksiyasının qeyri -müəyyən inteqralı yazılır:

F (x) = f´ (x) inteqradı dəyişənin funksiyasıdır x, öz növbəsində inteqral və ya əks törəmə adlanan başqa f (x) funksiyasının törəməsidir..

Şəkil 1. Qeyri -müəyyən inteqral riyazi modelləşdirmə üçün ən güclü vasitələrdən biridir. Mənbə: Wikimedia Commons. Wallpoper / İctimai sahə.

Öz növbəsində, C kimi tanınan sabitdir sabit inteqrasiya, bu həmişə hər qeyri-müəyyən inteqralın nəticəsini müşayiət edir. Onun mənşəyini dərhal bir nümunə ilə görəcəyik.

Aşağıdakı qeyri -müəyyən I inteqralını tapmağımızı istədiyimizi düşünün:

Dərhal f´ (x) x ilə eyniləşdirilir. Bu o deməkdir ki, f (x) funksiyasını elə təmin etməliyik ki, onun törəməsi x olsun, bu çətin deyil:

F (x) -i fərqləndirərək f´ (x) əldə etdiyimizi bilirik, bunu yoxlayırıq:

İndi funksiya: f (x) = ½ x 2 + 2 də tələbi yerinə yetirir, çünki törəmə xətti və sabitin törəməsi 0 -dır. F (x) = verən digər funksiyalar bunlardır:

½ x 2 -1, ½ x 2 + 15; ½ x 2 – √2…

Və ümumiyyətlə formanın bütün funksiyaları:

Problemin düzgün cavablarıdır.

Bu funksiyalardan hər hansı birinə deyilir əleyhinə və ya f´ (x) = x-in primitividir və qeyri-müəyyən inteqral kimi tanınan funksiyanın bütün antitörəmələrinin bu çoxluğuna aiddir.

Primitivlərdən yalnız birini bilmək kifayətdir, çünki göründüyü kimi, aralarındakı yeganə fərq inteqrasiyanın sabit C -dir.

Əgər problem ilkin şərtləri ehtiva edirsə, C dəyərini onlara uyğunlaşdırmaq üçün hesablamaq mümkündür (aşağıdakı həll edilmiş nümunəyə baxın).

• 1 Qeyri-müəyyən inteqralı necə hesablamaq olar
  • 1.1 – İşlənmiş nümunə
  • 2.1 Hərəkət
  • 2.2 İqtisadiyyat
  • 3.1 Həlli

  Qeyri -müəyyən bir inteqralı necə hesablamaq olar

  Əvvəlki nümunədə, ∫x.dx hesablandığı üçün f (x) funksiyası məlum olduğu üçün inteqral ilə nəticələndi.

  Bu səbəbdən ən tanınmış funksiyalardan və onların törəmələrindən əsas inteqrallar tez həll edilə bilər.

  Bundan əlavə, inteqralın həlli zamanı imkanlar dairəsini genişləndirən bəzi vacib xüsusiyyətlər var. Ol k həqiqi bir rəqəm, onda doğrudur:

  1.- ∫kdx = k ∫dx = kx + C

  2.- ∫kf (x) dx = k ∫f (x) dx

  3.- ∫h (x) dx = ∫ [f (x) ± g (x)] dx = ∫f (x) dx ± ∫g (x) dx

  4.- ∫x n dx = [x n + 1 / n + 1] + C (n ≠ -1)

  5.- ∫x -1 dx = ln x + C

  İnteqraldan asılı olaraq, inteqralların həlli üçün müxtəlif cəbri, eləcə də ədədi üsullar mövcuddur. Burada qeyd edirik:

  -Cəbri və triqonometrik əvəzetmələr.

  – Hissələr üzrə inteqrasiya

  -Rasional tipli inteqrallar üçün sadə kəsrlərdə parçalanma

  Birdən çox üsulla həll oluna bilən inteqrallar var. Təəssüf ki, verilmiş inteqralı həll etmək üçün ən effektiv metodu aprior müəyyən etmək üçün vahid meyar yoxdur.

  Əslində bəzi üsullar müəyyən inteqralların həllinə digərlərinə nisbətən daha tez çatmağa imkan verir. Ancaq həqiqət budur ki, inteqral həll etmək bacarığı əldə etmək üçün hər bir metodla təcrübə aparmaq lazımdır.

  – Nümunə həll edildi

  Subradikal kəmiyyət üçün sadə bir dəyişən dəyişikliyi edək:

  İki ifadədən birində hər iki tərəfin əldə edilməsi aşağıdakıları verir:

  İndi mən olaraq göstərəcəyimiz inteqralı əvəz edirik:

  I = ∫x √ (x-3) dx = ∫ (u + 3) (√u) du = ∫ (u + 3) u 1/2 du

  Dağıtım mülkiyyətini və bərabər əsaslı səlahiyyətlərin vurulmasını tətbiq edirik və əldə edirik:

  Mən = ∫ (u 3/2 + 3 u 1/2 ) du

  Əvvəlki hissədən 3 -cü əmlaka görə:

  Mən = mən 3/2 du + ∫ 3u 1/2 du

  İndi 4-cü xüsusiyyət tətbiq olunur, bu da kimi tanınır səlahiyyətlərin hakimiyyəti:

  İlk ayrılmaz

  Sən 3/2 du = [u 3/2 + 1 / (3/2 + 1)] + C₁ =

  İkinci inteqral

  ∫ 3u 1/2 du = 3 dəqiqə 1/2 du = 3 [u 3/2 / (3/2)] + C₂ =

  Sonra nəticələr I-də birləşdirilir:

  I = (2/5) u 5/2 + 2 u 3/2 + C

  İki sabit problem olmadan birinə birləşdirilə bilər. Nəhayət, əvvəllər edilmiş dəyişən dəyişikliyini qaytarmağı və nəticəni orijinal x dəyişəni ilə ifadə etməyi unutmayın:

  Mən = (2/5) (x-3) 5/2 + 2 (x-3) 3/2 + C

  Nəticəni hesablamaq mümkündür:

  I = 2 (x-3) 3/2 [(1/5) (x-3) +1] + C = (2/5) (x-3) 3/2 (x + 2) + C

  Tətbiqlər

  Qeyri -müəyyən inteqral təbii və sosial elmlərdə çoxsaylı modellərə aiddir, məsələn:

  Hərəkat

  Hərəkət məsələlərinin həllində, sürətini bilməklə mobilin sürətini hesablamaq və sürətini bilməklə mobilin vəziyyətini hesablamaq.

  İqtisadiyyat

  Məsələn, maddələrin istehsalı xərclərinin hesablanması və tələb funksiyasının modelləşdirilməsi ilə.

  Tətbiq məşqi

  Bir cismin Yerin cazibə qüvvəsindən qaçması üçün lazım olan minimum sürət aşağıdakı kimidir:

  -v, Yerdən qaçmaq istəyən cismin sürətidir

  -y planetin mərkəzindən ölçülmüş məsafədir

  -M torpaq kütləsidir

  -G qravitasiya sabitidir

  Aralarındakı əlaqəni tapmaq istənir v və və, qeyri -müəyyən inteqralların həlli, əgər obyektə ilkin sürət v verilirsə_{və ya} və Yerin radiusu məlumdur və R adlanır.

  Şəkil 2.- Süni Soyuz peyki. Çox sürət verilsə, Yerin cazibə qüvvəsindən qaçacaq, bunun üçün minimum sürətə qaçış sürəti deyilir. Mənbə: Wikimedia Commons.

  Həll

  İnteqrasiya qaydalarından istifadə edərək həll etmək üçün bizə iki qeyri -müəyyən inteqral təqdim olunur:

  Mən₂ = -GM ∫ (1 / y 2 ) dy = -GM ∫ y -2 dy = -GM [y -2+1 / (- 2 + 1)] + C₂ = GM. və -1 + C₂

  Mənə bərabər tuturuq₁ və mən₂:

  İki sabit bir yerə birləşdirilə bilər:

  İnteqrallar həll edildikdən sonra aşağıdakı şərtləri tətbiq edirik: cisim Yer səthində olduqda, mərkəzindən R məsafəsindədir. Açıqlamada y -nin Yerin mərkəzindən ölçülən məsafə olduğunu söyləyirlər.

  Və yalnız səthdə olmaq, planetin cazibə qüvvəsindən xilas olacağı ilkin sürət vo -nun verilməsidir. Buna görə v (R) = v olduğunu təyin edə bilərik_{və ya}. Bu halda, əldə etdiyimiz nəticədə bu şərti əvəz etməyimizə heç nə mane olmur:

  Və bəri v_{və ya} məlumdur və G, M və R də inteqrasiya sabitinin C dəyərini həll edə bilərik:

  Hansı ki, inteqralların nəticəsi ilə əvəz edə bilərik:

  Və nəhayət, v 2 , faktorinq və uyğun qruplaşdırma:

  Sürətlə əlaqəli ifadə budur v ilkin sürətlə planetin səthindən (R radiusunda) atılmış peykin vo, uzaqda olduqda və planetin mərkəzindən.

  İstinadlar

  1. Haeussler, E. 1992. İdarəetmə və İqtisadiyyat üçün Riyaziyyat. Qrup redaktoru Iberoamérica.
  2. Hiperfizika. Qaçış sürəti. Bərpa olundu: hthyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
  3. Larson, R. 2010. Bir dəyişənin hesablanması. 9 -cu. Nəşr. McGraw Hill.
  4. Purcell, E. 2007. Analitik həndəsə ilə hesablama. 9 -cu. Nəşr. Pearson Təhsil.
  5. Wolfram MathWorld. İnteqralların nümunələri. Mathworld.wolfram.com saytından bərpa edildi.

  Şəxsi inkişafın 7 mərhələsi

  İnsan öz bilik, bacarıq və keyfiyyətlərini ölçüb, onları inkişaf etdirmək üçün şüurlu səy göstərdikdə inkişaf edir. Şəxsi inkişaf – şəxslərin vərdişlərini, davranışlarını və reaksiyalarını yaxşılaşdırmaq üçün istifadə olunan bütün texnikalardır. Bu prosesindən uğurla keçmək istəyən insanlar həqiqətən dəyişmək istəməlidirlər və bu həmişə asan olmadığından, fərdi inkişaf prosesinin də öz çətinlikləri ola biləcəyini anlamaq vacibdir.

  İnkişafın 7 mərhələsi
  

  1. Özünü tanı

  Şəxsi inkişaf prosesinin ilk və ən kritik mərhələsi özünü tanıma mərhələsidir. Dəyişmək və inkişaf etmək istəyən fərdlər ilk növbədə özlərinə qarşı dürüst olmağı bacarmalıdırlar. Fərdlərin zəif və güclü tərəflərini təhlil etməyə əsaslanan mərhələ, insanın özünü daha yaxından tanıması üçün əhəmiyyətli bir fürsətdir. Şəxsi inkişaf yolunun başlanğıc nöqtəsi olan özünü tanıma mərhələsində fərdlər özlərini tanıdıqca inkişaf sahələrini müəyyən edə bilərlər.

  2. Müqayisə et

  Bir fərdin özünü başqaları ilə müqayisə etməsi tövsiyə edilmir, ancaq şəxsi inkişaf prosesinin birinci mərhələsi tamamlandıqdan sonra, başqa sözlə, şəxs özünü tanıdıqdan sonra müqayisə mərhələsinə keçmək tövsiyə olunur. Örnək aldığı insanların xüsusiyyətlərini kəşf etməyi özündə birləşdirən müqayisə prosesində, insan onun daha yaxşı bir versiyasına çevrilmək şansı qazanır. Başqalarının uğurlarının sirrini öyrənmək istəyənlər müqayisə edərək öz inkişaf sahələrini təyin edə bilərlər. Bu prosesin uğurla başa çatması üçün fərdlərin qısqanclıq hissindən azad olması lazımdır.

  3. Sosiallaş

  Yeni insanlarla tanış olmanın, ümumiyyətlə, ünsiyyətcil və sosial insan olmanın əhəmiyyəti göz ardı edilir. Amma inkişaf naminə atılacaq ən böyük addımlardan biri yeni insanlarla tanış olmaqdır. Uğur qazanmaq üçün uğurlu insanlar tanımalı, onlarla vaxt keçirməlisiniz. Belə bir deyim var, “Biz ətrafımızdakı 5 insanın ortalamasıyıq”. Ünsiyyət qurmaq mərhələsini yaxşı mənimsəmək üçün bu mövzuda yazılan şəxsi inkişaf kitablarına müraciət edə bilərsiniz.

  4. Səhvlərdən qorxmayın

  İnkişaf etmək istəyirsənsə hərəkət etməli və səhvlərə yol verməlisən. Etdiyiniz hər bir səhv, bu səhvlərdən nəticə çıxardığınız müddətcə sizi əvvəlkindən də yaxşı mövqeyə daşıyacaq. Səhv etmək üçün müəyyən mənada risk etməyə başlamalısınız. Məsələn, iş saatlarında ağla gələn fikirlərin neçəsi rəhbərliklə paylaşılır? Bir çox insan səhv etməkdən qorxduqları üçün fikirlərini bölüşmürlər. İnkişaf fəlsəfəsi isə buna tamamilə ziddir. Risk almanın və səhv etmənin yeni şeylər öyrənmək üçün əla bir fürsət yarada biləcəyi iddia edilir. İndiki həyatından məmnun olmayan və daha müvəffəqiyyətli bir insan olmaq istəyən şəxslər, özlərini tanıdıqdan və inkişaf sahələrini təyin etdikdən sonra səhv etməkdən qorxurlarsa, şəxsi inkişaf prosesi də kəsilir.

  5. Yeni baxış bucağı kəşf edin

  Şəxsi inkişaf səyahətinizdə zəfərlə irəliləmək istəyirsinizsə, dünyagörüşünüzü dəyişdirməli və xüsusən üç keyfiyyət baxımından özünüzü inkişaf etdirməyə çalışmalısınız. Bu keyfiyyətlər – əzmkarlıq, pozitivlik, və özünü dərk etməkdir. Qətiyyətli olmaq, maneələrin öhdəsindən gəlmək riskini alaraq təslim olmamaq və irəliyə getmək deməkdir. Şəxsi inkişaf üçün vacib olan başqa bir keyfiyyət də pozitiv olmaqdır. Həm çətin, həm də kritik əhəmiyyətə malik olan bu xüsusiyyəti inkişaf etdirmək istəyənlər ətraf mühitini gözdən keçirməlidirlər. Fərdi inkişafın davamlı olması üçün fərdin özünü dərk etməsi də inkişaf etdirilməlidir. Ətrafında baş verənlər, hadisələrin səbəbi, insan həm özünü sorğulamalı, həm də bu prosesdə inkişaf sahələrini daim müşahidə etməlidir.

  6. Müşahidə

  Şəxsi inkişafına əhəmiyyət verən və daha yaxşı bir mövqeyə yüksəlmək istəyən şəxslərin daim müşahidə etmələri lazımdır. Bir hadisə ilə qarşılaşdıqda insanların nə etdiyini, özünə nə edildiyini və nəyə qarşı mübarizə apardığını düşünməlidir. Şəxsi inkişaf prosesində qazanılan qazancların qiymətləndirilməsini tələb edən müşahidə mərhələsi, insanın keçdiyi yolu görməsinə və bu istiqamətdə motivasiya verməsinə əhəmiyyətli zəmin yaradacaq.

  7. Mentorlardan kömək alın

  Şəxsi inkişaf mərhələsinin özünəməxsus problemləri var. Özüylə üz -üzə gəlmək, çatışmazlıqlarını və güclü tərəflərini dərk etmək, özünə meydan oxumaq, yeni insanlarla tanış olmaq və yaxşı tərəflərini təhlil etmək, keçdiyi dəyişikliyi başa düşmək asan bir səyahət kimi təsvir edilə bilməz. Bəzən insan ətrafda və daxilində baş verən hadisələri təhlil etməsi üçün 3-cü bir gözə ehtiyacı ola bilir. Hansı ki, bu göz bizim keçdiyimiz və keçəcəyimiz mərhələləri uğurla keçmiş və digər insanları da uğurla təhlil edə bilən insanlara aiddir.

  Savadly.com platformasında keçirilən online şəxsi inkişaf kurslarına daxil olaraq seçdiyiniz mentorlardan şəxsi inkişafla bağlı dəyərli tövsiyələr ala bilər, inkişaf prosesini sürətləndirərək, karyera inkişafınızda və şəxsi həyatınızda böyük uğurlar qazana bilərsiniz.

  Related posts:

  1. Telefonumdan istifadə edərək necə köçürmə edə bilərəm?
  2. Başlanğıc menyusunun pəncərələrindən yazılmamış faylları necə silə bilərəm
  3. Suzuki alov açarını necə əvəz edə bilərəm?
  4. Telefonumun google təqvimini kompüter təqvimi ilə necə sinxronlaşdıra bilərəm