Massenger-də əhval siqnalının rəngini necə dəyişə bilərəm

The qeyri-müəyyən inteqral törəmənin tərs əməlidir və onu işarələmək üçün uzadılmış “s” simvolundan istifadə olunur: ∫. Riyazi olaraq F (x) funksiyasının qeyri -müəyyən inteqralı yazılır:

Qeyri-müəyyən inteqral: xassələr, tətbiqlər, hesablamalar (nümunələr)

The qeyri-müəyyən inteqral törəmənin tərs əməlidir və onu işarələmək üçün uzadılmış “s” simvolundan istifadə olunur: ∫. Riyazi olaraq F (x) funksiyasının qeyri -müəyyən inteqralı yazılır:

F (x) = f´ (x) inteqradı dəyişənin funksiyasıdır x, öz növbəsində inteqral və ya əks törəmə adlanan başqa f (x) funksiyasının törəməsidir..

Şəkil 1. Qeyri -müəyyən inteqral riyazi modelləşdirmə üçün ən güclü vasitələrdən biridir. Mənbə: Wikimedia Commons. Wallpoper / İctimai sahə.

Öz növbəsində, C kimi tanınan sabitdir sabit inteqrasiya, bu həmişə hər qeyri-müəyyən inteqralın nəticəsini müşayiət edir. Onun mənşəyini dərhal bir nümunə ilə görəcəyik.

Aşağıdakı qeyri -müəyyən I inteqralını tapmağımızı istədiyimizi düşünün:

Dərhal f´ (x) x ilə eyniləşdirilir. Bu o deməkdir ki, f (x) funksiyasını elə təmin etməliyik ki, onun törəməsi x olsun, bu çətin deyil:

F (x) -i fərqləndirərək f´ (x) əldə etdiyimizi bilirik, bunu yoxlayırıq:

İndi funksiya: f (x) = ½ x 2 + 2 də tələbi yerinə yetirir, çünki törəmə xətti və sabitin törəməsi 0 -dır. F (x) = verən digər funksiyalar bunlardır:

½ x 2 -1, ½ x 2 + 15; ½ x 2 – √2…

Və ümumiyyətlə formanın bütün funksiyaları:

Problemin düzgün cavablarıdır.

Bu funksiyalardan hər hansı birinə deyilir əleyhinə və ya f´ (x) = x-in primitividir və qeyri-müəyyən inteqral kimi tanınan funksiyanın bütün antitörəmələrinin bu çoxluğuna aiddir.

Primitivlərdən yalnız birini bilmək kifayətdir, çünki göründüyü kimi, aralarındakı yeganə fərq inteqrasiyanın sabit C -dir.

Əgər problem ilkin şərtləri ehtiva edirsə, C dəyərini onlara uyğunlaşdırmaq üçün hesablamaq mümkündür (aşağıdakı həll edilmiş nümunəyə baxın).

• 1 Qeyri-müəyyən inteqralı necə hesablamaq olar
  • 1.1 – İşlənmiş nümunə
  • 2.1 Hərəkət
  • 2.2 İqtisadiyyat
  • 3.1 Həlli

  Qeyri -müəyyən bir inteqralı necə hesablamaq olar

  Əvvəlki nümunədə, ∫x.dx hesablandığı üçün f (x) funksiyası məlum olduğu üçün inteqral ilə nəticələndi.

  Bu səbəbdən ən tanınmış funksiyalardan və onların törəmələrindən əsas inteqrallar tez həll edilə bilər.

  Bundan əlavə, inteqralın həlli zamanı imkanlar dairəsini genişləndirən bəzi vacib xüsusiyyətlər var. Ol k həqiqi bir rəqəm, onda doğrudur:

  1.- ∫kdx = k ∫dx = kx + C

  2.- ∫kf (x) dx = k ∫f (x) dx

  3.- ∫h (x) dx = ∫ [f (x) ± g (x)] dx = ∫f (x) dx ± ∫g (x) dx

  4.- ∫x n dx = [x n + 1 / n + 1] + C (n ≠ -1)

  5.- ∫x -1 dx = ln x + C

  İnteqraldan asılı olaraq, inteqralların həlli üçün müxtəlif cəbri, eləcə də ədədi üsullar mövcuddur. Burada qeyd edirik:

  -Cəbri və triqonometrik əvəzetmələr.

  – Hissələr üzrə inteqrasiya

  -Rasional tipli inteqrallar üçün sadə kəsrlərdə parçalanma

  Birdən çox üsulla həll oluna bilən inteqrallar var. Təəssüf ki, verilmiş inteqralı həll etmək üçün ən effektiv metodu aprior müəyyən etmək üçün vahid meyar yoxdur.

  Əslində bəzi üsullar müəyyən inteqralların həllinə digərlərinə nisbətən daha tez çatmağa imkan verir. Ancaq həqiqət budur ki, inteqral həll etmək bacarığı əldə etmək üçün hər bir metodla təcrübə aparmaq lazımdır.

  – Nümunə həll edildi

  Subradikal kəmiyyət üçün sadə bir dəyişən dəyişikliyi edək:

  İki ifadədən birində hər iki tərəfin əldə edilməsi aşağıdakıları verir:

  İndi mən olaraq göstərəcəyimiz inteqralı əvəz edirik:

  I = ∫x √ (x-3) dx = ∫ (u + 3) (√u) du = ∫ (u + 3) u 1/2 du

  Dağıtım mülkiyyətini və bərabər əsaslı səlahiyyətlərin vurulmasını tətbiq edirik və əldə edirik:

  Mən = ∫ (u 3/2 + 3 u 1/2 ) du

  Əvvəlki hissədən 3 -cü əmlaka görə:

  Mən = mən 3/2 du + ∫ 3u 1/2 du

  İndi 4-cü xüsusiyyət tətbiq olunur, bu da kimi tanınır səlahiyyətlərin hakimiyyəti:

  İlk ayrılmaz

  Sən 3/2 du = [u 3/2 + 1 / (3/2 + 1)] + C₁ =

  İkinci inteqral

  ∫ 3u 1/2 du = 3 dəqiqə 1/2 du = 3 [u 3/2 / (3/2)] + C₂ =

  Sonra nəticələr I-də birləşdirilir:

  I = (2/5) u 5/2 + 2 u 3/2 + C

  İki sabit problem olmadan birinə birləşdirilə bilər. Nəhayət, əvvəllər edilmiş dəyişən dəyişikliyini qaytarmağı və nəticəni orijinal x dəyişəni ilə ifadə etməyi unutmayın:

  Mən = (2/5) (x-3) 5/2 + 2 (x-3) 3/2 + C

  Nəticəni hesablamaq mümkündür:

  I = 2 (x-3) 3/2 [(1/5) (x-3) +1] + C = (2/5) (x-3) 3/2 (x + 2) + C

  Tətbiqlər

  Qeyri -müəyyən inteqral təbii və sosial elmlərdə çoxsaylı modellərə aiddir, məsələn:

  Hərəkat

  Hərəkət məsələlərinin həllində, sürətini bilməklə mobilin sürətini hesablamaq və sürətini bilməklə mobilin vəziyyətini hesablamaq.

  İqtisadiyyat

  Məsələn, maddələrin istehsalı xərclərinin hesablanması və tələb funksiyasının modelləşdirilməsi ilə.

  Tətbiq məşqi

  Bir cismin Yerin cazibə qüvvəsindən qaçması üçün lazım olan minimum sürət aşağıdakı kimidir:

  -v, Yerdən qaçmaq istəyən cismin sürətidir

  -y planetin mərkəzindən ölçülmüş məsafədir

  -M torpaq kütləsidir

  -G qravitasiya sabitidir

  Aralarındakı əlaqəni tapmaq istənir v və və, qeyri -müəyyən inteqralların həlli, əgər obyektə ilkin sürət v verilirsə_{və ya} və Yerin radiusu məlumdur və R adlanır.

  Şəkil 2.- Süni Soyuz peyki. Çox sürət verilsə, Yerin cazibə qüvvəsindən qaçacaq, bunun üçün minimum sürətə qaçış sürəti deyilir. Mənbə: Wikimedia Commons.

  Həll

  İnteqrasiya qaydalarından istifadə edərək həll etmək üçün bizə iki qeyri -müəyyən inteqral təqdim olunur:

  Mən₂ = -GM ∫ (1 / y 2 ) dy = -GM ∫ y -2 dy = -GM [y -2+1 / (- 2 + 1)] + C₂ = GM. və -1 + C₂

  Mənə bərabər tuturuq₁ və mən₂:

  İki sabit bir yerə birləşdirilə bilər:

  İnteqrallar həll edildikdən sonra aşağıdakı şərtləri tətbiq edirik: cisim Yer səthində olduqda, mərkəzindən R məsafəsindədir. Açıqlamada y -nin Yerin mərkəzindən ölçülən məsafə olduğunu söyləyirlər.

  Və yalnız səthdə olmaq, planetin cazibə qüvvəsindən xilas olacağı ilkin sürət vo -nun verilməsidir. Buna görə v (R) = v olduğunu təyin edə bilərik_{və ya}. Bu halda, əldə etdiyimiz nəticədə bu şərti əvəz etməyimizə heç nə mane olmur:

  Və bəri v_{və ya} məlumdur və G, M və R də inteqrasiya sabitinin C dəyərini həll edə bilərik:

  Hansı ki, inteqralların nəticəsi ilə əvəz edə bilərik:

  Və nəhayət, v 2 , faktorinq və uyğun qruplaşdırma:

  Sürətlə əlaqəli ifadə budur v ilkin sürətlə planetin səthindən (R radiusunda) atılmış peykin vo, uzaqda olduqda və planetin mərkəzindən.

  İstinadlar

  1. Haeussler, E. 1992. İdarəetmə və İqtisadiyyat üçün Riyaziyyat. Qrup redaktoru Iberoamérica.
  2. Hiperfizika. Qaçış sürəti. Bərpa olundu: hthyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
  3. Larson, R. 2010. Bir dəyişənin hesablanması. 9 -cu. Nəşr. McGraw Hill.
  4. Purcell, E. 2007. Analitik həndəsə ilə hesablama. 9 -cu. Nəşr. Pearson Təhsil.
  5. Wolfram MathWorld. İnteqralların nümunələri. Mathworld.wolfram.com saytından bərpa edildi.

  Mərkəz

  Alternativ olaraq adlandırılır orta və ya Mərkəz, Mərkəz bir cismin ortası ilə üfüqi və ya şaquli düzəldilmiş mövqedir. Hesablamada “mərkəz” ifadəsi bir sətrin ortasında üfüqi vəziyyətdə olan mətni təsvir etmək üçün tez-tez istifadə olunur. Bununla birlikdə, “orta” ifadəsi həm yatay, həm də şaquli olaraq səhifənin ortasındakı mətni təsvir etmək üçün istifadə edilə bilər. Aşağıdakı misal üfüqi mərkəzləşdirilmiş mətni göstərir.

  Mərkəzləşdirilmiş mətn nümunəsi

  Mətn vurğulandıqda, klaviatura qısayolu Ctrl + E mətni mərkəzləşdirmək üçün bir çox mətn redaktorunda, mətn prosessorlarında və cədvəllərdə istifadə edilə bilər.

  Mətn sənədində necə mərkəzləşdirmək olar

  Adi mətn faylı ilə düz mətn faylları formatlana bilmədiyi üçün mətni mərkəzləşdirə bilməzsiniz.

  Microsoft Word və ya başqa bir zəngin mətn redaktorunda zəngin bir mətn sənədini redaktə edərkən, ümumiyyətlə klaviatura qısayolundan istifadə edərək mətni mərkəzləşdirə bilərsiniz Ctrl + E. Şəkildə göstərildiyi kimi mərkəzə uyğunlaşdırma simgesini də vura bilərsiniz.

  Əlaqəli səhifələr

  • Microsoft Word, Writer və Google Docs-da mətni necə uyğunlaşdırmaq olar.
  • Microsoft Excel, Calc və Google Sheets-də mətn hizalanması.
  • HTML-də mətnin mərkəzləşdirilməsi.
  • HTML istifadə edərək veb səhifədəki şəkil necə mərkəzləşdirilir.
  • Word-də şriftin rəngini, ölçüsünü və ya növünü necə dəyişə bilərəm?

  , Justify, Elektron tablo, Mətn redaktoru, Tipoqrafiya terminləri, Word prosessoru, Word işlemci şərtləri

  Qeyri-müəyyən inteqral: xassələr, tətbiqetmələr, hesablama (nümunələr)

  The qeyri-müəyyən inteqral türevinin tərs işidir və bunu ifadə etmək üçün uzanan “s” simvolu istifadə olunur: ∫. Riyazi olaraq F (x) funksiyasının qeyri-müəyyən inteqrasiyası yazılır:

  İnteqrand F (x) = f´ (x) dəyişənin funksiyasıdır xbu da öz növbəsində inteqral və ya antiderivativ adlanan başqa bir f (x) funksiyasının törəməsidir.

  Öz növbəsində, C olaraq bilinən bir sabitdir inteqrasiya daimi, hər zaman hər qeyri-müəyyən inteqralın nəticəsini müşayiət edir. Nümunə ilə mənşəyini dərhal görəcəyik.

  Tutaq ki, bizdən aşağıdakı qeyri-müəyyən inteqralı tapmağımızı xahiş edirik:

  Dərhal f´ (x) x ilə müəyyən edilir. Bu o deməkdir ki, f (x) funksiyasını elə gətirməliyik ki, onun törəməsi x olsun, çətin olmayan bir şey olsun:

  F (x) çıxarmaqla f´ (x) əldə etdiyimizi bilirik:

  İndi funksiya: f (x) = ½ x 2 + 2 də tələbi ödəyir, çünki hasilat xətti və sabitin törəməsi 0-dır, f (x) = ilə nəticələnən digər funksiyalar:

  ½ x 2 -1, ½ x 2 + 15; ½ x 2 – √2…

  Və ümumiyyətlə formanın bütün funksiyaları:

  Problemin doğru cavablarıdır.

  Bu funksiyalardan hər hansı birinə deyilir antivivativ və ya f´ (x) = x ibtidai və dəqiq olmayan bir inteqrasiya olaraq bilinən bir funksiyanın bütün antidivivlərinin bu dəstinə aiddir.

  İlkəllərdən yalnız birini bilmək kifayətdir, çünki göründüyü kimi, aralarındakı yeganə fərq inteqrasiyanın daimi C-sidir.

  Əgər problem ilkin şərtləri ehtiva edirsə, onlara uyğun C dəyərini hesablamaq mümkündür (aşağıdakı həll nümunəsinə baxın).

  Qeyri-müəyyən bir inteqral necə hesablanır

  Əvvəlki misalda ∫x.dx hesablandı, çünki f (x) funksiyası məlum olduqda inteqranla nəticələndi.

  Bu səbəbdən, əsas inteqrallar ən populyar funksiyalardan və onların törəmələrindən tez həll edilə bilər.

  Bundan əlavə, bir inteqral həll edilərkən imkanları genişləndirən bəzi vacib xüsusiyyətlər var. Ol k həqiqi bir rəqəm, onda doğrudur:

  1.- ∫kdx = k ∫dx = kx + C

  2.- ∫kf (x) dx = k ∫f (x) dx

  3.- ∫h (x) dx = ∫ [f (x) ± g (x)] dx = ∫f (x) dx ± ∫g (x) dx

  4.- ∫x n dx = [x n + 1 / n + 1] + C (n–1)

  5.- ∫x -1 dx = ln x + C

  İnteqraldan asılı olaraq, inteqralları həll etmək üçün bir sıra cəbri və ədədi metodlar mövcuddur. Burada qeyd edirik:

  -Cəbri və trigonometrik əvəzetmələr.

  -Hissələrə görə inteqrasiya

  -Rasional tipin inteqrasiyası üçün sadə kəsrlərə ayrılma

  Birdən çox metodla həll edilə bilən integral var. Təəssüf ki, müəyyən bir inteqrasiyanı həll etmək üçün əvvəlcədən ən təsirli metodu təyin etmək üçün tək bir meyar yoxdur.

  Əslində, bəzi metodlar müəyyən inteqralların həllinə digərlərindən daha tez çatmağa imkan verir. Ancaq həqiqət budur ki, inteqral həll bacarıqlarını əldə etmək üçün hər metodla tətbiq etməlisiniz.

  – Nümunə həll edildi

  Subradikal kəmiyyət üçün sadə dəyişən dəyişiklik edək:

  İki ifadənin hər hansı birində hər iki tərəfi çıxarmaq belə verir:

  İndi I kimi göstərəcəyimiz inteqralın yerini tuturuq:

  I = ∫x √ (x-3) dx = ∫ (u + 3) (√u) du = ∫ (u + 3) u 1/2 du

  Dağıtım mülkiyyətini və bərabər əsaslı güclərin vurulmasını tətbiq edirik və əldə edirik:

  I = ∫ (u 3/2 + 3 u 1/2 ) du

  Əvvəlki hissədən 3 əmlak:

  I = ∫ u 3/2 du + ∫ 3u 1/2 du

  İndi 4 kimi tətbiq olunan əmlak tətbiq olunur güclər qaydası:

  Birinci inteqral

  . U 3/2 du = [u 3/2 + 1 / (3/2 + 1)] + C₁ =

  İkinci inteqral

  U 3u 1/2 du = 3 ∫u 1/2 du = 3 [u 3/2 / (3/2)] + C₂ =

  Sonra nəticələr I-də birləşdirilir:

  I = (2/5) u 5/2 + 2u 3/2 + C

  İki sabit problemsiz birinə birləşdirilə bilər. Nəhayət, əvvəllər edilmiş dəyişən dəyişikliyini qaytarmağı və nəticəni orijinal dəyişən x ilə ifadə etməyi unutmayın:

  I = (2/5) (x-3) 5/2 + 2 (x-3) 3/2 + C

  Nəticəni faktorlaşdırmaq mümkündür:

  I = 2 (x-3) 3/2 [(1/5) (x-3) +1] + C = (2/5) (x-3) 3/2 (x + 2) + C

  Proqramlar

  Qeyri-müəyyən inteqrasiya təbii və sosial elmlərdəki çoxsaylı modellərə aiddir, məsələn:

  Hərəkat

  Hərəkət problemlərinin həllində, sürətini bilməklə və sürətini bilməklə bir cibin sürətini hesablamaq.

  İqtisadiyyat

  Məsələn, məhsulların istehsal xərclərini hesablamaq və bir tələb funksiyasını modelləşdirməklə.

  Tətbiqi məşq

  Bir cisimin Yerin cazibə qüvvəsindən qaçması üçün tələb etdiyi minimum sürət belədir:

  -v Yerdən qaçmaq istəyən cismin sürətidir

  -y planetin mərkəzindən ölçülən məsafəsidir

  -M quru kütləsidir

  -G sabit cazibə qüvvəsidir

  Arasındakı əlaqəni tapmağı xahiş edir v Y Y, obyektə başlanğıc sürət v verilsə, qeyri-müəyyən inteqralların həlli_{və ya} və Yerin radiusu məlumdur və R adlanır.

  Həll

  İnteqrasiya qaydalarını istifadə edərək həll etmək üçün bizə iki qeyri-müəyyən inteqral təqdim olunur:

  Mən₂ = -GM ∫ (1 / y 2 ) dy = -GM ∫ y -2 dy = -GM [y -2+1 / (- 2 + 1)] + C₂ = GM. Y -1 + C₂

  Məni eyniləşdiririk₁ və mən₂:

  İki sabit birinə birləşdirilə bilər:

  İnteqrallar həll edildikdən sonra, aşağıdakı şərtlər olan ilkin şərtləri tətbiq edirik: cisim Yerin səthində olanda onun mərkəzindən R məsafədədir. Bəyanatda y-nin Yerin mərkəzindən ölçülən məsafə olduğunu izah edirlər.

  Və yalnız səthdə olmaq ona planetin cazibə qüvvəsindən xilas olacağı ilkin sürət vo verilmişdir. Bu səbəbdən v (R) = v olduğunu təyin edə bilərik_{və ya}. Bu vəziyyətdə, bu şərti yeni əldə etdiyimiz nəticə ilə əvəzləməyimizə heç bir şey mane olmur:

  Və v_{və ya} bilinir və G, M və R də bilinir, C inteqrasiya sabitinin dəyəri üçün həll edə bilərik:

  Hansı inteqralların nəticəsi ilə əvəz edə bilərik:

  Və nəhayət v 2 , faktorinq və uyğun qruplaşdırma:

  Bu sürətlə əlaqəli ifadədir v ilkin sürətlə planetin səthindən (radius R) atılan bir peykin vo, məsafədə olduqda Y planetin mərkəzindən.

  İstinadlar

  1. Haeussler, E. 1992. İdarəetmə və İqtisadiyyat üçün Riyaziyyat. Grupo Editorial Iberoamérica.
  2. Hiperfizika. Sürətdən qaçın. Qurtarıldı: hthyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
  3. Larson, R. 2010. Dəyişənin hesablanması. 9-cu. Nəşr. McGraw Hill.
  4. Purcell, E. 2007. Analitik Həndəsə ilə Hesablama. 9-cu. Nəşr. Pearson Təhsil.
  5. Wolfram MathWorld. İnteqral nümunələr. Mathworld.wolfram.com saytından bərpa edildi.

  Related posts:

  1. Nece enerji vere bilerem
  2. Necə hamilə qala bilərəm
  3. Men hamile oldugumu nece bilerem
  4. Müştəriləri inandırmağı bilən 18 şirkət