Cəmlənən funksiyalar

Əgər funksiya yuxarıdakı hər iki şərti ödəyirsə, onda ona həm tək, həm cüt funksiya deyilir. f(x)=0 yeganə funksiyadır ki, hər iki şərti ödəyir.

Qanunsuz Yazar

İdraki (qnoseoloji) funksiyanı yerinə yetirərək fəlsəfə təbiət, cəmiyyət və təfəkkürün mahiyyətınin və qanuna-uyğunluqlarının dərk edilməsinə kömək edir. Müasir təbiətşünaslıq və ictimai elmlərlə sıx əlaqədə fəlsəfi dünya-görüşə yiyələnmiş insan, dünyanın təbiı-elmi mənzərəsini mənimsəyir, ətrafında baş verən çoxsaylı təbii və ictimai hadisələrin mahiyyəti və səbəbləri haqqında elmi-obyektiv nəticələrə gələ bilir, onların inkişaf qanunauyğunluqlarını dərk edir, cəmiyyətdə düzgün həyat proqramı tutur. Gerçəklik haqqında əldə etdiyi müxtəlif biliyi nəzəri sistem halında ümumiləşdirir, dünyagörüşü faktına çevirir.

Fəlsəfə mövcudatın əsası, varlıq, materiya, şüur və s. kimi ən ümumi anlayışlar haqqında nəzəri müddəalarını işləyib hazırlayarkən özünün ontolojı funksiyasını (ontologiya – yunanca «ontos» (mövcudluq) və “loqos” (təlim) mənası yerinə yetirir. İnsan fəaliyyəti haqqında təlim ilə fəlsəfə özünün praksioloji («praktikos» – yunanca fəaliyyət deməkdir), bəşəri sərvətlər (dəyərlər) haqqında ideyaları ilə isə aksioloji («aksios» – yunanca dəyər, sərvət deməkdir) fünksiyasını həyata keçirir. Məhz bunlar da göstərir ki, dünyagörüşün rasional-nəzəri forması olan fəlsəfənin qədim dövrdən indiyədək ən başlıca vəzifəsi ən ümumi ideya və təsəvvürləri, ən ümumi qanun və kateqoriyaları işləyib hazırlamaqdan ibarət olmuşdur.

Metodoloji funksiya cəhətdən fəlsəfə, dialektik metod prinsiplərinə (ziddiyyətlilik, inkarlıq, yeninin qarşısıalınmazlığı, özüinkişaf və s.) istinadən insana təbii və sosial gerçəkliyin dərk edilməsi və dəyişdirilməsi üçün ümumi yanaşma üsulu, qayda və metod verir, ümumi nəzəri-fəlsəfi metodoloji prinsiplərlə onu silahlandırır.

Dünyagörüşü sistemində fəlsəfə həm də şəxsiyyətlə təbiət və cəmiyyət hadisələri arasında əlaqə və münasibətləri, insan təcrübəsinin bütün formalarını tənzim edərək inteqrativ funksiyanı da ifadə edir. Ayrı-ayrı elmlərin nailiyyətlərini əlaqələndirib onlardan düzgün elmi-fəlsəfi dünyagörüşü nəticələri çıxarmağa imkan verir. Müxtəlif ictimai şüur formalarını əlaqələndirərək, qarşılıqlı zənginləşmə əsasında fəlsəfə şəxsiyyətin dünyagörüşünün mənəvi, siyasi, estetik, hüquqi və s. əsaslarını hazırlamaqla cəmiyyətdə maddi və mənəvinin qarşılıqlı münasibətinin rol və əhəmiyyətini müəyyən edir.

Fəlsəfə – bəşər tarixini nəzəri ümumiləşdirdiyindən, müasir və gələcək insan fəaliyyətini elmi cəhətdən əsaslandırdığından ümumbəşəri məzmun daşıyır. Fəlsəfə – bəşəri dəyərlərə istinad edir və özü də bu dəyərlərin başlıca nümunələrindən biridir. Lakin fəlsəfənin mahiyyətcə ümumbəşəri səciyyə daşıması, müəyyən konkret-tarixi şəraitdə onun sinfi-siyasi məzmun kəsb etməsini də rədd etmir. Tarix sahəsində mübarizə aparan qüvvələr, xüsusilə XX əsrin sonlarında, inkişaf meyli seçərkən və bəşəri dəyərləri qiymətləndirərkən öz sosial-siyasi və iqtisadi mənafeləri baxımından hərəkət edirlər. Bu baxımdan fəlsəfədə materializm və idealizm cərəyanlarının, dialektik dayanmasını, fəlsəfi nəzəriyyələrin sosial istiqamət götürməsini bir çoxları «fəlsəfənin partiyalılığı» anlayışı ilə ifadə etmişdir. Bunu, kobud mənada, bu və ya digər filosofun bu və ya digər partiyaya və sosial qruplaşmaya mənsub olması kimi başa düşmək düzgün deyildir. Fəlsəfənin partiyalılığı – fəlsəfi konsepsiyanın sosial istıqamətlənməsi, müəyyən sinfin, millət və cəmiyyətin sosial-iqtisadi və siyasi mənafeyini əks etdirməsi, bəşəri sərvətləri (dəyərləri) qiymətləndirməsi və s. mənada başa düşülməlidir.

Fəlsəfə heç də təkcə keçmişə və indiyə deyil, həm də gələcəyə müraciət edir. 0, yeni-yeni nəzəri konstruksiyalar qurmağa, gələcək haqqında mükəmməl ideya və prinsiplər müəyyən etməyə – qabaqgörənliyə imkan verir. Qabaqgörənlik baxımından fəlsəfi dünyagörüşü şəxsiyyətə sosial-siyasi hadisələrin inkişaf ehtimalını düzgün qiymətləndirmək, inkişaf meylinin zəruri əlaqələrini tapmaq, aydın elmi mövqedən çıxış etmək, dərin intuisiya, zəngin təfəkkür və boyük həyati təcrübə əsasında hadisələri qabaqlamaq və gələcəyin modelini yaratmaq imkanı verir. Məhz bu yolla şəxs inkişafın qanunauyğun, daxili, zəruri, mahiyyətli əlaqə və münasibətlərini dərk edir, ehtimallı proqnozlaşdırmalar aparır, ümumi hipotezlər, ehtimallar, nəzəriyyələr yaradır.

Fəlsəifənin tənqidi funksiyası da vardır. Belə ki, o bütün əvvəlki mədəni irsi, mifoloji, dini təsəvvürləri, tarixi-fəlsəfi təlimləri tənqidi təhlil edib, yaradıcı qiymətləndirməyə, mürəkkəb fəlsəfi problemlərin müasir həllini verməyə çalışmışdır. Dünya haqqında yeni fəlsəfi baxışların hazırlanması prosesi, həmişə müxtəlif növ yanılmaların, gerçəkliyin dərk edilməsindəki səhvlərin, dinin, mövhumatın və i.a. tənqidi təhlili yolu ilə baş verir. Tənqidi fəlsəfi təfəkkürün məqsədi yeniliyə mane olan hər şeyin – ehkamçılığın, köhnəlmiş baxışların, zərərli mənəvi stereotiplərin tamamilə aradan qaldırılmasından ibarətdir. Fəlsəfənin bütün inkişafı tarixi köhnəliyə qarşı yeniliyin qələbəsi uğrunda necə mübarizə etdiyinə və özünün tənqidi funksiyasını necə həyata keçirdiyinə dair zəngin nəzəri və konkret material verir.

8-mavzu. Funksiya tushunchasi, uning berilish usullari, Asosiy elementar funksiyalar, funksiyalarning juft-toqligi, davriyligi, grafigi

Tayanch iboralar va tushunchalar: O’zgarmas va o’zgaruvchi miqdorlar, funksiya tushunchasi, funksiya aniqlanish sohasi, qiymatlar to’plami, analitik usul, grafik usul, jadval usul, oshkor va oshkormas funksiyalar, funksiyaning algoritmik berilishi, murakkab funksiya, teskari funksiya,

Funksiya tushunchasi. Funksiya tushunchasi matematikaning eng asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, uning yordamida tabiat va jamiyatdagi ko’p jarayon va hodisalar modellashtiriladi.
Matematik tahlilda elementlari haqiqiy sonlardan iborat, bo’lgan to’plamlarni qaraymiz. va lar haqiqiy sonlar to’plami bo’lsin. to’plamda, to’plamda o’zgarsin.
Ta’rif. har bir ga biror qoida yoki qonun bo’yicha dan bitta mos qo’yilsa, to’plamda funksiya berilgan(aniqlangan) deb ataladi va u

simvol bilan belgilanadi. Ayrim hollarda ham deb belgilanadiki, bunda kompg’yuterda oldin qiymati olinib, keyin hisoblanadigan simvol olinadi. Bunda to’plamga funksiyaning aniqlanish sohasi, to’plamga o’zgarish sohasi yoki qiymatlar to’plami deyiladi. Odatda funksiya aniqlanish sohasini , qiymatlar to’plamini bilan belgilanadi.
Shunday qilib, har bir element ga bitta va faqat bitta moslik o’rnatilgan bo’lsa, bu moslikka to’plamda funksiya aniqlangan deyiladi. ga erklio’zgaruvchi yoki argument, ga esa erksiz o’zgaruvchi yoki ning funksiyasi deyiladi.
Shunday qilib, funksiya berilgan bo’lishi uchun: 1) to’plam berilishi kerak (ko’p hollarda uni bilan o’zgaruvchilarning bog’lanishiga ko’ra topiladi); 2) o’zgaruvchining to’plamdan olingan har bir qiymatiga unga mos qo’yiladigan ni aniqlaydigan qoida yoki qonun berilishi kerak. (ta’rifda uni simvol bilan belgiladik).
M asalan; 1) to’plamga tegishli bo’lgan har bir songa uning o’zini o’ziga ko’paytirib, yahni kvadratga ko’tarib mos qo’yuvchi qoida bo’lsin. Bu holda funksiya hosil bo’ladi. Bu funksiya oraliqda aniqlangan; 2) har bir songa shu sondan olingan kvadrat ildizni mos qo’ysin. Bu funksiyani ifodalaydi. Uning aniqlanish sohasi bo’ladi.
1-misol. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechish. Ma’lumki, funksiyaning aniqlanish sohasi ning shunday qiymatlari to’plamiki, bunda funksiya haqiqiy son qiymatlarga ega bo’lishi kerak. Berilgan funksiyada

bo’lgandagina ning har bir qiymatiga mos keladigan ning qiymati haqiqiy bo’ladi. Bu tengsizliklar sistemasidan, bo’lib, ya’ni bo’lishini topamiz. Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi bo’ladi.

Tək və cüt funksiyalar

Tək funksiya elə funksiyadır ki, arqumentin işarəsi dəyişərkən funksiyanın qiyməti də eyni ədədin əksinə dəyişir.

y = x funksiyası tək funksiyadır

Cüt funksiya elə funksiyadır ki, eyni arqumentin mənfi və müsbət qiymətlərində funksiyanın qiyməti bərabər olur.

y = |x| funksiyası cüt funksiyadır

Əgər funksiya yuxarıdakı hər iki şərti ödəyirsə, onda ona həm tək, həm cüt funksiya deyilir. f(x)=0 yeganə funksiyadır ki, hər iki şərti ödəyir.

Əgər funksiya bu şərtlərdən heç birini ödəmirsə, onda belə funksiyaya deyirlər nə təkdir, nə cüt. Bəzən belə funksiyaları ümumi funksiya da adlandırırlar.

Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik olur. Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrik olur.

Tək və cüt funksiyaların xassələri

y = x 2 parabolası cüt funksiyadır

İki tək funksiyanın cəmi və fərqi də tək funksiyadır
f(–x)±g(–x) = –f(x)±(–g(x)) = –(f(x)±g(x))
İki cüt funksiyanın cəmi və fərqi cüt funksiyadır
f(–x)±g(–x) = f(x)±g(x)
İki tək funksiyanın hasili və nisbəti cüt funksiyadır
f(–x)∙g(–x) = (–f(x))∙(–g(x)) = f(x)∙g(x)
f(–x)/g(–x) = (–f(x))/(–g(x)) = f(x)/g(x)
İki cüt funksiyanın hasili və nisbəti cüt funksiyadır
f(–x) ∙ g(–x) = f(x) ∙g(x); f(–x)/g(–x) = f(x)/g(x)
Tək və cüt funksiyanın hasili və nisbəti təkdir. f tək, g cüt funksiyadırsa
f(–x)∙g(–x) = (–f(x))∙g(x) = –(f(x)∙g(x))
f(–x) /g(x) = (–f(x))/g(x) = –(f(x)/g(x))
İki tək funksiyanın kompozisiyası təkdir. Kompozisiya bir funksiyanın nəticəsinin digər funksiyanın arqumenti kimi işlədilməsidir
f(g(–x)) = f(–g(x)) = –f(g(x))
İki cüt funksiyanın kompozisiyası cütdür
f(g(–x)) = f(g(x))
Tək və cüt funksiyanın kompozisiyası həmişə cütdür. f tək, g cüt funksiyadırsa
f(g(–x)) = f(g(x))
g(f(–x)) = g(–f(x)) = g(f(x))
İstənilən funksiyanın cüt funksiya ilə kompozisiyası cütdür. Yəni daxili funksiya cütdürsə kompozisiya cüt olacaq. Xarici funksiya cüt və tək olan halda kompozisiyanın cüt olması yuxarıdakı qaydalarda göstərilib. Tutaq ki, xarici funksiya nə təkdir nə cüt. Onda f(–x) ≠ f(x) və f(–x) ≠ –f(x). Bu halda
f(g(–x)) = f(g(x))
bərabərliyi g funksiyasının hesabına həmişə doğrudur.

Amma sonuncu xassənin tərsi doğru deyil. Cüt funksiyanın istənilən funksiya ilə kompozisiyası bu şərti ödəmir. g(f(–x)) ≠ g(f(x)) və g(f(–x)) ≠ –g(f(x)). Aşağıdakı misala baxın. Burada f(x) cüt funksiyadir, g(x) isə nə təkdir, nə cüt.

f(g(x)) = (x+1) 2 funksiyası üçün f(g(–1)) = 0; f(g(1)) = 4

g(f(x)) = x 2 + 1 funksiyası üçün isə g(f(–1)) = 2; g(f(1)) = 2

Tək və cüt funksiyaya misallar

cos(x), x 2 , |x| kimi funksiyalar cüt funksiyalardır.

x 2 və |x| funksiyaların cütlüyünü sübut etməyə ehtiyac yoxdur. cos(x) funksiyasının qrafikinə baxsaq, görərik ki, ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir. Bu isə funksiyanın cüt olması deməkdir.

sin(x), tg(x), ctg(x) isə tək funksiyalardır. sin(x) qrafikinə baxan kimi onun tək funksiya olduğu aşkar edilir. sin(x)-ın təkliyindən tg(x) və ctg(x) funksiyalarının təkliyi çıxır. Çünki hər iki funksiya tək və cüt funksiyaların (sin(x) və cos(x)) nisbətindən alınır.

f(x) = x+1 funksiyası isə nə təkdir nə cüt.

f(1) = 1+1 = 2; f(–1) = (–1) + 1 = 0; f(–x) ≠ ±f(x)

Digər məqalələr

Paralel xətlər

Müstəvi üzərində yerləşən xətlər ya bir nöqtədə kəsişir, ya da ümumiyyətlə kəsişmir. Müstəvidə kəsişməyən xətlərə paralel xətlər deyilir.

Perpendikulyar və mail

Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaq olarsa, bu xətlər perpendikulyar xətlər adlanır. Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaqdan fərqlidirsə, bu xəttə mail deyilir.

Sadə fiqurların sahəsi

Üçbucaq, düzbucaqlı, trapesiya, paraleloqram və rombun sahə düsturları yəqin ki, məktəb kursundan yadınızdadır. Bəs bu sahə düsturlarının çıxarılışı necə? O da yadınızadadırmı? Əgər unutmusunuzsa oxuyub hamısını bir dəfəyə yada salın.

Üçbucaqların bərabərlik əlamətləri

İki tərəf və arasındakı buçağı bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir. Bir tərəf və ona söykənən bucaqları bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir.

Çoxbucaqlı

Qonşu tərəfləri bir düz xətt üzərində olmayan və qonşu olmayan tərəfləri ümumi nöqtəyə malik olmayam qapalı fiqura çoxbucaqlı deyilir. Əgər çoxbucaqlı istənilən tərəfdən keçən xəttə nəzərən bütünlüklə bir yarımmüstəvidə yerləşirsə, ona qabarıq çoxbucaqlı deyilir.

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.