Düz xətt uretim yonetimi.

Onda tənliyimiz sadə şəklə düşəcək:

Çevrənin və düz xəttin tənliyi

Əgər müstəvidə verilmiş fiqurun istənilən nöqtəsinin $(x; y)$ koordinatları verilmiş tənliyi ödəyirsə bu tənliyə həmin fiqurun tənliyi deyilir. Bu tərifi tərsinə də demək olar. Əgər verilmiş tənliyi ödəyən istənilən ədədlər cütlüyü verilmiş fiqurun üzərindədirsə, bu tənlik həmin fiqurun tənliyidir.

Çevrənin tənliyi

Mərkəzi $O(a; b)$ nöqtəsində olan $R$ radiuslu çevrənin tənliyini verək. Çevrə üzərində ixtiyari A(x; y) götürsək, bu nöqtədən $O$ mərkəzinə qədər məsafə $R$ olmalıdır. Nöqtələr arasındakı məsafə düsturuna görə

Beləliklə, biz çevrənin tənliyini aldıq.

Düz xəttin tənliyi

Dekart koordinat sistemində ixtiyarı düz xətt aşağıdakı tənliklə verilir.

$a$, $b$, $c$ istənilən ədədlərdir. $a$ və $b$ ədədlərindən heç olmazsa biri sıfırdan fərqlidir. Bunu isbat edək.

Tutaq ki, hər hansı $h$ xətti verilib (Şəkil 2). Bu düz xəttə perpendikulyar olan xətt çəkək və bu xətt üzərində iki $A_1$ və $A_2$ nöqtələrini qeyd edək. $A_1(x_1; y_1) $və $A_2(x_2; y_2)$ olsun. Parçanın ortasından qaldırılan perpendikulyar barədə teoremə görə $h$ üzərindəki ixtiyari $A(x; y)$ nöqtəsi $A_1$ və $A_2$ nöqtələrindən eyni məsafədədir. Ona görə nöqtələrin koordinatları aşağıdakı tənliyi ödəyir.

$(x-x_1)^2+(y-y_1)^2=(x-x_2)^2+(y-y_2)^2 \Rightarrow \\
x^2-2x_1x+x_1^2+y^2-2y_1y+y_1^2 = x^2-2x_2x+x_2^2+y^2-2y_2y+y_2^2 \Rightarrow \\
2(x_2-x_1)x+2(y_2-y_1)y+(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)=0$

Aşağıdakı işarələməni aparaq:

$2(x_2-x_1)=a$, $2(y_2-y_1)=b$, $x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2=c$

Onda tənliyimiz sadə şəklə düşəcək:

İşarələmədən görünür ki, $a$ və $b$ eyni zamanda sıfır olsa $x_2=x_1$ və $y_2=y_1$ olacaq, yəni $A_1$ və $A_2$ nöqtələri üst-üstə düşəcək.

Əgər $a=0$, $b \ne o$ olarsa, tənlik $by+c=0 \Rightarrow y= – \dfrac$. Yəni $x$ qiymətindən asılı olmayaraq $y$ sabit ədədə bərabərdir. Deməli düz xətt absis oxuna paralel olub ordinat oxunu $- \dfrac$ nöqtəsində kəsir.

Eynilə $b=0$, $a \ne 0$ olarsa düz xətt ordinat oxuna paralel olub absis oxunu $-\dfrac$ nöqtəsində kəsəcək.

$c=0$ olarsa, $(0; 0)$ nöqtəsi düz xəttin tənliyini ödəyir. Yəni düz xətt koordinat başlanğıcından keçir. Hər üç hal Şəkil 3-də göstərilib.

Düz xəttin bucaq əmsalı

Əgər düz xətin tənliyində $y$ əmsalı sıfırdan fərqlidirsə bu tənliyi $y$-ə görə həll etmək olar.

$k$ əmsalının həndəsi olaraq nə demək olduğunu aydınlaşdıraq. Düz xətt üzərində iki nöqtə götürək. $A(x_1; y_1)$ və $B(x_2; y_2)$ nöqtələrinin koordinatları düz xəttin tənliyini ödəyir.

Bu tənlikləri bir-birindən çıxaq

Şəkil 4-ə baxsaq tangensin tərifinə görə, $\dfrac=tg \alpha$, Şəkil 5-də isə $\dfrac = -tg \alpha $ olduğunu görərik.

Deməli, $k$ əmsalı işarə dəqiqliyi ilə bu xəttin $x$ oxu ilə əmələ gətirdiyi bucağın tangensinə bərabərdir. Ona görə də düz xəttin tənliyində $k$-ya bucaq əmsalı deyilir.

Buradan aydın oldu ki, iki düz xətt bir-birinə paralel olarsa onların hər ikisi eyni bucaq əmsalına malik olmalıdır.

$y=k_1x+l_1$ və $y=k_2x+l_2$ düz xətlərinin paralel olması üçün $k_1=k_2$ olmalıdır.

Bu düz xətlər perpendikulyar olarsa onlar arasındakı bucaq $90°$ olmalıdır. Yəni birinin absis oxu ilə əmələ gətiridyi bucaq $\alpha$ olarsa, o birinin bucağı $\alpha + 90°$ olmalıdır. Yuxarıda isə göstərdik ki bucaq əmsalı həmin $\alpha$ bucağının tangensidir. Deməli,$k_1=tg \alpha$ olarsa

Biz aldıq ki, iki düz xətt perpendikulyar olarsa onların bucaq əmsallarının hasili $-1$ olmalıdır ($k_1 k_2 =-1$).

Digər məqalələr

Müstəvidə dekart koordinat sistemi

Bu koordinat sistemində ixtiyari A nöqtəsini 2 kordinat ilə təsvir etmək olar. Nöqtənin koordinatları birinci absis olmaqla A(x; y) kimi göstərilir.

Çevrə və bucaqların 6 xassəsi

Kəsişən vətərlər arasındakı bucaq həmin bucağın tərəfləri arasında qalan qövslərin ölçüləri cəminin yarısına bərabərdir. Çevrəni kəsən iki düz xətt arasındakı bucaq, həmin bucağın kəsişmədə əmələ gətirdiyi böyük qövs ilə kiçik qövsün fərqinin yarısına bərabərdir.

Çevrə və Dairə

Müstəvidə verilmiş nöqtədən eyni məsafədə olan nöqtələrin əmələ gətirdiyi həndəsi fiqura çevrə deyilir. Müstəvinin çevrə ilə məhdudlaşmış hissəsinə dairə edilir.

Daxilə çəkilmiş və mərkəzi bucaqlar

Təpəsi çevrənin mərkəzində olan bucağa mərkəzi bucaq deyilir. Təpəsi çevrə üzərində olub tərəfləri çevrənin tərəflərini kəsən bucağa daxili bucaq deyilir. Daxili bucaq söykəndiyi qövsün yarısı ilə ölçülür.

Düzgün çoxbucaqlının xaricinə və daxilinə çəkilmiş çevrələr

Əgər çoxbucaqlının bütün təpələri çevrə üzərindədirsə, bu çevrəyə çoxbucaqlının xaricinə çəkilmiş çevrə deyilir. Əgər çoxbucaqlının bütün tərəfləri çevrəyə toxunursa, bu çevrəyə çoxbucaqlı daxilinə çəkilmiş çevrə deyilir. İstənilən düzgün çoxbucaqlının xaricinə və daxilinə həmişə çevrə çəkmək olar.

Çevrəyə toxunan

Əgər çevrə və düz xəttin yalnız bir orta nöqtəsi varsa bu düz xəttə çevrəyə toxunan deyilir.Çevrəyə toxunan, toxunma nöqtəsindən çəkilmiş radiusa perpendikulyardır.

Çevrə vətərinin 9 xassəsi

Çevrənin mərkəzindən eyni məsafədə olan vətərlər bərabərdir. Əgər vətərlər bərabər mərkəzi bucaqlar qarşısındadırsa onlar bərabərdir. Əgər diametr vətərə perpendikulyardırsa onun mərkəzindən keçir. Eyni vətərə eyni tərəfdən söykənən daxili bucaqlar bərabər, müxtəlif tərəflərdən söykənən bucaqların cəmi 180°-yə bərabərdir.

Kəpənək teoremi

Tutaq ki, M nöqtəsi çevrənin PQ vətərinin orta nöqtəsidir. Həmin M nöqtəsindən iki AB və CD vətərləri çəkək. AD parçasının PQ vətərini kəsən nöqtəni X, BC parçasının PQ vətərini kəsən nöqtəni Y ilə işarə edək. Onda M nöqtəsi XY parçasının da orta nöqtəsi olacaq.

Çevrə uzunluğu və dairənin sahəsi

Çevrə uzunluğunu və dairənin sahəsini tapmaq üçün onun daxilinə və xaricinə düzgün 6-bucaqlı çəkək. Daxilə çəkilmiş 6-bucaqlının perimetri p, sahəsi isə s, xaricə çəkilmiş 6-bucaqlını perimetri P, sahəsi isə S olsun.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.

© Copyright Jsoft

Düz xətt uretim yonetimi.

Müstəvi, düz xətt, şüa, parça.

Müstəvi hissə şüşənin üzü, sakit göldə suyun üzü, və s. kimi təsəvvür edilir. Müstəvi sonsuzdur. Müstəvi nöqtələrdən ibarətdir. Şəkildə müstəvi və onun üzərindəki A və B nöqtələri göstərilmişdir. İki nöqtədən yalnız bir düz xətt keçir.
Düz xəttin hissəsini tarım dartılmış sim kimi təsəvvür etmək olar. Düz xətt sonsuzdur, nə başlanğıcı, nə də sonu var. Düz xətt müstəvini iki hissəyə (yarımmüstəviyə) ayırır. Bir nöqtədən sonsuz sayda düz xətt keçirmək olar.
Müstəvi üzərində iki müxtəlif düz xətt ya bir nöqtədə kəsişir, ya da kəsişmirlər. Kəsişməyən düz xətlərə paralel düz xətlər deyilir. a düz xətti ilə b düz xəttinin paralelliyi a II b kimi yazılır. Düz xətt üzərində bir nöqtə götürsək, o həmin düz xətti iki hissəyə – şüaya ayırır. O nöqtəsi şüanın başlanğıcıdır.

Düz xəttin iki nöqtəsi arasında qalan hissəsi parça adlanır. İstənilən iki nöqtəni yalnız bir parça ilə birləşdirmək olar. Parçanın ucları da parçaya aiddir. AB parçasının uzunluğu A və B nöqtələri arasındakı məsafə adlanır. Parçaları uzunluqlarına görə müqayisə etmək olar.

1. Dəftərinizdə üç nöqtə qeyd edin və onların istənilən ikisindən düz xətt keçirin. Neçə düz xətt alındı? Müxtəlif hallara baxın.
2. Müstəvi üzərində iki kəsişən düz xətt çəkin. Müstəvi neçə hissəyə ayrıldı?
3. İki paralel düz xətt çəkin. Bu düz xətlər müstəvini neçə hissəyə ayırır?
4. Şəkildə neçə parça göstərilmişdir?

Düz Xəttin Kanonik Tənliyi Necə Yazılır

Düz xətt həndəsənin orijinal anlayışlarından biridir. Analitik olaraq düz xətt müstəvidə və fəzada tənliklər və ya tənliklər sistemi ilə təmsil olunur. Kanonik tənlik, ixtiyari istiqamət vektorunun koordinatları və iki nöqtə baxımından müəyyən edilir. Düz xəttin kanonik tənliyi necə yazılır

Təlimat

Addım 1

Həndəsədəki hər hansı bir konstruksiyanın əsası, fəzadakı iki nöqtə arasındakı məsafə anlayışıdır. Düz xətt bu məsafəyə paralel bir xəttdir və bu xətt sonsuzdur. İki nöqtədən yalnız bir düz xətt çəkilə bilər.

Addım 2

Qrafik olaraq düz bir xətt ucları məhdud olmayan bir xətt kimi təsvir olunur. Düz bir xətt tamamilə təsvir edilə bilməz. Buna baxmayaraq, bu qəbul edilmiş sxematik təsvir hər iki istiqamətdə sonsuzluğa gedən bir düz xətt deməkdir. Qrafikdə kiçik bir Latın hərfləri ilə düz bir xətt göstərilir, məsələn a və ya c.

Addım 3

Analitik olaraq, bir müstəvidəki düz xətt birinci dərəcəli bir tənliklə, fəzada – tənliklər sistemi ilə verilir. Kartezyen koordinat sistemi vasitəsilə düz xəttin ümumi, normal, parametrik, vektor-parametrik, tangensial, kanonik tənliklərini ayırın.

Addım 4

Düz xəttin kanonik tənliyi parametrik tənliklər sistemindən çıxır Düz xəttin parametrik tənlikləri aşağıdakı formada yazılır: X = x_0 + a * t; y = y_0 + b * t.

Addım 5

Bu sistemdə aşağıdakı təriflər qəbul edilir: – x_0 və y_0 – düz bir xəttə aid olan bəzi N_0 nöqtəsinin koordinatları; – a və b – düz xəttin yönləndirici vektorunun koordinatları (ona aid və ya ona paralel); – x və y – bir düz xəttdəki ixtiyari N nöqtəsinin koordinatları və N_0N vektoru düz xəttin istiqamətverici vektoruna bərabərdir; – t dəyəri başlanğıc nöqtəsindən N_0-a nöqtəyə qədər olan məsafəyə mütənasib olan bir parametrdir. N (bu parametrin fiziki mənası, N nöqtəsinin istiqamətverici vektor boyunca düzbucaqlı hərəkət vaxtıdır, yəni t = 0 nöqtəsində N nöqtəsi N_0 nöqtəsi ilə üst-üstə düşür).

Addım 6

Beləliklə, düz xəttin kanonik tənliyi parametrik birdən, bir tənliyi digərinə bölməklə t parametri aradan qaldırılaraq əldə edilir: (x – x_0) / (y – y_0) = a / b. Buradan: (x – x_0) / a = (y – y_0) / b.

Addım 7

Məkanda bir düz xəttin kanonik tənliyi üç koordinatla təyin olunur, buna görə: (x – x_0) / a = (y – y_0) / b = (z – z_0) / c, burada c istiqamət vektorunun tətbiqidir. Bu vəziyyətdə a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2? 0.