Прямая геодезическая задача, решение

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.

§ 3. Единицы измерений, применяемые в геодезии

Измеряемые при геодезических работах величины выражаются в метрической и угловой системах счета.

Единицей линейных расстояний является метр и производные от него (километр, сантиметр, миллиметр): 1 км = 1000 м; 1 м = 100 см = 1000 мм.

Для определения площадей основной единицей измерения является квадратный метр и производная от него единица – квадратный километр: 1 км² = 1000000 м² , а также гектар: 1 га = 10000 м² = 0,01 км² .

Единицей измерения углов, направлений является градус, дробными частями которого являются минуты и секунды: 1°= 60´= 3600″. Часто в качестве угловой меры используют радиан, равный (180/π) градусам, т.е. 1 рад = 57,29577951° = 3437,746770´ = 206264,8062″, а 1° = 0,017453293 рад.

Во многих приборах используется единица десятичной меры углов, которая равна 1/100 прямого угла – град . Град делится на 100 градовых минут, а каждая градовая минута – на 100 градовых секунд. Таким образом, 1 град = 0,9 о = 54′ = 3240″.

§ 4. Фигура и размеры Земли

«В природе все должно быть гармонично и совершенно. Земля должна быть тоже совершенна. Но совершеннейшим из геометрических тел является шар. Значит, Земля – шар». Это первая зафиксированная гипотеза шарообразности Земли, была высказана известным древнегреческим ученым Пифагором (580 – 500 гг.). Сомнительная даже с точки зрения логики гипотеза оказалась во многом правильной.

Шарообразность Земли была установлена, как отмечалось выше, Эратосфеном примерно 2230 лет назад, однако такие же предположения были и у халдейских жрецов, изучавших движение Луны, Солнца, звезд и планет солнечной системы.

С открытием Д.Кассилем (1625 – 1712 гг.) полярного сжатия Юпитера и доказательствами И.Ньютона (1642 – 1727 гг.) о форме вращающегося в пространстве жидкого тела (форма сфероида или эллипсоида вращения ) началось детальное изучение формы Земли.

Очевидно, что шар и сфероид представляют собой математические фигуры с гладкими кривыми поверхностями (рис. 1.4), форма и

размеры которых однозначно опреде-

ляются по их основным параметрам:

для шара – это радиус R, для сферо-

ида – это размер одной из его полуо-

а или малой – b ) и

полярное сжатие α , определяемое

В действительности физическая поверхность Земли имеет весьма сложную форму, которую невозможно описать простыми математическими зависимостями. Под физической поверхностью Земли понимается поверхность суши и невозмущенная поверхность всех внешних морей и океанов. Известно, что распределение масс (плотностей) в теле Земли весьма неравномерно. Это приводит к тому, что направления отвесных линий, если форму Земли в первом приближении принять за сфероид, не будут совпадать с направлениями нормалей к поверхности сфероида. В результате образуется поверхность весьма сложной формы ( уровенная поверхность ), в каждой точке которой линия направления силы тяжести совпадает с нормалью к этой же поверхности. По предложению в 1873 г. немецкого физика Листинга (1808 – 1882 гг.) тело, ограниченное такой поверхностью, названо геоидом (землеподобным).

Геоид близок к сфероиду, но в общем случае не совпадает с ним. Отступления поверхности геоида от поверхности сфероида в некоторых местах Земли достигают ±(100 – 150) м. На акватории мирового океана форма геоида с помощью спутниковых наблюдений определяется весьма точно, с погрешностями порядка 0,1 – 0,3 м. На суше погрешность определения формы геоида уже значительна, порядка 1,5 – 2,0 м. В связи с этим для суши принята вспомогательная поверхность, положение которой определяется весьма точно. Эта поверхность называется поверхностью квазигеоида , а тело, ограниченное этой поверхностью, называют квазигеоидом .

Таким образом, зная форму геоида (квазигеоида), можно подобрать форму Земли (общий земной эллипсоид – ОЗЭ), определяемую простыми для использования математическими зависимостями, для которой выполнялись бы следующие условия:

– центр ОЗЭ совпадает с центром масс Земли;

– малая полуось совпадает с осью вращения Земли;

– объем ОЗЭ равен объему геоида (квазигеоида);

– сумма квадратов отклонений поверхности ОЗЭ от поверхности геоида (квазигеоида) в целом для всей Земли должна быть минимальной.

Для практических целей физическую поверхность Земли проектируют на вспомогательную поверхность, имеющую простую форму. Эта поверхность называется поверхностью относимости . Поверхность относимости должна

незначительно отличаться от поверхности квазигеоида в пределах какойлибо территории, например, Европы, Азии, либо отдельного государства. В масштабах всей Земли удобно использовать общий земной эллипсоид, а в масштабах ограниченной территории за поверхность относимости удобно принимать другой эллипсоид ( референц-эллипсоид ), ориентировка которого в теле Земли может отличаться от ориентировки ОЗЭ, при этом малая ось референц-эллипсоида может и не совпадать с осью вращения Земли, а быть ей параллельной. В табл. 1.1 приведена историческая справка по определению параметров земного эллипсоида (референц-эллипсоидов).

До настоящего времени используются различные референц-эллипсоиды: в Германии – эллипсоид Бесселя (1841 г.), в Великобритании – эллипсоид Кларка (1880 г.), в США – эллипсоид Хейфорда (1909 г.). В России до 1942 г. использовался эллипсоид Бесселя. При детальном исследовании этого референц-эллипсоида оказалось, что он дает весьма большие погрешности в положении точек на поверхности Земли в пределах России. Под руководством русского ученого Ф.Н.Красовского (1878 – 1948 гг.) выполнены расчеты по определению параметров референц-эллипсоида для России. С 1946 г. параметры полученного референц-эллипсоида приняты для использования в геодезических расчетах: большая полуось а = 6378245 м, полярное сжатие α = 1 : 298,3. При этом следует отметить, что полученный референцэллипсоид ( референц-эллипсоид Красовского ) в наибольшей степени определяет параметры общего земного эллипсоида. Это подтверждают и современные спутниковые измерения.

§ 5. Содержание курса и рекомендации по его изучению

Учебник предназначен для изучения общих вопросов топографии и инженерной геодезии . Вопросы, связанные с общими представлениями о фигуре и размерах Земли, рассмотрены в предыдущем параграфе. Более подробно они будут разъяснены в курсе высшей геодезии .

Что же касается объема изложения разделов топографии и инженерной геодезии , то часть из них, например, вопросы, касающиеся исследований и

поверок приборов, организации и выполнения съемок и других видов инже- нерно-геодезических работ и т.п., более подробно изучаются в курсах геодезического инструментоведения , инженерной геодезии, маркшейдерского дела , оценки точности маркшейдерских съемок и др.

Авторы не ставили целью подробное рассмотрение всех вопросов топографии и других дисциплин, и сам учебник не претендует на полное изложение всех вопросов, касающихся производства специальных геодезических работ. Однако приведенные в учебнике основные примеры производства работ и обработки результатов измерений позволят найти решение и в случаях нештатных ситуаций, научат понимать содержание специальной литературы по соответствующим вопросам, обеспечивать выполнение работ строго по действующим руководствам и инструкциям.

Учебник состоит из 16 глав. С содержанием 1-й главы Вы уже ознакомились. Во 2-й главе рассмотрены вопросы, связанные с работой с топографическими картами и планами, даны краткие сведения о картографических проекциях, используемых для составления карт различного назначения. Рассмотрены основные системы координат, используемые в геодезии. В 3-й главе дается сравнительно общая информация о погрешностях измерений, а также приводятся простейшие правила обработки результатов равноточных и неравноточных измерений. Приведен метод получения погрешности функции измеренных величин. 4-я глава посвящена методам создания Государственной геодезической плановой и высотной сети. Приведена информация об опорных съемочных сетях и ходах съемочного обоснования. Приведены формулы оценки точности построения сетей триангуляции, полигонометрии и трилатерации. В 5-й главе рассказано об основных особенностях конструкций оптических геодезических приборов, изложены вопросы, связанные с поверками геодезических приборов и работе с ними. В главе 6 приведены сведения о современных оптико-электронных геодезических приборах, приходящих на смену оптическим приборам. В главе 7 подробно рассмотрены вопросы, связанные с построением съемочного обоснования. Приведены примеры обработки разомкнутых и замкнутых теодолитных ходов. Особое внимание уделено различным вариантам привязки теодолитных ходов к исходным геодезическим сетям. В главе 8 рассмотрены виды топографических съемок местности. Подробно приведены сведения о тахеометрической съемке и о горизонтальной (теодолитной) съемке. 9-я глава содержит сведения о нивелирных работах, производстве трассирования, нивелирования площадей и др. вопросов, связанных с геометрическим нивелированием и другими видами нивелирования. О геодезических разбивочных работах приводится информация в главе 10. В 11-й и 12-й главах изложены вопросы, связанные с геодезическими работами при строительстве различных инженерных сооружений, в том числе – строительстве подземных сооружений. Отдельно рассмотрены геодезические работы на геологических предприятиях (глава 13). Глава 14 посвящена вопросам организации и проведения наблюдений за деформациями инженерных сооружений. Об особенностях точных и высокоточных геодезических измерений

рассказано в главе 15. В главе 16 рассмотрены способы и методы уравнивания геодезических построений.

Содержание курса геодезии иллюстрировано примерами расчетов и обработки данных, чаще всего встречающимися на практике. Многие из приведенных примеров Вам встретятся и на лабораторных работах в Ваших заданиях, другие примеры приводятся для подкрепления теоретической части рассматриваемого в учебнике вопроса.

В конце учебника приведен предметный указатель, ссылки которого помогут быстро отыскать то место в учебнике, где наиболее полно можно будет посмотреть о данном понятии или определении.

При изучении курса геодезии, а также и при работе на производстве, Вам придется решать большое число разнообразных ответственных задач, связанных с полевыми измерениями и камеральными расчетами. В связи с этим авторы считают полезным привести отдельные весьма необходимые правила, сформулированные замечательным геодезистом В.В.Витковским [6] еще в начале 1900-х годов:

– держать в порядке полевые журналы, так, чтобы ими мог пользоваться в последствии не только сам наблюдатель, но и другие лица;

– писать разборчиво, чтобы каждый мог понять сущность дела и отыскивать, если понадобится, необходимые числа;

– тщательно изучить и поверить инструменты, а также выработать такой порядок наблюдений, при котором по возможности исключались бы инструментальные погрешности, и получалась бы поверка всех наблюдений;

– не добиваться невозможного на практике полного устранения всех погрешностей и не избегать так называемых приведений (поправок); легче измерить и принять потом в расчет малую величину, чем сделать ее нулем;

– сообразно требуемой точности производить вычисления с различным числом десятичных знаков; не утруждать себя в вычислениях семизначными числами, если по точности можно обойтись и четырехзначными;

– стараться не ошибаться в числовых выкладках; если вычисление не удалось, то не впадать в отчаяние, а утешаться предвкушением удовольствия предстоящего открытия и исправления ошибки; опыт показывает, что если полученная ошибка вынуждает повторить вычисление по той же формуле, то весьма часто ошибаются вновь, и на том же месте;

– неуклонно добиваться поверок (контроля) и не начинать следующей ступени расчетов, пока предыдущая не поверена;

– каждый должен следить за успехами той отрасли знания, которую он избрал поприщем своей деятельности.

Последнее правило касается, в частности, сбора литературы по своей специальности, в том числе и по геодезии. Этим надо заниматься в процессе учебы, с первого курса, поскольку дефицит учебной и научной литературы сейчас весьма ощутим. Тех руководств и инструкций, которыми Вам придется пользоваться на предприятии, будет недостаточно для решения большого круга задач, непосредственно относящихся к геодезическим и маркшейдерским работам. Редко в инструкциях или руководствах даются указания « как

Прямая геодезическая задача, решение

Актуальные цены на услуги геодезистов в Москве и Московской области в 2022 году.

Прямая геодезическая задача состоит в том, что по известным координатам начального пункта А(х_А,у_А), линии АВ, дирекционному углу этой линии α_АВ и ее горизонтальному проложению s_АВ – вычисляют координаты конечной точки В(х_В, у_В). Прямая геодезическая задача решается разными способами, один из них это онлайн решение, которым может воспользоваться любой кому лень разбираться с формулами.

Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные трудности. Для точек на плоскости она решается следующим образом.

Разности ΔX и ΔY точек последующей и предыдущей называются приращениями. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС:

Так как в этих формулах S_AB всегда число положительное, то знаки приращений ΔX и ΔY зависят от знаков cos α_AB и sin α_AB. Для различных значений углов знаки ΔX и ΔY представлены в таблице ниже.

Таблица з наков приращений координат ΔX и ΔY

Приращения	Четверть окружности в которую направлена линия
	I (СВ)	II (ЮВ)	III (ЮЗ)	IV (СЗ)
ΔX	+	–	–	+
ΔY	+	+	–	–

При помощи румба, приращения вычисляют по формулам:

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.

Вычислив приращения, находим искомые координаты другой точки:

Таким образом можно найти координаты любого числа точек по правилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения. Прямая геодезическая задача чаще всего используется при вычислении координат в теодолитном ходе.

Геодезия и землеустройство

В достаточно сложном процессе землеустройства первое место отводится геодезическим работам. Для грамотного проведения землеустроительных мероприятий необходимы различные карты, планы и профили, которые получается в итоге выполнения организационной деятельности. При составлении проектной документации используют геодезические методы и приборы. Наконец, применяя данные комплексы, границы спроектированных объектов землеустройства переносят на определенную местность (поля, территориальные зоны и другие земельные наделы).

Замечание 1

Таким образом, землеустроительные работы начинаются и завершаются только геодезическими мероприятиями.

На сегодняшний день специалисты стали использовать новые прогрессивные технологии, современные устройства и инструменты, например, аэросъемку- и космическую высококачественную съемку при плановом картографировании, спутниковые системы (GPS и ГЛОНАСС) для установления расположения точек земной поверхности. Автоматически повышаются требования к проведению геодезических работ по восстановлению на территории границ земельных участков по единой государственной системе, оформлению схем земель и проектной документации, которая удостоверяет право на использование данной местности.

Антонина No-code разработчик
Истории студентов
Студент ➡️ No-code разработчик

Антонина — специалист в области No-code разработки. За ее плечами такие крупные проекты резидентов Сколково, как Баранка и Кампус.

Но еще два года назад она была студенткой второго курса факультета графического дизайна Художественно-технического института (ВХУТЕИН) без опыта работы и совершенно далекой от разработки.

Хочешь также?

Все это подтверждает значимость геодезических мероприятий при землепользовании, а также повышает ответственность специалиста по землеустройству. Так как кадастровый инженер, выполняющий подобные работы, должен уметь быстро спланировать и осуществить их в соответствии с заданной точностью, заданием и экономической рентабельностью.

Основные положения геодезии и землеустройства

Определение 1

Геодезия — это наука, определяющая положение разнообразных объектов на земной поверхности, изучающая форму, размеры и гравитационное поле Земли и иных планет.

Ключевая задача геодезии заключается в формировании системы координат и построение фундаментальных геодезических сетей, помогающих установить положение точек на планете. Результатом таких мероприятий являются замеры и расчеты территории, корректное изображение земной поверхности. Геодезические измерения позволяют экспертам осуществлять анализ проектной геометрической карты сооружений, точно рассчитать стоимость и количество предполагаемых строительных работ на участке.

«Геодезия и землеустройство» ��
Готовые курсовые работы и рефераты
Консультации эксперта по предмету
Помощь в написании учебной работы

Геодезическая съемка при проведении землеустройства необходима:

• при создании проекта строительства;
• при перенесении плана в натуру (на местность);
• при возведении и реконструкции сооружений;
• при завершении строительства (составляются заключительные чертежи, без которых ни один земельный объект не может быть официально принят в эксплуатацию);
• в ходе эксплуатации новых сооружений (методами геодезии осуществляются наблюдения за деформациями и осадками).

Определение 2

Землеустройство — это комплекс организационных мероприятий по грамотному регулированию земельных взаимоотношений, а также контроля использования и защиты земли как основного средства производства.

Результатом объективного применения землеустройства является возникновение предпосылок для внедрения масштабных систем ведения народного хозяйства, обоснованных с научной точки зрения.

Выделяют такие виды землеустроительных мероприятий:

• подготовка необходимых документов для постановки на Государственный кадастровый учет территорий;
• межевание и распределение земельного участка;
• частичная и полная инвентаризация земель;
• организация и моделирование рационального применения территориальных зон, и их охраны;
• формирование новых и упорядочение действующих объектов землепользования;
• оценка качества и деформаций земель;
• внутрихозяйственное землеустройство;
• разработка и ведение проектной документации;
• почвенные, геоботанические и другие обследования.

Чем отличается геодезия от землеустройства

Замечание 2

Главной целью топографической съемки в геодезии считается составление точных ландшафтных проектов, уточнение существующих топографических схем, замеры контракций сооружений, другие сложные инженерные изыскания с установлением высот и их перепадов на конкретной местности.

Полученные в процессе таких исследований данные носят общий характер, предоставляют возможность опираться на них при осуществлении в дальнейшем других геодезических работ.

При проведении землеустройства территории кадастровая съемка выполняется посредством горизонтальной четкой привязки объекта к местности в виде:

• определения точных сведений его местоположения;
• обозначение площади, формы и границ;
• фиксирования сооружений и других земельных объектов на нем.

Геодезические мероприятия не требуют составления правового акта согласования между владельцем исследуемого объекта и собственниками смежных территорий. Фиксирование границ имущества при межевании всегда обязательно, оно нужно для будущего юридического оформления информации об участке, находящемся в данной собственности, в органах государственной регистрации.

Система координат для геодезических работ в землеустройстве

Рисунок 1. Геодезическая система координат. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Система геодезических показателей в организации рационального использования земельных участков называется «Параметры Земли».

Для определения местности земельных объектов на поверхности применяют системы прямоугольных пространственных координат, геодезических коэффициентов, плоских прямоугольных параметров и нормальных высот.

Эти концепции координат тесно связаны с системой геодезических сетей, которые включает в себя: астрономические фундаментальные и геодезические постоянные; модули общего земного эллипсоида; систему математических координат; особенности модели гравитационного земного поля; элементы землеустроительного трансформирования.

К геодезическим работам относят методологически обоснованные детальные характеристики гравитационного поля в Мировом океане (уклонения отвесных линий и аномалии силы тяжести); схемы высот квазигеоида над общим пространственным эллипсоидом и референц-эллипсоидом Красовского. Начальное расположение координатных векторов устанавливается по результатам многолетних обширных астрономических измерений и по мере их модернизации их показатели постоянно уточняли.

Результаты проведенных работ

Рисунок 2. Камеральная обработка. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

После проведения полевых замеров осуществляются камеральные работы и составление итоговых расчетов. В геодезии этот этап включает в себя обработку полученного в ходе инженерных изысканий материала. Сюда относят исследование журнала тахеометрической фотосъемки, подсчет точных расстояний и высот линий обоснования, оформление топографической карты, сводных таблиц, графиков и много другое в зависимости от требований клиента.

Камеральная стадия землеустройства межевания территорий заключается в обработке итогов съемки и документальном фиксировании границ и площади участка. На основании этого формируется чертеж всей земли и ее частей. Далее следует официальное подписание акта согласования в структурах местной администрации и составление межевого проекта для его передачи заказчику.

Геодезия и землеустройство при всем различии задач имеют общий способ изучения земельного объекта и его положения на земной поверхности – съемку посредством геодезического оборудования. При этом этапы, средства и результаты двух указанных видов деятельности во многом весьма отличны друг от друга.