Sadə fiqurların sahəsi

Enjoy access to millions of presentations, documents, ebooks, audiobooks, magazines, and more ad-free.

Kartoqrafik təsvir vasitələri.

Xəritə, qlobus və plan kartoqrafik təsvirlərdir. Ərazinin kiçildilmiş,
ümumiləşdirilmiş və şərti işarələrlə təqdim olunmuş modelinə kartoqrafik
təsvir deyilir.

Coğrafi xəritələr (fiziki, siyasi, iqtisadi və s.) dünyanı və ya hər hansı bir ərazini
daha aydın təsvir edən modellərdir. Onlar kartoqrafik modelləşdirmə ilə yaradılır.
Məkana dair məlumatların toplanması, sistemləşdirilməsi və kompleks təhlilini
əhatə edən ardıcıllıqla yerinə yetirilir. Kartoqrafik modelləşdirməni sxematik
şəkildə aşağıdakı kimi təsvir etmək olar.

Kartoqrafik modelləşdirmə 3 prinsipə əsaslanır:
1. Riyazi əsas – kartoqrafik proyeksiya, dərəcə toru və miqyasın köməyi ilə
Yerin kürə səthindən müstəvi səthə keçidini təmin edir.

Kartoqrafik proyeksiyalar

Yer kürə formasında olduğu üçün onu qlobusda nisbətən düzgün təsvir etmək olar. Coğrafi obyektlər qlobusda paralel və meridianların əmələ gətirdiyi şəbəkənin köməyi ilə təsvir edilir. Bu, coğrafi şəbəkə adlanır. Qlobusda bütün böyük və kiçik əraziləri – materiklərı, okeanları, adaları və s. eyni dərəcədə kiçiltmək mümkündür. Xəritə müstəvi üzərində təsvir olduğu üçün bunu etmək olmur. Coğrafi şəbəkə müstəviyə keçirilərkən meridian və paralellərin forması dəyişir. Xəritədə meridian və paralellərin yaratdığı şəbəkə kartoqrafik şəbəkə adlanır. Qlobus səthini müstəviyə açarkən onun “dilimlərə” bölünən hissələri arasındakı boşluqların yerini dolduran zaman təhriflər, yəni xətalar yaranır. Xəritədə təhriflərdən yaxa qurtarmaq mümkün deyil, lakin onları azaltmaq və ya birini aradan qaldırmaq olar. Bunu kartoqrafik proyeksiyaların köməyi ilə etmək mümkündür.

Xəritədə 4 təhrif yaranır:

Sahə təhrifi. Qütbə yaxın ərazilərin sahəsi bəzən daha böyük göstərilir. Məs: Qrelandiya

Forma təhrifi. Materiklər bəzən dartılmış və ya sıxılmış formada göstərilir.

Uzunluq təhrifi. Bütün meridianların uzunluğu bərabər olduğu halda bəzən bu gözlənilmir.

Bucaq təhrifi. Meridianlar ekvatorla düz bucaq (90°) altında kəsişdiyi halda bəzi xəritələrdə bu bərabərlik itir.

Bütün xəritələrdə forma təhrifi mütləq olur

Təhriflər kəmiyyəti ilk növbədə miqyasdan asılıdır. Xəritə nə qədər kiçik miqyaslı olarsa təhrif bir o qədər çox olar. Bundan başqa təhriflər coğrafi obyektlərin ekvatora yaxınlığından da asılıdır. Silindrik proyeksiyada ekvator ətrafında olan ərazilərdə təhriflər az müşahidə edilir. Ekvatordan qütblərə doğru uzaqlaşdıqca təhriflərin kəmiyyəti çoxalır. Buna görədir ki, xüsusən dünyanın Merkator proyeksiyası ilə tərtib olunmuş siyasi xəritəsində Qrenlandiya adası Avstraliyadan, Antarktida materiki isə Afrikadan böyük görünür. Halbuki, Qrenlandiya Avstraliyadan sahəcə 3.5, Antarktida isə Afrikadan 2 dəfə kiçikdir. Xəritədə qeyd edilən təhriflərin baş verməsinin səbəbi Afrika və Avstraliyanın ekvatora yaxın yerləşmələrinə görə bunlarda təhrifin az, Antarktida Qrenladiya isə qütbdə yerləşdiyinə görə təhrifin çox olmasıdır. Heç bir xəritədə ərazidə olan bütün coğrafi obyektləri göstərmək mümkün deyil. Buna görə də plan və ya xəritə tərtib edərkən məqsəddən asılı olaraq əsas obyekt göstərilir, 2-ci dərəcəli obyekt atılır. Buna kartoqrafik ümumiləşdirmə və ya generalizasiya deyilir. Generalizasiyanın kəmiyyəti xəritənin miqyasından asılıdır. Xəritə nə qədər böyük miqyaslı olursa, generalizasiya bir o qədər az müşahidə edilir.

Kartoqrafik proyeksiyalar vasitəsilə Yerin kürəvi səthi müstəvi səthə köçürülür. Kartoqrafik proyeksiyalar təhrif xüsusiyyətlərinə görə üç qrupa ayrılır: bərabərbucaqlı (konform), bərabərsahəli (ekvivalent), ixtiyari.

Bərabərbucaqlı proyeksiyalarda tərtib edilən xəritələrdə istiqamət və ya bucaqlar demək olar ki, təhrif olunmur, lakin sahə və məsafələr tam təhrif olunur. Bu xəritələr dəniz nəqliyyatında və aviasiyada istifadə edilir. H. Merkatorun 1569-cu ildə tərtib etdiyi dəniz naviqasiya xəritəsi buna misal ola bilər.

Merkator proyeksiyası

Bərabərsahəli proyeksiyalarda ərazilərin sahəsi çox az, lakin bucaq (istiqamət), məsafə və forma tamamilə təhrif olunur. Bu xəritələr materik və okeanların sahələrini hesablamaq üçün əlverişlidir. D. Qall və A. Petersin proyeksiyası buna missal ola bilər. Kürə və ya sferik formada olan yeri müstəvi üzərində təsvir etmək üçün istifadə edilən vasitələr.

D.Qall və A.Petersin proyeksiyası

İstifadə olunan köməkçi səthlərdən asılı olaraq kartoqrafik proyeskiyalar aşağıdakı qruplara ayrılır.

Silindrik proyeksiyalarda qlobus şəffaf silindrin içərisinə yerləşdirilir. Bu zaman Yer səthinin ekvatorboyu əraziləri silindrin səthinə toxunur. Toxunma xəttində bütün təhriflər sıfıra bərabər olur. Xəritədə təhriflərin olmadığı xətt və ya nöqtə sıflr təhriflər xətti və ya sıfır təhriflər nöqtəsi adlanır. Silindrik proyeksiyalarda, əsasən dünya xəritələri, həmçinin ekvatorboyu ərazilərin xəritələri çəkilir, paralel və meridianlar bir-biri ilə düz bucaq altında kəsişən düz xətlər şəklində təsvir olunur.

Konus proyeksiyalarında xəritə tərtib olunarkən Yer kürəsi konusun səthi ilə 47° şm.e. və 62° şm.e.-də kəsişir və bu paralellər boyunca təhriflər olmur. Sıfır təhrif xətlərindən uzaqlaşdıqca təhriflər artır. Bu proyeksiyalarla qütb ətrafı və mülayim enliklərdə yerləşən ərazilərin xəritələri tərtib edilir. Belə xəritələrdə paralellər qövsvarı, meridianlar isə bir mərkəzdən çıxan düz xətlər şəklində təsvir olunur.

Azimutal proyeksiyalar üçün köməkçi həndəsi səth kimi müstəvidən istifadə olunur. Müstəvinin kürəyə toxunma nöqtəsi – sıfır təhrifli nöqtə adlanır. Antarktida və Şimal Buzlu okeanının bu proyeksiyada tərtib edilən xəritələrində paralellər çevrələr şəklində, meridianlar isə bir mərkəzdən çıxan radiuslar kimi təsvir olunur. Yarımkürələrin xəritəsi də azimutal proyeksiyada tərtib edilir.

Çoxüzlü proyeksiyada

Yer kürəsinin səthi kürə deyil, çoxlu sayda trapesiyalara bölünmüş çoxüzlü kimi qəbul edilir. Bu proyeksiyalar kiçik ərazilərin təsvirində, yəni əsasən topoqrafik xəritələrin tərtibi zamanı istifadə olunur. Xəritələrin miqyası böyük və orta olur, təhriflər çox az olur. Azərbaycanın xəritələri bərabərbucaqlı, konus və çoxüzlü proyeksiyalarda tərtib olunur. Təhriflərin dərəcəsi təsvir olunan ərazinin böyüklüyündən və coğrafi enlikdən asılıdır. Xəritədə təhrifləri müəyyən etmək üçün sadə üsullardan istifadə olunur, məsələn,

uzunluq (məsafə) təhrifi özünü meridian və paralellərin arasındakı parçaların uzunluqlarının müxtəlifliyində göstərir. Meridian və paralellər arasındakı bucaqlar 90°-dən fərqli olarsa, deməli, bucaqlar təhrif edilmişdir. Bucağın təhrifi isə bütün coğrafi obyektlərin formalarının təhrifinə səbəb olur.

Miqyas

Miqyas — Yer səthinin kartoqrafik təsvirlərdə neçə dəfə kiçildildiyini göstərən kəsr ədədidir.

Miqyasın 3 növü vardır:

“Ədədi miqyas” – məs: 1:100000, 1:200000

“İzahlı miqyas” – məs: ədədi miqyası izah edir. Məs: 1:100000 miqyası 1 sm-də 1 km deməkdir. Yəni miqyasın məxrəcin 100000 -ə bölürük və yaxud 5 sıfır silirik. Metrə çevirmək üçün isə 100-ə bölürük və ya 2 sıfır silirik.

“Qraifiki miqyas” – Miqyasın qrafik üzrə təsvir edilməsidir. 1:100000 qrafik miqyası aşağıdakı kimidir.

Həqiqi məsafəni tapmaq üçün- miqyas × xəritə məsafəsi. Hm = M × Xm

Miqyası tapmaq üçün- Həqiqi məsafə/Xəritə məsafəsi . M = Hm:Xm

Xəritə məsafəsini tapmaq üçün – Həqiqi məsafə /Miqyas. Xm =Hm:M

Miqyasda sahə: Miqyasda sahə düsturu aşağıdaki kimidir.

“Həqiqi sahə= Miqyasın² × xəritə sahəsi”

Baş miqyas və xüsusi miqyas

Xəritədə məsafələri baş və xüsusi miqyas vasitəsi ilə də nisbətən dəqiq ölçmək olar. Xəritənin kənarında yazılan miqyasa baş miqyas deyilir. Baş miqyasa əsasən məsafələri yalnız sıfır təhriflər xətti üzrə dəqiq hesablamaq olar. Xəritənin təhriflər olan hissələrində isə məsafəni hesablamaq üçün xüsusi miqyasdan istifadə edilir. Xüsusi miqyas meridian və paralel qövslərinin həqiqi uzunluğunu onların xəritədəki uzunluqlarına bölməklə təyin olunur.

2. Kartoqrafik generalizasiya – miqyas, məqsəd və məzmundan asılı olaraq
obyektlər seçilir və ümumiləşdirilir. Xəritənin miqyası böyüdükcə generaliyaziya azalır, kiçildikcə artır.

3. Kartoqrafik işarələr – şərti işarələr kimi qəbul edilir.

Şərti işarələr 3 cür olur: konturlu, xətti və miqyassız.
1. Yer səthində geniş sahə tutan ərazilər (göl, meşə, tarla, bağ) miqyasa uyğun kiçildilərək planda konturlu (və ya sahəvi) şərti işarələrlə təsvir olunur. Bu şərti işarələr ilə obyektin sahəsini, təyin etmək olar.
2. Yer səthində zolaq şəklində uzanan obyektlər (yol, kanal, çay) planda xətti şərti işarələr təsvir olunur. Bu şərti işarələr ilə obyektin uzunluğunu təyin etmək olar.
3. Məhəldə uzaqdan aydın seçilən lakin miqyasa uyğun xəritədə göstərilə bilməyən obyektlər (zavod borusu, tək ağac, teleqüllə) miqyasız şərti işarələrlə göstərilir. Bu şərti işarələr ilə obyektin yalnız yerini təyin etmək olar.

Miqyasına görə xəritələr şərti olaraq 3 qrupa bölünür:

Miqyası 1:10 000-dən 1:200 000-ə qədər olan xəritələr böyük miqyaslıdır. Onlara topoqrafik xəritələr də deyilir. Bu xəritələr üzrə dəqiq ölçmə işləri aparmaq olar. Miqyası 1:200000-dən 1:1000000-a qədər olan xəritələr orta miqyaslıdır. Onlara icmal-topoqrafik xəritələr də deyilir. Bu xəritələr üzrə çox dəqiqlik tələb etməyən ölçmə işləri aparmaq olar. Miqyası 1:1000000 və daha kiçik olan xəritələr kiçik miqyaslı xəritələrdir. Onlara icmal xəritələr də deyilir.

Məzmununa görə xəritələr 3 qrupa bölünür

Ümumcoğrafi xəritələrdə –Bu xəritələrə fiziki və iqtisadi xəritələr daxildir. Onların üzərində bütün coğrafi obyektlər (çaylar, göllər, sərhədlər, şəhərlər, faydalı qazıntılar) eyni səviyyədə təsvir edilir.

Azərbaycanın ümumcoğrafi xəritəsi

Tematik xəritələrdə – hər hansı bir mövzu və ya hadisə daha müfəssəl təsvir olunur. Tematik xəritələrin təbii hadisələri göstərən və iqtisadi prosesləri əks etdirən qrupları vardır. Məs: iqlim, torpaq, bitki örtüyü, əhalinin sıxlığı, kənd təsərrüfatı və s.

Kompleks – bir-biri-ilə qarşılıqlı əlaqədə olan iki və ya daha artıq komponent təsvir olunur. Məs.: sinoptik xəritələr, geoloji quruluş və faydalı qazıntılar xəritəsi və s. Əsl mükəmməl kompleks xəritə təbii zonalar xəritəsidir.

Xəritənin riyazi əsaslari– miqyas, dərəcə toru, proyeksiya.

Xəritənin coğrafi əsasları – relyef, hidroqrafik şəbəkə, yasayış məntəqəsi.

Xəritələrdə təsvir üsulları

Keyfiyyət fonu üsulu– təsvir olunan bütün ərazi hansısa keyfiyyət əlamətinə görə fərqləndirildikdə tətbiq olunur. Məsələn, siyasi xəritədə dövlətlərin əraziləri, fiziki xəritələrdə ovalıqlar, yüksəkliklər, yaylalar, eləcə də dağlıq ərazilər, iqlim xəritələrində yağıntıların paylanması bu üsulla təsvir olunur.

Hərəkət xətləri üsulu– yer səthindəki obyektlərin hərəkət istiqamətini göstərir. Okean cərəyanları, çayların axın istiqaməti, dənizdə gəmilərin hərəkəti, təyyarələrin, avtomobillərin, qatarların hərəkət istiqamətləri hərəkət xətləri üsulu ilə ifadə edilir.

Kartodiaqram üsulu – Ölkə və bölgələrin iqtisadi göstəriciləri dördbucaq və dairələrin köməyi ilə həyata keçirilir.

“Sәnaye sahәlәri”.
1. Yeyinti sənayesi, 2. Yüngül sənaye. 3. Maşınqayırma.

coğrafiya xəritəsi ilə diaqramın birləşməsidir. Burada məlumatlar həndəsi fiqurlar (daha çox dairə və sütunlar) vasitəsilə verilir. Fiqurların ölçüləri xəritədə təsvir edilən məlumatların kəmiyyət göstəricilərini əks etdirir. Məsələn, təqdim olunan xəritədəki diaqramda dairənin böyüklüyü – bu şəhərdə sənayenin daha güclü olmasını bildirir.

Kartoqram üsulu – hər hansı bir göstəricinin ərazi daxilində dəyişməsini vizual əks etdirən təsviridir (lakin xəritə deyildir). Kartoqramda məlumatlar müxtəlif ştrixlər, rənglər və nöqtələrlə ifadə olunur.

İşarələr üsulu- təsvir müxtəlif həndəsi fiqurlar, hərf və şəkillərin köməyi ilə olur.

Areal üsulu– da xəritələrdə təsvir olunan coğrafi obyektlərin yayıldığı əraziləri (sahələri) təsvir edir. Faydalı qazıntıların, bitki və heyvan növlərinin yayıldığı sahələr arealların köməyi ilə göstərilir. Arealları təsvir etmək üçün əvvəlcə xəritədə konturlar çəkilir, sonra isə göstərilən elementlərin yayılma sahəsi rənglənir və ya müxtəlif şərti işarələrlə göstərilir.

Nöqtələr üsulu ilə tematik xəritələrdə coğrafi obyektlərin ərazi üzrə yayılması, eləcə də onların kəmiyyət göstəriciləri verilir. Nöqtələrin ölçüləri onların kəmiyyət göstəricilərini ifadə edir. Bu üsul əhalinin yerləşməsini, heyvanların sayını göstərir.

Qlobus

Yerin bir çox mühüm xüsusiyyətlərini öyrənmək üçün onun kiçildilmiş modelindən qlobusdan istifadə olunur. İlk qlobusu e.ə. II əsrdə yunan Krates Malosskinin düzəltdiyi güman olunur. 1492-ci ildə alman alimi Martin Behaym hazırladığı qlobusu “Yer alması” adlandırmışdır.Qlobusda yerin əyriliyi nəzərə alaraq coğrayi obyektlər təhrifsiz (yəni səhvsiz) təsvir olunur. Qlobusun hər yerində miqyas eyni olur, yəni qlobus bərabərmiqyaslıdır. Burada yerdəki obyektlərin forma və ölçüləri miqyasa uyğun kiçildilərək düzgün təsvir olunur.

Qlobusda üfüqün cəhətlərini dərəcə toruna (meridian və paralellərə) əsasən təyin etmək olar. Miqyasa görə qlobuslar 3 yerə ayrılır:
1. Kiçik miqyaslı – 1:83.000.000
2. Orta miqyaslı – 1:50.000.000
3. Böyük miqyaslı – 1:30.000.000

Plan

Yer səthinin yuxarıdan, kiçildilmiş, şərti işarələr ilə təsvidir.

Xüsüsiyyətləri: Planda miqyas 1:10000- dən böyükdür

-Meridian və paralel çəkilmir

-Yerin əyriliyi nəzərə alınmır.

-Koordinatları müəyyən etmək olmur

-Cəhətləri oxlara əsasən müəyyən etmək olur

-Nisbi və mütləq hündürlüyü təyin etmək olur

-Yamacın istiqamətini müəyyən etmək olur

-Çay şəbəkəsinin sıxlığını müəyyən etmək olur.

Qütb planaalınması bir nöqtədən, marşurut planaalınması isə bir neçə nöqtədən aparılır.

Dəqiq planalınmada istifadə edilən alətlər: Teodolit, bussol.

Gözəyarı planaalınmada istifadə edilən alətlər: Vizir xətkeşi, kompas, menzula, planşet.

Hazırladı: Osman Eminov

Qeyd: Müəllimlərin işə qəbulu hazırlıqlarına hazırlaşmaq istəyənlər “Bakı Peşəkarlaq Akademiyası”nda dərslərimizə qoşula bilərlər bilərlər”. Yüksək səviyyədə keçən dərslərimiz həm miq həm atestasiya imtahanında sizə kömək edəcək.

Əlaqə nömrələri: �� ☎️ (+99412) 436 92 67 | (+99455) 787 21 23/24
�� Ünvan:Nizami metrosunun yaxınlığı,Caspian Plaza, 3-cü korpus,11-ci mərtəbə.

Müəllifin öz əlaqə nömrəsi: 055-534-81-70

Sadə fiqurların sahəsi

Sahə termininin başqa adına kvadratura deyilir. Bu da təsadüfi deyil. Çünki sahə vahidi olaraq tərəfi 1 olan kvadrat götürülür. Yəni istənilən fiqurun sahəsi onun içinə neçə vahid kvadratın yerləşməsi deməkdir. Ona görə də sadə dildə desək tərəfi $a$ olan kvadrat daxilinə $a^2$ qədər vahid kvadrat yerləşir. Hətta $a$ rasional ədəd olsa belə. Sadəcə bu halda daxildəki kvadratlar da tam olmayacaq. Başqa sözlə tərəfi $a$ olan kvadratın sahəsi $a^2$ olacaq.

Düzbucaqlının sahəsi

İndi düzbucaqlının sahəsinə baxaq. Tutaq ki, düzbucaqlının tərəfləri $a$ və $b$-yə bərabərdir. Tapacağımız sahəni $S$ ilə işarə edək. Bu sahəni hələ bilmirik. Amma söz veririk ki, biləcəyik. Bildiyimiz sahə hələ ki, kvadratın sahəsidir. Ona görə bu düzbucaqlını kvadrata tamamlayaq.

Bunun üçün onun $a$ tərəfinə $b$ qədər, $b$ tərəfinə isə $a$ qədər quraq verək. Nəticədə belə bir kvadrat alırıq ki, tərəfi $a+b$ olur. Bu kvadratın sahəsi $(a+b) \times (a+b)$ olacaq.

Digər tərəfdən aldığımız böyük kvadratın daxilində iki kvadrat və iki düzbucaqlı var. Bu düzbucaqlıları özümüz çəkmişik və bilirik ki, bunlar eyni tərəflərə malik, yəni eyni düzbucaqlılardır. Ona görə sahələri də bərabərdir. Deməli, böyük kvadratın sahəsi onu təşkil edən iki eyni düzbucaqlı və kvadratların sahələri cəminə bərabərdir. Yəni $a^2+b^2+2S$ olacaq. Bu, yuxarıda yazdığımız sahə ilə eynidir. Onları bərabərləşdirək.

$(a+b)(a+b) = a^2+ b^2+ 2S \implies $ $a^2+ 2ab + b^2= a^2+b^2+2S \implies $ $2ab = 2S \implies $ $S = ab$

Deməli düzbucaqlının sahəsi, onun iki tərəfinin uzunluqları hasilinə bərabərdir.

Paraleloqramın sahəsi

Paraleloqramın iki qarşı tərəfi paraleldir. Gördüyünüz paraleloqramda $A$ təpəsindən $DC$ tərəfinə perpendikulyar endirsək $ADE$ üçbucağını alarıq. Paraleloqramın qarşı tərəfləri bərabər olduğu üçün $AD = BC$. Onda $ADE$ üçbucağını kəsib $BC$ tərəfinə birləşdirsək düzbucaqlı almış oluruq. Bu düzbucaqlının $AB$ tərəfi paraleloqramınki ilə eyni olacaq. Buna oturacaq deyəcəyik. Digər tərəfi isə paraleloqramın hündürlüyünə bərabər olacaq. Düzbucaqlının sahəsini isə artıq tapa bilirik.

Deməli paraleloqramın sahəsi onun hündürlüyü ilə oturacağı hasilinə bərabərdir.

Üçbucağın sahəsi

İndi keçək üçbucaqlara. Şəkildəki $ABC$ üçbucağının sahəsini tapmağa cəhd göstərək. Bu üçbucağın $BC$ tərəfinə eyni üçbucaqdan birini də tərsinə əlavə edək. Biz dördbucaqlı alarıq. Amma bu nə cür dördbucaqlıdır?

Üçbucaqlar eyni olduğundan alınan dördbucaqlının da qarşı tərəfləri bərabər olacaq. $AB = CD$ və $AC = BD$. Tərəfləri bərabər olan dördbucaqlı ən azından paraleloqramdır. Əgər bütün tərəfləri bərabər olsaydı romb, perpendikulyar olsaydı düzbucaqlı, hətta kvadrat da olardı. Bizə isə paraleloqram olması kifayətdir. Çünki paraleloqramın sahəsini artıq tapa bilirik. Bu sahə $ah$ –a bərabərdir. Bu paraleloqram iki bərabər üçbucaqdan ibarət olduğundan bizə lazım olan üçbucağın sahəsi bu tapdığımız sahəni yarısına bərabərdir.

Trapesiyanın sahəsi

Trapesiyanın iki qarşı tərəfi paraleldir. Şəkildə trapesiyanı diaqonal ilə iki üçbucağa bölmüşük. $\triangle ABD$ və $\triangle BCD$. Hər iki üçbucağın hündürlüyü $h$-dır. $ABD$ üçbucağının oturacağı $AB$, $BCD$ üçbucağının oturacağı $CD$-dir. Bunları uyğun olaraq $a$ və $b$ ilə işarələsək üçbucaqların sahələri belə olacaq.

Onda trapesiyanın sahəsi

Deməli, trapesiyanın sahəsi, oturacaqları cəmini yarısı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir.

Rombun sahəsi

Romb paraleloqramın xüsusi halı olduğu üçün onun sahəsini də oturacağı və hündürlüyü vasitəsilə tapmaq olar. Biz burada alternativ varianta baxacağıq.

Şəkildəki rombun diaqonalları kəsişərək 4 üçbucaq əmələ gətirir. Baxaq görək bunlar nə üçbucaqlardır və bizə nə verə bilərlər. Əvvəlcə $AOB$ və $DOC$ üçbucaqlarına baxaq. Bu üçbucaqlarda

$AB = DC,$ $\angle OAB = \angle OCD, $ $\angle ABO = \angle CDO$

Çünki $AB$ və $DC$ rombun tərəfləridir. Bucaqlar isə iki paralel xəttin üçüncüsü ilə kəsişməsindən alınan çarpaz bucaqlardır. Deməli $AOB$ və $DOC$ üçbucaqları üçbucaqların bərabərliyinin ikinci əlamətinə görə bərabərdir. Onda bu üçbucaqlar bərabərdir. Deməli onların uyğun tərəfləri də bərabərdir. $AO=OC$ və $DO=OB$. Onda $AOD$ və $DOC$ üçbucaqlarında $AO=OC$, $AD=DC$ və $DO$ tərəfi ortaqdır. Deməli bu üçbucaqlar üçbucaqların bərabərliyinin üçüncü əlamətinə görə bərabərdir. Aldıq ki, romb 4 bərabər üçbucaqdan təşkil olunub. Yəni rombun sahəsi bu üçbucaqlardan birinin sahəsinin 4 mislinə bərabərdir.

Bu üçbucaqların O təpəsindəki bucaqları da bərabərdir. Onda bu təpədəki bucaqların ölçüsü $360/4=90°$ olacaq. Yəni rombun diaqonalları düz bucaq altında kəsişir. Bir az əvvəl isə tapdıq ki, bu diaqonallar kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür. Diaqonalları $d_1$ və $d_2$ ilə işarə etsək, hər bir üçbucağın oturacağı $\frac$, hündürlüyü isə $\frac$ olacaq. Onda üçbucağın sahəsi

Rombun isə sahəsi

$$S = 4 \cdot S_\triangle = 4 \cdot \frac = \frac$$

Deməli, rombun sahəsini diaqonalları vasitəsilə də tapıla bilər. Belə ki, bu sahə rombun diaqonalları hasilinin yarısına bərabərdir.

Əgər dostlarınızın da həndəsəni yada salmasını istəyirsinizsə bu məqaləni olarla bölüşün.

Digər məqalələr

Üçbucaq daxilinə çəkilmiş kvadrat

Əgər kvadratın tərəfi üçbucağın bir tərəfində yerləşib digər iki təpəsi üçbucağın digər tərəfləri üzərindədirsə bu kvadrat üçbucaq daxilinə çəkilmiş kvadrat adlanır. Üçbucaq daxilinə çəkilmiş kvadratın tərəfi bu üçbucağın oturacağı ilə hündürlüyü hasilinin, həmin oturacaq ilə həmin hündürlük cəminə nisbətinə bərabərdir.

Bərabəryanlı üçbucağın sahəsi

Bərabəryanlı üçbucağın sahəsi onun oturacağı kvadratının bu oturacaq qarşısındakı bucağın yarısının tangensinin 4 mislinə nisbətinə bərabərdir. Bərabəryanlı üçbucağın sahəsi onun oturacağı kvadratının dörddən birinin yan tərəfin oturacaqla əmələ gətirdiyi bucağın tangensinə hasilinə bərabərdir.

Üçbucağın sahəsinin 8 xassəsi

Əgər iki üçbucağın eyni bucaqları varsa, onların sahələrinin nisbəti bu bucaqları əmələ gətirən tərəflərin hasilinin nisbətinə bərabərdir. Oxşar üçbucaqların sahələrinin nisbəti onların oxşarlıq əmsalının kvadratına bərabərdir.

Sinuslar teoremi

Üçbucağın tərəfləri qarşı bucaqların sinusları ilə mütənasibdir. Bunu isbat etmək üçün isbat etməliyik ki, üçbucağın sahəsi onun ixtiyarı iki tərəfinin uzunluqları hasilinin yarısı ilə bu tərəflər arasında qalan bucağın sinusu hasilinə bərabərdir.

Heron düsturu

Bizim Eranın I əsrində yaşamış İskəndəriyyəli Heron həndəsə, mexanika, hidrostatika və optika ilə məşğul olurdu. Onun verdiyi Heron düsturunun köməyi ilə sahəni üç tərəf vasitəsilə tapmaq mümkündür.

Üçbucağın sahəsi

Üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün çoxlu düsturlar mövcuddur. Burada onları bir yerə yığmışıq. Əvvəl bütün növ üçbucaqlar üçün doğru olan sahə düsturları gəlir. Sonra bərabərtərəfli üçbucaq, ən axırda isə məxsusi olaraq düzbucalı üçbucağın sahəsi üçün düsturlar verilir.

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi onun yarımperimetri ilə hər bir katetin ayrı-ayriliqda fərqinin hasilinə bərabərdir. Bu sahə həm də üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu ilə bu radiusun hipotenuz ilə cəminin hasilinə bərabərdir. Üçbucaq daxilinə çəkilmiş çevrənin hipotenuza toxunma nöqtəsində onu böldüyü hissələrin uzunluqları hasili də sahəni verir.

Dördbucaqlının sahəsi

Qabarıq dördbucaqlının sahəsi onun diaqonalları ilə bu diaqonalların kəsişmə nöqtəsində əmələ gələn bucağın sinusu hasilinin yarısına bərabərdir. Əgər bu dördbucaqlının xaricinə çevrə çəkmək mümkündürsə onun sahəsini Braxmaqupta düsturu vasitəsi ilə də tapmaq olar.

Paralel xətlər

Müstəvi üzərində yerləşən xətlər ya bir nöqtədə kəsişir, ya da ümumiyyətlə kəsişmir. Müstəvidə kəsişməyən xətlərə paralel xətlər deyilir.

Perpendikulyar və mail

Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaq olarsa, bu xətlər perpendikulyar xətlər adlanır. Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaqdan fərqlidirsə, bu xəttə mail deyilir.

Üçbucaqların bərabərlik əlamətləri

İki tərəf və arasındakı buçağı bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir. Bir tərəf və ona söykənən bucaqları bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir.

Tək və cüt funksiyalar

Cüt funksiya elə funksiyadır ki, eyni arqumentin mənfi və müsbət qiymətlərində funksiyanın qiyməti bərabər olur. Tək funksiya elə funksiyadır ki, eyni arqumentin mənfi və müsbət qiymətlərində funksiyanın qiyməti də əksinə dəyişir.

Çoxbucaqlı

Qonşu tərəfləri bir düz xətt üzərində olmayan və qonşu olmayan tərəfləri ümumi nöqtəyə malik olmayam qapalı fiqura çoxbucaqlı deyilir. Əgər çoxbucaqlı istənilən tərəfdən keçən xəttə nəzərən bütünlüklə bir yarımmüstəvidə yerləşirsə, ona qabarıq çoxbucaqlı deyilir.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.

© Copyright Jsoft

Həndəsi fiqurlar

Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later. Now customize the name of a clipboard to store your clips.

Create a clipboard

Share this SlideShare

Get SlideShare without ads

Enjoy access to millions of presentations, documents, ebooks, audiobooks, magazines, and more ad-free.

Try free for 30 days

Special Offer to SlideShare Readers

Just for you: FREE 60-day trial to the world’s largest digital library.

The SlideShare family just got bigger. Enjoy access to millions of ebooks, audiobooks, magazines, and more from Scribd.

Cancel anytime.

0 likes

Be the first to like this

Views

Total views
On SlideShare
From Embeds
Number of Embeds

You have now unlocked unlimited access to 20M+ documents!

Learn faster and smarter from top experts

Download to take your learnings offline and on the go

You also get free access to Scribd!

Instant access to millions of ebooks, audiobooks, magazines, podcasts and more.

Read and listen offline with any device.

Free access to premium services like Tuneln, Mubi and more.

Help us keep SlideShare free

It appears that you have an ad-blocker running. By whitelisting SlideShare on your ad-blocker, you are supporting our community of content creators.

Whitelist SlideShare Continue without Whitelisting
Hate ads? Get SlideShare without ads

We’ve updated our privacy policy.

We’ve updated our privacy policy so that we are compliant with changing global privacy regulations and to provide you with insight into the limited ways in which we use your data.

You can read the details below. By accepting, you agree to the updated privacy policy.