Mühazirəçi: R. F. D. dosent Orucova Rəna Üzeyir qızı Ədəbiyyat

Bibl.: s. 210.- 15 man., 500 nüs. (cildd

Qradiyent

Qradiyent – vektor analizində verilən vektorun funksiyasının hər hansı nöqtəsində xüsusi törəmələr vasitəsilə alınan yeni vektoru. Başqa sözlə, qradiyent fəzaya görə törəmədir, lakin birfəzalı vaxt törəməsindən fərqli olaraq, qradiyent skalyar deyil, vektor ölçüsüdür. Qradiyent optimallaşdırmada fundamental rol oynayır. Qradiyent latınca “qradiyentis” sözündən götürülüb addımlayan, artan deməkdir. Qradiyent termini ilk dəfə meteorologiyada istifadə edilmişdir. Termini riyaziyyata 1873-cü ildə Maksvel daxil etmişdir.

Çox vaxt funksiyanın qradiyentini Hamilton operatoru yaxud Nabla simvolu adlanan ∇

işarəsi ilə göstərirlər. Tutaq ki, W = f ( x , y , z )
funksiyasının M = ( x , y , z )
nöqtəsində sonlu ∂ f ( M ) ∂ x <\partial x>>>
xüsusi törəmələri var. Bu xüsusi törəmələr vasitəsilə

vektorunu düzəldirik. Bu vektora f ( x , y , z )

funksiyasının M

nöqtəsində qradiyenti deyilir. Differensiallanan funksiya verilmiş nöqtədə öz qradiyenti istiqamətində ən böyük sürətlə artır və bu dəyişmə sürətinin ən böyük qiyməti qradiyentin moduluna bərabərdir. [1]

İqtisadi nəzəriyyədə qradiyent anlayışı bəzi nəticələri əsaslandırmaq üçün istifadə olunur. Məsələn, istehlakçı optimumunun tapılması üçün istifadə olunan Laqranj hasil metodu və Kun-takker şərtləri (təbiət elmlərindən götürülmüşdür) səmərəlilik funksiyası və büdcə çoxluğunun funksiyasının qradiyentlərinin müqayisəsinə əsaslanır.

İstinadlar

↑ Məmmədov, Rəşid (2016). Ali Riyaziyyat Kursu. Bakı: Turan Evi. səh. 96. (#accessdate_missing_url)

September 13, 2021
Ən son məqalələr

Lira

Lira (bürc)

Lirik

Lirik növ

Lirika

Lirə

Lisa Arç

Lisandr

Lisar

Lisbern burnu

Ən çox oxunan

Litva yəhudiləri

Litva şəhərləri

Litvalı

Litvalılar

Litvin Abasov

qradiyent, vektor, analizində, verilən, vektorun, funksiyasının, hər, hansı, nöqtəsində, xüsusi, törəmələr, vasitəsilə, alınan, yeni, vektoru, başqa, sözlə, qradiyent, fəzaya, görə, törəmədir, lakin, birfəzalı, vaxt, törəməsindən, fərqli, olaraq, qradiyent, sk. Qradiyent vektor analizinde verilen vektorun funksiyasinin her hansi noqtesinde xususi toremeler vasitesile alinan yeni vektoru Basqa sozle qradiyent fezaya gore toremedir lakin birfezali vaxt toremesinden ferqli olaraq qradiyent skalyar deyil vektor olcusudur Qradiyent optimallasdirmada fundamental rol oynayir Qradiyent latinca qradiyentis sozunden goturulub addimlayan artan demekdir Qradiyent termini ilk defe meteorologiyada istifade edilmisdir Termini riyaziyyata 1873 cu ilde Maksvel daxil etmisdir Cox vaxt funksiyanin qradiyentini Hamilton operatoru yaxud Nabla simvolu adlanan displaystyle nabla isaresi ile gosterirler Tutaq ki W f x y z displaystyle W f x y z funksiyasinin M x y z displaystyle M x y z noqtesinde sonlu f M x displaystyle frac partial f M partial x f M y displaystyle frac partial f M partial y f M z displaystyle frac partial f M partial z xususi toremeleri var Bu xususi toremeler vasitesile f f M x i f M y j f M z k displaystyle nabla f frac partial f M partial x mathbf i frac partial f M partial y mathbf j frac partial f M partial z mathbf k vektorunu duzeldirik Bu vektora f x y z displaystyle f x y z funksiyasinin M displaystyle M noqtesinde qradiyenti deyilir Differensiallanan funksiya verilmis noqtede oz qradiyenti istiqametinde en boyuk suretle artir ve bu deyisme suretinin en boyuk qiymeti qradiyentin moduluna beraberdir 1 Tetbiqi RedakteIqtisadi nezeriyyede qradiyent anlayisi bezi neticeleri esaslandirmaq ucun istifade olunur Meselen istehlakci optimumunun tapilmasi ucun istifade olunan Laqranj hasil metodu ve Kun takker sertleri tebiet elmlerinden goturulmusdur semerelilik funksiyasi ve budce coxlugunun funksiyasinin qradiyentlerinin muqayisesine esaslanir Istinadlar Redakte Memmedov Resid 2016 Ali Riyaziyyat Kursu Baki Turan Evi seh 96 accessdate missing url Menbe https az wikipedia org w index php title Qradiyent amp oldid 5025272, wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, hersey,

ne axtarsan burda

en yaxsi meqale sayti, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, seks, porno, indir, yukle, sex, azeri sex, azeri, seks yukle, sex yukle, izle, seks izle, porno izle, mobil seks, telefon ucun, chat, azeri chat, tanisliq, tanishliq, azeri tanishliq, sayt, medeni, medeni saytlar, chatlar, mekan, tanisliq mekani, mekanlari, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar.

Mühazirəçi : R. F. D. dosent Orucova Rəna Üzeyir qızı Ədəbiyyat

1. Məmmədov R.H. Ali riyaziyyat kursu. Bakı, Maarif, 3 hissə 1978.

2. Ə.B.Əliyev, A.Hüseynov. Riyaziyyat, Bakı 2005

3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Москва, Наука, 1971.

4. Кудрявцев В.А. ; Демидович Б.П. Краткий курсвысшей математики, Москва, Наука, 1989.

5. Ə.A.Vəliyev və başqaları. Ali riyaziyyatdan məsələ və misal həllinə rəhbərlik. I və II hissə Bakı,2001.

6. Alməmmədov M.S. və başqaları. İqtisadçılar üçün ali riyaziyyat kursuna aid məslə və misallar. Bakı,2009.

7. Шипачев В.С. Высшая математика, Москва, Высшая школа 1990.

8. Маркович Э.С. Курс высшей математики. Москва, Высшая школа, 1972.

9. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. Учебник. М;2010.

10. Тихомиров В.М. Дифференциальное исчисление (теория и приложения), М;2002.

11. Слободская В.А. Краткий курс высшей математики, Москва, Высшая школа, 1969.

12. Abdullayev F.S. Adi diferensial tənliklər.Kompleks dəyişənli funksiyalar. Bakı, Kür, 2002.

13. Orucova R.Ü. Qeyri-müəyyən inteqral. Müəyyən inteqral. Çoxqat və əyrixətli inteqrallar. Dərs vəsaiti. Gəncə, 2016.

14. Hüseynov O.M. Adi differensial tənliklərdən məsələ və misallar. AKTA, Gəncə 2003.

15. Məsimova S.N. Ali riyaziyyatın əsasları, Bakı, Yeni Nəsil, 2009

16.Piskunov N.S. Diferensial və inteqral hesabı. Bakı, Maarif, 1986.

17. Qmurman V.Y. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika məsələlərinin həllinə dair rəhbərlik. Bakı, Maarif, 1980.

18. 1. Əkbərov M. Ali cəbr, Bakı, Maarif, 1976.

19. Nağıyev Ə. Ədədi sistemlər, Bakı, Maarif, 1976.

20. İbrahimov İ.İ. Ədədlər nəzəriyyəsinin əsasları, Bakı, 1955.

21. Sultanov R.M. Xətti cəbrin əsasları, Bakı, 1960.

Matris anlayışı. Determinantlar və onların xassələri.

1. Matris anlayışı, onların üzərində əməllər.

2. Determinantın tərifi və əsas xassələri.

3. Tərs matris anlayışı.

4. Matrisin ranqı.

1. Matris anlayışı, onların üzərində əməllər.

►Tutaq ki, m və n natural ədədlərdir. mn sayda ədəddən düzbucaqlı şəklində düzəldirmiş , m sayda sətri və n sayda sütunu olan cədvələ (m · n) – ölçülü matris deilir. Matrisi

a₁₁a₁₂ . a_1n

a₂₁a₂₂ . a_2n

. . . . .

a₁₁a₁₂ . a_1n

a₂₁a₂₂ . a_2n

a_m1a_m2..a_mn
şəklində yazırlar. Bəzən qısa olmaq üçün matrisi böyük hərflə (A, B, C, X, Y, . ), və ya ║a_{i j}║ (i=1,2, . n) şəklində işarə edirlər.

Matrisi təşkil edən a_{i j}ədədlərinə onun elementləri deyilir. Elementin aşaqısında yazılan iki (ij) indeksin birincisi (i) onun yerləşdiyi sətrin nömrəsini, ikincisi (j) isə yerləşdiyi sütunun nömrəsini göstərir.

(m · n) ölçülü (1) matrisinin sətir və sütunlarının sayı bərabər (m=n) olduqda, ona kvadrat matris deilir. Bu halda n ədədinə kvadrat matrisin tərtibi deyilir. Məsələn

A = 3 5 B = 2 4 7

matrislərinin birincisi iki, ikincisi isə üçtərtiblidir. Bir elementdən ibarət olan matrisə birtərtibli matris deyilir. Birtərtibli matrisi onu təşkil edən yeganə ədədlə eyniləşdirirlər: ║a₁₁║= a₁₁.

Ancaq bir sətri olan matrisə sətir-matris, ancaq bir sütunu olan matrisə sütun-matris deyilir. Məsələn,

A = 2, 7, 8, 9 B = a, b, c

C = 2 , D = b₁

4 d₁
matrisləri isə sütun-matrislərdir.

n-tərtibli kvadrat

A = a₂₁a₂₂ . a_2n

matrisinin sol yuxarı küncündə olan a₁₁ elementi ilə sağ aşağı küncündə olan a_mn elementini birləşdirən düz xətt parçası üzərində yerləşən a₁₁, a₂₂, a₃₃, . a_nm elementləri çoxluğu həmin matrisin baş diaqonalı adlanır. Ancaq baş diaqonalının elementləri sıfırdan fərgli olan kvadrat matrisə diaqonal matris deilir. Bütün elementləri vahidə bərabər olan diaqonal matris vahid matris adlanır və I_nilə işarə olunur. Birtərtibli vahid matris

ikitərtibli vahid matris

Üçtərtibli vahid matris və s.olar.

Bütün elementləri sıfra bərabər olan kvadrat matrisə sıfır matris deyilir və O ilə işarə olunur. Məsələn,

matrisləri uyğun olaraq ikitərtibli və üçtərtibli sıfır matrislərdir.

Verilmiş A matrisinin bütün sətir və sütunlarının yerinin dəyişilməsinə (nömrəsini saxlamaqla) həmin matrisin çevrilməsi (transponirə edilməsi) deyilir və A⃰ ilə işarə olunur. Məsələn,

1 2 0 ⃰ = 2 4 0 2 ⃰ = 0 5

3 4 7 0 7 , 5 -7 2 -7 ,

Aydındır ki, (A*)* = A olar. A = A* olduqda A matrisinə simmetrik matris deyilir. (2) matrisinin simmetrik olması şərtini a_{i j}= a_{i j}( i, j = 1, 2, . n ) kimi yazmaq olar.

a_{i j =} – a_{i j} olduqda A matrisinə çəpsimmetrik matris deyilir.

Bütün elementləri həqiqi ədədlər olan matrisə həqiqi, heç olmasa bir elementi kompleks ədəd olan matrisə isə kompleks matris deyilir. Biz burada həqiqi matrislərə baxırıq.

Eyni ölçülü və bütün uyğun elementləri bərabər olan matrislərə bərabər matrislər deyilir.

►Matrislərin cəmindən (fərgindən), ədədə və başqa matrisə hasillərindən danışmaq olar.

Eyni (m · n) – ölçülü A =║a_{i j}║ və B = ║b_{i j}║ (i=1, 2, . m; j=1, 2, . n) matrislərinin cəmi həmin ölçülü və hədləri

c_{i j} = a_{i j}+ b_{i j} (i=1, 2, . m; j=1, 2, . n) (1)

kimi təyin olunan C = ║c_{i j}║ (i=1, 2, . m; j=1, 2, . n) matrisinə deyilir və C = A+B ilə işarə olunur. Xüsusi halda,

a₁₁a₁₂ a₁₃ + b₁₁b₁₂ b₁₃ = a₁₁+ b₁₁a₁₂ + b₁₂ a₁₃+ b₁₃

a₂₁a₂₂ a₂₃ b₂₁b₂₂ b₂₃ a₂₁+ b₂₁a₂₂ + b₂₂ a₂₃ + b₂₃

Tərifdən aydındır ki, matrislərin toplanması yerdəyişmə və qruplaşdırma xassələrinə malikdir, yəni eyniölçülü A, B və C matrisləri üçün

A + ( B + C ) + (A + B ) + C

Eyniölçülü A matrisi və O (sıfır) matrisi üçün həmişə

Eyniölçülü A və B matrislərinin fərgi həmin ölçülü elə C matrisinə deyilir ki, onu B ilə topladıqda A-ya bərabər olsun: A = C + B. A və B matrislərinin fərgini

ilə işsarə edirlər. Aydındır ki, həmişə:

Verilmiş A =║a_{i j}║ (i=1, 2, . m; j=1, 2, . n) matrisinin həqiqi λ ədədinə hasili, hədləri

b_{i j} = λ a_{i j}(i=1, 2, . m; j=1, 2, . n)
kimi təyin olunan B = ║b_{i j}║ (i=1, 2, . m; j=1, 2, . n) matrisinə deyilir və B = λA( və ya B = Aλ ) ilə işarə olunur. Aydındır ki, ixtiyarı A, B matrisləri və həqiqi λ, μ ədədləri üçün

( λμ ) A = λ ( μA ), λ ( A + B ) = λA + λB,

( λ + μ )A = λA + μA

Qeyd edək ki, A və B matrislərinin fərgini

A + B = A + (-1 ) · B

kimi də yazmaq olar. Bundan başqa

( A + B )* = A* + B * və (λA )* = λA* (2)

sadə xassələri də doğrudur.

Indi iki matrisin hasilinin təyin edək. (m · n) – ölçülü A =║a_{i j}║ (i=1, 2, . m; j=1, 2, . n) matrisinin (n · p) – ölçülü B = ║b_{i j}║ matrisinə hasili hədləri c_{i j}

_i _k b_k _j (i=1, 2, . m; j=1, 2, . p) (3)
kimi təyin olunan ( m · p) ölçülü C = ║c_{i j}║ (i=1, 2, . m; j=1, 2, . p) matrisinə deyilir və C=AB ilə işarə olunur.

Tərifdən aydındır ki, istənilən ölçülü iki matrisi vurmaq olmaz. A matrisini o zaman B matrisinə vurmaq olar ki; A-nın sütunlarının sayı B-nın sətirlərinin sayına bərabər olsun. Xüsusi halda,

a₁₁a₁₂ · b₁₁b₁₂ = ( a₁₁b₁₂+ a₁₂b₂₁ ) ( a₁₁b₁₂ + a₁₂b₂₂)

a₂₁a₂₂ b₂₁b₂₂ ( a₂₁b₁₁ + a₂₂b₂₁) ( a₂₁b₁₂+ a₂₂b₂₂)
Deməli, AB və BA hasillərinin ikisinin də eyni zamanda təyin olunması üçün A-nın sütunlarının sayı B-nın sətirlərinin sayına və A-nın sətirlərinin sayı B-nın sütunlarının sayına bərabər olmalıdır. A və B matrisləri eynitərtibli kvadrat matrislər olduqda AB və BA hasilləri də eynitərtibli kvadrat matrislər olar.

Xüsusi halda, hər bir kvadrat A matrisini özü-özünə vurmaq olar. Bu halda həmin matrisin kvadratı, kubu və s. alınır:

A·A=A 2 , A·A·A=A·A 2 =A 3 , .

a₁ a₁x₁ a₂x₂… a₁x_n

a₂ a₂x₁ a₂x₂ … a₂x_n

… · x₁, x₂, . x_n = . . . . . .

a_n a_nx₁a_nx₂ … a_nx_n,

a₁₁a₁₂. a_1n x₁ a₁₁x₁= a₁₂x₂ + . + a_1nx_n

AX = a₂₁a₂₂. a_2n · x₂ = a₂₁x₁= a₂₂x₂ + . + a_2nx_n

. . . . . . . … . . . . . . . . . . . . . .

a_n1a_n2. a_nn x_n a_n1x₁= a_n2x₂ + . + a_nnx_n.

Qeyd edək ki, eynitərtibli iki A və B kvadrat matrislərinin hasili üçün yerdəyişmə xassəsi doğru olmaya da bilər. Doğrudan da,

A = 0 1 və B = 0 1

matrisləri üçün
AB = 1 0 və BA = 0 0

yəni AB = BA. Buradan aydın ki, matrisləri vurarkən onların yerini dayişmək olmaz.

Lakin istənilən kvadrat A matrisi ilə eynitərtibli olan I vahid və O sıfır matrislərinin hasili üçün həmişə yerdəyişmə xassəsi doğrudur:

IA = AI = A (4)

OA = AO = O (5)

(4) bərabərliyi göstərir ki, vahid I matrisinin həqiqi vahid ədədinin uyğun xassəsinə vardır. Məsəslən, ixtiyari A, B, C matrisləri ( lazım olan ölçülü ) və həqiqi λ ədədi üçün

(λA)B = A(λB) = λ(AB),

(A+B)C = AC + BC

C(A+B) = CA + CB

A(BC) = (AB) · C

bərabərlikləri doğrudur. Eyni zamanda,

(AB)* = B* · A* (6)

2. Determinantın tərifi və əsas xassələri.

matrisinə baxaq. Bu matrisin elementlərindən düzəldilməş.

a₁₁a₂₂– a₁₂ a₂₁ = (2)

kimi işarə olunur. (1) matrisinin (2) determinantını ∆(A₂) və ya det A₂ ilə işarə edirlər.

A₃ = a₂₁ a₂₂ a₂₃ (3) a₃₁ a₃₂ a₃₃

matrisinin elementlərindən düzəldilmiş.

a₁₁a₂₂a₃₃+ a₂₁a₂₃a₃₁ +a₂₁a₃₂a₁₃– a₁₃ a₂₂ a₃₁ – a₁₂a₂₁ a₃₃– a₁₁ a₂₃ a₃₂ (4)

ifadəsinə həmin matrisin determinantı (və ya üçtərtibli determinant) deyilir və

ilə işarə olunur. Beləliklə,

Bu bərabərliyin sağ tərəfindəki (4) ifadəsinə (5) determinantını açılışı (və ya qiyməti) deyilir. Verilmiş determinantın qiymətini tapmaq üçün onun bərabər olduqu (4) ifadəsini hesablamaq lazımdır.

Matrislər kimi determinantlar da sətir və sütunlardan ibarətdir. Ikitərtibli determinantın iki sətri və iki sütunu, üçtərtibli determinantın isə üç sətri və üç sütunu vardır. Determinantı təşkil edən a_{i j}ədədləri onun elementləri adlanır.

Determinantın hər hansı elementinin olduğu sətir və sütun üzərindən düz xətlər çəkdikdə yerdə qalan elementlər ( nisbi vəziyyətlərini dəişmədən) bir determinant (tərtibi verilmiş determinantın tərtibindən bir vahid az olan) əmələ gətir. Bu determinanta həmin elementin minoru deyilir. a_{i j}elementinin minorunu M_{i j} ilə işarə edirlər. M_{i j}ilə işarə minorunun (-1) i+j vuruğu ilə hasilinə a_{i j} elementinin cəbri tamamlayıcısı deyilir və

A_{i j} = (-1) i+j M_{i j}

ilə işarə olunur.

İkitərtibli (2) determinantının a₁₁ elementinin minoru M₁₁ = a₂₂ cəbri tamamlayıcısı isə A₁₁ (-1) 1+1 M₁₁ = a₂₂; üçtərtibli (5) determinantının a₁₃ və a₂₃ elementlərinin minoru uyğun olaraq

M_{13 =} və M_{23 =}

cəbri tamamlayıcıları isə

A₁₃= (-1) 1+3 və A₂₃ = (-1) 2+3
T e o r e m 1 . Hər bir hər hansı bir sətir və ya sütun elementlərinin öz cəbri tamamlayıcıları ilə hasillərinin cəminə bərabərdir.

Teorem üçtərtibli determinantı ikitərtibli determinantlar vasitəsilə, ikitərtibli determinantı isə birtərtibli determinantlar vasitəsilə təyin etməyə imkan verir. Bu qayda ilə dörd, beş və s. tərtibli determinantları da ardıcıl olaraq təyin etmək olar.

a₁₁ a₁₂ a₁₃a₁₄

A₄ = a₂₁ a₂₂ a₂₃a₂₄

a₄₁ a₄₂ a₄₃a₄₄
matrisinin ∆(A₄) determinantını (dördtərtibli determinantı)

∆(A₄) = a₁₁A₁₁ + a₁₂A₁₂+ a₁₃A₁₃ + a₁₄A₁₄(6)

kimi təyin etmək olar. Burada A₁₁, A₁₂, A₁₃ və A₁₄ kəmiyyətləri dördtərtibli

determinantının 1-ci sətir elementlərinin üçtərtibli determinantlar vasitəsilə ifadə olunan uyğun cəbri tamamlayıcılarıdır. (7) determinantını başqa sətir və ya sütun elementləri üzrə ayrılışlar vasitəsilə də təyin etmək mümkündür.

Bu mülahizələr əsasən n-tərtibli determinanta aşağıdaki kimi tərif vermək olar.

T ə r i f. (˃1) – tərtibli

a₁₁ a₁₂ . a_1n

a_n1 a_n2 . a_nn

a₁₁ a₁₂ . a_1n

determinantı (n-tərtibli determinant)

k+1 a _1kM _1k

ədədinə deyilir. Burada M_1k ilə A_n matrisinin 1-ci sətrini və k – nömrəli sütunu pozmaqla alınan (1-n) – tərtibli matrisin determinantı işarə olunmuşdur.

Yuxarıda isbat olunan teorem göstərir ki, iki və üçtərtibli determinantlara əvvəlcə verdiyimiz təriflər bu təriflə n=2 və n=3 olduqda ekvivalentdir. Həmin teorem n-tərtibli determinantlar üçün də doğrudur:

T e o r e m 2. n-tərtibli ∆(A _n) determinantı və istənilən i (1 ≤ i ≤ n) və j (1 ≤ j ≤ n) üçün
(8)

və
k+j a _{k j}M _{k j}(9)

bərabərlikləri deyilir.

(8) bərabərliyinə ∆(A_n) determinantının i – nömrəli sətir elementləri üzrə ayrılışı, (9) bərabərliyinə isə onun j – nömrəli sütun elementləri üzrə ayrılışı deyilir.

Misal 1. Vahid matrisin determinantə vahidə bərabərdir.

İ₂= olduqda ∆(İ₂) = = 1,
İ₃= olduqda ∆(İ₃) = = 1,

İ_n= 0 1 . 0

0 0 . 1
olduqda ∆(İ_n) = ∆(İ_n-1) = ∆(İ_n-2) = . = ∆(İ₂) = 1.
►Determinantın tərtibi artdıqca onun elementlərinin və hədlərinin sayı artır.

BiRİLLİk azərbaycan kitabiyyati

ərs vəsiti /Məlahət Abdullayeva, Z.F.Kazımov; elmi red.

əmidov; ADPU.- Bakı: ADPU, 2016.- 380 s., portr.: şək., cədv.,

diaqram; 20 sm.- Bibl.: s. 375-376.- 17 man., 250 nüs.- [Azf-289184]

Kazımov, Z.F. Riyaziyyatın ibtidai kursunun nəzəri əsasları:

əktəblərin ibtidai təhsil fakültəsinin tələbələri üçün dərs

əsaiti /Zahir Kazımov; elmi red. S.S.Həmidov; ADPU.- Hissə 1.- Bakı:

ADPU, 2016.- 240 s.:

şək., portr.; 21 sm.- Bibl.: s. 237.- 10 man., 100

nüs.- [Azf-292130, 292131]

Qasımov, E.A. Elementar riyaziyyat kursunun elmi əsasları:

ərs vəsaiti /Elmağa Qasımov; elmi red. S.S.Mirzəyev;

Elm, 2016.- 496, [2] s.:

şək.; 21 sm.- Bibl.: s. 491-492.- 8 man., 300

ə).- [Azf-291764]

ərdanov, M.C. Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti

ərdanov, S.Mirzəyev, Ş.Sadıqov; elmi red. E.Məmmədov.-

Bakı: Radius, 2016.- 294 s., cədv.: şək.; 22 sm.- Bibl.: s. 293.- 15 man.-

[Azf-293346, 293347]

Riyaziyyat haqqında dialoqlar: elm və metafizika

haqqında monoloqlar /Alfred Renyi; ruscadan tərc. ed. Y.İsmixan.-

Bakı: Ecoprint, 2016.- 107 s., portr.: ill.; 21 sm.- 7 man., 200 nüs.-

ISBN 978-9952-29-101-8.- [Azf-288642]

Hüseynov, Ə.Ə. Diskret riyaziyyat və riyazi məntiq: dərs

əsaiti /Ə.Ə.Hüseynov; red. A.R.Əliyev; Azərb. Dövlət Neft və Sənaye

Bakı: [s. n.], 2016.- Hissə 1.- 164 s., cədv.: ill., sxem; 22 sm.-

Bibl.: s. 161.- 15 man., 500 nüs. (cildd

ə).- [Azf-293219]

Ə.Ə. Diskret riyaziyyat və riyazi məntiq: dərs

əsaiti /Ə.Ə.Hüseynov; red. A.R.Əliyev; Azərb. Dövlət Neft və Sənaye

Bakı: ADNSU, 2016.- Hissə 2.- 215 s.: ill., sxem, cədv.; 22 sm.-

Bibl.: s. 210.- 15 man., 500 nüs. (cildd

ə).- [Azf-293220]

əmmədov, R.H. Ali riyaziyyat kursu: ali məktəblər üçün

ərslik /Rəşid Məmmədov; elmi red. A.Babayev.- Bakı: Turan, 2016.-

ə 2.- 520 s.; 20 sm.-

Musayev, Ə.M. Ali riyaziyyatdan testlər: dərs vəsaiti /Əli

əmmədov; Azərb. Dövl. Neft və Sənaye Un-ti.-Bakı:

ADNSU, 2016.- 289 s.:

şək.; 20 sm.- 9 man., 80 nüs.- [Azf-293081]

əbzəliyev, M.M. Ali riyaziyyatdan məsələlər: vəsait /müəl.,

ərt. ed. Mahir Səbzəliyev; elmi red. Ə.B.Əliyev; Azərb. Dövlət Neft və

ənaye Un-ti.- Bakı, 2016.- Hissə 1: Xətti cəbr, analitik həndəsə, birdə-

yişənli funksiyaların diferensial hesabı, ali cəbr elementləri, çoxdə-

yişənli funksiyalar, qeyri-müəyyən inteqrallar, müəyyən inteqral və

ətbiqləri, qeyri-məxsusi inteqrallar, çoxqat və əyrixətli inteqral-

şək.; 21 sm.- 20 man., 300 nüs. (cilddə).- [Azf-293072]

əbzəliyev, M.M. Ali riyaziyyatdan məsələlər: vəsait /müəl.,

ərt. ed. Mahir Səbzəliyev; elmi red. Ə.B.Əliyev; Azərb. Dövlət Neft və

ənaye Un-ti.- Bakı: [s. n.], 2016.- Hissə 2: Ədədi və funksional sıralar,

adi diferensial t

ənliklər, ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri, kompleks

əyişənli funksiyalar nəzəriyyəsinin elementləri, operasiya hesabı.- 392

ədv.: şək.; 21 sm.- 20 man., 300 nüs. (cilddə).- [Azf-293073]

əbzəliyev, M.M. Mühəndis riyaziyyatı: dərs vəsaiti /Mahir

əbzəliyev, İ.M.Səbzəliyeva; red. N.Y.Məmmədov; Azərb. Dövlət Neft

ə Sənaye Un-ti.- Bakı: ADNSU, 2016.- 49 s.: şək.; 21 sm.- Bibl.: s.

49.- 4 man., 100 nüs.- [Azf-293074]

Азимова, Г.М. Самостоятельные работы по высшей

математике для студентов 1-го курса: метод. пособие /Г.М.Азимо-

ва; ред. Н.Я.Мамедов; Азерб. гос. ун-т нефти и промышленности.-

Баку: АГУНП, 2016.- 79 с.: ил., табл.; 20 см.- Библ.: с. 79.- 8 ман.,

100 экз.- [2-841214]

əmmədov, M.S. Xətti cəbr, analitik həndəsə, riyazi analiz

kurslarında məsələ və misal həllinə rəhbərlik /Musa Alməmmədov.-

Bakı: Ləman, 2016.- 437 s.; 29 sm.- 27 man.- ISBN 978-9952-8037-7-8

ə).- [Azf-298972, 298972]

Mehdiyev, M.F. X

ətti cəbrin əsas elementləri: dərs vəsaiti

/M.F.Mehdiyev (ön söz), O.M.M

əmmədov; elmi red. N.Q.Əhmədov;

Dostları ilə paylaş: