Oxluq nəzəriyyəsi: xüsusiyyətlər, elementlər, nümunələr, məşqlər
Venn diaqramı, dəstləri təqdim etməyin qrafik bir yoludur. Məsələn, söz dəstindəki hərflərin C dəsti belə təmsil olunur:
MVZU OXLUQLAR TQDMATI M SEVNC Fizikariyaziyyat v humanitar
Çoxluq haqqında ümümümi məlumat Çoxluq nəzəriyyəsinin əsası alman riyaziyyatçısı GEORQ KANTOR tərəfindən qoyulmuşdur. Kantor 1874 -1897 -ci ildə çoxluq nəzəriyyəsini yaratmış və bu nəzəriyyə üçün belə bir tərif vermişdir: “Çoxluq deyəndə bizim düşüncəmizlə qəbul olunan, bir-biri ilə fərqləndirilə bilən obyektlərin toplusu başa düşülür.
Bəs çoxluq nədir?
ÇOXLUQ ANLAYIŞI Çoxluq tərifi olmayan riyazi anlayışdır. Çoxluq sonlu və ya sonsuz sayda əşyalardan, obiyektlərdən təşkil olunmuşdur. Məsələn: ağaclar çoxluğu, çiçəklər çoxluğu, planetlər çoxluğu və. s. Çoxluq adətən latın əlifbasının böyük hərfləri A, B, C, . . . X, Y, Z ilə çoxluğun elementlərini isə Latın əlifbasının kiçik hərfləri a, b, c, . . . x, y, z, ilə işarə edirlər.
ELEMENT 30 ilə 36 arasında yerləşən natural ədədlər çoxluğuna baxaq: A= (çoxluq böyük mötərizələrin köməyilə yazılır. ) Bu çoxluğa daxil olan ədədlərin hər birinə A çoxluğunun elementi deyilir. QEYD: Çoxluğu əmələ gətirən obyekt onun elementi adlanır 34 ədədinin A çoxluğunun elementi olması – daxildir işarəsinin köməyilə 34 A şəklində yazılır və belə oxunur: 34 A çoxluğuna daxildir və ya 34 A çoxluğunun elementidir. 42 ədədinin A çoxluğuna daxil olmaması daxil deyil işarəsinin köməyilə 42 A şəklində yazılır və belə oxunur: 42 A çoxluğuna daxil deyil və ya 42 A çoxluğunun elementi deyil. Çoxluğun elementlərinin sayı sonlu və ya sonsuz ola bilər.
SONLU VƏ SONSUZ ÇOXLUQLAR Sonlu sayda elementi olan çoxluğa sonlu çoxluq deyilir. Birrəqəmli natural ədədlər çoxluğu sonlu çoxluqdur. Çünki onun yalnız 9 elementi var: A= < 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 >Elementlərinin sayı sonsuz olan çoxluq, sonsuz çoxluqdur. Natural ədədlər çoxluğu sonsuz çoxluqdur. Çünki onun elementlərinin sayı sonsuzdur: N= (natural ədədlər çoxluğu N hərfi ilə işarə edilir. ) Tam ədədlər çoxluğu da sonsuz çoxluqdur və bu çoxluq Z hərfi ilə işarə edilir. Z=
HEYVANLAR ÇOXLUĞU Sonsuz çoxluq İNSANLAR ÇOXLUĞU Sonlu çoxluq
BOŞ ÇOXLUQ 30 ilə 31 arasında yerləşən natural ədədlər çoxluğunu yazaq: Gördüyünüz kimi bu çoxluğun elementi yoxdur. Belə çoxluğa BOŞ ÇOXLUQ deyilir. Boş çoxluq kimi 2 formada işarə olunur. Qeyd: Elementi olmayan çoxluq boş çoxluqdur. Boş çoxluğun elementlərinin sayı sıfıra bərabər oduğuna görə boş çoxluq solnu çoxluqdur.
ALT ÇOXLUQ U U Əgər A çoxluğunun elementləri B çoxluğuna da daxildirsə onda A-ya B-nin ALT ÇOXLUĞU deyilir və ya B-yə A-nın ÜST ÇOXLUĞU deyilir. Alt çoxluq “ “ işarəsinin köməyi ilə yazılır. A B QEYD: A çoxluğunun hər bir elementi həm də B çoxluğuna daxildirsə, A-ya B-nin Alt çoxluğu deyilir. U Qəbul edilir ki, hər bir çoxluq özünün Alt çoxluğudur: A A Boş çoxluq hər bir çoxluğun alt çoxluğudur.
Canlılar aləmi Qırmızı kitaba adı düşən heyvanlar.
q ı l r a Mem i r ə l Dünyanın 7 möcüzəsi ə d i b a
İki sonlu çoxluğun fərqi Çoxluqların fərqi dedikdə çoxluqların birindən onların ortaq elementlərini çıxarırıq. Yerdə qalan ədədlər isə bu iki çoxluğun fərqi adlanır. Məsələn: A= B= AB= və ya BA= BA yazılışı B çoxluğu ilə A-nın fərqini bildirir və yalnız B-yə daxil olan elementlərdən ibarətdir. A çoxluğu ilə B şoxluğunun fərqi A çoxluğunun B-yə daxil olmayan elementlərindən ibarət çoxluğa deyilir. Çoxluğun özü ilə fərqi boş çoxluqdur. Çoxluğun boş çoxluqla fərqi şoxluğun özünə bərabərdir. A B= olarsa, AB=A və BA=B olar. U U B A olduqda AB fərqinə B çoxluğunun A çoxluğuna tamamlayıcısı deyilir.
BƏRABƏR ÇOXLUQLAR Elə çoxlqlar var ki, onlar yalnız elementlərinin düzülüşünə görə bir-birindən fərqlənir. Yəni hər iki çoxluq eyni elementlərdən təşkil olunmuşdur. Belə çoxlğa Bərabər çoxluq deyilir. Məsələn: K= S= Bu zaman: K=S Gördüyünüz kimi kələm və mələk sözləri eyni həriflərdən təşkil olunmşdur. Ancaq həriflər düzülüşünə görə bir-birindən fərqlənir. QEYD: Eyni elementlətdən təşkil olunmuş iki çoxluğa bərabər çoxluq deyilir.
ÇOXLUQLARIN BİRLƏŞMƏSİ İki çoxluq yazaq: L= N=. İndi isə bu çoxluqları birləşdirək. Lakin ortaq elementlərin hər birindən bir dəfə yazmaq şərtilə. Əgər biz buna əməl etsək belə bir çoxluq alarıq. C= belə olduqda C çoxluğuna L və N çoxluqlarının birləşmsi deyilir və belə yazılır: A U B=C. Burada “U” birləşmə işarəsidir. Qeyd: İki çoxluğun birləşməsindən yaranan yeni çoxluğa bu çoxluqların birləşməsi deyilir.
Heyvanlar aləmi Canlılar aləmi Bitkilər aləmi
ÇOXLUQLARIN KƏSİŞMƏSİ Yəqin ki, hərbiriniz eyler-venn diyaqramının nə olduğunu bilirsiniz. Aşağıda gördüyünüz kimi mən birini çəkmişəm və bir diaqrama qalın saitlər digərinə isə qapalı saitlər çoxluğunu yazmışam. Burada mavi rəngli hissədə olan həriflər isə bu iki çoxluğun ortaq elementləridir. Belə olduqda mavi rəngli hissəyə bu iki çoxluğun kəsişməsi deyilir və “ “ kəsişmə işarəsinin köməyi ilə C=A B şəklində yazılır. Üç və daha çox sayda çoxluqların kəsişməsini vermək mümkündür. Qeyd: İki çoxluğun ortaq elementlərindən təşkil olunmuş çoxluğa bu du çoxluqların kəsişməsi deyilir. I İ O U Ü U U A
Diqqətinizə görə minnətdaram.
Çoxluq nəzəriyyəsi: xüsusiyyətlər, elementlər, nümunələr, məşqlər
The çoxluq nəzəriyyəsi Məntiq-riyaziyyatın çoxluq adlanan varlıqlar arasındakı əlaqələrin öyrənilməsinə cavabdeh olan bir sahəsidir. Dəstlər eyni təbiətli obyektlərin toplusu olması ilə xarakterizə olunur. Bu obyektlər çoxluğun elementləridir və ola bilər: rəqəmlər, hərflər, həndəsi fiqurlar, obyektləri təmsil edən sözlər, obyektlərin özləri və başqaları.
19-cu əsrin sonlarında çoxluqlar nəzəriyyəsini təklif edən Georg Cantor idi. XX əsrin digər görkəmli riyaziyyatçıları rəsmiləşdirərkən: Gottlob Frege, Ernst Zermelo, Bertrand Russell, Adolf Fraenkel.
Şəkil 1. A, B çoxluqlarının və A⋂ B. kəsişmələrinin Venn diaqramı (Öz işlənməsi).
Venn diaqramları çoxluğu təmsil etməyin qrafik üsuludur və o, çoxluğun elementləri olan qapalı müstəvi fiqurdan ibarətdir.
Məsələn, 1-ci şəkil A və B üçün ümumi elementləri olan iki A və B çoxluğunu göstərir. Bunlar A və B-nin kəsişmə çoxluğu adlanan yeni çoxluq təşkil edir və simvolik formada aşağıdakı kimi yazılır:
- 1 Xüsusiyyətlər
- 2 Dəstlərin növləri
- 2.1 Sonlu çoxluq
- 2.2 Sonsuz dəst
- 2.3 Boş dəst
- 2.4 Unitar dəsti
- 2.5 İkili çoxluq
- 2.6 Universal dəst
- 3.1 – Setlər arasındakı əlaqələr
- 3.2 – Daxil olma xüsusiyyətləri
- 3.3 – Setlər arasındakı əməliyyatlar
- 4.1 Nümunə 1
- 4.2 Nümunə 2
- 4.3 Nümunə 3
- 4.4 Nümunə 4
- 4.5 Nümunə 5
- 5.1 Məşq 1
- 5.2 Məşq 2
- 5.3 İş 3
- 5.4 Məşq 4
Xüsusiyyətlər
Çoxluq həndəsədə nöqtə, xətt və ya müstəvi anlayışı olduğu üçün primitiv bir anlayışdır. Nümunələr göstərməkdən daha yaxşı bir anlayış ifadə etmək mümkün deyil:
İspaniya bayrağının rənglərindən ibarət E dəsti. Çoxluğu ifadə etməyin bu üsulu anlama adlanır. Uzatma ilə yazılmış eyni E çoxluğu:
Bu halda qırmızı və sarı E çoxluğunun elementləridir. Qeyd etmək lazımdır ki, elementlər mötərizədə verilmişdir və təkrarlanmır. İspan bayrağı vəziyyətində, ikisi təkrarlanan üç rəngli zolaq (qırmızı, sarı, qırmızı) var, lakin dəst ifadə edildikdə elementlər təkrarlanmır.
Fərz edək ki, V dəsti ilk üç sait hərfdən əmələ gəlib:
P (V) ilə işarələnən V-nin güc çoxluğu V-nin elementləri ilə yaradıla bilən bütün çoxluqların çoxluğudur:
Dəst növləri
Sonlu dəst
Elementlərinin sayıla biləcəyi bir dəstdir. Sonlu çoxluqlara misal olaraq ispan əlifbasının hərfləri, ispan dilinin saitləri, Günəş sisteminin planetləri və s. Sonlu çoxluqdakı elementlərin sayı onun kardinallığı adlanır.
Sonsuz dəst
Sonsuz bir çoxluq, elementlərinin sayının saysız -hesabsız olduğu başa düşülür, çünki elementlərinin sayı nə qədər çox olsa da, daha çox element tapmaq həmişə mümkündür.
Sonsuz çoxluğa misal olaraq geniş formada aşağıdakı kimi ifadə olunan N natural ədədlər çoxluğunu göstərmək olar:
N = Açıqca sonsuz bir dəstdir, çünki natural ədəd nə qədər böyük olursa olsun, sonsuz bir prosesdə növbəti ən böyük hər zaman tapıla bilər. Aydındır ki, sonsuz çoxluğun kardinallığı ∞ -dir.
Boş dəst
Heç bir elementi olmayan dəstdir. Boş V dəsti Ø və ya içərisində elementləri olmayan bir cüt düymə ilə işarələnir:
Boş dəst unikaldır, buna görə də “boş dəst” demək düzgün olmamalıdır, düzgün forma “boş dəst” deməkdir.
Boş çoxluğun xüsusiyyətləri arasında onun hər hansı bir çoxluğun alt çoxluğu olduğunu bilirik:
Bundan əlavə, əgər dəst boş dəstin alt çoxluğudursa, o zaman qeyd olunan dəst mütləq vakuum olacaqdır:
Unitar dəst
Vahid dəsti tək elementdən ibarət hər hansı bir çoxluqdur. Məsələn, Yerin təbii peykləri, tək elementi Ay olan vahid bir dəstdir. 2-dən kiçik və sıfırdan böyük tam ədədlərdən ibarət B çoxluğu yalnız 1-ci elementə malikdir, ona görə də vahid çoxluqdur.
İkili dəst
Bir dəst yalnız iki elementdən ibarətdirsə ikili olur. Məsələn, x çoxluğu x ^ 2 = 2 -nin həqiqi bir sayıdır.
Universal dəsti
Universal dəst, eyni tipli və ya təbiətdəki digər dəstləri ehtiva edən bir dəstdir. Məsələn, natural ədədlərin universal dəsti həqiqi ədədlər toplusudur. Ancaq həqiqi ədədlər həm də bütün ədədlərin və rasional ədədlərin universal dəstidir.
Əsas maddələr
– Setlər arasındakı əlaqələr
Məclislərdə, elementləri ilə müxtəlif növ əlaqələr qurula bilər. İki A və B dəstləri arasında eyni elementlər varsa, bərabərlik əlaqəsi qurulur və aşağıdakı kimi ifadə olunur:
TO = B
A dəstinin bütün elementləri B dəstinə aiddir, lakin B -nin bütün elementləri A -ya aid deyilsə, bu dəstlər arasında bu şəkildə ifadə olunan bir əlaqə əlaqəsi var:
Yuxarıdakı ifadədə deyilir: A B -nin alt hissəsidir, lakin B A -nın alt qrupu deyil.
Bəzi və ya bəzi elementlərin bir dəstə aid olduğunu göstərmək üçün symbol üzvlük simvolu istifadə olunur, məsələn, x elementinin və ya elementlərinin A dəstinə aid olduğunu söyləmək üçün simvolik olaraq belə yazılır:
Bir element A dəstinə aid deyilsə, bu əlaqə belə yazılır:
Üzvlük əlaqəsi, yalnız bir dəstə istisna olmaqla, bir dəstin elementləri ilə meydana gəlir, güc dəsti, bu dəstin elementləri ilə yaradıla bilən bütün mümkün dəstlərin toplusu və ya dəstidir.
– Daxil olma xüsusiyyətləri
Daxil olmanın birinci xüsusiyyəti hər bir çoxluğun özündə olduğunu və ya başqa sözlə, onun öz alt çoxluğu olduğunu müəyyən edir:
İnklüzivliyin digər xüsusiyyəti keçicilikdir: əgər A B -nin, B isə C -nin alt hissəsidirsə, A C -nin alt hissəsidir.
(A ⊂ B) ^ (B ⊂ C) => A ⊂ C
Aşağıda inklüzivliyin keçiciliyinə uyğun Venn diaqramı verilmişdir:
Şəkil 2. (A ⊂ B) ^ (B ⊂ C) => A ⊂ C
– Setlər arasındakı əməliyyatlar
Kəsişmə
Kəsişmə, ilk iki ilə eyni universal çoxluğa aid olan yeni çoxluğun yaranmasına səbəb olan iki çoxluq arasındakı əməliyyatdır. Bu mənada bu, qapalı bir əməliyyatdır.
Simvolik olaraq kəsişmə əməliyyatı belə tərtib edilir:
Buna misal olaraq aşağıdakıları göstərmək olar: “elementlər” sözündəki hərflərin A dəsti və “təkrar” sözünün hərflərinin B dəsti, A ilə B arasındakı kəsişmə belə yazılır:
A⋂B = ⋂ = . A, B və A⋂B universal universal dəsti, İspan əlifbasının hərflər toplusudur.
Birlik
İki çoxluğun birliyi iki çoxluğun ümumi elementləri və iki çoxluğun qeyri-ümumi elementləri tərəfindən yaradılmış çoxluqdur. Çoxluqlar arasındakı birləşmə əməliyyatı simvolik olaraq belə ifadə olunur:
Fərq
A dəstinin mənfi B dəstinin fərq əməliyyatı A-B ilə işarələnir. A-B, A-da olan və B-yə aid olmayan bütün elementlərdən ibarət yeni bir dəstdir. Simvolik olaraq belə yazılmışdır:
Simmetrik fərq
Simmetrik fərq, ortaya çıxan dəstin iki dəst üçün ortaq olmayan elementlərdən ibarət olduğu iki dəst arasındakı bir əməliyyatdır. Simmetrik fərq simvolik olaraq belə təqdim olunur:
Nümunələr
Misal 1
Venn diaqramı, dəstləri təqdim etməyin qrafik bir yoludur. Məsələn, söz dəstindəki hərflərin C dəsti belə təmsil olunur:
Misal 2
Aşağıda Venn diaqramları ilə göstərilir ki, “dəst” sözündəki saitlər çoxluğu “dəst” sözünün hərflər çoxluğunun alt çoxluğudur.
Misal 3
Ayarla Ñ İspan əlifbasının hərfləri sonlu bir dəstdir, bu uzantı dəsti belə yazılmışdır:
Misal 4
Ayarla V ispan dilində saitlərin çoxluğu Ñ alt hissəsidir:
V ⊂ Ñ buna görə də sonlu bir dəstdir.
Sonlu dəst V geniş formada belə yazılmışdır: V = və kardinallığı 5 -dir.
Misal 5
A = və B = dəstləri nəzərə alınmaqla A-B və B-A təyin edin.
A – B A elementinin B-də olmayan elementləridir:
B – A, A -da olmayan B elementləridir:
Həll edilmiş məşqlər
Məşq 1
Simvolik formada və həmçinin 10 -dan az olan natural ədədlərin P dəstini genişləndirərək yazın.
Məşq 2
Fərz edək ki, 210 faktorları olan natural ədədlərin yaratdığı A çoxluğunun və 9 -dan az olan baş natural ədədlərin əmələ gətirdiyi B çoxluğunun hər iki dəsti uzadaraq təyin edin və iki dəst arasındakı əlaqəni qurun.
HəllA dəstinin elementlərini təyin etmək üçün 210 natural ədədinin faktorlarını tapmaqla başlamalıyıq:
210 = 2 * 3 * 5 * 7
Sonra A dəsti yazılır:
İndi biz sadələri 9-dan kiçik olan B çoxluğunu nəzərdən keçiririk. 1 sadə deyil, çünki o, sadə tərifinə uyğun gəlmir: “ədəd o zaman sadədir ki, onda tam olaraq iki bölən, 1 və ədədin özü olsun”. . 2 bərabərdir və eyni zamanda asaldır, çünki bir başlanğıcın tərifinə uyğundur, 9 -dan az olan digər ədədlər 3, 5 və 7 -dir. Beləliklə, B dəsti:
Beləliklə, iki dəst bərabərdir: A. = B.
Məşq 3
X elementləri x-dən fərqli olan çoxluğu müəyyən edin.
Hər bir element, ədəd və ya obyekt özünə bərabər olduğu üçün C dəsti boş dəstdən başqa ola bilməz:
Məşq 4
Natural ədədlərin N çoxluğu, Z isə tam ədədlər çoxluğu olsun. N ⋂ Z və N ∪ Z təyin edin.
N ∪ Z = Z, çünki N ⊂ Z.
İstinadlar
- Garo, M. (2014). Riyaziyyat: kvadrat tənliklər: Kvadrat tənliyi necə həll etmək olar. Marilo Qaro.
- Haeussler, E. F. və Paul, R. S. (2003). İdarəetmə və iqtisadiyyat üçün riyaziyyat. Pearson Təhsil.
- Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, R. (2005). Riyaziyyat 1 SEP. Eşik.
- Preciado, C.T. (2005). 3 -cü riyaziyyat kursu. Redaktə Proqramı.
- Riyaziyyat 10 (2018). “Sonlu çoxluqların nümunələri”. matematicas10.net saytından bərpa edildi
- Vikipediya Set nəzəriyyəsi. Bərpa edildi: es.wikipedia.com
Çoxluqlar
Çoxluqlar — riyaziyyatın əsas anlayışlarından biri; elementləri adlandırılan və hamı üçün ümumi xarakterik bir xüsusiyyətə sahib olan hər hansı bir obyektin dəsti, çoxluğu, toplusu olan riyazi bir obyektdir. [1]
Çoxluqların ümumi xüsusiyyətlərinin öyrənilməsi riyaziyyatın və riyazi məntiqin əlaqəli bölmələri kimiçoxluqlar nəzəriyyəsi ilə də aparılır. Nümunələr: müəyyən bir şəhərin bir çox sakini, davamlı funksiyaları, verilən bir tənliyin bir çox həlli. Bir çoxluq boş və imtiyazsız, sifarişli və nizamsız, sonsuz ola bilər, sonsuz bir çoxluq hesablana və ya sayıla bilməz. Üstəlik, həm sadəlövh, həm də aksiomatik toplu nəzəriyyələrdə hər hansı bir obyekt ümumiyyətlə bir sıra sayılır. Çoxluq anlayışı riyaziyyatın demək olar ki, bütün sahələrində ortaq bir ideologiya və terminologiyadan istifadə etməyə imkan verir.
Çoxluqlar onları təşkil edən elementlərə görə adlanır. Məsələn, natural ədədlər çoxluğu, tək ədədlər çoxluğu və s. Çoxluqlar latın əlifbasının böyük hərfləri ilə işarə edilir. Çoxluğun elementləri “<>” daxilində yazılır.
Elementin çoxluğa daxil olması “∈” işarəsinin köməyilə yazılır. Məsələn, a ∈ A. Elementin çoxluğa daxil olmaması isə “∉” işarəsinin köməyilə yazılır. Məsələn, b ∉ A.
- Heç bir elementi olmayan çoxluğa boş çoxluq deyilir və ∅ kimi işarə olunur.
Məsələn: “0”- dan kiçik natural ədədlər çoxluğu.
- Çoxluğun elementlərinin sayına çoxluğun gücü deyilir.
A çoxluğunun elementləri sayı n(A) kimi işarə olunur.
- Elementlərinin sayı sonlu olan çoxluğa sonlu çoxluq deyilir.
- Elementlərinin sayı sonsuz olan çoxluğa sonsuz çoxluq deyilir.
- Elementlərinin sayı eyni olan çoxluqlar eynigüclü çoxluqlar adlanır.
Mündəricat
- 1 Bərabər çoxluqlar
- 2 Alt çoxluqlar
- 3 Çoxluqların birləşməsi
- 4 Çoxluqların kəsişməsi
- 5 Çoxluqların fərqi
- 6 Çoxluqlar üzərində əməllərin xassələri:
- 7 Həmçinin bax
- 8 İstinadlar
Bərabər çoxluqlar
- Tərif: Bir-birindən yalnız elementlərinin düzülüşü ilə fərqlənən çoxluqlara bərabər çoxluqlar deyilir. Məsələn: A= B= olarsa, A=B kimi yazılır
Alt çoxluqlar
Əgər A çoxluğunun hər bir elementi həm də B-yə daxil olarsa, onda A-ya B-nin alt çoxluğu deyilir. A⊂B kimi işarə olunur.
- Hər bir çoxluq özünün alt çoxluğudur:
- ∅ hər bir çoxluğunun alt çoxluğudur:
Çoxluqların birləşməsi
A və B çoxluqlarının bütün elementlərindən ibarət olan çoxluğa A və B çoxluqlarının birləşməsi deyilir və A∪B kimi işarə olunur.
Çoxluqların kəsişməsi
A və B çoxluqlarının ortaq elementlərindən ibarət olan çoxluğa A və B çoxluqlarının kəsişməsi deyilir və A∩B kimi işarə olunur.
Çoxluqların fərqi
A çoxluğu ilə B çoxluğunun fərqi A çoxluğunun B-yə daxil olmayan elementlərindən ibarət çoxluğa deyilir.
Çoxluqlar üzərində əməllərin xassələri:
A, B və C çoxluqları üçün aşağıdakı xassələr doğrudur:
- A∪B = B∪A və A∩B = B∩A (yerdəyişmə xassəsi);
- A∪(B∪C) = (A∪B)∪C və A∩(B∩C) = (A∩B)∩C (qruplaşdırma xassəsi);
- Əgər B ⊂ A (yəni B çoxluğu A-nın altçoxluğu) olarsa, A∪B = A, A∩B = B;
- Əgər B⊂A olarsa,B’ = A\B çoxluğu B-nin A çoxluğuna tamamlayıcısı deyilir.
- A\A= ∅. Çoxluğun özü ilə fərqi boş çoxluqdur.
- A∪∅ =A, A çoxluğu ilə boş çoxluğun birləşməsi A
- A∩∅ = ∅. A çoxluğu ilə boş çoxluğun kəsişməsində
Həmçinin bax
- Natural ədədlər
- Riyaziyyat
- Kəsr
- Çoxluqlar və onlar üzərində əməllər
İstinadlar
- ↑ “Множество”. Математическая энциклопедия (в 5 томах). 3. М.: Большая Российская энциклопедия. 1982. 762.
Avqust 05, 2021
Ən son məqalələrStsipion Ferro
Stüard
Stüart Milner-Berri
Stüartlar
Stşeleski səhrası
Stəkan
Su
Su-17
Su-24
Su-25
Ən çox oxunan
Malıbəyli
Malıbəyli Həmid
Malıbəyli hamamı
Malıbəyli məscidi
Malıbəyli və Quşçular qətliamı
çoxluqlar, riyaziyyatın, əsas, anlayışlarından, biri, elementləri, adlandırılan, hamı, üçün, ümumi, xarakterik, xüsusiyyətə, sahib, olan, hər, hansı, obyektin, dəsti, çoxluğu, toplusu, olan, riyazi, obyektdir, ümumi, xüsusiyyətlərinin, öyrənilməsi, riyaziyyatı. Coxluqlar riyaziyyatin esas anlayislarindan biri elementleri adlandirilan ve hami ucun umumi xarakterik bir xususiyyete sahib olan her hansi bir obyektin desti coxlugu toplusu olan riyazi bir obyektdir 1 Coxluqlarin umumi xususiyyetlerinin oyrenilmesi riyaziyyatin ve riyazi mentiqin elaqeli bolmeleri kimicoxluqlar nezeriyyesi ile de aparilir Numuneler mueyyen bir seherin bir cox sakini davamli funksiyalari verilen bir tenliyin bir cox helli Bir coxluq bos ve imtiyazsiz sifarisli ve nizamsiz sonsuz ola biler sonsuz bir coxluq hesablana ve ya sayila bilmez Ustelik hem sadelovh hem de aksiomatik toplu nezeriyyelerde her hansi bir obyekt umumiyyetle bir sira sayilir Coxluq anlayisi riyaziyyatin demek olar ki butun sahelerinde ortaq bir ideologiya ve terminologiyadan istifade etmeye imkan verir Coxluqlar onlari teskil eden elementlere gore adlanir Meselen natural ededler coxlugu tek ededler coxlugu ve s Coxluqlar latin elifbasinin boyuk herfleri ile isare edilir Coxlugun elementleri daxilinde yazilir Meselen A a i o u e e i o u C 2 4 6 Elementin coxluga daxil olmasi isaresinin komeyile yazilir Meselen a A Elementin coxluga daxil olmamasi ise isaresinin komeyile yazilir Meselen b A Hec bir elementi olmayan coxluga bos coxluq deyilir ve kimi isare olunur Meselen 0 dan kicik natural ededler coxlugu Coxlugun elementlerinin sayina coxlugun gucu deyilir A coxlugunun elementleri sayi n A kimi isare olunur A a i o u e e i o u n A 9 Elementlerinin sayi sonlu olan coxluga sonlu coxluq deyilir Elementlerinin sayi sonsuz olan coxluga sonsuz coxluq deyilir Elementlerinin sayi eyni olan coxluqlar eyniguclu coxluqlar adlanir Mundericat 1 Beraber coxluqlar 2 Alt coxluqlar 3 Coxluqlarin birlesmesi 4 Coxluqlarin kesismesi 5 Coxluqlarin ferqi 6 Coxluqlar uzerinde emellerin xasseleri 7 Hemcinin bax 8 Istinadlar Beraber coxluqlar Redakte Terif Bir birinden yalniz elementlerinin duzulusu ile ferqlenen coxluqlara beraber coxluqlar deyilir Meselen A 65 70 75 B 75 70 65 olarsa A B kimi yazilirAlt coxluqlar Redakte Eger A coxlugunun her bir elementi hem de B ye daxil olarsa onda A ya B nin alt coxlugu deyilir A B kimi isare olunur Her bir coxluq ozunun alt coxlugudur A A her bir coxlugunun alt coxlugudur A Coxluqlarin birlesmesi Redakte A ve B coxluqlarinin butun elementlerinden ibaret olan coxluga A ve B coxluqlarinin birlesmesi deyilir ve A B kimi isare olunur A a b c B b c d e A B a b c d e Coxluqlarin kesismesi Redakte A ve B coxluqlarinin ortaq elementlerinden ibaret olan coxluga A ve B coxluqlarinin kesismesi deyilir ve A B kimi isare olunur A a b c B b c d e A B b c Coxluqlarin ferqi Redakte A coxlugu ile B coxlugunun ferqi A coxlugunun B ye daxil olmayan elementlerinden ibaret coxluga deyilir A a b c d B b c d e A B a Coxluqlar uzerinde emellerin xasseleri Redakte A B ve C coxluqlari ucun asagidaki xasseler dogrudur A B B A ve A B B A yerdeyisme xassesi A B C A B C ve A B C A B C qruplasdirma xassesi Eger B A yeni B coxlugu A nin altcoxlugu olarsa A B A A B B Eger B A olarsa B A B coxlugu B nin A coxluguna tamamlayicisi deyilir A A Coxlugun ozu ile ferqi bos coxluqdur A A A coxlugu ile bos coxlugun birlesmesi A A A coxlugu ile bos coxlugun kesismesindeHemcinin bax RedakteNatural ededler Riyaziyyat Kesr Coxluqlar ve onlar uzerinde emellerIstinadlar Redakte Mnozhestvo Matematicheskaya enciklopediya v 5 tomah 3 M Bolshaya Rossijskaya enciklopediya 1982 762 Menbe https az wikipedia org w index php title Coxluqlar amp oldid 6052851, wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, hersey,
ne axtarsan burda
en yaxsi meqale sayti, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, seks, porno, indir, yukle, sex, azeri sex, azeri, seks yukle, sex yukle, izle, seks izle, porno izle, mobil seks, telefon ucun, chat, azeri chat, tanisliq, tanishliq, azeri tanishliq, sayt, medeni, medeni saytlar, chatlar, mekan, tanisliq mekani, mekanlari, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar.
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.