İşığın interfferensiyası. Interferensiya mənzərəsi

При смещении вдоль координатной оси на расстояние, равное ширине интерференционной полосы , т. е. при смещении из одного интерференционного максимума в соседний, разность хода изменяется на одну длину волны . Следовательно,
где – угол схождения «лучей» в точке наблюдения . Выполним количественную оценку. Допустим, что расстояние между щелями и равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана Э составляет , тогда . Для зеленого света получим . Для красного света Таким путем Юнг впервые измерил длины световых волн, хотя точность этих измерений была невелика.

Çoxşüalı interferensiya

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.

Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны (рис. 3.7.1). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рис. 3.7.2).

Наблюдение колец Ньютона. Интерференция возникает при сложении волн, отразившихся от двух сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн; – толщина воздушного зазора

Кольца Ньютона в зеленом и красном свете

Ньютон не смог с точки зрения корпускулярной теории объяснить, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов (см. § 3.6).

Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель , падал на экран с двумя близко расположенными щелями и (рис. 3.7.3). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели и , перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Схема интерференционного опыта Юнга

Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели и , которые в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники вторичных волн, освещались светом одного источника . При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками и , находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения разные расстояния и . Следовательно, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников и в точке , вообще говоря, различны. Таким образом, задача об интерференции волн сводится к задаче о сложении колебаний одной и той же частоты, но с разными фазами. Утверждение о том, что волны от источников и распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит название принципа суперпозиции .

Монохроматическая (или синусоидальная) волна , распространяющаяся в направлении радиус-вектора , записывается в виде

где – амплитуда волны, – волновое число, – длина волны, – круговая частота. В оптических задачах под следует понимать модуль вектора напряженности электрического поля волны. При сложении двух волн в точке результирующее колебание также происходит на частоте и имеет некоторую амплитуду и фазу :

Приборов, которые способны были бы следить за быстрыми изменениями поля световой волны в оптическом диапазоне, не существует; наблюдаемой величиной является поток энергии, который прямо пропорционален квадрату амплитуды электрического поля волны. Физическую величину, равную квадрату амплитуды электрического поля волны, принято называть интенсивностью : .

Несложные тригонометрические преобразования приводят к следующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке :

(*)

где – так называемая разность хода .

Из этого выражения следует, что интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках пространства, в которых . При этом . Интерференционный минимум (темная полоса) достигается при . Минимальное значение интенсивности . На рис. 3.7.4 показано распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода .

Распределение интенсивности в интерференционной картине. Целое число – порядок интерференционного максимума

В частности, если , т. е. интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы, выражение (*) приобретает вид:

(**)

Формулы (*) и (**) являются универсальными. Они применимы к любой интерференционной схеме, в которой происходит сложение двух монохроматических волн одной и той же частоты.

Если в схеме Юнга через обозначить смещение точки наблюдения от плоскости симметрии, то для случая, когда и (в оптических экспериментах эти условия обычно выполняются), можно приближенно получить:

При смещении вдоль координатной оси на расстояние, равное ширине интерференционной полосы , т. е. при смещении из одного интерференционного максимума в соседний, разность хода изменяется на одну длину волны . Следовательно,
где – угол схождения «лучей» в точке наблюдения . Выполним количественную оценку. Допустим, что расстояние между щелями и равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана Э составляет , тогда . Для зеленого света получим . Для красного света Таким путем Юнг впервые измерил длины световых волн, хотя точность этих измерений была невелика.

Следует подчеркнуть, что в волновой оптике, в отличие от геометрической оптики, понятие луча света утрачивает физический смысл. Термин «луч» употребляется здесь для краткости для обозначения направления распространения волны. В дальнейшем этот термин будет употребляться без кавычек.

В эксперименте Ньютона (рис. 3.7.1) при нормальном падении волны на плоскую поверхность линзы разность хода приблизительно равна удвоенной толщине воздушного промежутка между линзой и плоскостью. Для случая, когда радиус кривизны линзы велик по сравнению с , можно приближенно получить:
где – смещение от оси симметрии. При написании выражения для разности хода следует также учесть, что волны 1 и 2 отражаются при разных условиях. Первая волна отражается от границы стекло–воздух, а вторая – от границы воздух–стекло. Во втором случае происходит изменение фазы колебаний отраженной волны на , что эквивалентно увеличению разности хода на . Поэтому

При то есть в центре (точка соприкосновения) поэтому в центре колец Ньютона всегда наблюдается интерференционный минимум – темное пятно. Радиусы последующих темных колец определяются выражением

Эта формула позволяет экспериментально определить длину волны света , если известен радиус кривизны линзы.

Проблема когерентности волн. Теория Юнга позволила объяснить интерференционные явления, возникающие при сложении двух монохроматических волн одной и той же частоты. Однако повседневный опыт учит, что интерференцию света в действительности наблюдать не просто. Если в комнате горят две одинаковые лампочки, то в любой точке складываются интенсивности света и никакой интерференции не наблюдается. Возникает вопрос, в каких случаях нужно складывать напряженности (с учетом фазовых соотношений), в каких – интенсивности волн, т. е. квадраты напряженностей полей? Теория интерференции монохроматических волн не может дать ответа на этот вопрос.

Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический (или случайный) характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время ). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка . Отдельные «обрывки» излучения длительности называются цугами . Цуги имеют пространственную длину, равную , где – скорость света. Колебания в разных цугах не согласованы между собой. Таким образом, реальная световая волна представляет собой последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой . Принято говорить, что колебания в разных цугах некогерентны . Интервал времени , в течение которого фаза колебаний остается приблизительно постоянной, называют временем когерентности .

Интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний, т. е. колебаний, относящихся к одному и тому же цугу. Хотя фазы каждого из этих колебаний также подвержены случайным изменениям во времени, но эти изменения одинаковы, поэтому разность фаз когерентных колебаний остается постоянной. В этом случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, следовательно, выполняется принцип суперпозиции полей. При сложении некогерентных колебаний разность фаз оказывается случайной функцией времени. Интерференционные полосы испытывают беспорядочные перемещения из стороны в сторону, и за время их регистрации, которая в оптических экспериментах значительно больше времени когерентности , происходит полное усреднение. Регистрирующее устройство (глаз, фотопластинка, фотоэлемент) зафиксирует в точке наблюдения усредненное значение интенсивности, равное сумме интенсивностей обоих колебаний. В этом случае выполняется закон сложения интенсивностей.

Таким образом, интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний. Волны, создающие в точке наблюдения когерентные колебания, также называются когерентными. Волны от двух независимых источников некогерентны и не могут дать интерференции. Т. Юнг интуитивно угадал, что для получения интерференции света нужно волну от источника разделить на две когерентные волны и затем наблюдать на экране результат их сложения. Так делается во всех интерференционных схемах. Однако, даже в этом случае интерференционная картина исчезает, если разность хода превысит длину когерентности .

İşığın interfferensiyası. Interferensiya mənzərəsi

Görüşən işıq dalğalarının bir birini gücləndirməsi və zəiflətməsi hadisəsinə işığın interferensiyası deyirlər. Interferensiya baş verməsi üçün görüşən işıq dalğaları koherent olmalıdır. Koherent elə dalğalara deyirlər ki, onların periodları (tezlikləri) eyni və fazalar fərqi sabit olsun.

Təbiətdə iki koherent işıq mənbəyi tapmaq mümkün deyil. Rəqslər koherent olmadıqda fazalar fərqi zaman keçdikcə sabit olmur. Koherent mənbələr almaq üçün süni yolla bir mənbəni iki mənbəyə çevirmək olur, bu zaman mənbələr koherent olur və görüşərkən dalğalar interferensiya edir.

Koherent mənbələr almaq üçün müxtəlif üsullardan istifadə edirlər. Məsələn: 1. işıq mənbəyinin qarşısına, üzərindəki iki nöqtəvi deşık açılmış AB ekranı qoymaqla (Yunq üsulu); 2. Frenel güzgüləri; 3. Frenel biprizması və.s.

Bu üsulların hamısında birmənbədən (S) gələn işıq ekranın M nöqtəsinə elə salınır ki, fərz etmək olur işıq M nöqtəsinə iki “müxtəlif” mənbədən düşür ( və mövhumi mənbələrdən)

Fərz edək ki, eyni tezlikli iki işıq dalğası üst-üstə düşərək fəzanın hər hansı nöqtəsində eyni istiqamətli rəqslər yaradırlar.

Fəzanın bu nöqtəsində yaranan rəqslərin amplitudu belə olacaqdır:

olarsa bu dalğalar koherent adlanırlar.

Əvəzləyici rəqslərin intensivliyi fəzanın bu nöqtəsində ( olduğundan) olarsa,

O nöqtəsində faza olarsa I dalğa P nöqtəsində ( işığın vakuumdakı dalğa uzunluğu) olduğundan alırıq.

Burada olur və P nöqtəsində rəqslər eyni faza ilə baş verəcək. Bu interferensiyanın maksimum şərtidir (şünki olur və P nöqtəsində rəqslər əks fazalarla baş verəcək. Bu interferensiyanın minimum şərtidir (çünki )

Interferensiya mənzərəsini müəyyən edək.

Fərz edək ki, və mənbələrin fazaları eynidir və onlar ekrana paralel müstəvidə yerləşmişlər. Hesabat başlanğıcı olaraq elə O nöqtəsini götürək ki, və mənbələri ona nəzərən simetrik olsun. Hər hansı nöqtənin ekrandakı vəziyyətini X koordinatı ilə xarakterizə edəcəyik.

Şəkildən görünür ki:

Interferensiya mənzərəsinin aydın olması üçün (yəni ) olmalıdır.

Bu ifadəni mühitin sındırma (n) əmsalına vursaq () optik yollar fərqini alarıq:

(5)→(3) nəzərə alsaq intensivlik maksimumlarının koordinatlarını alarıq:

Интерференция световых волн

Интерференция – это одно из наиболее ярких проявлений волновой природы света. Мы можем наблюдать такое интересное и красивое явление, если наложить друг на друга 2 или более световых пучков. В месте перекрывания пучков интенсивность волны света обладает характером чередующихся светлых и темных полос, при этом в точках максимумов интенсивность больше, а в точках минимумов меньше суммы интенсивностей пучков.

Определение 2

При белом свете интерференционные полосы окрашиваются в разные цвета светового спектра. На практике интерференционные явления окружают нас повсюду. Это и цвета масляных пятен на асфальте, и окрашивание замерзающих оконных стекол, и чудесные цветные рисунки на крыльях отдельных бабочек и жуков.

Первый научный эксперимент проявления интерференции света

Первый научный эксперимент по наблюдению интерференции света провел в лабораторных условиях И. Ньютон. Ученый рассматривал интерференционную картину, которая возникала при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны. Наблюдение Ньютона графически изображено на рис. 3 . 7 . 1 .

Интерференционная картина выглядела в виде концентрических колец, которые впоследствие получили название колец Ньютона (рис. 3 . 7 . 2 ).

Рисунок 3 . 7 . 1 . Наблюдение колец Ньютона. Интерференционная картина возникает при сложении волн, отразившихся от 2 -х сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн;
h – толщина воздушного зазора.

Рисунок 3 . 7 . 2 . Кольца Ньютона в зеленом и красном свете.

У И. Ньютона не получилось с позиции корпускулярной теории дать объяснение тому, почему возникают кольца. Но ученый понимал, что это имеет отношение к какой-то периодичности световых процессов .

Интерференционный опыт Юнга

В 1802 году ученый Юнга провел первый интерференционный опыт, которому есть подтверждение в волновой теории света. В данном эксперименте свет от источника – узкой щели S попадал на экран с
2 -мя близко расположенными друг к другу щелями S 1 и S 2 , как показано на рис. 3 . 7 . 3 . Минуя каждую из щелей, световой пучок уширялся из-за дифракции, а потому на белом экране Э световые пучки, которые прошли через щели S 1 и S 2 , перекрывались. В месте перекрытия световых пучков находится интерференционная картина, выступающая в виде чередующихся светлых и темных полос.

Рисунок 3 . 7 . 3 . Схема интерференционного опыта Юнга.

Ученый Юнг – первый, кто догадался, что невозможно увидеть интерференцию, если сложить волны от 2 -х независимых источников. Потому в его эксперименте щели S 1 и S 2 , которые по принципу Гюйгенса можно рассматривать в качестве источников вторичных волн, освещались светом одного источника S . Если симметрично расположить щели, то вторичные волны от источников S 1 и S 2 находятся в фазе, однако волны проходят до точки наблюдения P различные расстояния r 1 и r 2 . Можно сделать вывод, что фазы колебаний, которые создаются волнами от источников S 1 и S 2 в точке P , различные. Следует, что задача об интерференции волн – это задача о сложении колебаний одинаковой частоты, но с различными фазами.

Высказывание о том, что волны от источников S 1 и S 2 распространяются независимым образом, а в точке наблюдения они складываются друг с другом, – это опытный факт, который называется принципом суперпозиции.

Определение 5

Монохроматическую (или синусоидальную) волну, распространяющуюся в направлении радиус-вектора r → , записывают в виде

E = a cos ( ω t – k r ) ,

где a – это амплитуда волны, k = 2 π λ – это волновое число, λ – это длина волны, ω = 2 π ν – это круговая частота. При решении оптических задач под E предполагают модуль вектора напряженности электрического поля волны. При вкладывании 2 -х волн в точке P итоговое колебание также случается на частоте ω и обладает некоторой амплитудой A и фазой φ :

E = a 1 · cos ( ω t – k r 1 ) + a 2 · cos ( ω t – k r 2 ) = A · cos ( ω t – φ ) .

Приборы, которые могли бы следить за быстрыми изменениями поля световой волны в оптическом диапазоне, не существуют. Наблюдаемая величина – это поток энергии, прямо пропорциональный квадрату амплитуды электрического поля волны.

Физическая величина, равная квадрату амплитуды электрического поля волны, называется интенсивностью: I = A 2 .

Путем простых тригонометрических вычислений можно прийти к следующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке P :

I = A 2 = a 1 2 + a 2 2 + 2 a 1 a 2 cos k ∆ = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos k ∆ ( * ) ,

где Δ = r 2 – r 1 – это разность хода.

Из данного выражения можно сделать вывод, что интерференционный максимум (то есть светлая полоса) достигается в таких точках пространства, в которых Δ = m λ ( m = 0 , ± 1 , ± 2 , . . . ) . Причем I m a x = ( a 1 + a 2 ) 2 = I 1 + I 2 . Интерференционный минимум (то есть темная полоса) достигается при Δ = m λ + λ 2 . Минимальное значение интенсивности I m i n = ( a 1 – a 2 ) 2 < I 1 + I 2 . Рис. 3 . 7 . 4 наглядно показывает, как распределяется интенсивность света в интерференционной картине, смотря от того, каким будет ход Δ .

Рисунок 3 . 7 . 4 . Распределение интенсивности в интерференционной картине. Целое число m – это порядок интерференционного максимума.

Предположим, что если I 1 = I 2 = I 0 , то есть длина 1 и 2 световой волны одинакова, то выражение ( * ) выглядит следующим образом:

I = 2 I 0 ( 1 + cos k Δ ) ( * * ) .

В данном случае I m a x = 4 I 0 , I m i n = 0 .

Формулы ( * ) и ( * * ) – универсальные. Они подходят для любой интерференционной схемы, в которой складываются 2 монохроматические волны одинаковой частоты.

Обозначим в схеме Юнга смещение точки наблюдения от плоскости симметрии y , тогда в случае, когда d ≪ L и y ≪ L (как правило, в оптических экспериментах данные условия соблюдаются), можно приблизительно получить:

Разность хода Δ меняется на одну длину волны λ при смещении от одного интерференционного максимума к другому, то есть на расстояние, эквивалентное ширине интерференционной полосы Δ l . Получается,

d · ∆ l L = λ или ∆ l = L · λ d ≈ λ ψ ,

где ψ – это угол схождения «лучей» в точке наблюдения P .

Сделаем количественную оценку. Предположим, что расстояние d между 2 -мя щелями S 1 и S 2 равняется 1 м м , а расстояние от щелей до экрана Э равно L = 1 м , в таком случае ψ = d L = 0 , 001 р а д . Для света зеленого цвета ( λ = 500 н м ) получаем Δ l = λ ψ = 5 · 105 н м = 0 , 5 м м . Для света красного цвета ( λ = 600 н м ) Δ l = 0 , 6 м м . Именно так Юнг в первый раз измерил длины световых волн, хоть и точность данных измерений была невысока.

Определение 7

Подчеркнем, что в волновой оптике понятие “луч света” теряет физический смысл в отличие от геометрической оптики. Определение «луч» в волновой оптике употребляется для краткости обозначения направления распространения волны.

Далее данный термин будет упоминаться без кавычек.

При рассмотрении эксперимента И. Ньютона (рис. 3 . 7 . 1 ) при нормальном падении волны на плоскую поверхность линзы разность хода примерно равняется удвоенной толщине 2 h воздушного промежутка между линзой и плоскостью. Если радиус кривизны R линзы огромен в сравнении с h , можно приблизительно получить формулу:

где r – это смещение от оси симметрии. Вычисляя разность хода, следует учитывать, что волны 1 и 2 отражаются при различных условиях. 1 -я волна отражается от границы стекло–воздух, а 2 -я – от границы воздух–стекло. В последнем варианте фаза колебаний отраженной волны изменяется на π , что равно увеличению разности хода на λ 2 . А потому

∆ = 2 h + λ 2 ≈ r 2 R + λ 2 .

При условии r = 0 , то есть в центре (точка соприкосновения) Δ = λ 2 ; потому в центре колец И. Ньютона всегда находится интерференционный минимум (зрительно это выглядит, как темное пятно). Радиусы r m следующих темных колец вычисляются по формуле

По данной формуле рассчитывается длина световой волны λ при известном радиусе кривизны R линзы.

Проблема когерентности волн

С помощью теории Юнга объясняются интерференционные явления, которые возникают при сложении 2 -х монохроматических волн одинаковой частоты. Но сегодняшний опыт показывает, что интерференцию света на самом деле наблюдать не так-то просто. Если комнату осветить 2 одинаковыми лампочками, то в любой точке сложатся интенсивности света и здесь не будет никакой интерференции. Тогда появляется вопрос, когда нужно сложить напряженности (учитывая фазовые соотношения), а когда – интенсивности волн, то есть квадраты напряженностей полей? К сожалению, теория интерференции монохроматических волн не дает ответ на данный вопрос.

Реальные световые волны – не строго монохроматические. По фундаментальным физическим причинам излучение всегда происходит статистически (или случайно). Атомы источника света излучают независимо друг от друга в какие-то моменты времени, и каждый атом излучает свет очень короткий промежуток времени ( τ ≤ 10 – 8 с ) . Итоговое излучение источника света в определенный момент времени складывается из вкладов огромного количества атомов. Спустя время порядка τ совокупность излучающих атомов полностью обновляется. Потому суммарное излучение будет с другой амплитудой и, что очень важно, с другой фазой. Фаза волны, которая излучается реальным источником света, примерно постоянна только лишь на интервалах времени порядка τ .

Отдельные «обрывки» излучения длительности τ называют цуги. Они обладают пространственной длиной, равной c τ , где c – это скорость света.

Определение 9

Колебания в различных цугах не согласованы друг с другом. Выходит, что реальная световая волна – это последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой. В физике принято считать, что колебания в различных цугах некогерентны. Временной интервал τ , в течение которого фаза колебаний примерно постоянна, называется временем когерентности.

Интерференция возникает только лишь при сложении когерентных колебаний, то есть колебаний, которые относятся к одному цугу. Хоть и фазы каждого колебания также подвергаются случайным временным изменениям, но данные изменения одинаковы, потому разность фаз когерентных колебаний постоянна. В данном случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, значит, выполняется принцип суперпозиции полей. При сложении некогерентных колебаний разность фаз – это случайная функция времени. В этом случае интерференционные полосы подвергаются беспорядочным перемещениям из одной стороны в другую, и за время Δ t их регистрации, которая в оптических экспериментах существенно превышает время когерентности ( Δ t ≫ τ ) , наблюдается полное усреднение. Глаз, фотопластинка или фотоэлемент фиксирует в точке наблюдения усредненную величину интенсивности, равную сумме интенсивностей I 1 + I 2 этих колебаний. Здесь соблюдается закон сложения интенсивностей.

Итак, интерференция возникает только лишь при сложении когерентных колебаний. Волны, которые создают в точке наблюдения когерентные колебания, тоже называют когерентными. Волны от 2 -х независимых источников некогерентны и не дают интерференцию. Ученый Юнг интуитивно догадался для того, чтобы получить интерференцию света нужно волну от источника разделить на 2 когерентные волны и потом смотреть на экране результат их сложения. Так устроены все интерференционные схемы. Но даже в данном случае интерференционная картина пропадает, если разность хода Δ превышает длину когерентности c τ .

Рисунок 3 . 7 . 5 . Модель кольца Ньютона.

Рисунок 3 . 7 . 6 . Модель интерференционый опыт Юнга.