2-nin qatları neçədir

c) $100!$ ədədini $50! \cdot 51 \cdot 52 \cdot … \cdot 100$ kimi yazsaq görərik ki, bizi əslində $51$-dən $100$-ə qədər ədədlərin hasili maraqlandırır. Bu hasildəki vuruqların özlərini sadə vuruqlarına ayırsaq yenə 10 dənə $5$-ə bölünən ədəd olduğunu görərik.

I FƏSİL

Natural ədədlər üzərində toplama və çıxma. Hissə 1.

Test ID – 86518
Müəllif: Riyaziyyat_abdinov (Əlavə edilib: 01.12.2016)

Üç müxtəlif üçrəqəmli ədədin cəmi 986-dır. Bu ədədlərdən böyüyü ən çoxu neçə ola bilər?

..	784
..	785
..	786
..	787
..	768

CAVAB DÜZDÜR!

Testin cavabını DÜZ tapdınız. Zəhmət olmasa testin izahını aşağıdakı hissədə yazaraq digərləri ilə paylaşın.

CAVAB SƏHVDİR
Paylaşın – Hamı bilsin

Hörmətli dost! Siz bu gün bizə dəstək olmamısınız. Yuxarıda olan paylaşma yollarından gendə 1 dəfə paylaşanın saytımızda olan bütün hər bir hissəsindən istifadə edəcəksiniz. Əvvəlcədən təşəkkürlər.

Testin cavabını göstər

Bu testə aid şərhlər yazılmayıb. Öz şərhlərinizi göndərmək üçün yuxarıdakı “Testin izahını yazın” bölməsinə yazın.

M+n=223 olarsa, (m+1823)+n ifadəsinin qiyməti nəyə bərabərdir?

36000-16000 fərqində azalanı 450 vahid artırıb, çıxılanı 250 vahid azaltsaq, fərq neçə olar?

Bir yeşikdə 75, o birində isə 105 yumurta var. Bu iki yeşikdə yumurtaların sayının bərabər olması üçün birinci yeşiyə ikinci yeşikdən neçə yumurta əlavə etmək lazımdır?

1;2;4;8;9 rəqəmlərinin hər birindən istifadə etməklə tam hissəsi 8 olan ən böyük onluq kəsri tama qədər yuvarlaqlaşdırsaq, hansı ədəd alınar?

31-dən sonra gələn iki ardıcıl tək ədədin cəmini 0, 15-ə vursaq, hasildə hansı ədəd alınar?

Düzbucaqlı şəklində olan bağın perimetri 280 m, eni 42 m-dir. Bağın uzunluğu neçə metrdir?

1-dən 20-yə qədər natural ədədlər ardıcıllığının təsədüfi seçilmiş həddinin 3-ə bölünməsi ehtimalı nə qədərdir?

Yeşikdə 8 rəngsiz, 5 qırmızı, 7 qara kürə var. Təsadüfən götürülən bir kürənin rəngli olması ehtimalı nə qədərdir?

0; 3; 5 və 7 rəqəmlərindən istifadə edərək 5-ə bölünən neçə müxtəlif üçrəqəmli ədəd düzəltmək olar?

2500yüzlüklə 27minliyin cəmi neçədir?

İki ədədin hasili 4200-ə bərabərdir. Vuruqlardan birini 6 dəfə artırıb digərini 2 dəfə azaltsaq, hasil neçə olar?

255 və 356 ədədləri arasında yerləşən natural ədədlərin sayı neçədir?

120 ədədinin müsbət tam bölənlərinin sayı 2x + 4 isə x-i tapın:

0, 243:0, 05 qismətini daha asan tapmaq üçün bölən və bölünəni hansı ədədə vurmaq əlverişlidir?

5x+x+19=169 tənliyinin kökünün 45%-i hansı ədəddir?

Nihat 4 rəngli karandaşa 1, 22 manat, 3 qara karandaşa 1, 02 manat pul verdi. Nihat bir karandaşa orta hesabla nə qədər pul verdi?

k> (345 -70):25•8 ifadəsində k-nın ən kiçik qiyməti neçədir?

24/32 kəsrini məxrəci 8 olan kəsr şəklində yazın:

İfadənin qiymətini tapın:
42- 14•8:42

Faiz nəyə deyilir?

ədədin 100-də 10 hissəsi
ədədin 10-də 1 hissəsi
ədədin 100-də 1 hissəsi
naturaldır

9;11;21;29;32;95;127 ədədlərinin neçəsi sadədir?

Tort xəmirini hazırlamaq üçün 4 hissə un, 2 hissə süd, 2 hissə şəkər tozu götürmək lazımdır. Həmin nisbətdə 864q xəmir hazırlamaq üçün neçə qram süd götürmək lazımdır

Sinifdə 25 şagirdin 10-u oğlandır. Təsadüfən seçilən bir şagirdin qız olması ehtimalı nə qədərdir?

Elementi olmayan çoxluğa nə deyilir?

Elementsiz çoxluq
Boş çoxluq
Rəqəmsiz çoxluq

x-31=45 tənliyini həll edin:

Hansı qismətdən 23 çıxsaq fərq 150 olmaz?

Ardıcıllığın növbəti iki həddinin hasili hansı ədəddir?
3, 6; 4, 2; 4, 8;.

Y=3, 2 və y=4x-1, 6 olarsa, x-ın qiymətini tapın:

(x-50)+(x+70)+(x+100)=870 tənliyini həll edin

“Ardıcıllıq” sözündəki hərflər çoxluğu aşağıdakılardan hansıdır?

(a, r, d, c, l, q)
(a, d, c, r, ı, l, q)
(a, d, c, l, ı, q, )

Haqqımızda

Bu portalı yaradılmasında məqsədimiz ən tez yenilənən təhsil xəbərlərı məkanı yaratmaq idi. Burada sizlər heç yerdə olmayan testlər, sınaqlar, gündəlik dərslərin yoxlanılması imkanı tapacaqsınız.

Əlaqə

Azərbaycan, Bakı şəhəri
+994 50 686 86 44
sbabanli@yahoo.com

Abunə

Xüsusi kampaniyalar, endirimlər, sınaqlar haqqında ən birinci məlumat almaq üçün abunə olun (PULSUZDUR)

2-nin qatları neçədir?

The 2-nin qatları hamısı həm müsbət, həm də mənfi ədədlərdir, sıfırı da unutmurlar. Ümumiyyətlə, n = m * k kimi bir “k” tam sayı varsa, “n” rəqəminin “m” -in çoxluğuna çevrildiyi deyilir.

Beləliklə, ikiyə qatı tapmaq üçün m = 2 əvəz olunur və “k” tam ədədi üçün müxtəlif qiymətlər seçilir.

Məsələn, m = 2 və k = 5 götürsəniz, n = 2 * 5 = 10 olduğunu alırsınız, yəni 10 2 -nin çoxluğudur.

m = 2 və k = -13 götürsək, n = 2 * (- 13) = – 26 olduğunu alırıq, buna görə də 26 2-nin qatıdır.

“P” rəqəminin 2 -nin çoxluğu olduğunu söyləmək, “P” -nin 2 -yə bölündüyünü deməyə bərabərdir; yəni “P” 2-yə bölündükdə nəticə tam ədəd olur.

2 -nin çarpanları nədir?

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, “n” rəqəmi, n = 2 * k formasına malikdirsə, 2 -nin çoxluğudur, burada “k” tamsayıdır.

Həmçinin qeyd olundu ki, hər bir cüt ədəd 2-yə çoxluq təşkil edir. Bunu başa düşmək üçün tam ədədin 10 dərəcəsində yazılmasından istifadə edilməlidir.

10 -un böyüklüyündə yazılmış tam ədədlərə nümunələr

Əgər 10 -a bərabər bir nömrə yazmaq istəyirsinizsə, yazınızda rəqəmdəki rəqəmlər qədər əlavə olacaq.

Güclərin göstəriciləri hər bir rəqəmin yerindən asılı olacaq.

Bəzi nümunələr bunlardır:

– 18=1*(10)^1 + 8*(10)^0 = 1*10 + 8.

– 972= 9*(10)^2 + 7*(10)^1 + 2*(10)^0 = 9*100+7*10+2.

2 -nin bütün çarpanları

Niyə bütün cüt ədədlər 2-nin qatıdır?

Bu rəqəmi 10 -a bölərkən, sağdakı sonuncu istisna olmaqla, görünən hər bir əlavə 2 -yə bölünür.

Ədədin 2-yə bölünməsini təmin etmək üçün bütün toplananlar 2-yə bölünməlidir. Buna görə də vahidlərin rəqəmi cüt ədəd olmalıdır və vahidlərin rəqəmi cüt ədəddirsə, bütün ədəd cütdür.

Bu səbəbdən hər hansı bir cüt ədəd 2 -yə bölünür və buna görə də 2 -nin çoxluğudur.

Başqa bir yanaşma

Cüt olan 5 rəqəmli ədədiniz varsa, onun vahidlərinin sayı 2 * k kimi yazıla bilər, burada “k” .

Nömrəni 10 -a bölməklə aşağıdakı kimi bir ifadə alınacaq:

a * 10,000 + b * 1,000 + c * 100 + d * 10 +və = a * 10,000 + b * 1,000 + c * 100 + d * 10 + 2 * k

Bütün əvvəlki ifadənin 2-ci ümumi amilini götürməklə, “abcde” sayını 2 * (a * 5000 + b * 500 + c * 50 + d * 5 + k kimi yazmaq olar. ) .

Mötərizənin içindəki ifadə bir tam ədəd olduğundan, “abcde” ədədinin 2 -nin çoxluğu olduğu qənaətinə gəlmək olar.

Bu sayədə, bərabər olduğu müddətdə, istənilən sayda rəqəmi olan bir ədəd üçün test edə bilərsiniz.

Müşahidələr

– Bütün mənfi cüt ədədlər də 2 -nin çarpanlarıdır və bunu sübut etməyin yolu əvvəllər necə izah edildiyinə bənzəyir. Dəyişən tək şey, bütün rəqəmin qarşısında bir mənfi işarənin görünməsidir, lakin hesablamalar eynidir.

– Sıfır (0) da 2 -nin çoxluğudur, çünki sıfır 2 -ni sıfıra vurmaqla yazmaq olar, yəni 0 = 2 * 0.

İstinadlar

Almaguer, G. (2002). Riyaziyyat 1. Redaksiya Limusa.
Barrios, A. A. (2001). Riyaziyyat 2. Redaktə Proqramı.
Ghigna, C. (2018). Cüt Nömrələr. Capstone.
Gevara, M. H. (s.f.). Rəqəmlər nəzəriyyəsi. EUNED.
Moseley, C., & Rees, J. (2014). Kembric İbtidai Riyaziyyat. Cambridge University Press.
Pina, F. H. və Ayala, E. S. (1997). İbtidai təhsilin birinci mərhələsində riyaziyyatın tədrisi: didaktik təcrübə. EDITUM.
Tucker, S., & Rambo, J. (2002). Tək və cüt ədədlər. Capstone.
Vidal, R. R. (1996). Riyaziyyat əyləncəsi: sinifdən kənar oyunlar və şərhlər. Geri çevirin.

Natural ədədlər

Əşyaları sayarkən istifadə etdiyimiz ədədlərə natural ədədlər deyilir. $1, 2, 3, …$ ədədlərinin hamısı natural ədədlərdir. Bu ədədləri müsbət tam ədədlər də adlandırırlar. Sıfır ($0$) isə natural ədəd deyil. Natural ədədləri çoxluq kimi $\mathbb$ ilə işarə edirlər. $a$ ədədinin natural ədəd olması riyazi dildə $a \in \mathbb$ kimi yazılır.

Natural ədədlərin cəmi və hasili həmişə natural ədəd verir. Məsələn, $3+5=8$, $3 \cdot 5=15$.

Natural ədədlərin fərqi o zaman natural ədəd verir ki, çıxılan ədəd azalandan kiçik olsun. Məsələn, $8-6=2$. Əgər çıxılan azalana bərabər və ya odan böyük olarsa, fərq natural ədəd olmayacaq.

İki natural ədədi bölərkən də həmişə natural ədəd alınmır. Əgər bir natural ədədi digərinə bölərkən nəticədə natural ədəd alınarsa, deyirlər ki, birinci ədəd ikinciyə tam bölünür. Məsələn, $9$ ədədi $3$ ədədinə tam bölünür. Bu zaman $3$ ədədi $9$ ədədinin böləni adlanır. Çox vaxt “tam bölünür” əvəzinə elə “bölünür” deyirlər. $8$ ədədi $4$-ə bölünür. $7$ ədədi $3$-ə bölünmür.

Natural ədədləri kiçik latın hərfləri ilə işarə edirlər ($a, b, c, …$).

Xassə: Əgər $m$, $n$ və $k$ natural ədədlərdirsə ($m, n, k \in \mathbb$) və $m$ ədədi $n$-ə, $n$ isə $k$-ya bölünürsə, onda $m$ ədədi də $k$-ya bölünür.

Məsələn, $81$ ədədi $27$-yə, $27$ isə $9$-a bölünür. Deməli, $81$ də $9$-a bölünür.

Hər bir natural ədəd $1$-ə və özünə bölünür.

$p:1=p, \ p:p=1; p \in \mathbb$

Məsələ 1: Əgər $n$ natural ədədi $p \ (p>1)$ natural ədədinə bölünürsə, isbat edin ki, $n+1$ ədədi $p$-yə bölünmür.

Həlli: Əgər $n$ ədədi $p$-yə bölünürsə, onda onu $n=p \cdot k$ şəklində yazmaq olar. Burada $k$ da natural ədəddir. Onda $p$-yə bölünən növbəti ədəd $p \cdot k+p$ olmalıdır. $p>1$ olduğu halda $p \cdot k +1$ ədədi heç cürə $p$-yə bölünə bilməz.

Məsələ 2: İlk $99$ dənə natural ədəd götürülüb. $1, 2, 3, … ,99$. Aralarındakı vergül işarələrini götürüb ardıcıl yazmaqla yeni bir ədəd alınıb.
a) alınan ədəddə neçə dəfə $0, 1, 2, 3, …, 9$ rəqəmlərinə rast gəlinir?
b) bu ədəd $9$-a bölünürmü?

Həlli: Bizim baxacağımız ədəd $1234567891011 … 9899$-dur.
a) Bu ədəddə ilk $0$ rəqəmi 11-ci yerdədir, çünki natural ədədlərdən ilk sıfırla bitəni $10$ ədədidir. Növbəti sıfırla bitən ədəd $20$, daha sonra $30$-dir. Beləliklə, 9 dənə sıfır olacaq.

İndi $1$ rəqəmini axtaraq. Birinci rəqəm $1$-dir. Daha sonra təklik şəklində $1$ rəqəmi, $11$, $21$, $31$, . $91$ ədədlərində iştirak edir. Beləliklə 10 yerdə $1$ rəqəmi təklik şəklində iştirak etmiş olur. İndi onluq şəklində iştirak etdiyi halları sayaq. $10$, $11$, $12$, … , $19$. Burada da $1$ rəqəminə onluq şəklinə 10 dəfə rast gəlinir. Deməli ümumilikdə $1$ rəqəminə 20 dəfə rast gəlinir.

Eyni mülahizələri $2$, $3$, …, $9$ rəqəmləri üçün də aparsaq görərik ki, bunların hər biri 20 dəfə iştirak edir.

b) Əvvəlcə istənilən ədədin $9$-a bölünməsi şərtini tapaq. $9$-dan sonra ilk $9$-a bölünən ədəd $18$, daha sonra $27$, $36$, …, $99$-dur. Fikir versəniz, görərsiniz ki, bu ədədlərin cəmi də $9$-a bölünür. Üçrəqəmli ədədlərə baxsaq, görərik ki, $108$, $117$, $126$, …, $999$ hamısı həmin şərti ödəyir. Deməli aldığımız ədədin rəqəmlərinin cəmi $9$-a bölünərsə, həmin ədəd özü də $9$-a bölünəcək.

Bu ədədləri yarıdan iki yerə bölsək ortada $50$ ədədi qalacaq. $50$ ədədindən bir ədəd solda və sağda qalan ədədləri toplasaq $100$ alarıq ($49+51=100$). İki ədəd solda və sağda gələn ədədlərin cəmi də $100$ olacaq ($48+52=100$ ). Daha sonra $47+53=100$ və s. alınacaq. Beləliklə 49 dənə $100$-lük alınacaq. Bunları cəmləyib üzərinə ortada qalan $50$-ni gəlsək $4950$ ədədini alarıq. Bu ədədin də rəqəmlərinin cəmi $9+4+5=18$ olacaq. $18$ isə $9$-a bölünür. Deməli axtarılan ədəd də $9$-a bölünür.

Ardıcıl gələn $n \ (n\geqslant 2)$ sayda natural ədədlərin hasilinə faktorial deyilir. $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot … \cdot (n-1) \cdot n$ hasili $n!$ kimi işarə edilir və n-faktorial oxunur. Məsələn,

$5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$

Məsələ 3: Aşağıdakı ədədlərin sonunda neçə dənə sıfır ($0$) var?

Həlli:

a) $10!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10$

Bu hasilə əvvəldən baxaq. Soldan vura-vura gəlsək, əvvəl $2$, sonra $6$, daha sonra $24$ və $120$ alarıq. Deməli ilk dəfə sonda sıfır $5$-ə vurmada alındı. Bu sıfır daha itməyəcək. Çünki biz sona qədər vurma əməli yerinə yetiririk. Ona gərə sonda olan sıfırların sayı yalnız arta bilər. Növbəti hasillərdə sonda $0$ bir də $10$-a vurmada olacaq. Deməli, $10!$ ədədinin sonunda 2 sıfır olacaq.

b) Yuxarıdakı üsulu artıq $50!$ üçün təsəvvür etmək bir az çətindir. Lakin yuxarıda əldə etdiyimiz təcrübə köməyimizə gələcək. $10!$ ədədinin bütün vuruqlarını sadə vuruqlara ayırsaq aşağıdakı hasili alarıq.

$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5)$

$10$ vuruğunu almaq üçün bizə $5$ və $2$ lazımdır. $2$ -lərin sayı kifayət qədərdir. Ona görə nə qədər $5$ varsa, o qədər də $10$ almış olacağıq. Doğrudan da $10!$ ədədinin sonunda gördük ki 2 dənə sıfır var. Eynilə $50!$-ın vuruqlarını sadə vuruqlara ayırsaq yalnız aşağıdakı ədədlərdə 5 vuruğunun olduğunu görərik.

$5$, $10$, $15$, $20$, $25$, $30$, $35$, $40$, $45$, $50$

Burada $25$ və $50$ ədədlərinin vuruqlarında 2 dənə $5$ var. Qalanlarında isə yalnız 1 dənədir. Deməli, $50!$ ədədinin vuruqlarının özlərini sadə vuruqlara ayıranda 12 dənə $5$ alınacaq. Yəni bu ədəddə sonda 12 sıfır olacaq.

c) $100!$ ədədini $50! \cdot 51 \cdot 52 \cdot … \cdot 100$ kimi yazsaq görərik ki, bizi əslində $51$-dən $100$-ə qədər ədədlərin hasili maraqlandırır. Bu hasildəki vuruqların özlərini sadə vuruqlarına ayırsaq yenə 10 dənə $5$-ə bölünən ədəd olduğunu görərik.

$55$, $60$, $65$, $70$, $75$, $80$, $85$, $90$, $95$, $100$

Bu ədədlərdən $75$ və $100$-ün sadə vuruqlarında $5$ ədədi 2 dəfə iştirak edir. Qalanlarında isə yalnız 1 dəfə iştirak edir. Deməli, faktorialın bu hissəsində də 12 dənə $5$ vuruq kimi iştirak edir. 12 dənə də $5$ artıq $50!$-da var idi. Yəni nəticədə 24 dənə sıfır olacaq.

Qeyd: Məqalənin yazılışında bu dərslik kitabından istifadə edilib: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Алгебра 7 класс

Məsələ

Əvvəlcə özünüz həll etməyə çalışın

Məsələ 1: İsbat edin ki, üç qonşu tək ədəddən biri 3-ə bölünür.

Digər məqalələr

Toplama və alt-alta toplama

5+7 kimi toplama əməlini yəqin ki, hamınız fikrinizdə edirsiniz. Amma 18762+3529 kimi toplamanı fikrimizdə etmək o qədər də asan deyil. Ona görə alt-alta toplama adlı bir vasitə mövcuddur.

Kommutativlik, assosiativlik və distributivlik

Toplananların yerini dəyişdikdə cəm dəyişmir. Vuruqların yerini dəyişdikdə hasil dəyişmir. İki cəmi vurmaq üçün I cəmin hər bir həddini II cəmin hər bir hədinə vurub nəticəni toplamaq lazımdır.

Cəbrdə hərflərin rolu

Əgər yadınızdadırsa 1-4-cü sinifdə oxuyan uşaqlar ev tapşırığını yerinə yetirərkən, məsələləri x (“iks”) ilə deyil, sual verməklə həll edirlər. Dediyimiz “iks” anlayışı daxil edilərkən bir çox uşaqlar çaşqınlıq yaşayır.

Natural ədədlərin vuruqlara ayrılması

Əgər ədədin böləni sadə ədəddirsə, ona “sadə bölən” deyilir. Məsələn, 12 ədədinin 2 və 3 kimi sadə bölənləri var. İstənilən mürəkkəb natural ədədi onun sadə bölənlərinin qüvvətlərinin hasili şəklində göstərmək olar.

Ədədin qüvvəti

Əgər ədədi özü-özünə dəfələrlə vururuqsa bunu işarə etmək üçün daha qısa yazılış növü var. Belə ki, $5$ ədədini $4$ dəfə özü-özünə vurmaq üçün $5^4$ yazılışı var. Bu yazılışda $5$ ədədi əsas, $4$ isə qüvvət üstüdür.

Kəsr ədədlər

Kəsr ədədləri müqayisə etmək üçün onları ümumi məxrəcə gətirib surətlərini müqayisə etmək lazımdır. Hansı kəsrin surəti böyükdürsə, həmin kəsr böyükdür. Əgər məxrəcləri eyniləşdirmək daha çox hesablama tələb edirsə, surətləri bərabərləşdirməyə çalışın.

Sadə və mürəkkəb ədədlər

Yalnız 1-ə və özünə bölünən ədədlərə sadə ədədlər deyilir. 1 özü sadə ədəd sayılmır. Sadə ədədlərin başqa adı əsli ədədlərdir. 1-dən böyük olub sadə olmayan ədədlərə mürəkkəb ədədlər deyilir.

Mənfi ədədlər

3+5=8 olduğunu “alma” misalında başa salmaq asandır. Bəs (-3)+(-5)=(-8) və ya (-3)+5=2 olduğunu necə başa düşək və kiçik bacı-qardaşlarımıza necə başa salaq. Bu halda bizə almadan daha “güclü” misal lazımdır.

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.