Ədədlər nəzəriyyəsi

Hind riyaziyyatçıları Aryabhata, Brahmaqupta və Bhaskara tam ədədlərdə a x + b = c y şəklində olan Diofant tənliklərini həll etdilər. Bundan əlavə, a x 2 + b = y 2 +b=y^> [11] şəkillı tənliklərin tam həllini tapdılar ki, bu da hind riyaziyyatçılarının ədədlər nəzəriyyəsi sahəsində ən yüksək nailiyyəti idi. Sonradan bu tənlik və onun b = 1 üçün xüsusi halı Ferma, Eyler və Laqranjın diqqətini çəkdi. Həllin tapılması üçün Laqranjın təklif etdiyi üsul hind riyaziyyatçılarınkına yaxın idi. [13]

Ededler Nezeriyyesi – Wikipedia

Ədədlər nəzəriyyəsi — riyaziyyatın ilk növbədə tam ədədləri öyrənən bölməsidir. Müasir ədədlər nəzəriyyəsində həm də cəbri, transsendent ədədlər kimi ədədlər nəzərdən keçirilir, həmçinin tam ədədlər və onların ümumiləşməsi hesabı ilə bağlı olan müxtəlif mənşəli funksiyalar öyrənilir.

Ədədlər nəzəriyyəsi üzrə tədqiqatlarda elementar və cəbri metodlarla yanaşı həndəsi, analitik üsullar, həmçinin ehtimal nəzəriyyəsinin metodları tətbiq edilir. [1] Öz növbəsində ədədlər nəzəriyyəsi riyazi analizin, həndəsənin, klassik və müasir cəbrin, sıralar nəzəriyyəsinin, ehtimal nəzəriyyəsinin və s. inkişafına təsir göstərmişdir. [2]

Öz metodlarına görə ədədlər nəzəriyyəsi dörd hissəyə bölünür: elementar, analitik, cəbri və həndəsi. Ədədlər nəzəriyyəsinin metodları kriptoqrafiyada, hesablama riyaziyyatında, informatikada geniş istifadə olunur. [2]

Mündəricat

• 1 Təsnifatı
  • 1.1 Elementar ədədlər nəzəriyyəsi
  • 1.2 Analitik ədədlər nəzəriyyəsi
  • 1.3 Cəbri ədədlər nəzəriyyəsi
  • 1.4 Həndəsi ədədlər nəzəriyyəsi
  • 2.1 Qədim dövrdə ədədlər nəzəriyyəsi
  • 2.2 Orta əsrlərdə ədədlər nəzəriyyəsi
  • 2.3 Ədədlər nəzəriyyəsinin sonrakı inkişafı

  Elementar ədədlər nəzəriyyəsi

  Elementar ədədlər nəzəriyyəsində tam ədədlər riyaziyyatın başqa bölmələrinin metodları istifadə edilmədən öyrənilir. Elementar ədədlər nəzəriyyəsinin əsas istiqamətləri arasında aşağıdakıları qeyd etmək olar: [3]

  • Tam ədədlərin bölünməsi nəzəriyyəsi;
  • Ən böyük ortaq bölənin və ən kiçik ortaq bölünənin hesablanması üçün Evklid alqoritmi;
  • Ədədin sadə vuruqlara ayrılması və hesabın əsas teoremi;
  • Modula görə müqayisə nəzəriyyəsi və müqayisə həlli;
  • Dövrü kəsrlər, yaxınlaşma nəzəriyyəsi;
  • Diofant tənlikləri, yəni qeyri-müəyyən tənliklərin tam (tam ədədlərdə) həlli;
  • Tam ədədlərin bəzi siniflərinin öyrənilməsi — mükəmməl ədədlər, Fibonaççi ədədləri, fiqurlu ədədlər və s.
  • Kiçik Ferma teoremi və onun ümumiləşməsi: Eyler teoremi;
  • Pifaqor üçlüklərinin tapılması, dörd kub haqqında məsələ;
  • Əyləncəli riyaziyyat, məsələn, sehirli kvadratların qurulması.

  Analitik ədədlər nəzəriyyəsi

  Analitik ədədlər nəzəriyyəsində ədədlər və ədədi funksiyalar haqqında iddiaların çıxarılması və isbat edilməsi üçün riyazi (həm həqiqi, həm də kompleks) analizin güclü aparatı, bəzən də diferensial tənliklər nəzəriyyəsi istifadə olunur. Bu, ədədlər nəzəriyyəsinin tədqiqat sahəsini əhəmiyyətli dərəcədə genişləndirməyə imkan verdi. Xüsusilə, buraya aşağıdakı yeni bölmələr daxil edilmişdir: [3]

  • Sadə ədədlərin natural ədədlər sırasında və digər ardıcıllıqlarda (məsələn, verilmiş çoxhədlinin qiymətləri arasında) paylanması;
  • Natural ədədlərin müəyyən növ (sadə ədədlər, qüvvətlər, fiqurlu ədədlər və s.) toplananların cəmi şəklində göstərilişi (bax: Additiv ədədlər nəzəriyyəsi);
  • Diofant yaxınlaşmalar.

  Cəbri ədədlər nəzəriyyəsi

  Cəbri ədədlər nəzəriyyəsində tam ədəd anlayışı genişlənir, cəbri ədədlər olaraq rasional əmsallı çoxhədlilərin köklərinə baxılır. Cəbri və transsendent ədədlərin ümumi nəzəriyyəsi işlənmişdir. Bu zaman tam ədədlərin analoqu olaraq tam cəbri ədədlər, yəni tam əmsallı unitar çoxhədlilərin kökləri çıxış edir. Tam ədədlərdən fərqli olaraq, tam cəbri ədədlər halqasında faktoriallıq xüsusiyyəti, yəni sadə vuruqlara ayrılmanın yeganəliyi yerinə yetirilməyə bilər.

  Cəbri ədədlər nəzəriyyəsinin meydana çıxmasında Diofant tənliklərinin öyrənilməsi, o cümlədən Böyük Ferma teoremini isbat etmək cəhdləri mühüm rol oynamışdır.

  x n = z n − y n = ∏ i = 1 n ( z − a i y ) , =z^-y^=\prod _^(z-a_y),>

  bərabərliyi Kummerə məxsusdur, burada a i > -lər — vahidin n -ci dərəcədən kökləridir. Beləliklə, Kummer yeni z + a i y y> şəkilli tam ədədləri təyin etdi. Daha sonra Liuvill göstərdi ki, əgər cəbri ədəd tənliyin n dərəcəli köküdürsə, onda ona P / Q şəkilində olan kəsrlərlə Q − n > -dən çox yaxınlaşmaq olmaz, burada P və Q — qarşılıqlı tam ədədlərdir. [4]

  Cəbri və transsendent ədədlər təyin edildikdən sonra cəbri ədədlər nəzəriyyəsində iki istiqamət — konkret ədədlərin transsendentliyinin isbatı ilə məşğul olan istiqamət və cəbri ədədləri, onların rasional və cəbri ədədlərlə yaxınlaşma dərəcəsini öyrənən istiqamət ayrılmışdır. [4]

  Əsas üsullarından biri cəbri ədədlər sahəsinin öz tamamlayıcısına hər hansı — Arximed (məsələn, həqiqi və ya kompleks ədədlər sahəsinə), yaxud qeyri-Arximed (məsələn, p—adik ədədlər sahəsinə) metrika üzrə daxil edilməsidir.

  Həndəsi ədədlər nəzəriyyəsi

  Həndəsi ədədlər nəzəriyyəsi əsasən “məkan qəfəslərini” — tam koordinatlı nöqtələr sistemlərini (düzbucaqlı və ya əyrixətli koordinat sistemində) öyrənir. Bu konstruksiyalar həndəsə və kristalloqrafiya üçün böyük əhəmiyyət kəsb edir, onların tədqiqatı kvadratik formaların hesablama nəzəriyyəsi və ədədlər nəzəriyyəsinin digər mühüm bölmələri ilə sıx bağlıdır. Həndəsi ədədlər nəzəriyyəsinin əsasını Herman Minкovski qoymuşdur. [2]

  İnkişaf tarixi

  Qədim dövrdə ədədlər nəzəriyyəsi

  Qədim Misirdə riyazi əməliyyatlar tam ədədlər və alikvot kəsrlər üzərində aparılmışdır. [5] Riyazi papiruslarda həll yolları və köməkçi cədvəllərlə məsələlər saxlanılır. [6] Cədvəllərin daha geniş tətbiqi şümerlərdən sonra altmışlıq say sistemindən istifadə edilmiş Babilistan üçün xarakterikdir. Babil mixi riyazi mətnlərinə vurma və tərs ədədllər, natural ədədlərin kvadratları və kubları cədvəlləri daxildir. [7] Babilistanda çoxlu Pifaqor üçlüyü tanıyırdılar, onları tapmaq üçün, ehtimal ki, naməlum ümumi qaydadan istifadə etmişlər. [8] Hesablama tarixində ən qədim arxeoloji tapıntı — eramızdan əvvəl 1800-cü illərə aid Plimpton 322 gil lövhəsinin fraqmentidir. Onun üzərində Pifaqor üçlüyünün siyahısı, yəni a 2 + b 2 = c 2 +b^=c^> şərtini ödəyən ( a , b , c ) natural ədədləri əks olunur. Üçlüklərdə beşrəqəmli ədədlər var və onların sayı variantların mexaniki sayılması ilə əldə edildiyini söyləmək üçün həddindən artıq çoxdur. [1]

  Ədədlər nəzəriyyəsinin inkişafına pifaqorçular Evklid və Diofant tərəfindən əhəmiyyətli töhfələr verilmişdir. Pifaqorçular yalnız müsbət tam ədədlərə baxırdılar və ədədi vahidlər toplusu hesab edirdilər. Vahidlər bölünməz və nizamlı həndəsi fiqurlar şəklində düzülmüşdü. Pifaqorçulara “fiqurlu ədədləri” (“üçbucaq”, “kvadrat” və s.) müəyyən etmək xasdır. Ədədlərin xassələrini öyrənərək onları cüt və tək, sadə və mürəkkəb ədədlərə böldülər. Ehtimal ki, məhz pifaqorçular yalnız ikiyə bölünmə əlamətindən istifadə edərək sübut edə bilmişlər ki, əgər 1 + 2 + . . . + 2 n = p =p> sadə ədəddirsə, onda 2 n p p> mükəmməl ədəddir. İsbatı Evklidin “Elementlər” kitabında verilmişdir (IX, 36). Yalnız XVIII əsrdə Eyler isbat etdi ki, başqa mükəmməl ədədlər mövcud deyil, mükəmməl ədədlərin sayının sonsuzluğu məsələsi isə hələ də həllini tapmayıb. Pifaqorçular həmçinin x 2 + y 2 = z 2 +y^=z^> tənliyinin Pifaqor üçlüyü adlandırılan sonsuz tam həllər çoxluğunu tapdılar və onlar üçün ümumi bir düstur əldə etdilər. [9]

  Eramızdan əvvəl 399-cu ildə Teetetə məxsus olduğu güman edilən bölünmə nəzəriyyəsi meydana çıxdı. Evklidin VII “Elementlər” kitabı və IX kitabının bir hissəsi buna həsr olunmuşdur. Bu nəzəriyyə iki ədədin ən böyük ortaq bölənini tapmaq üçün Evklid alqoritminə əsaslanır. Alqoritmin nəticəsi istənilən ədədin sadə vuruqlara ayrılmasının mümkünlüyü və bu cür ayrılışın yeganəliyidir. Ədədin sadə vuruqlara ayrılmasının yeganəliyi qanunu tam ədədlər hesabının əsasını təşkil edir. [10]

  Evklidin VII, VIII və IX “Elementlər” kitabları sadə ədədlərə və bölünməyə həsr olunmuşdur. Burada, xüsusilə, iki ədədin ən böyük ortaq bölənini tapmaq üçün alqoritm (Evklid alqoritmi) təsvir edilmiş və sadə ədədlər çoxluğunun sonsuz olması isbat edilmişdir. [11]

  İskəndəriyyəli Diofant, Qədim Yunanıstanın əvvəlki riyaziyyatçılarından fərqli olaraq, klassik cəbrin məsələlərini həndəsi şəkildə təsvir edərək onları həll etdi. “Hesab” adlı əsərində o, çoxhədli tənliklər sistemlərinin (indiki Diofant tənliklər sistemi) tam həllərinin tapılması üzrə məsələləri sadalayır. [11] Diofantın qeyri-müəyyən tənliklərin rasional ədədlərdə həllinə dair işləri ədədlər nəzəriyyəsi ilə cəbri həndəsənin kəsişməsində dayanır. O, konus kəsiyinin tənliyi olan ikidərəcəli ikidəyişənli F 2 ( x , y ) = 0 (x,y)=0> tənliyini araşdırır. Diofantın, ən azı biri məlum olduqda əyrinin digər rasional nöqtələrini tapmaq üsulu müəyyən edir ki, ikitərtibli əyri ya koordinatları bir parametrli rasional funksiyalar kimi ifadə olunan sonsuz sayda nöqtələrə malikdir, ya da belə nöqtələrə malik deyil. Üçdərəcəli və dörddərəcəli tənliklərin tədqiqi üçün daha mürəkkəb həndəsi üsullardan (rasional nöqtədə toxunanın və ya növbəti kəsişməni tapmaq üçün iki rasional nöqtədən keçən düz xəttin qurulması) istifadə olunur. [12]

  Orta əsrlərdə ədədlər nəzəriyyəsi

  Çin qalıq teoremi Sun Tzunun “Sun Tzu Suan Jing” (Çin misalları 孙子算经, pinyin sūnzǐ suànjīng) əsərinə misal kimi daxil edilmişdir. [11] Onun həllində mühüm addımlardan biri buraxılmışdı, tam isbatı ilk dəfə eramızın VI əsrində Aryabhata tərəfindən verilmişdir.

  Hind riyaziyyatçıları Aryabhata, Brahmaqupta və Bhaskara tam ədədlərdə a x + b = c y şəklində olan Diofant tənliklərini həll etdilər. Bundan əlavə, a x 2 + b = y 2 +b=y^> [11] şəkillı tənliklərin tam həllini tapdılar ki, bu da hind riyaziyyatçılarının ədədlər nəzəriyyəsi sahəsində ən yüksək nailiyyəti idi. Sonradan bu tənlik və onun b = 1 üçün xüsusi halı Ferma, Eyler və Laqranjın diqqətini çəkdi. Həllin tapılması üçün Laqranjın təklif etdiyi üsul hind riyaziyyatçılarınkına yaxın idi. [13]

  Ədədlər nəzəriyyəsinin sonrakı inkişafı

  Fermanın Diofant tənliklərinin həlli və tam ədədlərin bölünməsi ilə bağlı əsərlərində ədədlər nəzəriyyəsi daha da inkişaf etdirildi. Xüsusilə, Ferma, Fermanın kiçik teoremi adlandırılan belə bir teorem formalaşdırdı ki, istənilən sadə p və tam a ədədi üçün a p − a -a> ədədi p -yə bölünür. Bundan başqa, o, Fermanın böyük və ya son teoremi adlandırılan a n + b n = c n +b^=c^> Diofant tənliyinin tam ədədlərdə həll olunmazlığı haqqında teoremi formalaşdırdı. [14] XVIII əsrin əvvəllərində Eyler kiçik teoremin ümumiləşdirməsi və xüsusi hallar üçün böyük teoremin isbatı ilə məşğul olmuşdur. O, həmçinin ədədlər nəzəriyyəsində problemləri həll etmək üçün, funksiyaların generasiyası üsulunu, Eyler eyniliyini, habelə sadə ədədlərin əlavə edilməsi ilə bağlı məsələləri formalaşdıraraq güclü riyazi analiz aparatından istifadə etməyə başladı. [4]

  XIX əsrdə bir çox görkəmli alimlər ədədlər nəzəriyyəsi üzərində işləmişlər. Qauss müqayisələr nəzəriyyəsini yaratdı, onun köməyi ilə sadə ədədlər haqqında bir sıra teoremlər isbat edildi, kvadratik çıxıqların və qeyri-çıxıqların xassələri, o cümlədən kvadrat qarşılıqlılıq qanunu öyrənildi. [15] Bu qanunun isbatının tapılması üçün Qauss, sonradan triqonometrik cəmlərə ümumiləşdirilmiş müəyyən tip sonlu sıraları nəzərdən keçirdi. Eylerin işlərini inkişaf etdirərək, Qauss və Dirixle kvadratik formalar nəzəriyyəsini yaratdılar. Bundan əlavə, onlar müstəvidə oblastların tam nöqtələrinin sayına dair bir sıra məsələlər tərtib etdilər ki, onların xüsusi həlləri n k + l şəklində silsilələrdə sadə nöqtələrin sayının sonsuzluğu haqqında ümumi teoremi isbat etməyə imkan verdi, burada k və l qarşılıqlı sadə ədədlərdir. [15] Sadə ədədlərin paylanmasının tədqiqini Çebışev davam etdirdi, [16] o, Evklid teoremindən, sadə ədədlərin sayının sonsuzluğa yaxınlaşması qanununu, daha dəqiq göstərdi, ( x , 2 x ) , x ≥ 2 intervalında sadə ədədin varlığı haqqında Bertran fərziyyəsini isbat etdi, və eyni zamanda qonşu sadə ədədlər arasındakı fərqin ən kiçik qiymətinin yuxarıdan qiymətləndirilməsi məsələsini qoydu (əkiz sadə ədədlər haqqında məsələnin genişlənməsi). [4]

  XX əsrin əvvəllərində A. N. Korkin, Y. İ. Zolotarev və A. A. Markov kvadratik formalar nəzəriyyəsi üzərində işləri davam etdirdilər. Korkin və Zolotarev müsbət kvaternar kvadratik formanın dəyişənləri haqqında teoremi isbat etmiş, Markov isə müsbət determinantın binar kvadratik formalarının minimumlarını tədqiq etmişdir. Müstəvi oblastlarındakı tam nöqtələr üçün Dirixle tərəfindən tərtib edilmiş düsturlar G. F. Voronoyun əsərlərində inkişaf etdirildi, o, 1903-cü ildə qalıq həddin tərtibini müəyyən etdi. 1906-cı ildə metod V.Serpinski tərəfindən uğurla dairədə tam ədədlərin sayı haqqında Qauss məsələsinə gətirildi. [4]

  1909-cu ildə D.Hilbert Varinqin additiv problemini həll etdi. [4]

  Ferma teoremini isbat etməyə çalışan E.Kummer dörd cəbri əməli tətbiq etdiyi ədədlər çoxluğu üçün cəbri ədədlər meydanı ilə işləmiş, və beləliklə, a i > -lərin doğurduğu cəbri ədədlər meydanının tam ədədlər hesabını qurmuş, ideal vuruqlar anlayışını daxil etmiş və cəbri ədədlər nəzəriyyəsinin yaradılmasına təkan vermişdir. 1844-cü ildə J. Liuvill cəbri və transsendent ədəd anlayışlarını daxil etdi, və beləliklə, Eylerin tam ədədlərin kvadrat kökləri və loqarifmlərinin prinsipial fərqlərə malik olması barədə qeydini riyazi terminlərlə ifadə etdi. Liuvill göstərdi ki, cəbri ədədlər rasional kəsrlərlə zəif yaxınlaşır. XIX əsrin sonlarında Ş. Ermit və F. Lindeman kimi riyaziyyatçılar xüsusi ədədlərin transsendentliyini isbat etmək üzərində işləmişlər – Ş. Ermit 1873-cü ildə e ədədinin, F. Lindeman 1882-ci ildə π ədədinin transsendentliyini isbat etmişdir. Digər istiqamət cəbri ədədlərin rasional və ya cəbri ədədlərlə yaxınlaşma dərəcəsinin öyrənilməsi idi. Bu istiqamətdə işləyən Aksel Tue 1909-cu ildə onun adı ilə adlandırılan teoremi isbat etdi. [4]

  Digər istiqamətdə Riemann tərəfindən zeta funksiyasının tərifi verildi, onun analitik olaraq bütün kompleks müstəviyə davam etdiyinin və bir sıra başqa xüsusiyyətlərə malik olmasının isbatı verildi. Riemann həmçinin zeta funksiyasının sıfırları haqqında hipotez irəli sürdü. Zeta funksiyası üzərində işləyərək, Valle Pussen və Jak Adamar 1896-cı ildə sadə ədədlərin paylanması üçün asimptotik qanunu tərtib etdilər. Onların asimptotik düsturları əldə etmək üçün istifadə etdikləri metod, yaxud kompleks inteqrallama üsulu sonralar geniş istifadə olunmağa başladı. [4]

  XX əsrin birinci yarısında ədədlər nəzəriyyəsi problemləri üzərində H. Veyl, Q. Hardy, C.Litlvud, A. O. Gelfond, T. Qneyder, K. Zigel, B. N. Delone, D. K. Fadeyev, A.Selberq kimi riyaziyyatçılar çalışmışlar. Herman Veyl tam qiymətli funksiyaların kəsr hissələrinin müntəzəm paylanması üçün münasibətləri formalaşdırmış, Q.Hardy və C.Litlvud additiv məsələlərin həlli üçün dairəvi metod tərtib etmiş, A. O. Qelfond və T. Qneyder Hilbertin 7-ci problemini həll etmiş, K. Zigel funksiyaların qiymətlərinin transsendentliyinə dair bir sıra teoremlər isbat etmiş, B. N. Delone və D. K. Fadeyev x 3 − a y 3 = 1 -ay^=1> Diofant tənliyini tədqiq etmiş, A. Selberq Rieman zeta funksiyasının nəzəriyyəsi üzərində tədqiqatlar aparmıdır. [4]

  Ədədlər nəzəriyyəsinin inkişafına böyük töhfə verən İ.M.Vinoqradov parçada kvadrat çıxıqların və qeyri-çıxıqların sayına dair bərabərsizliyi isbat etmiş, Varinq məsələsinin, eləcə də funksiyanın kəsr hissələrinin paylanmasına dair bir sıra məsələlərin həllini sadələşdirməyə, müstəvi və fəza oblastlarında tam nöqtələri təyin etməyə, kritik zolaqda zeta funksiyasının artma tərtibini təyin etməyə imkan verən triqonometrik cəmlər metodunu formalaşdırmışdır. Triqonometrik cəmlərlə bağlı məsələlərdə onların modulunu mümkün qədər dəqiq qiymətləndirmək vacibdir. Vinoqradov belə bir qiymətləndirmə üçün iki üsul təklif etmişdir. Bundan əlavə, o, tələbələri ilə birlikdə Riemann hipotezindən irəli gələn məsələlərin həllinə imkan verən bir sıra üsullar işləyib hazırlamışdır. [4]

  Ədədlər nəzəriyyəsinə dair çoxsaylı əsərlər XX əsrin ikinci yarısına aiddir. Y.V.Linnik dispersiya metodunu işləyib hazırladı ki, bu da Hardi-Litlvud problemini və Titçmarçın sadə bölənlər problemi üçün asimptotik düsturlar əldə etməyə imkan verdi. [4] 2003-cü ildə N. M. Səbziyev natural ədədlər ardıcıllığında sadə ədədlərin paylanma funksiyasını vermiş, bu funksiyadan istifadə etməklə istənilən intervalda olan sadə ədədləri və əkiz sadə ədədləri hesablamaq üçün alqoritm təqdim etmişdir. 2004-cü ildə çap olunmuş məqaləsində Səbziyev alqoritminin tətbiqi ilə nümunə üçün hesablanaraq, [ 2 × 10 9 ; 2 × 10 9 + 6000 ] ;~2\times 10^+6000]> intervalında yerləşən sadə ədədlərin və [ 2 × 10 9 + 6000 ; 2 × 10 9 + 46000 ] +6000;~2\times 10^+46000]> intervalında yerləşən əkiz sadə ədədlərin cədvəli təqdim edilmişdir. [17] [18] [19]

  Eyni zamanda, ədədlər nəzəriyyəsində çoxlu sayda açıq problemlər mövcuddur.

  Həmçinin bax

  İstinadlar

  1. ↑ 12“Number Theory, page 1 (англ.). Encyclopædia Britannica. Дата обращения: 6 июня 2012. Архивировано 22 июня 2012 года”. 2020-09-20 tarixində arxivləşdirilib . İstifadə tarixi: 2022-06-02 .
  2. ↑ 123 Математика, её содержание, методы и значение (в трёх томах). — АН СССР, 1956. — Т. 2. — С. 226–227. — 397 с.
  3. ↑ 12 Нестеренко Ю. В., 2008, с. 3–6
  4. ↑ 1234567891011 теория чисел // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969–1978
  5. ↑ История математики. С древнейших времён до начала Нового времени // Под редакцией Юшкевича А. П., в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
  6. ↑ Арифметика // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969–1978.
  7. ↑ История математики, том I, 1970, с. 37–39.
  8. ↑ История математики, том I, 1970, с. 50.
  9. ↑ История математики, том I, 1970, с. 68–69.
  10. ↑ История математики, том I, 1970, с. 74–76.
  11. ↑ 1234 Number Theory, page 2 (англ.). Encyclopædia Britannica. Дата обращения: 6 июня 2012. Архивировано 22 июня 2012 года.
  12. ↑ История математики, том I, 1970, с. 146–148.
  13. ↑ История математики, том I, 1970, с. 146–148. История математики, том I, 1970, с. 194-195.
  14. ↑ Number Theory, page 3 (англ.). Encyclopædia Britannica. Дата обращения: 6 июня 2012. Архивировано 22 июня 2012 года.
  15. ↑ 12 Number Theory, page 4 (англ.). Encyclopædia Britannica. Дата обращения: 6 июня 2012. Архивировано 22 июня 2012 года.
  16. ↑ Number Theory, page 5 (англ.). Encyclopædia Britannica. Дата обращения: 6 июня 2012. Архивировано 22 июня 2012 года
  17. ↑Сабзиев Н.М. Распределение простых чисел в натуральном ряду // Известия АН Азерб.ССР. Серия физ.-тех. и матем. наук, 2003, № 3, С. 50-56. [1]Arxivləşdirilib 2022-05-27 at the Wayback Machine
  18. ↑ ‘Сабзиев Н.М. Алгоритм составления таблиц простых чисел и простых близнецов // Известия АН Азерб.ССР. Серия физ.-тех. и матем. наук, 2004, Т.XXIV, № 3, С. 35-39. [2]Arxivləşdirilib 2022-05-27 at the Wayback Machine
  19. ↑”Babayev M.-B., Мusаyев K.M., Таghizadeh Е.D. Azerbaijani Mathematicians. ХХ Century (Математики Азербайджана. ХХ век. Науч. ред. академик Гаджиев А.Д. “ОKA Ofset”, Баку, 2007, C.134(175 C.), с. портр., фотогр.)”. 2020-02-05 tarixində arxivləşdirilib . İstifadə tarixi: 2022-07-07 .
  • М. S. Əkbərov. Ədədlər və fiqurlar aləmində. / Professor Maarif Əkbərov; İxtisas red.: A.P.Bayramov; Rəyçilər: A.Ə.Babayev, M.H.Yaqubov.- B.: Təbib, 1999.- 335 s.[6][7]
  • А. А. Бухштаб. Теория чисел. — М.: Просвещение, 1966 [8]
  • И. М. Виноградов. Аналитическая теория чисел // Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия. — М., 1977–1985.[9]
  • А. Е. Ингам. Распределение простых чисел. М., 1960. [10]
  • А. Я.Хинчин . Три жемчужины теории чисел. М., Наука, 1979, C.64 [11]

  Xarici keçidlər

  Riyaziyyat ilə əlaqədar bu məqalə qaralama halındadır. Məqaləni redaktə edərək Vikipediyanı zənginləşdirin. Etdiyiniz redaktələri mənbə və istinadlarla əsaslandırmağı unutmayın.

  Ədədlər nəzəriyyəsi

  Ədədlər nəzəriyyəsi — tam ədədləri öyrənən riyaziyyatın bir bölməsi. Ədəd nəzəriyyəsində geniş mənada cəbri, transsendent ədədlər həmçinin tam ədədlərin və onların ümumiləşdirilməsi ilə bağlı olan müxtəlif mənşəli funksiyalar öyrənilir.

  Ədədlər nəzəriyyəsinin tədqiqatında, elementar və cəbri metodlar ilə yanaşı, həndəsi, analitik və ehtimal nəzəriyyəsinin metodları da tətbiq edilir.

  Elementar ədəd nəzəriyyəsi

  Elementar ədəd nəzəriyyəsində tam ədədi, riyaziyyatın başqa bölmələrinin metodlarından istifadə etməməklə öyrənilir. Məsələn, tam ədədlərin bölünməsi, ƏBOB və ƏKOB-un hesablanması üçün istifadə olunan Evklid alqoritmi, sadə vuruqlara ayrılma, sehrli kvadratlara ayırma, Fibonaççi ədədləri, Kiçik Ferma teoremi, Eyler teoremi, dörd kub haqqında məsələ və başqa nümunələr sadalamaq olar.

  Noyabr 10, 2021
  Ən son məqalələr

  Syzygium micranthum

  Syzygium seemannianum

  Syzygium stocksii

  Syzygium suborbiculare

  Syzygium papyraceum

  Syzygium phaeophyllum

  Syzygium purpureum

  Syzygium turbinatum

  Syzygium utilis

  Syzygium xerampelinum

  Ən çox oxunan

  NGC 5185

  NGC 5186

  NGC 5187

  NGC 5190

  NGC 5191

  ədədlər, nəzəriyyəsi, ədədləri, öyrənən, riyaziyyatın, bölməsi, ədəd, nəzəriyyəsində, geniş, mənada, cəbri, transsendent, ədədlər, həmçinin, ədədlərin, onların, ümumiləşdirilməsi, ilə, bağlı, olan, müxtəlif, mənşəli, funksiyalar, öyrənilir, tədqiqatında, eleme. Ededler nezeriyyesi tam ededleri oyrenen riyaziyyatin bir bolmesi Eded nezeriyyesinde genis menada cebri transsendent ededler hemcinin tam ededlerin ve onlarin umumilesdirilmesi ile bagli olan muxtelif menseli funksiyalar oyrenilir Ededler nezeriyyesinin tedqiqatinda elementar ve cebri metodlar ile yanasi hendesi analitik ve ehtimal nezeriyyesinin metodlari da tetbiq edilir Elementar eded nezeriyyesi RedakteElementar eded nezeriyyesinde tam ededi riyaziyyatin basqa bolmelerinin metodlarindan istifade etmemekle oyrenilir Meselen tam ededlerin bolunmesi EBOB ve EKOB un hesablanmasi ucun istifade olunan Evklid alqoritmi sade vuruqlara ayrilma sehrli kvadratlara ayirma Fibonacci ededleri Kicik Ferma teoremi Eyler teoremi dord kub haqqinda mesele ve basqa numuneler sadalamaq olar Riyaziyyat ile elaqedar bu meqale qaralama halindadir Meqaleni redakte ederek Vikipediyani zenginlesdirin Etdiyiniz redakteleri menbe ve istinadlarla esaslandirmagi unutmayin Menbe https az wikipedia org w index php title Ededler nezeriyyesi amp oldid 4543757, wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, hersey,

  ne axtarsan burda

  en yaxsi meqale sayti, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, seks, porno, indir, yukle, sex, azeri sex, azeri, seks yukle, sex yukle, izle, seks izle, porno izle, mobil seks, telefon ucun, chat, azeri chat, tanisliq, tanishliq, azeri tanishliq, sayt, medeni, medeni saytlar, chatlar, mekan, tanisliq mekani, mekanlari, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar.

  Kayzen

  Riyaziyyatın həll olunmamış problemlərindən

  • Riyaziyyat
  • 2 fevral 2012, 22:29

  Riyaziyyatın Ən əsas həll olunmamış problemləri «Minilliyin Problemləri» — «Millenium Problems» adlanır. Bu ad altında 7 problem vardır ki, onlardan biri — Poinkare fərziyyəsi rusiyalı riyaziyyatçı Qriqori Yakovleviç Perelman tərəfindən 2010-cu ilin sentyabrında sübuta yetirilmişdir. Bu ad altında problemlərin həllinə Amerikanın Kley İnstitutu (Clay İnstitute) tərəfindən 1000000 USD civarında mükafat qoyulmuşdur. Lakin indi o məsələlərə girişməyəcəyik.
  Əlavə Ədədlər Nəzəriyyəsi üzərindən bəzi problemləri nəzərinizə çatdırmaq istəyirəm.
  1. Qoldbax hipotezi (Goldbach hypothesis):
  «2-dən böyük cüt ədədlər 2 sadə ədədin cəmi şəklində göstərilə bilər.»
  Maraqlısı burasındadır ki, bu fərziyyənin nə doğruluğu, nə də əksi isbat oluna bilib.
  Alman riyaziyyatçısı Kristian Qoldbax məşhur riyaziyyatçı Leonard Eylerə (Leonhard Euler) 1742-ci il tarixli məktubunda bu fərziyyəni qeyd etmişdi.

  2. Kollatz fərziyəsi (Collatz conjecture):
  Fərziyyə belə ifadə olunur:
  «Hər hansı bir müsbət tam (natural) ədəd:
  1. Cütdürsə, 2-ə bölündükdə;
  2. Təkdirsə, 3-ə vurulub üzərinə 1 əlavə etdikdə;
  3. Və alınan təzə ədəd üzərində də bu əməliyyatları periodik şəkildə yerinə yetirsək, son ədəd mütləq 1 olacaqdır.»
  Bu fərziyyənin əksi demək olar ki, mümkün deyil. Amma isbat edən də olmayıb. Bu fərziyyəni artıq nəzəriyyə kimi istifadə edərək, müəyyən ədəddən 1 ədədinin alınmasınadək proseslərin sayının hesablamasının tətbiqində araşdırmalar aparılır.
  Alman riyaziyyatçısı olan Lotar Kollatz (Lothar Collatz) 1937-ci ildə, 27 yaşında ikən bu fərziyyəni irəli sürmüşdür və hələ də isbat edən olmamışdır.

  Ardı var.

  Ədədlərdə olan sirlər

  • Maraqlı faktlar
  • 1 may 2011, 15:51

  Ədəd və rəqəmlərin özlərinə xas maraqlı xüsusiyyətləri var. Hərflər vasitəsi ilə qarşı tərəflə rabitə yaradıldığı kimi, bu, rəqəmlərlə də mümkündür. Rəqəmlər insan həyatında böyük əhəmiyyətə malikdir. Danışmaq qədər mühüm olmasa da, əhəmiyyəti ondan çox da az deyil. İnsanın həyatda danışmağa ehtiyacı olduğu kimi, rəqəmlərdən istifadə etməyə də ehtiyacı var. Siz təsəvvür edin əgər rəqəmlər olmasaydı, bir şeyin sayını bildirmək necə və nə ilə mümkün olardı?
  Dini ədəbiyyatda rəqəmlərin işlənmə yerlərinə baxdıqda bəzi rəqəmlərin başqalarına nisbətən daha çox işləndiyinin şahidi oluruq. O cümlədən o rəqəmlərin sırasında; 5, 7, 12, 14, 40, 70 və s. durur. Bunların da arasında işlənməsinə görə 40 rəqəmi daha çox gözə çarpır.

  Rəqəmlər və qadınlar

  • Qoroskop
  • 22 mart 2013, 15:09

  Rəqəmi 1 olan qadınlar

  (Ayın 1-10-19 tarixində doğulan qadınlar)
  Rəqəmi 1 olan qadınlar təbiətən aristoktarik və qonaqpərvər olurlar.Çox həssas və arostokratik olduqlarından bu hisslərin üzə çıxmasına imkan verəcək kişilərlə ailə qurmaq istəyərlər.
  Bu qrupa daxil olan qadınlar ailə qurduqları kişilərin 10-15 ilik ailə həyatından sonra dəyişib deyingən,bir qədər tələbkar olmalarını qəbul edə bilmirlər.Əgər bu baş verərsə onlarda ailənin başçısına qarşı daxili narazılıq və gizli ikrah hissi yaranır.”O,qəddardır,yersiz tələblər irəli sürməklə təbiətin mənə bəxş etdiyi aristokratik davranışı və həyat tərzimi dəyişmək istəyir”-deyə düşünməyə başlayan qadın öz taleyindən narazı olur.
  Davamı →

  Krallar və ədədlər

  • Maraqlı faktlar
  • 28 may 2016, 21:34

  IV Karl
  Roma imperatoru IV Karl nədənsə 4 rəqəmini çox sevirdi. Onun dörd böyük knyazı və hər bir knyazın olduğu dörd paytaxt şəhəri olmuşdur. O, hər birində dörd otaq olan dörd sarayda yaşamış, hər otaqda dörd pəncərə, dörd qapı, dörd stol və dörd şam olmuşdur.
  Təntənəli mərasimlərdə imperator dörd metalın əridilib qarışdırılmasından hazırlanan dördbucaqlı şəklində tac qoyarmış. O, öz imperiyasını dörd hissəyə, ordusunu isə dörd korpusa bölmüşdü.
  Onun getdiyi karetaya dörd at qoşularmış. Geyindiyi paltar dörd rəngli olarmış və özü də dörd dildə danışa bilərmiş.
  O, gündə dörd dəfə dörd cür xörək yeyər, dörd növ şərab içərmiş. IV Karl dörd dəfə evlənmiş və dörd uşağı olmuşdur. O, ölən zaman onun yatağı yanında dörd həkim, dörd keşiş olmuş, bunlarının hər biri IV Karlın dörd dildə etdiyi dörd vəsiyyəti yazmışlar.
  Davamı →

  Related posts:

  1. Azrbaycanın bzi içkilri haqqında
  2. Hamımız bir günəşin zərrəsiyik
  3. Maliyy thlilinin nzri sasları
  4. Şikar qasımov azərbaycan tarixi