Diskret riyaziyyat mühazir

Bir fransız riyaziyyatçısı olan Henri Leon Lebesqyu Fransada Bove şəhərində 28 iyun 1875-ci ildə anadan olmuşdur.Çox yaxşı bir təhsil alaraq 1897-ci ildə Paris Universitetində Ph.D. diplomunu aldı.Dirixle funksiyasının Reyman anlamında inteqralının olmadığı o zamanlar bilinirdi.Rasional funksiyalarda bir,irrasional funksiyalarda sıfır qiymətini alan funksiya riyaziyyatda Dirixle funksiyası adı ilə tanınır.Lebesqyu bu inteqralın olduğunu isbat etmişdir.

Diskret riyaziyyat mühazir

Riyaziyyatçı – Riyaziyyat elminin tədrisi, inkişafı və praktikada tətbiqi ilə məşğul olan mütəxəssis Riyazi üsulların tətbiqi bir çox bilik sahələrini modelləşdirməyə və bu modelləri riyazi üsullarla araşdırmağa imkan yaradır. Riyazi üsulların tətbiqi sayəsində hadisələri qiymətləndirmək, proqnozlar vermək, gedən proseslər haqqında daha anlaşılan və daha dəqiq nəticələr əldə etmək mümkün olur. Riyaziyyatın gündəlik həyatda getdikcə artan tətbiqi riyaziyyatçıların fəaliyyət sahəsini genişləndirmişdir. Onlara müxtəlif elm və tədqiqat sahələrində, fizika, astronomiya, kimya, biologiya, geologiya, mühəndislik, iqtisadiyyat, sığorta işi, meterologiyada, loqistikada, şəkillərin rəqəmli emalında, təhlükəsizlik texnikasında və əlbəttə informasiya texnikasında rast gəlinir. Praktikada rast gəlinən və müəyyən alqoritmik xarakterə malik olan bütün sahələrdə, o cümlədən tarix, sosiologiya, psixologiya, tibb, dilçilik, idmanda. riyaziyyatın tətbiqi ilə bir çox uğurlar qazanılmışdır. “Riyaziyyatın bu sahədə tətbiqi yoxdur” ifadəsi tez-tez öz qüvvəsini itirir, riyaziyyat elminin dəqiq tətbiq sahələrinin həddlərini göstərmək çətindir.

Dahi Riyaziyyatçılar

Antik dövrün məşhur yunan alimi olmuşdur. Arximed (b.e.ə. 287 – 212 ci illər) Siciliya adasında yerləşən Sirakusi şəhərində riyaziyyatçı ailəsində anadan olmuşdur. Onun atası Fidia (yun. Phidias), Siciliyanın şahı II Heronun dostu riyaziyyatçı və astronom olub, oğluna yaxşı təhsil vermişdir. Arximed bir müddət İsgəndəriyyənin Musey məktəbində təhsil aldıqdan sonra Sirakusiyaya qayıdır və ömrünün sonuna kimi orada yaşayır.
Antik dövrün məşhur yunan alimi olmuşdur. Arximed (b.e.ə. 287 – 212 ci illər) Siciliya adasında yerləşən Sirakusi şəhərində riyaziyyatçı ailəsində anadan olmuşdur. Onun atası Fidia (yun. Phidias), Siciliyanın şahı II Heronun dostu riyaziyyatçı və astronom olub, oğluna yaxşı təhsil vermişdir. Arximed bir müddət İsgəndəriyyənin Musey məktəbində təhsil aldıqdan sonra Sirakusiyaya qayıdır və ömrünün sonuna kimi orada yaşayır.

Pifaqor

Pifaqor eramızdan əvvəl 570-ci ildə Sidonda (və ya Samosda) anadan olub. Onun 490-cı ildə öldüyü güman edilir. Metafizika, riyaziyyat, musiqi, etika, siyasətə dair araşdırmalar müəllifidir. Pifaqorun həyatı əfsanələşdirilib. Onu hətta möcüzə sahibi, peyğəmbər sayanlar da olub. Herodot Pifaqoru böyük Ellin müdriki adlandırırdı.

Məhəmməd Nəsirəddin Tusi

1201-ci il 16 fevralda Həmədan şəhərində anadan olmuşdur. İlk təhsilini atasından almış, sonra Həmədan və Tus şəhərlərində dövrünün tanınmış alimlərinin – İbn Sina və Bəhmənyarın davamçılarının yanında təhsil görmüşdür.Aldığı hərtərəfli və dərin biliklər Məhəmmədi az bir vaxtda elmi mühitdə məşhurlaşdırır. Hələ gənc yaşlarından etibarən o, bir sıra hökmdarların diqqətini cəlb edir.

İsaak Nyuton

Bütün zamanların ən böyük alimlərindən biri olan İsaak Nyuton haqqında söhbət açılanda öncə alma yada düşür. Deyilənlərə görə, Nyuton cazibə qüvvəsi nəzəriyyəsini öz bağlarındakı alma ağacının kölgəsində oturub dincələn zaman başına düşən alma ilə əlaqədar olaraq verib.Amma yazılanlara görə, Nyutonun cazibə qüvvəsinə dair elmi işləri Avropada fransız yazıçısı və maarifçi filosofu Volterin sayəsində yayılıb.

Rene Dekart

Rene Dekart – fransız filosofu, riyaziyyatçı və yazıçısı. Bir çoxları tərəfindən “Müasir fəlsəfənin banisi” və ya “Müasir Riyaziyyatın Atası” kimi qəbul olunur. Özündən sonra Qərb fəlsəfə və elmində yazılanların əkəsriyyəti onun əsərlərinə bir reaksiya olaraq yazılmışdır. Müasir həndəsə və cəbrdə istifadı olunan Kartezian koordinbat sistemi onun adı ilə bağlıdır. Dekart Qərb elmi inqilabının ən nüfuzlu simalarıdna biridir.

Məşhur riyaziyyat alimləri

Bir alman riyaziyyatçısı olan David Hilbert, 1862 ilində Königsberqdə anadan olmuşdur.1895 və 1929-cu illər arasında Qottingen Universitetində professor olmuşdur.XX əsrin əvvəlində Alman riyaziyyat məktəbinin başçısı hesab edilir.1897ci ildə cisim anlayışını və cəbri rəqəmlər qurmuşdur.1890cı illərdəki ilk çalışmaları sırasında,cəbri həndəsə və müasir cəbrdə əhəmiyyətli bir rol oynayan invariantlar nəzəriyyəsinin əsas qanunlarını ortaya çıxarmağı bacarmışdır.

Qodel (1906 – 1978)

Kurt Qodel Avstriya əsilli bir Amerikan məntiqçisi və riyaziyyatçısıdır.Buğün Brno deyilən şəhərdə 1906-cı ildə anadan olmuşdur.1938-ci ildə Amerikaya gəlmişdir.1948-ci ildən Amerikan vətəndaşı olmuşdur.1953-cü ildə Princeton Universitetində professor olmuşdur.”Principia Mathematica”-nın “Bənzəri sistemlərin formal hökmə bağlana bilməyən mülahizələri barədə” məqalələr yazmışdır.Burada,o,iki teoremin müəllifidir.Bu mülahizələrə görə,arifmetika xətasız ola bilməz.Çünki,xətasızlıq bu sistemdə qərarsızlığa yol açan bir mülahizədir.Müasir məntiq nəzəriyyəsinin qurucusudur.

Godfrey Hardi (1877 – 1947)

Bri ingilis riyaziyyatçısı olan Godfrey Hardi, 1877-ci ildə Cranley,Surreydə anadan olmuşdur.Oxford Universitetində həndəsə professoru olub.Sonralar həyatının böyük bir hissəsini Kembric Universitetində riyaziyyat müəllimi olmaqla keçirtdi.Geniş və müxtəlif olan əsərləri ümumilikdə toplamalı və ya analitik ədədlər nəzəriyyəsi barədədir.

Qalua (1811 – 1832)

Fransız riyaziyyatçısı olan Qalua, 1811-1832 illəri arasında yaşamışdır.Abelin müasiri olan bu riyaziyyatçının doğum və ölün tarixlərinə baxdıqda 21 illik bir həyat yaşadığını görür və bu işdə bir səhvlik olduğunu fikirləşirsiniz.Amma heç bir səhvlik yoxdur.Qalua 21 yaşında dueldə öldürülmüşdür.Qalua cəbri funksiyaların inteqralı haqqında əsas teoremləri ifadə etmişdir.

Furye (1768 – 1830)

Bir dərzinin oğlu olan Jan Baptista Jozef Furye 21 Mart 1768ci il tarixində Fransanın Oser şəhərində anadan olmuşdur.Hələ 9 yaşında olarkən həm anasını,həm də atasını itirmişdir.Xeyriyyəçi Madam Moiton və Oser qəsəbəsinin baş rahibinə nə qədər təşəkkür edilsə yenə də azdır.Çünki bu xeyriyyəçi şəxslər yetim və kimsəsiz qalan Furyeni şəhərdəki hərbi məktəbə göndərdilər.Furye özünü bu məktəbdə çox yaxşı şəkildə inkişaf etdirdi.Riyaziyyatla ilk dəfə tanış olduqda sehrlənmiş kimi olmuşdur.

Dedekind (1831 – 1916)

Bir hüquq professoru olan Ulrix Dedekindin 4 övladından ən balacası olan Riçard Dedekind Qaussun anadan olduğu yerdə 6 oktyabr 1831-ci il tarixdə Brunsviçdə anadan olmuşdur.Riçard yeddi yaşından on altı yaşına qədər şəhərdə gimnaziyada oxumuşdur.Cavan yaşlarında riyaziyyat dühası çox da bilinmirdi.Onun ilk sevgisi kimya və riyaziyyat olmuşdur.Riyaziyyata elmlərin xidmətçisi gözü ilə baxırdı.Əsil yolunu aşkar etməkdə də heç ləngimədi.Daha 17 yaşında olarkən fizikanın istifadə etdiyi bir çox qaydalarda səhvlər aşkar etdi və riyaziyyata qayıtdı.Çünki onun atdığı hər addım sağlam olmalı idi.

De Lopital (1661 – 1704)

De Lopital həvəskar Fransa riyaziyyatçısıdır.1661-ci ildə Parisdə anadan olmuşdur.Ailəsi fransız zadəganlarından idi.İohan Bernullinin rəhbərliyi altında işləmiş və özünü inkişaf etdirmişdir. De Lopital çox qabiliyyətli bir riyaziyyatçı idi və brachystochrone adı verilən məsələni həll etmişdir. De Lopitalın ən məşhur əsəri 1692-ci ildə yazdığı “Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes” əsəridir.Bu əsər eyni zamanda differensial analiz haqqında yazılmış ilk dərs kitabıdır.

Kramer (1704 – 1752)

İsveçrəli bir riyaziyyatçı olan Qabriel Kramer,1704-ci ildə Cenevrədə anadan olmuşdur.Cenevrədə riyaziyat və fəlsəfə professoru olmuşdur.Berlin akademiyasına və İngiltərə Kraliyyət Akademiyasına üzv seçilmişdir.”Cəbri əyrilərin analizinə giriş” adlı kitabı 1750-ci ildə nəşr olunmuşdur.Kramerin bu kitabı,analitik həndəsə sahəsində yazılan ilk kitablardan biridir.Kramerin ən böyük xidmətlərindən biri də,Jan və Jak Bernullilərin bütün kitabları ilə,Leybnitsin “Commerciu Epistolcum” adını daşıyan məktublarını bir araya gətirərək toplu halda nəşr etdirməsi olmuşdur.Bu gün tənlik sistemlərinin həll edilməsində istifadə edilən Kramer qaydası riyaziyyatçılara olduqca çox kömək edir.

Kristoffel (1829 – 1900)

Bir alman riyaziyyatçısı olan Elvin Bruno Kristoffel 1829-ci ildə Reynlandda anadan olmuşdur.Əvvəllər Zürih Politexnikumunda,sonralar isə Berlin və Strasburq Universitetlərində riyaziyyat professoru olaraq işləmişdir.Xüsusilə,Abel funksiyaları,cəbri funksiyalar,törəməli tənliklər və differensial həndəsə üzərində çalışmaları vardır.Reymann ilə birlikdə riyaziyyata tensor anlayışını gətirdilər və tensor hesabı üzərində şalışdılar.

Koşi (1789 – 1857)

İlk böyük fransız riyaziyyatçısı olan Auqusto Luis Koşi Bastiliyanın işğalından sonra Parisdə 21 avqust 1789-cu ildə anadan oldu.Koşi hürriyətə olan borcunu aclıq və səfalət içində yaşayaraq ödədi.Yarı aclıq içində ancaq atasının hesabına yaşadı.Atası parlamentin vəkili idi.

Kartan (1869 – 1951)

Bir fransız riyaziyatçısı olan Elie Kartan,1869-cu ildə Dolomiyada anadan olmuşdur.1912-ci ildə SorbonUniversitetində professor olmuşdur.1924-1940-cı illəri arasında ali həndəsədən dərslər vermişdir.İşlərinin çoxu qruplar nəzəriyyəsinin analizi sahəsindədir.Arasıkəsilməz və sonsuz qrupların daxili ilə əlaqədar nəzəriyyəni və yeni dünyaların varlığı ilə əlaqədar ümumiləşdirmələr və kainat nəzəriyəsini hazırlamışdır.1922-ci ildə ortaya çıxartdığı,heç əyri olmayan tamamilə paralel bir kainat anlayışı ən məşhur kəşflərdən sayılır.

Borel (1871 – 1956)

Feliks Eduard Emil Borel 7 dekabr 1871 günü Fransada Saint Affrique deyilən kiçik bir qəsəbədə anadan olmuşdur.Atası əhalisi protestant olan bu şəhərin keşişi idi.Anası tacir ailəsindən idi.Borel ilk dəfə 1889-cu ildə Ecole Normale məktəbində təhsil almışdır.Bu məktəbi bitirincə Linne Universitetində,Ecole Normale-də və Sorbonda riyaziyyat müəllimi olmuşdur.Analiz və ehtimal nəzəriyyəsində çox önəmli kəşfləri vardır.

Boole (1815 – 1864)

2 noyabr 1815-ci ildə Linkolnda anadan olan Corc Boole sadə bir dükançı oğlu idi.O vaxtın İngiltərəsində dükançılıq olduqca səviyyəsiz bir peşə idi.Öz-özünü yetişdirən bu dahinin yüksək zəkası ən aşağı xalq təbəqəsinə verilmişdi.Qaydalara görə bu dahi insan yüksək təbəqələrin oxuduğu məktəblərdə oxuya bilməzdi.

Bolzano (1781 – 1848)

Bernhard Bolzano,Çexiyanın Praqa şəhərində 5 oktyabr 1781-ci ildə anadan olmuşdur.Atası bir italyan köçkünü idi.Anası Praqada mədəncilik ilə məşğul olan bir ailənin qızı idi.Bolzano, Praqa Universitetində fəlsəfə,fizika,riyaziyyat və ilahiyyat oxumuşdur.1807-ci ildə Praqada eyni universitetdə din və fəlsəfə professoru olaraq işləməyə başladı.1816-ci ilə qədər bu univeristetdə dərslər keçdi.1816-ci ildə Xirstian kilsəsincə mənimsənən inam,duyğu və düşüncə ilə üst-üstə düşmədiyi üçün din və fəlsəfə dərslərini tulladı və riyaziyyatla məşğul olmağa başladı.

Beyr (1874 – 1932)

Rene Beyr 1874-cü ildə Parisdə anadan olmuşdur.Ecole Normal məktəbində təhsilini tamamlamışdır.Daha sonra Dijon Fənn Fakultəsinin riyazi analiz dərslərini tədris etmişdir.Özü kimi fransız riyaziyyatçıları olan Henri Poincare,Emil Borel və Henri Lebeski ilə bərabər həqiqi dəyişənli funksiyalar üzərində yeni cığırlar açdı.Həqiqi analizə aid çox dəyərli kitablar yazmışdır.

Evklid (e.ə.325-e.ə.265)

Bizim eradan əvvəl yaşamış Evklid Afina qəbiləsindən olan Platonun şagirdi olmuşdur.Evklid Qədim Yunanıstanın ən böyük astronomu olan Klavdi ptolemeyin dəvəti ilə İsgəndəriyyə şəhərinə gəlmiş və orada riyaziyyat məktəbi təşkil etmişdir.Evklid “Başlanğıclar” əsərində planimetriya,stereometriya və ədədlər nəzəriyyəsinə aid bir çox məsələlərin həllini vermişdir.Onun “Fiqurların bölünməsi haqqında” və s. əsəri ərəb dilinə tərcümə edilmiş və günümüzə qədər gəlib çatmışdır.Evklidin paralellər aksiomunu teorem şəklində isbat etmək etmək istəyənlər çox olmuşdur,amma nəticəsiz qalmışlar.Yalnız 1826-cı ildə dahi rus alimi Lobaçevski bu ruyazi təklifin isbatının qeyri-mümkünlüyünü isbat etdi və onun həqiqətən aksiom olduğunu göstərdi.

Qauss (1777 – 1855)

Karl Fridrix Qauss görkəmli alman riyaziyyatçısıdır.O,Qottingen Universitetində oxuduğu müddətdə riyaziyyata aid ciddi tədqiqat işləri aparmış və universiteti qurtararkən “Ədədi tədqiqatlar” adlı əsərini yazmışdır.Bu əsərdə kvadratik çıxıq nəzəriyyəsi,kvadratik formaların qısa ifadəsi,n-dərəcəli tənliklər nəzəriyyəsi öz əksini tapmışdır.Qauss da başqa alimlər kimi paralel xətlərlə maraqlanmışdı.O,XVIII əsrin sonunda Evklid həndəsəsindən fərqli başqa həndəsələrin olmasının mümkünlüyü ideyasına gəlmidi.Qauss bu sahədə xeyli tədqiqat işləri apararaq varlığı mümkün olan həndəsəni anti-evklid həndəsəsi alandırmışdı.

Laplas (1749 – 1827)

Markiz Pyer Simon de Laplas fransız materialisti,astronomu,riyaziyyatçısı və fizikidir.O,Paris və Fransa Elmlər Akademiyasının üzvü olmuşdur.1766-cı ildə Jan Dalamberin təklifi ilə ona Paris hərbi məktəbinin professoru adı verilmişdir.Laplasın elmi irsi kainat mexanikasına,riyaziyyata və riyazi fizika sahələrinə aiddir.O,mexanikanın,diferensial tənliklər nəzəriyyəsinin,xəta nəzəriyyəsinin və ehtimal nəzəriyyəsinin əsasını qoyanlardan biridir.Riyazi fizikada Laplasın sadə elliptik tənliyi geniş mövqe tutmuşdur.Laplas Fransada ali təhsil sisteminin təkmilləşdirilməsində önəmli rol oynamışdır.

Lebesqyu (1875 – 1941)

Bir fransız riyaziyyatçısı olan Henri Leon Lebesqyu Fransada Bove şəhərində 28 iyun 1875-ci ildə anadan olmuşdur.Çox yaxşı bir təhsil alaraq 1897-ci ildə Paris Universitetində Ph.D. diplomunu aldı.Dirixle funksiyasının Reyman anlamında inteqralının olmadığı o zamanlar bilinirdi.Rasional funksiyalarda bir,irrasional funksiyalarda sıfır qiymətini alan funksiya riyaziyyatda Dirixle funksiyası adı ilə tanınır.Lebesqyu bu inteqralın olduğunu isbat etmişdir.

Leybnits (1646 – 1716)

“Məndə o qədər yaxşı fikir var ki,əgər məndən daha yaxşı görməsini bilənlər bir gün onları dərinləşdirəcək və mənim zehn əməyimə öz beyinlərinin gözəlliyini əlavə edəcəklərsə sonralar bəlkə nəyəsə lazım olar” deyən Qotfrid Vilhelm Leybnits 1 Tiyul 1646-cı ildə Leypsiqdə anadan olmuşdur.

Abel (1802-1829)

Nils Henrik Abel görkəmli Norveç riyaziyyatçısıdır,müasir cəbrin və cəbri funksiyalar nəzəriyyəsinin əsasını qoymuşdur.Abel beşinci dərəcəli tənliyin radikallarla həlli üzərində çalışmış və dərəcəsi dörddən böyük olan hərfi əmsallı cəbri tənliklərin ümumi halda həll olunmadığını isbat etmişdir.O,radikallarla həll edilən ixtiyari qüvvətdən tənliklər sinfi yaratmışdır.O,bir sıra inteqrallamanmayan funksiyalar tapmış və öz adını daşıyan “Abel inteqralları”nı tədqiq etmişdir.Abel elliptik funksiyalar nəzəriyyəsinin əsasını qoymuşdur.

Laqranj (1736-1813)

Jozef Lui Laqranj böyük fransız riyaziyyatçısı və mexanikidir.O,Berlin və Paris elmlər akademiyasının üzvü,Peterburq akademiyasının isə fəxri üzvü olmuşdur.Napoleon onu “Laqranj riyaziyyat elminin möhtəşəm ehramıdır” sözləri ilə ifadə etmişdir.laqranjın riyaziyyata aid əsas əsərləri variasiya hesabına,analitik və nəzəri mexanikaya həsr olunmuşdur. “Analitik mexanika” əsəri onun ən klassik əsəridir.Laqranj bir sıra araşdırmalar apararaq Teylor sırasının qalıq həddinin düsturu,sonlu artımlar düsturu,şərti ekstremumlar nəzəriyyəsi, simmetrik funksiyalar,kəsilməz kəsrlər nəzəriyyəsi və s. kimi kəşflər etmişdir.

• Teqlər:
• məşhur riyaziyyatçılar

Riyaziyyat

Riyaziyyat — real həyatın miqdar və fəza münasibətlərinə dair məsələlərin həllinin bu obyektlərin xassələrini zərurət üzündən ideallaşdırma yolu ilə tapılmasına əsaslanan elm, təbiət elmlərinin bazisi.

Əsas məlumatlar

Adətən tədqiq olunan obyekt və proseslərin ideallaşdırılmış xüsusiyyətləri aksiomlar şəklində formalaşdırılır. Bundan sonra isə bu aksiomlar əsasında dəqiq yollarla digər məntiqi cəhətcə doğru xassələr (teoremlər) əldə edilir. Bu nəzəriyyə ümumilikdə tədqiq olunan obyektin riyazi modelini əmələ gətirir.

Riyaziyyatda ilkin fəza və miqdar münasibətlərindən çıxış edərək daha abstrakt münasibətlər alınır ki, bu da müasir riyaziyyatın predmetidir.

Ənənəvi olaraq riyaziyyat 2 hissəyə – nəzəri və tətbiqi riyaziyyata bölünür. Nəzəri riyaziyyat riyaziyyatın strukturu daxilində ciddi analiz aparılmasını həyata keçirir. Tətbiqi riyaziyyatisə riyaziyyatla əlaqəli digər elm və mühəndis sahələri üçün öz modellərini təqdim edir.

Riyaziyyatın sahələri

Riyaziyyat elmi aşağıdakı sahələrə bölünür:

• Riyazi analiz
• Diferensial tənliklər
• Riyazi fizika
• Həndəsə və topologiya
• Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika
• Riyazi məntiq, cəbr və ədədlər nəzəriyyəsi
• Tətbiqi riyaziyyat
• Diskret riyaziyyat və riyazi kibernetika

Orta məktəblərdə əsasən elementar riyaziyyat öyrədilir. Onun tərkibinə aşağıdakılar daxildir:

• hesab
• elementar cəbr
• elementar həndəsə: planimetriya və stereometriya
• elementar funksiyalar nəzəriyyəsi və analizin elementləri.

Ali məktəblərdə ixtisasdan asılı olaraq aşağıdakılar tədris olunur :

• Riyazi analiz
• Cəbr
• Analitik həndəsə
• Xətti cəbr və həndəsə
• Diskret riyaziyyat
• Riyazi məntiq
• Diferensial tənliklər
• Diferensial həndəsə
• Topologiya
• Funksional analiz və inteqral tənliklər
• Kompleks dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi
• Xüsusi törəməli tənliklər
• Ehtimal nəzəriyyəsi
• Riyazi statistika
• Təsadüfi proseslər nəzəriyyəsi
• Variasiya hesabı və optimallaşdırma üsulları
• Ədədi üsullar
• Ədədlər nəzəriyyəsi

İnkişaf tarixi

İlk rəqəmlərin və say sistemlərinin meydana gəlməsi

Ədəd və ölçüyə aid anlayışların meydana gəlməsi Daş Dövrünə qədər uzanır. Yüz min illərlə insanlar heyvanların yaşadığı vəziyyətdən fəqli olmayan bir şəkildə mağaralarda yaşamışlar. Öz enerjilərinin çoxunu yemək tapmağa sərf edirdilər. Ov etmək və balıq tutmaq üçün silahları, bir-biriləri ilə əlaqə qurmaq üçün isə danışıq dilini inkişaf etdirdilər. Daş Dövrünün sonlarına doğru yaradıcı sənətlərlə heykəllər və rəsmlər yaradaraq öz yaşayışlarını rəngləndirdilər. Tunc dövründə isə ticarət elə inkişaf etdi ki, yüzlərcə kilometr uzaqlıqdakı kəndlər belə ticarət əlaqələrinə girirdilər. Tuncun əridilməsi ilə bu metallardan alətlər və silahlar düzəldilirdi. Bu da ticarətin və yeni dillərin daha da inkişaf etməsinə şərait yaradırdı. Şəraitdən asılı olaraq əllə tutula və gözlə görülə bilən əşyaları təyin etmək üçün bəzi rəqəmsal terminlər ortaya gəlirdi. Riyaziyyatın da ilk dəfə ortaya çıxdığı vaxt Tunc Dövrüdür. Məşhur bir riyaziyyatçı olan Adam Smitin “insan ağlının məhsulu ən dəqiq düşüncələrdir” deyə izah etdiyi rəqəmsal terminlərdən istifadə çox yavaş-yavaş inkişaf edirdi. Rəqəm köklərinin izlərinə qədin Yunan və Kelt dillərində rast gəlinir. Rəqəm anlayışı inkişaf etdirildikcə toplama üsulu ilə daha da böyük rəqəmlər meydana gəlməyə başladı. Məsələn, 2 ilə 1 toplanaraq 3, 2 ilə 2 toplanaraq 4, 2 ilə 3 toplanaraq 5 əldə edildi. Bəzi Avstraliya qəbilələrindən örnəklər:

Murray qəbiləsi: 1=enea,2=petçeval,3=petçeval-enea,4=petçeval-petçeval.

Kamilaraoi qəbiləsi: 1=ma,2=bulan,3=quliba,4=bulan-bulan,5=bulan-quliba.

Sənətlərin və ticarətin sürətlə inkişafı rəqəm və ədəd anlayışının dəqiqləşməsinə yardım etdi. Rəqəmlər iki əlin barmaqları vasitəsi ilə təsvir edilirdi. Beləliklə say sistemləri yarandı. Məsələn, Amerika hinduları 307-lik say sistemindən istifadə etmişlər. 20-lik say sistemindən isə Meksikada Maya qəbiləsi və Avropada Keltlər istifadə edirdilər. Rəqəmləri hesablamaq üçün onlar hissələrə bölündülər. Sayma üçün üstü düyünlü ipdən, taxta üzərində düymələrdən istifadə edilirdi.Bu alətlərin köməyi ilə rəqəmsal qeydlər tutulurdu. Bu metodlardan istifadə tədricən rəqəmlər üçün müəyyən işarələrin meydana gəlməsi prosesini sürətləndirdi. Daş Dövrünə aid ən qə hesablama çubuğu 1937-ci ildə Vestonikada qazıntı zamanı aşkar edilmişdir. Hesablama çubuqlarının və daha sonralar isə abakın meydana gəlməsi tez-tez söylənilən “qədim zamanlarda saymaq üçün barmaqlardan istifadə edilirdi” cümləsi keçərliliyini itirmiş oldu. Bu dövrdən sonra rəqəmlər mərtəbələrə görə ifadə edilməyə başlanıldı. Bu isə daha böyük rəqəmlərin meydana gəlməsinə şərait yaratdı. Beləcə, qədim riyaziyyat meydana çıxdı. 14 rəqəmi bəzən 10+4, bəzən 15-1 olaraq göstərilirdi. Ancaq 20-nin 10+10 deyil 2×10 deyə ifadə edilməsi ilə vurma əməli də meydana gəlmiş oldu. Vurma əməlindən sonra isə bölmə əməlinin də yaranması Şimali Amerika qəbilələrində ilk kəsrlərin meydana gəlməsini sürətləndirdi.

Riyaziyyat bizim eradan əvvəl

Eradan əvvəl cisim anlayışı yarandı. İnsanlar cisimlərin uzunluqlarının və içindəkilərin ölçülməsinin lazım olduğunu bildikdə ümumilikdə insan vücudunun hissələrindən istifadə edirdilər; barmaq, ayaq və qarış kimi sadə ölçülərdən istifadə edilirdi. Yavaş-yavaş arşın, qulac kimi ölçü sistemləri meydana gəlirdi. Ev inşa edərkən qədim Hind kəndliləri də, Orta Avropada qütb evi inşa edənlər də ölçüləri düz xətlər boyunca və yerə görə düz bucaq altında qurmaq üçün bəzi qaydalar yaratdılar. Beləliklə, qədim həndəsə elmi və simmetriya kəlməsi yaranmağa başladı. Bəzi tarix öncəsi rəsmlərdə üçbucaq rəqəmlər, bəzilərində isə “müqəddəs” ədədlər yer almağa başladı. Bunların çox gözəl nümunələrinə Minos və Qədim Yunan vazalarında, daha sonra isə Bizans və Ərəb mozaikalarında, Fars və Çin divar xalılarında rast gəlinir.

Şərq riyaziyyatı

Şərq riyaziyyatı elmi əsaslı idi. Təqvimin hesablanması, tarlaların ölçülməsi, vergilərin toplanması artıq daha mükəmməl riyazi biliklər tələb edirdi. Odur ki, ilk dəfə Qədim Şərqdə arifmetika cəbrə çevrilməyə başladı. Qədim Misir riyaziyyatı ilə əlaqədar bilgilərin çox hissəsi iki qaynağa dayanır. Bunlar 85 məsələni əhatə edən Rhind papirusu və 25 məsələni əhatə edən Moskva riyazi papirusudur. Buradakı əlyazmalar yazılarkən içindəki məsələlər bəlkə də lap qədimlərdən bəri bilinirdi. Amma bu papiruslarda istifadə edilən say sistemi 10-luq say sistemi idi. Papiruslarda hər rəqəmin öz simvolu var idi. 10 rəqəmindən böyük rəqəmlər üçün isə ayrıca simvollardan istifadə edilirdi. Bu cür sistemləri Roma rəqəmlərisistemindən bilirik: MDCCCXXVII=1878. Bu sistemdən istifadə edən misirlilər vurmanı toplamalarla əvəz edən və əsasən toplamadan ibarət olan arifmetika yaratdılar. Məsələn, misirlilər 3-ü 13-ə vurmaq üçün 3×4=12, 3×8=24, 24+12=36, 36+3=39 kimi bir metoddan istifadə edirdilər. Göründüyü kimi cavab eynidir. Qədim Misir riyaziyyatının ən önəmli kəşfi kəsrlərlə edilən hesablamalardır. Bütün kəsrlər payı bir olan başqa kəsrlərin toplamı şəklində yazılırdı. Qədim Misirlilər ilk dəfə olaraq silsilə anlayışını və həndəsi olaraq artan bir ardıcıllığın düsturunu kəşf etmişdilər.

Mesopotamiya riyaziyyatı

Mesopotamiya riyaziyyatı Misir riyaziyyatının heç bir vaxtda gəlib-çatmadığı bir səviyyəyə çatdı. Burada yüzillər içində belə irəliləmələr aşkar bilinir. Eradan əvvəl 2100-cü illərə aid qədim mətnlərdə belə hesab izləri açıq-aydın görünür. Bu mətnlərdə 10-luq sistemin üzərinə 60-lıq sistemin əlavə edildiyi vurma cədvəlləri var idi. Hətta qüvvət üstü anlayışı belə mixi yazılarla təsvir edilmişdi. Amma bu onların riyaziyyatının tipik xüsusiyyəti deyildi. Qədim Misirlilər daha böyük hər rəqəmi yeni bir simvol ilə işarə edərkən, Şumerlilər eyni işarədən istifadə edərək qiymətini tapdıqları yerə görə təyin edirdilər. Ayrıca 60-lıq say sistemi insanlığın əldə etdiyi qalıcı bir mənfəət oldu. Günümüzdə istifadə etdiyimiz saatın 60 dəqiqə və 3600 saniyəyə bölünməsinin də, dairənin 360 dərəcəyə, hər dərəcənin 60 dəqiqəyə, hər dəqiqənin də 60 saniyəyə bölünməsinin də kəşfləri qədim Şumerlilərə məxsusdur.

Cəbr haqqında

Cəbrin əsaslarını əl-Xarəzmi təşkil etmişdir. Cəbr sözü də Xarəzminin “Əl-kitabüll-Muhtasar fi Hisabil Cəbri vəl-Mükabelə” (Cəbr və Tənliklərə aid kitab) adlı əsərindən gəlməkdədir. Bu əsər eyni zamanda şərq və qərbin ilk müstəqil cəbr kitabı olmuşdur. Əl-Xarəzmidən başlayaraq cəbr çox dəyişmiş və inkişaf etmişdir. Ayrıca Cəzərinin Kitabül-Hiyal adlı kitabında da cəbrlə əlaqədar məlumatlar vardır.

Cəbr quruluş və əlaqə ilə əməliyyat aparan bir riyaziyyat budağıdır. Bilinməyən qiymətlərin, simvol və hərflərlə işarələnərək qurulan tənliklərlə tapılması ya da bilinməyənlərin arasındakı əlaqənin tapılması əsasına dayanır. Tənlik qurma və həll etmə, həll metodlarını axtarma və tənliklərlə və oradan hərəkət funksiyaları ilə üç əsas müddəa ilə xarakterizə edilir.

Həndəsə haqqında

Həndəsə (geometriya) – fiqurlar arasındakı əlaqələrlə məşğul olan bir elm olmaqla yanaşı riyaziyyatın bir alt növüdür. Geometriya sözü yunanca geo-yer və metro-ölçmə sözlərinin birləşməsindən əmələ gəlmişdir. Yunan tarixçisi Herodota görə Həndəsənin başlanğıc yeri Qədim Misir olmuşdur. Ona görə də həndəsə sözü Misir mənşəlidir. Bu sözdən istifadə Əflatun, Aristotel ve Salesə qədər gedib çıxır. Yalnız Evklid geometriya sözünün yerinə Elements sözünü də əlavə etmişdir. Elements sözünün yunancası stoicheia sözüdür.

Riyaziyyatda istifadə olunan ədədlər

		>,1.21,!>	>,3,pi ,!>	>>,!>
Natural ədədlər	Tam ədədlər	Rasional ədədlər	Həqiqi ədədlər	Kompleks ədədlər