Dünyada neçə din var və onlar hansı dinlərdir

Məsələ 1.Oyun zəri bir dəfə atılır və zərin yuxarı düşən üzündəki xalalrın X sayı müşahidə edilir. Sınağın nəticələr çoxluğunu və aşağıdakı hadisələrə uyğun altçoxluqları təsvir edin.

MÖVZU 1. EHTİMAL NƏZƏRİYYƏSİNİN PREDMETİ.ELEMENTAR HADİSƏLƏR FƏZASI.TƏSADÜFÜ HADİSƏLƏR VƏ ONLAR ÜZƏRİNDƏ ƏMƏlLƏR

4.1.Hadisələr arasında daxilolma və eynigüclülük münasibətləri.

4.4.Hadisələrin fərqi və tamamlama əməli.

5.Hadisələrin tam sistemi.

6.Hadisələr ardıcllığının limiti.

7.Hadisələr cəbri və cəbri.

Ə D Ə B İ Y Y T S İ Y A H I S I .

1.Ə. Şahbazov. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika. Bakı, ”Maarif nəşriyyatı”, 1973.

2. Ə.Ə.Hüseynov, S.Y.Qasımov. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika. Bakı, Çaşıoğlu, 2006.

MÖVZU 1. EHTİMAL NƏZƏRİYYƏSİNİN PREDMETİ.ELEMENTAR HADİSƏLƏR FƏZASI.TƏSADÜFÜ HADİSƏLƏR VƏ ONLAR ÜZƏRİNDƏ ƏMƏlLƏR

1.Ehtimal nəzəriyyəsinin predmeti.

Bu gün ehtimal nəzəriyyəsi bütün təbiət elmlərinin təməl daşı, statistika isə insan fəaliyyətinin bütün sahələrinin ayrılmaz hissəsidir”.Məşhur Amerika alimi Kasın bu kəlamı ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikanın müasir dövrdə oynadığı rolu çox gözəl ifadə edir.Buna görə də bu elmlərin əsasları ilə tanış olmağı riyazi mədəniyyətin zəruri komponenti hesab etmək olar.

Ehtimal nəzəriyyəsi – nəzəri və tətbiqi əhəmiyyət kəsb edən riyazi elmdir.İndi elm və texnikanın elə bir sahəsi yoxdur ki, orada ehtimal-statistika üsullarından bu və ya başqa dərəcədə istifadə edilməsin.Bu cəhət həm ehtimal nəzəriyyəsinin, həm də onun tətbiq edildiyi müxtəlif elm sahələrinin (məsələn, riyaziyyat, fizika, kimya, biologiya, iqtisadiyyat, ekonometrika, tibbi elm, hərbi iş, texnika və s.) inkişafına geniş imkan vermişdir.

Son bir neçə onilliklər ərzində riyaziyyatda yeni elmi istiqamətlər meydana gəlmişdir.Bunlardan etibarlılıq, kütləvi xidmət, stoxostik proqramlaşdırma, atəş,dəniz dalğaları, meteorologiya, müşahidənin xətaları, informasiya, radiotexnika, rabitə və s. nəzəriyyələri qeyd etmək olar. Ehtimal nəzəriyyəsinin tətbiq sahələri daim genişlənir və bu proses bu gün də davam edir.Konkret həyati məsələləri həll etməyə imkan verən bu elmi istiqamətlər ehtimal nəzəriyyəsinin inkişafına əsaslanır.İndi ehtimal nəzəriyyəsinə nəinki riyaziyyatçı, habelə mühəndis, iqtisadçı, geoloq, həkim, fizik, kimyaçı, bioloq və s. kimi müxtəlif peşə sahibləri müraciət edir.

Təbiət və cəmiyyət qanunları səbəb əlaqələrinin təzahürü formalarına görə deteminik və statistik qanunlara bölünür

Məlumdur ki, riyaziyyat , başqa elm sahələrində olduğu kimi, gerçək aləmdə baş verən hadisə və proseslərin qanunlarını öyrənir.Buna klassik nümunə kimi Nyuton mexanikasını göstərmək olar.Göy cisimlərinin çoxəsrlik müşahidəsi nəticəsində onların hərəkət qanununları riyazi düsturlar şəklində verilmişdir.Mexanikanın qanunlarına əsasən Günəş sisteminin planetlərinin mövcud vəziyyətinə görə onların gələcək zamanın istənilən anına vəziyyəti praktiki olaraq birqiymətli təyin edilə bilir.Eyni zamanda günəş və ay tutulmalarının tarixini əvvəlcədən söyləmək olar.Bütün bunlar determinik qanunulardır.

Bununla yanaşı makroaləmin əksər hadisələri haqqında bizim günbəgün dərinləşən və dəqiqləşən kifayət qədər biliklərimiz olmasına baxmayaraq onların keçmişi və gələcəyi haqqında dəqiq fikir söyləmək mümkün deyildir.Məsələn, iqlimin uzunmüddətli, havanın isə qısa müddətli dəyişməsi proqnozlaşdırmanın obyekti sayıla bilməz.Mikroaləmin əksər qanun və qanunauyğunluqları determinik çərçivəyə daxil edilə bilməz.Məsələn, nəzəri fizikaya görə konkret anda elektronun vəziyyəti haqqında heç nə demək mümkün olmadığı halda, onun fəzada paylanma vəziyyəti haqqında danışmaq olar.Bü cür qanunlara statistik qanunlar deyilir.Statistik qanunlara görə sistemin gələcək vəziyyəti birqiymətli olaraq deyil, müəyyən ehtimalla müəyyən edilir.

Ehtimal nəzəriyyəsinin mühüm tətbiq sahələrindən biri də iqtisadiyyatdır.Bu gün iqtisadi proseslərin tədqiqi və proqnozlaşdırılmasını ehtimal nəzəriyyəsinə əsaslanan ekonometrik proqnozlaşdırma, reqressiya analizi, trend və hamarlaşdırma modelləri və bir sıra digər üsullardan istifadə etmədən təsəvvür etmək mümkün deyildir.

İqtisadiyyatın sığorta ehtiyatı, ehtiyat gücləri, Dövlət ehtiyatı və bu kimi anlayışları statistik qanunauyğunluqların mövcudluğunu təsdiq edir.Bu isə ehtimal nəzəriyyəsinin tətbiqini zəruri edir.Eyni zamanda qeyd etmək lazımdır ki, təsadüfsüz inkişaf mümkün deyildir.Həyatın yaranmasını, bioloji növlərin təkamülünü, bəşəriyyət tarixini, insanların yaradıcılıq fəaliyyətini, sosial-iqtisadi sistemlərin inkişafını təsadüfsüz təsəvvür etmək olmaz.Beləliklə, təsadüfün təzahürünə hadisənin artıq formalaşmış istiqamətdən müsbət ( yeni elmi kəşflərin və texnologiyaların tətbiqi, istesalın təşkili və idarə edilməsinin yeni formaları və s.) və mənfi ( kortəbii fəlakətlər, avadanlığın sıradan çıxması, işçilərin xəstələməsi, onların fiziki və psixi vəziyyəti və s.) kənarlaşma kimi baxmaq lazımdır.Bütün bunlar bilavasitə hadisənin axarının əhəmiyyətli surətdə dəyişməsinə gətirib çıxarır.Bazat iqtisadiyyatı şəraitində xalq təsərrüfatı sahələrinin əlaqələri daha da mürəkkəbləşir.Beləliklə, dinamik sistemin inkişaf qanunauyğunluqlarına görə sosial-iqtisadi hadisələri təsvir edən qanunların statistik xarakteri güclənməlidir.

Bütün bunlar iqtisadi hadisə və proseslərin statistik analizinin bir vasitəsi kimi ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikanın metodlarının mənimsənilməsini zəruru edir.

Insan fəaliyyətinin bütün sahələrində nəticəsi təsadüfdən asılı olan, yəni nəticəsini əvvəlcədən söyləmək mümkün olmayan hadisələrə tez-tez rast gəlinir.Məsələn, sığorta edilmiş əmlakın təbii fəlakət nəticəsində sıradan çıxması təsadüfün nəticəsidir.Belə olan halda təsadüfü hadisələr haqqında əvvəlcədən nə isə söyləmək olarmı və yaxud sığorta şirkətləri öz işlərində nəyi əsas tuturlar? Məlum olur ki, sığorta edilmiş ayrıca bir obyektin gələcək taleyi haqqında heç nə söyləmək mümükn olmasa da, onların əksəriyyətinin vəziyyəti haqqında yəqinliklə cox şey demək olar.

Real gerçəklikdə baş verən hər bir hadisəni öyrənmək üçün insanlar müəyyən müşahidələr, təcrübələr, ölçmə işləri – sınaqlar aparırlar.Mümkün qədər çox aparıla bilən , praktiki olaraq qeyri- məhdud sayda təkrar edilə bilən sınaqların nəticəsinə əsasən həmin hadisənin xassələri və qanuna uyğunluğu aşkar edilir. İnsanlar bu qanunauyğunluğu öyrənməklə müəyyən dərəcədə təsadüfü hadisələri idarə etməyi, onların təsirinin nəticələrini əvvəlcədən söyləməyə və aradan qaldırmağa, hətta onlardan öz praktiki fəaliyyət sahələrində məsədyönlü şəkildə istifadə etmək imkanı əldə edirlər.

Tutaq ki, eyni şərtlər kompleksi daxilində aparılan sınaq nəticəsində hadisə baş verə və verməyə bilər.Onda təsadüfü hadisəni, hadisənin başvermə sayının aparılan sınaqların sayına nisbəti olan hadisənin tezliyi ilə xarakterizə etmək olar. Tezliyə misal olaraq müəyyən yaşayış məntəqəsində il ərzində doğulan oğlanların hissəsini, məhsul istehsalında keyfiyyətsiz məhsulun xüsusi çəkisini və s. göstərmək olar.

Coxlu sayda sınaqlardan ibarət müxtəlif seriyalarda hadisənin tezliyi müəyyən sabit ədəd ətrafında ehtizas etdikdə deyirlər ki, bu hadisənin tezliyi dayanıqlıq xassəsinə malikdir.Məsələn, oğlan doğulma hadisəsinin tezliyi bu xassəyə malikdir.

Tezlikləri dayanıqlıq xassəsinə malik olan təsadüfü hadisələrə müxtəlif bilik sahələrində o cümlədən, fizikada , biologiyada, kimyada, maşınqayırma sənayesində, atəş nəzəriyyəsində, iqtisadiyyatda və s. tez-tez təsadüf edilir.

Hadisənin təsadüfülüyü onun səbəbsiz olması anlamına gətirmir.Təbiət hadisələri bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədədirlər və bir-birilərini şərtləndirirlər.Onların birinin dəyişilməsi digərinin dəyişilməsinə səbəb olur.Gerçək aləmdə ayrıca götürülmüş heç bir hadisəni anlamaq mümkün deyildir.Əksinə istənilən hadisə onu əhatə edən hadisələrlə qarşılıqlı əlaqədə götürüldükdə onu anlamaq və əsaslandırmaq olur. Məsələn, atəş zamanı mərminin hədəfi vurması təsadüfü hadisədir və onun səbəbini əsaslandırmaq olar.Belə ki, mərminin üçüş traektoriyasına coxlu sayda faktorlar təsir edir.Onların hər biri müxtəlif anlarda kəmiyyətcə müxtəlif təsirlərə malikdirlər.Ona görə də müəyyən zaman kəsiyində onların hər birinin mərminin traektoriyasına ayrılıqda və birgə təsirini qiymətləndirmək mümkün olmur və nəticədə mərminin hədəfi vurması təsadüfün nəticəsi olur.Deməli, mərminin hədəfi vurmasına bir hadisə kimi baxdıqda, aparılan təcrübə zamanı o, baş verə də bilər, verməyə də bilər.Belə hadisənin konkret bir təcrübə zamanı baş verməsi haqqında qabaqcadan heç nə demək mümkün olmasa da , çoxlu sayda ardıcıl aparılan təcrübələr nəticəsində onun baş verib-verməməsi haqqında bəzən müəyyən qanunauyğunluq almaq olar.

Beləliklə, ehtimal nəzəriyyəsi tezlikləri dayanıqlı olan təsadüfü hadisələri öyrənir və bu hadisələrin kütləvi təkrarında onların qanunauyğunluqlarını aşkar edir.

Qanunauyğun hadisə dedikdə münasib şəraitdə hökmən baş verən hadisə başa düşülür.Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, elə hadisələr də vardır ki, onların baş verib-verməməsi təsadüfü xarakter daşıyır.Məsələn, bir atəş zamanı atılan güllə hədəfə dəyədə bilər, dəyməyədə bilər; sığorta edilmiş əmlak təbii fəlakət nəticəsində sıradan çıxada bilər çıxmayada bilər. Belə hadisələrin qanunauyğunluğunu qabaqcadan söyləməkdə seçilən riyazi model böyük rol oynayır, yəni ehtimal nəzəriyyəsi əslində təsadüfü proseslərin riyazi modelini öyrənən riyazi elmdir.Başqa sözlə, ehtimal nəzəriyyəsi riyazi modellərdə təsadüfü hadisələrin ehtimalları arasında elə əlaqə təyin edir ki, bu əlaqələr mürəkkəb hadisələrin ehtimallarını daha sadə hadisələrin ehtimalları vasitəsilə hesablamaq imkanı verir.

Eyni şəraitdə hər hansı hadisəni öyrənmək üçün ardıcıl olaraq aparılan müşahidə və təcrübələrin nəticəsi çox zaman eyni olmur.Dəyişməyən şəraitdə eyni bir cihazla aparılan ölçmələrin nəticəsi, ümumiyyətlə müxtəlif olur.Buna görə də aparılan hər bir təcrübənin və ya müşahidənin nəticəsini əvvəlcədən söyləmək çox zaman mümkün olmur.

Təsadüfü hadisənin qanunauyğunluğunu ancaq onu eyni bir şəraitdə təkrarən coxlu sayda müşahidə etdikdə görmək olar.Buradan belə bir nəticəyə gəlirik ki, ancaq praktiki olaraq qeyri-məhdud sayda müşahidə edilə bilən hadisələri öyrənmək olar.Belə hadisələrə kütləvi hadisələr deyilir Buna görə də ehtimal nəzəriyyəsində əsasən kütləvi hadisələr, yəni praktiki olaraq eyni şəraitdə istənilən sayda təkrar oluna bilən hadisələr öyrənilir.

Burada qeyd etmək lazımdır ki, təsadüfü hadisələri öyrənmək üçün heç də onların faktiki olaraq coxlu sayda müşahidə etməyə lüzum yoxdur.Ən sadə hadisələrin qanunauyğunluqlarını öyrənənib və bunun əsasında müvafiq nəzəriyyəni quraraq daha mürəkkəb hadisələrin, hətta praktiki olaraq bilavasitə müşahidə edilə bilməyən, lakin prinsip etibarı ilə xəyalən coxlu sayda müşahidə edilə bilən hadisələri nəzəri olaraq öyrənmək olar.Məsələn bir uçuş üçün nəzərdə tutulmuş kosmik gəminin layihələndirilməsi prosesində bütün vasitələrin saz işləməsinə və üçuşun müvəffəqqiyyətlə həyata keçməsinə əmin olmaq üçün üçüşü təmin edən vasitələrin etibarlılığını tədqiq etmək olar.Elmin gücü ondadır ki, bilavasitə müşahidələrdən alınan sadə müddəalara əsaslanaraq bilavasitə müşahidə aparmadan nəzəri üsullarla yeni faktları aşkara cıxarmaq və onların axarlnı əvvəlcədən söyləmək olar.

Hər bir hadisə kimi təsadüfü hadisələr də müəyən səbəblər üzündən meydana çıxır.Hadisələrin ümumi əlaqələri qanununa görə ətraf aləmdə başverən bütün hadisələr qarşılıqlı əlaqədədirlər və biri digərinə təsir edir.Ona görə də müşahidə edilən hər bir hadisə qeyri -məhdud sayda digər haisələrlə səbəb əlaqəsindədir və onların axarı qeyri – məhdud sayda amillərdən asılıdır.Qeyri-məhdud sayda olan bu əlaqələrinin hamısını öyrənmək və onların hər birinin təsirini qiymətləndirmək ümumiyyətlə mümkün deyildir.Ona görə də bu və ya digər hadisə öyrənildikdə hadisənin axarını müəyyənedən əsas amillərlərlə kifayətlənirlər və kifayət qədər çoxlu sayda ikinci dərəcəli amilləri nəzərə almırlar.Bütün bunlar isə hadisənin mahiyyətini daha dərindən anlamağa və onun qanunauyğunluğunu aşkar etməyə imkan verir.Başqa sözlə öyrənilən hadisə müvafiq sadə model ilə əvəz edilir.Bunun nəticəsində elmin istənilən qanunu öyrənilən hadisənin əsas mahiyyətini əks etdirir, lakin, o, hadisənin özündən daha bəsitdir.Heç bir qanun hadisəni hərtərəfli, onun bütün müxtəlifliyi və tamlığı ilə xarakterizə edə bilməz.Qeyri – məhdud sayda nəzərə alınmayan amilərin birgə təsri hesabına real hadisənin qanunauyğunluqdan müşühidə edilən kənarlaşmaları təsadüfü hadisələrdir.

Hər hansı bir hadisənin qanunauyğunluğunu təcrübü olaraq müəyyən etmək üçün onu eyni bir şəraitdə təkrarən cox sayda müşahidə etmək lazımdır.Bu zaman eyni bir şərait dedikdə nəzarət edilən amillərin bütün kəmiyyət xarakteristikalarının eyni bir qiymət alması başa düşülür.Bununla belə nəzarət edilən bütün amillər müxtəlif olacaqdır.Nəticədə eyni bir hadisənin müxtəlif müşahidələrində nəzarət edilən amillərin təsiri praktiki olaraq eyni olacaqdır.Hdisənin qanunauyğunluğu elə burada aydınlaşır.Nəzarət edilə bilməyən amillərin təsiri hesabına qanunauyğunluqdan təsadüfü kənarlaşmalar isə müxtəlif müşühidələr də müxtəlif olacaqdır. Təsadüfü kənarlaşmaların konkret müşahidədə hansı qiymət alacağını prinsip etibarı ilə əvvəlcədən söyləmək mümkün deyildir.

Ehtimal nəzəriyyəsində riyaziyyat elminin bir çox sahələrində istifadə olunan üsullardan və alınan nəticələrdən (kombinator analizdə, riyazi analizdə, cəbrdə, məntiqdə və s.) geniş istifadə olunur.Ancaq ehtimal nəzəriyyəsinin sırf özünə məxsus öyrənmə üsulları vardır.Çünki onun öyrəndiyi məsələlərin əksəriyyətində dəqiq riyazi quruluş olmur və belə məsələlərin riyazi modelini qurmaqda nəzəri ehtimal intuisiyadan istifadə oluna bilər.

Ehtimal nəzəriyyəsinin analitik üsullarının işlənib hazırlanmasında və ümumiləşdirilməsində Muavrın (1667-1754), Laplasın (1749-1827), Qausun (1821-1894), Puassonun (1781-1840), Çebışevin (1821-1894 ), Markovun (1856-1922), Lyapunovun (1857-1918) böyük xidmətləri olmuşdur.

Müasir ehtimal nəzəriyyəsini aksiomlar sistemi əsasında qurmağa cəhd edən S.N.Bernşteyn (1880-1948), lakin tam quran A.N.Kolmoqorov (1903-1987) olmuşdur.Bu nəzəriyyəyə inkişaf tempi verən bir sıra alimlərin, o cümlədən, Xinçinin (1894-1959), Sluskinin (1880-1948), Levinin (1886-1971) v. s. alimlərin adlarını qeyd etmək olar.

2. TƏSADÜFÜ SINAQLAR

Ehtimal nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarından biri təsadüfü (stoxastik) sınaq anlayışıdır. Nəticəsini əvvəlcədən söyləmək mümkün olmayan sınaqlara təsadüfi sınaqlar deyilir.

Praktiki və elmi fəaliyyətin müxtəlif sahələrində çoxlu sayda təkrar edilə bilən sınaqlara və müşahidələrə rast gəlinir. Bu cür hallarda sınağın nəticələrinin müəyyən xarakteristikaları hər hansı bir əlamət üzrə müşahidə edilir və yaxud ölçülür.

Əksər hallarda bu xarakteristikalar müəyyən kəmiyyətlə ifadə edilirlər. Müəyyən hallarda isə müşahidənin nəticəsi keyfiyyət xarakteristikasına malik olur. Aydındır ki, əgər sınaq zamanı hər hansı bir obyektin rəngi müşahidə edilirsə və yaxud sınaq ilə əlaqədar hadisənin baş verməsi və ya verməməsi, məhsulun keyfiyyəti müşahidə edilirsə onda sınağın nəticəsi keyfiyyət xarakteristikasına malikdir. Axırıncı halda şərti işarələr sistemindən istifadə etməklə sınağın nəticələrini, yəni xarakteristikaları həmişə kəmiyyətlə ifadə etmək olar.

Əgər sınaq zamanı zər atılırsa onda sınağın nəticəsi 1,2,…,6 rəqəmlərindən biri ilə ifadə edilir.
Əgər müəyyən heyvanlar qrupunun hər bir nümayəndəsinin çəkisi və uzunluğu ölçülürsə, onda müşahidənin nəticəsi 2 ədədlə ifadə edilir.
Əgər müəyyən zaman kəsiyində k sayda əmtəənin qiyməti müşahidə edilirsə, onda hər bir müşahidənin nəticəsi k sayda ədədlə ifadə edilir.
Əgər hər hansı rayonda doğulmuş uşağın cinsi müşahidə edilirsə, onda hər bir müşahidənin nəticəsi bilavasitə kəmiyyətlə (müəyyən ədədlə) ifadə edilmir. Ancaq şərti olaraq oğlan doğulmasını “1”-lə, qız doğulması “0” ilə işarə etsək onda hər bir müşahidənin nəticəsi ədədlə ifadə ediləcəkdir.

5. Фабрикдя мямулат щяр бирində н ядяд мямулат олан партийа иля бурахылыр. Мямулатын кейфиййятинин йохланылмасы онун сырадан чыхмасы иля нятиcялянир. Она эюря дя кейфиййятя нязарят мягсядиля н мямулатдан тясадцфи сечмя йолу иля м сайдаsı эютцрцлцр вя онларын кейфиййяти йохланылыр. Сынаьын нятиcяси сечилмиш мямулатдан йарарсызларын сайы олаcагдыр. Йарарсыз мямулатларын сайы бцтцн мямулатлар кейфиййятли вя йахуд йарарсыз олдугда тяйин едиля биляр. Тясвир едилян сынаг тясадцфи сынагдыр. Гейд едяк ки, мямулатын кейфиййятинин йохланылмасынын бу цсулу истещсал просесиндя истифадя едилир вя сечмя цсулу адланыр.

6. Алынмыш лотерейа билетиня ойунда нязярдя тутулмуш удушлардан истянилян бири дцшя биляр. Анcаг ойунун сонуна гядяр билетин удушлу олуб – олмамасыны мцяййян етмяк олмаз. Беляликля, лотерейа ойуну тясадцфи сынаьа мисал ола биляр.

7. Инфексион хястялийин епидемийасыna нятиcяси бу вя йа диэяр епидемийанын ахыны олан тясадцфи сынаг кими бахыла биляр.

Bir çox hallarda müşahidə edilən hadisə o dərəcədə yaxşı öyrənilmiş olur ki, hər bir müşahidənin nəticəsini əvvəlcədən qiymətləndirmək olur. Məsələn, əgər sınaq zamanı hər hansı rəsədxanada il ərzində günəşin tutulma sayı müşahidə edilirsə, onda astroloji hesablamaların köməyi ilə yaxın illər üçün il ərzində günəş tutulmalarının sayını əvvəlcədən söyləmək olar.

Oxşar mənzərəni hadisəni idarə edən qanunlar məlum olduqda və təcrübi hesablamalarda onların istifadəsi kifayət qədər sadə olduqda da söyləmək olar.

Ancaq əksər hallarda ayrı-ayrı müşahidələrin nəticələrini əvvəlcədən söyləmək üçün bizim biliklərimiz kifayət etmir. Yuxarıda baxılan 1-7 məhz bu hallara aiddir. Bu cür sınaqlara təsadüfü sınaqlar deyilir.

Sınaq anlayışının çox geniş mənası vardır.Metal pulun döşəmə üzərinə atılması, müəyyən hədəfə atəş açılması, hər hansı fiziki kəmiyyətin ölçülməsi, nərd oyunu zərinin taxta üzərinə atılması və s. sınağa misaldır.

Hər bir sınaq müəyyən şərtlər və ya şərtlər kompleksi daxilində yerinə yetirilir.Sınağın aparılma şərtləri əvvəcədən məlum olur və yalnız bu şərtlər ödənildikdə sınaq aparılır.Təkrarən aparılan sınaq zamanı bu şərtlər dəyişilməz qalır.

Hər bir sınaq öz aparılma şərtləri və nəticələri ilə xarakterizə

olunur.Sınağın aparılma şərtləri dəyişdikdə həmin sınaq dəyişir , başqa sınaq alınır.

Tutaq ki, , təkrarən aparıla bilən ( əlbəttə, eyni şərtlər daxilində ) sınaqdır. sınağının hər bir icrası zamanı alınan nəticəyə hadisə deyilir.Məsələn, sınağı tam düzgün formada olan bir zəri çox hamar səthi olan taxta üzərinə atmaqdan ibarət olduqda hadisə olaraq

a) “zərin 6 xalı olan üzünün yuxarı düşməsini“, b) “zərin cüt sayda xalı olan üzünün yuxarı düşməsini“, c) “zərin tək xalı olan üzünün yuxarı düşməsini “ və s. götürmək olar.

b) Atıcı 4 hissəyə bölünmüş hədəfə atəş açır.Bu zaman atəş sınaqdır, hədəfin müəyyən hissəsinə düşmək isə hadisədir.

c) Qutuda rəngli şarlar vardır.Qutudan təsadüfü qaydada hər hansı şar çıxarılır.Şarın çıxarılması sınaq, şarın müəyyən rəngə malik olması isə hadisədir.

Aparılan sınaq zamanı nəzərdə tutulan hadisə baş verə də bilər, verməyə də bilər.

Sınağın hər bir icrasında hökmən baş verən hadisəyə yəqin hadisə deyilir.Sınağın heç bir icrasında baş verməyən ( və ya hökmən baş verə bilməyən ) hadisəyə mümkün olmayan hadisə deyilir.

Nəhayət, sınağın icrası zamanı nəzərdə tutulan hadisə baş verə də bilirsə, verməyə də bilirsə , yəni sınaq zamanı həmin hadisənin baş verib-verməməsi haqqında qabaqcadan heç nə demək mümkün deyildirsə, onda həmin hadisəyə təsadüfü hadisə deyilir.

Əlbəttə, hər bir hadisənin müəyyən bir sınağa nəzərən ( yəni aparılan müəyyən bir sınaq nəticəsində ) yəqin, mümkün olmayan, təsadüfiü olmasından danışmaq olar. Bir sınağa nəzərən yəqin, mümkün olmayan və təsadüfü olan hadisə başqa bir sınağa nəzərən başqa xarakterli ola bilər.

Misal 1.Bir oyun zərini atmaqdan ibarət olan sınaq nəticəsində zərin yuxarı düşən üzərində 1,2,3,4,5,6 xallarının hər hansı birisinin olması – yəqin hadisə, yuxarı düşən üzərində xallar sayının 8 olması – mümkün olmayan hadisə, yuxarı düşən üzündə cüt sayda xalların olması isə tısadüfü hadisədir.

3.ELEMENTAR HADİSƏLƏR FƏZASI.

Tutaq ki, təkrarən aparıla bilən hər hansı sınağının icrasında cüt-cüt uyuşmayan nəticələrindən ancaq biri baş verir.Bu halda , nəticələrinin hər biri sınağının elementar hadisəsi ( və ya elementar nəticəsi ) adlanır.Bütün belə elementar hadisələr çoxluğuna sınağının elementar hadisələr fəzası deyilir və ilə işarə olunur:

Həyatda istənilən sayda təkrarən aparıla bilən müxtəlif sınaqlar və onların elementar nəticələri vardır.Bunların hər birini ayrılıqda öyrənməyin heç bir elmi əhəmiyyəti yoxdur.Buna görə də ehtimal nəzəriyəsində konkret elementar hadisələr və elementar hadisələr fəzası deyil, ümumi ( abstrakt ) elementar hadisələr fəzası öyrənilir.

Ümumiyyətlə, ixtiyari təbiətli elementlərinin çoxluğu elementar hadisələr fəzası, onu təşkil edən elementləri isə elementar hadisələr adlanır.Hər bir real hadisə və prosesi öyrənmək üçün uyğun elementar hadisələr fəzası təyin edilir.Baxılan sınağın cüt-cüt uyuşmayan uyğun nəticələri isə elementar hadisələr hesab olunur.

Hadisə anlayışı ümumi halda da uyğun şəkildə təyin edilir.Elementar hadisələr fəzasının hər bir alt çoxluğuna təsadüfü hadisə və ya sadəcə olaraq hadisə deyilir.Aparılan sınaqda müəyyən hadisənin baş verməsi, onu təçkil edən elementar hadisələrin heç olmasa birinin baş verməsi deməkdir.Beləliklə, baxılan sınaq nəticəsində baş verə bilən bütün hadisələr çoxluğu fəzasının bütün altçoxluqlqrı çoxluğundan ibarətdir. çoxluğundan ibarət olan hadisə, sınaq nəticəsində baş verən hər bir elementar hadisənin baş verməsi nəticəsində baş verir.Deməli, fəzası yəqin hadisədir.Boş çoxluq isə sınağın icrası zamanı heç bir elementar hadisənin baş verməsi nəticəsində baş verə bilməz, yəni boş çoxluğu mümkün olmayan hadisədir.

Qeyd edək ki, hər bir elementar hadisəyə fəzasının bir elementli altçoxluğu kimi baxmaq olar.Buna görə də fəzasını təşkil edən elementar hadisələrin hər biri təsadüfü hadisədir.

n sayda elementdən ibarət olan sonlu çoxluğun asyda alt çoxluğu vardır.Doğrudan da, bu çoxluğun k elementli müxtəlif altçoxluqlarının sayı olduğundan olar.

Buradan aydın olur ki, elementar hadisələr fəzası sayda hadisə ilə bağlıdır.Bu hadisələrdən biri yəqin hadisə ( fəzanın özü ) , o biri isə mümkün olmayan hadisədir (boş çoxluq).Hər bir prosesə uyğun elementar hadisələr fəzası vardır.

1.Metal pulun bir dəfə atılşından ibarət olan sınaq aparılır.Bu sınağın elementar hadisələr fəzası çoxluğu olar.Burada Q metal pulun qerb üzünün Ş isə şəbəkə üzünün düşməsidir.

2.Metal pul iki dəfə atılır.Bu sınağın elementar hadisələr fəzası çoxluğudur.

3.Oyun zəri bir dəfə atılır və zərdə düşən xalın sayı müşahidə edilir.Bu sınağın elementar hadisələr fəzası =(1,2,3,4,5,6) çoxluğu olar.

4. Oyun zəri iki dəfə atıldıqda elementar hadisələr fəzası =çoxluğu olar.

5.Metal pul qerb üzü düşənə kimi atılır. Bu sınağın elementar hadisələr fəzası çoxluğu olar.Burada qerb üzünün ilk dəfə n-ci atılışda düşdüyünü göstərir.

Məsələ 1.Oyun zəri bir dəfə atılır və zərin yuxarı düşən üzündəki xalalrın X sayı müşahidə edilir. Sınağın nəticələr çoxluğunu və aşağıdakı hadisələrə uyğun altçoxluqları təsvir edin.

Həlli.Sınağın icrası zamanı müşahidə edilən hadisələr üçün aşağıdakı işarələri daxil edək:; ;

Sınağın nəticələri əsasında elementar hadisələrin iki çoxluğunu qurmaq olar:. , -yə nisbətən baxılan sınağın formal modelinə daha uyğun gəlir.Belə ki, hadisələri çoxluğunun alt çoxluqları deyillər.Digər tərəfdən bu hadisələrin hər biri çoxluğunun alt çoxluğu kumi təsvir edilə bilər.Doğrudan da, ;;;;;

Bu bərabərliklərdən aydın olur ki, , sınağın nəticələri olan elementlərin ayrılışıdır.Deməli, nəticələri ,nəticələrinə nisbətən daha “bəsitdir.”.

Hadisələri cüt-cüt müqayisə edərək, onların ümumi elementlərini müəyyən etməklə uyuşan və uyuşmayan hadisələr cütlərini təyin edə bilərik:

Deməli, və,və , və ,və,və,və, və, vəhadisələri uyuşan, və ,və ,və ,və ,və hadisələri isə uyuşmayan hadisələrdir.

4.TƏSADÜFİ HADİSƏLƏR ÜZƏRİNDƏ ƏMƏLLƏR

4.1.HADİSƏLƏR ARASINDA DAXİLOLMA VƏ EYNİGÜCLÜLÜK MÜNASİBƏTLƏRİ.

Tutaq ki, – müəyyən sınağının elementar hadisələr fəzasıdır.Bu sınaq ilə əlaqədar bütün hadisələr çoxluğunu , yəni – nın altçoxluqları sinfini S ilə işarə edək.

Fərz edək ki, hadisəsi baş verdikdə hadisəsi hökmən baş verir. Bu halda hadisəsi hadisəsini doğurur deyirlər və bunu AB kimi yazırlar. – daxilolma münasibəti adlanır.Tərifə görə

Məsələn, bir dəfə atılan zərdə 2,4,6 xallarına uyğun üzlərdən hər hansı birinin düşməsi hadisəsi düşən üzdə cüt rəqəmin olması hadisəsini doğurur.Bir elementli və hadisəsi üçün təklifi təklifi ilə eynigüclüdür.Daxilolma münasibəti aşağıdakı xassələrə malikdir.

olduqda A və B hadisələri eynigüclü hadisələr adlanır və bu fakt kimi yazılır.Tərifə görə

Eynigüclülük munasibəti ekvivalentlik münasibətidir, yəni o, simmetriklik, refleksivlik və tranzitivlik xassələrinə malikdir:

Məhz bu mənada eynigüclü hadisələri birləşdirərək bir hadisə kimi baxmaq olar.

4.2.HADİSƏLƏRİN HASİLİ.

və hadisələrinin hasili elə hadisəyə deyilir ki, o ancaq və ancaq və birlikdə baş verdikdə yerinə yetir. və hadisələrinin hasili və ya ilə işarə edilir.Buradan aydın olur ki, hasili həm hadisəsinə həm də hadisəsinə daxil ilan elementar hadisələrdən ibarətdir, yəni

n sayda hadisələrinin hasili

bərabərliyi ilə verilən hadisəyə deyilir.

Vurma əməli aşağıdakı xassələrə malikdir:

4.3. HADİSƏLƏRİN BİRLƏŞMƏSİ.

və hadisələrinin birləşməsi elə hadisəyə deyilir ki, o ancaq və ancaq və -dən heç olmasa biri yerinə yetdikdə baş verir. və hadisələrinin birləşməsi ilə işarə edilir.Deməli birləşməsi və hadisələrindən heç olmasa birinə daxil olan elementar hadisələrdən ibarətdir. Yəni,

bərabərliyi ilə verilən hadisəyə hadisələrinin birləşməsi deyilir.Birləşmə əməli aşağıdakı xassələrə malikdir:

Məsələ 2.Hadisələrin birləşməsi və hasili əməllərinin aşağıdakı xassələrini ödədiyini isbat edin.

Həlli.Birinci iki xassə bilavasitə hadisələrin hasili və birləşməsinin tərifindən alınır.Belə ki, “və hadisələrinindən heç olmasa biri baş verdikdə” və “vəhadiisələri eyni zamanda baş verdikdə “ hadisələri bu hadisələrin ardıcıllığından asılı deyildir.

və hadisələrinin eynigüclü olduqlarını isbat edək.

Tutaq ki, .Hadisələrin hasilinin tərifinə əsasən . o deməkdir ki, və hadisələrinindən heç olmasa birinə daxildir.Yəni, .Deməli, olduqda olar.Beləlikə,

Indi isə fərz edək ki, .Deməli, və yaxud .Bu isə o deməkdir ki, və və hadisələrindən heç olmasa birinə daxildir.Hadisələrin hasilinin tərifinə əsasən

Məsələ 3.eyniliyini isbat edin.

Həlli. Tutaq ki, .vəhadisələrinin fərqi -nın baş verməsi -nin isə baş verməməsi hadisəsidir. baş vermədikdə hadisəsi hökmən baş verir.Deməli, .Əksinə olduqda olar.Deməli,.Bu isə o deməkdir ki,

Məsələ 4. Tutaq ki, ixtiyari hadisələrdir.Aşağıdakı hadisələr üçün sadə ifadələr tapın.

a)=( hadisələrindən heç biri baş vermir);

b) =( hadisələrindən heç olmasa ikisi baş verir);

c) = (hadisələrindən heç olmasa biri baş vermir).

Həlli. hadisələrinin baş verməməsi hadisələri müvafiq olaraq hadisələridir.Deməli, .Hadisələrin hasilinin tərifinə əsasən- vəhadisələrinin baş verməsi -nin baş verməməsi; – və-nin baş verməsi -nin isə baş verməməsi; –nın baş verməməsi və -nin baş verməsi hadisəsidir. Hadisələrdən heç olmasa birinin baş verməməsi onlarda heç olmasa birinin, ikisinin və yaxu hər üçünün baş verməməsi deməkdir.Hadisələrin birləşməsinin tərifinə əsasən

Məsələ 5. Tutaq ki, ixtiyari hadisələrdir.Aşağıdakı hadisələr üçün sadə ifadələr tapın.

a)=( hadisələrindən ancaq biri baş verir),;

b) E=( hadisələrindən ancaq ikisi baş verir.

Məsələ 6. A və hadisələrinin birləşməsi onların hasili ilə üst üstə düşə bilərmi?

Həlli.Tutaq ki, və eynigüclü hadisələrdir.Bu halda +=

Məsələn, tutaq ki, hədəfə atəş açılır.Hədəfi vurma onun məhv olması ilə nəticələnir və hədəf heç bir başqa üsulla məhv edilə bilməz.

ilə hədəfi vurma və ilə hədəfin məhv olması hadisələrini işarə edək. və eynigüclü hadisələrdir və onalar üçün

4.4. HADİSƏLƏRİN FƏRQİ VƏ TAMAMLAMA ƏMƏLİ.

və hadisələrinin fərqi

bərabərliyi ilə verilən hadisəyə deyilir.Deməli , – fərqi -nın baş verməsi, – nin isə baş verməməsi hadisəsidir.A hadisəsinin baş verməməsi hadisəsi A-nın tamamlayanı (əksi ) adlanır və kimi işarə olunur.

Aşağıdakı münasibətlər doğrudur:

5. HADİSƏLƏRİN TAM SİSTEMİ.

hadisələr sistemi aşağıdakı üç şərti ödədikdə tam sistem adlanır:

2-ci və 3-cü şərtləri ödəyən hadisələr uyğun olaraq uyuşmayan və yeganə mümkün adlanır.

Misal 1. Yeşikdən bir məmulat götürülür.Məmulatın keyfiyyətli olması onun keyfiyyətsiz olmasını istisna edir. “məmulat keyfiyyətlidir” və “məmulat keyfiyyətsizdir” hadisələri uyuşmayandır.

Misal 2.Metal pul bir dəfə atılır. “pulun gerb üzünün yuxarı düşməsi” ( hadisəsi) və “pulun şəbəkə üzünün yuxarı düşməsi” hadisələri uyuşmayandır.

Uyuşmayan hadisələrin birləşməsinə bu hadisələrin cəmi deyilir və bunu

kimi işarə edirlər.

Əgər A hadisəsi cüt-cüt uyuşmayan hadisələrinin cəmidirsə , yəni

münasibəti ödənilirsə, onda deyirlər ki, A hadisəsi xüsusi hallarına ayrılır.

Misal 3.Bir zəri bir dəfə atmaqdan ibarət olan sınaqda zərin yuxarı düşən üzündə cüt sayda xalın olmasından ibarət olan A hadisəsi kimi xüsusi hallara ayrılır:

Zərin yuxarı düşən üzündə tək sayda xalın olmasından ibarət olan B hadisəsi kimi xüsusi hallara ayrılır:

Burada zərin yuxarı düşən üzundə uyğun olaraq 2,4, 6 xalının olması hadisəsidir.

Misal 4.Tutaq ki, natural ədədlər çoxluğudur və ;;

.Onda coxluğu hadisələrin tam sistemini təşkil edir.

Doğrudan da – üçə tam bölünən, – üçə bölündükdə qalıqda bir,-isə qalıqda iki alınan natural ədədlərdir. Aydındır ki, ,və uyşmayan, yeganə mümükün hadisələrdir.Deməli, çoxluğu hadisələrin tam sistemini təşkil edir.

Hadisələrin tam sisteminə aid başqa bir misal göstərək.

Misal 5.Tutaq ki, hadisələrdir.Bu hadisələrdən düz i saydasının baş verməsi hadisəsini ilə işarə edək.Bu halda hadisələri tam sistem təşkil edəcəkdir. Xüsusi halda n=2 olarsa

Şahmat oyununda növbəti partiyanı udmaq, uduzmaq və heç-heçə qurtarmaq hadisələri də hadisələrin tam sisteminə masadır. o

Aşağıdakı düstur hadisələrin birləşməsini onların cəmi ilə ifadə etməyə imkan verir:

İsbatı.Aşağıdakı hadisələrə baxaq:

İxtiyari i və j indeksləri üçün goğru olan

münasibətindən alırıq.Burada i və j eynii hüquqlu olduğuna görə , olar.Demıli, uyuşmayan hadisələrdir.

Indi fərz edək ki, -dir.ardıcıllığında -nı öz daxilinə alan berinci hadisədir.Onda

6.HADİSƏLƏR ARDICILLIĞI VƏ ONUN LİMİTİ

a) şərtini ödədikdə artan,

b) şərtini ödədikdə azalan,

c) artan və ya azlan olduqda monoton

d) və şərtlərini ödədikdə isə yox olan ardıcıllıq adlanır.

Misal 1. İstənilənhadisələri üçün artan, isə azalan ardıcıllıqdır.

Misal 2. Fərz edək ki, elementar hadisələr fəzası müstəvidir.ilə müvafiq olaraq təsadüfi seçilən nöqtəsinin uyğun olaraq 1-1/n və 1+1/n radiuslu dairənin daxilində olması hadisələrini işarə edək.Başqa sözlə,

Asanlıqla göstərmək olar ki, artan, isə azalan ardıcıllıqdır.

Misal 3. artan ardıcıllıq olduqda

artan ardıcıllıq olduğuna görə, azalan olar.Buradan isə

Tutaq ki, hadisələr ardıcıllığıdır.ilə -lərin qeyri məhdud saydasının başverməsi hadisəsini işarə edək. Asanlıqla görmək olar ki,

Doğrudan da, olduqda yəni qeyri məhdud sayda –lərə daxil olduqda istənilən n üçün olar.Beləliklə, .Bu isə o deməkdir ki, . Əksinə olduqda olar.

Tutaq ki, müəyyən nömrədən sonra bütün -lərin başverməsi, yəni yalnız sonlu sayda -lərin başverməməsi hadisəsidir.Eyni qayda ilə göstərmək olar ki, =.Aydındır ki,

və hadisələrinə uyğun olaraq hadisələr ardıcıllığının yuxarı və aşağı limiti deyilir.

= olduqda ardıcıllığına yığılan ardıcıllıq, hadisəsinə isə onun limiti deyilir.

Tərifə görə ardıcıllığı hadisəsinə yalnız və yalnız o zaman yığılır ki, hər bir elementar hadisəsi sonlu saydası müstəsna olmaqla hamısına, hər bir isə yalnız sonlu sayda -lərə daxil olmasın.

Tutaq ki, monoton artan ardıcıllıqdır, yəni Onda =Bu isə o deməkdir ki, ardıcıllığı yığılandır və

monoton azalan ardıcıllıq, yəni olduqda

.Beləliklə, hadisələr ardıcıllığı yığılandır və

7.Cəbr və -cəbr anlayışları

Tutaq ki, , sınağı ilə bağlı elementar hadisələr fəzasıdır.Ehtimal nəzəriyyəsində ehtimala hadisələrin funksiyası kimi baxılır.Lakin fəzasının istənilən altçoxluğu üçün ehtimalı təyin etmək mümkün deyildir.Ehtimal anlayışı fəzanınm müəyyən hadisələri (altçoxluqları) sisteminə daxil olan hadisələr ( çoxluqlar) üçün təyin edilir.Buna görə də hadisələrin ehtimalını riyazi olaraq təyin etmək üçün belə hadisələr sistemi əvvəlcədən müəyyən edilməlidir.

Tutaq ki, fəzasının hər hansı hadisələr ( altçoxluqları ) sistemi ilə işarə edilmişdir və bu sistem üçün aşağıdakı şərtlər ödənilir:

olur.Onda sisteminə hadisələr cəbri deyilir.

Hadisələr cəbrinin bir sıra xassələri vardır. fəzası sisteminə daxil olduğundan 2-ci şərtə görə boş çoxluğu da sisteminə daxildir. Hadisələrin cəmi və fərqi üçün qruplaşdırma xassəsi doğru olduğindan sisteminə daxil olan sonlu sayda hadisələrinin cəmi və hasili də həmin sistemə daxildir:

Bir çox məsələləri həll etmək üçün ehtimal nəzəriyyəsində hadisələr cəbri anlayışı ilə kifayətlənmək olar.Lakin bir sıra mürəkkəb məsələləri həll etmək üçün hadisələr cəbrinin əlavə bir xassəni də ödəməsi tələb edilir.Bu xassə, sistemin hesabi sayda hadisələrin cəmi və hasilinin yenə də həmin sistemə daxil olmasından ibarətdir:

Bu halda , yəni hadisələr cəbri 3) şərtini ödədikdə , ona -cəbr və yaxud Borel cəbri deyilir.

sisteminə daxil olduğundan 2-ci şərtə görə boş çoxluğu da sisteminə daxildir. Hadisələrin cəmi və fərqi üçün qruplaşdırma xassəsi doğru olduğindan sisteminə daxil olan sonlu sayda hadisələrinin cəmi və hasili də həmin sistemə daxildir:

Tutaq ki, -nın müəyyən alt çoxluqları sistemidir:

2) şərtini ödəyən istənilən –cəbri üçün olarsa

-ə sinfini öz daxilində saxlayan ən kiçik –cəbr deyilir.

Teorem 1.İstənilən çoxluqlar sinfini öz daxilində saxlayan ən kiçik cəbri vardır.

İsbatı.Əvvəlcə qeyd edək ki, sinfini öz daxilində saxlayan heç olmasa bir –cəbr vardır.Məsələn, belə bir cəbr olaraq -nın bütün altçoxluqları sinfini götürmək olar. sinfini öz daxilində saxlayan bütün –cəbrlərin kəsişməsini ilə işarə edək.Onda -də –cəbr olar. sinfini öz daxilində saxlayan istənilən–cəbri üçün olar.Beləliklə, , sinfini öz daxilində saxlayan ən kiçik–cəbrdir .

Misal 3.Minimal cəbrə misal olaraq və çoxluqlarından ibarət olan cəbri göstərmək olar.Doğrudan da,

olduğu üçün cəbrdir.

bərabərlikləri ödənilidiyi üçün sinfi də cəbrə misaldır.

Misal 5.Tutaq ki, . isə dözbucaqlılar və kəsişməyən düzbucaqlıların sonlu cəmindən ibarət çoxluqdur.Onda cəbrdir.

şərtlərini ödədikdə ona monoton sinif deyilir.

Istənilən –cəbr monoton sinifdir.

Teorem 2.cəbrinin –cəbr olması üçün onun monoton sinif olması zəruri və kafidir.

Zərurilik. cəbri –cəbr olduqda o, eyni zamanda monoton sinifdir.

Kafilik. Tutaq ki, cəbri monoton sinifdir. Göstərək ki, olduqda olar.işarə edək.Aydındır ki, .cəbr olduğu üçün . eyni zamanda monoton sinif olduğu üçün olar.

sinfini öz daxilində saxlayan monoton sinfi:

2) sinfini öz daxilində saxlayan istənilən monoton sinfi üçün

şərtləri ödənildikdə monoton sinfi sinfini öz daxilində saxlayan ən kiçik monoton sinif adlanır.

Teorem 3.İstənilən sinfi üçün onu öz daxilində saxlayan ən kiçik monoton sinif vardır.

İsbatı. sinfini öz daxilində saxlayan heç olmasa bir monoton sinif vardır.Məsələn, belə bir sinif olaraq -nın bütün altçoxluqları sinfini götürmək olar. sinfini öz daxilində saxlayan bütün monoton siniflərin kəsişməsini ilə işarə edək.Monoton siniflərin kəsişməsi də monoton sinif olduğu üçün monoton sinifdir. sinfini öz daxilində saxlayan istənilən monoton sinfi üçün olar.Beləliklə, sinfini öz daxilində saxlayan ən kiçik monoton sinifdir.

Dünyada neçə din var və onlar hansı dinlərdir?

Onları altı qrupa (inananların sayının azalması ilə) təşkil edə bilərik: Katoliklik, Protestantizm, Şərq Pravoslavlığı, Anglikanizm, Xalsedon olmayan Kilsələr (məsələn, Erməni Kilsəsi və Kopt Kilsəsi kimi “Miafizitizmi” təqib edənlər). və “Nestorianizm” (xüsusən Şərqin Assuriya Kilsəsi .

Dünyanın ən vacib dinləri hansılardır?

Xristianlıq dindir más möminlər. Bunun ardınca İslam və Hinduizm gəlir. Çox var dinlər fərqli və möminlərin sayı qeyri -bərabər paylanır mundo. Bu mundo yüzlərlə ölkəyə, mədəniyyətə və düşüncəyə malik olan böyük və müxtəlifdir.

Dünyada dinlər necə təsnif edilir?

La təsnifatdır 4 səviyyədə qurulmuşdur təsnifatı bunlar: inanc, qrup, alt qrup və din və ya dini məzhəb.

Dünyanın ən yaxşı 10 dini nədir?

Tərəfdar sayına görə ən böyük dinlər

Dini kateqoriya	İzləyicilərin sayı (milyonlarla)
Xristianlıq	2400	مور
Islam	1900	â €
Din olmadan	1200	â €
Hinduizm	1200	â €

Hadisəni necə qeyd edə bilərəm?

İranda son həftədə baş verən prosseslər həmsərhəd dövlət kimi Azərbaycanı narahat etməyə bilməz. 30 milyondan çox soydaşımızın da İran vətəndaşını nəzərə alsaq hadisələrin gedişatının azərbaycanlılar tərəfindən diqqətlə izləndiyini deyə bilərik. Üstəlik qonşu evə düşən yanğının qarşısı alınmazsa bunun ətrafa sıçramayacağına heç kim zəmanət verə bilməz düşüncəsi də narahat edir.

İranda baş verən hadisələr “Ərəb baharı”nın Yaxın Şərqə transformasiyasıdırmı, hadisələrdə xarici güclərin rolu, buz dağının görünməyən tərəfində nələr dayanır?” kimi suallara cavab tapmaq üçün politoloqlara üz tuturuq.

Bütöv Azərbaycan Partiyasının rəhbəri Qüdrət Həsənquliyev yaydığı bəyanatda bildirib ki, “Farslar azərbaycalıların milli kimliyinə və dilinə hörmətlə yanaşmalıdırlar”.

Partiya rəhbərinin fikrinə görə, bu, hətta demoqrafik proseslərin pozulması ilə də nəticələnə bilər. İran hakimiyyəti ölkədəki etirazların daha da böyüməməsi üçün islahatlara getməlidir. Çünki İran hazırda böyük güclərin maraqlarının toqquşduğu bir nöqtədədir. Bu proses kuliminasiya nöqtəsinə çatarsa, ölkədə vəziyyət daha da çıxılmaz hal alacaq.

Düşünürəm ki, İranda baş verənlər əsasən son illər ərzində bu ölkənin iqtisadiyyatında geriləmənin doğurduğu sosial problemlərlə bağlıdır. Son illər ərzində İranda Ümumi Daxili Məhsulun (ÜDM) həcmi təqribən iki dəfəyədək azalıb. 700 milyard ABŞ dollarından 380 milyard dollara düşüb. Bu da sözsüz ki, insanların gəlirlərinin azalmasına, sosial vəziyyətin ağırlaşmasına səbəb olub. Baş verən etirazların əsas səbəbləri bundan ibarətdir.

Bu sözləri Bütöv Azərbaycan Xalq Cəbhəsi Partiyasının (BAXCP) sədri, millət vəkili Qüdrət Həsənquliyev partiyanın mətbuat xidmətinə açıqlamasında deyib.

BAXCP sədri qeyd edib ki, korrupsiya,insan haqları və qanunun aliliyi kimi problemlər də aksiyaların digər səbəbləridir: “İran prezidenti bəyan etdi ki, insanların etiraz etmək haqqı var, amma sözsüz ki ,bu etiraz dinc xarakterli olmalıdır. Hesab edirəm ki, bu, baş verənlərin müsbət tərəfidir. Etirazlar zamanı çoxsaylı insan tələfatının olması, aksiyaların zorakılıqla müşayiət olunması isə təəssüf doğurur. Əlbətdə, bu zorakılıqların arxasında dayanan qüvvələrin kimliyi ciddi və obyektiv şəkildə araşdırılmalıdır. Zorakılıqların aksiya iştirakçıları tərəfindən törədildiyi, yaxud bu aksiyaları gözdən salmaqla repressiyalar üçün bəhanə əldə etməyə çalışan dövlət strukturları və ya hakimiyyətdaxili qruplar tərəfindən təşkil edildiyi, yəni günahkarların kimliyi ortaya çıxarılmalıdır. Bununla yanaşı, hər bir halda düşünürəm ki, bu hadisələr İran hökumətini ciddi islahatlar aparmağa sövq etməlidir. Əgər bu islahatlar aparılmasa İranda daha kütləvi və ciddi siyasi nəticələr doğuracaq hadisələrin baş verməsi qaçılmaz olacaq”.

Qüdrət Həsənquliyev bildirib ki, bizi qonşumuzda baş verən hadisələr düşündürməlidir və düşündürür də: “Azərbaycan xalqı və dövləti maraqlıdır ki, qonşuları sivil dövlətlər olsunlar, rifah içərisində, problemsiz yaşasınlar. Bu ölkələrdə qanunun aliliyi, azadlıqlar təmin olunsun, demokratik ənənələr formalaşsın. Amma İranda baş verənlər Azərbaycan xalqı üçün ona görə xüsusi əhəmiyyət kəsb edir ki, bu ölkənin sərhədləri daxilində, öz tarixi ata-baba torpaqlarında bizim 30 milyondan artıq soydaşımız yaşayır. Onlar öz Vətənlərində – Cənubi Azərbaycanda yaşayırlar. Cənubi Azərbaycan da bu gün İran dövlətinin tərkibindədir. İranda aksiyaların baş verdiyi zaman kəsiyində, bayram günlərində mətbuatda müxtəlif yanaşmaların şahidi oldum. Bəziləri bildirirdilər ki, biz İranda baş verən hər hansı bir prosesə qarışmamalıyıq və ya biz ancaq müstəqillik hərəkatına qoşula, yaxud başlada bilərik. Bəziləri fikirləşir ki, bu etirazların Cənubi Azərbaycanda yaşayan soydaşlarımıza heç bir aidiyyatı yoxdur, onlar sadəcə bu prosesləri kənardan müşahidə etməlidirlər və s. Belə yanaşmaların kökündən yanlış olduğunu düşünürəm. Mənim üçün siyasət mövcud reallıqlar nəzərə alınmaqla onun dəyişdirilməsi uğrunda mübarizədir. Eyni zamanda siyasət mümkün olanı əldə etmək bacarığıdır. Bu baxımdan, İrandakı azərbaycanlılar mövcud reallıqlar çərçivəsində nəyi əldə edə bilərlərsə onun uğrunda mübarizə apramalıdırlar. Onlar da bu gün İran vətəndaşları kimi çalışmalıdırlar ki, ölkədə demokratiya olsun, qanunun aliliyi təmin edilsin, bəşəri, dünyəvi dəyərlər bərqarar olsun. Belə olacaqları təqdirdə insanlar milli, təbii hüquqlardan istifadə edəcəklər, yəni öz ana dillərində təhsil almaq, oxumaq, yazmaq, milli mədəniyyətlərini inkişaf etdirmək hüquqları qazanacaqlar. Bunun ardınca isə artıq siyasi hüquqların əldə edilməsi gəlir.

Bir qrup insanlar düşünür ki, Güney Azərbaycanda yaşayan soydaşlarımız yalnız siyasi müstəqillik uğrunda mübarizə aparmalıdırlar. Belə yanaşmaları ziyanlı hesab edirəm. Bəziləri isə bildirirlər ki, azərbaycanlılar yalnız İranın tərkibində öz hüquqlarının təmin olunması uğrunda mübarizə ilə kifayətlənməlidirlər. Hesab edirəm ki, Cənubi Azərbaycanlılar daha çox demokratik prosesin inkişafına dəstək verməlidirlər. Bu prosesin gedişində nəyi əldə etmək mümkündürsə onu da reallığa çevirsinlər. Yəni İran konstitusiyasına uyğun olaraq azərbaycanlıların öz dillərində məktəblər, universitetlər açmaları, öz mədəniyyətlərini, müsuqilərini inkişaf etdirmələri mümkün olacaqsa, deməli bunu əldə etmək lazımdır. Əgər növbəti mərhələdə bundan da irəli getmək, bir toplum olaraq müəyyən siyasi instisuonal hüquqların əldə edilməsi imkanları olacaqsa, məsələn Cənubi Azərbaycanda azərbaycanlıların muxtar dövlətinin qurulması , o zaman buna nail olmaq lazımdır”.

BAXCP sədri bildirtib ki, sosial inkişaf səviyyəsinə görə İranda farslar daha üstün mövqedədirlər: “Biz bunu utanmadan və çəkinmədən söyləməliyik. Düşünürəm ki, Cənubi Azərbaycanlılar demokratik azadlıqlara , vərdişlərə, ənənələrə farslarla birlikdə yiyələnməlidirlər. Belə vərdişlər və ənənələr olmadan əldə olunan böyük nailiyyətlər bəzən o xalqlara xoşbəxtlik də gətirmir. Məsələn, hansısa radikal səylər, parçalanmalar sayəsində yaran yeni dövlətlərdəki siyasi rejim hətta farsların formalaşdırdığı mövcud rejimdən daha amansız və sərt olacaqsa, mən heç bir azərbaycanlıya bunu arzulamıram. Bizim kənardan məsləhət verməyimiz də doğru deyil, amma mənim qənaətimə görə azərbaycanlılar öz hüquqları uğrunda mübarizə aparmalıdırlar, siyasi baxımdan təşkilatlanmalıdırlar. Hər bir imkandan çalışmalıdırlar ki, faydalansınlar. Yoxsa oturub gözləyəcəyəm ki, nə zaman əlverişli beynəlxalq şərait yaranacaq, yaxud İranın daxilində proseslər o istiqamətdə inkişaf edəcək ki, ayağa qalxıb öz müstəqil dövlətimi quracağam – məsələyə bundan cəfəng və səviyyəsiz yanaşma təsəvvür edə bilmirəm. Ona görə də hesab edirəm ki, azərbaycanlılar dinc mübarizə metodlarına üstünlük verməlidirlər, zorakılıqdan yayınmalıdırlar. Məsələn, Təbrizdə, yaxud hər hansı başqa bir şəhərdə aksiya keçirilərsə və bu aksiya zamanı dövlət obyektləri, yaxud hər hansı bir iş adamının müəssisəsi, əmlakı yandırılırsa, bu topluma, xalqa, ölkəyə nə verə bilər? Bu, iqtisadiyyata ziyan vuracaq və insanların sosial vəziyyətini bir az da ağırlaşdırmış olacaq. Bu baxımdan da hesab edirəm ki, azərbaycanlılar yüksək mədəniyyətlə, dinc yolla digər xalqlarla birlikdə öz hüquqları uğrunda mübarizə aparmalıdırlar. Biz Bütöv Azərbaycan Xalq Cəbhəsi Partiyası olaraq, inqilabları Azərbaycan üçün rəva bilmiriksə, başqaları üçün də, o cümlədən xalqımızın digər hissəsi üçün də rəva bilməməliyik. Çalışmalıyıq ki, hər şey təkamül yolu ilə inkişaf eləsin. Hakimiyyətə təzyiq və hakimiyyətdən tələb yolu ilə oradakı azadlıqlar genişləndirilsin və nəhayət azərbaycanlılar da sonda öz milli hüquqlarını əldə edə bilsinlər.

Gələcəkdə iki sivil və uzun müddət birgə yaşamış xalqlar kimi azərbaycanlılar və farslar çexlər və slovaklar kimi mədəni formada ayrıla da, yaxud konfederativ dövlət də qura bilərlər, bir federasiya tərkibində də ola bilərlər. Məsələn,yaxın gələcəkdə Azərbaycan türkcəsi İranda dövlət dillərindən biri olmalıdır. Farslar azərbaycalıların milli kimliyinə və dilinə hörmətlə yanaşmalıdırlar. Sayca onlardan az olmayan xalqla fərqli davranış birgəyaşayışı mümkünsüz edəcəkdir. İranda azərbaycanlılar və farslarla yanaşı başqa xalqlar da yaşayır. Gələcəkdə bu xalqlar konfederativ, yaxud federativ əsasda birliklərini qoruyub saxlayacaqlar və ya öz dövlətlərini quracaqlar. Bu artıq gələcəyin və həmin xalqların işidir. Bir partiya olaraq biz İranın ərazi bütövlüyünü tanıyırıq. Amma ona da inanırıq ki,bütün parçalanmış xalqlar kimi azərbaycanlıların da birləşmək haqqı var. Çalışmalıyıq ki, bu hüququmuzu dünya birliyi və farslar da tanısın. Son olaraq, bir məqamı da xüsusi qeyd etmək istəyirəm: Dünya qloballaşır, İran bir çox beynəlxalq sənədlərə imza atıb və beynəlxalq hüququn subyekti kimi insan haqları ilə bağlı üzərinə öhdəliklər götürüb. Buna görə də insan haqları və azadlıqları artıq heç bir dövlətin daxili işi deyil. Bu səbəbdən, biz də cənubi azərbaycanlıların hüquqlarının qorunması üçün əlimizdən gələni eləməliyik. Çalışmalıyıq ki, onları repressiyalardan qoruyaq, səslərini dünyaya çatdıraq. Amma yenə də bildirirəm ki, son sözü orada yaşayan azərbaycanlılar deməlidir”.

Politoloq Arzu Nağıyev isə düşünür ki,İrandakı son proseslər ümumiyyətlə ərəb dünyasında baş verənlərin məntiqi sonluğu kimi dəyərləndirilməlidir. “İrana qarşı müəyyən sanksiyaların tətbiq olunmasına baxmayaraq, super-güclər Tehrana öz iqtisadi problemlərinin həlli üçün müəyyən imkanlar yaratmışdılar. Lakin İran bununla kifayətlənməyərək, Yaxın Şərqdə cərəyan edən bütün proseslərə müdaxilə etdi. Bu, özünü Suriya və Səudiyyəyə atılan raketlər məsələsində də göstərdi. Artıq İran müəyyən bir əməliyyat şəraitinə nəzarət etmək iddiasındadır. BMT səviyyəsində dəfələrlə edilən xəbərdarlıqlara baxmayaraq, İran hakimiyyəti həm məzhəb, həm də beynəlxalq qanunun əleyinə gedərək super-güclərin marağında olan problemlərə toxunmağa başladı. Bu fonda İrandakı etirazların arxasında xarici təsirlərin rolunu istisna etmək olmaz. Bəlkə də bunlar qanunla idarə olunan islami dövlətin yaradılması məqsədilə atılan addımlardı. Bu gun Ruhani yadda qalan prezident olsa da, ölkə dini qanunlarla idarə olunur. Etirazlara səbəb iqtisadi problemlər deyil, əsas məsələ rejimin dəyişdirilməsidir. Qərb və ABŞ hazırda İranda baş verənləri diqqətlə izləyir, çünki bu, birbaşa böyük güclərin marağındadır”.

İranda baş verən prosseslərin qonşu dövlətlərə, o cümlədən Azərbaycana nə kimi təsir edəcəyinə dair sualımızı cavablandıran Arzu Nağıyev hesab edir ki, İrandakı hadisələr sərhəd ölkələr üçün sakit ötüşməyəcək. “Bu, hətta demoqrafik proseslərin pozulması ilə də nəticələnə bilər. İran hakimiyyəti ölkədəki etirazların daha da böyüməməsi üçün islahatlara getməlidir. Çünki İran hazırda böyük güclərin maraqlarının toqquşduğu bir nöqtədədir. Bu proses kuliminasiya nöqtəsinə çatarsa, ölkədə vəziyyət daha da çıxılmaz hal alacaq. O ki qaldı bu məsələlərin birbaşa Azərbaycana təsirinə, bu ən azından bizim ölkəmizdə iqtisadi probelmlər yarada bilər. Orda vəziyyətin qarışacağından ehtiyat edən iranlılar ölkəmizdə yaşaya bilmək üçün evlər alıb ehtiyatda saxlayacaqlar, narkotrafikin qarşısı açıla bilər, bahalaşma yarana bilər. Bunlar hələ ilk mərhələdə yarana biləcək çətinliklərdir”,- deyə o bildirib.