Heyət n darə ed lm

tində olanları seçmək imkanlarını təkmilləşdirməyə imkan verir.

Azərbaycanda ezamiyyə xərclərinin hesablanması QAYDASI

Nazirlər Kabinetinin “Ezamiyyə xərclərinin normaları haqqında” 25 yanvar 2008-ci tarixli 14 nömrəli Qərarına əsasən ezamiyyə xərcləri dedikdə – ezamiyyə xərclərinin 1 günlük normasına uyğun ezamiyyət günləri üçün tələb olunan xərclər və nəqliyyat xərcləri nəzərdə tutulur.

Ezamiyyə xərclərinin 1 günlük normasına – mehmanxana və gündəlik xərclər daxildir. Gündəlik xərc – işçiyə ezamiyyətdə olduğu müddətdə hər təqvim günü üçün ödənilən ezamiyyə xərclərinin 1 günlük normasının 20 faizini təşkil edir həmçinin gündəlik xərcə yemək, rabitə, şəhərdaxili nəqliyyat və digər xidmətlər üzrə xərclər daxildir. Mehmanxana xərci – işçiyə ezamiyyətdə olduğu müddətdə hər təqvim günü üçün ödənilən ezamiyyə xərclərinin 1 günlük normasının 80 faizini təşkil edir. Mehmanxana xərcləri təqdim edilən təsdiqedici sənədlər əsasında ödənilir lakin təsdiqedici sənədlər təqdim edilmədiyi hallarda isə ezamiyyə xərclərinin 1 günlük normasının mehmanxana xərcləri üçün müəyyən edilmiş hissəsinin 50 faizi miqdarında ödənilir.

Nəqliyyat xərclərinə – ezam olunma yerinə getmək və qayıtmaq xərcləri, həm də ezam olunma yerinə getmək üçün taksidən istifadə istisna olmaqla, yaşayış məntəqəsindən kənarda yerləşən vağzala, limana, təyyarə meydanına getmək üçün ölkədaxili nəqliyyat xərcləri daxildir. Bu nəqliyyat xərcləri təqdim edilən sənədlər əsasında ödənilir. Ezamiyyə xərclərinin normaları haqqında Qərara əsasən Azərbaycan Republikasının ərazisində ezamiyyə xərclərinin 1 günlük norması Bakı şəhəri üzrə 90 manat, Gəncə, Sumqayıt və Naxçıvan şəhərləri üzrə 70 manat, respublika tabeli digər şəhərlərdə, rayon mərkəzlərində, şəhər tipli qəsəbələrdə və kəndlərdə isə 65 manat müəyyən edilmişdir. Nazirlər Kabinetinin Qərarına əsasən dəniz nəqliyyatında ezamiyyə xərcləri əvəzinə üzücü heyətin üzvlərinə verilən sutkalıq ödənişlərin norması isə Xəzər dənizində üzən gəmilərin üzücü heyəti üçün 15 manatadək, Xəzər dənizindən kənarda üzən gəmilərin üzücü heyəti üçün isə 15 ABŞ dollarınadək məbləğdə müəyyən edilmişdir.

Ezamiyyə qaydaları

• İşçi tərəfindən ezamiyyə sifarişi doldurulur. Sifarişdə ezamolunacaq ərazi, şəxslər və ezamiyyət müddəti göstərilr.
• Rəhbərlik tərəfindən səfər təsdiq olunarsa, əmrlə rəsmiləşdirilir.
• Ezamolunan şəxsə səfər olunacaq ərazinin gündəlik normasına uyğun məbləğ işçinin hesabına ödənilir.
• İşçi ezamiyyət dən qayıtdıqdan sonra ezamiyyət ilə əlaqədar xərclədiyi vəsaitlərin məbləği haqqında avans hesabatını 3 gün ərzində təqdim etməlidir.

Respublika ərazisi daxilində ezamiyyələr

• Müəyyən olunmuş qaydada rəsmiyyətə salınmış ezamiyyət vəsiqəsi; • Mehmanxana xərclərini təsdiq edən sənədlər.
• Azərbaycan Respublikasının ərazisində ezamiyyə xərclərinin müəyyən edilmiş 1 günlük normasının 80 faizini mehmanxana xərcləri təşkiledir.
• Mehmanxana xərcləri barədə təsdiqedici sənədlər təqdim edilmədiyi hallarda, ezamiyyə xərclərinin 1 günlük normasının mehmanxana xərcləri üçün müəyyən edilmiş hissəsinin 50 faiziödənilir.
• Respublika ərazisi daxilində xidməti minik avtomobilləri ilə xidməti ezamiyyətə gedilməsi zəruri olan hallarda nəqliyyat vasitələri üçün müəyyən edilmiş aylıq yürüş həddindən artıq yol qət edildiyi təqdirdə, sərf edilən yanacağın dəyəri təsdiqedici sənədlər əsasında ezamiyyə xərcləri üçün nəzərdə tutulmuş vəsaitlər hesabına nəqliyyat xərci kimi ödənilir.

Xarici ölkələrə ezamiyyə

• Pasport və ya onuəvəzedən sənəddə ölkədən çıxmaq, ölkəyə qayıtmaq barədə səlahiyyətli orqanlar tərəfindən edilən müvafiq qeydin surəti və nəqliyyat xərcləri barədə təsdiqedici sənədlər avans hesabatına əlavəe dilir.
• Xarici ezamiyyə xərclərinin 1 günlük normasının 40 faizini gündəlik yemək xərcləri təşkil edir.
• Bütün ezamiyyə xərclərini dəvət edən tərəf öz üzərinə götürdüyü hallarda işçiyə ezamiyyə xərci ödənilmir.
• Dəvət edən tərəf ezam olunan işçini yalnız yaşayış yeri ilə təmin etdiyi hallarda işçiyə hər gün üçün ezamiyyə xərclərinin 1 günlük normasının 40 faizi
• Yalnız yemək xərci ilə təmin etdiyi hallarda isə hər gün üçün ezamiyyə xərclərinin 1 günlük normasının 60 faizi həcmində vəsait ödənilir.

Xarici ölkələrə ezamiyyə xərclərinin 1 günlük normaları

Ezamiyyə xərclərinin 1 günlük norması

1.

2. 3.

4.

Ezamiyyə zamanı aylıq əməkhaqqının hesablanması qaydaları
• işçi yaşadığı inzibati ərazi vahidindən başqa bölgəyə, habelə xarici ölkələrə ezamiyyətə göndərildikdə, həmin müddət ərzində iş yeri, vəzifəsi (peşəsi) saxlanılmaqla ona orta əməkhaqqı ödənilməlidir (ƏməkMəcəlləsi, maddə 179).
• işçinin orta əməkhaqqı ödənişdən əvvəlki iki təqvim ayı ərzində qazandığı əməkhaqqının cəmi həmin aylardakı iş günlərinin sayına bölünməklə bir günlük əməkhaqqı tapılır və alınan məbləğ əməkhaqqı saxlanılan iş günlərinin sayına vurulmaqla müəyyən edilir.

Qeyd: norma daxilində faktiki gündəlik ezamiyyə xərclərinə (mehmanxana xərcləri istisna olmaqla) təsdiqedici sənəd tələb olunmur, amma qanunvericilikdə nəzərdə tutulan normalardan artıq ezamiyyə xərci çəkildikdə normalardan artıq olan hissəsinin çəkilməsini təsdiqləyən müvafiq sənədləri təqdim edilməlidir. Belə ki, ezam olunmuş işçi tərəfindən ezamiyyə zamanı ezamiyyə xərclərinin qanunvericilikdə nəzərdə tutulan normalardan artıq olan hissəsinin çəkilməsini təsdiqləyən müvafiq sənədləri təqdim etdikdə həmin xərclərin əvəzinin ödənilməsi işçinin vergi tutulan gəlirinə aid edilmir, lakin ezamiyyə xərclərinin normadan artıq olan hissəsi müvafiq sənədlərlə təsdiq edilmədikdə isə həmin məbləğ işçinin muzdlu işlə əlaqədar alınan aylıq gəlirinə daxil olunaraq gəlir vergisinə cəlb edilir.

Misal 1. Müəssisə İşçisini Naxçıvan şəhərinə 1 günlük ezam etmişdir. İşçi ezamiyyətdən qayıtdıqdan sonra təqdim etdiyi avans hesa¬batında 60 manat vəsaiti istifadə etdiyini göstərmiş və mehmanxana xərclərini təsdiqləyən müvafiq sənədləri təqdim etmişdir. Bu halda NK-nin “Ezamiyyə xərclərinin normaları haqqında” Qərarına əsasən Naxçıvan şəhərində ezamiyyə xərclərinin 1 günlük norması 70 manat olduğunu nəzərə alaraq müəssisənin işçiyə verdiyi 60 manat pul vəsaiti norma daxilində olduğundan və mehmanxana xərclərini təsdiqləyən sənədləri təqdim etdiyi üçün işçinin aldığı 60 manat onun muzdlu işlə əlaqədar əldə etdiyi gəlirə daxil edilmədiyi üçün gəlir vergisi hesablanmır.

Misal 2. Müəssisə aylıq vergi tutulan gəliri 300 manat olan işçisini 2019-cu ilin iyun ayında Bakı şəhərinə 1 günlük ezam etmişdir. İşçi ezamiyyətdən qayıtdıqdan sonra təqdim etdiyi avans hesabatında 140 manat vəsaiti istifadə etdiyini göstərmişdir bu vəsaitin 100 manatını mehmanxana xərci 40 manatını isə gündəlik xərc təşkil edir.

Nazirlər Kabinetinin “Ezamiyyə xərclərinin normaları haqqında” Qərarına əsasən ezamiyyə zamanı Bakı şəhərində 1 günlük norması 90 manat olduğu üçün mehmanxana xərc norması 72 manat (90 x 80% = 72 manat) və gündəlik xərc norması isə 18 manatdır (90 x 20% = 18 manat). Respublika ərazisi daxilində ezamiyyətlər zamanı mehmanxana xərcləri barədə müvafiq təsdiqedici sənədlər təqdim edilməyən hallarda ezamiyyə xərclərinin 1 günlük normasının mehmanxana xərcləri üçün müəyyən edilmiş hissənin 50 faizinin ödənildiyini nəzərə alaraq bu misal üçün aşağıdakı 2 mümkün hala baxaq.

1-ci hal. İşçi 100 manat mehmanxana xərcinin və gündəlik xərcin normadan artıq olan hissəsinin yəni 22 manatın təsdiq edən sənədlərini avans hesabatına əlavə etmişdir.
Bu halda, artıq xərclənmiş 28 manat (100 – 72 = 28 manat) mehmanxana xərci və 22 manat (40 – 18 = 22 manat) gündəlik xərc işçinin gəlirinə aid edilmir, çünki Vergi Məcəlləsinin 98.3-cü maddəsində norma daxilində yox, faktiki ezamiyyə xərc¬lərindən söhbət gedir. Yalnız bir məqama diqqət etmək lazımdır ki, faktiki ezamiyyə xərcləri sənədlərlə təsdiq olunmalıdır.

2-ci hal. İşçi mehmanxana xərcinin və gündəlik xərcin təsdiq edici sənədləri olmadığı üçün avans hesabatına əlavə etməmişdir.

Bu halda, gündəlik mehmanxana xərci normasınin 50 faizi yəni 36 manat (72 x 50% =36) və norma daxilində gündəlik xərc üçün sənəd tələb olunmadığı üçün 18 manat (90x 20%=18) gəlirə daxil edilmir. Amma işçi sənəd təqdim etmədiyi üçün gündəlik mehmanxana xərci normasınin 50 faizindən artıq olan 64 manat (100-36=64) mehmanxna xərci və gündəlik xərcin normadan artıq olan hissəsi üçün sənəd tələb olunduğu üçün 22 manat (40-18=22) gündəlik xərc işçinin iyun ayının vergi tutulan gəlirinə əlavə olunmalıdır. Beləliklə, iyun ayı üzrə işçinin aylıq vergi tutulan gəliri 386 manat (300+ 64+22=386) olacaqdır.

Milli.Az

Heyət n darə ed lm

analizi» – RA (Numan Resources Accounting) konsepsiyasıdır.

RA-nın meydana gəlməsi istifadəsində mühüm ehtiyatlar gizlə-

nilmiş işçi personala təşkilatın vacib resursu kimi maraq göstərilməsi

ilə əlaqədardır. stənilən resurs onun istifadəsinin iqtisadi effektivliyilə

xarakterizə olunur. Bu səbəbdən, menecerlərə öz işçi personalından ef-

fektiv istifadə etməyə, bu effektivliyi qiymətləndirməyə və onu pul qiy-

mətləndirməsi resurslarının digər növləri üçün ümumi hala gətirməyə

imkan verən vasitələrin hazırlanması lazımdır. Həmin vaxt və indi

mövcud olan hesablama sistemi işçi personala investisiya üçün obyekt

kimi baxmağa imkan vermir. Belə ki, bir neçə min dollara adi kompüte-

rin alınmasına şirkətin səhmlərinin artması kimi, bir dəfəlik xərc olaraq

yüksək ixtisaslı mütəxəssisin axtarışına bir neçə 10 min dollar xərclən-

məsinə hesablama dövründə mənfəətin azalması kimi baxılacaq.

lk işlərində E.Flemholts RA-nın 3 əsas vəzifəsini göstərib:

1. şçi heyəti üzrə menecerlər, eləcə də yüksək rəhbərlik üçün

işçi heyətinin idarəedilməsi sahəsində lazımi qərarların qəbul edilməsi

məqsədilə informasiyaların təqdim olunması;

2. Menecerləri konkret qərarların qəbul edilməsi üçün lazım

olan insan resurslarının sayca dəyərinin ölçülməsi metodları ilə təmin

3. Rəhbərləri insanlar barəsində minimallaşdırılması lazım olan

xərclər kimi yox, optimallaşdırılması vacib olan səhmlər kimi düşün-

Beləliklə, demək olar ki, RA təşkilatda qərar qəbul edən

xslərə insan resursları barədə informasiyanın meydana çıxması, ölçül-

məsi və təqdim olunmasıdır. Əgər işçi personalının idarəedilməsi üzrə

fəaliyyətə bir neçə funksiyanın yığımı kimi baxılarsa, onda RA-nın

ayrı-ayrı funksiyalar çərçivəsində imkanlarını aşağıdakı şəkildə təqdim

Heyətlə iş şçi personalının seçimi zamanı RA işçi

personala tələbat prosesinin planlaşdırılması, in-

san resusrlarının əldə olunması büdcəsinin planlaşdırılması və namizəd-

lərin iqtisadi dəyərlərinin qiymətləndirilməsi sisteminin hazırlanması,

seçim aparan menecerlərə şirkətə daha böyük xeyir gətirmək qabiliyyə-

tində olanları seçmək imkanlarını təkmilləşdirməyə imkan verir.

RA işçilərin hazırlığı proqramının büdcəsini tərtib etməyə, ha-

zırlığa qoyulan investisiyadan gözlənilən verim səviyyəsini təyin etmə-

yə yardım edərək işçi personalın inkişafına yönəlmiş resursların bölüş-

dürülməsilə əlaqədar qərar qəbulunu asanlaşdıra bilər (indi təlimə qo-

yulan investisiyanın yalnız onun mənfəət gətirəcəyinə olan inama əsas-

landığını söyləmək olar).

RA rəhbərliyə kadr siyasətinin seçimində, yəni kənardan mütə-

xəssislərin müsbət və mənfi tərəflərini qiymətləndirməyə və təşkilat da-

xilindən öz işçilərinin irəliyə çəkilməsinə kömək edə bilər. Qərar isteh-

sal sferasında «işi görmək və ya almaq» qərarına analoq olacaq.

çi heyətinin yerbəyer edilməsi insanlar arasında müxtəlif təş-

kilati rol və vəzifələrinin bölüşdürülməsi prosesidir. dealda, işçi heyəti

yerbəyer edilərkən, 3 dəyişikliyi nəzərə almaq lazımdır:

1. məhsuldarlıq (həmin iş üçün daha ixtisaslı insanın təyin olunması);

2. nkişaf (digər işçilərə yeni vəzifələri mənimsəyərək, öz vər-

dişlərini inkişaf etdirmək imkanı vermək);

3. şçilərinin özlərinin fərdi təminatı.

RA bu 3 faktorun əhəmiyyətini müəyyənləşdirməyə və onları

bir ümumi məxrəcə – pul formasına gətirməyə kömək edə bilər. Xətti

proqramlaşdırılmasının sonrakı metodları, heç bir çətinlik çəkmədən,

onların əhəmiyyətinin optimallaşdırılmasına imkan verir və beləliklə,

kadrların yerbəyer edilməsi barədə qəbul edilmiş qərarları asanlaşdırır.

çi heyətinin təşkilatda saxlanması problemi, bilavasitə, hə-

min təşkilatın insan kapitalının qorunması və artırılması problemilə əla-

qədardır. Dəyərli insanların gedişi təşkilatın insan səhmini azaldır. Axı

işçilərlə birlikdə, onların axtarışına, cəlb olunmasına, təhsilinə və s. çə-

kilmiş xərclər qismində qoyulmuş investisiyalar da gedir. RA vasitələ-

rinin köməyilə yaradılmış insan kapitalının monitorinq səviyyəsi siste-

mi təşkilatın insan resurslarının idarə edilməsini effektiv etməyə kömək

edə bilər. Ancaq insan kapitalının qorunub saxlanılması problemi təkcə

dəyişiklik nəticəsində investisiya itkisilə əlaqədar deyil, həm də əmək-

daşların professional ixtisasının qorunması və yüksəldilməsilə bağlıdır.

Praktikada insan resurslarının qorunması səviyyəsi presonalın

dəyişkənlik səviyyəsilə qiymətləndirilir. Lakin bu göstərici xeyli dərə-

cədə çatışmazlıqlara malikdir:

* Dəyişkənlik rəhbərliyin, artıq təsir göstərə bilmədiyi təsadüfi

hadisəni əks etdirir. Bu səbəbdən, o, problemin əvvəlcədən diaqnostika-

sı üçün istifadə oluna bilməz;

* Dəyişkənlik səviyyəsi pul formasında əks olunmalı olan də-

yərli işçilərin itkisindən yaranan iqtisadi effekti əks etdirmir.

RA təşkilatda işçi heyətinin vəziyyətilə bağlı müəyyən indika-

torları elə ölçərərək dəyişkənliklə əlaqədar probleminin ilkin diaqnosti-

kasını təmin edə bilər ki, menecerlər bununla insanlar təşkilatı tərk et-

məzdən əvvəl, tendensiyanı qiymətləndirmək və qərarlar qəbul etmək

imkanlarına malik olar.

çi heyətinin qiymətləndirməsi prosesi olan qiymətləndirmə və

mükafat sistemi,

mahiyyət etibarilə, bütün təşkilatın işinin ümumi nəti-

cəsində hər bir işçinin fərdi əmanətinin (sorğular, rancirlər və s.), təşki-

lat üçün işçinin dəyəri və qiymətinin ölçülməsinin surroqat (əvəzlənmə)

üsuludur. RA pul vahidində ifadə olunmuş fərdi dəyərlər haqqında də-

qiq məlumatları menecerə təmin etməli, eləcə də tez-tez əməkhaqqı və

hər bir işçinin şəxsi əmanətini əlaqələndirməyə çalışdıqlarıdan mükafat

siyasətinə təsir etməlidir.

çi personalın istifadə olunması təşkilatın məqsədinə çatmaq üçün

işçilərin əməyinin istifadə edilməsi prosesidir. RA heyətlə işin bütün as-

pektlərinin effektivliyini qiymətləndirmək üçün ümumi koordinat sistemi

yarada bilər: təşkilatın insan səhmlərinin dəyərlərinin optimallaşdırılması.

çi heyəti üzrə menecerlərin fəaliyyətinin qiymətləndirilməsinə yönəlmiş

yığım, yerbəyeretmə, inkişaf, qiymətləndirmə və s. kimi belə meyarlar təş-

kilatın insan resurslarının dəyər resursları ilə ölçülə bilər.

Hələlik, bütün yuxarıda sadalananlara özünəməxsus manifest,

təhqiqat proqramı kimi baxmaq olar. Bir istiqamətlə müəyyən uğur əldə

olunur, digərilə hələ bunu etmək lazım gəlir. RA çərçivəsində işlənmiş

bir neçə konkret vasitələrə diqqət yetirək.

Heyətə çəkilmiş xərcin

müəyyən edilməsi nsan resurslarının dəyərinin ölçülməsinə ən

geniş yayılmış yanaşmalardan biri (əsasən, sa-

dəliyinə görə) xərcin analizidir. nsan resurslarının dəyəri anlayışı adı

altında təkcə onun əldə olumasına çəkilən xərci (belə traktatlar da möv-

cuddur) yox, daha çox, təşkilat üçün onların dəyərlərini və ya gələcək

gəlirləri gətirmək qabiliyyətini başa düşəcəyik.

qtisadi elmlərin müxtəlif bölmələrində xərclərin çoxsaylı kon-

sepsiyaları mövcuddur, ancaq ümumilikdə, hər hansı resurs və ya gəlir

ldə etmək xatirinə qurban verilməsi lazım olan xərcləri müəyyən et-

mək olar. stənilən xərc tutum məsrəfi (xərcin tələbat hissəsi) və akti-

vi (gələcək mənfəət gətirmək qabiliyyətində olan – gəlir) özündə birləş-

dirir. nsan resurslarının analizi zamanı, adətən, ilkin və bərpa edilən

xərclər anlayışından istifadə olunur.

1. şçi heyətlə ilkin xərclər işçinin axtarışına, onun əldə olunması-

na və ilkin təliminə çəkilən xərcləri əhatə edir. Bu anlayaş fiziki kapitalın,

məsələn, zavod və ya konveyer xəttinin ilkin xərc anlayışına analoqdur. l-

kin xərcin daha ümumi elementlər üzrə tərkibi şəkil 8.1-də təsvir edilib.

Onların tərkibinin nəzərdə tutulan konkret hadisədən, məqsəddən və nəha-

yət, informasiya girişindən asılı olduğunu qeyd etmək vacibdir.

Yığım və seçim xərci bir uğurlu namizədə çəkilmiş bütün

xərclərdir. Belə ki, əgər müsahibədən keçmiş 10 namizəddən yalnız iki-

si qəbul olunubsa, onda seçim xərci 10 nəfərə çəkilmiş xərcin işə qəbul

edilmiş işçilərin sayına təqdim edilmiş bölünməsinə bərabər olacaq. ş

yerinin verilməsinə çəkilmiş xərclər yeni əməkdaş üçün iş yerinin ha-

zırlanması və təşkil edilməsinə yönələn xərclərdir.

stiqamətləndirmə və formal hazırlıq xərci iş yerində təlimdən

fərqli olaraq, işə çıxana qədər keçirilən prosedurlara çəkilən xərclərdir.

Təlimin dolayı xərclərinə təlimatçının və ya rəhbərin sərf etdiyi vaxtın

alternativ dəyərinin, yeni işçinin işin başlanğıcında özünün və həm-

karlarının texnologiya ilə əlaqədar məhsuldarlıq norması ilə müqa-

yisədə aşağı olması aid edilir.

Üçbucağın xaricinə və daxilinə çəkilmiş çevrələr

Əgər çevrə üçbucağın bütün təpələrindən keçirsə, onda bu çevrə üçbucaq xaricinə çəkilmiş çevrə adlanır. Üçbucağa isə çevrə daxilinə çəkilmiş üçbucaq deyilir.

Teorem: Üçbucaq xaricinə çəkilmiş çevrənin mərkəzi bu üçbucağın tərəflərinin ortasından qaldırılmış perpendikulyarların kəsişmə nöqtəsidir.

İsbatı: Tutaq ki, $\triangle ABC$-də $O$ xaricə çəkilmiş çevrənin mərəzidir. Onda $\triangle AOC$ bərabəryanlıdır, çünki $OA$ və $OC$ tərəfləri çevrənin radiuslarıdır. Deməli $OD$ medianı çəksək, o həm də hündürlük olacaq. Biz göstərdik ki, çevrənin $O$ mərkəzi $AC$ tərəfinin ortasından qaldırılmış perpendikulyar üzərindədir.

Eynilə $O$ mərkəzinin $AB$ və $AC$ tərəflərinin ortasından qaldırılmış perpendikulyarlar üzərində olması isbat edilir.

Parçanın ortasından qaldırılan perpendikulyara bəzən orta perpendikulyar da deyilir.

Bu teoremdən və orta perpendikulyar haqqındakı teoremdən aşağıdakı nəticə çıxır.

Nəticə: İstənilən üçbucağın xaricinə çevrə çəkmək olar və bu çevrə yeganədir.

Əgər çevrə daxilinə düzbucaqlı üçbucaq çəksək, bu üçbucağın hipotenuzuna çəkilmiş median aşağıdakı xassəyə malik olacaq.

Teorem: Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzuna çəkilmiş median onun xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusudur.

İsbati: Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu qarşısındakı bucaq $90°$ olduğu üçün onun söykəndiyi gövsün dərəcə öıçüsü $180°$ olacaq. Deməli hipotenuz xaricə çəkilmiş çevrənin diametri, onun orta nöqtəsi isə çevrənin mərkəzi olacaq. Hipotenuza çəkilən median isə çevrənin radiusuna bərabər olacaq.

Nəticə: Düzbucaqlı üçbucağın düz bucaq təpəsindən hipotenuzuna çəkilmiş median hipotenuzun yarısına bərabərdir.

Teorem: Üçbucağın sahəsi onun xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusi ilə belə ifadə olunur.

Burada $R$ xaricə çəkilmiş çevrənin radiusudur.

İsbatı: Üçbucağın sahəsini iki tərəf və arasındakı bucağın sinusu vasitəsilə tapaq.

$S=\dfrac bc \ sin \alpha$

Üçbucaq daxilinə çəkilmiş çevrə

Çevrə üçbucağın bütün tərəflərinə toxunursa, onda ona üçbucaq daxilinə çəkilmiş çevrə deyilir. Üçbucaq isə çevrə xaricinə çəkilmiş üçbucaq adlanır.

Teorem: Üçbucaq daxilinə çəkilmiş çevrənin mərkəzi bu üçbucağın tənbölənlərinin kəsişmə nöqtəsidir.

İsbatı: Tutaq ki, $ABC$ verilmiş üçbucaq, $O$ isə onun daxilinə çəkilmiş çevrənin mərkəzidir. $D$, $E$ və $F$ bu çevrənin üçbucağa toxunma nöqtələridir. Onda $OD$ və $OE$ radius olduğuna görə bərabərdir. $OA$ isə $AOD$ və $AOE$ düzbucaqlı üçbucaqlarının ortaq tərəfidir. Onda $\triangle AOD$ və $\triangle AOE$-də hipotenuz və bir katet bərabər olduğu üçün bu düzbucaqlı üçbucaqlar bərabərdir.

Bu isə $EAO$ və $DAO$ bucaqlarının bərabərliyi deməkdir. Biz göstərdik ki, daxilə çəkilmiş çevrənin $O$ mərkəzi $A$ təpəsinin tənböləni üzərindədir. Eynilə $O$ nöqtəsinin $B$ və $C$ təpələrindən çəkilmiş tənbölənlər üzərində olması isbat edilir.

Bu teoremdən və üçbucağın tənbölənləri haqda teoremdən aşağıdakı nəticə çıxır.

Nəticə: İstənilən üçbucağın daxilinə çevrə çəkmək olar və bu çevrə yeganədir.

Teorem: Üçbucağın sahəsi onun daxilinə çəkilmiş çevrəin radiusu vasitəsilə belə tapılır.

Burada $r$ daxilə çəkilmiş çevrənin radiusu, $p$ isə yarımperimetrdir.

İsbatı: O nöqtəsindən üçbucağın tərəflərinə perpendikulyarlar çəksək onlar çevrənin üçbucaq ilə toxunma nöqtələrinə düşəcək. $OF \perp AC$, $OK \perp BC$, $OD \perp AB$.

$\triangle AOC$-yə baxsaq, görərik ki, onun sahəsi aşağıdakı kimidir.

Eynilə $\triangle COB$ və $\triangle AOB$ -nin sahələri də belə olacaq.

$S_ = \dfrac OK \cdot BC = \dfrac ar\\[15pt] S_ = \dfrac OD \cdot AB = \dfrac cr$

Onda, bizə lazım olan $\triangle ABC$-nin sahəsi belə olacaq.

Digər məqalələr

Ptolemey teoremi

Çevrə daxilinə çəkilmiş dördbucaqlının diaqonallarının hasili qarşı tərəflərin hasilləri cəminə bərabərdir.

Dördbucağın xaricinə və daxilinə çəkilmiş çevrələr

Çevrə daxilinə çəkilmiş istənilən dördbucaqlının qarşı bucaqlarının cəmi 180°-yə bərabərdir. Çevrə xaricinə çəkilmiş istənilən dördbucaqlının qarşı tərəflərinin cəmi bərabərdir.

Brahmaqupta teoremi

Çevrə daxilinə çəkilmiş dördbucaqlının sahəsi bu dördbucaqlının yarım perimetri ilə tərəfləri fərqinin hasilinin kvadrat kökünə bərabərdir.

Karno düsturu

İtibucaqlı üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin mərkəzindən onun tərəflərinə qədər olan məsafələrin cəmi, həmin üçbucağın daxilinə və xaricinə çəkilmiş çevrələrin radiusları cəminə bərabərdir. Bu düstur Fransız riyazıyyatçısı, hərbi mühəndis və dövlət xadimi, Lazar Karnonun adı ilə bağlıdır.

Nagel nöqtəsi

Üçbucağın tərəflərinə xaricdən daxilə çəkilmiş çevrələrin bu tərəflərə toxunma nöqtələrini qarşı təpələrlə birləşdirən çevianların kəsişmə nöqtəsiə üçbucağın Nagel nöqtəsi deyilir. Nagel nöqtəsinin varlığı Çeva teoreminin köməyi ilə isbat edilir.

Xaricdən daxilə çəkilmiş çevrə

Üçbucağın xaricindən daxilə çəkilmiş çevrə (və ya xaricdən daxilə çəkilmiş çevrə) elə çevrədir ki, üçbucağın bir tərəfinə xaricdən toxunur, digər iki tərəfin isə uzantılarına toxunur. Xaricdə daxilə çəkilmiş çevrənin mərkəzi toxunduğu tərəfin qarşısındakı daxili bucağının tənböləni ilə digər iki xarici bucağın tənbölənlərinin kəsişmə nöqtəsidir.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.

© Copyright Jsoft