Пространственные фигуры текст (5 класс)

Fəza fiqurlarının 3 ölçüsü var. Düzbucaqlı prizmanın bir növü olan kub haqqında danışaq.Şəkildə gördüyünüz təsvir kubun modelidir. (en,uzunluq və hündürlük) .Kubun üzləri diqqət etsəniz görərsiniz ki, onlar kvadrat fiqurlardır /video1(kub) /

Qövs (həndəsə): ölçü, tağ növləri, nümunələr

TheyayHəndəsədə, iki nöqtəni birləşdirən hər hansı bir əyri xəttdir. Düz bir xətdən fərqli olaraq əyri bir xətt, hər nöqtədə istiqaməti fərqli olan bir xətdir. Bir qövsün əks tərəfi bir seqmentdir, çünki bu, iki nöqtəni birləşdirən düz bir hissədir.

Həndəsədə ən çox istifadə olunan qövs dairə qövsüdür. Ümumi istifadədə olan digər tağlar parabolik arch, eliptik arch və catenary archdir. Kemer forması memarlıqda dekorativ element və struktur element kimi də tez -tez istifadə olunur. Bu, qapıların və pəncərələrin, eləcə də körpülərin və su kəmərlərinin lintellərinə aiddir.

Şəkil 1. Göy qurşağı üfüqdə iki nöqtəni birləşdirən əyri bir xəttdir. Mənbə: Pixabay

• 1 Tağ və onun ölçüsü
• 2 Yay növləri
  • 2.1 Dairəvi qövs
  • 2.2 Parabolik tağ
  • 2.3 Katenar tağ
  • 2.4 Eliptik tağ
  • 3.1 Nümunə 1
  • 3.2 Nümunə 2

  Yay və onun ölçüsü

  Bir qövsün ölçüsü, iki nöqtəni birləşdirən əyrinin növündən və yerindən asılı olan uzunluğudur.

  Dairəvi bir qövsün uzunluğu hesablamaq üçün ən sadə üsullardan biridir, çünki tam bir qövsün və ya bir dairənin perimetrinin uzunluğu məlumdur.

  Bir dairənin perimetri ikidir pi radionun vaxtı: p = 2 π R. Uzunluğu hesablamaq istəyirsinizsə bunu bilərək s dairəvi bir açı qövsündən ibarətdir α (radianla ölçülür) və radius R, bir nisbət tətbiq olunur:

  (s / p) = (α / 2 π)

  Sonra təmizləmə s əvvəlki ifadədən və perimetri əvəz etməkdən səh radiusun bir funksiyası olaraq ifadəsi ilə R, sizdə var:

  s = (α / 2 π) p = (α / 2 π) (2 π R) = α R.

  Yəni, dairəvi bir qövsün ölçüsü, dairəvi qövsün radiusunun açısal açılma vaxtlarının məhsuludur.

  Ümumiyyətlə, bir arx üçün problem daha mürəkkəbdir, antik dövrün böyük mütəfəkkirləri bunun qeyri -mümkün bir iş olduğunu təsdiq etmişlər.

  1665 -ci ildə diferensial və inteqral hesabın yaranmasından sonra hər hansı bir qövsün ölçülməsi problemi qənaətbəxş şəkildə həll edildi.

  Diferensial hesablama icad edilməzdən əvvəl, həllər yalnız həqiqi qövsə yaxınlaşan çoxbucaqlı xətlər və ya ətraf qövsləri ilə tapıla bilərdi, lakin bu həllər dəqiq deyildi.

  Yay növləri

  Həndəsə baxımından qövslər, təyyarədəki iki nöqtəni birləşdirən əyri xəttə görə təsnif edilir. İstifadəsinə və memarlıq formasına görə başqa təsnifatlar var.

  Dairəvi qövs

  Təyyarənin iki nöqtəsini birləşdirən xətt müəyyən bir radiusun bir dairəsi olduqda, dairəvi bir qövsə sahibik. Şəkil 2, A və B nöqtələrini birləşdirən R radiuslu dairəvi bir c qövsünü göstərir.

  Şəkil 2. A və B nöqtələrini birləşdirən R radiusunun dairəvi qövsü. Rikardo Perez tərəfindən hazırlanmışdır.

  Parabolik tağ

  Parabola, əyri şəkildə havaya atılan bir cismin izlədiyi yoldur. İki nöqtəni birləşdirən əyri parabola olduqda, şəkil 3 -də göstərildiyi kimi bir parabolik qövsə sahibik.

  Şəkil 3. A və B. Parabolik qövsü birləşdirən nöqtələr Ricardo Perez tərəfindən hazırlanmışdır.

  Bu, yuxarıya doğru hortumdan çıxan su axınının aldığı formadır. Su mənbələrində parabolik qövs müşahidə edilə bilər.

  Şəkil 4. Drezdendəki bir çeşmədən su ilə əmələ gələn parabolik tağ. Mənbə: Pixabay.

  Katenar tağ

  Katenar tağ başqa bir təbii tağdır. Katenariya, zəncir və ya ipin iki ayrı nöqtədən sərbəst şəkildə asıldığı zaman təbii olaraq yaranan əyridir.

  Şəkil 5. Katenar tağ və parabolik tağ ilə müqayisə. Hazırladı: Ricardo Pérez.

  Katenariya parabolaya bənzəyir, lakin şəkil 4 -də göründüyü kimi deyil.

  Ters çevrilmiş katenar arch arxitekturada yüksək sıxılma gücünə malik bir struktur element kimi istifadə olunur. Əslində, bütün mümkün formalar arasında ən güclü yay növü olaraq göstərilə bilər.

  Möhkəm bir katar tağ qurmaq üçün asılmış bir ipin və ya zəncirin şəklini kopyalayın, sonra kopyalanan forma onu qapı və ya pəncərə lintelinə köçürmək üçün çevrilir.

  Eliptik tağ

  İki nöqtəni birləşdirən əyri ellipsin bir parçası və ya hissəsidirsə, qövs eliptikdir. Ellips, verilən iki nöqtəyə olan məsafəsi həmişə sabit bir kəmiyyət əlavə edən nöqtələrin lokusu olaraq təyin olunur.

  Ellips təbiətdə görünən bir əyridir: 1609 -cu ildə Johannes Kepler tərəfindən göstərildiyi kimi, Günəş ətrafındakı planetlərin traektoriyasının əyrisidir.

  Praktikada, yerə iki dayaq və ya kağız üzərində iki sancaq bağlayaraq onlara bir ip bağlayaraq bir ellips çəkmək olar. Sonra ip marker və ya qələm ilə sıxılır və əyri izlənir. Bir ellips parçası elliptik bir qövsdür. Aşağıdakı animasiya ellipsin necə çəkildiyini göstərir:

  Şəkil 5. Gərilmiş ipdən istifadə edərək ellipsin çəkilməsi. Mənbə: Wikimedia Commons

  Şəkil 6, G və H nöqtələrini birləşdirən elliptik bir qövs göstərir.

  Şəkil 6. İki nöqtəni birləşdirən elliptik tağ. Hazırladı: Ricardo Pérez.

  Tağların nümunələri

  Aşağıdakı nümunələr bəzi xüsusi tağların perimetrinin necə hesablanacağına aiddir.

  Misal 1

  Şəkil 7, kəsilmiş dairəvi qövslə bitmiş bir pəncərəni göstərir. Şəkildə göstərilən ölçülər ayaqdadır. Qövsün uzunluğunu tapın.

  Şəkil 7. Pəncərənin dairəvi qövsünün uzunluğunun hesablanması. (Öz şərhlər – Pixabaydakı pəncərə görüntüsü)

  Pəncərə lövhəsinin dairəvi qövsünün mərkəzini və radiusunu əldə etmək üçün görüntü üzərində aşağıdakı konstruksiyalar aparılır:

  -KL seqmenti çəkilir və onun biseksoru çəkilir.

  -O zaman M. adlandırdığımız lintelin ən yüksək nöqtəsi yerləşir. Sonra KM seqmenti nəzərə alınır və mediatrixi izlənir.

  İki bisektorun kəsişməsi N nöqtəsidir və eyni zamanda dairəvi qövsün mərkəzidir.

  -İndi dairəvi qövsün R radiusu ilə üst -üstə düşən NM seqmentinin uzunluğunu ölçməliyik: R = 2.8 fut.

  -Radiusa əlavə olaraq qövsün uzunluğunu bilmək üçün qövsün meydana gətirdiyi bucağı bilmək lazımdır. Hansı iki üsulla müəyyən edilə bilər, ya bir ölçü cihazı ilə ölçülür, ya da alternativ olaraq trigonometriya istifadə edərək hesablanır.

  Göstərilən halda, qövsün meydana gətirdiyi bucaq 91.13º -dir, bu radiana çevrilməlidir:

  91.13º = 91.13º * π / 180º = 1.59 radian

  Sonda uzunluğu hesablayırıq s düsturundan istifadə edərək yay s = α R.

  s = 1.59 * 2.8 fut = 4.45 fut

  Misal 2

  Yarım böyük oxu bilməklə, şəkil 8-də göstərilən elliptik qövsün uzunluğunu tapın r və yarı kiçik eksen s ellipsdən.

  Şəkil 8. GH arasındakı elliptik tağ. Hazırlayan: Ricardo Pérez.

  Ellipsin uzunluğunu tapmaq uzun müddət riyaziyyatda ən çətin problemlərdən biri idi. Eliptik inteqrallarla ifadə olunan həllər əldə edə bilərsiniz, ancaq ədədi bir dəyərə sahib olmaq üçün bu inteqralları güc seriyasında genişləndirməlisiniz. Dəqiq bir nəticə bu seriyaların sonsuz şərtlərini tələb edir.

  Neyse ki, 1887-1920 -ci illər arasında yaşayan Hind riyazi dahisi Ramanujan bir ellipsin ətrafına çox dəqiq bir şəkildə yaxınlaşan bir düstur tapdı:

  Elipsin perimetri = π [3 (r + s) – √ ((3r + s) (r + 3s))]

  R = 3 sm və s = 2.24 sm olan bir ellipsin perimetri 16.55 sm -dir. Ancaq göstərilən elliptik qövsün bu dəyərin yarısı var:

  Eliptik tağın uzunluğu GH = 8.28 sm.

  İstinadlar

  1. Clemens S. 2008. Həndəsə və Triqonometriya. Pearson Təhsil.
  2. García F. Java -da sayısal prosedurlar. Ellipsin uzunluğu. Qurtarıldı: sc.ehu.es
  3. Dinamik həndəsə. Yaylar. Geometriadinamica.es saytından bərpa edildi
  4. Piziadalar. Ətrafımızdakı ellipslər və parabolalar. Piziadas.com saytından bərpa edildi
  5. Vikipediya Arxa (həndəsə). Bərpa edildi: es.wikipedia.com

  Пространственные фигуры текст (5 класс)

  HəndəsəSalam, bu günkü mövzumuz həndəsə elminin bir sahəsi olan Fəza fiqurlarırdır. Həndəsə tarixi insan mədəniyyəti tarixi qədər qədim olan elmdir. Başqa elmlər kimi həndəsə elmi də insanların ehtiyac, tələbat və zəhməti nəticəsində meydana gəlmiş və inkişaf etmişdir. Həndəsə 2 hissəyə ayrılır. Planimetriyada müstəvi üzərində olan fiqurların xassələri öyrənildiyi halda, streometriyada fəza fiqurlarının xassələri öyrənilir.

  Biz fəza fiqurları ilə aşağı sinifdən tanış olmuşuq. Gəlin qısa olaraq öyrəndiklərimizi yada salaq. Tanıdığımız fiqurlar 2 növə ayrılır.

  2) Fəza fiqurları

  Müstəvi fiqurlarını Misal Kvadrat, Düzbucaqlı, Dairə, Üçbucaq göstərmək olar.

  Müstəvi fiqurları bütün nöqtələri müstəvi üzərində yerləşir. Bir müstəvinin nöqtələridir. Məsələn Vərəqin hamar səthi, stolun üstü. (Bunların iki ölçüsü var ,eni və uzunluğu)

  Vərəqin hamar səthi Stolun üstü

  Bəs bu sadaladığımız fiqurları əldə tuta bilərikmi?

  – Xeyr. Müstəvi fiqurlarını əldə tutmaq mümkün deyil.

  Çünki,Əlimizdə tutduğumuz istənilən fiqurun üçölçüsü var.

  Piramida , Kürə, Kub, Konus, Prizma

  Biz müstəvi fiqurlarını fəza fiqurları üzərində görə bilərik.

  Fəza fiqurlarının 3 ölçüsü var. Düzbucaqlı prizmanın bir növü olan kub haqqında danışaq.Şəkildə gördüyünüz təsvir kubun modelidir. (en,uzunluq və hündürlük) .Kubun üzləri diqqət etsəniz görərsiniz ki, onlar kvadrat fiqurlardır /video1(kub) /

  Düzbucaqlı prizmanın iki paralel üzü onun üst və alt oturacaqlarıdır.Digər üzlər isə yan üzlərdir.

  Prizma oturacaq çoxbucaqlısı ilə adlandırılır.

  Fəza fiqurlarını öyrənərkən biz yeni anlayışlarla tanış oluruq . Hər bir fəza fiqurunun təpələri tilləri və yan üzləri var. Gördüyünüz fiqur düzbucaqlı prizmadır. (video(kub) tepe- ekranda gedə-gedə izah edilir.)

  İndi isə belə bir sual yaranır. Prizmanın təpələrin sayını necə tapmaq olar? (03:50)

  Əgər oturacaq çoxbucaqlısı üçbucaqdırsa ,onda prizmanin 6 tepesi olacaq. Burada şəkil olsun

  Əgər oturacaq çoxbucaqlısı dördbucaqlıdırsa ,onda prizmanin 8tepesi olacaq. Burada şəkil olsun

  – Təpələrin sayını oturacaq çoxbucaqlısına əsasən təyin edirik. Prizmanın oturacaqları üçbucaq olduğundan 2×3=6 təpə vardır.

  04:43 Eyni qanunauyğunluqa əsasən biz digər prizmaları da adlandıra bilərik.

  Buradan belə nəticəyə gəldikki, (04;44) // video prizma-yan üz//Bəs prizmanın yan üzlərinin sayını necə tapmaq olar?

  06:40 Piramida yan tərəfləri ortaq təpəli üçbucaqlardır.gördüyünüz model üzərində təpələri tilləri üzləri qeyd edək.buradaki video deyisdirilib //video piramida-tepe2 //qoyulsun.

  -Bunun üçün də yenə də prizmanın oturacaq çoxbucaqlısını bilmək lazımdır. Prizmanın yan üzlərinin sayı oturacaq çoxbucaqlısının tərəflərinin sayına bərabərdir.

  Məsələn üçbucaqlı prizmanın oturacaq çoxbucaqlısı üçbucaq olduğundan yan üzlərinin sayı 3 -ə bərabərdir.

  Ümumiyyətlə təpə,til və üzlərin sayı arasında əlaqə vardır. Bu əlaqə Eyler düsturu ilə ifadə olunur.

  Təpələrin sayı + Üzlərin sayı = Tillərin sayı + 2

  Bunlardan ikisi məlum olduqda digərini bu düstur vasitəsilə təyin etmək olar. Məsələn üçbucaqlı prizmanın üzlərinin , təpələrinin sayı məlum olduqda tillərinin sayını tapa bilərik.

  6 + 5 = Tillərinin sayı + 2

  Tillərinin sayı = 9

  Fəza fiqurlarından biri də piramidadir. Piramida oturacağı istənilən çoxbucaqlı olan fəza fiqurudur. Piramidaya nümunə dünyanın yeddi möcüzəsindən biri olan Misir piramidalarıdır./video(piramida)tepe/

  Gördüyünüz kimi piramidanın yan üzləri ortaq təpəli üçbucaqlardır.Piramida da oturacaq çoxbucaqlısı ilə adlandırılır.

  Üçbucaqlı piramida Dördbucaqlı piramida Beşbucaqlı piramida

  İndi isə gəlin fəza fiqurlarının açılış şəklini araşdıraq.

  Artıq bilirik ki, paralelepipedin 6 müstəvisi var. Videoya baxaq. Gördüyünüz kimi paralelepiped bu formada açılır.Əgər paralelepiped modeli yaratmaq istəyiriksə, videodakı açılış formasında kağızı kəssək onları göstərilən qaydaya əsasən bitişdirməklə istədiyimiz nəticəni əldə edə bilərik. /video2(kub)acilis/

  Kubun ( Düzbucaqlı paralelepipedin) müxtəlif açılış formaları

  Eyni qaydada biz piramidanın açılışına əsasən onun modelini hazırlaya bilərik.

  Beləliklə , bugün siz öyrəndiniz ki, ətrafımızda olan hər bir obyektin 3 ölçüsü var.

  Bununla yanaşı fiqurların təpələrinin, üzlərinin və tillərinin sayının tapılma qaydası və əlaqə düsturu ilə tanış oldunuz. Videoları izləməklə fəza fiqurların açılış formalarını tədqiq etdiniz. Artiq siz kubun , piramidanın , prizmanın modelini hazırlaya bilərsiniz.

  İndi isə tapşırıqları həll etməklə öyrəndiklərimizi möhkəmləndirək.

  Həndəsənin əsas anlayışları

  2. Nöqtə və düz xətt ilkin anlayışlar olduğundan onlara tərif verilmir.
  Düz xətti kiçik hərflə və ya onun üzərində olan hər hansı iki nöqtə ilə də işarə etmək olar. Мəsələn; a-düz xətti və ya AB düz xətti

  3. Düz xəttin verilmis nöqtəsindən bir tərəfdə olan bütün nöqtələrindən ibarət hissəsinə yarım düz хətt və ya şüa deyilir.
  A – şüanın baslanğıc nöqtəsidir.

  4. Düz xəttin iki nöqtə ilə məhdudlanmıs hissəsinə parça deyilir.
  A və В nöqtələri parçanın uç nöqtələridir.
  Parça |AB| kimi işarə edilir. Parçanı ölçmək üçün mm, sm, dm, m, km kimi uzunluq vahidlərindən istifadə edirlər.

  5. Bir nöqtədən şıxan iki süanın əmələ gətirdiyi həndəsi fiqura bucaq deyilir.
  Şəkildə O-təpə nöqrəsi, АО və BO bucağın tərəfləridir.
  Bucağı kimi işarə edirlər.
  Bucağı dərəcə və ya radianla ölcürlər.
  Məsələn, 15°, 30°, 2 rad, — və s. Bir radian təqribən 57°-yə bərabər götürülür.

  Aşağıdakı cevrilmələri də bilmək lazımdır:

  Related posts:

  1. Azrbaycan tarixi v cild
  2. Bayram tədbirləri
  3. Maliyyə-tarif və valyuta nəzarəti
  4. Postsovet məkanında istehsal strukturu modernləşməsinə elmi yanaşma.