Həndəsi dusturlari

Üçbucaqlar həndəsənin planimetriya bölməsinin ən əsas fiqurlarından biridir. Üçbucağın sadə riyazi tərifi belədir: Müstəvinin bir düz xətt üzərində olmayan 3 nöqtəsini (üçbucağın təpələri) cüt-cüt birləşdirən 3 parçası (üçbucağın tərəfləri) ilə hüdüdlanmış hissəsinə üçbucaq deyilir. Üçbucağın bəzi xassələri ilə qısa-qısa tanış olaq və əsas mövzuya keçək.

Üçbucağın sahəsi düsturları və isbatları

Üçbucaqlar həndəsənin planimetriya bölməsinin ən əsas fiqurlarından biridir. Üçbucağın sadə riyazi tərifi belədir: Müstəvinin bir düz xətt üzərində olmayan 3 nöqtəsini (üçbucağın təpələri) cüt-cüt birləşdirən 3 parçası (üçbucağın tərəfləri) ilə hüdüdlanmış hissəsinə üçbucaq deyilir. Üçbucağın bəzi xassələri ilə qısa-qısa tanış olaq və əsas mövzuya keçək.

• Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir.
• Üçbucağın xarici bucaqlarının cəmi 360°-dir.
• Üçbucaqda böyük bucaq qarşısında böyük tərəf, kiçik bucaq qarşısında kiçik tərəf olur.
• Üçbucağın hər hansı bir tərəfinin uzunluğu digər iki tərəfin uzunluqları cəmindən kiçik, fərqindən böyükdür (bu üçbucaq bərabərsizliyi adlanır).
• Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişir.
• Üçbucağın medianları bir nöqtədə kəsişir.

Üçbucağın sahəsini müxtəlif üsullarla tapmaq mümkündür. Bu yazımda üç əsas düsturu isbatı ilə verəcəm. Ən məşhur və ənənəvi düsturdan başlayaq:

Üçbucağın sahəsi = 1/2 • Üçbucağın hündürlüyü (h) • Üçbucağın oturacağı (b) ⇒ S=1/2 • b • h

İsbatı. Aşağıdakı düzbucaqlıya diqqət edək.

AD=b, CD=h

Həmin düzbucaqlını diaqonal ilə bölək.

Bilirik ki, düzbucaqlının diaqonalı onu iki bərabər üçbucağa ayırır. Düzbucaqlının da sahəsi eni ilə uzunluğunun hasilidir (AD • CD ⇒ b • h). Düzbucaqlının sahəsinin yarısı da S = 1/2 • b • h olacaq. İsbat edildi.

İki tərəf və onlar arasındakı bucağa görə də üçbucağın sahəsini tapmaq mümkündür ⇒ S = 1/2 • b • a • sin C

İsbatı. Artıq üçbucağın sahəsi üçün əsas düsturu bilirik. Yuxarıdakı şəkil üçün üçbucağın sahəsi belədir ⇒ S = 1/2 • b • h

Şəkildə C bucağı a və b tərəflərinin arasında yerləşir. Həmin bucağın sinusu sin C = h/a olacaq. Buradan da, h=a • sin C olar. Əvəzetməni yerinə qoyaq,

S = 1/2 • b • h ⇒ 1/2 • b • a • sin C ⇒ İsbat edildi.

Üçbucağın sahəsi üçün məşhur düsturlardan biri də Heron düsturudur. Burada:

S – Üçbucağın sahəsi.
a, b, c – Üçbucağın tərəfləri.
P – Yarımperimetrdir (tərəflərinin cəminin yarısı).

İsbatı. Yuxarıdakı yarımperimetr düsturundan çıxan bəzi nəticələri qeyd edək:

2 p = a+b+c
2 (p-a) = -a+b+c
2 (p-b) = a-b+c
2 (p-c) = a+b-c

Tərəfləri a, b, c hündürlüyü h olan və hündürlüyün böldüyü tərəfləri p, q olan üçbucağımızı çəkək (p+q=c).

Pifaqor teoreminə görə:
h²+p²=a² və h²+q²=b²
p+q=c
q=c-p ⇒ kvadrata yüksəldək ⇒ q²=(c-p)² ⇒ mötərizəni açaq ⇒ q²=c²-2cp+p² ⇒ bərabərliyin hər iki tərəfinə h² əlavə edək ⇒ h²+q²=h²+c²-2cp+p² ⇒ b²=a²-2cp+c² ⇒ buradan da p-ni tapaq.

İndi isə h²=a²-p² bərabərliyində p-nin yerinə yuxarıdakı əvəzetməni qoyaq:

Davam edib ifadəni sadələşdirək və sahə düsturunda yerinə qoymaqla düzgünlüyünü yoxlayaq:

İsbat edildi

Bundan başqa üçbucağın daxilinə və xaricinə çevrə çəkməklə, sinuslar, kosinuslar teoremləri ilə də sahəsini hesablamaq mümkündür. Demək olar ki, bütün düsturlar bir-birindən çıxır. Daha ətraflı məlumat üçün mütləq oxuyun ⇒ Üçbucaqların sahələri.

Həndəsə (Dekart)

Həndəsə (fr. La Géométrie ) — 1637-ci ildə Leydendə (Hollandiya) nəşr olunan Rene Dekartın əsəri, Dekartın “Metod haqqında mühakimə” fəlsəfi traktatına üçüncü əlavəsi.

Səhifələrinin sayı 106-dır. İlk nəşrdə müəllifin adı göstərilməyib. Bu Dekartın tamamilə riyaziyyata həsr olunmuş işidir; müəllif tərəfindən onun ümumi metodlarının tətbiqi nümunəsi kimi qəbul edilmişdir. 1637-dən sonra Həndəsə “Metod haqqında əsaslandırma”dan ayrıca nəşr olundu. [1]

Dekartın “Həndəsə”si yeni riyaziyyatın inkişafında bir dönüş nöqtəsi oldu,bu XVII əsrin ən böyük riyaziyyatçılarının stolüstü kitabı idi. Kitabın əsas dəyəri, riyaziyyatın yeni bir qolunun – analitik həndəsənin təqdimatı olması idi ki, bu da həndəsi koordinatları istifadə edərək həndəsi problemləri cəbr dilinə tərcümə etməyə imkan verdi və bununla da onların öyrənilməsini və həllini asanlaşdırdı. Bundan əlavə,o andan etibarən elmdə qəbul edilən,”Həndəsə”də Dekart rahat riyazi simvollardan istifadə etmişdir. Nəhayət — müasir terminologiyada,funksiyalarda —”Həndəsə” riyaziyyatçıların diqqətini ədədi dəyərləri öyrənmədən aralarındakı münasibətləri öyrənməyə,dəyişməyə başladı. [2]

Həndəsə sistemində aparılan riyaziyyatdakı inqilabi dəyişikliklər,Dekarta köhnə metodlarla əlçatmaz bir sıra problemləri həll etməyə imkan verdi. Karteziya yanaşması XVII əsrin sonlarına qədər Nyuton və Qotfrid Leybnits tərəfindən riyazi analizin inkişafı üçün əsas oldu.

Mündəricat

• 1 Əvvəlki tarixi
• 2 Sələfləri
• 3 Dekart (Karteziya) yanaşmasının ideoloji xüsusiyyətləri
  • 3.1 Tapşırıqların həlli üçün universal metod
  • 3.2 Say anlayışının ümumiləşdirilməsi
  • 3.3 Analitik həndəsə
  • 3.4 Dekartın təyinatları
  • 6.1 İlk nəşrləri
  • 6.2 Onlayn mətn

  Əvvəlki tarixi

  Bir mənada deyə bilərik ki,Dekart qədim yunan riyaziyyatçılarının strateji səhvlərini düzəldərək cəbr və həndəsə prioritetlərini dəyişdirdi. E.ə V əsrdə riyaziyyat təməllərinin ilk böhranı ortaya çıxdı [3] – Pifaqorçular məktəbi bir kvadratın diaqonalının onun tərəfi ilə ölçülməz olduğunu,yəni nisbətlərini ( 2 >>

  ) nə natural ədədlərlə,nə də rasional ədədlər ilə ifadə edə bilmədiklərini aşkar etdilər. Ancaq qədim riyaziyyatçılar, təbii ədədlərdən başqa digər ədədi obyektləri tanımırdılar,hətta kəsrlər onlar tərəfindən ədəd olaraq deyil,nisbət və tənasüb olaraq qəbul edilirdi. E.ə. IV əsrdə Knidli Evdoks bir çıxış yolu tapmağı bacardı — rəqəmlərlə yanaşı həndəsi kəmiyyət (uzunluq,sahə,həcm) anlayışını da təqdim etdi. Həmcins kəmiyyətlər üçün, oxşar ədədlərlə hesablama əməliyyatları təyin edildi. Evdoks nəzəriyyəsi Evklidin “Başlanğıclar” kitabının beşinci kitabında izah edildi və bu, XVII əsrə qədər Avropada istifadə edildi. Evklid say teoremlərini kəmiyyətlər üçün ayrıca sübut etməli idi və kəmiyyətlərin hesablanması – yalnız həmcins kəmiyyətlərə aid olduğu üçün,ədədi cəhətdən xeyli zəif idi. [4] [5] .

  Müasir dövrdə həndəsə əsasında ədədi cəbrin qurulmasının səhv olduğu ortaya çıxdı. Məsələn, həndəsə baxımından x 2 + x +x>

  və hətta x 4 >

  ifadələri həndəsi izaha malik deyildilər (nəticələnən kəmiyyətin fiziki ölçüsü müəyyən edilməmişdir) və buna görə məna vermədi; eynilə mənfi ədədlərə də aiddir. [6]

  Dekart başqa yolla getdi – cəbri həndəsəyə endirmək əvəzinə,həndəsi cəbri azaltdı və bu yol daha məhsuldar oldu. Bunun mümkün olması üçün Dekart say anlayışını genişləndirdi — irrasional ədədlər də daxil olmaqla bütün həqiqi ədədləri mənimsəyərək,mücərrədləşdirdi, yəni həndəsədən ayırdı.Bundan sonrası üçün həndəsi kəmiyyət haqqında ayrıca konsepsiya lazımsız olur. [7] Həndəsənin cəbrlənməsi, əlavə olaraq tamamilə müstəqil görünən həndəsi problemlərdə ümumi cəhətləri aşkar etməyə imkan verdi. [8] [9]

  Fransua Viyetin simvolik cəbri və inkişaf etmiş bir cəbr anlayışı sistemi (Dekartın özü də onun inkişafında iştirak etmişdir) ilə birlikdə bu yenilik, misli görünməmiş dərinliyi və ümumiliyi riyazi tədqiqatlar aparmağa imkan verdi. İlk dəfə Dekart riyaziyyatda belə bir islahat planını,26 mart 1619-cu ildə Hollandiyalı riyaziyyatçı İsaak Bekmana yazdığı məktubunda açıqladı. Əlavə materiallları Dekart optika ilə məşğul olduğu müddətdə əldə etdi. [10]

  Dekart praktiki olaraq həndəsə sahəsindəki digər elm adamlarının əsərlərinə istinad etmirdi,bu,Vallis və bir neçə başqa riyaziyyatçını onu,xüsusilə, Harriot və Alber Jirar kimi və digər cəbr üzrə mütəxəsisləri plagiat fikirıərdə günahlandırmağa verdi. Ancaq Dekart özünün başqa bir risaləsini, “Dioptika”nı daqurmuşdu,sanki ondan əvvəl heç kim riyazi optika üzərində işləməmişdir. [11] [12] .

  Dekartın danılmaz təsiri simvolik cəbrin qurucusu olan Fransua Viyetə idi. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi,Dekart 1619-cu ildə islahatının əsas ideyalarını inkişaf etdirməyə başladı,ona görə də proqramının nodal nöqtələrində o tamamilə müstəqildir. Geniş yazışmaları da bunu sübut edir. Dekartdan əvvəl Jirar cəbrin əsas teoremini tərtib etmişdir (1629),Harriot isə bir polinomun xətti faktorlaşmasını öyrənən ilk tədqiqatçı (1631) idi. Dekart Jirar və Harriotun riyazi simvolizmindən istifadə etmədi,lakin “Həndəsə” dərc edildikdən sonra Harriotun kitabı ilə tanış oldu. Dekart analitik həndəsəni kəşf edən,Böyük Ferma teoreminin yaradıcısı Pyer Ferma ilə fəal yazışdı,ancaq Fermanın ona təsiri əsərlərində hiss olunmur. Sələflərindən heç biri Dekart kimi riyaziyyatın belə köklü islahatını,tərifini verə bilmədi. [13] [14]

  Dekart (Karteziya) yanaşmasının ideoloji xüsusiyyətləri

  Tapşırıqların həlli üçün universal metod

  Analitik həndəsə yaratmağın vacibliyinə baxmayaraq,Dekart “Həndəsə”ni nəşr etməklə daha böyük məqsədə — riyazi problemlərin həlli üçün ən ümumi metoda çatmaq istədi. Dekart bu ümumi (düşündüyü kimi) üsulu aşağıdakı kimi qurur. Riyazi tapşırıqların əksəriyyəti nəticədə cəbri tənliklərə və ya belə tənliklər sisteminə endirilə bilərdi. Buna görə taşırıqları həll etmək sadəcə bu tənliklərin kökünü hesablamaq idi. Əgər tapşırığı həll edərkən cəbri deyil,digər (transsendental) tənliklər yaranarsa,onda,Dekartın fikrincə,ümumi həll üsulu mövcud deyildir. Köklərin həqiqi hesablanması üçün Dekart qrafik metoddan istifadə edir – köklər xətlərin,dairələrin və digər cəbri əyrilərinin kəsişmə nöqtələri kimi alınır. Dekart bilirdi ki,iki dərəcə əyrilərin qurulması m

  dərəcə tənliyini həll etməyə imkan verir. [15] .
  “Həndəsə”dən rəsm:tənliyin kökünü parabola və dairənin kəsişmə nöqtələri kimi tapmaq

  Məsələn, tənliyi həll etmək üçün:

  Dekart onu bir sistem şəklində təsvi etdi:

  Birinci tənlik (x,z) müstəvidə parabola verir,ikincisi dairə verir və sonda onların kəsişmə nöqtələrini tapmaq qalır. Dekart göstərdi ki,Kardano düsturu (Cerolamo Kardanonun adı ilə bağlıdır) kimi heç bir cəbr düsturu olmayan beşinci və altıncı dərəcəli tənliklər oxşar metodlarla həll edilə bilər. [16]

  Tənzimlənməyə daxil olan bütün ifadələri,Dekart sol tərəfə köçürdü ki,sağ tərəf həmişə sıfır olsun;bu üsulun tədqiqatı sol tərəfdə çoxbucaqlı kökləri tapmaq və bu kökləri tənliyin əmsalları ilə əlaqəsini öyrənmək üçün azaltdı. [17]

  Say anlayışının ümumiləşdirilməsi

  Yuxarıda göstərildiyi kimi,Dekart,qədim müəlliflərdən fərqli olaraq, ədədləri və həndəsi kəmiyyətləri birləşdirmişdir. Üstəlik, üç növ nömrəni ayırd etdi: tam,kəsr və irrasional (lat. surdus , sözün əsl mənasında: “kar”);Dekart aralarında ciddi fərqlər yaratmadı, çünki davamlı əyrilərin və cəbr şəkillərinin öyrənilməsi Pifaqorun rasional ədədlərlə məhdudlaşmasına uyğun deyildi. [18] Dekart da mənfi ədədlərin leqallaşdırılması istiqamətində addım atdı, onları,müsbətin əksinə olan parçalar kimi təsvir etdi. Dekart ənənəvi olaraq mənfi kökləri “saxta” adlandırsa da, artıq onları “həqiqi”, yəni müsbət,”həqiqi köklərin” ümumi – xəyali (mürəkkəb) kökləri ilə ziddiyyət təşkil edən kateqoriyasına birləşdirdi. [19]

  Dekartın islahatı tam,kəsr və irrasional ədədlərin “hüquq bərabərliyi” demək idi. Bu uzun müddətli proses, “Universal hesab” (1707) -də ölçü nəticəsinin vahid standartına nisbəti kimi həqiqi sayın klassik tərifini verən Nyuton tərəfindən tamamlandı: [15] [20]

  Sayına görə çoxluqlar deyil,müəyyən miqdarın vahid olaraq qəbul edilən eyni növün,digər miqdarı ilə mücərrəd əlaqəsi deməkdir.

  Orijinal mətn (lat.)

  Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur rationem intelligimus.

  Analitik həndəsə

  Karteziyan koordinant sistemi müasir formada

  Tarixçilər Perqalı Apolloninin ( Planetlərin görünən hərəkətlərini izah edən nəzəriyyənin müəllifidir) “Konik kəsiklərin”də (e.ə. III əsr) koordinat metodunun əsas xüsusiyyətlərini aşkar etdilər. Dekart analitik həndəsənin əsas ideyalarını 1632-ci ildən gec olmayaraq inkişaf etdirdi. Dekartla eyni vaxtda həndəsi xüsusiyyətlərin cəbri dildə tərtib edilməsi prinsipini başqa bir görkəmli fransız riyaziyyatçısı Pyer Ferma hazırlamış, lakin müəllifin əsərləri ömrü boyu yayımlanmamışdır. Fermanın yanaşması,ikincisindən aşağı olsa da,təqdimatın aydınlığı və dərinliyinə görə Karteziyan yanaşması kimidir. [21]

  Dekart koordinant sistemi müasir sistemdən bir qədər fərqli idi. Dekart iki ölçüsü olan bir səthdə mənşəyi və müsbət oxu düzəldir (o, yalnız müsbət koordinatları hesab edirdi və ordinant oxu onun üçün üfüqüdür),sonra bu ox üzərində ,perpendikulyar və ya başqa bir sabit bucaq altında olan layihələr tədqiq olunan əyrinin nöqtələri,əslində dizayn parçanın uzunluğu kimi ikinci koordinat (absis oxu) alır. Sonrasında bu əyri üçün Dekart, absis və ordinat oxları arasındakı əlaqəni (əyrinin tənliyini) əldə edir. Bundan sonra,bu əyri ilə bağlı hər hansı bir həndəsi ifadəni, rəsmlərə müraciət etmədən sırf cəbri cəhətdən əyrinin tənliyindən əldə etmək olar. Bununla birlikdə,qədim ənənəyə hörmətlə yanaşan Dekart,öz tənliklərinin həndəsi izahını verir. Qeyd edək ki, absis,ordinat,koordinat terminləri müasir mənada Qotfrid Leybnitsdən daha sonra ortaya çıxmışdır, və ikinci koordinat oxu ilk olaraq “Həndəsəsin”də sonrakına (1730) əlavə olaraq şərhçi Dekart Klod Rabuel(Claude Rabuel 1669-1728) tərəfindən təqdim edilmişdir. [22] [23] [24] [25]

  Dekart bütün davamlı əyriləri həndəsi və mexaniklərə bölürdü; birincisi,cəbri tənliklə təsvir edilə biləcəyi ilə fərqlənir. Spiral və ya dördkünc kimi mexaniki əyrilərlə,Dekart öz tədqiqatlarının əhatəsindən kənara çıxmışdır. O,ilk dəfə olaraq müxtəlif dərəcəli səthi cəbri əyrilərinin təsnifatını aparmış, sonradan Nyuton tərəfindən düzəldilib,əlavələr edilmişdir. Dekart onun cəbrinin gizli bir təhlükə ilə üz-üzə olduğunu anladı – koordinatlar üçün düsturdan nəticə çıxarmaq üçün prinsipcə hər dəfə yoxlamaq lazım olduğunu,bu nəticələrin koordinat sisteminin seçilməsindən asılı olmadığını və mövcud koordinat sisteminin bəzi xüsusiyyətlərinin təsadüfi bir nəticəsi olmadığını söylədi. Dekartın bu mövzu üzərindəki əsaslanmaları invariant nəzəriyyənin əsasını qoydu. [9]

  Dekartın təyinatları

  Dekartın cəbr simvolizmi demək olar ki, müasir bir görünüş qazandı; “Həndəsə” — tarixdə,müasir oxucunun çətinlik çəkmədən qavraya biləcəyi düsturların yer aldığı ilk kitabdır. Dekart əmsallar üçün əlifbanın ilk hərflərindən: a , b , c … ,

  ,lakin,tənliklər üçün isə — son hərflərdən x , y , z .
  istifadə etməyi təklif etdi. Dekart qrafik qurarkən də eyni bu üçlüdən x , y , z .

  koordinat işarələri kimi istifadə etdi; Dekartın özü isə düz əyrilərlə məhdudlaşdırdı, məkan koordinatlarının aktiv istifadəsi sonradan Aleks Klod Klero ilə başladı. [26] [27] .

  dərəcəyə yüksəltmə və dəyişən simvolun üstündəki dərəcə göstəricisidir. Əsrin sonuna doğru Nyuton bu rekordu kəsr və mənfi dərəcələrə qədər uzatdı. Florian Kecori dərəcələrin Karteziyan yanaşmasına görə xarakterizə edir, bütün cəbrdə ən uğurlu və çevik simvolizm – sadə, yığcam və intuitivdir, çevrilməni asanlaşdırır və gələcək üçün xüsusilə vacib olan dərəcəyə yüksəltmə anlayışının mənfi,kəsr və hətta mürəkkəb göstəricilərə genişlənməsini,riyaziyyatda güc və dərəcəyə yüksəltmənin meydana çıxmasını stimullaşdırdı; bütün bu uğurları XVI əsrin verdikləri ilə həyata keçirmək çətin idi. [28]

  Dekartın cəbr simvolizmi demək olar ki,tamamilə sonrakı nəsillər tərəfindən qəbul edildi,yalnız qeyri-adi Kartezyan işarəsi

  Robert Rekordun daha uğurlu bərabər işarəsi simvolu ilə əvəz edildi. Bundan əlavə,Dekartın həmişə mənfi hesab etmədiyi əmsallara qoyulan məhdudiyyətlər qaldırıldı və bu qaydanın istisnaları xüsusi bir işarə ilə ifadə olundu. [29] Hollandiyalı riyaziyyatçı İohann Hudde,1657-ci ildə hərfi dəyişənlərlə hər hansı bir işarənin dəyərlərini dəyişməyə icazə verdi. [30] Nyutonun “Universal hesablama” monoqrafiyasında (1707) Dekart yanaşması və Rekordun bərabər işarəsindən istifadə olundu. XVII əsrin sonlarına qədər cəbri təyinatların birləşməsi,demək olar ki,tamamlandı. [29]

  Mündəricat

  “Həndəsə” üç kitabdan ibarətdir. Müəllifin bəyanatları,bir qayda olaraq,ciddi sübutlarla müşayiət olunmur,lakin çox sayda doğru nümunələr ilə verilmişdir. [17]

  Birinci kitab: “Yalnız dairələr və düz xətlərdən istifadə edilərək qurulan tapşırıqlar haqqında.” Artıq birinci fəsildə müəllif bildirir: “Bütün həndəsə problemlərini asanlıqla həll etmək olar,onları düzəltmək üçün yalnız bəzi düz xətlərin uzunluğunu bilmək lazımdır.” Dekart hesab əməliyyatları və ekvivalent həndəsi konstruksiyalar arasındakı uyğunluğu təsvir edir; oxucunu ğz yanaşması ilə tanış edir. Sonra həll olunan problemin həlli üçün tənlikləri düzəltmə üsulu verir – sadəcə nisbət problemi vəziyyətində verilənlərin düsturları yazmalı və sonra tənliklərin həll yolunu axtarmalısınız. [31]

  Metodunun səmərəliliyinin bir nümunəsi olaraq,Dekart klassik İskəndəriyyəli Papp məsələsini araşdırdı və həll etdi (Pappın “Riyazi toplu” əsərindən, VII kitabdan): Müstəvidəki n

  xətləri üçün bu nöqtələrin həndəsi yerini tapmaq tələb olunur, bunun üçün parçaların uzunluqlarının sayı,bu nöqtələrdən eyni istiqamətlərdə n / 2

  məlumat xətlərinə çəkilmiş, qalan düz xətlərə çəkilmiş,parçaların uzunluqlarının oxşar sayı ilə əvvəlcədən müəyyən edilmiş bir əlaqəyə malikdir. Papp,istədiyiniz həndəsi yerin konik bir hissə olduğunu təyin etdi,lakin tam sübutunu vermədi; Dekart yalnız ümumi işi deyil, həm də xüsusi vəziyyətləri nəzərdən keçirdi (tədqiqatın bir hissəsini ikinci kitabda yerləşdirdi). [22] [23] [32] .

  İkinci kitab: “Əyri xətlərin təbiəti haqqında”. Bu kitab cəbrin həndəsəyə tətbiq olunmasına həsr edilmişdir. Burada Dekart,cəbri əyrilərə normal və kəsişməyən düz xəttlər çəkmək üçün ümumi üsul göstərdi, sonra optikanın bəzi məsələlərinə toxundu. Diferensial hesablama hələ yaradılmamışdı, və Dekart ellips,üçüncü dərəcəli səthi cəbri əyri(ing. Diocles cisoid ) və oval nümunəsi ilə göstərilən qeyri-müəyyən əmsallar metodundan istifadə edir. [33] Pyer Ferma Dekart yanaşması aparmaqla differensial metodu haqqında məlumat verdikdə,daha sadə və praktik olaraq, cəbri hüdudlarından kənara çıxmağı rədd etdi,baxmayaraq ki,sikloid (ferma spiralı) və loqarifmik spiralları tədqiq edərkən özü də Karteziya ideologiyasına aid olmayan metodlardan istifadə etdi (məsələn, bölünməz metod). [34] [32]

  Dekart bu fəsildə ixtiyari bir əyrinin qövs uzunluğunun hesablanmasının mümkünlüyünə dair pessimizmi ifadə etdi (“düzələ bilən əyri”,sonra dedikləri kimi): onun fikrincə, “düz xətlər və əyrilər arasındakı əlaqə bilinmir və hətta məncə insanlar tərəfindən də tanıması mümkünsüzdür”, [35] [36] o zaman həqiqətən bir dairədən başqa heç bir əyri düzəldilə bilməzdi. Pessimizm əsassız oldu – iyirmi il sonra (1657-ci ildə) Uilyiam Neyl Neyl parabolasını düzəldib, və bir il sonra Kristofer Ren cəbri olmayan sikloid əyrinin uzunluğunu tapdı. Bundan əlavə, riyazi analizdə dərhal müxtəlif əyrilər üçün istifadə olunan bir qövsün uzunluğunu tapmaq üçün ümumi bir nəzəriyyə yaratdı. [37] .

  İkinci hissənin sonunda Dekart yazır: “İnanıram ki, əyri xətləri bilmək üçün başlanğıcdan lazım olan heç bir şeyi əsirgəməmişəm.” Əslində analitik həndəsənin açdığı geniş imkanlar,yalnız yeni həndəsənin təsirli tərəqqisinin başlanğıcı olaraq xidmət etdi. [23]

  Üçüncü kitab: “Bədən quruluşu və onun haqqında tapşırıqlar” Üçüncü kitabda Dekart bu dövrdə cəbrin toplanmış əsas teoremlərini və vahid bir sistemə bağladığı tənliklərin həlli üsullarını,rahat ümumi simvollar və terminologiyalarla izah etdi. Xüsusilə,cəbrin əsas teoremini tərtib etdi: bir tənliyin kvadratından asılı olmayaraq çox fərqli kökləri ola bilər (Dekart mürəkkəb kökləri “xəyali” adlandırdı və onlara daha az diqqət yetirdi.) [38]

  Müsbət və mənfi köklərin sayını çoxalma əmsalları ilə müəyyənləşdirmək üçün Dekart işarələrinin qaydası (yalnız XVIII əsrdə Jozef Lui Laqranj tərəfindən ciddi şəkildə sübut olunmuşdur), habelə say oxundakı həqiqi köklərin mövqeyini təyin etmək qaydaları verilmişdir. Eten Bezudan bir əsr əvvəl,Dekart göstərdi ki, əgər a

  — çoxbucaqlı kök p ( x ) ,
  varsa,onda bu çoxbucaqlı kök x − a ,

  şəklində ifadə oluna bilər. Dekart,bucağın triseksiyasının kub tənliyinə aid tapşırıqlarının həllini tapır və konusvari hissələrdən istifadə edərək adi üsulu ilə həll edir. [38]

  Dekart üçüncü və daha yüksək dərəcəli tənliklərin,pərgar və xətkeş ilə həllinin ümumiyyətlə,qeyri-mümkün olduğuna dair fikirlərini bildirdi;başqa sözlə,ümumi kub tənliyi yalnız kvadrat (kub deyil) köklərdən istifadə etməklə həll edilə bilməz. Müəllifin bu mövzuda söylədiyi arqumentlər inandırıcı deyil və heç bir dəlili yoxdur. Lakin Dekart düzgün qeyd etdi ki,bu tənliyin həqiqi bir kökü varsa,bir cüt pərgar və xətkeşin koməyi ilə kub tənliyini tam əmsallar və mümkün olan ən yüksək 1 əmsal ilə həlli mümkündür(təbii ki,tam ədədlərin iştirakı ilə). Dekart da bənzər bir məsələni kvadrat tənliyi üçün tam şəkildə həll edərək onu qururdu. [39] [40]

  Tarixi təsiri

  “Həndəsə”ni sonlandıran Dekart zarafatla qeyd etdi: [35]

  Ümid edirəm ki,nəsillərimiz yalnız burada izah etdiklərimə görə deyil,həm də könüllü olaraq,özlərini tapmaqdan zövq almaq üçün işlədiyim bu işlərim üçün mənə minnətdar olacaqlar.

  Əslində,Dekartın işi,xüsusən latın dilinə tərcüməsi buraxıldıqdan sonra (1649,Frans van Sxoten) dərhal çoxsaylı tərəfdar qazanmış və bir çox nəşrlərə səbəb olmuş,müəllifləri Dekartın göstərdiyi yolu tutmuş və fikirlərini fəal inkişaf etdirmişlər. “Həndəsə” XVII əsrdə Hollandiyada və Almaniyada dörd dəfə nəşr olundu. Hər yeni nəşr ilə Dekartın mətni geniş yerlərdə və çətin yerlərin izahları ilə əhatə olunmuşdu,artıq ikinci nəşr iki cilddə idi. [1] “Həndəsə” dən sonra Dekart özü müəyyən dərəcədə riyaziyyatdan uzaqlaşdı və metafizik təbii fəlsəfəsinin inkişafına üstünlük verdi. [34] Dekartın ilk ideoloji davamçıları arasında van Sxoten,Rasmus Bartolin,İohann Hudde,Florimon de Bon da var idi. Dekartın həlledici təsiri ilə “Ümumi riyaziyyat və ya hesabın tam kursu”(Mathesis universalis sive arithmeticum opus integrum, 1657) adlı mənalı bir risalə dərc edən Con Vallis (1655),sonradan “Cəbr haqqında bir risalə” də (1685) nəşr etdirdi. Vallis bölünməz üsul ilə cəbri yaydı (əvvəllər sırf həndəsi),inteqral hesablama yaratmağa yaxınlaşdı. [41] İsaak Nyuton gəncliyində Dekartın “Həndəsə” əsərini oxuyaraq,onu Evklidin “Başlanğıclar”ından daha üstün tutdu. Nyutonun “Universal hesablama”sında (1707) cəbrin həndəsədən tamamilə ayrıldı. [42] [43] [44] Tarixçi Karl Boyerin qeyd etdiyi kimi,Qotfrid Leybnitsin təhlili ilə bağlı ilk nəşrlərində şüurlu və ya qeyri-ixtiyari olaraq Karteziya “Həndəsə” üslubunu təqlid etmişdir; [45] məktublarının birində Leybnits müəllimlərini Qalileo Qaliley, Dekart və Xristian Hüygens olduğunu vurğulayır. [46] XVII əsrin sonlarında riyazi analizin yaradılması Dekartın cəbr yanaşmasının universallığı haqqında tezisini etibarsız saysa da,bu tezisin yeni, analitik əsasda uzadılması Dekartın qabaqcıl işləri içərisində ən yaxşısı statusunu qorudu və bir çox təbiət elmlərində yeni riyaziyyatın uğurlu tətbiqinə imkan verdi. [47]

  “Həndəsə”nin ilk latın dilinə tərcüməsinin baş səhifəsi (Sxoten, 1649)

  İlk nəşrləri

  • 1637:ilk nəşr Leyden, müəllifin adı göstərilmədən.
  • 1649: latın dilinə tərcüməsi (Frans van Sxoten).
  • 1659—1661: ikinci latınca nəşri,Amsterdam. Van Sxoten,Rasmus Bartolin,İohann Hudde,Florimon de Bon,Jan de Vitt və başqalarının məqalələrinin əlavələri ilə.
  • 1683: üçüncü latınca nəşri,bir az əlavələr ilə.
  • 1695: dördüncü latınca nəşr,Frankfurt-Mayn,Yakob Bernullinin iştirakı və əlavələri ilə.

  Onlayn mətn

  • Qutenberq layihəsindəki mətn (rus.)

  İstinadlar

  1. ↑ 12История математики, том II, 1970. səh. 30
  2. ↑Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938. səh. 257
  3. ↑ Матвиевская Г. П. (1967). Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: ФАН. 28. Вопреки названию, книга прослеживает историю понятия числа с самых древних времён.
  4. ↑ Колмогоров А. Н. (1977). “Величина”. Математическая энциклопедия. 1. М.: Советская энциклопедия.
  5. ↑ “История математики. С древнейших времен до начала Нового времени”. История математики. I. М.: Наука. Под редакцией Юшкевич, Адольф Павлович. 1970. 78.
  6. ↑ Башмакова И. Г. (1958). “Лекции по истории математики в Древней Греции” (11) (Историко-математические исследования). М.: Физматгиз: 309–323.
  7. ↑Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938. səh. 279—282
  8. ↑ Scott, J. F. (1987). The scientific work of René Descartes. New York: Garland. ISBN 0824046722 .
  9. ↑ 12Mac Tutor
  10. ↑Из истории алгебры XVI-XVII вв, 1979. səh. 147—148
  11. ↑Из истории алгебры XVI-XVII вв, 1979
  12. ↑ Стиллвелл Д. (2004). Математика и ее история. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 127.
  13. ↑Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938. səh. 205, 227, 290—292
  14. ↑Цейтен Г. Г., 1938. səh. 211
  15. ↑ 12История математики, том II, 1970. səh. 33—43
  16. ↑Вилейтнер Г., 1960. səh. 58
  17. ↑ 12Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938. səh. 281—282
  18. ↑Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938. səh. 283
  19. ↑История математики, том II, 1970. səh. 35—36
  20. ↑Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938. səh. 293
  21. ↑История математики, том II, 1970
  22. ↑ 12История математики, том II, 1970. səh. 106—109
  23. ↑ 123Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938. səh. 287
  24. ↑Геометрия, 1938. səh. 215
  25. ↑Вилейтнер Г., 1960. səh. 232, 247
  26. ↑История математики, том II, 1970. səh. 113
  27. ↑Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938. səh. 279-282
  28. ↑History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, §315
  29. ↑ 12История математики, том II, 1970. səh. 40—46
  30. ↑History of Mathematical Notations, vol. 2, 2007, §392
  31. ↑Геометрия, 1938. səh. 14
  32. ↑ 12Вилейтнер Г., 1960
  33. ↑Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938. səh. 285
  34. ↑ 12Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938. səh. 289
  35. ↑ 12Геометрия, 1938
  36. ↑ Оригинал цитаты на французском языке: «la proportion, qui est entre les droites & les courbes n’estant pas connuë, & mesme ie croy ne le pouuant estre par les hommes», см. Descartes, René (1637). Discours de la méthode. 340.
  37. ↑История математики, том II, 1970. səh. 191—192
  38. ↑ 12История математики, том II, 1970. səh. 42—45
  39. ↑ Рыбников К. А. (1960). История математики в двух томах. I. М.: Изд. МГУ. 135.
  40. ↑Цейтен Г. Г., 1938. səh. 221—223
  41. ↑Цейтен Г. Г., 1938. səh. 228—230
  42. ↑История математики, том II, 1970. səh. 42-45
  43. ↑Вилейтнер Г., 1960. səh. 222—238
  44. ↑ Стиллвелл Д. (2004). Математика и ее история. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 166.
  45. ↑ Boyer C. B. (1949). The History of the Calculus and its conceptual development. Dover Publications, inc. 207–208.
  46. ↑ Филиппов, Михаил Михайловичзаглавие=Лейбниц: Его жизнь и деятельность: общественная, научная и философская деятельность. Глава III (1893).
  47. ↑Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938. səh. 292—293

  Həmçinin bax

  • Вилейтнер Г. (1960). История математики от Декарта до середины XIX столетия. М.: ГИФМЛ.
  • “Математика XVII столетия”. История математики. II. М.: Наука. Под редакцией Юшкевич, Адольф Павлович, в трёх томах. 1970.
  • Никифоровский В. А. (1979). Из истории алгебры XVI-XVII вв. История науки и техники. М.: Наука.
  • Цейтен, Иероним Георг (1938). История математики в XVI и XVII веках (Изд. 2-е). М.—Л.: ОНТИ. Обработка, примечания и предисловие Выгодский, Марк Яковлевич.
  • Юшкевич, Адольф Павлович (1938). “Декарт и математика”. Декарт Р. Геометрия. С приложением избранных работ П. Ферма и переписки Декарта. Классики естествознания. М—Л.: Гостехиздат. Перевод, примечания и статьи Юшкевич, Адольф Павлович. 257–294.
  • Яновская С. А. (1966). “О роли математической строгости в творческом развитии математики и специально о «Геометрии» Декарта” (17) (Историко-математические исследования). М.: Наука: 151–184.
  • Cajori F (2007). A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint). NY: Cosimo, Inc. ISBN 978-1-60206-684-7 .
  • Cajori F (2007). A History of Mathematical Notations. Vol. 2 (1929 reprint). NY: Cosimo, Inc. ISBN 978-1-60206-713-4 .

  Xarici keçidlər

  • Dekart Rene (1596-1650)
  • Rene Dekart, Şübhədən Həqiqətə!
  • Bu gün məşhur filosof Rene Dekartın doğum günüdür
  • Rene Dekart

  Avqust 03, 2021
  Ən son məqalələr

  Elektrotexnika

  Elektrotexnika və Elektronika Mühəndisləri İnstitutu

  Elektrouqli

  Elektro-optika

  Eleonora Evelinq

  Eleonora Kejova

  Eleonora Hüseynova

  Eleonora Romanova

  Element

  Element 122

  Ən çox oxunan

  Antrepyer

  Antreq-syur-Tryuyer

  Antun Saada

  Antuan Nikola Düşen

  Antuan Ogüsten Kurno

  həndəsə, dekart, həndəsə, géométrie, 1637, ildə, leydendə, hollandiya, nəşr, olunan, rene, dekartın, əsəri, dekartın, metod, haqqında, mühakimə, fəlsəfi, traktatına, üçüncü, əlavəsi, həndəsəfr, géométriebaşlıq, səhifəsimüəllif, lər, rene, dekartjanr, ədəbi, əs. Hendese fr La Geometrie 1637 ci ilde Leydende Hollandiya nesr olunan Rene Dekartin eseri Dekartin Metod haqqinda muhakime felsefi traktatina ucuncu elavesi Hendesefr La GeometrieBasliq sehifesiMuellif ler Rene DekartJanr edebi eserMovzu riyaziyyat hendeseOrijinalin dili fransiz diliOlke Hollandiya Leyden Orijinalin nesr ili 1637 ci ilSehife 106Sehifelerinin sayi 106 dir Ilk nesrde muellifin adi gosterilmeyib Bu Dekartin tamamile riyaziyyata hesr olunmus isidir muellif terefinden onun umumi metodlarinin tetbiqi numunesi kimi qebul edilmisdir 1637 den sonra Hendese Metod haqqinda esaslandirma dan ayrica nesr olundu 1 Dekartin Hendese si yeni riyaziyyatin inkisafinda bir donus noqtesi oldu bu XVII esrin en boyuk riyaziyyatcilarinin stolustu kitabi idi Kitabin esas deyeri riyaziyyatin yeni bir qolunun analitik hendesenin teqdimati olmasi idi ki bu da hendesi koordinatlari istifade ederek hendesi problemleri cebr diline tercume etmeye imkan verdi ve bununla da onlarin oyrenilmesini ve hellini asanlasdirdi Bundan elave o andan etibaren elmde qebul edilen Hendese de Dekart rahat riyazi simvollardan istifade etmisdir Nehayet muasir terminologiyada funksiyalarda Hendese riyaziyyatcilarin diqqetini ededi deyerleri oyrenmeden aralarindaki munasibetleri oyrenmeye deyismeye basladi 2 Hendese sisteminde aparilan riyaziyyatdaki inqilabi deyisiklikler Dekarta kohne metodlarla elcatmaz bir sira problemleri hell etmeye imkan verdi Karteziya yanasmasi XVII esrin sonlarina qeder Nyuton ve Qotfrid Leybnits terefinden riyazi analizin inkisafi ucun esas oldu Mundericat 1 Evvelki tarixi 2 Selefleri 3 Dekart Karteziya yanasmasinin ideoloji xususiyyetleri 3 1 Tapsiriqlarin helli ucun universal metod 3 2 Say anlayisinin umumilesdirilmesi 3 3 Analitik hendese 3 4 Dekartin teyinatlari 4 Mundericat 5 Tarixi tesiri 6 Nesrleri 6 1 Ilk nesrleri 6 2 Onlayn metn 7 Istinadlar 8 Hemcinin bax 9 Edebiyyat 10 Xarici kecidlerEvvelki tarixi RedakteBir menada deye bilerik ki Dekart qedim yunan riyaziyyatcilarinin strateji sehvlerini duzelderek cebr ve hendese prioritetlerini deyisdirdi E e V esrde riyaziyyat temellerinin ilk bohrani ortaya cixdi 3 Pifaqorcular mektebi bir kvadratin diaqonalinin onun terefi ile olculmez oldugunu yeni nisbetlerini 2 displaystyle sqrt 2 ne natural ededlerle ne de rasional ededler ile ifade ede bilmediklerini askar etdiler Ancaq qedim riyaziyyatcilar tebii ededlerden basqa diger ededi obyektleri tanimirdilar hetta kesrler onlar terefinden eded olaraq deyil nisbet ve tenasub olaraq qebul edilirdi E e IV esrde Knidli Evdoks bir cixis yolu tapmagi bacardi reqemlerle yanasi hendesi kemiyyet uzunluq sahe hecm anlayisini da teqdim etdi Hemcins kemiyyetler ucun oxsar ededlerle hesablama emeliyyatlari teyin edildi Evdoks nezeriyyesi Evklidin Baslangiclar kitabinin besinci kitabinda izah edildi ve bu XVII esre qeder Avropada istifade edildi Evklid say teoremlerini kemiyyetler ucun ayrica subut etmeli idi ve kemiyyetlerin hesablanmasi yalniz hemcins kemiyyetlere aid oldugu ucun ededi cehetden xeyli zeif idi 4 5 Muasir dovrde hendese esasinda ededi cebrin qurulmasinin sehv oldugu ortaya cixdi Meselen hendese baximindan x 2 x displaystyle x 2 x ve hetta x 4 displaystyle x 4 ifadeleri hendesi izaha malik deyildiler neticelenen kemiyyetin fiziki olcusu mueyyen edilmemisdir ve buna gore mena vermedi eynile menfi ededlere de aiddir 6 Dekart basqa yolla getdi cebri hendeseye endirmek evezine hendesi cebri azaltdi ve bu yol daha mehsuldar oldu Bunun mumkun olmasi ucun Dekart say anlayisini genislendirdi irrasional ededler de daxil olmaqla butun heqiqi ededleri menimseyerek mucerredlesdirdi yeni hendeseden ayirdi Bundan sonrasi ucun hendesi kemiyyet haqqinda ayrica konsepsiya lazimsiz olur 7 Hendesenin cebrlenmesi elave olaraq tamamile musteqil gorunen hendesi problemlerde umumi cehetleri askar etmeye imkan verdi 8 9 Fransua Viyetin simvolik cebri ve inkisaf etmis bir cebr anlayisi sistemi Dekartin ozu de onun inkisafinda istirak etmisdir ile birlikde bu yenilik misli gorunmemis derinliyi ve umumiliyi riyazi tedqiqatlar aparmaga imkan verdi Ilk defe Dekart riyaziyyatda bele bir islahat planini 26 mart 1619 cu ilde Hollandiyali riyaziyyatci Isaak Bekmana yazdigi mektubunda aciqladi Elave materialllari Dekart optika ile mesgul oldugu muddetde elde etdi 10 Selefleri RedakteDekart praktiki olaraq hendese sahesindeki diger elm adamlarinin eserlerine istinad etmirdi bu Vallis ve bir nece basqa riyaziyyatcini onu xususile Harriot ve Alber Jirar kimi ve diger cebr uzre mutexesisleri plagiat fikirierde gunahlandirmaga verdi Ancaq Dekart ozunun basqa bir risalesini Dioptika ni daqurmusdu sanki ondan evvel hec kim riyazi optika uzerinde islememisdir 11 12 Dekartin danilmaz tesiri simvolik cebrin qurucusu olan Fransua Viyete idi Yuxarida qeyd edildiyi kimi Dekart 1619 cu ilde islahatinin esas ideyalarini inkisaf etdirmeye basladi ona gore de proqraminin nodal noqtelerinde o tamamile musteqildir Genis yazismalari da bunu subut edir Dekartdan evvel Jirar cebrin esas teoremini tertib etmisdir 1629 Harriot ise bir polinomun xetti faktorlasmasini oyrenen ilk tedqiqatci 1631 idi Dekart Jirar ve Harriotun riyazi simvolizminden istifade etmedi lakin Hendese derc edildikden sonra Harriotun kitabi ile tanis oldu Dekart analitik hendeseni kesf eden Boyuk Ferma teoreminin yaradicisi Pyer Ferma ile feal yazisdi ancaq Fermanin ona tesiri eserlerinde hiss olunmur Seleflerinden hec biri Dekart kimi riyaziyyatin bele koklu islahatini terifini vere bilmedi 13 14 Dekart Karteziya yanasmasinin ideoloji xususiyyetleri Redakte Tapsiriqlarin helli ucun universal metod Redakte Analitik hendese yaratmagin vacibliyine baxmayaraq Dekart Hendese ni nesr etmekle daha boyuk meqsede riyazi problemlerin helli ucun en umumi metoda catmaq istedi Dekart bu umumi dusunduyu kimi usulu asagidaki kimi qurur Riyazi tapsiriqlarin ekseriyyeti neticede cebri tenliklere ve ya bele tenlikler sistemine endirile bilerdi Buna gore tasiriqlari hell etmek sadece bu tenliklerin kokunu hesablamaq idi Eger tapsirigi hell ederken cebri deyil diger transsendental tenlikler yaranarsa onda Dekartin fikrince umumi hell usulu movcud deyildir Koklerin heqiqi hesablanmasi ucun Dekart qrafik metoddan istifade edir kokler xetlerin dairelerin ve diger cebri eyrilerinin kesisme noqteleri kimi alinir Dekart bilirdi ki iki derece eyrilerin qurulmasi m displaystyle m ve n displaystyle n bezi m n displaystyle mn derece tenliyini hell etmeye imkan verir 15 Hendese den resm tenliyin kokunu parabola ve dairenin kesisme noqteleri kimi tapmaq Meselen tenliyi hell etmek ucun z 4 p z 2 q z r displaystyle z 4 pz 2 qz r Dekart onu bir sistem seklinde tesvi etdi x z 2 x 2 z 2 p 1 x q z r 0 displaystyle begin cases x z 2 x 2 z 2 p 1 x qz r 0 end cases Birinci tenlik x z mustevide parabola verir ikincisi daire verir ve sonda onlarin kesisme noqtelerini tapmaq qalir Dekart gosterdi ki Kardano dusturu Cerolamo Kardanonun adi ile baglidir kimi hec bir cebr dusturu olmayan besinci ve altinci dereceli tenlikler oxsar metodlarla hell edile biler 16 Tenzimlenmeye daxil olan butun ifadeleri Dekart sol terefe kocurdu ki sag teref hemise sifir olsun bu usulun tedqiqati sol terefde coxbucaqli kokleri tapmaq ve bu kokleri tenliyin emsallari ile elaqesini oyrenmek ucun azaltdi 17 Say anlayisinin umumilesdirilmesi Redakte Yuxarida gosterildiyi kimi Dekart qedim muelliflerden ferqli olaraq ededleri ve hendesi kemiyyetleri birlesdirmisdir Ustelik uc nov nomreni ayird etdi tam kesr ve irrasional lat surdus sozun esl menasinda kar Dekart aralarinda ciddi ferqler yaratmadi cunki davamli eyrilerin ve cebr sekillerinin oyrenilmesi Pifaqorun rasional ededlerle mehdudlasmasina uygun deyildi 18 Dekart da menfi ededlerin leqallasdirilmasi istiqametinde addim atdi onlari musbetin eksine olan parcalar kimi tesvir etdi Dekart enenevi olaraq menfi kokleri saxta adlandirsa da artiq onlari heqiqi yeni musbet heqiqi koklerin umumi xeyali murekkeb kokleri ile ziddiyyet teskil eden kateqoriyasina birlesdirdi 19 Dekartin islahati tam kesr ve irrasional ededlerin huquq beraberliyi demek idi Bu uzun muddetli proses Universal hesab 1707 de olcu neticesinin vahid standartina nisbeti kimi heqiqi sayin klassik terifini veren Nyuton terefinden tamamlandi 15 20 Sayina gore coxluqlar deyil mueyyen miqdarin vahid olaraq qebul edilen eyni novun diger miqdari ile mucerred elaqesi demekdir Orijinal metn lat Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur rationem intelligimus Analitik hendese Redakte Karteziyan koordinant sistemi muasir formada Tarixciler Perqali Apolloninin Planetlerin gorunen hereketlerini izah eden nezeriyyenin muellifidir Konik kesiklerin de e e III esr koordinat metodunun esas xususiyyetlerini askar etdiler Dekart analitik hendesenin esas ideyalarini 1632 ci ilden gec olmayaraq inkisaf etdirdi Dekartla eyni vaxtda hendesi xususiyyetlerin cebri dilde tertib edilmesi prinsipini basqa bir gorkemli fransiz riyaziyyatcisi Pyer Ferma hazirlamis lakin muellifin eserleri omru boyu yayimlanmamisdir Fermanin yanasmasi ikincisinden asagi olsa da teqdimatin aydinligi ve derinliyine gore Karteziyan yanasmasi kimidir 21 Dekart koordinant sistemi muasir sistemden bir qeder ferqli idi Dekart iki olcusu olan bir sethde menseyi ve musbet oxu duzeldir o yalniz musbet koordinatlari hesab edirdi ve ordinant oxu onun ucun ufuqudur sonra bu ox uzerinde perpendikulyar ve ya basqa bir sabit bucaq altinda olan layiheler tedqiq olunan eyrinin noqteleri eslinde dizayn parcanin uzunlugu kimi ikinci koordinat absis oxu alir Sonrasinda bu eyri ucun Dekart absis ve ordinat oxlari arasindaki elaqeni eyrinin tenliyini elde edir Bundan sonra bu eyri ile bagli her hansi bir hendesi ifadeni resmlere muraciet etmeden sirf cebri cehetden eyrinin tenliyinden elde etmek olar Bununla birlikde qedim eneneye hormetle yanasan Dekart oz tenliklerinin hendesi izahini verir Qeyd edek ki absis ordinat koordinat terminleri muasir menada Qotfrid Leybnitsden daha sonra ortaya cixmisdir ve ikinci koordinat oxu ilk olaraq Hendesesin de sonrakina 1730 elave olaraq serhci Dekart Klod Rabuel Claude Rabuel 1669 1728 terefinden teqdim edilmisdir 22 23 24 25 Dekart butun davamli eyrileri hendesi ve mexaniklere bolurdu birincisi cebri tenlikle tesvir edile bileceyi ile ferqlenir Spiral ve ya dordkunc kimi mexaniki eyrilerle Dekart oz tedqiqatlarinin ehatesinden kenara cixmisdir O ilk defe olaraq muxtelif dereceli sethi cebri eyrilerinin tesnifatini aparmis sonradan Nyuton terefinden duzeldilib elaveler edilmisdir Dekart onun cebrinin gizli bir tehluke ile uz uze oldugunu anladi koordinatlar ucun dusturdan netice cixarmaq ucun prinsipce her defe yoxlamaq lazim oldugunu bu neticelerin koordinat sisteminin secilmesinden asili olmadigini ve movcud koordinat sisteminin bezi xususiyyetlerinin tesadufi bir neticesi olmadigini soyledi Dekartin bu movzu uzerindeki esaslanmalari invariant nezeriyyenin esasini qoydu 9 Dekartin teyinatlari Redakte Dekartin cebr simvolizmi demek olar ki muasir bir gorunus qazandi Hendese tarixde muasir oxucunun cetinlik cekmeden qavraya bileceyi dusturlarin yer aldigi ilk kitabdir Dekart emsallar ucun elifbanin ilk herflerinden a b c displaystyle a b c dots lakin tenlikler ucun ise son herflerden x y z displaystyle x y z istifade etmeyi teklif etdi Dekart qrafik qurarken de eyni bu ucluden x y z displaystyle x y z koordinat isareleri kimi istifade etdi Dekartin ozu ise duz eyrilerle mehdudlasdirdi mekan koordinatlarinin aktiv istifadesi sonradan Aleks Klod Klero ile basladi 26 27 Dekart muasir dereceye yukseltmeni tertib etdi meselen x 3 displaystyle x 3 dereceye yukseltme ve deyisen simvolun ustundeki derece gostericisidir Esrin sonuna dogru Nyuton bu rekordu kesr ve menfi derecelere qeder uzatdi Florian Kecori derecelerin Karteziyan yanasmasina gore xarakterize edir butun cebrde en ugurlu ve cevik simvolizm sade yigcam ve intuitivdir cevrilmeni asanlasdirir ve gelecek ucun xususile vacib olan dereceye yukseltme anlayisinin menfi kesr ve hetta murekkeb gostericilere genislenmesini riyaziyyatda guc ve dereceye yukseltmenin meydana cixmasini stimullasdirdi butun bu ugurlari XVI esrin verdikleri ile heyata kecirmek cetin idi 28 Dekartin cebr simvolizmi demek olar ki tamamile sonraki nesiller terefinden qebul edildi yalniz qeyri adi Kartezyan isaresi Robert Rekordun daha ugurlu beraber isaresi simvolu ile evez edildi Bundan elave Dekartin hemise menfi hesab etmediyi emsallara qoyulan mehdudiyyetler qaldirildi ve bu qaydanin istisnalari xususi bir isare ile ifade olundu 29 Hollandiyali riyaziyyatci Iohann Hudde 1657 ci ilde herfi deyisenlerle her hansi bir isarenin deyerlerini deyismeye icaze verdi 30 Nyutonun Universal hesablama monoqrafiyasinda 1707 Dekart yanasmasi ve Rekordun beraber isaresinden istifade olundu XVII esrin sonlarina qeder cebri teyinatlarin birlesmesi demek olar ki tamamlandi 29 Mundericat Redakte Hendese uc kitabdan ibaretdir Muellifin beyanatlari bir qayda olaraq ciddi subutlarla musayiet olunmur lakin cox sayda dogru numuneler ile verilmisdir 17 Birinci kitab Yalniz daireler ve duz xetlerden istifade edilerek qurulan tapsiriqlar haqqinda Artiq birinci fesilde muellif bildirir Butun hendese problemlerini asanliqla hell etmek olar onlari duzeltmek ucun yalniz bezi duz xetlerin uzunlugunu bilmek lazimdir Dekart hesab emeliyyatlari ve ekvivalent hendesi konstruksiyalar arasindaki uygunlugu tesvir edir oxucunu gz yanasmasi ile tanis edir Sonra hell olunan problemin helli ucun tenlikleri duzeltme usulu verir sadece nisbet problemi veziyyetinde verilenlerin dusturlari yazmali ve sonra tenliklerin hell yolunu axtarmalisiniz 31 Metodunun semereliliyinin bir numunesi olaraq Dekart klassik Iskenderiyyeli Papp meselesini arasdirdi ve hell etdi Pappin Riyazi toplu eserinden VII kitabdan Mustevideki n displaystyle n xetleri ucun bu noqtelerin hendesi yerini tapmaq teleb olunur bunun ucun parcalarin uzunluqlarinin sayi bu noqtelerden eyni istiqametlerde n 2 displaystyle n 2 melumat xetlerine cekilmis qalan duz xetlere cekilmis parcalarin uzunluqlarinin oxsar sayi ile evvelceden mueyyen edilmis bir elaqeye malikdir Papp istediyiniz hendesi yerin konik bir hisse oldugunu teyin etdi lakin tam subutunu vermedi Dekart yalniz umumi isi deyil hem de xususi veziyyetleri nezerden kecirdi tedqiqatin bir hissesini ikinci kitabda yerlesdirdi 22 23 32 Ikinci kitab Eyri xetlerin tebieti haqqinda Bu kitab cebrin hendeseye tetbiq olunmasina hesr edilmisdir Burada Dekart cebri eyrilere normal ve kesismeyen duz xettler cekmek ucun umumi usul gosterdi sonra optikanin bezi meselelerine toxundu Diferensial hesablama hele yaradilmamisdi ve Dekart ellips ucuncu dereceli sethi cebri eyri ing Diocles cisoid ve oval numunesi ile gosterilen qeyri mueyyen emsallar metodundan istifade edir 33 Pyer Ferma Dekart yanasmasi aparmaqla differensial metodu haqqinda melumat verdikde daha sade ve praktik olaraq cebri hududlarindan kenara cixmagi redd etdi baxmayaraq ki sikloid ferma spirali ve loqarifmik spirallari tedqiq ederken ozu de Karteziya ideologiyasina aid olmayan metodlardan istifade etdi meselen bolunmez metod 34 32 Dekart bu fesilde ixtiyari bir eyrinin qovs uzunlugunun hesablanmasinin mumkunluyune dair pessimizmi ifade etdi duzele bilen eyri sonra dedikleri kimi onun fikrince duz xetler ve eyriler arasindaki elaqe bilinmir ve hetta mence insanlar terefinden de tanimasi mumkunsuzdur 35 36 o zaman heqiqeten bir daireden basqa hec bir eyri duzeldile bilmezdi Pessimizm esassiz oldu iyirmi il sonra 1657 ci ilde Uilyiam Neyl Neyl parabolasini duzeldib ve bir il sonra Kristofer Ren cebri olmayan sikloid eyrinin uzunlugunu tapdi Bundan elave riyazi analizde derhal muxtelif eyriler ucun istifade olunan bir qovsun uzunlugunu tapmaq ucun umumi bir nezeriyye yaratdi 37 Ikinci hissenin sonunda Dekart yazir Inaniram ki eyri xetleri bilmek ucun baslangicdan lazim olan hec bir seyi esirgememisem Eslinde analitik hendesenin acdigi genis imkanlar yalniz yeni hendesenin tesirli tereqqisinin baslangici olaraq xidmet etdi 23 Ucuncu kitab Beden qurulusu ve onun haqqinda tapsiriqlar Ucuncu kitabda Dekart bu dovrde cebrin toplanmis esas teoremlerini ve vahid bir sisteme bagladigi tenliklerin helli usullarini rahat umumi simvollar ve terminologiyalarla izah etdi Xususile cebrin esas teoremini tertib etdi bir tenliyin kvadratindan asili olmayaraq cox ferqli kokleri ola biler Dekart murekkeb kokleri xeyali adlandirdi ve onlara daha az diqqet yetirdi 38 Musbet ve menfi koklerin sayini coxalma emsallari ile mueyyenlesdirmek ucun Dekart isarelerinin qaydasi yalniz XVIII esrde Jozef Lui Laqranj terefinden ciddi sekilde subut olunmusdur habele say oxundaki heqiqi koklerin movqeyini teyin etmek qaydalari verilmisdir Eten Bezudan bir esr evvel Dekart gosterdi ki eger a displaystyle a coxbucaqli kok p x displaystyle p x varsa onda bu coxbucaqli kok x a displaystyle x a seklinde ifade oluna biler Dekart bucagin triseksiyasinin kub tenliyine aid tapsiriqlarinin hellini tapir ve konusvari hisselerden istifade ederek adi usulu ile hell edir 38 Dekart ucuncu ve daha yuksek dereceli tenliklerin pergar ve xetkes ile hellinin umumiyyetle qeyri mumkun olduguna dair fikirlerini bildirdi basqa sozle umumi kub tenliyi yalniz kvadrat kub deyil koklerden istifade etmekle hell edile bilmez Muellifin bu movzuda soylediyi arqumentler inandirici deyil ve hec bir delili yoxdur Lakin Dekart duzgun qeyd etdi ki bu tenliyin heqiqi bir koku varsa bir cut pergar ve xetkesin komeyi ile kub tenliyini tam emsallar ve mumkun olan en yuksek 1 emsal ile helli mumkundur tebii ki tam ededlerin istiraki ile Dekart da benzer bir meseleni kvadrat tenliyi ucun tam sekilde hell ederek onu qururdu 39 40 Tarixi tesiri Redakte Hendese ni sonlandiran Dekart zarafatla qeyd etdi 35 Umid edirem ki nesillerimiz yalniz burada izah etdiklerime gore deyil hem de konullu olaraq ozlerini tapmaqdan zovq almaq ucun islediyim bu islerim ucun mene minnetdar olacaqlar Eslinde Dekartin isi xususen latin diline tercumesi buraxildiqdan sonra 1649 Frans van Sxoten derhal coxsayli terefdar qazanmis ve bir cox nesrlere sebeb olmus muellifleri Dekartin gosterdiyi yolu tutmus ve fikirlerini feal inkisaf etdirmisler Hendese XVII esrde Hollandiyada ve Almaniyada dord defe nesr olundu Her yeni nesr ile Dekartin metni genis yerlerde ve cetin yerlerin izahlari ile ehate olunmusdu artiq ikinci nesr iki cildde idi 1 Hendese den sonra Dekart ozu mueyyen derecede riyaziyyatdan uzaqlasdi ve metafizik tebii felsefesinin inkisafina ustunluk verdi 34 Dekartin ilk ideoloji davamcilari arasinda van Sxoten Rasmus Bartolin Iohann Hudde Florimon de Bon da var idi Dekartin helledici tesiri ile Umumi riyaziyyat ve ya hesabin tam kursu Mathesis universalis sive arithmeticum opus integrum 1657 adli menali bir risale derc eden Con Vallis 1655 sonradan Cebr haqqinda bir risale de 1685 nesr etdirdi Vallis bolunmez usul ile cebri yaydi evveller sirf hendesi inteqral hesablama yaratmaga yaxinlasdi 41 Isaak Nyuton gencliyinde Dekartin Hendese eserini oxuyaraq onu Evklidin Baslangiclar indan daha ustun tutdu Nyutonun Universal hesablama sinda 1707 cebrin hendeseden tamamile ayrildi 42 43 44 Tarixci Karl Boyerin qeyd etdiyi kimi Qotfrid Leybnitsin tehlili ile bagli ilk nesrlerinde suurlu ve ya qeyri ixtiyari olaraq Karteziya Hendese uslubunu teqlid etmisdir 45 mektublarinin birinde Leybnits muellimlerini Qalileo Qaliley Dekart ve Xristian Huygens oldugunu vurgulayir 46 XVII esrin sonlarinda riyazi analizin yaradilmasi Dekartin cebr yanasmasinin universalligi haqqinda tezisini etibarsiz saysa da bu tezisin yeni analitik esasda uzadilmasi Dekartin qabaqcil isleri icerisinde en yaxsisi statusunu qorudu ve bir cox tebiet elmlerinde yeni riyaziyyatin ugurlu tetbiqine imkan verdi 47 Nesrleri Redakte Hendese nin ilk latin diline tercumesinin bas sehifesi Sxoten 1649 Ilk nesrleri Redakte 1637 ilk nesr Leyden muellifin adi gosterilmeden 1649 latin diline tercumesi Frans van Sxoten 1659 1661 ikinci latinca nesri Amsterdam Van Sxoten Rasmus Bartolin Iohann Hudde Florimon de Bon Jan de Vitt ve basqalarinin meqalelerinin elaveleri ile 1683 ucuncu latinca nesri bir az elaveler ile 1695 dorduncu latinca nesr Frankfurt Mayn Yakob Bernullinin istiraki ve elaveleri ile Onlayn metn Redakte Qutenberq layihesindeki metn rus Istinadlar Redakte 1 2 Istoriya matematiki tom II 1970 seh 30 Yushkevich A P Dekart i matematika 1938 seh 257 Matvievskaya G P 1967 Uchenie o chisle na srednevekovom Blizhnem i Srednem Vostoke Tashkent FAN 28 Vopreki nazvaniyu kniga proslezhivaet istoriyu ponyatiya chisla s samyh drevnih vremyon Kolmogorov A N 1977 Velichina Matematicheskaya enciklopediya 1 M Sovetskaya enciklopediya Istoriya matematiki S drevnejshih vremen do nachala Novogo vremeni Istoriya matematiki I M Nauka Pod redakciej Yushkevich Adolf Pavlovich 1970 78 Bashmakova I G 1958 Lekcii po istorii matematiki v Drevnej Grecii 11 Istoriko matematicheskie issledovaniya M Fizmatgiz 309 323 Yushkevich A P Dekart i matematika 1938 seh 279 282 Scott J F 1987 The scientific work of Rene Descartes New York Garland ISBN 0824046722 1 2 Mac Tutor Iz istorii algebry XVI XVII vv 1979 seh 147 148 Iz istorii algebry XVI XVII vv 1979 Stillvell D 2004 Matematika i ee istoriya Moskva Izhevsk Institut kompyuternyh issledovanij 127 Yushkevich A P Dekart i matematika 1938 seh 205 227 290 292 Cejten G G 1938 seh 211 1 2 Istoriya matematiki tom II 1970 seh 33 43 Vilejtner G 1960 seh 58 1 2 Yushkevich A P Dekart i matematika 1938 seh 281 282 Yushkevich A P Dekart i matematika 1938 seh 283 Istoriya matematiki tom II 1970 seh 35 36 Yushkevich A P Dekart i matematika 1938 seh 293 Istoriya matematiki tom II 1970 1 2 Istoriya matematiki tom II 1970 seh 106 109 1 2 3 Yushkevich A P Dekart i matematika 1938 seh 287 Geometriya 1938 seh 215 Vilejtner G 1960 seh 232 247 Istoriya matematiki tom II 1970 seh 113 Yushkevich A P Dekart i matematika 1938 seh 279 282 History of Mathematical Notations vol 1 2007 315 1 2 Istoriya matematiki tom II 1970 seh 40 46 History of Mathematical Notations vol 2 2007 392 Geometriya 1938 seh 14 1 2 Vilejtner G 1960 Yushkevich A P Dekart i matematika 1938 seh 285 1 2 Yushkevich A P Dekart i matematika 1938 seh 289 1 2 Geometriya 1938 Original citaty na francuzskom yazyke la proportion qui est entre les droites amp les courbes n estant pas connue amp mesme ie croy ne le pouuant estre par les hommes sm Descartes Rene 1637 Discours de la methode 340 Istoriya matematiki tom II 1970 seh 191 192 1 2 Istoriya matematiki tom II 1970 seh 42 45 Rybnikov K A 1960 Istoriya matematiki v dvuh tomah I M Izd MGU 135 Cejten G G 1938 seh 221 223 Cejten G G 1938 seh 228 230 Istoriya matematiki tom II 1970 seh 42 45 Vilejtner G 1960 seh 222 238 Stillvell D 2004 Matematika i ee istoriya Moskva Izhevsk Institut kompyuternyh issledovanij 166 Boyer C B 1949 The History of the Calculus and its conceptual development Dover Publications inc 207 208 Filippov Mihail Mihajlovichzaglavie Lejbnic Ego zhizn i deyatelnost obshestvennaya nauchnaya i filosofskaya deyatelnost Glava III 1893 Yushkevich A P Dekart i matematika 1938 seh 292 293Hemcinin bax RedakteRene Dekart Pyer FermaEdebiyyat RedakteVilejtner G 1960 Istoriya matematiki ot Dekarta do serediny XIX stoletiya M GIFML Matematika XVII stoletiya Istoriya matematiki II M Nauka Pod redakciej Yushkevich Adolf Pavlovich v tryoh tomah 1970 Nikiforovskij V A 1979 Iz istorii algebry XVI XVII vv Istoriya nauki i tehniki M Nauka Cejten Ieronim Georg 1938 Istoriya matematiki v XVI i XVII vekah Izd 2 e M L ONTI Obrabotka primechaniya i predislovie Vygodskij Mark Yakovlevich Yushkevich Adolf Pavlovich 1938 Dekart i matematika Dekart R Geometriya S prilozheniem izbrannyh rabot P Ferma i perepiski Dekarta Klassiki estestvoznaniya M L Gostehizdat Perevod primechaniya i stati Yushkevich Adolf Pavlovich 257 294 Yanovskaya S A 1966 O roli matematicheskoj strogosti v tvorcheskom razvitii matematiki i specialno o Geometrii Dekarta 17 Istoriko matematicheskie issledovaniya M Nauka 151 184 Cajori F 2007 A History of Mathematical Notations Vol 1 1929 reprint NY Cosimo Inc ISBN 978 1 60206 684 7 Cajori F 2007 A History of Mathematical Notations Vol 2 1929 reprint NY Cosimo Inc ISBN 978 1 60206 713 4 Xarici kecidler RedakteDekart Rene 1596 1650 Rene Dekart Subheden Heqiqete Bu gun meshur filosof Rene Dekartin dogum gunudur Rene DekartMenbe https az wikipedia org w index php title Hendese Dekart amp oldid 6010802, wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, hersey,

  ne axtarsan burda

  en yaxsi meqale sayti, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, seks, porno, indir, yukle, sex, azeri sex, azeri, seks yukle, sex yukle, izle, seks izle, porno izle, mobil seks, telefon ucun, chat, azeri chat, tanisliq, tanishliq, azeri tanishliq, sayt, medeni, medeni saytlar, chatlar, mekan, tanisliq mekani, mekanlari, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar.

  Fizika elmi

  1 : MEXANİKA BOLMESİ Mexanika bölməsi 4 yerə ayrılır 1- kinematika 2- dinamika 3- statika 4- maye və qazların mexanikasi Kinema t ika Kinematika hərəkət deməkdir Kinematika bərəkəti dəyişdirən səbəbləri araşdıran elimdir. Vaxt ötüb keçdikcə fəzədə,1 cismin digər cismə nəzərən vəziyyətini dəyişməsinə mexaniki hərəkət deyilir. Mexaniki hərəkətin 3 növü vardır. 1 -irəliləmə 2 -firlanma 3 -rəksi hərəkətlər Verilmiş şəraitdə ölçüsü nəzərə alınmayacaq dərəcədə kiçik olan cismə MADDİ noktə deyilir. Maddi noktə kütləsini itirmir. Maddi noktənin hərəkəti zamanı cızdığı xəttə trayektoriya deyilir. Trayektoriya 2novu var. 1 duz 2 əyri Trayektorianin uzunluğuna Yol deyilir. Yol kiçik l hərifiylə işarə olunur. Yolun ölçü cihazi:xətkeş,ruletka,ölçü lenti. Yolun BS də vahidi m d ir Başlanğıc vəziyyətl ə son vəziyyəti birləşdirən istiqamətlənmis düz xətt parçasına Yerdəyişmə deyilir. Yerdəyişmə S hərifiylə işarə olunur. BS də vahidi m dir Duz xətli hər

  • Get link
  • Facebook
  • Twitter
  • Pinterest
  • Email
  • Other Apps

  Related posts:

  1. Azrbaycan respublikasının mk mcllsi 2014
  2. Azərbaycan dilinin orfoqrafiya lüğəti
  3. Dövlət idarəetməsi
  4. Investisya layihələrinin analizi