Informatika – Dərslik

-Bu qovluqlardan nə məqsədlə və necə istifadə edirsiniz?

Построение таблицы истинности. СДНФ. СКНФ. Полином Жегалкина.

Онлайн калькулятор позволяет быстро строить таблицу истинности для произвольной булевой функции или её вектора, рассчитывать совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы, находить представление функции в виде полинома Жегалкина, строить карту Карно и классифицировать функцию по классам Поста.

Калькулятор таблицы истинности, СКНФ, СДНФ, полинома Жегалкина

введите функцию или её вектор

Скрыть клавиатуру
Показать настройки
Опускать знак конъюнкции
Таблица истинности
Полином Жегалкина
Классификация Поста
Минимизация, карта Карно
Фиктивные переменные
С решением

Построено таблиц, форм:

Как пользоваться калькулятором

1. Введите в поле логическую функцию (например, x1 ∨ x2) или её вектор (например, 10110101)
2. Укажите действия, которые необходимо выполнить с помощью переключателей
3. Укажите, требуется ли вывод решения переключателем “С решением”
4. Нажмите на кнопку “Построить”

Видеоинструкция к калькулятору

Используемые символы

В качестве переменных используются буквы латинского и русского алфавитов (большие и маленькие), а также цифры, написанные после буквы (индекс переменной). Таким образом, именами переменных будут: a , x , a1 , B , X , X1 , Y1 , A123 и так далее.

Для записи логических операций можно использовать как обычные символы клавиатуры ( * , + , ! , ^ , -> , = ), так и символы, устоявшиеся в литературе ( ∧ , ∨ , ¬ , ⊕ , → , ≡ ). Если на вашей клавиатуре отсутствует нужный символ операции, то используйте клавиатуру калькулятора (если она не видна, нажмите “Показать клавиатуру”), в которой доступны как все логические операции, так и набор наиболее часто используемых переменных.

Для смены порядка выполнения операций используются круглые скобки ().

Обозначения логических операций

• И (AND): & • ∧ *
• ИЛИ (OR): ∨ +
• НЕ (NOT): ¬ !
• Исключающее ИЛИ (XOR): ⊕ ^
• Импликация: -> → =>
• Эквивалентность: = ~ ≡
• Штрих Шеффера: ↑ |
• Стрелка Пирса: ↓

Что умеет калькулятор

• Строить таблицу истинности по функции
• Строить таблицу истинности по двоичному вектору
• Строить совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ)
• Строить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ)
• Строить полином Жегалкина (методами Паскаля, треугольника, неопределённых коэффициентов)
• Определять принадлежность функции к каждому из пяти классов Поста
• Строить карту Карно
• Минимизировать ДНФ и КНФ
• Искать фиктивные переменные

Что такое булева функция

Булева функция f(x₁, x₂, . x_n) — это любая функция от n переменных x₁, x₂, . x_n, в которой её аргументы принимают одно из двух значений: либо 0, либо 1, и сама функция принимает значения 0 или 1. То есть это правило, по которому произвольному набору нулей и единиц ставится в соответствие значение 0 или 1. Подробнее про булевы функции можно посмотреть на Википедии.

Что такое таблица истинности?

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию, а именно отражающую все значения функции при всех возможных значениях её аргументов. Таблица состоит из n+1 столбцов и 2 n строк, где n – число используемых переменных. В первых n столбцах записываются всевозможные значения аргументов (переменных) функции, а в n+1-ом столбце записываются значения функции, которые она принимает на данном наборе аргументов.

Довольно часто встречается вариант таблицы, в которой число столбцов равно n + число используемых логических операций. В такой таблице также первые n столбцов заполнены наборами аргументов, а оставшиеся столбцы заполняются значениями подфункций, входящих в запись функции, что позволяет упростить расчёт конечного значения функции за счёт уже промежуточных вычислений.

Логические операции

Логическая операция — операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путём соединения более простых. В качестве основных операций обычно называют конъюнкцию (∧ или &), дизъюнкцию (∨ или |), импликацию (→), отрицание (¬), эквивалентность (=), исключающее ИЛИ (⊕).

Таблица истинности логических операций

a	b	a ∧ b	a ∨ b	¬a	¬b	a → b	a = b	a ⊕ b
0	0	0	0	1	1	1	1	0
0	1	0	1	1	0	1	0	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1
1	1	1	1	0	0	1	1	0

Как задать логическую функцию

Есть множество способов задать булеву функцию:

• таблица истинности
• характеристические множества
• вектор значений
• матрица Грея
• формулы

Рассмотрим некоторые из них:

Чтобы задать функцию через вектор значений необходимо записать вектор из 2 n нулей и единиц, где n – число аргументов, от которых зависит функция. Например, функцию двух аргументов можно задать так: 0001 (операция И), 0111 (операция ИЛИ).

Чтобы задать функцию в виде формулы, необходимо записать математическое выражение, состоящее из аргументов функции и логических операций. Например, можно задать такую функцию: a∧b ∨ b∧c ∨ a∧c

Способы представления булевой функции

С помощью формул можно получать огромное количество разнообразных функций, причём с помощью разных формул можно получить одну и ту же функцию. Иногда бывает весьма полезно узнать, как построить ту или иную функцию, используя лишь небольшой набор заданных операций или используя как можно меньше произвольных операций. Рассмотрим основные способы задания булевых функций:

• Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)
• Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)
• Алгебраическая нормальная форма (АНФ, полином Жегалкина)

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ)

Простая конъюнкция — это конъюнкция некоторого конечного набора переменных, или их отрицаний, причём каждая переменная встречается не более одного раза.
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) — это дизъюнкция простых конъюнкций.
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) — ДНФ относительно некоторого заданного конечного набора переменных, в каждую конъюнкцию которой входят все переменные данного набора.

Например, ДНФ является функция ¬a bc ∨ ¬a ¬b c ∨ ac, но не является СДНФ, так как в последней конъюнкции отсутствует переменная b.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (КНФ)

Простая дизъюнкция — это дизъюнкция одной или нескольких переменных, или их отрицаний, причём каждая переменная входит в неё не более одного раза.
Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) — это конъюнкция простых дизъюнкций.
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — КНФ относительно некоторого заданного конечного набора переменных, в каждую дизъюнкцию которой входят все переменные данного набора.

Например, КНФ является функция (a ∨ b) ∧ (a ∨ b ∨ c), но не является СДНФ, так как в первой дизъюнкции отсутствует переменная с.

Алгебраическая нормальная форма (АНФ, полином Жегалкина)

Алгебраическая нормальная форма, полином Жегалкина — это форма представления логической функции в виде полинома с коэффициентами вида 0 и 1, в котором в качестве произведения используется операция конъюнкции, а в качестве сложения — исключающее ИЛИ.

Примеры полиномов Жегалкина: 1, a, a⊕b, ab⊕a⊕b⊕1

Алгоритм построения СДНФ для булевой функции

1. Построить таблицу истинности для функции
2. Найти все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 1
3. Выписать простые конъюнкции для каждого из наборов по следующему правилу: если в наборе переменная принимает значение 0, то она входит в конъюнкцию с отрицанием, а иначе без отрицания
4. Объединить все простые конъюнкции с помощью дизъюнкции

Алгоритм построения СКНФ для булевой функции

1. Построить таблицу истинности для функции
2. Найти все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 0
3. Выписать простые дизъюнкции для каждого из наборов по следующему правилу: если в наборе переменная принимает значение 1, то она входит в дизъюнкцию с отрицанием, а иначе без отрицания
4. Объединить все простые дизъюнкции с помощью конъюнкции

Алгоритм построения полинома Жегалкина булевой функции

Есть несколько методов построения полинома Жегалкина, в данной статье рассмотрим наиболее удобный и простой из всех.

1. Построить таблицу истинности для функции
2. Добавить новый столбец к таблице истинности и записать в 1, 3, 5. ячейки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а к значениям в строках 2, 4, 6. прибавить по модулю два значения из соответственно 1, 3, 5. строк.
3. Добавить новый столбец к таблице истинности и переписать в новый столбец значения 1, 2, 5, 6, 9, 10. строк, а к 3, 4, 7, 8, 11, 12. строкам аналогично предыдущему пункту прибавить переписанные значения.
4. Повторить действия каждый раз увеличивая в два раза количество переносимых и складываемых элементов до тех пор, пока длина не станет равна числу строк таблицы.
5. Выписать булевы наборы, на которых значение последнего столбца равно единице
6. Записать вместо единиц в наборах имена переменных, соответствующие набору (для нулевого набора записать единицу) и объединить их с помощью операции исключающего ИЛИ.

Примеры построения различных представлений логических функций

Построим совершенные дизъюнктивную и дизъюнктивную нормальные формы, а также полином Жегалкина для функции трёх переменных F = ¬a b∨ ¬b c∨ca

1. Построим таблицу истинности для функции

a	b	c	¬a	¬a ∧b	¬b	¬b ∧c	¬a ∧b∨ ¬b ∧c	c∧a	¬a ∧b∨ ¬b ∧c∨c∧a
0	0	0	1	0	1	0	0	0	0
0	0	1	1	0	1	1	1	0	1
0	1	0	1	1	0	0	1	0	1
0	1	1	1	1	0	0	1	0	1
1	0	0	0	0	1	0	0	0	0
1	0	1	0	0	1	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	0	0	0	1	1

Построение совершенной дизъюнктивной нормальной формы:

Найдём наборы, на которых функция принимает истинное значение: < 0, 0, 1 > < 0, 1, 0 > < 0, 1, 1 > < 1, 0, 1 >

В соответствие найденным наборам поставим элементарные конъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 0, то она будет записана с отрицанием:

Объединим конъюнкции с помощью дизъюнкции и получим совершенную дизъюнктивную нормальную форму:

K₁ ∨ K₂ ∨ K₃ ∨ K₄ ∨ K₅ = ¬a ¬b c ∨ ¬a b ¬c ∨ ¬a bc ∨ a ¬b c ∨ abc

Построение совершенной конъюнктивной нормальной формы:

Найдём наборы, на которых функция принимает ложное значение: < 0, 0, 0 > < 1, 0, 0 >

В соответствие найденным наборам поставим элементарные дизъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 1, то она будет записана с отрицанием:

Объединим дизъюнкции с помощью конъюнкции и получим совершенную конъюнктивную нормальную форму:

D₁ ∧ D₂ ∧ D₃ = (a∨b∨c) ∧ ( ¬a ∨b∨c) ∧ ( ¬a ∨ ¬b ∨c)

Построение полинома Жегалкина:

Добавим новый столбец к таблице истинности и запишем в 1, 3, 5 и 7 строки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а значения в строках 2, 4, 6 и 8 сложим по модулю два со значениями из соответственно 1, 3, 5 и 7 строк:

a	b	c	F	1
0	0	0	0	→	0
0	0	1	1	⊕ 0	1
0	1	0	1	→	1
0	1	1	1	⊕ 1	0
1	0	0	0	→	0
1	0	1	1	⊕ 0	1
1	1	0	0	→	0
1	1	1	1	⊕ 0	1

Добавим новый столбец к таблице истинности и запишем в 1 и 2, 5 и 6 строки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а значения в строках 3 и 4, 7 и 8 сложим по модулю два со значениями из соответственно 1 и 2, 5 и 6 строк:

a	b	c	F	1	2
0	0	0	0	0	→	0
0	0	1	1	1	→	1
0	1	0	1	1	⊕ 0	1
0	1	1	1	0	⊕ 1	1
1	0	0	0	0	→	0
1	0	1	1	1	→	1
1	1	0	0	0	⊕ 0	0
1	1	1	1	1	⊕ 1	0

Добавим новый столбец к таблице истинности и запишем в 1 2, 3 и 4 строки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а значения в строках 5, 6, 7 и 8 сложим по модулю два со значениями из соответственно 1, 2, 3 и 4 строк:

a	b	c	F	1	2	3
0	0	0	0	0	0	→	0
0	0	1	1	1	1	→	1
0	1	0	1	1	1	→	1
0	1	1	1	0	1	→	1
1	0	0	0	0	0	⊕ 0	0
1	0	1	1	1	1	⊕ 1	0
1	1	0	0	0	0	⊕ 1	1
1	1	1	1	1	0	⊕ 1	1

Окончательно получим такую таблицу:

a	b	c	F	1	2	3
0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1	1
0	1	1	1	0	1	1
1	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	1	1	0
1	1	0	0	0	0	1
1	1	1	1	1	0	1

Выпишем наборы, на которых получившийся вектор принимает единичное значение и запишем вместо единиц в наборах имена переменных, соответствующие набору (для нулевого набора следует записать единицу):

Объединяя полученные конъюнкции с помощью операции исключающего или, получим полином Жегалкина: c⊕b⊕bc⊕ab⊕abc

Programforyou — это сообщество, в котором Вы можете подтянуть свои знания по программированию, узнать, как эффективно решать те или иные задачи, а также воспользоваться нашими онлайн сервисами.

Copyright © 2017 – 2022 Programforyou – помощь с программированием | programforyou.ru

Informatika – Dərslik

A pilot project was undertaken during kharif 2012 at Belaguthi village of Honnali taluk in Davanagere district, Karnataka state, India to study the spatial variability of nutrient in maize fields and to recommend nutrients for maize crop based on STCR approach. Georeferenced one hundred and forty two soil samples were drawn from fields of 88 farmers. Results of soil analysis revealed that the soils were acidic to neutral in reaction (5.13.-6.99), majority of soil samples (98 per cent) were low in available nitrogen, low to high (low: 13%, medium: 40%, high: 46% area) with respect to phosphorus and medium to high (medium: 75%, high: 23% area) in potassium status. Nutrient recommendation generated by adopting STCR approach revealedthat an addition of 50:30: 15 kg ofNPK ha-1 is required to match the crop need to achieve the target yield of 50 q/ha over state recommendation for maize crop (100:50:25 kg NPK ha-1). Maize fields receiving fertilizers in accordance with the site specificity have achieved largest yield (46.82 q/ha) followed by application of recommended fertilizers (39.72 q/ha).

Download Free PDF View PDF
See Full PDF

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

Informatika 4 sinif dərsliyindən Papka və fayıllar

dərsdə fayl və papakalarin yaradilması adlandirlmasi üçün 4 qrupa veriləcək iş vərəqləri var.

Просмотр содержимого документа
«Informatika 4 sinif dərsliyindən Papka və fayıllar»

3.1.2. Kompyuterin əməliyyat sistemlərinə dair sadə anlayışları izah edir.

3.1.3. Proqramın icrasına dair bacarıqlar nümayiş etdirir.

TƏLİM NƏTİCƏLƏRİ

– fayllar və qovluqlar haqqında izahat vermək;

– fayl və qovluqlara kompyuterdə nümunələr göstərmək;

– iş masasında olan xüsusi qovluqlar haqqında məlumat vermək;

– fayl və qovluqlarla sadə əməliyyat aparmaq.

Fayllar və qovluqlar

İnteqrasiya: Fənn daxili İş forması: Qruplarla iş, cütlərlə iş, kollektivlə iş İş üsulu: Müzakirə,venn dioqramı,

Resurslar: Dərslik, iş vərəqləri, kompyuter, iş vərəqləri

MOTİVASSİYA

-Bu qovluqlardan nə məqsədlə və necə istifadə edirsiniz?

Kompüterdə bütün proqramlar və verilənlər fayllarda saxlanılır. Fayl müəyyən daşıyıcıda bir ad altında saxlanılan informasiyadır. Fayla elə ad vermək lazımdır ki,həmin adla verilənləri asanca tapmaq mümkün olsun

Fayllar və qovluqlar haqqında informassiya

Kompüter üçün faylın adının böyük və ya kiçik hərflərlə yazılmasının fərqi yoxdur. Faylın adı ən çoxu 255 simvoldan ibarət ola bilər,ancaq çalışın ki,o yetərincə qısa olsun. FAYLIN ADINDA ” ? : , / ! SIMVOLLARDAN istifadə etmək olmaz.

Hər bir faylın adı iki hissədən ibarətdir: addan və faylın tipini göstərən uzantıdan

Azərbaycan nağılı . doc

Tədqiqat sualı

Komputerdə fayl və qovluğun funksiyası nədən ibarətdir?

II. Tədqiqatın aparılması – 15 dəq

Şagirdləri 4 qrupa b ö l ü rəm. Qrupları adlandırıram. İş vərəqlərini payllayıram.

• Fayılın adını dəyişmək üçün nə etmək lazımdır?

2. Müəyyən qovluğu silmək üsullarını yazın?

“ II”-qrupu

1. Şəkildə verilmiş ardıcıllığa uyğun əməlliyatların yerinə yetirilməsini yazın.

2. Fayl –niyə deyilir?

• İş masasının ixtiyari yerində siçanın sağ duyməsini çıqqıldadın. Açılan menyudan New → Folder komandasını seçdikdə nə baş verir?

2. İş masasında hansı xüsusi qovluqları tanıyırsız?

Qruplar öz işlərini təqdim edir, görülən işin nəticələrini şərh etmək və alınmış nəticəni əsaslandırmaq üçün informasıyya mübadiləsi baş verir

Məlumatın müzakirəsi.

Fayl və papkanın fərqli və oxşar cəhətləri Venn diaqramının uyğun hissələrinə yazın.

Nəticə və ümumiləşdirmə

Fayl – kompyuterin xarici yaddaşında verilənlər toplusu şəklində saxlanılan

Qovluq – digər qovluqları və faylları özündə qruplaşdıran obyektdir.

Yaradıcı tətbiqetmə.

Əsas işçi masada papka yaradın daxilində mətn fayılı yaradılması alqaritimini yazın.

QİYMƏTLƏNDİRMƏ

Bilik və bacarıqlar

Fayllar və qovluqlar haqqında izahat verir və kompyuterdə nümunələr göstərir.

iş masasında olan xüsusi qovluqlar haqqında məlumat vermək

fayl və qovluqlarla sadə əməliyyat aparır