İbtidai funksiya. İNTEQRAL��1(qaydalar ve nümuneler )

İsbatı. Teoremin şərtindən aydındır ki, çünki əks halda , yəni olduqda Roll teoreminə görə bir nöqtəsindən olar ki, buda şərtə ziddir. Indi aşağıdakı kimi köməkçi funksiya düzəldək;

Qeyri-məxsusi inteqrallar

►Tutaq ki, f(x) funksiyası sonsuz yarıqapılı intervalında kəsilməzdir. Istənilən ba üçün inteqralı mövcüddur və b dəyişdikcə da dəyişir, inteqral b yuxarı sərhədinin kəsilməz funksiyasıdır. Bu inteqralın b şərtində dəyişməsinin xarakterini öyrənək.

Tərif. Əgər

Limiti varsa və sonludursa, onda həmin limitə f(x) funksiyasının intervalında qeyri-məxsusi inteqral deyilir və

simvolu ilə işarə edilir. Deməli, tərifə əsasən

Bu halda deyirlər ki, qeyri-məxsusi inteqral var, yaxud yığılır. Əgər b şərtində inteqralının sonlu limiti yoxdursa, onda deyirlər ki, qeyri-məxsusi inteqralı dağılır, yaxud yoxdur.

Misal 1. qeyri-məxsusi inteqralı hesablayın.

yəni limiti yoxdur. Deməli, qeyri-məxsusi inteqral dağılandır.

Misal 2. inteqralı hesablayın.

yəni qeyri-məxsusi inteqral dağılandır.

Misal 3. inteqralı hesablayın.

Deməli, qeyri-çəxsusi inteqral yığılandır.

►Tutaq ki, F(x) funksiyası f(x) funksiyasının ibtidai funksiyasıdır.

Əgər F(x) = F() işarəsini qəbul etsək, onda Nyuton-Leybnis düsturunun analoqunu alırıq:

f(x) 0 olduqda qeyri-məxsusi inteqralın sadə həndəsi mənası var: inteqralı, y = f(x) əyrisi, absis oxu və x=a, x=b düz xətləri ilə əhatə olunan əyrixətli trapesin sahəsini ifadə etdiyi kimi, qeyri-məxsusi inteqralı da y = f(x) əyrisi, x=a xətti və absis oxu arasında qalan qeyri-məhdud (sonsuz) oblastı sahəsini ifadə etdiyini demek təbiidir.

Başqa sonsuz intervallarda da qeyri-məxsusi inteqral anlayışı oxşar qayda ilə verilir:

2. Kəsilən funksiyaların inteqralları.

►Tutaq ki, f(x) funksiyası a intervalında təyin olunub və kəsilməzdir, lakin x=b nöqtəsində kısilir ( ). a və b nöqtələri arasında nöqtəsini götürək. Onda aydındır ki, f(x) funksiyası parçasında kəsilməzdir və onun inteqralı var. Bu halda

Limitinə qeyri-məxsusi inteqral deyilir və

simvolu ilə işarə olunur. Əgər (3) limiti varsa və sonludursa, onda deyirlər ki, (4) inteqralı yağılandır.

Əgər f(x) funksiyası parçasının daxılı bir x=c nöqtəsində kəsilirsə, onda

Burada sağ tətəfdə duran hər iki qeyri-məxsusi inteqralların varlığı fərz olunur.

2-ci tip inteqrala dəqiq fikir vermək lazımdır, çünkü bir şox hallarda səhvə yol verilir.

İbtidai funksiya. İNTEQRAL��1(qaydalar ve nümuneler )

Çox sağolun çox gözəl izah edirsiniz bu mövzu mənə çətin gəlmişdi amma indi o əksinə çox asan olduğunu gördüm təşəkkür edirəm.

Mixed YouTube

10 месяцев назад

Mən bu gün öyrəndim.
Mayın 22-nə son 6 gün

Nigar Hesenli

10 месяцев назад

Çox sağolun müəllimə

Сейчас смотрят
00:11:24 RİYAZİYYAT NK
3 года назад 9 494 просмотров

İbtidai funksiya. İNTEQRAL1(qaydalar ve nümuneler )

00:00:31 Sangtei Darkbloom
1 год назад 174 просмотров

#omomi_sept_16 Sad love //Whatsapp Status

00:09:44 bestsellersone
1 год назад 5 228 просмотров

قدم اول در شروع بیزینس آمازون چیست و از کجا باید شروع کنیم تا بیزینس موفقی در آمازون داشته باشیم؟

00:20:44 Homily Section
1 год назад 908 просмотров

Pagkasiawa gyod nimo Padre | Siaw nga wali Fr. ug naigo san tag dyotay Fr. Ciano Ubod

Смотрите далее

İbtidai funksiya. İNTEQRAL ��2(qaydalar ve nümuneler)

Ali Riyaziyyat Dərs 2(İbtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral,inteqrallama üsulları)

LİMİT TƏKRARI (İzahı)

Müəllimlərin işə qəbulu, MİQ RİYAZİYYAT 2018(15 sual)

integral 2/bezi funksiyalarin ibtidai funsiyasinin tapilmasi/integral hesablama/

RIYAZIYYAT DERSLERI-Nigar m

MİQ(VACİB 5 İNTEQRAL TİPİ)

Kompleks ededler mövzusunun tam izahı(bütün qaydalar və numunələr)

İNTEQRAL DÜSTURLARI (İnteqral təkrarı)

7 месяцев назад

Qəbullardan Suallar (buraxılış İmtahanına HAZIRLIQ)

ibtidai Funksiya və Qeyri müəyyən inteqral 1 ci hissə

10 месяцев назад

integral 1/Ibtidai funksiya/qeyri mueyyen inteqral.

RIYAZIYYAT DERSLERI-Nigar m

SUAL-CAVAB:2(HER BİRİNİ EZBER BİLMELİSEN)

Популярные видео

Оживление Китайца. За что их не любят?

МНЕ НАПИСАЛА УЧИЛКА на авито �� но я не растерялся

ГРОМКИЙ ВОПРОС c Леонидом Слуцким

ФОРТНАЙТ ЗАСКАМИЛ ВСЕХ! #shorts

Кто спел лучше: 1, 2, 3 , 4 или 5?

ТИМ УПРАВЛЯЕТ НАШЕЙ ЖИЗНЬЮ 24 часа // Аня Ищук и Димас Блог

Чем можно заменить всю бытовую химию | Лайфхаки от Нечетова | nechetoff | ПОДПИШИСЬ ⬇️�� #shorts

КАК ПРОШЛИ МОИ РОДЫ В США // Я не ожидала, что будет так легко / Нужна ли эпидуралка? (спойлер: да!)

БЕРЕМЕННА В 45 | 2 ВЫПУСК | ТАТЬЯНА, МОСКВА

УГАДАЙ СМУЗИ ИЗ ЕДЫ ЧЕЛЛЕНДЖ!

Образ на бои без правил за 15 тысяч рублей | Богиня | 4 сезон 1 серия

Саламов VS Гладиатор. Нокаут. Маугли VS Азизхан. Армеец VS Смоян. Жесткий конфликт. Дебют Абдулаева

Падение Жнеца. Как беспилотник США оказался на дне Чёрного моря? || ПОДКАСТ

Мы крепчаем когда нас….. ВСЁ. Теперь Я Международный Пилот!

Кто сбил дрон США // Сталкер 2 слили // Навальный получил Оскар

Смотрите видео онлайн на Providosiki.ru. Смотрите сериалы бесплатно, музыкальные клипы, новости мира и кино, обзоры мобильных устройств

[email protected] – Почта для жалоб и предложений

Mühazirə mətinləri. Matrislər və onlar üzərində əməllər

Deməli funksiyanın parçada kəsilməzliyi anlayışı ilə parçada müntəzəm kəsilməzliyi anlayışı eynidir. Lakin bu xassə interval və yarıminterval üçün doğru deyildir.

Məsələn; funksiyası (0,1) intervalında kəsilməyəndir, lakin həmin intervalında müntəzəm kəsilməyən deyildir.
Limitlər haqqında əsas teoremlər.
Teorem 1. Sonlu limitləri olan sonlu sayda funksiyalarının cəminin limiti onların limitləri cəminə bərabərdir. (1)

Teorem 2. Sonlu limitləri olan sonlu sayda funksiyalarının hasilinin limiti onların limitləri hasilinə bərabərdir. (2)

(1)
(2)
Sabit vuruğu limit işarəsi xaricinə çıxarmaq olar.

Teorem 3.f(x) və (x) funksiyalarının sonlu limitləri varsa və olarsa, onların nisbətinin limiti limitlərinin nisbətinə bərabərdir;

Məşhur limitlər.
1.
2. ədədi.
Tərif . dəyişən kəmiyyətinin şərtində limitinə e ədədi deyilir.

ədədi bərabərsizliyini ödəyir.

Funksiyanın törəməsi və diferensialı .
Tərif 1. Əgər şərtində (1) nisbətinin sonlu limiti varsa, onda həmin limitə y=f(x) funksiyasının x nöqtəsində törəməsi deyilir.

Verilmiş x nöqtəsində törəməsi olan funksiyaya həmin nöqtədə diferensiallanan funksiya deyilir. (a, b) intervalının hər bir nöqtəsində törəməsi olan funksiya həmin intervalda diferensiallanan funksiya adlanır.

Funksiyanın törəməsini tapmaq əməlinə həmin funksiyanın diferensiallanması deyilir.

Misal 1. f(x) =x funksiyanın törəməsi vahidə bərabərdir.

Bunu isbat etmək üçün arqumentin verilmiş artımına funksiyanın uyğun artımını tapaq;

Cəmin, hasilin və nisbətin törəməsi.

Teorem 1.Verilmiş t=x nöqtəsində diferensiallanan sonlu sayda funksiyalarının cəmidə həmin nöqtədə diferensiallanandır, və cəmin törəməsi toplananların törəmələri cəminə bərabərdir.

Teorem 2. Verilmiş t=x nöqtəsində diferensiallanan f(t) və (t) funksiyalarının hasilidə həmin nöqtədə diferensiallanandır və hasilin törəməsi aşağıdakı qayda ilə hesablanır.

Sabit vuruğu törəmə işarəsi xaricinə çıxarmaq olar;

Teorem 3. Verilmiş t=x nöqtəsində diferensiallanan f(t) və (t) funksiyalarının nisbəti olduqda həmin nöqtədə diferensiallanandır, və nisbətin törəməsi aşağıdakı qayda ilə hesablanır.

Mürəkkəb funksiyanın törəməsi
Teorem . funksiyası t₀ nöqtəsində və funksiyası uyğun nöqtəsində diferensiallanan olduqda mürəkkəb funksiyası t₀ nöqtəsində diferensiallanandır və onun törəməsi

düsturu ilə hesablanır.

Parametrik şəkildə verilmiş funksiyanın törəməsi.
Teorem 2 . Əgər və funksiyalarının törəmələri varsa və olarsa onda funksiyası diferensiallanandır və onun törəməsi

düsturu ilə hesablanır.

Tərs funksiyanın törəməsi .
Teorem 3. funksiyası x=x₀ nöqtəsində diferensiallanandırsa və olarsa onda onun tərs funksiyası uyğun y₀ nöqtəsində diferensiallanandır və onun törəməsi düsturu ilə hesablanır. şəklində də yazmaq olar. Üstlü – mürəkkəb funksiyanın törəməsi

Diferensiallanan funksiyalar üçün orta qiymət teoremlər.
Roll teoremi. -da kəsilməyən , (a,b) intervalında diferensiallanan və həmin parçanın uc nöqtələrində bərabər qiymətləri alan funksiyası üçün həmin (a, b) intervalında yerləşən heç olmasa bir elə nöqtəsi var ki, bu nöqtədə funksiyanın törəməsi sıfıra bərabərdir. Yəni

Laqranj teoremi. -da kəsilməyən və (a,b) intervalında diferensiallanan funksiyası üçün həmin intervalında yerləşən elə nöqtəsi var ki, bu nöqtədə

bərabərliyi ödənilir. (1) bərabərliyinə Laqranj düsturu və ya sonlu artımlar düsturu deyilir.

Isbatı ; -da təyin olunmuş

funksiyasına baxaq. F(x) funksiyası -da kəsilməyəndir, (a,b) intervalında diferensiallanandır və parçanın uc nöqtələrində bərabər qiymətlər alır.

törəməsi bir nöqtələrində sıfra bərabər olar;

Buradan (1) bərabərliyi alınır.

Koşi teoremi.
Teorem 1. Tutaq ki, və funksiyaları -da kəsilməyən , (a,b) intervalında diferensiallanan və həmin intervalın bütün nöqtələrində şərtini ödəyən funksiyalardır. Onda (a,b) intervalında yerləşən elə nöqtəsi var ki, bu nöqtədə

İsbatı. Teoremin şərtindən aydındır ki, çünki əks halda , yəni olduqda Roll teoreminə görə bir nöqtəsindən olar ki, buda şərtə ziddir. Indi aşağıdakı kimi köməkçi funksiya düzəldək;

F(x) funksiyası -da kəsilməyəndir, (a,b) intervalında diferensiallanandır və parçanın uc nöqtələrində sıfra bərabərdir;

Onda Roll teoreminə görə onun

törəməsi (a, b) intervalının bir nöqtəsində sıfra bərabər olar;

Buradan (1) bərabərliyi alınır.

şəkildə qeyri-müəyyənliyin açılışı.

Teorem 1. ( Lopital qaydası.) Tutaq ki, və funksiyaları x=a nöqtəsinin müəyyən ətrafında (a nöqtəsini müstəsna olmaqla) təyin olunmuş , diferensiallanan,

və ( a nöqtəsi həmin ətrafında) şərtlərini ödəyən funksiyalardır. Əgər funksiyaların törəmələri nisbətinin

Limiti varsa, onda funksiyalarının özlərinin də nisbətinin limiti var və həmin ədədə bərabərdir;

şəklində qeyri-müəyyənliyin açılışı.
Teorem 2.( Lopital qaydası.) Tutaq ki, və funksiyaları x=a nöqtəsinin müəyyən ətrafında (a nöqtəsi müstəsna olmaqla) təyin olunmuş , diferensiallanan və ( a nöqtəsi həmin ətrafında) şərtlərini ödəyən funksiyalardır;

Əgər funksiyaların törəmələri nisbətinin

limiti varsa, onda funksiyaların özlərinin də nisbətinin limiti var və həmin ədədə bərabərdir ;

Teylor düsturu
Tutaq ki, (1)

n dərəcəli çoxhədli və a hər hansı həqiqi ədəddir. P (x) çoxhədlisini həmişə x-a fərqinin qüvvətlərinə görə yazmaq olar.

bərabərliyinə çoxhədli üçün Teylor düsturu deyilir a=0 olduqda Teylor düsturunun xüsusi halını alarıq ;

Bu düstura çoxhədli üçün Makloren düsturu deyilir.

Diferensialın tərifi.
funksiyası ( a, b ) intervalında diferensiallanandır.

Tərif . Diferensiallanan funksiyasının x nöqtəsində ki, artımının baş hissəsinə yəni -dən xətti asılı olan ifadəsinə onun x nöqtəsində diferensialı deyilir. funksiyasının x nöqtəsində diferensialı və ilə işarə olunur.

və yaxud
Diferensialın həndəsi mənası.
M(x, y) nöqtəsi götürək. Bu nöqtədə funksiya qrafikinə çəkilən toxunan MT düz xətti olsun . Absis oxu üzərindəki, nöqtəsindən ordinat oxuna paralel qaldırılan düz xətt MT toxunanını M nöqtəsində kəsər. Düzbucaqlı NMQ -da

törəmənin həndəsi mənasına görə olduğundan ; y N

NQ kəmiyyəti, x absisi artımını aldıqda MT toxunanı ordinatı- M p

nın aldığı artımdır. (1) bərabərliyindən funksiya diferensialının Q

həndəsi mənası alınır.

funksiyasının x nöqtəsində diferensialı , funksiyanın qra- φ x

fikinə M(x,y) nöqtəsində çəkilmiş toxunanın toxunma nöqtəsinin 0 x x+∆x

absisi artımı aldıqda ordinatının aldığı artıma bərabərdir.
Diferensialın mexaniki mənası.
Tutaq ki, hər hansı cisim düz xətt boyunca hərəkət edir və diferensiallanan funksiyası onun hərəkət qanunudur. Aydındır ki, cisim t anından anına qədər olan müddətdə

qədər yol gedər. Hərəkətin t anında sürətinin olması məlumdur. Deməli əgər hərəkət edən cismin bütün zaman fasiləsində sürəti sabit olub t anındakı,

sürətinə bərabər olsa idi, onda cisim həmin müddətdə

qədər məsafə getmiş olardı . Bu , s(t) funksiyası diferensialının mexaniki mənasını ifadə edir.

Diferensialların hesablanma düsturları .
Həm törəmə alma və həmdə diferensialı tapma əməllərinə diferensiallama əməli deyilir. Tutaq ki, diferensiallanan və funksiyaları verilmişdir. Onların diferensialı

şəklində olduğundan funksiyanın cəminin , fərqinin , hasilinin və nisbətinin diferensialını hesablamaq üçün