Əkob əbob test

Bu yanaşmadan yola çıxsaq, ƏBOB-u tapdıqdan sonra ƏKOB-u rahat şəkildə tapa bilərik. İndi isə ƏBOB ilə ƏKOB-un tapılmasını Java’da kodlaşdıraq:

ƏBOB və ƏKOB tapılması. Evklid alqoritmi

ƏBOB və ƏKOB-un tapılmasını hələ məktəb vaxtında öyrənmişik. Qısaca yadımıza salaq. Tutaq ki, ƏBOB(18, 12) və ƏKOB(18, 12)-ni tapmalıyıq. İlk öncə ədədləri sadə vuruqlarına ayırırdıq:

ƏBOB-u tapmaq üçün ortaq sadə vuruqları bir-birinə vururduq:

• ƏBOB(18, 12) = 2 x 3;

ƏKOB-u tapmaq üçün həmin ədədlərdən biri götürülürdü və digərində olub onda olmayan sadə vuruqlara vurulurdu:

• ƏKOB(18, 12) = 2 x 3 x 3 x 2;

Aşağıdakı şəkildə daha aydın qeyd olunub:

Amma kodlaşdırmaq baxımından bu üsul nisbətən daha “maliyətli” hesab olunur. “Maliyətli” sözü hazırda oxuduğum “Bilişim matematiği” kitabında çox istifadə olunur, əsasən hər hansı bir prosesin icrası üçün yerinə yetiriləcək əməliyyatların sayı, sərf ediləcək zaman, yaddaşdan zəbt ediləcək yer və s. anlamına gəlir.

Kodlaşdırmada ƏBOB-un tapılması üçün Evklid alqoritmindən istifadə edilir. Çünki yuxarıda qeyd edilən üsula nisbətən az “maliyyətli”dir və kodlaşdırılması da çox rahatdır. Bu yanaşmada MOD (qalığın alınması) operatorundan istifadə edilir. “Bilişim matematiği” kitabında bu alqoritmin izahı və kodlaşdırılması verilib, amma açığı nə izah, nə də kod xoşuma gəlmədi. Play Store`dan yüklədiyim Algorithms: Explained&Animated mobil tətbiqində bu alqoritm animasiyalı şəkildə çoox gözəl izah edilib. Aşağıdakı şəkil də həmin izahdan bir screenshot-dur, ƏBOB(1112, 695)-in necə tapılmasını göstərir:

Şəkildən artıq hər şey aydın görünür, amma qısaca izahını belə verə bilərik:

1. Böyük ədəd (1112) kiçik ədədə (695) bölünür və qalığı (417) alınır;
2. Kiçik ədəd (695) alınmış qalığa (417) bölünür və qalığı (278) alınır;
3. Bir öncəki qalıq (417) son qalığa (278) bölünür və qalığı alınır… və bu proses qalıq sıfır olanadək davam edir;
4. Qalıq sıfır olduqda sıfırdan öncəki son qalıq (139) ən böyük ortaq bölən hesab edilir.

ƏBOB-un tapılmasını java`da kodlaşdırmamışdan öncə ƏKOB-un da daha rahat şəkildə tapılmasına baxaq. Belə bir sadə riyazi qanunauyğunluq var; 2 ədədin hasili onların ƏBOB-u ilə ƏKOB-unun hasilinə bərabərdir:

• a x b = ƏBOB(a, b) x ƏKOB(a, b)

Bu yanaşmadan yola çıxsaq, ƏBOB-u tapdıqdan sonra ƏKOB-u rahat şəkildə tapa bilərik. İndi isə ƏBOB ilə ƏKOB-un tapılmasını Java’da kodlaşdıraq:

package az.mm.algoritms; import java.util.Scanner; public class Evklid < public static void main(String[] args) < Scanner sc = new Scanner(System.in); int a = sc.nextInt(), b = sc.nextInt(); System.out.println("ƏBOB: " + ebob(a, b)); System.out.println("ƏKOB: " + ekob(a, b)); >static int ebob(int a, int b) < if (a % b == 0) return b; return ebob(b, a%b); >static int ekob(int a, int b) < return a*b / ebob(a, b); >>

Göründüyü kimi ebob() metodu rekursiv metoddur, yəni özü-özünü çağırır. Sağlıq olsun, rekursiv metodlar haqqında da ayrıca məqalə yazmağı planlaşdırıram İnşallah.

Ümid edirəm faydalı olmuşdur. Uğurlar!

Əkob əbob test

4. Tapın:

ƏKOB(3; 15);	ƏKOB(7; 11);	ƏKOB(45; 46);	ƏKOB(51; 125);
ƏKOB(90; 45);	ƏKOB(300;150);	ƏKOB(17;23);	ƏKOB(11;99);
ƏKOB(25; 50; 100);	ƏKOB(21; 25).

5. a) Ən kiçik ortaq bölünəni 34; 58; 65 olan iki natural ədəd yazın.
b) Ən böyük ortaq böləni 1-ə bərabər olan ədədlərə nümunə göstərin.
6. Pişiyin bir sıçrayışının uzunluğu 50 sm, dovşanın bir sıçrayışının uzunluğu isə 45 sm-dir. Onlar eyni yerdən və eyni istiqamətdə tullanmağa başlasalar, hansı ən qısa məsafədə izləri üst-üstə düşər?

İki natural a və b ədədlərinin hasili onlann ən kiçik ortaq bölünəni ilə ən böyük ortaq böləninin hasilinə bərabərdir: a • b = ƏKOB(a; b) • ƏBOB(a; b)

Nümunə: ƏKOB(50; 75 ) = 150 və ƏBOB(50; 75 ) = 25 olduğuna görə
50•75 = 150 • 25 = 3750.

7. a) ƏKOB(a; b) = 790 və ƏBOB(a; b) = 24 olarsa, a • b hasilini tapın.
b) ƏKOB(m; n) = 408 və ƏBOB(m; n) = 66 olarsa, m • n hasilini tapın.
c) ƏKOB(a; b) = 345 və a • b = 9315 olarsa, ƏBOB(a; b)-ni tapın.
ç) ƏBOB(a; b) = 82 və a • b = 10168 olarsa, ƏKOB(a; b)-ni tapın.

8. Hesablayın:
a) ƏKOB(35; 77) : ƏBOB(35; 77); b) ƏKOB(96; 26) : ƏBOB(96; 26);
c) ƏKOB(21; 84) : ƏBOB(21; 84). Hansı nəticəyə gəldiyinizi qeyd edin.

9. a və b ədədlərinin ortaq olmayan sadə vuruqlarmın c hasilini tapın:

a) a = 24, b = 56	b) a = 264, b = 582;	c) a = 22, b = 176;
ç) a = 68, b = 256;	d) a = 225, b = 60;	e) a = 1245, b = 1000.

Verilmiş nümunələr üçün ƏKOB(a; b) : ƏBOB(a; b) = c;

a • b = c • ƏBOB 2 (a; b); a • b • c = ƏKOB 2 (a; b) bərabərliklərinin doğru olduğunu göstərin.

10. a və b ədədləri qarşılıqlı sadə ədədlərdir. Aşağıdakıları təyin edin:

a) ƏBOB(a; b)	b) ƏKOB(a; b);	c) ƏBOB(a; b) • ƏKOB(a; b);
ç) ƏKOB(a; b) + ƏBOB(a; b);	d) ƏKOB(a; b) : ƏBOB(a; b).

11. m ədədi n-in bölünənidir. Aşağıdakıları təyin edin:

a) ƏBOB(m; n)	b) ƏKOB(m; n);	c) ƏBOB(m; n) • ƏKOB(m; n);
ç) ƏKOB(m; n) + ƏBOB(m; n);	d) ƏKOB(m; n) : ƏBOB(m; n).

12. Samir və Nail qumlu sahildə eyni yerdən eyni istiqamətdə hərəkətə başladı. Samirin addımının uzunluğu 65 sm, Nailin addımının uzunluğu isə 75 sm-dir. 195 m məsafədə onların ayaq izləri neçə dəfə üst-üstə düşər?

YÖS IQ MENTIQ

a və b natural ədədlərinin hər ikisinin bölündüyü ən böyük natural ədədə onların ən böyük ortaq böləni
deyilir və ƏBOB (a,b) kimi işarə edilir.

Bir neçə ədədin ən böyük ortaq bölənini tapmaq üçün 1) həmin ədədlər sadə vuruqlarına ayrılır, 2) ortaq sadə vuruqlarının ən kiçik qüvvətləri (olanlar arasından) götürülür, 3) ortaq sadə vuruqların hasili tapılır.

Misal 9. ƏBOB (36,48)-i tapaq.

36 = 2 • 2 • 3 • 3 = 2 2 x 3 2 , 48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 2 4 • 3 ͘

olduğundan, ortaq vuruqlar 2 2 , 3-dür. Odur ki,

ƏBOB (36;48) = 2 2 • 3 = 12 (2 vuruğu ən kiçik 2 qüvvəti, 3 vuruğu ən kiçik 1 qüvvəti ilə götürülür)

* Misal 10. ƏBOB (16,24, 28)-i tapaq.

16 = 2 • 2 • 2 • 2 = 2 4 24 = 2 • 2 • 2 • 3 =2 3 • 3 28 = 2 • 2 • 7 = 2 2 • 7

olduğundan, ortaq vuruqlar 22-dır. Ona görə də ƏBOB (16;24;28)=2 2 =4

Qeyd edək ki, a ədədi b ədədinə bölünürsə, ƏBOB( a,b)=b.

Ortaq bölənləri yalnız 1 olan ədədlərə qarşılıqlı sadə ədədlər deyilir. Buradan alınır ki, a və b qarşılıqlı sadə ədədlər isə, ƏBOB (a, b )=1.

a və b natural ədədlərinin hər ikisinə bölünən natural ədədlərdən ən kiçiyinə onların ən kicik ortaq bölünəni deyilir və ƏKOB (a,b) kimi işarə edilir.

Bir neçə ədədin ən kiçik ortaq bölünənini tapmaq üçün

1. bu ədədlər sadə vuruqlanna ayrılır;

2. bu ədədlərdən böyüyünün ayrılışını götürüb o birilərin ayrılışından böyüyün ayrılışında çatmayan vuruqlarla tamamlanır;

3. alınmış hasilin qiyməti tapılır.

Məsələn, ƏKOB (27, 36, 48)-i tapaq.

27 = 3 • 3 • 3 = 3 3 36 = 2 • 2 • 3 • 3 = 2 2 • 3 2
48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 2 4 • 3

olduğundan,

ƏKOB (27, 36,48)= (2 • 2 • 2 • 2 • 3) • 3 • 3 = 432 .

Verilmiş ədədlərdən biri qalanların hamısına bölünürsə, bu ədəd verilən ədədlərin ən kiçik ortaq bölünəni olur, yəni məsələn a ədədi b -yə bölünürsə, ƏKOB (a,b)=a.

Qarşılıqlı sadə ədədlərin ən kiçik ortaq bölünəni həmin ədədlərin hasilinə bərabərdir. Məsələn,

ƏKOB (13, 29)= 13 • 29 = 377

İki ədədin ən kiçik ortaq bölünəni ilə ən böyük ortaq böləninin hasili, həmin ədədlərin hasilinə bərabərdir. Yəni,

ƏKOB (a,b) • ƏBOB (a,b)=a • b (3)

Məsələn, ƏKOB (6,8) • ƏBOB (6,8 )= 24 • 2 = 6 • 8 = 48 İki ədədin ən kiçik ortaq bölünəninin ən böyük ortaq böləninə nisbəti bu ədədlərin ortaq olmayan sadə vuruqlarının hasilinə bərabərdir. Yəni, a və b ədədlərinin ortaq olmayan sadə vuruqlarının hasili c isə ƏKOB (a,b)/ ƏBOB (a,b) =c

Buradan ƏKOB(a, b)= ƏBOB(a, b) • c olduğundan, (3) düsturuna əsasən (ƏBOB(a, b)) 2 • c= ab alırıq.