Ardıcıl iki ədədin kvadratlarının cəmi

Eyni məsələni həll etmək üçün aşağıdakı variantdan da istifadə etmək olardı:

Ədədin cüt və ya tək olması

Verilmiş ədədin cüt və ya tək olmasını müəyyənləşdirmək çox asandır. Sadə proqramçı məntiqi ilə düşünsək, biz tam ədədi ikiyə bölməli və qalığının sıfır olub-olmadığına baxmalıyıq. Bunun üçün qalıqlı bölmə (%) və şərt operatorlarından istifadə edəcəyik.

n = int(input()) if n%2 == 0: print("cüt") else: print("tək")

Gördüyünüz kimi ədədin ikiyə bölünməsi nəticəsində qalıq yoxdursa, ədəd cüt, qalıq varsa, ədəd təkdir.

Eyni məsələni həll etmək üçün aşağıdakı variantdan da istifadə etmək olardı:

n = int(input()) if n%2: print("tək") else: print("cüt")

Gəlin buradakı məntiqi incələyək. Bildiyiniz kimi şərt operatorunda şərtdən sonra gələn ifadə (ifadələr qrupu) yalnız o zaman icra olunur ki, şərtdə verilmiş məntiqi ifadənin nəticəsi True (doğru) olmuş olsun. Verilmiş tam ədədi ikiyə qalıqlı böləndə əgər nəticə 1-ə bərabərdirsə, bu o deməkdir ki, şərtdəki məntiqi ifadənin nəticəsi True-dur. Çünki sıfırdan fərqli ədədlərin məntiqi qarşılığı hər zaman True-dur. Belə olan halda isə ekrana məlumat kimi tək çıxarmaq lazımdır. Əks halda isə ekrana cüt çıxarılmalıdır.

Ardıcıl iki ədədin kvadratlarının cəmi

Bilmək ardıcıl iki ədədin kvadratlarının cəmi nədir, nəticəni əldə etmək üçün iştirak edən rəqəmləri əvəz etmək üçün kifayət olan bir düstur tapıla bilər. Bu düstura ümumi bir şəkildə rast gəlmək olar, yəni hər hansı bir ardıcıl ədəd cütü üçün işləyir.

“Ardıcıl ədədi” deməklə, dolayısı ilə hər iki rəqəmin tam rəqəm olduğunu söyləyirsiniz. Və “kvadratlar” dan danışaraq hər ədədi kvadrat şəklində göstərməyi nəzərdə tutur.

Məsələn, 1 və 2 ədədləri nəzərə alınarsa, kvadratları 1² = 1 və 2² = 4-dir, bu səbəbdən kvadratların cəmi 1 + 4 = 5-dir.

Digər tərəfdən, 5 və 6 rəqəmləri alınarsa, onların kvadratları 5² = 25 və 6² = 36, bunlarla kvadratların cəmi 25 + 36 = 61-dir.

Ardıcıl iki ədədin kvadratlarının cəmi nə qədərdir?

İndi məqsəd əvvəlki nümunələrdə görülənləri ümumiləşdirməkdir. Bunun üçün bir tam və onun ardıcıl tam ədədi yazmağın ümumi bir yolunu tapmaq lazımdır.

Ardıcıl iki ədədi, məsələn 1 və 2-yə baxsanız, 2-nin 1 + 1 kimi yazılacağını görə bilərsiniz. Ayrıca, 23 və 24 rəqəmləri müşahidə edildiyi təqdirdə, 24-ün 23 + 1 kimi yazıla biləcəyi qənaətinə gəlinir.

Mənfi tam ədədlər üçün bu davranış da təsdiqlənə bilər. Həqiqətən, -35 və -36 nəzərə alınarsa, -35 = -36 + 1 olduğu görülə bilər.

Buna görə hər hansı bir “n” ədədi seçilirsə, “n” ilə ardıcıl olan tam “n + 1” olur. Beləliklə, artıq iki ardıcıl tam arasında bir əlaqə quruldu.

Kvadratların cəmi nə qədərdir?

Ardıcıl iki “n” və “n + 1” ədədləri verildikdə, onların kvadratları “n²” və “(n + 1) ²” dir. Diqqəti cəlb edən məhsulların xüsusiyyətlərindən istifadə edərək bu son müddət aşağıdakı kimi yazıla bilər:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.

Nəhayət, ardıcıl iki ədədin kvadratlarının cəmi ifadə ilə verilir:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1.

Əvvəlki düstur təfərrüatlıdırsa, kvadratların cəminin nə olduğunu bilmək üçün yalnız ən kiçik “n” ədədi bilmək kifayətdir, yəni iki tam ədədin ən kiçisini istifadə etmək kifayətdir.

Alınan düsturun başqa bir perspektivi budur: seçilmiş ədədlər vurulur, sonra alınan nəticə 2-yə vurulur və sonda 1 əlavə olunur.

Digər tərəfdən, sağdakı ilk əlavə cüt saydır və üzərinə 1 əlavə etmək tək ilə nəticələnəcəkdir. Bu, ardıcıl iki ədədin kvadratlarının əlavə edilməsinin nəticəsinin həmişə tək bir rəqəm olacağını söyləyir.

Onu da qeyd etmək olar ki, iki ədəd kvadrat şəklində əlavə olunduğundan bu nəticə həmişə müsbət olacaqdır.

Nümunələr

1.- 1 və 2 ədədlərini nəzərdən keçirin. Ən kiçik tamsayı 1-dir. Yuxarıdakı düsturdan istifadə edərək kvadratların cəmi: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 olduğu qənaətinə gəldik. = 4 + 1 = 5. Başlanğıcda sayılanlarla razılaşan.

2.- 5 və 6 ədədləri alınarsa, onda kvadratların cəmi 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61 olacaqdır ki, bu da əvvəlində əldə edilmiş nəticəyə uyğun gəlir.

3.- -10 və -9 tam ədədləri seçilirsə, onda onların kvadratlarının cəmi: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181 olur.

4.- Bu fürsətdəki tam ədədlər -1 və 0 olsun, onda kvadratlarının cəmi 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1 ilə verilir.

İstinadlar

1. Bouzas, P. G. (2004). Lisey Cəbri: Riyaziyyatda Kooperativ İş. Narcea Editions.
2. Cabello, R. N. (2007). Güclər və köklər. Kitablarınızı çap edin.
3. Cabrera, V. M. (1997). Hesablama 4000. Redaksiya Progreso.
4. Guevara, M. H. (s.f.). Bütün Nömrələr Dəsti. EUNED.
5. Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pearson Təhsil.
6. Smith, S. A. (2000). Cəbr. Pearson Təhsil.
7. Tomson. (2006). GED-dən keçmək: Riyaziyyat. İnterLingua Nəşriyyat.

Riyaziyyat dərsləri

Telefonumuzun klaviaturası üzərində bu rəqəmlər mövcuddur və hər hansı bir nömrəyə zəng etmək üçün biz bu rəqəmlərdən istifadə edirik.

Gördüyünüz kimi, biz on ədəd rəqəmdən istifadə edirik. Ona görə istifadə etdiyimiz say sistemi onluq say sistemi adlanır. Ən kiçik rəqəm 0, ən böyük rəqəm isə 9-dur. Bütün ədədləri biz bu rəqəmlərdən istifadə edərək yazırıq. Məsələn: 125, 3780 və s.

Qeyd: Bütün rəqəmlər eyni zamanda ədədlərdir, ancaq bütün ədədlər rəqəm deyildir. Məsələn, 14 bir ədəddir, amma rəqəm deyildir. 6 isə həm ədəddir, həm də rəqəmdir.

M1. x və y fərqli rəqəmlər olarsa, x∙y hasilinin ən böyük qiymətini tapın.

x və y rəqəm olduğu üçün ən böyük iki rəqəmi seçməliyik. Misalın şərtində fərqli rəqəmlər dediyinə görə x=8 və y=9 götürsək, x∙y=8∙9=72 olar.

Natural ədədlər:

Sayma nəticəsində alınan ədədlərə natural ədədlər deyilir. Natural ədədlər çoxluğu N hərfi ilə işarə edilir.

Natural ədədlər tək və cüt olur:

1. Tək ədədlər (T): T=
2. Cüt ədədlər (C): C=

M1 . x tək ədəd olarsa, aşağıdakılardan hansı tək ədəddir?
A) x 2 -3 B) 5x+3 C) 4x+1 D) (x-1) 3 E) (2x+2) 2

İZAHI: Bu cür testləri həll etmək üçün x-in yerinə hər hansı bir tək ədəd qoyub hesablamaq kifayətdir. Bu zaman hansı variantda bizdən istənilən şərt ödənilərsə, deməli doğru cavab həmin variantdır. Yuxarıdakı testdə x=3-ü hesablasaq:

A) x 2 -3=3 2 -3=9-3=6
B) 5x+3=5•3+3=15+3=18
C) 4x+1=4•3+1=12+1=13
D) (x-1) 3 =(3-1) 3 =2 3 =8
E) (2x+2) 2 =(2•3+2) 2 =(6+2) 2 =8 2 =64

Göründüyü kimi sadəcə C variantında tək ədəd alındı.
Cavab: C variantı
İZAHI: Bu testi iki üsulla həll edə bilərik.

I üsul: Birinci ədədi n götürsək, ardıcıl cüt və ya tək ədədlər özündən əvvəlki ədəddən 2 vahid böyük olduğuna görə, sonrakı ədədlər n+2 və n+4 olar. Bu ədədlərin cəmi 90 olduğu üçün yaza bilərik:

n+2=28+2=30, n+4=28+4=32 olduğu üçün kiçik ədəd 28 olar.

Cavab: A variantı

II üsul: Ədədi orta qaydasına görə ədədlərin cəmini onların sayına böldükdə ortadakı ədədi tapmış oluruq. Bu qaydaya görə 90:3=30. Deməli, ortadakı ədəd 30, sonrakı ədəd 32, əvvəlki ədəd isə 28-dir. Bizdən də kiçik ədədi soruşduğu üçün doğru cavab A variantı olar.

Natural ədədlərin yazılışında rəqəmlərin tutduğu yer mərtəbə adlanır və soldan sağa doğru oxunur: təkliklər, onluqlar, yüzlüklər, minliklər və s.

Hər üç mərtəbə isə bir sinif əmələ gətirir: soldan başlaya-raq ilk üç rəqəm təkliklər sinfini, sonrakı üç rəqəm minliklər, sonrakı üç rəqəm milyonluqlar sinfini və s. əmələ gətirir.