Fəzada düz xətt və müstəvilər

düsturu ilə tapmaq olar. (1) və (2) düz xəttinin perpendikulyar olması şərti

Analitik həndəsə

Analitik həndəsə– həndəsə bölməsi; nöqtə, düz xətt, müstəvi, vektor, ikitərtibli xətt, ikitərtibli səth və onlara dair məsələləri öyrənir. Həndəsi işə Cəbriyyə analizi tətbiq edən və Cəbriyyə problemlərin həllində həndəsi anlayışları istifadə edən bir riyaziyyat sahəsi. Rene Dekart cəbr və həndəsəni birləşdirən analitik həndəsənin ixtiraçısıdır. Əsas tədqiqat vasitələri koordinat üsulu və cəbri üsullardır. Koordinat üsulu 17-ci əsrdə astronomiya, mexanika və texnikanın sürətli inkişafı ilə əlaqədar yaradılmışdır. Müasir dövrdə düzbucaqlı Dekart koordinat sistemindən başqa daha ümumi olan afin koordinat sistemi və digər koordinat sistemlərindən istifadə edilir. Düz xətt üzərində nöqtənin bir, müstəvi üzərində iki (x – absis, y – ordinat), fəzada isə üç (x – absis, y – ordinat, z – aplikat) koordinatı olur. Müstəvi üzərində xətt koordinatları f(x,y)=0 tənliyini ödəyən nöqtələr çoxluğu kimi tərif olunur. f(x,y) funksiyası x və y dəyişənlərinə nəzərən n dərəcəli çoxhədli olarsa, f(x,y)=0 xəttinə n tərtibli cəbri xətt deyilir. Analitik həndəsədə bir və ikitərtibli cəbri xətlər öyrənilir. Müstəvi üzərində düz xəttin tənliyi Ax+By+C=0 şəklindədir (A2+B2≠0). x və y bu düz xətt üzərindəki ixtiyari nöqtənin Dekart (və ya afin) koordinatlarıdır. Müstəvi üzərində düz xətlərin qarşılıqlı vəziyyətlərinə dair məsələlər onların tənliklərinin tədqiqinə gətirilir. Müstəvi üzərində ikitərtibli xətt Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 (1) tənliyi ilə ifadə olunur. Onun tipi və koordinat sisteminə nəzərən vəziyyəti (I)- in əmsallarına görə təyin edilir. Koordinat sisteminin çevrilməsi nəticəsində (I) əyrisi ellips, hiperbola, parabola, xəyali ellips,bir cüt kəsişən həqiqi və ya xəyali düz xətt, bir cüt üst-üstə düşən və ya düşməyən paralel düz xətlərdən birinə gətirilir. Fəzada koordinatları f (x,y,z)=0 tənliyini ödəyən nöqtələr çoxluğuna səth deyilir. f (x,y,z) funksiyası x,y,z koordinatlarına nəzərən n dərəcəli çoxhədlidirsə, f (x,y,z)=0 səthi n tərtibli cəbri səth adlanır. Anaklitik həndəsədə bir və ikitərtibli səthlər öyrənilir. Fəzada birtərtibli səth, yəni müstəvi Ax+By+Cz+D=0, ikitərtibli səth isə Ax2+By2+Cz2+Dxy+Exz++Fyz+Gx+Hy+Mz+N=0 (2) tənliyi ilə ifadə olunur (A2+B2+C2≠0). Fəzada xətt iki səthin kəsişməsi, düz xətt isə iki müstəvinin kəsişməsi kimi verilir. Fəzada düz xəttin kanonik tənliyi x-a/m=y-b/n=z-c/p şəklindədir. a,b,c düz xətt üzərindəki verilmiş nöqtənin, m,n,p onun istiqamətləndirici vektorunun koordinatlarıdır. Koordinat sisteminin çevrilməsindən istifadə edərək (2) səthi aşağıdakı səthlərdən birinə gətirilir: ellipsoid, xəyali ellipsoid, bir və ikioyuqlu hiperboloidlər, həqiqi və xəyali konuslar, elliptik, hiperbolik və xəyali elliptik silindrlər, elliptik və hiperbolik paraboloidlər, parabolik silindr, bir cüt xəyali kəsişən və paralel müstəvilər, bir cüt kəsişən müstəvi, bir cüt həqiqi paralel müstəvi, üst-üstə düşən müstəvilər. Analitik həndəsələrdə öyrənilən həndəsi obrazlardan mexanika, bərk cism fizikası, nəzəri fizika və mühəndis işlərində geniş istifadə edilir. [1]

Həmçinin bax

• Differensial (riyaziyyat)
• Xətti cəbr

Xarici keçidlər

• Koordinat Həndəsə mövzuları interaktiv animasiyalar ilə

İstinadlar

• Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd Ed.), Reading: Addison Wesley Longman, ISBN 0-321-01618-1

1. ↑Azərbaycan Milli Ensiklopediyası (25 cilddə) . 1-ci cild: A – Argelander ( 25 000 nüs. ). Bakı: “Azərbaycan Milli Ensiklopediyası” Elmi Mərkəzi. 2009. səh. 470. ISBN 978-9952-441-02-4 . (#script_parameter)

Avqust 11, 2021
Ən son məqalələr

Komodo

Komodo varanı

Komor

Komor adaları

Komor adaları bayrağı

Komoye Milli Parkı

Kommod

Kommando (film, 1985)

Kommando Spezialkräfte

Kommantri

Ən çox oxunan

Bəxtiyar Quliyev (hərbçi)

Bəxtiyar Quliyev (idmançı)

Bəxtiyar Sadıqov

Bəxtiyar Siracov

Bəxtiyar Tuncay

analitik, həndəsə, həndəsə, bölməsi, nöqtə, düz, xətt, müstəvi, vektor, ikitərtibli, xətt, ikitərtibli, səth, onlara, dair, məsələləri, öyrənir, həndəsi, işə, cəbriyyə, analizi, tətbiq, edən, cəbriyyə, problemlərin, həllində, həndəsi, anlayışları, istifadə, ed. Analitik hendese hendese bolmesi noqte duz xett mustevi vektor ikitertibli xett ikitertibli seth ve onlara dair meseleleri oyrenir Hendesi ise Cebriyye analizi tetbiq eden ve Cebriyye problemlerin hellinde hendesi anlayislari istifade eden bir riyaziyyat sahesi Rene Dekart cebr ve hendeseni birlesdiren analitik hendesenin ixtiracisidir Esas tedqiqat vasiteleri koordinat usulu ve cebri usullardir Koordinat usulu 17 ci esrde astronomiya mexanika ve texnikanin suretli inkisafi ile elaqedar yaradilmisdir Muasir dovrde duzbucaqli Dekart koordinat sisteminden basqa daha umumi olan afin koordinat sistemi ve diger koordinat sistemlerinden istifade edilir Duz xett uzerinde noqtenin bir mustevi uzerinde iki x absis y ordinat fezada ise uc x absis y ordinat z aplikat koordinati olur Mustevi uzerinde xett koordinatlari f x y 0 tenliyini odeyen noqteler coxlugu kimi terif olunur f x y funksiyasi x ve y deyisenlerine nezeren n dereceli coxhedli olarsa f x y 0 xettine n tertibli cebri xett deyilir Analitik hendesede bir ve ikitertibli cebri xetler oyrenilir Mustevi uzerinde duz xettin tenliyi Ax By C 0 seklindedir A2 B2 0 x ve y bu duz xett uzerindeki ixtiyari noqtenin Dekart ve ya afin koordinatlaridir Mustevi uzerinde duz xetlerin qarsiliqli veziyyetlerine dair meseleler onlarin tenliklerinin tedqiqine getirilir Mustevi uzerinde ikitertibli xett Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 1 tenliyi ile ifade olunur Onun tipi ve koordinat sistemine nezeren veziyyeti I in emsallarina gore teyin edilir Koordinat sisteminin cevrilmesi neticesinde I eyrisi ellips hiperbola parabola xeyali ellips bir cut kesisen heqiqi ve ya xeyali duz xett bir cut ust uste dusen ve ya dusmeyen paralel duz xetlerden birine getirilir Fezada koordinatlari f x y z 0 tenliyini odeyen noqteler coxluguna seth deyilir f x y z funksiyasi x y z koordinatlarina nezeren n dereceli coxhedlidirse f x y z 0 sethi n tertibli cebri seth adlanir Anaklitik hendesede bir ve ikitertibli sethler oyrenilir Fezada birtertibli seth yeni mustevi Ax By Cz D 0 ikitertibli seth ise Ax2 By2 Cz2 Dxy Exz Fyz Gx Hy Mz N 0 2 tenliyi ile ifade olunur A2 B2 C2 0 Fezada xett iki sethin kesismesi duz xett ise iki mustevinin kesismesi kimi verilir Fezada duz xettin kanonik tenliyi x a m y b n z c p seklindedir a b c duz xett uzerindeki verilmis noqtenin m n p onun istiqametlendirici vektorunun koordinatlaridir Koordinat sisteminin cevrilmesinden istifade ederek 2 sethi asagidaki sethlerden birine getirilir ellipsoid xeyali ellipsoid bir ve ikioyuqlu hiperboloidler heqiqi ve xeyali konuslar elliptik hiperbolik ve xeyali elliptik silindrler elliptik ve hiperbolik paraboloidler parabolik silindr bir cut xeyali kesisen ve paralel musteviler bir cut kesisen mustevi bir cut heqiqi paralel mustevi ust uste dusen musteviler Analitik hendeselerde oyrenilen hendesi obrazlardan mexanika berk cism fizikasi nezeri fizika ve muhendis islerinde genis istifade edilir 1 Hemcinin bax RedakteDifferensial riyaziyyat Xetti cebrXarici kecidler RedakteKoordinat Hendese movzulari interaktiv animasiyalar ileIstinadlar RedakteKatz Victor J 1998 A History of Mathematics An Introduction 2nd Ed Reading Addison Wesley Longman ISBN 0 321 01618 1 Azerbaycan Milli Ensiklopediyasi 25 cildde 1 ci cild A Argelander 25 000 nus Baki Azerbaycan Milli Ensiklopediyasi Elmi Merkezi 2009 seh 470 ISBN 978 9952 441 02 4 script parameter Menbe https az wikipedia org w index php title Analitik hendese amp oldid 6090006, wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, hersey,

ne axtarsan burda

en yaxsi meqale sayti, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, seks, porno, indir, yukle, sex, azeri sex, azeri, seks yukle, sex yukle, izle, seks izle, porno izle, mobil seks, telefon ucun, chat, azeri chat, tanisliq, tanishliq, azeri tanishliq, sayt, medeni, medeni saytlar, chatlar, mekan, tanisliq mekani, mekanlari, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar.

Fəzada düz xətt və müstəvilər

bərabərlikləri alınır. Buna L düz xəttinin kanonik tənliyi deyilir. Verilmiş M_o və M₁ nöqtələrindən kecən düz xəttin tənliyi.

Fəzada iki düzxətt arasındakı bucaq .
Tutaq ki, tənlikləri uyğun olaraq

olan iki L₁ və L₂ düz xətti verilmişdir. α

Bu düz xəttlər arasındakı φ bucağı onların L₁

istiqamətləndirir və vektorları

arasındakı , bucağa bərabərdir. Həmin bucağı isə

düsturu ilə tapmaq olar. (1) və (2) düz xəttinin perpendikulyar olması şərti

Həmin düz xəttlərin paralel olması ücün onların istiqamətləndirici və vektorları kollinear olmalıdır;

_{Müstəvinin normal tənliyi.}

Ax+By+Cz+D=0 (1)
şəklindədir. (1) şəklində olan hər bir xətti tənlik fəzada bir müstəvini təyin edir. Bu isə müstəvinin ümumi tənliyi deyilir. (1) tənliyinə ekvivalent olan

normal tənlik şəklinə gətirmək ücün onun hər iki tərəfini

(2)
ədədinə vurmaq lazımdır. (2) kəmiyyətinə müstəvi tənliyinin normallaşdırıcı vuruğu deyilir.

İki müstəvi arasındakı bucaq.
Tənlikləri uyğun olaraq

olan Q₁ və Q₂ müstəviləri arasındakı bucaq

Həmin müstəvilərin paralellik şərtləri

Fəzada düz xəttlə müstəvinin qarışılıqlı vəziyyəti..
Tutaq ki, fəzada tənliyi

olan L-düz xətti və tənliyi

olan Q müstəvisi verilmişdir. L – düz xəttinin

istiqamətləndirici vektoru ilə (2) müstəvisinin

normalı arasındakı bucaq olarsa , onda həmin düz xəttlə müstəvi arasındakı φ bucağını münasibətindən tapmaq olar.

Verilmiş L –düz xəttinin Q müstəvisinə ┴ olması onun istiqamət-

ləndirici vektorunun vektoru ilə kollinear olması deməkdir;

. Buradan verilmiş L –düz xəttinin (2) müstəvisinə ┴ olma- QQQQQ

sı şərti alınır;

L- düz xəttinin (2) müstəvisinə paralel olması şərti və ya (3) düsturuna görə

Nöqtədən müstəviyə qədər olan məsafə.

Müstəvinin tənliyi ümumi şəkildə verildikdə, onu normallaşdırıcı vuruğuna vuraraq , əvvəlcə normal tənlik şəklinə gətirmək , sonra da düsturunu tətbiq etmək lazımdır. Bu halda

İkitərtibli əyrilər.

_{1. Ellips. Tərif. Müstəvi üzərində fokus adlanan verilmlş iki və nöqtəsindən məsafələrinin cəmi sabit ədəd olan nöqtələrin həndəsi yerinə ellips deyilir.}

Ellipsin tənliyini çıxarmaq üçün müstəvi üzərində düzbucaqlı koordinat sistemi götürək və ellepsin fokuslarının absis oxu üzərində koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik yerləşdiyini fərz edək.

_{Onda ellips üzərində yerləşən nöqtəsi y}

_{Burada 2a ilə tərifdə göstərilən sabit ədəd işarə}

_{olunmuşdur. qəbul etsək , onda A2}

_{və olar. Bu halda iki A2}

_{nöqtə arasındakı məsafə düsturuna görə}

_{(1) bərabərliyinə əsasən ; B2}

_{Bu ellipsin axtarılan tənliyidir. Ellipsin (2) tənliyini sadə şəklə gətirmək üçün onu radikallardan qurtardıqdan sonra}

_{olduğundan qəbul etmək olar. Onda (3) tənliyi}

_{şəklində yazılar. (4) tənliyinə ellipsin kanonik tənliyi y}

<sub>deyilir.
2. Hiperbola. Tərif. Fokus adlanan verilmiş</sub>

_{iki F1 və F2 nöqtəsindən məsafələrinin fərqi mütləq}

_{qiymətcə sabit kəmiyyət olan nöqtələrin həndəsi M}

_{yerinə hiperbola deyilir.}

_{Hiperbolanın tənliyini çıxarmaq üçün yenədə F2 o F1 x}

_{tərifdə göstərilən müsbət sabiti 2a , fokuslar}

_{arasındakı məsafəni 2c və fokusların}

_{absis oxu üzərində koordinat başlanğıcına nəzər-}

_{ən simmetrik yerləşdiyini qəbul edək. Onda tərifə}

_{görə F1( c; o), F2( -c; o) və M( x,y)}

_{tənliyi hiperbolanın axtarılan tənliyidir. Bu tənliyi ellipsin tənliyi kimi sadələşdirsək, yenə də}

_{münasibətini alarıq. Bu halda olduğundan qəbul edərək (2) tən-liyini}

_{(3)
şəklində yazmaq olar. (3) tənliyinə hiperbolanın kanonik tənliyi deyilir.}
3.Parabola . Tərif. Fokus adlanan verilmiş F nöqtəsindən və direktris adlanan verilmiş d düz xəttindən eyni uzaqlıqda olan nöqtələrin həndəsi yerinə parabola deyilir.

Parabolanın tənliyini çıxarmaq üçün F fokusunun absis oxu üzərində yerləşdiyini və d direktrisinin həmin oxa olduğunu qəbul edək. Fokusla direktris arasındakı məsafə olsun . Fərz edək ki, koordinat başlanğıcı FD parçasının orta nöq-təsində yerləşir. Onda

_{və parabolanın ∀ M (x,y) nöqtəsi üçün ;}

_{N M(x,y)}
Buradan D 0 F x

_{(1) d}
(1) tənliyinə parabolanın kanonik tənliyi deyilir.

İkitərtibli səthlər.
Tərif. x y, z dəyişənlərinə nəzərən ikidərəcəli tənliklə təyin olunan səthə ikitərtibli səth deyilir.

İkitərtibli səthlərin ümumi tənliyi.
(1)

Verilən düz xəttə paralel qalan və verilən L xəttini kəsən mütəhərrik düz xəttin cızdığı səthə silindirik səthə deyilir.

Elliptik silindir, tənliyi ilə həll olunmuş və doğuranları Oz oxuna paralel olan silindrə deyilir. Elliptik silindrin yönəldicisi Oxy müstəvisi üzərində yerləşən ellipsdir.

tənliklər ilə, təyin olunan və doğuranları Oz oxuna paralel olan silindrik səthlərə uyğun olaraq hiperbolik və parabolik silindr deyilir.

Elliptik, hiperbolik və parabolik silindirlərə ikitərtibli silindirlər deyilir.
İkitərtibli səthlərin aşağıdakı növləri vardır .
1. Ellipsoid, Kanonik tənliyi.

_{olan ikitərtibli səthə ellipsoid deyilir. a=b=c olduqda ellipsoid sferaya çevrilir.}

2. Biroyuqlu hiperboloid , Kanonik tənliyi

_{olan ikitərtibli səthə deyilir.}

3. İkioyuqlu hiperboloid , Kanonik tənliyi

_{olan ikitərtibli səthə deyilir.}

4. Konus, Kanonik tənliyi

_{olan ikitərtibli səthə deyilir.}

5. Elliptik paraboloid, Kanonik tənliyi

_{olan ikitərtibli səthə deyilir.}

6. Hiperbolik paraboloid, Kanonik tənliyi

olan ikitərtibli səthə deyilir.

_{Evklid fəzası.
Tərif. Tutaq ki, həqiqi xətti R fəzasının istənilən iki x və y elementinə , həmin elementlərin skalyar hasili adlanan və (x, y ) ilə işarə olunan , müəyyən bir həqiqi ədədi uyğun qoyma qanunu (skalyar hasil) verilmişdir və bu zaman aşağıdakı şərtlər (aksiomlar) ödənilir}

_{10. İstənilən və üçün ;}

_{20. İstənilən və , üçün ;}

_{30. Elə sıfır elementi var ki, istənilən üçün ;}

_{40. Istənilən elementi üşün onun əksi adlanan elə elementi var ki,}

_{50. Istənilən elementi üşün}

_{60. Istənilən elementi , və həqiqi λ μ ədədləri ücün ;}

_{70. Istənilən və həqiqi λμ ədədləri ücün ;}

_{80. İstənilən x∈R , y∈R və həqiqi λ ədədi üçün ;}

9 0 . İstənilən və üçün ;

10 0 . İstənilən , y∈R və üçün ;

_{110. İstənilən xϵR , yϵR və həqiqi λ ədədi üçün ;}

_{120. İstənilən x≠o üçün (x1,x)>o və x = o olduüda ; (x1,x)=o}

Bu halda , həqiqi xətti R fəzasına həqiqi Evklid fəzası deyilir.

Funksiya və onun verilmə üsulları.
Tərif. Dəyişmə oblastları uyğun olaraq X və Y olan iki x və y dəyişən kəmiyyətini götürək.Hər-hansı ƒ qayda və ya qanun vasitəsilə dəyişən x kəmiyyətinin X dəyişmə oblastındakı hər bir qiymətinə, dəyişən y kəmiyyətinin müəyyən bir qiymətini uyğun və ya qarşı qoymaq mümkündürsə, onda X çoxluğundan Y çoxluğuna funksiya verilmişdir deyilir və y=ƒ(x) ilə göstərilir.

x-ə sərbəst dəyişən və ya arqument, y-ə isə funksiyanın asılı dəyişəni və ya qiyməti deyilir. X çoxluğuna funksiyanın təyin oblastı, Y çoxluğuna isə onun qiymətləri çoxluğu deyilir.

1. funksiyanın təyin oblastı, yəni x arqumentinin ola bildiyi qiymətlər çoxluğu göstərilsin;
2. x-in hər bir qiymətinə y-in müəyyən bir qiymətini uyğun qoyma qanunu, yəni x və y arasındakı uyğunluq qanunu göstərilsin.

Bu halda alınan funksiyasına mürəkkəb funksiya və ya funksiyanın funksiyası deyilir.

Tərs funksiya
X çoxluğunda təyin olunmuş y=ƒ(x) funksiyasının qiymətlər çoxluğu Y olsun. y-in Y çoxluğundakı hər bir y_o qiymətinə x-in X çoxluğundan y_o=ƒ(x_o) (1) bərabərliyini ödəyən ancaq bir x_o qiyməti uyğun olarsa (yəni y=ƒ(x) funksiyası X çoxluğunu Y çoxluğuna qarışılıqlı birqiymətli inikas etdirirsə ) , bu uyğunluqla Y çoxluğuna təyin olunan x=φ(y) funksiyasına y=ƒ(x) funksiyasının tərs funksiyası deyilir. Aydındır ki, y=ƒ(x) funksiyasını da x=φ(y) funksiyasının tərs funksiyası hesab etmək olar. Buna görə də çox zaman

y=ƒ(x) və x=φ(y) funksiyalarına qarışılıqlı tərs funksiyalar deyilir. Tərifə əsasən

ƒ və bərabərlikləri doğrudur.
Funksiyanın limiti.
Tərif 1. X çöxluğunun a-ya yığılan istənilən nöqtələri ardıcılığına ƒ(x) funksiyasının uyğun olan qiymətləri ardıcıllığının hamısı eyni bir A ədədinə yığıldıqda , həmin A ədədinə x→a şərtində funksiyasının limiti deyilir.

Aydındır ki, a-ya yığılan heç olmazsa iki ardıcıllığına funksiyasının və uyğun qiymətləri ardıcıllıqları müxtəlif limitlərə yığılarsa, onda funksiyasının x=a nöqtəsində limiti yoxdur. Funksiyanın nöqtədə limitinin başqa tərifi də vardır.

Tərif 2. Tutaq ki, sonlu a və A ədədləri və istənilən ədədi üçün elə ədədi varki, x-in X çoxluğundan götürülmüş və (1) bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində (2) münasibəti ödənilir.Onda A ədədinə x→a şərtində funksiyasının limiti deyilir.

Qeyid edək ki, A ədədi x→a şərtində funksiyasının limiti olduqda (2) bərabərsizliyinin x=a qiymətində ödənilib ödənilməməsinin heç bir əhəmiyyəti yoxdur. funksiyası x=a nöqtəsində təyin olunduqda isə onun həmin nöqtədə limiti xüsusi qiymətinə bərabər olada bilər, olmayada bilər.

Funksiya limitinin birinci tərifinə “ limitin ardıcıllıq dilində tərifi ” (və ya Heyns mənada tərifi) , ikinci tərifinə isə

“ limitin dilində tərifi ”(və ya Koşi mənada tərifi ) deyilir.

Nöqtədə funksiyanın kəsilməzliyi.
Tərif 1. Tutaq ki, istənilən ədədi üçün elə ədədi var ki, x-in bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində bərabərsizliyi ödənilir. Bu halda funksiyasına x=x_o nöqtəsində kəsilməyən funksiya deyilir.

Parçada kəsilməz funksiyanın bəzi xassələri .
Xassə1. (Veyerştrasın birinci teoremi) Sonlu parçasında kəsilməyən funksiyası həmin parçada məhduddur.

Xassə 2. (Veyerştrasın ikinci teoremi) Sonlu parçasında kəsilməyən funksiyası bu parçanın heç olmasa bir α nöqtəsində özünün həmin parçadakı dəqiq aşağı sərhəddini, heç olmasa bir nöqtəsində isə dəqiq yuxarı sərhəddini alır, yəni

Xassə 3. parçasında kəsilməyən funksiyası həmin parçanın uc nöqtələrində müxtəlif işarəli qiymətlər alırsa, onda a və b nöqtələri arasında yerləşən ən azı bir C(a c b ) nöqtəsi var ki, bu nöqtədə funksiyası sıfıra çevrilir;

Xassə 4. parçasında kəsilməyən funksiyası həmin parcanın uc nöqtələrində bərabər olmayan qiymətlərini alırsa, onda həmin A və B ədədləri arasında yerləşən hər bir c ədədi üçün parçasında yerləşən ən azı bir nöqtəsi var ki, olar.

Coğrafi koordinat sistemində

110
Coğrafi koordinat sistemində yer səthinin istənilən nöqtəsinin koordinat
başlanğıcına nəzərən vəziyyəti bucaq ölçüləri ilə təyin olunur.
Coğrafi koordinat sistemi bir­birindən çox uzaq məsafələrdə yerləşən ob­
yekt lərin qarşılıqlı vəziyyətinin təyin edilməsi ilə bağlı məsələlərin həlli üçün
rahatdır. Ona görə də, bu koordinat sistemi əsasən uzaq mənzilli döyüş vasi tə­
lərinin (ballistik raketlərin, aviasiyanın və s.) tətbiqi ilə bağlı hesablama işlərində
istifadə olunur.
Coğrafi koordinat sisteminin element­
ləri coğrafi en və coğrafi uzunluq dairəsin­
dən ibarətdir. London şəhəri yaxınlığın­
dakı Qrinviç rəsədxanasından keçən
meridian başlanğıc və ya sıfır meridianı
kimi qəbul edilmişdir
Yer səthində verilmiş nöqtədən (M)
keçən şaquli xətlə ekvator müstəvisi
arasında qalan bucağa
coğrafi en
dairəsi (ϕ) deyilir. En dairəsi meridian
qövsünün üzəri ilə ekvatordan hər iki
qütbə doğru hesablanır və 0–90° arasında
qiymətlər alır. Ekvatordan şimalda yerlə­
şən nöqtələrin en dairəsi şimal, cənubda
yerləşənlər isə cənub enliyi adlanır.
Başlanğıc (Qrinviç) meridian müstəvisi ilə verilmiş nöqtədən (M) keçən meri­
dian müstəvisi arasında qalan ikiüzlü bucaq
coğrafi uzunluq dairəsi (λ) adlanır.
Uzunluq dairəsi ekvator və ya paralel qövsünün üzəri ilə başlanğıc meridiandan
şərqə və qərbə doğru ölçülür və müvafiq olaraq şərq və qərb uzunluq dairəsi adını
alır. Onun qiymətləri 0–180° arasında dəyişir.
Düzbucaqlı koordinat sistemi zonaldır. Yer səthinin xəritəsini tərtib etmək üçün
o, altı dərəcəli zonalara bölünür. Zonaların hər birində koordinat sistemi qurulur.
Koordinat başlanğıcı zonanın orta meridianı ilə ekvator xəttinin kəsişməsidir. Hər
bir zona müstəvi olaraq qəbul edilir.
Xətti kəmiyyətlərlə işləmək coğrafi koordinat sisteminin bucaq kəmiyyətləri ilə
işləməkdən asan olduğu üçün düzbucaqlı koordinat sistemi ərazidə və xəritə üzə­
rində praktiki məsələlərin həllində daha geniş tətbiq olunur.
Coğrafi koordinatların təyini. En və uzunluq dairələri hər bir xəritə vərəqinin
künclərində yazılır. Məsələn, şəkildəki vərəqin cənub və şimal tərəflərinin (paralel­
lərin) en dairələri müvafiq olaraq 54°45´ və 54° 50´, qərb və şərq tərəflərinin (meri­
dianların) uzunluq dairələri 18° 07´30˝ və 18° 15´­yə bərabərdir.
Xəritə üzərində coğrafi koordinatları təyin etmək üçün 1:25000 və 1:50000
miqyaslı xəritə vərəqlərində əlavə dəqiqə çərçivəsi mövcuddur. Bu çərçivələrdə
Müstəvi üzərində koordinatlar sistemi
LAYİHƏ

111
meridian və paralellər növbələşən 1´­lik ağ və qara parçalara bölünmüş, dəqiqə
parçaları isə nöqtələr vasitəsilə 10˝­lik hissələrə ayrılmışdır.
Nöqtələrin coğrafi koordinatlarının müəyyən edilməsi (A nöqtəsi) və coğrafi
koordinatlara əsasən nöqtələrin xəritəyə çəkilməsi (B nöqtəsi)
Hər hansı bir nöqtənin, məsələn, şəkildəki A nöqtəsinin coğrafi koordinatlarını
təyin etmək üçün nöqtənin cənub və şərq tərəfindən eyni on saniyəlik nöqtələri
birləşdirən paralel və meridian xətləri keçirilir (şəkildə müvafiq olaraq 54° 45´ 20˝ və
18° 08´ 50˝). Çəkilmiş xətlərlə nöqtə arasındakı parçaların enliyi və uzunluğu
çərçivədəki on saniyəlik bölgü üzərində müəyyən edilərək (şəkildə müvafiq olaraq
9˝ və 8˝) bu xətlərin (meridian və paralelin) en və uzunluq dairəsinin qiymətləri ilə
cəmlənir. Beləliklə, A nöqtəsinin coğrafi koordinatları:
En dairəsi
λ
= 54° 45´ 20˝+ 9˝ = 54° 45´ 29˝,
Uzunluq dairəsi
ϕ
= 18° 08´ 50˝ + 8˝ = 18° 08´ 58˝
Coğrafi koordinatlarına görə nöqtəni xəritəyə köçürmək üçün (şəkildə B nöq­
təsi) əvvəlcə bu nöqtənin en dairəsinin qiyməti çərçivənin qərb və şərq tərəflərində,
uzunluq dairəsinin qiyməti isə cənub və şimal tərəflərində kiçik cizgilərlə qeyd edilir.
Sonra bu cizgilər xətkeşlə birləşdirilərək paralel və meridian xətləri çəkilir. Paralel
və meridian kəsişərək nöqtənin xəritə üzərindəki yеrini müəyyən edəcəkdir.
LAYİHƏ

112
Düzbucaqlı koordinat sistemi
Topoqrafik xəritələrin proyeksiyası. Yer səthini xəritədə təhrifsiz təsvir etmək
üçün Yer kürəsi 6°­dən bir çəkilmiş meridianlarla 60 zonaya bölünür. Qrinviç meri­
dianından başlayaraq 1­dən 60­dək ərəb rəqəmləri ilə nömrələnir. Hər bir zonanın
orta meridianı
ox meridianı adlanır.
Yer səthinin altı dərəcəlik zonalara
bölünməsi
Yer kürəsinin zonalar şəklində
təsviri
Düzbucaqlı koordinatlar. Topoqrafiyada nöqtənin vəziyyətini müstəvi (xəritə)
üzərində təyin edən xətti kəmiyyətlər – absis (x) və ordinat (y)
düzbucaqlı
koordinatlar adlanır. Bu koordinatlar riyaziyyatda qəbul edilmiş koordinatlardan bir
qədər fərqlidir.
Düzbucaqlı koordinat sistemi zonanın ox meridianı ilə ekvator qarşılıqlı
perpendikulyar düz xətlər şəklində təsvir еdildiyi üçün bu xətlər koordinat oxları
olaraq qəbul еdilmişdir: ox meridianı – X absis, zona daхilindəкi ekvator parçası isə
Y ordinat oxudur. Koordinatların qiyməti şimala və şərqə doğru artır. Oxların kəsi­
şdiyi nöqtə koordinat sisteminin başlanğıcı hesab olunur.
Koordinat oxları altı dərəcəli zonanı dörd rübə bölür. Rüblər X absis oxunun
müsbət istiqamətindən saat əqrəbinin hərəkəti istiqamətində hesablanır. Zona daxi­
lindəki istənilən M nöqtəsinin koordinat başlanğıcına nəzərən vəziyyəti koordinat
oxlarına qədər olan ən qisa (perpendikulyar üzrə) məsafə ilə təyin olunur. Şəkildən
göründüyü kimi, absis və ordinat qiymətləri mütləq qiymətcə eyni olsalar da,
işarədən asılı olaraq M nöqtəsi koordinat zonasının dörd müxtəlif rübündə yer alır.
İstənilən koordinat zonasının eni ekvator üzərində təqribən 670 km, 40­cı
en dairəsində 510 km­dir.
LAYİHƏ