Median, tənbölən, hündürlük

Üçbucağın istənilən tərəfinin kvadratı, qalan iki tərəfin kvadratları cəmi ilə onların hasilinin iki mislinin aralarındakı bucağın kosinusuna hasilinin fərqinə bərabərdir.

hündürlük

1. протяженность по вертикали снизу вверх; вышина. Divarın hündürlüyü высота стены, ağacın hündürlüyü высота дерева, zavod borusunun hündürlüyü высота заводской трубы, əlli metr hündürlüyündə bənd плотина высотой в пятьдесят метров, hündürlüyünü ölçmək nəyin измерить высоту чего

2. расстояние от земной поверхности или какой-л. плоскости до чего-л., измерямое по вертикальной линии. Uçuşun hündürlüyü высота полета, dəniz səviyyəsindən 2000 metr hündürlükdə на высоте 2000 метров над уровнем моря, ikinci mərtəbə hündürlüyündə на высоте второго этажа, авиа. hündürlük yığmaq набирать высоту; спорт. hündürlüyə tullanma прыжок в высоту

3. возвышенное место, холм; возвышенность. Hündürlükdə ot biçmək косить траву на возвышенности

4. мат. перпендикуляр, опущенный из вершины геометрической фигуры на ее основание; длина этого перпендикуляра. Üçbucağın hündürlüyü высота треугольника

Azərbaycanca-rusca lüğət. Dörd cilddə. Bakı, “Şərq-Qərb” . M.T.Tağıyev . 2006 .

Смотреть что такое “hündürlük” в других словарях:

• hündürlük — is. 1. Hündür şeyin halı; ucalıq, yüksəklik. Divarın hündürlüyü. Ağacın hündürlüyü. 2. Rəqəmlərlə: bir şeyin yerdən, oturacaqdan, səthdən ən yüksək nöqtəsinə qədər olan məsafə. Evin hündürlüyü. Üçbucağın hündürlüyü. – Yüz addım keçdikdən sonra… … Azərbaycan dilinin izahlı lüğəti
• qəlbilix’ — (Bərdə) yüksəklik, hündürlük, ucalıq. – Qara damın qəlbili: üç ərşindi … Azərbaycan dilinin dialektoloji lüğəti
• firaz — ə. 1) yoxuş, hündürlük; 2) yayılmış, yastılanmış; 3) yuxarı(dan), yuxarı tutan … Klassik Azərbaycan ədəbiyyatında islənən ərəb və fars sözləri lüğəti
• irtifa’ — ə. 1) yüksəlmə, yuxarı çıxma; 2) tərəqqi etmə, inkişaf etmə; 3) yer üzündən və ya dəniz səthindən yüksəklik dərəcəsi, hündürlük … Klassik Azərbaycan ədəbiyyatında islənən ərəb və fars sözləri lüğəti
• alçaq — sif. 1. Hündürlüyü, ucalığı az olan, yerdən, hər hansı bir səviyyədən azacıq hündür olan. Alçaq dağ. Alçaq ev. Alçaq boy. Alçaq divar. – Alçaq yerdə təpəcik özün dağ sanar. (Ata. sözü). Bura darısqal, alçaq, yarıqaranlıq bir otaq idi. M. C.. //… … Azərbaycan dilinin izahlı lüğəti
• boy — 1. is. 1. Bədənin uzunluğu; qədd, qamət. Boyu uca adam. Boyu qısa. Sənin boyda. Bir boyda. – Bir balaca boyu var, ev dolusu toyu var. (Tapmaca). // Bədən quruluşu, bədəndə tənasüb. O qadının heç boyu yoxdur. 2. Ümumiyyətlə, uzunluq. Gəbənin boyu … Azərbaycan dilinin izahlı lüğəti
• təpə — is. 1. Hündür yer, hündürlük; kiçicik dağ. Səpir qarı ağaclara, kollara; Dərələrə, təpələrə, yollara. A. S.. Camaatın yarısı çıxmışdı kəndin kənarına və təpələrə dırmaşıb boyluyurdular ki, görsünlər gəlirmi naçalnik. C. M.. 2. Bir şeyin ən yuxarı … Azərbaycan dilinin izahlı lüğəti
• ucalıq — is. 1. Yüksəklik, hündürlük. Dağın ucalığı. Boyun ucalığı. Tavanın ucalığı. – Siz öləsiz, elədi, bax, odu, Hacı Namazalı özüdü, papağının ucalığı burdan da görsənir. C. M.. // Ətraf sahəyə nisbətən daha hündür olan sahə, yer; təpə. Ölçüsüz… … Azərbaycan dilinin izahlı lüğəti
• üçölçülü — sif. 1. Üç ölçüsü olan, üç ölçü ilə (uzunluq, en, hündürlük) təyin edilən. 2. mus. Üç ritmik ölçüdən ibarət olan. Üçölçülü takt (vəzn) … Azərbaycan dilinin izahlı lüğəti
• xətçəkən — is. xüs. Xətt çəkməyə məxsus alət; cızıqçəkən. Xətçəkəni lazımi hündürlük ölçüsündə saxlamaq üçün masştabı olan hündürlükölçəndən . . istifadə edilir. Ə. Əliyev … Azərbaycan dilinin izahlı lüğəti
• yüksəklik — is. 1. Hündürlük, ucalıq; yüksək şeyin halı. Dağın yüksəkliyi. Divarın yüksəkliyi. Evin yüksəkliyi iyirmi metrdir. Bu yüksəklikdə ağac görməmişəm. 2. Yer səthindən yüksəkdə olan sahə, yer; dağlıq, təpəlik. Yüksəklikdə bitən ağaclar. Yüksəklikdə… … Azərbaycan dilinin izahlı lüğəti

Median, tənbölən, hündürlük

Median, tənbölən və hündürlüyün tərifini artıq vermişik.

Teorem: Üçbucağın medianları bir nöqtədə kəsişib bu kəsişmə nöqtəsində təpədən $2:1$ nisbətində bölünür.

İsbatı: $\triangle ABC$-də $AA_1$ və $BB_1$ medianlarını çəkib kəsişmə nöqtəsini $O$ ilə işarə edək. $A_1$ və $B_1$ nöqtəsindən bu üçbucağın orta xəttini çəksək $\angle 1=\angle 2$, $\angle 3=\angle 4$ alarıq. Çünki bu bucaqlar iki paralel xəttin üçüncü xətt ilə kəsişməsindən alınan çarpaz bucaqlardır. Deməli, üçbucaqların oxşarlığının birinci əlamətinə görə $\triangle AOB \sim \triangle A_1OB_1$. Ona görə də

$A_1B_1$ orta xətt olduğu üçün $AB=2A_1B_1$. Onda yuxarıdaki nisbətdən

$O$ nöqtəsi $AA_1$ və $BB_1$ medianlarını $2:1$ nisbətində böldü. Eynilə göstərə bilərik ki, $BB_1$ və $CC_1$ medianlarının kəsişmə nöqtəsi onları $2:1$ nisbətində bölür. $BB_1$ üçün bu nöqtə $O$ nöqtəsidir, deməli $BB_1$ və $CC_1$ medianları da həmin $O$ nöqtəsində kəsişir.

Teorem: Üçbucağın tənböləni qarşı tərəfi bitişik tərəflərlə mütənasib hissələrə bölür.

İsbatı: $\triangle ABC$-də $B$ təpəsindən $AD$ tənböləninə paralel xətt çəkib $AC$ xətti ilə kəsişmə nöqtəsini $E$ ilə işarə edək. $\angle EBA$ və $\angle BAD$ daxili çarpaz bucaqlar, $\angle BEA$ və $\angle DAC$ isə uyğun bucaqlar olduğu üçün bərabərdirlər. $AD$ isə tənbölən olduğundan $\angle BAD = \angle DAC$. Ona görə $\angle BEA = \angle EBA$.

$\triangle EAB$-nin iki bucağı bərabər olduğu üçün o bərabəryanlıdır. Yəni $AB=AE$. Oda, $\angle BCE$ üçün Fales teoreminə görə

Teorem: Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişir.

İsbatı: $\triangle ABC$-də iki tənbölən çəkək. Şəkildə $A$ və $B$ təpələrindən çəkilən tənbölənlərin kəsişmə nöqtəsi $O$ ilə işarə edilib. Həmin $O$ nöqtəsindən hər üç tərəfə perpendikulyar endirək. Şəkildə $\triangle AOR$ və $\triangle AOP$-yə baxaq. Bu düzbucaqlı üçbucaqların hipotenuzları eyni, $A$ təpəsindəki bucaqları isə bərabərdir. Üçbucaqlar düzbucaqlı üçbucaq olduğu üçün $\angle POA = \angle ROA$. Onda üçbucaqların bərabərliyinin ikinci əlamətinə görə $\triangle AOR = \triangle AOP$. Deməli $OR=OP$.

Eynilə isbat edilir ki, $OP=OQ$. Deməli, $O$ nöqtəsi hər üç tərəfdən eyni məsafədə yerləşir. Bu nöqtə $BC$ və $CA$ tərəflərindən də eyni məsafədə olduğundan $O$ nöqtəsi ilə $C$ təpəsini birləşdirsək alınan düzbucaqlı üçbucaqlar hipotenuz və katetə görə bərabər olacaq. Bu isə həmin üçbucaqların $C$ təpəsindəki bucaqlarının bərabərliyi demıkdir. Yəni $O$ nöqtəsi $C$ bucağının tənböləni üzərində olacaq. Beləliklə $C$ bucağının tənböləni $A$ və $B$ bucaqlarının tənbölənlərinin kəsişmə nöqtəsindən keçir. Teorem isbat olundu.

Nəticə: Bu teoremin isbatı zamanı baxsığımız düzbucaqlı üçbucaqların bərabərliyindən alınır ki, bucağın tənböləni onun tərəflərindən eyni məsafədədir.

Teorem: Üçbucağın tərəflərinin ortasından qaldırılmış perpendikulyarlar və ya onların davamı bir nöqtədə kəsişir.

İsbatı: Tutaq ki, $\triangle ABC$-də $O$ nöqtəsi $AB$ və $AC$ tərəflərinin ortasından qaldırılmış perpendikulyarların kəsişmə nöqtəsidir. Parçanın ortasından qaldırılan perpendikulyarın xassəsinə görə $AO=OC$ və $AO=OB$. Deməli $O$ nöqtəsi hər üç təpədən eyni məsafədə yerləşib. Yəni $BC$ tərəfinin ortasından perpendikulyar qaldırsaq, o da eyni qayda ilə $B$ və $C$ təpələrindən bərabər məsafələrdə olacaq, deməli $O$ nöqtəsindən keçəcək.

Əgər üçbucaq korbucaqlıdırsa, bu perpendikulyarların kəsişmə nöqtəsi üçbucağın xarıcınə düşəcək.

Teorem: Üçbucağın hündürlükləri və ya onların davamı bir nöqtədə kəsişir.

İsbatı: Tutaq ki, $\triangle ABC$ verilib. $AH$, $BI$ və $CJ$ hündürlüklərini çəkək. İsbat etməliyik ki, hər üç hündürlük bir $O$ nöqtəsində kəsişir. $\triangle ABC$-nin hər təpəsindən qarşı tərəfə paralel xətlər çəkək. Bu xətlərin kəsişməsindən alınan üçbucağı $DEF$ ilə işarə edək. $AB \parallel FE$, $BC \parallel DF$, $AC \parallel DE$.

$AH$, $BI$ və $CJ$ xətləri $\triangle ABC$-nin tərəflərinə perpendikulyar olduğu üçün çəkilmiş paralel xətlərə də perpendikulyar olacaq. $AH \perp DF$, $BI \perp DE$, $CJ \perp FE$. $ABEC$ dördbucaqlısı qurmaya görə paraleloqram olacaq. Eynilə $ADBC$ də paraleloqramdır. Paraleloqramın qarşı tərəfləri bərabər olduğu üçün $ABEC$-nin paraleloqramlığı bizə $AC=BE$, $ADBC$-nin paraleloqramlığı $AC=DB$ verir. Deməli, $DB=BE$. Yəni $BI$ perpendikulyarı $\triangle DEF$-in $DE$ tərəfini yarı bölür. Eynilə $AH$ perpendikulyarı $DF$ tərəfinin, $CJ$ perpendikulyarı isə $EF$ tərəfinin ortasından qaldırılmış perpendikulyarlardır. Indicə isbat etdiyimiz teoremə görə bu perpendikulyarlar bir nöqtədə kəsişir.

Məsələlər

Əvvəlcə özünüz həll etməyə çalışın

Məsələ 1: $\triangle ABC$-nin üç tənböləni çəkilib. Bu tənbölənləri uyğun olaraq $AA’$, $BB’$, $CC’$ işarə edək. $\angle B= 120°$ olarsa $\angle A’B’C’$-i tapın.

Məsələ 2: $ABC$ üçbucağının $AB$ oturacağı $16 cm$, $A$ bucağının $AD$ tənböləni $12 cm$, tənbölənin $BC$ tərəfindən ayırdığı $DB$ məsafəsi $8 cm$ olarsa üçbucağın tərəflərini tapın.

Məsələ 3: $\triangle ABC$-nin $C$ təpəsindəki xarici bucağın tənböləni $AB$ tərəfinin uzantısını hər hansı $D$ nöqtəsində kəsir, isbat edin ki,
$\dfrac = \dfrac$

Digər məqalələr

Kosinuslar teoremi

Üçbucağın istənilən tərəfinin kvadratı, qalan iki tərəfin kvadratları cəmi ilə onların hasilinin iki mislinin aralarındakı bucağın kosinusuna hasilinin fərqinə bərabərdir.

Üçbucaq bərabərsizliyi

Üçbucağın istənilən tərəfi digər iki tərəfin cəmindən kiçikdir. Üçbucağın böyük tərəfi qarşısında böyük bucağı durur. Üçbucağın böyük bucağı qarşısında böyük tərəfi durur.

Pifaqor teoremi

Düzbucaqlı üçbucağın katetlərinin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. Bu teoremin 370 müxtəlif isbatı mövcuddur. Burada onlardan 5-i verilib.

Üçbucaqların bərabərlik əlamətləri

İki tərəf və arasındakı buçağı bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir. Bir tərəf və ona söykənən bucaqları bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir.

Üçbucaq

Üç təpəsi və üç tərəfi olan qapalı həndəsi fiqura üçbucaq deyilir. Üçbucağın təpəsini qarşı tərəfin ortası ilə birləşdirən düz xətt parçasına median deyilir. Üçbucağın təpəsindən qarşı tərəfə endirilən perpendikulyara onun hündürlüyü deyilir. Üçbucağın təpə bucağını yarı bölən xəttə tənbölən deyilir.

Oxşar üçbucaqlar

Əgər bir üçbucağın iki bucağı o biri üçbucağın iki bucağına bərabərdirsə bu üçbucaqlar oxşardır. Əgər bir üçbucağın iki tərəfi uyğun olaraq o biri üçbucağın iki tərəfi ilə mütənasib olub, bu tərəflərin əmələ gətirdiyi bucaqlar bərabərdirsə, bu üçbucaqlar oxşardır. Üç tərəfi mütənasib olan üçbucaqlar oxşardir.

Sinuslar teoremi

Üçbucağın tərəfləri qarşı bucaqların sinusları ilə mütənasibdir. Bunu isbat etmək üçün isbat etməliyik ki, üçbucağın sahəsi onun ixtiyarı iki tərəfinin uzunluqları hasilinin yarısı ilə bu tərəflər arasında qalan bucağın sinusu hasilinə bərabərdir.

Üçbucağın bucaqlarının cəmi

Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-yə bərabərdir. Üçbucağın xarici bucağı onunla qonşu olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabərdir.

Üçbucaqların həlli

Üçbucağın həlli dedikdə verilmiş 3 element vasitəsilə onun bütün tərəflərinin və bucaqlarının tapılması nəzərdə tutulur. Bu məsələni üç halda araşdıracağıq.

Bərabərtərəfli üçbucaq

Bütün tərəfləri bərabər olan üçbucağa bərabərtərəfli üçbucaq deyilir. Bərabərtərəfli üçbucaqda bütün bucaqlar 60°-dir. Belə üçbucaqlarda median, hündürlüyk və tənbölənlər üst-üstə düşür.

Heron düsturu

Bizim Eranın I əsrində yaşamış İskəndəriyyəli Heron həndəsə, mexanika, hidrostatika və optika ilə məşğul olurdu. Onun verdiyi Heron düsturunun köməyi ilə sahəni üç tərəf vasitəsilə tapmaq mümkündür.

Fales teoremi

Əgər bucağın tərəflərini kəsən xətlər onun bir tərəfində bərabər parçalar ayırırsa, o biri tərəfində də bərabər parçalar ayırır. Bucağın tərəflərini kəsən paralel xətlər onları mütənasib hissələrə bölür.

Üçbucağın tənböləninin xassələri

Üçbucağın tənböləni qarşı tərəfi bitişik tərəflərlə mütənasib hissələrə bölür. Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişir və bu nöqtə daxilə çəkilmiş çevrənin mərkəzidır. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına çəkilmiş tənbölən həm median, həm də hündürlükdür.

Xaricdən daxilə çəkilmiş çevrə

Üçbucağın xaricindən daxilə çəkilmiş çevrə (və ya xaricdən daxilə çəkilmiş çevrə) elə çevrədir ki, üçbucağın bir tərəfinə xaricdən toxunur, digər iki tərəfin isə uzantılarına toxunur. Xaricdə daxilə çəkilmiş çevrənin mərkəzi toxunduğu tərəfin qarşısındakı daxili bucağının tənböləni ilə digər iki xarici bucağın tənbölənlərinin kəsişmə nöqtəsidir.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.

© Copyright Jsoft

Перевод “hündürlük” на русский

высота, возвышенность, высота — самые популярные переводы слова «hündürlük» на русский. Пример переведенного предложения: Maksimal hündürlük 86,3 metrdir (Surimyaki dağı). ↔ Высочайшая точка 86,3 м (гора Суримяки).

“hündürlük” в словаре азербайджанский – русский

высота

noun feminine

Pavelin qeyd etdiyi kimi, bizi Allahın məhəbbətindən “nə hündürlük, nə dərinlik” məhrum edə bilər. Как подчеркивает Павел, любви Бога нас не лишит «ни высота, ни глубина».

возвышенность

Показать алгоритмически созданные переводы

Автоматический перевод ” hündürlük ” в русский

Glosbe Translate
Google Translate

Переводы с альтернативным написанием

“Hündürlük” в словаре азербайджанский – русский

высота

расстояние между наинизшей и наивысшей точкой объекта

Pavelin qeyd etdiyi kimi, bizi Allahın məhəbbətindən “nə hündürlük, nə dərinlik” məhrum edə bilər. Как подчеркивает Павел, любви Бога нас не лишит «ни высота, ни глубина».

Переводы «hündürlük» на русский в контексте, память переводов

Maksimal hündürlük 86,3 metrdir (Surimyaki dağı).
Высочайшая точка 86,3 м (гора Суримяки).
WikiMatrix

Həvari Pavel növbəti təsirli sözləri yazmışdı: «Mən əminəm ki, nə ölüm, nə həyat, nə mələklər, nə rəyasətlər, nə qüdrətlər, nə indiki, nə gələcək şeylər, nə hündürlük, nə dərinlik, nə də başqa məxluq bizi Rəbbimiz Məsih İsada olan Allahın məhəbbətindən məhrum etməyə qadir olmayacaqdır» (Romalılara 8:37-39).

Вот какие ободряющие слова написал апостол Павел: «Я убежден, что ни смерть, ни жизнь, ни ангелы, ни правительства, ни настоящее, ни предстоящее, ни силы, ни высота, ни глубина, ни какое-либо другое творение не смогут отделить нас от любви Бога, которая во Христе Иисусе, нашем Господе» (Римлянам 8:37—39).

Maksimal hündürlük Vetar (1412 m) adasında yerləşir.
Рельеф горный, высшая точка (1412 м) расположена на острове Ветар.
WikiMatrix
Tərtərin dərəsindən dağlara qalxdıqca hündürlük qurşaqları bir-birini lvəz edir.
Удалившись в горы и поселившись в пещере, он молился за изгнавших его.
WikiMatrix

Uzərində mağara girəcəyi – lat. aditus ad atrium və bir qədər aşağıda hündürlük – lat. eminentia pyramidalis yerləşmişdir.

И то дерево, на которое она сядет, они срубают и делают из него дедал; дедалом и ксоаном они одинаково называют деревянное изображение.