İnteqral Nədir

Törəməsi f (x) funksiyası olan bəzi F (x) funksiyasını təsəvvür edin. Bu ifadəni belə yazmaq olar: F ‘(x) = f (x). Əgər f (x) funksiyası F (x) funksiyasının törəməsidirsə, F (x) funksiyası f (x) üçün antidivivdir. Eyni funksiyada bir neçə antividiv maddə ola bilər. Buna misal olaraq x ^ 2 funksiyasını göstərmək olar. Bunların arasında x ^ 3/3 və ya x ^ 3/3 + 1 kimi əsasları olan sonsuz sayda antividiv var. Bir və ya digər rəqəmin əvəzinə aşağıdakı kimi yazılan C sabit göstərilir: F (x) = x ^ n + C, burada C = const. İnteqrasiya – diferensiala tərs funksiyanın antiderivativinin tərifi. İnteqral ∫ işarəsi ilə qeyd olunur. Bəzi funksiyalar ixtiyari C ilə verildikdə ya tərif olunmamış, həm də C-nin bir dəyəri olduqda müəyyən edilə bilər. Bu vəziyyətdə inteqral yuxarı və alt sərhəd adlanan iki dəyərlə verilir.

İnteqral mikrosxemlərin təsnifatı

Hazırlanma texnologiyasına görə inteqral mikrosxemlər 3 yerə — уarım keçirici, təbəqəli inteqral mikrosxemlərə və mikroyığımlara bölünür. Təbəqəli inteqral mikrosxemlər nazik təbəqəli (1-2 mkm) və qalın təbəqəli (10-20 mkm) olurlar və bunların tərkibində həm elementlər, həm də komponentlər olduğundan onlara hibrid inteqral mikrosxemlər deyilir.

Yarımkeçirici inteqral mikrosxemlərdə bütün aktiv (tranzistor, diod və s.) və passiv (rezistor, kondensator) elementlər və onların birləşmələri vahid ilkin yarımkeçirici kristalda biri-birindən ayrılması mümkün olmadan əlaqələndirilmiş p-ıı keçidlərin birliyi kimi hazırlanır. Burada həcmində və səthində planar texnologiya ilə mikrosxemlərin elementləri və təmas sahələri yerləşdirilmiş yarımkeçirici kristal aktiv rol oynayır (şəkil 10.3).

Hibrid mikrosxemlərdə bütün passiv elementlər dielektrik əsasın (altlığın) səthində birqatlı və ya çoxqatlı strukturlar şəklində hazırlanır və bir- birilə nazik təbəqə şəkilli məftillərlə biriəşdirilir (şəkil 10.4), yarımkeçirici cihazlar və başqa komponentlər (miniatür çini konsdensatorlar, induktivliklər) isə altlığın üzərində diskret detallar kimi yerləşdirilir (şəkil 10.5). Kristalın səthinə toz halında səpələnən təbəqələr heç cür tranzistor tipli aktiv element yaratmağa imkan vermədiyindən belə inteqral mik- rosxemlərdə inteqral texnologiya ilə yalnız passiv elementlər almır. Bu texnologiya həm də təbəqəli texnologiya adlanır. Sırf təbəqəli inteqral sxemlərin yerinə yetirdiyi funksiyalar məhdud olduğundan onların imkanları diskret kom­ ponentlərin əlavə altlıq üzərində yerləşdirilməsi ilə artırılır. Diskret komponentlərin təbəqələri elementlərlə birləşmə­ sindən qarışıq təbəqəli diskret (hibrid) inteqral mikrosxem əmələ gəlir.

Praktikada həm yarım keçirici, həm də hibrid inteqral mikrosxemlər geniş istifadə edilir. Hər iki texnologiya özünə məxsus üstün cəhətlərə malik olduğundan onlar bir-birini tamamlayır: mikrosxemlər hibrid inteqral mikrosxemlərdə komponent kimi istifadə olunur (mikroyığımlar üçün xarakterikdir). Qarışıq inteqral mikrosxemin bir növü də uyğunlaşdırılmış inteqral mikrosxemlərdir. Bunlarda aktiv elementlər yarımkeçirici irıteqral mikrosxemlərdə olduğu kimi yarımkeçirici kristalın səth qatında, passiv elementlər isə təbəqəli inteqral sxemlərdəki kimi həmin kristalın əvvəlcədən izolə olunmuş səthində plyonka halında hazırlanır. Uyğunlaşdı­rılmış mikrosxemlərin istifadəsində müqavimətlərin və

tutumların yüksək nominalları və stabilliyi tələb olunur, bunu isə yarımkeçiricilərə nisbətən təbəqəli elementlərin vasitəsilə asan həyata keçirmək olar. inteqral mikrosxemlərin hamısında elementlərarası

birləşmələr altlığın səthinə çəkilən (və ya toz halında səpələnən) və lazımi yerlərdə elementlərlə təmasda olan nazik metal zolaqların köməyi ilə əldə edilir. Bu birinci zolaqların çəkilməsinə (səpələnməsinə) metallaşdırma, ara birləşmələrinin rəsminə isə metallaşdırılmış ayrılma deyilir. Yarımkeçirici və hibrid mikrosxemlərdən fərqli olaraq mikroyığımlar daha mürəkkəb funksiyaları yerinə yetirirlər və bunun üçün tələb olunan elementlər, komponentlər və in­teqral mikrosxemlər birliyindən təşkil olunur. Yerinə yetirdiyi funksiyaların xarakterinə görə inteqral mikrosxemlər analoq və rəqəmli inteqral mikrosxemlərə bö­lünür. Analoq inteqral mikrosxemlər aramsız funksiya qanu­nu ilə dəyişən elektrik siqnallarının çevrilməsi və emalı funksiyalarını yerinə yetirir. Belə inteqral mikrosxemlər gücləndirici, harmonik siqnal generatoru, süzgəc, detektör kimi istifadə olunur. Analoq inteqral sxeminin fərdi halı kimi xətti xarakteristikaya malik olan xətti mikrosxemi göstərmək olar.

Rəqəmli inteqral mikrosxemlər diskret funksiya qanunu ilə dəyişən (məsələn, ikilik kod) elektrik siqnallarını çevirir və emal edirlər. Bunlara həm də məntiq inteqral mik- rosxemləri deyilir.

İnteqral Nədir

İnteqral, funksiyanın diferensialına tərs kəmiyyətdir. Bir çox fiziki və digər problemlər mürəkkəb diferensial və ya inteqral tənliklərin həllinə gətirilir. Bunu etmək üçün diferensial və inteqral hesabın nədən ibarət olduğunu bilməlisiniz. İnteqral nədir

Təlimat

Addım 1

Törəməsi f (x) funksiyası olan bəzi F (x) funksiyasını təsəvvür edin. Bu ifadəni belə yazmaq olar: F ‘(x) = f (x). Əgər f (x) funksiyası F (x) funksiyasının törəməsidirsə, F (x) funksiyası f (x) üçün antidivivdir. Eyni funksiyada bir neçə antividiv maddə ola bilər. Buna misal olaraq x ^ 2 funksiyasını göstərmək olar. Bunların arasında x ^ 3/3 və ya x ^ 3/3 + 1 kimi əsasları olan sonsuz sayda antividiv var. Bir və ya digər rəqəmin əvəzinə aşağıdakı kimi yazılan C sabit göstərilir: F (x) = x ^ n + C, burada C = const. İnteqrasiya – diferensiala tərs funksiyanın antiderivativinin tərifi. İnteqral ∫ işarəsi ilə qeyd olunur. Bəzi funksiyalar ixtiyari C ilə verildikdə ya tərif olunmamış, həm də C-nin bir dəyəri olduqda müəyyən edilə bilər. Bu vəziyyətdə inteqral yuxarı və alt sərhəd adlanan iki dəyərlə verilir.

Addım 2

İntegral törəmənin qarşılıqlı olduğu üçün ümumiyyətlə belə görünür: ∫f (x) = F (x) + C Məsələn, diferensiallar cədvəlindən istifadə edərək y = cosx funksiyasının antidivivini tapa bilərsiniz: ∫cosx = sinx, f (x) funksiyasının törəməsi f ‘(x) = (sinx)’ = cosx olduğundan. İntegralların digər xüsusiyyətləri də var. Aşağıda yalnız ən əsas olanlar: – cəmin ayrılmaz hissəsi cəmin cəminə bərabərdir; – sabit amil ayrılmaz işarədən çıxarıla bilər;

Addım 3

Bəzi problemlərdə, xüsusən həndəsə və fizikada fərqli bir növ inteqral istifadə olunur – qəti. Məsələn, t1 və t2 dövrləri arasında bir maddi nöqtənin keçdiyi məsafəni təyin etmək lazım olduqda istifadə edilə bilər.

Addım 4

İnteqrasiya edə biləcək texniki cihazlar var. Bunlardan ən sadəi analog inteqrasiya zənciridir. Birləşdirən voltmetrlərdə olduğu kimi bəzi dozimetrlərdə də mövcuddur. Biraz sonra rəqəmsal inteqratorlar – impuls sayğacları icad edildi. Hal-hazırda inteqrator funksiyası proqram təminatı ilə mikroprosessora malik istənilən cihaza təyin edilə bilər.

Qeyri-müəyyən inteqral. Müəyyən olmayan inteqralların hesablanması

Riyazi analizin fundamental sahələrindən biri də integral hesabdır. Bu, birincisi qeyri-müəyyən bir inteqral olduğu ən geniş obyektləri əhatə edir. Bu mövqeyə gəlincə, ali məktəbdə hətta daha yüksək riyaziyyatla təsvir olunan perspektivlər və imkanlar artan sayda olur.

Görünüş

İlk bakışta integral tamamilə müasir, müvafiqdir, amma praktikada bu, M.Ö. 1800- cü ildə ortaya çıxdı . Vətən rəsmi olaraq Misir olaraq qəbul edildi, çünki biz onun varlığının daha əvvəlki sübutlarını almadık. O, informasiya çatışmazlığı səbəbindən, bütün bu vaxt bir fenomen kimi yerləşdirilib. O, həmin dövr xalqları arasında elmin inkişaf səviyyəsini bir daha təsdiqlədi. Nəhayət, qədim yunan riyaziyyatçılarının M.Ö. 4-cü əsrlərə aid əsərləri tapılmışdır. Onlar bir əyri xətt həcmi və ya sahəsi (üç ölçülü və iki ölçülü təyyarələr müvafiq olaraq) tapmaq üçün müəyyən bir qeyri-müəyyən integral tətbiq bir üsul təsvir. Hesablama prinsipi, orijinal rəqəmin sonsuz komponentlərə bölünməsinə əsaslanaraq, onların həcmi (ərazisi) artıq məlum olmuşdur. Vaxt keçdikcə metod artdı, Arximed parabolanın sahəsini tapmaq üçün istifadə etdi. Analoji hesablamalar, eyni zamanda, qədim Çinli alimlər tərəfindən həyata keçirilmişdir, üstəlik onlar elmdə olan Yunan qardaşlarından tamamilə müstəqildirlər.

İnkişaf

11-ci əsrdə növbəti irəliləyiş ərəbcə “universal” Əbu Əli əl-Basrinin işi idi. Bu, əvvəlcədən dördüncüyə qədər bir sıra serialların və məcmu məbləğlərin hesablanması üçün formulun inteqrasiyasına əsaslanaraq, artıq bilinənlərin sərhədlərini genişləndirmişdir. Riyazi induksiya üsulu.
Müasir ağıllar qədim Misirlilərin bəlkə də öz əlləri xaricində heç bir xüsusi uyğunlaşma olmadan gözəl arxitektura abidələr yaratdığına necə təəccüblənir, lakin o zaman alimlərin zehninin qüvvəsi az möcüzə deyildir? Müasir dövrlərlə müqayisədə, onların həyatı demək olar ki, primitiv görünür, lakin qeyri-müəyyən inteqralların həlli hər yerdə törədilib və daha da inkişaf üçün tətbiq olunurdu.

Sonrakı addım 16-cı əsrdə, İtaliyalı riyaziyyatçı Cavalieri, bölünməz üsulu Pierre Fermat tərəfindən götürüldüyü zaman ortaya çıxdı . Hal-hazırda bilinən müasir integral hesabın təməlini qoyan bu iki şəxsdir. Onlar əvvəllər muxtar birliklər kimi qəbul edilən fərqləndirmə və inteqrasiya anlayışlarını birləşdirdilər. Yəqin ki, həmin dövrlərin riyaziyyat hissəsi parçalanmışdı, nəticələrin hissəcikləri məhdud bir tətbiq sahəsinə malik idi. Birləşmə yolu və ortaq torpaq axtarışı o dövrdə yeganə doğru idi, ona görə müasir riyazi analiz böyüməyə və inkişaf etməyə başladı.

Vaxt keçdikdən sonra hər şey dəyişdi və inteqralın təyin edilməsi. Daha çox, məsələn, Newton bir inteqrasiya funksiyanı qoyan kvadrat ikiqat istifadə edən və ya sadəcə onun yanında qoyan elm adamları tərəfindən göstərildi. Bu anlaşılmazlıq 17-ci əsrə qədər davam etdi, ikitərəfli alim Gottfried Leibniz bütün riyazi analiz nəzəriyyəsinə görə bizi tanış olan simvolu təqdim etdi. Gərgin olan “S” əslində bu əlifbanın bu məktubuna əsaslanır , çünki antipodların cəmini ifadə edir. Adı 15 il sonra Jacob Bernoulli tərəfindən ayrılmışdır.

Formal tərif

Müəyyənləşdirilməmiş integral birbaşa antidrivivativin tərifindən asılıdır, buna görə əvvəlcə düşünün.

İbtidai törəmə üçün tərs bir funksiyadır, praktikada da ibtidai deyilir. Əks təqdirdə: funksiyasındakı antidrivivativ funksiya D, onun törəməsi v V ‘= v. Antidivivativ araşdırma qeyri-müəyyən bir inteqralın hesablanmasıdır və prosesin özü inteqrasiya adlanır.

Funksiyası s (y) = y 3 və antidrivivativ S (y) = (y 4/4).

Baxılan funksiyanın bütün antidepresanlarının müəyyənləşdirilməməsi qeyri-müəyyən bir ayrılmazdır, aşağıdakı kimi ifadə edilir: ∫v (x) dx.

V (x) yalnız orijinal funksiyadan birincil olduğundan, ifadəsi var: ∫v (x) dx = V (x) + C, burada C sabitdir. Özbaşısız sabit hər hansı bir sabit kimi başa düşülür, çünki onun törəməsi sıfırdır.

Properties

Müəyyən edilməmiş integral malik olan xüsusiyyətlər törəmələrin əsas təsvirinə və xüsusiyyətlərinə əsaslanır.
Əsas nöqtələri nəzərdən keçirin:

• Antidivivativin inteqrasiyası özü antidepresif bir plus bir özbaşına sabit C ∫V ‘(x) dx = V (x) + C;
• Funksiyanın inteqralının törəməsi başlanğıc funksiyası (∫v (x) dx) ‘= v (x);
• Sabit integral ∫kv (x) dx = k∫v (x) dx əlamətindən çıxarılır, burada k kefi olur;
• Bu məbləğdən alınan integral bərabərdir ∫ (v (y) + w (y)) dy = ∫v (y) dy + ∫w (y) dy məbləğinə bərabərdir.

Son iki xüsusiyyətdən indiysiz integralin xətti olduğu qənaətinə gəlmək olar. Buna görə: ∫ (kv (y) dy + ∫ lw (y)) dy = k∫v (y) dy + l ikw (y) dy.

Müəyyənləşdirmək üçün qeyri-müəyyən inteqralların həlli nümunələrini nəzərdən keçiririk.

Integral ∫ (3sinx + 4cosx) dx:

• ∫ (3sinx + 4cosx) dx = ∫3sinxdx + ∫4cosxdx = 3∫sinxdx + 4∫cosxdx = 3 (-cosx) + 4sinx + C = 4sinx – 3cosx + C

Nümunədən bağlaya bilərik: qeyri-müəyyən inteqralların necə həll ediləcəyini bilmirəm? Bütün təfəkkürü tapın! Və aşağıda axtarış prinsipləri var.

Metodlar və nümunələr

Integralin həlli üçün aşağıdakı üsullara müraciət edə bilərik:

• Hazırlanmış stoldan istifadə edin;
• Hissələri ilə inteqrasiya;
• Bir dəyişən dəyişdirərək inteqrasiya;
• Diferensialın işarəsi altında qoşma.

Masalar

Ən asan və ən xoş yol. Hal hazırda riyazi analiz qeyri-müəyyən inteqralların əsas formullarının təyin olunduğu kifayət qədər geniş masalarla öyünə bilər. Başqa sözlə, sizdən və sizin üçün əldə edilən şablonlar var, yalnız istifadə etmək üçün qalır. Burada bir problemin həlli olan hər bir nümunənin əldə oluna biləcəyi əsas cədvəllərin bir siyahısı var:

• ∫0dy = C, burada C sabitdir;
• ∫dy = y + C, burada C sabitdir;
• ∫y n dy = (y n + 1 ) / (n + 1) + C, burada C sabitdir, n isə qeyri-sıfır nömrədir;
• ∫ (1 / y) dy = ln | y | + C, burada C sabitdir;
• ∫e y dy = e y + C, burada C sabitdir;
• ∫k y dy = (k y / ln k) + C, burada C sabitdir;
• ∫cosydy = siny + C, burada C sabitdir;
• ∫sinydy = -cosy + C, burada C sabitdir;
• ∫dy / cos 2 y = tgy + C, burada C sabitdir;
• ∫dy / sin 2 y = -qctqili + C, burada C sabitdir;
• ∫dy / (1 + y 2 ) = arctg + C, burada C sabitdir;
• ∫chydy = shy + C, burada C sabitdir;
• ∫shydy = chy + C, burada C sabitdir.

Lazım olsa, bir neçə addım atın, inteqralın masanın görünüşünə gətirin və zəfərdən zövq alın. Məsələn: ∫cos (5x -2) dx = 1/5 ∫cos (5x-2) d (5x-2) = 1/5 x sin (5x-2) + C

Qərara əsasən, cədvəl nümunəsi üçün inteqranın 5-ci sürətinə malik olmamasıdır. Ümumi ifadənin dəyişməyəcəyi üçün paralel olaraq 1/5-ə çarpar.

Bölmələrlə inteqrasiya

Z funksiyasını (y) və x (y) nəzərə alın. Müəyyən edilmiş bütün sahələrdə daima fərqli olmalıdırlar. Fərqlilik xüsusiyyətlərindən birinə sahibik: d (xz) = xdz + zdx. Eşitlik hər iki tərəfi inteqrasiya, biz əldə: ∫d (xz) = ∫ (xdz + zdx) => zx = ∫zdx + ∫xdz.

Nəticədə yaranan bərabərliyi yenidən yazaraq, parçaların inteqrasiya metodunu təsvir edən bir formula əldə edirik: ∫zdx = zx – ∫xdz.

Niyə lazım? Əslində, bəzi nümunələr ∫zdx-ni ∫xdz-ə endirmək üçün nisbətən sadələşdirmək imkanı verir, əgər ikincisi cədvəl formasına yaxındırsa. Bundan əlavə, bu formula birdən çox dəfə tətbiq edilə bilər, optimal nəticə əldə edir.

Bu şəkildə qeyri-müəyyən inteqralları necə həll etmək olar?

• ∫ (s + 1) e 2s ds hesablamaq lazımdır

∫ (x + 1) e2s ds = = ((s + 1) e2s ) / 2-1 / 2 ∫e 2s dx = ((s + 1) e2s) / 2-e 2s / 4 + C;

• ∫lnsds hesablamaq lazımdır

∫lnsds = = slns – ∫s x ds / s = slns – ∫ds = slns -s + C = s (lns-1) + C.

Dəyişən dəyişdirmə

Müəyyənləşdirilməmiş olsa da, qeyri-müəyyən inteqralların həlli prinsipi əvvəlki 2-dən çoxdur. Metod aşağıdakılardan ibarətdir: V (x) funksiyası v (x) funksiyasının ayrılmaz olmasıdır. Məsələn məsələnin tərkib hissəsi çətinləşdiyində, qarışıqlıq və yanlış yola çıxmağın böyük bir şansı var. Bunun qarşısını almaq üçün, dəyişən x-dən z-ə keçid tətbiq olunur, burada x-nin x-ə asılılığının təmin olunduğu hallarda, ümumi ifadə vizual olaraq sadələşdirilir.

Riyazi dilində aşağıdakı kimi görünür: ∫v (x) dx = ∫v (y (z)) y ‘(z) dz = V (z) = V (y -1 (x)), x = y Z) bir permütadır. Və, əlbəttə, z = y -1 (x) funksiyası dəyişənlərin müstəqilliyini və qarşılıqlı təsirini tam olaraq təsvir edir. Əhəmiyyətli bir müşahidədir ki, diferensial dx mütləq yeni diferensial dz ilə əvəz olunur, çünki qeyri-müəyyən bir inteqralda bir dəyişənin əvəz edilməsi onu hər yerə dəyişdirməyi nəzərdə tutur və yalnız inteqrandadır.

• ∫ (s + 1) / (s 2 + 2s – 5) ds tapmaq lazımdır

Biz əvəzi z = (s + 1) / (s 2 + 2s-5) tətbiq edirik. Sonra dz = 2sds = 2 + 2 (s + 1) ds (s + 1) ds = dz / 2. Nəticədə, hesablamaq çox asan olan aşağıdakı ifadəni alırıq:

∫ (s + 1) / (s 2 + 2s-5) ds = ∫ (dz / 2) / z = 1 / 2ln | z | + C = 1 / 2ln | s 2 + 2s-5 | + C;

• Integral ∫2 s e s dx tapmaq lazımdır

Həll üçün, ifadəni aşağıdakı formada yazırıq:

∫2 s e s ds = ∫ (2e) s ds.

A = 2e (bu addımın dəyişdirilməməsi ilə əvəz olunmayaraq, hələ də var) ilə ifadə edərkən, ilk bakışta, kompleks inteqrasiyanı, elementar cədvəl formasına veririk:

∫ (2e) s ds = ∫a s ds = a s / lna + C = (2e) s / ln (2e) + C = 2 s e l / ln (2 + lne) + C = 2 s e / (Ln2 + 1) + C

Diferensialın əlaməti altında çəkilməsi

Müəyyən olmayan inteqralların bu üsulu dəyişən əvəz prinsipinin əkiz qardaşıdır, lakin dizayn prosesində fərqlər var. Daha ətraflı nəzər salaq.

Əgər ∫v (x) dx = V (x) + C və y = z (x), onda ∫v (y) dy = V (y) + C

Eyni zamanda, əhəmiyyətsiz inteqral dəyişiklikləri unutmamalıyıq:

• Dx = d (x + a), burada hər hansı bir sabit;
• Dx = (1 / a) d (ax + b), burada a bir daha sabitdir, lakin sıfıra bərabər deyil;
• Xdx = 1 / 2d (x2 + b);
• Sinxdx = -d (cosx);
• Cosxdx = d (sinx).

Əgər qeyri-müəyyən bir inteqrasiyanı hesablayarkən ümumi işi nəzərdən keçirsək, nümunələr w (x) dx = dw (x) ümumi formuluna endirilə bilər.

• ∫ (2s + 3) 2 ds, ds = 1 / 2d (2s + 3)

∫ (2s + 3) 2 ds = 1 / 2∫ (2s + 3) 2 d (2s + 3) = (1/2) x ((2s + 3) 2 ) / 3 + C = (1/6) X (2s + 3) 2 + C;

∫tgsds = ∫sins / cossds = ∫d (coss) / coss = -ln | coss | + C.

Onlayn yardım

Bəzi hallarda ya tənbəllik və ya təcili tələbat ola biləcək təqsirsizliklər online məsləhətlərdən istifadə edə bilər, əksinə, qeyri-müəyyən inteqralların kalkulyatorundan istifadə edə bilərsiniz. İnteqralların bütün mürəkkəbliyi və mübahisələrinə baxmayaraq, onların həlli “əgər . olmasa . ” prinsipi əsasında qurulmuş müəyyən bir alqoritmaya tabedir.

Əlbəttə ki, belə bir kalkulyatorun xüsusilə mürəkkəb nümunələri mənimsəmə bilməz, çünki həlli süni şəkildə tapılmalı, prosesdə müəyyən elementləri “zorla” tətbiq etməlidir, çünki nəticənin aşkar yollarına nail ola bilməz. Bu bəyanatın bütün mübahisələrinə baxmayaraq, həqiqətdir, çünki prinsipcə, riyaziyyat elmdir və onun əsas vəzifəsi imkanların sərhədlərini genişləndirməkdir. Həqiqətən də, problemsiz bir şəkildə hərəkət edən nəzəriyyələr üzərində hərəkət etmək və inkişaf etmək son dərəcə çətindir, buna görə verdiyimiz qeyri-müəyyən inteqralların həll nümunələri imkanların başıdır. Ancaq məsələin texniki tərəfinə qayıdaq. Ən azı hər şeyi yazılı olan xidmətlərdən istifadə edə biləcəyiniz hesablamaları yoxlamaq üçün. Mürəkkəb ifadənin avtomatik hesablanmasına ehtiyac varsa, onları dağıtmaq mümkün deyil, daha ciddi proqramlara müraciət etməlisiniz. İlk növbədə MatLab mühitinə diqqət yetirmək lazımdır.

Ərizə

İlk baxışdan qeyri-müəyyən inteqralların həlli tamamilə reallıqdan ayrıldığından görünür, çünki aydın tətbiq təyyarələrini görmək çətindir. Həqiqətən, hər hansı bir yerdə birbaşa istifadə edilə bilməz, amma praktikada istifadə olunan qərarların qəbul edilməsi prosesində vacib bir vasitədir. Beləliklə, inteqrasiya bərabər fərqlənir, ona görə tənliklərin həlli prosesində fəal iştirak edir.
Öz növbəsində, bu tənliklər mexanik problemlərin həllinə, traektoriyaların hesablanmasına və istilik keçiriciliyinə birbaşa təsir göstərir – bir sözlə, gələcəyi yaradan və gələcəyi formalaşdıran hər şey. Yuxarıda nəzərdən keçirdiyimiz nümunələr qeyri-müəyyən inteqrasiya yalnız yeni baxımdan daha yeni olan kəşflər üçün əsas olduğundan, ilk baxışdan zəifdir.