Qeyri-müəyyən Inteqral Necə Hesablanır

İnteqrasiyanın diferensiyasiyanın əksi olduğunu aydın şəkildə dərk edin. Əksər dərsliklərdə inteqrasiya nəticəsində yaranan funksiya F (x) ilə qeyd olunur və antivivativ adlanır. Antividivin törəməsi F ‘(x) = f (x) -dir. Məsələn, problemə f (x) = 2x funksiyası verilirsə, inteqrasiya prosesi belə görünür: ‘2x = x ^ 2 + C, burada C = const, F ‘(x) = f (x) Funksiya inteqrasiyası prosesi başqa bir şəkildə yazıla bilər: ∫f (x) = F (x) + C

2023

Музыка онлайн:
Müəyyən Inteqral

Ali Riyaziyyat Dərs 3 Müəyyən inteqral xassələri həndəsi və iqtisadi mənası İnteqrallama üsulları

2021-01-03 58:54 7,730

İbtidai funksiya və inteqral 2 ci hissə Müəyyən inteqral Nyuton Leybnis düsturu Test toplusu

2021-09-20 03:36:06 10,724

Müəyyən inteqral Nyuton Leybnis düsturu Toplu 2

2022-05-23 55:51 1,650

İbtidai funksiya və inteqral Müəyyən inteqral 40 101

2020-06-04 47:28 17,255

Müəyyyən inteqral Nyuton Leybnis düsturu 1 40

2020-06-03 18:01 20,476

Test toplu 2019 Müeyyen inteqral Nyuton Leybnis düsturu 1 74

2020-04-29 01:04:00 8,737

Ali Riyaziyyat Dərs 2 İbtidai funksiya və qeyri müəyyən inteqral inteqrallama üsulları

2020-12-27 53:14 18,147

11 ci sinif Riyaziyyat quot Müəyyən inteqral quot Ələddin Məmmədli

2020-05-24 18:54 5,214

Test toplu 2019 Müeyyen inteqral Nyuton Leybnis düsturu 75 107

2020-04-29 45:32 3,753

Müəyyən inteqral Nyuton Leybnis düsturu inteqral test toplusu test izahları

2022-05-09 43:32 396

11 ci sinif Riyaziyyat quot Müəyyən inteqral və firlanma cisimlərinin həcmi quot Ələddin Məmmədli

2020-05-24 21:03 2,198

Müəyyən inteqral Nyuton leybnis düsturu test toplusu online dərslər

2022-05-12 34:27 297

Xİ sinif Ibtidai funksiya və Qeyri müəyyən İntegral

2020-04-25 14:54 2,796

ibtidai Funksiya və Qeyri müəyyən inteqral 1 ci hissə

2022-04-24 36:29 2,428

Ali Riyaziyyat Həmdə Orta Məktəb Dərs 20 Müəyyən İnteqralın bəzi tətbiqləri

2021-06-21 52:49 1,250

Inteqral inteqrallama üsulu dəyişənin əvəz edilməsi

2022-05-01 28:40 1,443

Müəyyən inteqralın hissə hissə inteqrallama ilə hesablanması

2022-08-04 04:54 55

İbtidai funksiya İNTEQRAL 1 qaydalar ve nümuneler

2019-04-26 11:24 35,828

557 Müəyyən inteqral

2018-10-07 13:44 2,179

integral 1 Ibtidai funksiya qeyri mueyyen inteqral

2017-06-28 14:45 23,598

[email protected] – для правообладателей и обратной связи

Qeyri-müəyyən Inteqral Necə Hesablanır

İnteqrasiya fərqlənməyə nisbətən çox daha mürəkkəb bir prosesdir. Bəzən şahmat oyunu ilə müqayisə edilməsi əbəs yerə deyildir. Axı onun tətbiqi üçün yalnız cədvəli xatırlamaq kifayət deyil – problemin həllinə yaradıcılıqla yanaşmaq lazımdır. Qeyri-müəyyən inteqral necə hesablanır

Təlimat

Addım 1

İnteqrasiyanın diferensiyasiyanın əksi olduğunu aydın şəkildə dərk edin. Əksər dərsliklərdə inteqrasiya nəticəsində yaranan funksiya F (x) ilə qeyd olunur və antivivativ adlanır. Antividivin törəməsi F ‘(x) = f (x) -dir. Məsələn, problemə f (x) = 2x funksiyası verilirsə, inteqrasiya prosesi belə görünür: ‘2x = x ^ 2 + C, burada C = const, F ‘(x) = f (x) Funksiya inteqrasiyası prosesi başqa bir şəkildə yazıla bilər: ∫f (x) = F (x) + C

Addım 2

İnteqralın aşağıdakı xüsusiyyətlərini xatırladığınızdan əmin olun: 1. Cəmin integrali inteqralların cəminə bərabərdir: ∫ [f (x) + z (x)] = ∫f (x) + ∫z (x) Bu xassəni sübut etmək üçün inteqralın sol və sağ tərəflərinin türevlərini götürün və daha əvvəl göstərdiyiniz türevlərin cəminin oxşar xüsusiyyətlərindən istifadə edin. 2. Sabit amil ayrılmaz işarədən çıxarılır: ∫AF (x) = A∫F (x), burada A = const.

Addım 3

Sadə inteqrallar xüsusi bir cədvəldən istifadə edərək hesablanır. Bununla birlikdə, əksər hallarda problemlər şəraitində cədvəl haqqında məlumatın kifayət etmədiyi kompleks inteqrallar mövcuddur. Bir sıra əlavə metodlardan istifadə etmək məcburiyyətindəyik. Birincisi, funksiyanı diferensial işarənin altına qoyaraq inteqrasiya etməkdir. ∫f (d (x) z ‘(x) dx = ∫f (u) d (u)) U dedikdə sadə bir işə çevrilən kompleks bir funksiya nəzərdə tutulur.

Addım 4

Həm də bir az daha mürəkkəb bir metod var, ümumiyyətlə kompleks bir trigonometrik funksiyanı birləşdirmək lazım olduqda istifadə olunur. Hissələrə görə inteqrasiyadan ibarətdir. Belə görünür: Vudv = uv-∫vdu Məsələn, ∫x * sinx dx ayrılmaz hissəsinin verildiyini düşünün. X kimi u və dv sinxdx kimi etiketləyin. Buna görə v = -cosx və du = 1 Bu dəyərləri yuxarıdakı düsturun yerinə qoyaraq aşağıdakı ifadəni əldə edirsiniz: ∫x * sinxdx = -x * cosx-∫ (-cosx) = sinx-x * cosx + C, burada C = const.

Addım 5

Başqa bir metod dəyişəni əvəz etməkdir. İnteqral işarənin altında güc və ya köklərə sahib ifadələr varsa istifadə olunur. Dəyişən əvəzetmə formulu ümumiyyətlə belə görünür: [∫f (x) dx] = ∫f [z (t)] z ‘(t) dt, üstəlik t = z (t)

Müəyyən və qeyri -müəyyən inteqrallar arasındakı fərq

Riyaziyyat riyaziyyatın vacib bir sahəsidir və fərqləndirmədə hesablamada mühüm rol oynayır. Fərqlənmənin tərs prosesi inteqrasiya, tərsinə isə inteqral və ya sadə desək, fərqləndirmənin tərsi inteqral verir. İstehsal etdikləri nəticələrə görə inteqrallar iki sinfə bölünür; müəyyən və qeyri -müəyyən inteqrallar.

Qeyri -müəyyən inteqrallar haqqında daha çox

Qeyri-müəyyən inteqral daha çox ümumi inteqrasiya formasıdır və nəzərdən keçirilən funksiyanın törəmə əleyhinə olaraq şərh edilə bilər. Tutaq ki, F -nin fərqlənməsi f verir, f -nin inteqrasiyası isə inteqral verir. Çox vaxt F (x) = ∫ƒ (x) dx və ya F = ∫ƒ dx olaraq yazılır, burada həm F, həm də x x funksiyasıdır və F fərqlənir. Yuxarıdakı formada buna Reimann inteqralı deyilir və nəticədə ortaya çıxan funksiya ixtiyari sabit ilə müşayiət olunur. Qeyri -müəyyən bir inteqral çox vaxt bir funksiya ailəsi yaradır; buna görə də inteqral qeyri -müəyyəndir.

İnteqrallar və inteqrasiya prosesi diferensial tənliklərin həllinin əsasını təşkil edir. Bununla birlikdə, fərqləndirmədən fərqli olaraq, inteqrasiya həmişə aydın və standart bir rejimə riayət etmir; bəzən həll elementar funksiya baxımından açıq şəkildə ifadə edilə bilməz. Bu halda analitik həll çox vaxt qeyri -müəyyən bir inteqral şəklində verilir.

Müəyyən İnteqrallar haqqında daha çox

Müəyyən inteqrallar, inteqrasiya prosesinin sonlu sayda istehsal etdiyi qeyri -müəyyən inteqralların çox dəyərli həmkarlarıdır. Qrafik olaraq müəyyən bir müddət ərzində ƒ funksiyasının əyrisi ilə məhdudlaşan sahə olaraq təyin edilə bilər. İnteqrasiya müstəqil dəyişən bir interval ərzində həyata keçirilir zaman, inteqrasiya _tez-tez ∫ b ƒ (x) DX _ya ∫ b ƒ dx kimi yazılmışdır müəyyən dəyər istehsal edir.

Qeyri -müəyyən inteqrallar və müəyyən inteqrallar hesablamanın ilk fundamental teoremi vasitəsi ilə bir -birinə bağlıdır və bu, müəyyən inteqralın qeyri -müəyyən inteqrallardan istifadə edərək hesablanmasına imkan verir. Teorem _a ∫ b ƒ (x) dx = F (b) -F (a) bildirir, burada həm F, həm də ƒ x funksiyasıdır və F (a, b) intervalında fərqlənə bilər. Aralıq nəzərə alınmaqla a və b sırasıyla alt və üst hədd olaraq bilinir.

Yalnız real funksiyalarla dayanmaq əvəzinə, inteqrasiya kompleks funksiyalara qədər uzadıla bilər və bu inteqrallara our kompleks dəyişənin funksiyası olduğu kontur inteqralları deyilir.

Qeyri -müəyyən və qeyri -müəyyən inteqrallar arasındakı fərq nədir?

Qeyri-müəyyən inteqrallar, müəyyən bir həll deyil, bir funksiyanın türevini və çox vaxt bir funksiya ailəsini təmsil edir. Müəyyən inteqrallarda inteqrasiya sonlu bir rəqəm verir.

Qeyri -müəyyən inteqrallar ixtiyari bir dəyişəni (buna görə də funksiyalar ailəsini) birləşdirir və müəyyən inteqrallar ixtiyari sabit deyil, üst və alt inteqrasiya həddinə malikdir.

Qeyri -müəyyən inteqral ümumiyyətlə diferensial tənliyə ümumi bir həll verir.