Natural sonlar: tarixi, xossalari, amallari, misollari

ℕ + =

Natural sonlar to’plami

5-sinflarda dars ishlanma mavzusida dara ishlanma qilingan. Dars ishlanma przintatsiya ko’rinishida qilingan.

Просмотр содержимого документа
«Natural sonlar to’plami»

8&. Mavzu: NATURAL SONLAR TO’PLAMI AKSOMATIK QURISH

1858-1932 yillarda yashab ijod qilgan Italiya olimi Juzeppe Peano boshlang’ich tushuncha sifatida «natural son» va «…dan keyin keladi» munosabatni asos qilib olib, qo’yidagi aksiomalar asosida nomanfiy butun sonlar to’plamini aksiomatik asosda quradi.

Peanoning 1-aksiomasi.

• Hech qanday sondan keyin kelmaydigan 1 soni mavjud. Bundan natural sonlar to’plamida birinchi element 1 sonidan iborat ekanligi kelib chiqadi.

Peanoning 2-aksiomasi.

• Har qanday a natural uchun undan keyin keladigan birgina a 1 soni mavjud
• Bu natueral sonlar to’plamini cheksiz ekanilgini anglatadi.

Peanoning 3-aksiomasi.

• Istalgan son bevosita bittadan ortiq bo’lmagan sondan keyin keladi. Bu aksioma natural sonlar to’plamining qat’iy tartiblanganligini anglatadi.

Peanoning 4-aksiomasi.

• Agar biror D qoida yoki qonun 1 soni uchun to’g’ri bo’lib, bu qoida yoki qonunni n=k natural soni uchun to’g’ri ekanligidan navbatdagi n=k+1 son uchun to’g’riligi kelib chiqsa, bunday qoida yoki qonun barcha natural sonlar uchun ham to’g’ri bo’ladi.Bu aksiomasi matematik induktsiya akstsomasi deb Yuritiladi va unga matematik induktsiya metodi asoslanadi.

• 1-Misol

Birinchi qatordagi odam ayol kishi ekaniligi ma’lum, n-qatordagi turgan kishi ayol bo’lib n+1-qatordagi turgan kishi ayol ekanligidan qatordagilarni barchasi ayol ekaniligi kelib chiqadi.

n natural son bo’lganda 2n-ko’rinishdagi barcha sonlar juft sonlardir xaqiqatan ham 4- akstsomaga ko’ra n=1 da 2 juft son, n=2 k juft son bo’lsa, 2(k+1)=2k+2 juft son. Demak 2 n ko’rinishdagi barcha sonlar n natural son bo’lganda juft sondan iborat ekan. Natural sonlar to’plamida “tenglik” munosabati ko’yidagi xossalarga ega

Nomanfiy butun sonlar to’plamini to’plamlar nazariyasi asosida kurish

• Nazariyani aksiomatik qurash tushunchasi.
• Har qanday fanni qurashda turli tushunchalar asos qilib olinadi. Bu tushunchalar asosida nazariyaning aksiomalari tuziladi. Aksiomalar isbotsiz qabul qilinadigan jumlalar bo’lib, ularni biri ikkinchisidan kelib chiqmasligi hamda biri ikkinchisini inkor qilmasligi lozim. Nazariyani aksiomati qurishda qabul qilingan aksiomalar teoremalarni isbotlash uchun yetarli bo’lishi kerak. Amaliyotdan ko’rinadiki bitta nazariyani bir necha yillar bilan aksiomatik qo’rish mumkin. Bu yo’llarni har birida turli boshlang’ich tushuncha, munosabatlar ularga oid aksiomalar sistemasi bir-biridan farq qiladi. Natural sonlar nazariyasi ham turlicha yo’llar bilan aksiomatik qurilgan.

Ular quyidagilar:

• Natural sonlar nazariyasini to’plamlar nazariyasi asosida qurish
• Natural sonlar nazariyasini Reono aksiomalari asosida qurish
• Natural sonlar nazariyasini miqdor tushunchasi asosida qurish

Natural sonlar: tarixi, xossalari, amallari, misollari

The natural sonlar Ular ma’lum bir to’plamdagi elementlar sonini hisoblash uchun ishlatiladi. Masalan, natural sonlar – bu qutida nechta olma borligini aniqlash uchun ishlatiladigan raqamlar. Ular, shuningdek, to’plam elementlarini buyurtma qilish uchun ishlatiladi, masalan, kattaligi bo’yicha birinchi sinf o’quvchilari.

Birinchi holda biz gaplashamiz Kardinal raqamlar va ikkinchisida tartib raqamlariAslida “birinchi” va “ikkinchi” tartibli tabiiy sonlardir. Aksincha, bitta (1), ikkitasi (2) va uchta (3) asosiy tabiiy sonlardir.

Tabiiy sonlar hisoblash va tartiblash uchun ishlatilishidan tashqari, ma’lum bir to’plam elementlarini aniqlash va farqlash usuli sifatida ham qo’llaniladi.

Masalan, shaxsiy guvohnomada ma’lum bir davlatga tegishli har bir shaxsga berilgan o’ziga xos raqam mavjud.

Matematik yozuvda natural sonlar to’plami quyidagicha belgilanadi:

ℕ =

Va nolga teng bo’lgan tabiiy sonlar to’plami boshqa tarzda belgilanadi:

ℕ + =

Ikkala to’plamda ham ellipslar elementlarning ketma-ket cheksizlikka qadar davom etishini bildiradi, cheksiz so’zi to’plamning oxiri yo’qligini aytish uchun asosdir.

Natural son qanchalik katta bo’lishidan qat’iy nazar, siz har doim keyingi eng yuqori ko’rsatkichga erishishingiz mumkin.

Tarix

Tabiiy sonlar paydo bo’lishidan oldin, ya’ni ma’lum bir miqdorni belgilaydigan belgilar va ismlar to’plami, birinchi odamlar boshqa taqqoslash to’plamidan foydalangan, masalan, qo’llarning barmoqlari.

Shunday qilib, ular beshta mamontdan iborat podani topdilar deb aytish uchun, ular ushbu raqamni ramziy qilish uchun bir qo’lning barmoqlaridan foydalanganlar.

Ushbu tizim bir guruhdan boshqasiga farq qilishi mumkin, ehtimol boshqalari barmoqlari o’rniga bir qancha tayoq, tosh, marjon munchoq yoki arqondagi tugunlardan foydalanganlar. Ammo eng xavfsiz narsa shundaki, ular barmoqlarini ishlatishgan.

Keyin ma’lum miqdorni ifodalovchi belgilar paydo bo’la boshladi. Avvaliga ular suyak yoki tayoq ustidagi izlar edi.

Miloddan avvalgi 400 yildagi raqamli ramzlarni aks ettiruvchi gil taxtalarda mixxat yozuvlari hozirgi Iroq millati bo’lgan Mesopotamiyadan ma’lum.

Belgilar rivojlanib borar edi, shuning uchun yunonlar va keyinchalik rimliklar raqamlarni belgilash uchun harflardan foydalanganlar.

Arabcha raqamlar

Arab raqamlari bugungi kunda biz foydalanadigan tizim bo’lib, ularni Evropaga Pireney yarim orolini egallagan arablar olib kelishgan, ammo ular aslida Hindistonda ixtiro qilingan, shuning uchun ular hind-arab raqamlash tizimi deb nomlanishgan.

Bizning raqamlash tizimimiz o’nga asoslangan, chunki o’nta barmoq bor.

Bizda har qanday sonli miqdorni ifodalash uchun o’nta belgi, qo’lning har bir barmog’i uchun bitta belgi mavjud.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 va 9

Ushbu belgilar bilan pozitsion tizim yordamida istalgan miqdorni ifodalash mumkin: 10 – o’nta nol birlik, 13 – o’n va uchta birlik, 22 ikkita o’nlik ikki birlik.

Shuni aniq aytish kerakki, ramzlar va sanoq tizimidan tashqari, tabiiy sonlar doimo mavjud bo’lib, odamlar doimo u yoki bu tarzda ishlatgan.

Natural sonlarning xossalari

Natural sonlar to’plami:

ℕ+ =

Va ular bilan siz boshqa to’plam elementlari sonini sanashingiz yoki shu elementlarga buyurtma berishingiz mumkin, agar ularning har biriga tabiiy son berilgan bo’lsa.

Bu cheksiz va hisoblash mumkin

Natural sonlar to’plami – bu cheksiz elementlarga ega bo’lgan tartiblangan to’plam.

Biroq, bu bitta son bilan boshqasi o’rtasida qancha element yoki natural son borligini bilish mumkin bo’lgan ma’noda hisoblanadigan to’plamdir.

Masalan, biz bilamizki, 5 va 9 orasida beshta element, shu jumladan 5 va 9 mavjud.

Bu chiroyli to’plam

Tartiblangan to’plam bo’lib, qaysi raqamlar berilgan raqamdan keyin yoki undan oldin ekanligini bilib olishingiz mumkin. Shu tarzda, tabiiy to’plamning ikkita elementi o’rtasida taqqoslash munosabatlarini o’rnatish mumkin:

7> 3, ettita uchdan katta ekanligini anglatadi

Ular birlashtirilishi mumkin (qo’shish jarayoni)

3 + 2 = 5, agar siz uchta elementni ikkita element bilan birlashtirsangiz, sizda beshta element mavjudligini anglatadi. + Belgisi qo’shish amalini bildiradi.

Natural sonlar bilan amallar

– sum

1.- Qo’shimcha ichki operatsiya, agar to’plamning ikkita elementi qo’shilsa ℕ natural sonlardan aytilgan to’plamga tegishli bo’lgan yana bir element olinadi. Ramziy ma’noda shunday o’qiladi:

Ha a∊ℕ va b∊ℕ, keyin a + b ∊ℕ

2.- Tabiatdagi summa operatsiyasi komutativdir, ya’ni qo’shimchalar teskari yo’naltirilgan bo’lsa ham natija bir xil bo’ladi. Ramziy ma’noda u quyidagicha ifodalanadi:

Ha ∊ gaℕ va b ∊ℕ , keyin a + b = b + a = c bu erda c cℕ

Masalan, 3 + 5 = 8 va 5 + 3 = 8, bu erda 8 natural sonlarning elementidir.

3.- Natural sonlar yig’indisi assotsiativ xususiyatni bajaradi:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Bir misol buni yanada aniqroq qiladi. Biz shunday qo’shishimiz mumkin:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Va nihoyat, agar siz shu tarzda qo’shsangiz, siz ham xuddi shunday natijaga erishasiz:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- bor neytral element yig’indisi va bu element nolga teng: a + 0 = 0 + a = a. Masalan:

– Chiqish

-Achish operatori – belgisi bilan belgilanadi. Masalan:

Birinchi operand ikkinchi operanddan katta yoki (≥) ga teng bo’lishi juda muhim, chunki aks holda ayirish operatsiyasi tabiatda aniqlanmagan bo’lar edi:

a – b = c, bu erda c ∊ℕ agar va faqat a ≥ b bo’lsa.

– ko’paytirish

-Multiplikatsiya ⋅ b bilan belgilanadi va o’ziga b marta qo’shishni anglatadi. Masalan: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

– Bo’lim

Bo’linish: a ÷ b bilan belgilanadi va b ning a ichida necha marta bo’lishini anglatadi. Masalan, 6 ÷ 2 = 3, chunki 2 uchta 6 ga teng (3).

Misollar

– 1-misol

Bir qutida siz 15 ta olma, boshqasida 22 ta olma deb hisoblaysiz. Agar ikkinchi qutidagi barcha olma birinchisiga joylashtirilgan bo’lsa, birinchi qutida nechta olma bo’ladi?

Javob

15 + 22 = 37 olma.

– 2-misol

Agar 37 ta olma qutisidan 5 ta olma olib tashlansa, nechta qutida qoladi?

Javob

– 3-misol

Agar sizda har biri 32 ta olma bo’lgan 5 quti bo’lsa, unda nechta olma bo’ladi?

Javob

Amaliyot o’zi bilan 32 ni quyidagicha ko’rsatilganidan 5 baravar ko’paytirishdan iborat bo’ladi:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

– 4-misol

Siz 32 ta olma qutisini 4 qismga bo’lishni xohlaysiz. Har bir qismda nechta olma bo’ladi?

Javob

Amaliyot quyidagicha ko’rsatilgan bo’linishdir:

Ya’ni, har biri sakkizta olma bo’lgan to’rtta guruh mavjud.

Adabiyotlar

1. Boshlang’ich maktabning beshinchi sinfiga natural sonlar to’plami. Qayta tiklandi: activitieseducativas.net
2. Bolalar uchun matematika. Natural sonlar. Qayta tiklandi: elhuevodechocolate.com
3. Marta. Natural sonlar. Qayta tiklandi: superprof.es
4. O’qituvchi. Natural sonlar. Qayta tiklandi: unprofesor.com
5. Vikipediya. Natural son. Qayta tiklandi: wikipedia.com

Перевод “Natural” на русский с транскрипцией и произношением

natural forces [phenomena] — силы [явления] природы
natural grandeur and beauty — величие и красота природы
natural resources — естественные ресурсы /богатства/
natural gas — природный газ
+7 natural radioactivity — естественная радиоактивность

natural harbour — естественная гавань
natural day — полные сутки
natural weapons — естественное оружие (кулаки, зубы)
natural death — естественная смерть
natural year — тропический год
natural number — мат. натуральное число
natural cover — воен. естественное укрытие

– земной, физический

natural life — земное существование
the natural world — этот свет, земное существование
imprisonment for the term of one’s natural life — юр. пожизненное заключение

– настоящий, натуральный

natural wool — натуральная шерсть
natural flowers — живые цветы
natural teeth — «свои» зубы
natural complexion — естественный цвет лица (без косметики)
natural portrait — портрет, точно передающий сходство; ≅ как живой
natural scale — спец. натуральная величина, масштаб 1:1
natural weight — ком. натуральный вес (зерна)

– естественный, относящийся к естествознанию

natural dialectics — диалектика природы
natural historian — натуралист
natural philosophy — а) уст. физика; б) натурфилософия; философия природы

– обычный, нормальный; понятный

natural mistake — понятная /естественная/ ошибка
it is natural for a baby to cry if it is hungry — вполне понятно /естественно, нормально/, что ребёнок плачет, когда он голоден

– дикий, некультивированный

natural growth — дикая растительность
natural state — первобытное состояние
the natural man — а) человек, каким его создала природа; б) филос. естественный человек

– необработанный, не подвергшийся обработке
natural steel — незакалённая сталь
– врождённый, присущий

natural gift [ability] — врождённый дар [-ая способность]
natural linguist — человек с врождёнными способностями к языкам
natural orator — прирождённый оратор
natural fool — дурак (от рождения)
with his natural modesty — со свойственной ему скромностью
it is natural for a duck to swim — утка обладает врождённым умением плавать

– непринуждённый, естественный

it comes natural to him — а) это получается у него естественно /само собой/; б) это ему даётся легко
it was a very natural piece of acting — актёр играл очень естественно /правдиво/

– побочный, внебрачный
his natural son — его побочный сын
her natural brother — её побочный брат, побочный сын её отца
– амер. в стиле «афро» (о причёске)
– геол. материнский
natural rock — материнская порода
natural ground — материк
– физ. собственный
natural frequency — собственная частота
natural vibration — собственные колебания
ещё 8 вариантов

существительное ↓

– кретин, идиот (от рождения)
– подходящий (для чего-л.) человек
Bob is a natural for this job. — Боб как будто создан для этой работы.
– самое подходящее

this job’s a natural for Jim — эта работа как раз по Джиму
it’s a natural! — превосходно!, как раз то, что нужно!

– сл. жизнь, земное существование
in all my natural — за всю (свою) жизнь

– муз. бекар
– африканская причёска (негра; без выпрямления и окраски волос)
– «афро», причёска «под африканца»; высокая причёска из мелких завитков

Мои примеры

Словосочетания

the natural course of the disease — естественное течение данного заболевания
a cavalcade of natural disasters — череда природных катастроф
the natural ecology of the Earth — природная экология Земли
a bluff and rugged natural leader — прирождённый лидер, прямой и грубоватый
natural bent — природные наклонности
natural camouflage — естественная маскировка
natural charm — природное обаяние
to die a natural death — умереть своей смертью
natural disaster — стихийное бедствие
natural dyes — натуральные красители
natural enemy — кровный враг
natural reaction — естественная, нормальная реакция

Примеры с переводом

This is the natural design of life.

Это естественный ход жизни.

Is she a natural blonde?

Она натуральная блондинка?

He is a very natural person.

Он очень непосредственный человек.

He is a natural for art.

Он создан для искусства.

It’s natural to want a nice car.

Желание иметь хороший автомобиль вполне естественно.

She has a natural wave in her hair.

У неё от природы вьются волосы.

Be cool, be natural.

Будь спокойным, веди себя естественно.

Bob is a natural for this job.

Боб как будто создан для этой работы.

I am a great observer of natural appearances.

Я очень люблю наблюдать за природными явлениями.

That comes natural to me.

Для меня это естественно.

The country is poor in natural resources.

Эта страна бедна природными ресурсами.

It’s the natural thing to happen.

Такое случается сплошь и рядом.

One must recognise that homesickness is natural.

Надо признать, что тоска по дому — это естественно.

Crying is a natural safety valve.

Плач — это естественная разрядка.

Lightning is a natural occurrence.

Молния — это природное явление.

My natural inclination was to say no.

Моим естественным желанием было отказаться.

Siberian natural resources

природные ресурсы Сибири

It’s perfectly natural that children love ice cream.

Совершенно нормально, что дети любят мороженое.

He’s a natural for the job.

Он рождён /создан/ для этой работы.

His hair has a natural curl.

Его волосы вьются от природы.

I was a natural athlete as a kid.

От природы я был очень сильным ребёнком.

The lamp mimics natural sunlight.

Данная лампа имитирует естественный солнечный свет.

Natural gas is a plentiful resource.

Природный газ — ресурс, встречающийся в изобилии.

She proved to be a natural on camera.

Оказалось, что перед камерой она ведёт себя естественно и непринуждённо.

She overcame her own natural reserve.

Она преодолела свою природную сдержанность.

Kids have a natural sense of justice.

Дети обладают врождённым чувством справедливости.

Babies have a natural fear of falling.

Младенцы обладают врождённым страхом падения.

He has a natural aptitude for teaching.

У него дар к преподаванию.

He is a natural with any kind of engine.

Он легко обращается с любыми механизмами.

He has the dynamism of a natural leader.

Он обладает динамизмом прирождённого вожака.

ещё 23 примера свернуть

Примеры, ожидающие перевода

He has a natural feeling for mathematical ideas.

. “pathetic fallacy” is the literary term for the ascription of human feelings or motives to inanimate natural elements.

. a safari that affords wildlife watchers plenty of opportunities to see Africa’s grandest creatures in their natural habitat.

Для того чтобы добавить вариант перевода, кликните по иконке ☰ , напротив примера.

Возможные однокоренные слова

naturalism — натурализм
naturalist — натуралист, естествоиспытатель, натуралистический
naturalize — натурализовать, натурализоваться, акклиматизировать, акклиматизироваться
naturally — естественно, конечно, разумеется, натурально, по природе, легко, свободно
unnatural — неестественный, противоестественный, странный, необычный, чудовищный
naturalness — натуральность, натуральный вид, непринужденность