Paralel vektorlar: xüsusiyyətləri, nümunələri və məşqləri

Qeyd: Paralel xətlər avtomatik olaraq uyğun deyil; uzunluğu yamac ilə qarışdırmayın.

Paralel, dik və ya nədir?

İki xətt paralel, dik və ya nədir? Bu suala cavab vermək üçün xətti funksiyanın yamacını necə istifadə edəcəyini öyrənmək üçün bu məqaləni istifadə edin.

Paralel xətlər

Michael H / Getty Images

Paralel xətlərin xüsusiyyətləri

• Bir paralel xəttlər eyni yamacda var.
• Bir sıra paralel xətt heç vaxt kəsişməyəcək.
• Qeyd: Line A ll Line B (Satır A line B-ə paraleldir)

Qeyd: Paralel xətlər avtomatik olaraq uyğun deyil; uzunluğu yamac ilə qarışdırmayın.

Paralel xətlər nümunələri

• Interstate 10-dakı şərqə qaçan iki avtomobilin yolu
• Paraleloqramlar : Paraleloqram dörd tərəfdən ibarətdir. Hər bir tərəf qarşı tərəfə paraleldir. Düzbucaqlılar , meydanlar və rombisi (1-dən çox romb) paraleloqramlardır
• Eyni yamacda olan hatlar ( yamacın formuluna görə ) – xətt 1: m = -3; Line 2: m = -3
• Eyni yüksəlişlə və işləyən hatlar. Yuxarıdakı şəkilə baxın. Qeyd edək ki, bu xətlərin hər biri üçün yamac -3/2 təşkil edir
• Eyni m , yamac ilə bərabər həddi, tənlikdə. Məsələn: y = 2x + 5; y = 10 + 2x

Qeyd : Bəli, paralel xətlər bir yamac paylaşır, lakin y-interceptini paylaşa bilmirlər. Y-qoşunları eyni olsa nə olardı?

Dik hatları

Keren Su / Getty Images

Dik dəmir xətlərinin xüsusiyyətləri

• Dik xəttlər kəsişməsində 90 ° açılar meydana gətirir.
• Dik xətlərin yamacları mənfi qarşılıqlıdır. Xəttin F yamacını göstərmək üçün 2/5. Line F-ə dik bir xəttin yamacı nədir? Yamacın üzərinə keçin və işarəni dəyişdirin. Dik cərgənin yamacında -5/2 təşkil edir.
• Dik xətlərin yamaclarının məhsulu -1 dir. Məsələn, 2/5 * -5/2 = -1.

Qeyd : kəsişən xətlərin hər bir dəsti dik cərgə bir sıra deyil. Müqayisədə doğru açılar meydana gəlməlidir.

Dik daşıma nümunələri

• Norveç bayrağı üzərində mavi şeritler
• Düzbucaqlı və meydanların kəsişən tərəfləri
• Sağ üçbucağın ayaqları
• Tənliklər: y = -3x + 5; y = 1/3x + 5;
• Yamaq formulunun nəticəsi: m = 1/2; m = -2
• Mənfi qarşılıqlı yamacları olan hatlar. Şəkil içindəki iki xətaya baxın. Qeyd edək ki, yuxarıya doğru eğimli xəttin yamac 5, hələ aşağıya doğru eğimli xəttin yamacında -1/5

Nə də

tolgart / Getty Images

Paralel və dik olmayan hatların xüsusiyyətləri

• Yamaçlar eyni deyil
• Xətləri kəsişir
• Xəttləri kəsişməsinə baxmayaraq, onlar 90 ° açıları təşkil etməzlər.

“Nə” xəttinin nümunələri

• Bir saatın saat və dəqiqə əlləri saat 10: 10-da
• Amerika Samoası bayrağının qırmızı zolağı

Paralel vektorlar: xüsusiyyətləri, nümunələri və məşqləri

The paralel vektorlar oxları bir nöqtədə üst-üstə düşən, hər cütü arasında daxili və xarici bucaq yaradan vektor qruplarıdır. Aşağıdakı şəkildə A, B və C-nin bir-biri ilə paralel olduğu vektor olduğu aydın bir nümunə görülür.

D və E qalanlarından fərqli olaraq yoxdur. AB, AC və CB paralel vektorları arasında əmələ gələn bucaqlar var. Onlara vektorlar arasındakı əlaqə açıları deyilir.

xüsusiyyətləri

-Onların mənşəyi ilə üst-üstə düşən ortaq bir nöqtəsi var: paralel vektorların bütün böyüklükləri ortaq nöqtədən müvafiq uclarına qədər başlayır.

-Mənbə vektorun hərəkət nöqtəsi kimi qəbul edilir: paralel vektorların hər birinin birbaşa təsir edəcəyi bir hərəkət nöqtəsi qurulmalıdır.

-Təyyarədəki və məkandakı domenidir R 2 və R 3 müvafiq olaraq: paralel vektorlar bütün həndəsi məkanı əhatə etmək üçün sərbəstdir.

-Vektorların eyni qrupunda fərqli qeydlərə icazə verir. Tədqiqat sahələrinə görə, vektorlarla aparılan əməliyyatlarda fərqli qeydlər mövcuddur.

Vektor növləri

Vektorların budağı birdən çox alt hissəyə malikdir, bəziləri arasında bunları adlandırmaq olar: paralel, dik, komplanar, uyğun, əks və unitar. Paralel vektorlar burada sadalanır və yuxarıda adları çəkilənlər kimi fərqli elmlərdə də çox sayda tətbiqi var.

Vektorların öyrənilməsində çox yaygındır, çünki onlarla əməliyyatlarda faydalı bir ümumiləşdirmə təmsil edirlər. Həm təyyarədə, həm də kosmosda, fərqli elementləri təmsil etmək və müəyyən bir sistemə təsirlərini öyrənmək üçün paralel vektorlardan çox istifadə olunur.

Vektor qeyd

Bir vektor elementini təmsil etməyin bir neçə yolu var. Əsas və ən yaxşı bilinənlər:

Kartezyen

Eyni riyazi yanaşma ilə təklif olunan vektorları hər oxun böyüklüyünə (x, y, z) uyğun bir üçlü ifadə edir.

A: (1, 1, -1) Boşluq A: (1, 1) Təyyarə

Qütb

İnteqral hesablamada onlara dərinlik komponenti təyin edilsə də, yalnız təyyarədəki vektorları göstərmək üçün xidmət edirlər. Xətti bir böyüklükdən ibarətdir r və qütb oxuna nisbətən bir bucaq Ɵ.

A: (3, 45 0 ) Təyyarə A: (2, 45 0 , 3) boşluq

Analitik

Versorlardan istifadə edərək vektorun böyüklüyünü təyin edirlər. Versorlar (i + j + k) oxlara uyğun vahid vektorları təmsil edir X, Y Y

Sferik

Qütb qeydlərinə bənzəyirlər, lakin təyyarənin üstünə səpələnən ikinci bir açı əlavə olunur xy tərəfindən simvolizə edilmişdir δ.

A: (4, 60 və ya , π/4 )

Paralel vektor əməliyyatları

Paralel vektorlar əsasən vektorlar arasında əməliyyatları təyin etmək üçün istifadə olunur, çünki vektorların elementlərini eyni vaxtda təqdim etdikdə müqayisə etmək daha asandır.

Cəmi (A + B)

Paralel vektorların cəmi nəticə verən vektoru tapmağı hədəfləyir V_r. Hansı ki, təhsil şöbəsinə görə, son bir işə uyğun gəlir

Məsələn: 3 simli bir qutuya bağlanır, ipin hər ucu bir mövzu tərəfindən tutulur. 3 subyektin hər biri ipi digər 2-dən fərqli bir istiqamətə çəkməlidir.

A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz) C: (cx, cy, cz)

A + B + C = (ax + bx + cx; ay + by + cy; az + bz + cz) = V_r

Buna görə qutu yalnız bir istiqamətdə hərəkət edə biləcəkdir V_r qutunun hərəkət istiqamətini və hissini göstərəcəkdir.

Fərq (A – B)

Vektorlar arasındakı fərqlə bağlı bir çox meyar var, bir çox müəllif onu istisna etməyi seçir və yalnız vektorlar arasındakı cəmin nəzərdə tutulduğunu bildirir, burada fərq əks vektorun cəminə bərabərdir. Həqiqət budur ki, vektorlar cəbri şəkildə çıxarıla bilər.

A: (balta, ay, az) B: (bx, by, bz)

A – B = A + (-B) = (ax-bx; ay-by; az-bz) = [ax + (-bx); ay + (-by); az + (-bz)]

Skaler məhsul (A. B)

Nöqtəli məhsul olaraq da bilinən, tədqiqat sahəsindən asılı olaraq müxtəlif böyüklüklərlə əlaqələndirilə bilən skaler dəyər yaradır.

Həndəsə üçün paralellogram metodu ilə paralel vektor cütlüyünün əmələ gətirdiyi paraleloqramın sahəsini göstərin. Mexanik fizika üçün bir qüvvə tərəfindən görülən işi müəyyənləşdirin F bir cəsəd məsafəyə hərəkət edərkən .R.

ѡ = F . .R

Adından da göründüyü kimi, skaler dəyər yaradır və aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

A və B vektorları olsun

A: (balta, ay, az) B: (bx, by, bz)

(A. B) = | A |. | B | .Cos θ

Θ hər iki vektor arasındakı daxili açıdır

(A. B) = (ax.bx + ay.by + az.bz)

Çapraz məhsul (A x B)

İki vektor arasındakı çarpaz məhsul və ya nöqtə məhsul, üçüncü bir vektor təyin edir C dik olma keyfiyyətinə sahibdir B Y C. Fizikada tork vektorunu təyin edin τ fırlanma dinamikasının əsas elementi.

| A x B | = | A |. | B | .Sen θ

(A x B) = = (ax. by – ay. bx) – (ax. bz – az. bx) j + (ax. by – ay. bx) k

-Nisbi hərəkət: r_{A / B}

Nisbətin əsasını nisbi hərəkət və paralel vektorlar nisbi hərəkətin əsasını təşkil edir. Nisbi mövqelər, sürətlər və sürətlənmələr aşağıdakı fikirlər sırasını tətbiq etməklə çıxarıla bilər.

r _{A / B} = r_TO – r_B ; A-nın B-yə nisbətən mövqeyi

v _{A / B} = v_TO – v_B ; A-nın B-yə nisbi sürəti

üçün _{A / B} = a_TO – üçün_B ; A-nın B-yə nisbi sürətlənməsi

Nümunələr: həll olunmuş məşqlər

Məşq 1

A, B və C paralel vektorlar olsun.

A = (-1, 3, 5) B = (3, 5, -2) C = (-4, -2, 1)

Yaranan vektoru təyin edin V_r = 2A – 3B + C

2A = (2 (-1), 2 (3), 2 (5)) = (-2, 6, 10)

-3B = (-3 (3), -3 (5), -3 (-2)) = (-9, -15, 6)

V_r = 2A + (-3B) + C = (-2, 6, 10) + (-9, -15, 6) + (-4, -2, 1)

V_r = ( -15 , -11 , 17 )

-Nöqtəli məhsulu təyin edin (A. C)

(A. C) = (-1, 3, 5). (-4, -2, 1) = (-1) (-4) + 3 (-2) + 5 (1) = 4 – 6 + 5

-A ilə C arasındakı bucağı hesablayın

(A. C) = | A |. | C |. Cos θ Burada θ vektorlar arasındakı ən qısa açıdır

-A və B-yə dik bir vektor tapın

Bunun üçün (-1, 3, 5) və (3, 5, -2) arasındakı çarpaz məhsulu təyin etmək lazımdır. Daha əvvəl izah edildiyi kimi, ilk sətrin üçlü vahid vektorlarından (i, j, k) ibarət olduğu 3 x 3 matris qurulur. Sonra 2-ci və 3-cü cərgələr əməliyyat qaydasına hörmət edərək işləmək üçün vektorlardan ibarətdir.

(A x B) = = [ (-1) . 5 – (3 . 3) ] mən – [ (-1) . (-2) – (5 . 3) ] j + [ (-1) . 5 – (3 . 3) ] k

(A x B) = ( -5 – 9) Mən – (2 – 15) j + (-5 – 9) k

(A x B) = –14 I + 13 j – 14 k

Məşq 2

V edək_üçün və V._b müvafiq olaraq A və B sürət vektorları. A-dan görünən B sürətini hesablayın.

Bu vəziyyətdə B-nin A-ya nisbi sürəti tələb olunur V_{B / A}

V_{B / A} = ( 2 , 5 , -3 ) – ( 3 , -1 , 5 ) = ( -1 , 6 , -8 )

Bu, A-dan görünən B-nin sürət vektorudur, burada B-nin yeni bir vektoru A-da yerləşdirilmiş və A-nin sürəti ilə hərəkət edən bir müşahidəçidən istinad edərək təsvir edilmişdir.

Təklif olunan məşqlər

1-Paralel olan 3 A, B və C vektorunu düzəldin və aralarındakı 3 əməliyyatı praktik bir məşqlə əlaqələndirin.

2-A: (-2, 4, -11), B: (1, -6, 9) və C: (-2, -1, 10) vektorlarına icazə verin. Dik olan vektorları tapın: A və B, C və B, cəmi A + B + C.

4-Koordinat oxları nəzərə alınmadan bir-birinə dik olan 3 vektor təyin edin.

5-5 kq kütləsi olan bir bloku 20 metr dərinlikdəki quyunun dibindən qaldıran bir qüvvə tərəfindən görülən işi müəyyənləşdirin.

6-Vektorların çıxılmasının əks vektorun cəminə bərabər olduğunu cəbri şəkildə göstərin. Postulatlarınızı əsaslandırın.

7-Bu məqalədə hazırlanmış bütün qeydlərdə bir vektor göstərin. (Kartezyen, qütb, analitik və sferik).

8-Cədvəldə dayanan maqnit üzərində təsir göstərən maqnit qüvvələri aşağıdakı vektorlarla verilir; V: (5, 3, -2), T: (4, 7, 9), H: (-3, 5, -4). Bütün maqnit qüvvələri eyni anda hərəkət edərsə, maqnitin hansı istiqamətdə hərəkət edəcəyini müəyyənləşdirin.

İstinadlar

1. Öklid həndəsəsi və çevrilmələri. Clayton W. Dodge. Courier Corporation, 1 yanvar 2004
2. Tətbiqi riyaziyyat məsələlərini necə həll etmək olar L. Moiseiwitsch. Courier Corporation, 10 aprel 2013
3. Həndəsənin əsas anlayışları. Walter Prenowitz, Meyer Jordan. Rowman & Littlefield, 4 oktyabr. 2012
4. Vektorlar. Rocío Navarro Lacoba, 7 iyun. 2014
5. Xətti cəbr. Bernard Kolman, David R. Hill. Pearson Təhsili, 2006