Riyazi məntiq: mənşəyi, nəyi araşdırır, növləri

İki və ya daha çox təklif, tanınmış məntiqi bağlayıcılar (və ya bağlayıcılar) istifadə edərək birləşdirilə bilər (və ya bağlana bilər). Bunlar:

Riyazi Məntiq elementləri

Formal məntiqin tərkib hissəsi olan riyazi məntiq elektron hesablama maşınlarının və rəqəmhesablayıcı qurğuların nəzəri əsasını təşkil edir. Riyazi məntiqin ən geniş təbiq olunan sahəsi məntiq cəbridir.

Məntiq cəbrinin bazası mülahizə, mülahizənin doğruluğu və ya yalanlığı, mülahizələr arasındakı əlaqələrdir.
Mülahizə öz mənasından asılı olaraq, doğru və ya yalan olur. Mülahizənin mənası vəziyyətin (aid olduğu mühitin) dəyişməsi ilə əlaqədar olaraq dəyişə bilər. Məntiqi nöqteyi-nəzərcə mülahizələri aşağıdakı qruпlara bölmək olar:
1. Həmişə doğu olan mülahizələr (onlara 1 doğruluq qiyməti qarşı qoyulur). Məsələn, «Günəş işıq mənbəidir»; «Kömür qaradır»; «Sürət yolun zamana nəzərən törəməsidir».
2. Həmişə yalan olan mülahizələr (onlara 0 doğruluq qiyməti qarşı qoyulur). Məsələn, «Qənd qaradır»; «Ay istilik mənbəidir»; «Qar istidir».
3. Müəyyən şəraitdən (və ya şərtlərdən) asılı olaraq, doğru və ya yalan ola bilən mülahizələr. Məsələn, «Yağış yağır» mü­la­hizəsi yağış yağan zaman doğrudur (qiyməti 1-ə bərabərdir), yağış kəsdikdən sonra isə yalan olur və 0-a bərabər olur.
Məzmununa görə mülahizələr sadə və ya mürəkkəb olur.
Sadə mülahizə(məntiqi arqument) onun doğru və ya yalan olmasından asılı olan mürəkkəb mülahizənin (məntiqi funk­siyanın) tərkibinə daхil olur.
Sadə mulahizələr (arqumentlər) arasında əlaqə öz mənti­qi­nə görə müхtəlif olur və bundan asılı olaraq mürəkkəb mülahizənin qiyməti dəyişir.
x mülahizəsinin inkarı elə P mürəkkəb mülahizəsidir ki, x doğru olduqda P yalan, x yalan olduqda isə P doğru olur. P birdəyişənli məntiqi funksiyadır. Bu P= şəklində işarə olunur və «P x deyil» kimi oхuqur. x-in üstündəki хətt inkar bildirir. Bu funksional asılılığın məntiqi doğruluq cədvəli adlanan cədvəl 3.1-də verilir.

Məntiq cəbrində DEYİL məntiqi əlaqəsini reallaşdıran element DEYİL elementi və ya invertor adlanır (şəkil 3.1, a).

İki və daha çoх sadə mülahizənin məntiqi cəmi (dizyunk­siyası) onlardan heç olmasa biri doğru olduqda və ancaq onda doğru olan P mürəkkəb mülahizəsinə deyilir. Bu məntiqi əlaqə P=xy (P x VƏ_YA y-dir) və ya P=x+y şəklində yazılır. Burada  dizyunksiya (məntiqi cəm) işarəsidir. Diz­yun­k­siyanın doğruluq cədvəli cədvəl 3.2-də verilir. Məntiqi cəmin sхemi VƏ_YA elementi və ya dizyunktor adlanır (şəkil 3.1, b).

İki və daha çoх sadə mülahizənin məntiqi hasili (konyunk­siyası) onu əmələ gətirən mülahizələrin hamısı eyni zamanda doğ­ru olduqda və ancaq onda doğru olan P mürəkkəb mülahi­zəsinə deyilir. Məntiqi hasil  (konyunksia), & (and) və ya VƏ şəklində işarə olunur, P=xy (P=x&y, P=x VƏ y və ya sadəcə, P=xy) şəklində yazılır və «P x VƏ y-dir» kimi oхunur.
Konyunksiyanın doğruluq cədvəli cədvəl 3.3-də verilir. Məntiqi hasilin sхemi VƏ elementi (və ya konyunktor) adlanır (şəkil 3.1, c).
DEYİL, VƏ_YA, VƏ elementləri (invertor, dizyunktor və konyunktor) əsas məntiqi elementlər adlanır və onlardan digər, daha mürəkkəb məntiqi əlaqələr düzəldilir.

Do’stlaringiz bilan baham:

Ma’lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2023
ma’muriyatiga murojaat qiling

Riyazi məntiq: mənşəyi, nəyi araşdırır, növləri

The Riyazi məntiq və ya simvolik məntiq, riyazi mülahizələrin təsdiqlənə biləcəyi və ya inkar edilə biləcəyi lazımi vasitələri əhatə edən riyazi dildir.

Riyaziyyatda qeyri-müəyyənliyin olmadığı hamıya məlumdur. Riyazi bir dəlil nəzərə alındıqda, ya keçərlidir, ya da sadəcə deyil. Eyni zamanda yalan və doğru ola bilməz.

Riyaziyyatın müəyyən bir cəhəti onun dəlillərin etibarlılığını müəyyənləşdirə biləcəyi rəsmi və ciddi bir dilə sahib olmasıdır. Müəyyən bir mülahizəni və ya hər hansı bir riyazi sübutu təkzibedilməz edən nədir? Riyazi məntiq budur.

Beləliklə, məntiq riyazi mülahizələri və dəlilləri öyrənməkdən və əvvəlki bəyanatlardan və ya təkliflərdən düzgün nəticə çıxarmaq üçün vasitələr təmin etməkdən məsul olan riyaziyyat intizamıdır.

Bunu etmək üçün aksiomalardan və daha sonra inkişaf etdiriləcək digər riyazi cəhətlərdən istifadə olunur.

Mənşəyi və tarixi

Riyazi məntiqin bir çox cəhətləri ilə bağlı dəqiq tarixlər qeyri-müəyyəndir. Bununla birlikdə, mövzu ilə əlaqəli biblioqrafiyaların əksəriyyəti köhnə Yunanistana aiddir.

Aristotel

Məntiqlə ciddi rəftarın başlanğıcı, qismən orta əsrlərə qədər fərqli filosoflar və elm adamları tərəfindən toplanaraq inkişaf etdirilən bir sıra məntiq əsərləri yazan Aristotelə aid edilir. Bu “köhnə məntiq” sayıla bilər.

Daha sonra, Çağdaş Çağ olaraq bilinən Leibniz, riyazi olaraq düşünmək üçün universal bir dil qurmağın dərin bir istəyi ilə hərəkət etdi və Gottlob Frege və Ciuseppe Peano kimi digər riyaziyyatçılar, böyük töhfələrlə riyazi məntiqin inkişafına təsir etdilər. bunlar arasında təbii ədədin əvəzolunmaz xüsusiyyətlərini formalaşdıran Peano Aksiyomları.

Riyaziyyatçılar George Boole və Georg Cantor da bu dövrdə böyük təsir göstərmişlər; digər cəhətləri ilə yanaşı, Boole Cəbrini (George Boole tərəfindən) və Seçim Aksiyomunu fərqləndirdikləri müəyyən nəzəriyyə və həqiqət cədvəllərində mühüm töhfələr vermişlər. (George Cantor tərəfindən).

Məqsədlər arasındakı inkarları, birləşmələri, ayrılmaları və şərtləri, Symbolic Logic inkişafının açarlarını və məşhur Venn diaqramları ilə Jhon Venn’i düşünən tanınmış Morgan qanunları ilə Augustus De Morgan da var.

20-ci əsrdə, təxminən 1910-1913-cü illər arasında Bertrand Russell və Alfred North Whitehead, Matematik prinsipləri, məntiqin bir sıra aksiomalarını və nəticələrini tərtib edən, inkişaf etdirən və postulat edən kitablar toplusu.

Riyazi məntiq nəyi öyrənir?

Təkliflər

Riyazi məntiq təkliflərin öyrənilməsindən başlayır. Təklif təklif, birmənalı olaraq doğru olub olmadığını söyləyə biləcəyiniz bir ifadəsidir. Aşağıdakı təkliflərə nümunələr:

• 2+4=6.
• 5 2 =35.
• 1930-cu ildə Avropada zəlzələ baş verdi.

Birincisi həqiqi, ikincisi yalnış ifadəsidir. Üçüncüsü, oxuyan şəxs bunun həqiqət olduğunu və ya dərhal olduğunu bilməməsinə baxmayaraq, həqiqətən də olub-olmadığını sınanaraq təyin edilə bilən bir açıqlama.

Aşağıda müddəa olmayan ifadələrin nümunələri verilmişdir:

• Sarışındır.
• 2x = 6.
• Gəl oynayaq!
• Filmləri sevirsən?

İlk təklifdə “o” nun kim olduğu göstərilmir, bu səbəbdən heç bir şey ifadə edilə bilməz. İkinci təklifdə “x” -in nəyi təmsil etdiyi göstərilməyib. Bunun əvəzinə bəzi təbii x üçün 2x = 6 deyildiyi təqdirdə, bu halda bir təklifə uyğun gələcək, əslində doğrudur, çünki x = 3 üçün yerinə yetirilir.

Son iki açıqlama bir təklifə uyğun gəlmir, çünki onları inkar etməyin və ya təsdiq etməyin yolu yoxdur.

İki və ya daha çox təklif, tanınmış məntiqi bağlayıcılar (və ya bağlayıcılar) istifadə edərək birləşdirilə bilər (və ya bağlana bilər). Bunlar:

• İnkar: “Yağış yağmır.”
• Disjunction: “Luisa ağ və ya boz bir çanta aldı.”
• Bağlantı: “4 2 = 16 və 2 × 5 = 10 “.
• Şərti: “Yağış yağarsa, deməli bu günortadan sonra idman salonuna getmərəm.”
• İki şərtli: “Bu günortadan sonra idman salonuna gedirəm, ancaq yağış yağmasa.”

Əvvəlki bağlayıcılardan heç biri olmayan təklifə sadə (və ya atomik) təklif deyilir. Məsələn, “2 4-dən azdır” sadə bir təklifdir. Bəzi bağlayıcı olan təkliflərə “1 + 3 = 4 və 4 cüt saydır” kimi mürəkkəb təkliflər deyilir.

Təkliflərdən irəli gələn ifadələr ümumiyyətlə uzun olur, buna görə həmişə onları indiyə qədər göründüyü kimi yazmaq yorucu olur. Bu səbəbdən simvolik bir dil istifadə olunur. Təkliflər ümumiyyətlə kimi böyük hərflərlə təmsil olunur P, Q, R, Svə s. Və simvolik bağlayıcılar aşağıdakı kimidir:

The qarşılıqlı şərti təklifin

Və əks-qarşılıqlı bir təklifin (və ya kontrapozitiv)

Həqiqət masaları

Məntiqdəki başqa bir vacib anlayış həqiqət cədvəlləridir. Bir təklifin həqiqət dəyərləri bir təklif üçün iki ehtimaldır: doğru (V ilə qeyd ediləcək və həqiqət dəyərinin V olduğu söyləniləcək) və ya yanlış (F ilə işarələnəcək və dəyərinin deyildiyi həqiqətən F).

Mürəkkəb təklifin həqiqət dəyəri yalnız onda görünən sadə təkliflərin həqiqət dəyərlərindən asılıdır.

Daha ümumiyyətlə işləmək üçün konkret təklifləri deyil, təklif dəyişkənlərini nəzərdən keçirəcəyik p, q, r, svə s., hər hansı bir təklifi təmsil edəcəkdir.

Bu dəyişənlərlə və məntiqi bağlayıcılarla birlikdə məşhur təklif formulları və mürəkkəb təkliflər meydana gəlir.

Təklif formulunda görünən dəyişənlərin hər biri təklif ilə əvəzlənərsə, mürəkkəb təklif alınır.

Aşağıda məntiqi bağlayıcılar üçün həqiqət cədvəlləri verilmişdir:

Həqiqət cədvəlində yalnız V dəyərini alan, yəni həqiqət cədvəlinin son sütununun yalnız V dəyəri olan propozisiya düsturları var. Bu düsturlar tautologiya kimi tanınır. Misal üçün:

Aşağıdakı formulun həqiqət cədvəli

Α hər dəfə β doğru olduqda α düsturunun məntiqi olaraq başqa bir düsturu nəzərdə tutduğu deyilir. Yəni α və of həqiqət cədvəlində α-nın V, β -nin satırları da V-yə sahibdir. Bizi yalnız α-nın V dəyərinə sahib olduğu sətirlər maraqlandırır. Məntiqi məna işarəsi aşağıdakı kimidir. :

Aşağıdakı cədvəldə məntiqi dolayının xüsusiyyətləri ümumiləşdirilmişdir:

İki təklif düsturunun həqiqət cədvəlləri eyni olduqda məntiqi cəhətdən bərabər olduğu deyilir. Məntiqi ekvivalentliyi ifadə etmək üçün aşağıdakı qeyd istifadə olunur:

Aşağıdakı cədvəllərdə məntiqi ekvivalentliyin xüsusiyyətləri ümumiləşdirilmişdir:

Riyazi məntiq növləri

Fərqli məntiq növləri vardır, xüsusən də digər sahələr arasında fəlsəfəyə işarə edən praqmatik və ya qeyri-rəsmi məntiqi nəzərə alsaq.

Riyaziyyata gəldikdə, məntiq növləri ümumiləşdirilə bilər:

• Rəsmi və ya Aristotelian məntiqi (qədim məntiq).
• Təklif məntiqi: rəsmi və simvolik dillərdən istifadə edərək mübahisələrin və təkliflərin etibarlılığı ilə əlaqəli hər şeyin öyrənilməsindən məsuldur.
• Simvolik məntiq: rəsmi və simvolik bir dil ilə çoxluqların və onların xüsusiyyətlərinin öyrənilməsinə yönəldilmiş və propozisiya məntiqi ilə çox əlaqəlidir.
• Kombinatorial məntiq: ən son inkişaf edənlərdən biri, alqoritmlərdən istifadə edərək inkişaf etdirilə bilən nəticələri əhatə edir.
• Məntiqi proqramlaşdırma: müxtəlif paketlərdə və proqramlaşdırma dillərində istifadə olunur.

Sahələr

Riyazi məntiqdən mülahizələrin və dəlillərin inkişafında əvəzolunmaz bir şəkildə istifadə edən sahələr arasında fəlsəfə, çoxluq nəzəriyyəsi, say nəzəriyyəsi, konstruktiv cəbri riyaziyyat və proqramlaşdırma dilləri fərqlənir.

İstinadlar

1. Aylwin, C. U. (2011). Məntiq, Dəstlər və Nömrələr. Merida – Venesuela: Nəşrlər Şurası, Universidad de Los Andes.
2. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Ədəd nəzəriyyəsinə giriş. EUNED.
3. Castañeda, S. (2016). Əsas ədəd nəzəriyyəsi kursu. Şimal Universiteti.
4. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Riyazi məntiqi mülahizəni necə inkişaf etdirmək olar. Universitet Redaksiya.
5. Zaragoza, A.C (s.f.). Ədəd nəzəriyyəsi Redaksiya Vizyon Tərəziləri.

Riyazi məntiq kitbi

(+994 12) 493 30 77

• Fəlsəfə
• Tarix
• Azərbaycan tarixi
• Sosiologiya
• Etnoqrafiya
• İqtisadiyyat
• Dövlət və hüquq
• Siyasət. Siyasi elmlər
• Elm və təhsil

• Mədəniyyət
• Kitabxana işi
• Psixologiya
• Dilçilik
• Ədəbiyyatşünaslıq
• Folklor
• Bədii ədəbiyyat
• İncəsənət
• Kütləvi informasiya vasitələri

Riyazi məntiq

Abunə

Lokal şəbəkədə oxucuların istifadəsinə “Rusiya Federasiyasının Qanunvericilik Bazası” təqdim olunur.

Lokal şəbəkədə oxucuların istifadəsinə bütün elm sahələri üzrə 5 000 e-kitabdan ibarət elektron kitabxana – Elektron Kitabxana Sistemi İPR Books təqdim olunur.

Polpred.com Medianin İcmalı. Hər gün minlərlə xəbərlər, Rus dilində tam mətn, son 15 ilin informasiya agentliklərinin və işgüzar nəşrlərin ən yaxşı milyon mövzusu.

Bannerlər

Əlaqə

Ünvan: AZ1005, Azərbaycan Respublikası, Bakı şəhəri,
Nizami küçəsi 58

Tel.: (+99412) 596-26-13

İş vaxtı:
Bazar ertəsi – Cumə: 9:00-18:00
Fasilə: 13:00-14:00
İstirahət günləri: Şənbə, Bazar

Copyright © 2013 Prezident Kitabxanası. Bütün hüquqlar qorunur.
Məlumatlardan istifadə zamanı istinad vacibdir.