Riyazi məntiq

Bu sahədə başqa bir görkəmli müəllif, məntiqi təklifləri ifadə etmək üçün Morgan qanunlarını quran Augustus De Morgan (1806-1871) idi.

Riyazi məntiq

Novruzova Xumar Tofiq qızı
Bakı Slavyan Universiteti

RİYAZİ MƏNTİQ ELEMENTLƏRİNİN ÖYRƏDİLMƏSİ METODİKASI

Açar sözlər: məntiq, riyaziyyat, məsələ, Aristotel
Key words: logic, mathematic, task, Aristotlel
Ключевые слова: логика, математика, задача, Aристотель

Məntiq (yunanca λογική) – «mülahizələr haqqında elm», «fikirlərdə və fəaliyyətdə əlaqələr haqqında elm» – məntiqi dillə intellekt dərketmənin qanunları, metodları və formaları haqqında elmdir. Məntiq haqqında biliklər təfəkkürlə alındığından, o təfəkkür haqqında elm kimi də götürülə bilər. Eyni zamanda məntiq təsdiq və ya təkzib metodları haqqında elm kimi də qəbul edilə bilər. Məntiq qazanılmış təcrübə və dərketmə vasitəsilə həqiqətin əldə edilməsi elmi də adlandırılır.
Məntiq elminin inkişafında Aristotel və Qottlob Fregenin rolu böyükdür. Məntiq əsas olaraq iki hissəyə bölünür. Ənənəvi məntiq üzərində qurulmuş formal məntiq və formal məntiq üzərində qurulmuş riyazi məntiq.
Məntiq bütün elmlərin əsası kimi götürülür. Məntiq bir elm kimi, bizim eradan əvvəl 4-cü əsrdə formalaşmışdır və bu elmin banisi Aristotel olmuşdur. Məntiq ərəb sözü olub hərfən zəka, ağıl, fikir, anlayış, qanunauyğunluq, nitq mühakimə anlamlarına gelir. Məntiq elminin özünəməxsus qanunları və metodları var. Orta məktəbdə tədris edilən bütün fənlər, o cümlədən ətraf aləmin miqdar və forma münasibətlərini öyrənən riyaziyyat elmi riyazi məntiqin qanunlarından istifadə etmədən tədris metodikasını səmərəli şəkildə təşkil edə bilməz. Bu sözün yunanca qarşılığı «loqos»dur (rus dilindəki loqika sözü də məhz yunan dlindən götürülüb). Lakin bu sözlər məntiq termininin elmi mənasını əhatə etmir. Hazırki dövrdə bu termin daha geniş mənada işlədilir. Məntiqə sözün dar mənasında qısa tərif versək, «məntiq həqiqətə aparan düzgün təfəkkür formaları, qanunları və bu formalar üzərində aparılan məntiqi əməliyyatlar və qaydalar haqqında elmdir». Məntiq elmi təfəkkürün formalarını öyrənir və üzə çıxarır. Məntiq elmi insana necə fikirləşməli olduğu barədə bir struktur verir ki, bir çox hallarda bu struktur məntiqli əqli nəticəyə gəlib çıxmaq üçün insana kömək olur. Məntiq daim yaradıcı axtarışların və yeni-yeni məntiq nəzəriyyələrinin meydana gəldiyi bir elm sahəsidir. Məsələn, semantik məntiq, predikatlar məntiqi, simvolik məntiq, ehtimali məntiq, qeyri-səlis məntiq, dialektik məntiq, konstruktiv məntiq və s. Məntiq təfəkkürün şüursuzluq prosesini şüurluluğa çevirir, bununla da təfəkkürün özü dəqiqləşir, insan onu asanlıqla mənimsəyir və bu fenomendən uğurla istifadə edir.

Riyazi məntiq

Şəkil 1.- Riyazi məntiq qanunları yalnız teoremləri sübut etmək üçün deyil, fikirləri daha yaxşı təşkil etmək üçün də tətbiq olunur.

Riyazi məntiq nədir?

Riyazi məntiq, yalnız iki yolla qiymətləndirilən mülahizələr əsasında düşünməyi öyrənən elmdir: doğru və ya yalan. “Binalar” adlanan bir və ya daha çox ifadə ilə başlayır və onlardan “nəticə” təşkil edən digər ifadələr alınır.

Müəyyən qaydalara riayət etməklə, bir arqumentin etibarlı olub olmadığını bilmək mümkündür və bu qaydalar riyazi teoremləri sübut etmək üçün qurulsa da, onların xarakteri gündəlik həyatda bir çox hallarda tətbiq oluna biləcək qədər ümumidir.

Məsələn, binalar olan aşağıdakı ifadələri nəzərdən keçirin:

1. Meksika Latın Amerikasında bir ölkədir.
2. Fernando meksikalıdır.

Sonra bu binalardan başlayaraq edilən nəticə və ya nəticə:

Fernando Latın Amerikalıdır

Diqqət yetirin ki, bu təkliflər heç bir qeyri -müəyyənliyi qəbul etməyəcək şəkildə yazılmışdır, yəni qüvvədədir və ya yoxdur, buna görə də bu intizam başqa adla da tanınır. ikili məntiq. Təklifdə istifadə olunan dil qısa və gündəlik dildən daha az çevikdir.

Kimi sualların olub olmadığını müəyyən etmək mümkün deyil Saat neçədir?, Kinoya getmək istəyirəm və ya Nə vaxt yeyəcəyik?Buna görə də bunlar məntiqli təkliflər deyil. Məntiqi bir təklif doğru ola bilər və ya yalan ola bilər, amma hər ikisi eyni anda deyil.

Riyazi məntiqin qısa tarixi

Məntiq bir düşüncə intizamı olaraq qədim Yunanıstanda yaranmışdı, eyni “məntiq” sözü yunandan gəlir və düşüncə və ağıl kimi şərh edilə bilər.

600 -dən 300 a qədər. Təxminən C, Yunan mütəfəkkirləri, bu elm sahəsinin əsasını qoydular, əsasları Platon (e.ə. 427-347), müridi Aristotel (e.ə. 384-3322) və həndəsənin atası Öklid (e.ə. 325-265).

Aristotel bu elmin ilk postulatlarını özündə ehtiva edən məntiqlə bağlı ilk tanınmış risalələri yazdı. Bu postulatlar daha sonra onları formalaşdıran orta əsrlərin skolastik filosofları tərəfindən hazırlanmışdır.

Daha sonra René Descartes (1596-1650) biliyin əldə olunmasına imkan verən səbəbin olduğunu irəli sürdü və Gottfried Leibnitz (1646-1716) məntiqi əməliyyatlara əhəmiyyətli töhfələr verdi.

Simvolik məntiq

Həqiqətən də əhəmiyyətli bir irəliləyiş əldə etmək və Riyaziyyatla əlaqələri gücləndirmək üçün məntiq hələ uzun illər gözləməli idi. Bu irəliləyiş 1854-cü ildə simvolik məntiq icad edən və bunu kitabda tanıdan ingilis riyaziyyatçısı George Boole (1815-1864) ilə gəldi. Düşüncə qanunları. Boole cəbri müasir hesablamalarda bu gün də əvəzolunmazdır.

Şəkil 2.- Riyaziyyatçı George Boole (1815-1864)

Bu sahədə başqa bir görkəmli müəllif, məntiqi təklifləri ifadə etmək üçün Morgan qanunlarını quran Augustus De Morgan (1806-1871) idi.

20-ci əsrin əvvəllərində Gottlob Frege (1848-1925), Bertrand Russell (1872-1970) və digər müəlliflər riyazi həqiqətlərin mütləq məntiqi həqiqətlər olduğunu təsbit etdilər və sonra onları ifadə etmək üçün rəsmi bir dil yaratdılar.

Riyazi məntiq nəyi öyrənir?

Məntiqin məqsədi, bilik sahəsindən asılı olmayaraq, bütün düşüncə formalarını öyrənməkdir, buna görə də hər hansı bir elm sahəsinə və gündəlik həyata tətbiq oluna bilər. Məntiqin öyrənmə obyekti nəticə çıxarmaq, yəni binadan çıxarılan nəticə.

Riyaziyyatda məntiq

Riyaziyyat vasitəsi ilə nümayişlərin qurulması və əvvəlki postulatlara əsaslanaraq nəticələr əldə etmək vəzifəsi olduğu üçün ən geniş ifadələrindən birinə malikdir.

Məntiq dili

Riyaziyyatda məntiq riyazi simvollarla ifadə edilir, lakin ümumiyyətlə, birləşmə, inkar və s.

Riyazi məntiqin tətbiqləri

Məntiq elmdə çoxsaylı tətbiqlərə malikdir və bunlardan başqa, bütün lazımi rəsmiyyətlərlə işlənməsə də, gündəlik həyatda insanlara ətraflarını bağlamağa və daha yaxşı anlamağa, fikirlərini təşkil etməyə və qərar verməyə kömək edir. gəlirli.

Riyaziyyat

Məntiq riyazi sübutların lazım olan bütün sərtliyə malik olmasına kömək edir.

hesablama

Məntiq kompüterlərin təməlidir, çünki iki şərt: doğru və yalan, tranzistora güc verən fərqli gərginlik dəyərləri ilə təmsil oluna bilər. Məntiq qapıları, girişdə cari bir dəyər ala bilər və fərqli məntiq əməliyyatlarını təmsil etmək üçün onu çıxışda digərinə çevirə bilər.

1 və 0 ədədlərini həqiqi və yalan şərtlərinə qoyaraq, sonsuz sayda əməliyyatın aparıla biləcəyi ikili sistem hazırlanır.

Təklif nümunələri

Aşağıdakı nümunələrdə kiçik hərflə, sonra iki nöqtə ilə işarələnən bəzi sadə təkliflər var, digər müəlliflər bunları böyük hərflərlə ifadə edirlər:

səh: 2 + 3 = 5 (doğru)
nə: Pişiklər məməlilərdir (əsl)
r: 4 1 -dən azdır (yanlış)
s: Bütün nömrələr təkdir (yanlış)
t: Madrid İspaniyanın paytaxtıdır (əsl)
w: Bütün rasional ədədlər naturaldır (yanlış)
z: Mənfi ədədlərin həqiqi (əsl) kvadrat kökü yoxdur

Mötərizədə, doğru olmağın keyfiyyəti olan təklifin həqiqət dəyəri var. Bu dəyər 1 və 0 rəqəmləri ilə də ifadə edilə bilər və bir cümlənin məntiqi bir təklif olması üçün iki dəyərdən biri ilə etiketlənməlidir.

Bunun əvəzinə, aşağıdakı ifadələr məntiqi təkliflər deyil:

• Çıx ordan!
• Sabahın xeyir.necəsən?
• Gözəl bir gündür
• x + 5 = 16

Sifarişlərə və suallara həqiqət dəyəri verilə bilməz, buna görə də məntiqli təkliflər deyillər. Üçüncü təklifə gəlincə, günün hər yerdə və ya hamı üçün gözəl olduğunu əminliklə söyləmək mümkün deyil.

Nəhayət, x + 5 = 16 tənliyində x -in dəyəri bilinmədiyindən həqiqət dəyərini təyin etmək mümkün deyil, lakin bir az da əlavə məlumat əlavə etsəniz, onunla məntiqi bir təklif yaza bilərsiniz.

Göstərilən təkliflər çox sadədir, lakin müxtəlif növləri var. Ümumiyyətlə, bunlar ola bilər:

Sadə

Həm də zənglər atomik, üç hissədən ibarətdir: mövzu, fel və tamamlayıcı, yuxarıda göstərilən təkliflər kimi.

Kompozit

Məntiqi bir bağlayıcı ilə əlaqəli iki və ya daha çox sadə təklifdən ibarətdir, buna görə də adlandırılırlar molekulyar:

səh: Luis makaron yeyir və soda içir
nə: Bu gün çərşənbə axşamıdır və soyuqdur
r: X + 5 = 16 olarsa, x = 11 olar

Qapalı və açıq

Qapalı təkliflər mövzusu müəyyən edilənlərdir, açıq təkliflər isə deyil. Bəzi təkliflərin birdən çox kateqoriyaya aid olduğunu unutmayın:

səh: Luis makaron yeyir və soda içir (qapalı və kompozisiyalı)
nə: Çox sürətli qaçmır (açıq və sadə)
r: 8 + 2 = 10 (qapalı və sadə)

Müsbət və mənfi

Bir həqiqətin mövcudluğunu təsdiqlədikdə təsdiqləyici, inkar edəndə isə mənfi olur:

səh: Lauranın 25 yaşı var (sadə, təsdiqləyici və qapalı)
nə: Barselona İspaniyanın paytaxtı deyil (sadə, mənfi və qapalı)

Doğru və yalan

Təkliflər əsl həqiqətə uyğun gəldikdə doğrudur, əksinə isə yalan olur. Əvvəlcə bəzi doğru və yanlış təkliflər görüldü, daha bir neçəsi var:

p: Delfinlər dəniz heyvanları deyil (sadə, yalan və mənfi)
q: Sıçrayış illərinin 365 günü var (yalan, təsdiq və sadə)
r: │-5 + 1│> 0 (sadə, doğru və təsdiqləyici).
s: 7 əsas rəqəmdir (sadə, doğru və təsdiqləyici)

İstinadlar

1. Becerra, J.M. UNAM məntiq qeydləri.
2. Lopez, F. Riyazi məntiqə giriş. Youtube.com saytından bərpa edildi
3. Muñoz, C. Məntiqə giriş. Bərpa edildi: webs.ucm.es.
4. Parraga, O. Məntiq: təkliflər. Youtube.com saytından bərpa edildi
5. Pomata, F. Məntiq nədir və nə üçündür? Qurtarıldı: Cienciasdelsur.com.

Riyazi məntiq: mənşəyi, nəyi araşdırır, növləri

The Riyazi məntiq və ya simvolik məntiq, riyazi mülahizələrin təsdiqlənə biləcəyi və ya inkar edilə biləcəyi lazımi vasitələri əhatə edən riyazi dildir.

Riyaziyyatda qeyri-müəyyənliyin olmadığı hamıya məlumdur. Riyazi bir dəlil nəzərə alındıqda, ya keçərlidir, ya da sadəcə deyil. Eyni zamanda yalan və doğru ola bilməz.

Riyaziyyatın müəyyən bir cəhəti onun dəlillərin etibarlılığını müəyyənləşdirə biləcəyi rəsmi və ciddi bir dilə sahib olmasıdır. Müəyyən bir mülahizəni və ya hər hansı bir riyazi sübutu təkzibedilməz edən nədir? Riyazi məntiq budur.

Beləliklə, məntiq riyazi mülahizələri və dəlilləri öyrənməkdən və əvvəlki bəyanatlardan və ya təkliflərdən düzgün nəticə çıxarmaq üçün vasitələr təmin etməkdən məsul olan riyaziyyat intizamıdır.

Bunu etmək üçün aksiomalardan və daha sonra inkişaf etdiriləcək digər riyazi cəhətlərdən istifadə olunur.

Mənşəyi və tarixi

Riyazi məntiqin bir çox cəhətləri ilə bağlı dəqiq tarixlər qeyri-müəyyəndir. Bununla birlikdə, mövzu ilə əlaqəli biblioqrafiyaların əksəriyyəti köhnə Yunanistana aiddir.

Aristotel

Məntiqlə ciddi rəftarın başlanğıcı, qismən orta əsrlərə qədər fərqli filosoflar və elm adamları tərəfindən toplanaraq inkişaf etdirilən bir sıra məntiq əsərləri yazan Aristotelə aid edilir. Bu “köhnə məntiq” sayıla bilər.

Daha sonra, Çağdaş Çağ olaraq bilinən Leibniz, riyazi olaraq düşünmək üçün universal bir dil qurmağın dərin bir istəyi ilə hərəkət etdi və Gottlob Frege və Ciuseppe Peano kimi digər riyaziyyatçılar, böyük töhfələrlə riyazi məntiqin inkişafına təsir etdilər. bunlar arasında təbii ədədin əvəzolunmaz xüsusiyyətlərini formalaşdıran Peano Aksiyomları.

Riyaziyyatçılar George Boole və Georg Cantor da bu dövrdə böyük təsir göstərmişlər; digər cəhətləri ilə yanaşı, Boole Cəbrini (George Boole tərəfindən) və Seçim Aksiyomunu fərqləndirdikləri müəyyən nəzəriyyə və həqiqət cədvəllərində mühüm töhfələr vermişlər. (George Cantor tərəfindən).

Məqsədlər arasındakı inkarları, birləşmələri, ayrılmaları və şərtləri, Symbolic Logic inkişafının açarlarını və məşhur Venn diaqramları ilə Jhon Venn’i düşünən tanınmış Morgan qanunları ilə Augustus De Morgan da var.

20-ci əsrdə, təxminən 1910-1913-cü illər arasında Bertrand Russell və Alfred North Whitehead, Matematik prinsipləri, məntiqin bir sıra aksiomalarını və nəticələrini tərtib edən, inkişaf etdirən və postulat edən kitablar toplusu.

Riyazi məntiq nəyi öyrənir?

Təkliflər

Riyazi məntiq təkliflərin öyrənilməsindən başlayır. Təklif təklif, birmənalı olaraq doğru olub olmadığını söyləyə biləcəyiniz bir ifadəsidir. Aşağıdakı təkliflərə nümunələr:

• 2+4=6.
• 5 2 =35.
• 1930-cu ildə Avropada zəlzələ baş verdi.

Birincisi həqiqi, ikincisi yalnış ifadəsidir. Üçüncüsü, oxuyan şəxs bunun həqiqət olduğunu və ya dərhal olduğunu bilməməsinə baxmayaraq, həqiqətən də olub-olmadığını sınanaraq təyin edilə bilən bir açıqlama.

Aşağıda müddəa olmayan ifadələrin nümunələri verilmişdir:

• Sarışındır.
• 2x = 6.
• Gəl oynayaq!
• Filmləri sevirsən?

İlk təklifdə “o” nun kim olduğu göstərilmir, bu səbəbdən heç bir şey ifadə edilə bilməz. İkinci təklifdə “x” -in nəyi təmsil etdiyi göstərilməyib. Bunun əvəzinə bəzi təbii x üçün 2x = 6 deyildiyi təqdirdə, bu halda bir təklifə uyğun gələcək, əslində doğrudur, çünki x = 3 üçün yerinə yetirilir.

Son iki açıqlama bir təklifə uyğun gəlmir, çünki onları inkar etməyin və ya təsdiq etməyin yolu yoxdur.

İki və ya daha çox təklif, tanınmış məntiqi bağlayıcılar (və ya bağlayıcılar) istifadə edərək birləşdirilə bilər (və ya bağlana bilər). Bunlar:

• İnkar: “Yağış yağmır.”
• Disjunction: “Luisa ağ və ya boz bir çanta aldı.”
• Bağlantı: “4 2 = 16 və 2 × 5 = 10 “.
• Şərti: “Yağış yağarsa, deməli bu günortadan sonra idman salonuna getmərəm.”
• İki şərtli: “Bu günortadan sonra idman salonuna gedirəm, ancaq yağış yağmasa.”

Əvvəlki bağlayıcılardan heç biri olmayan təklifə sadə (və ya atomik) təklif deyilir. Məsələn, “2 4-dən azdır” sadə bir təklifdir. Bəzi bağlayıcı olan təkliflərə “1 + 3 = 4 və 4 cüt saydır” kimi mürəkkəb təkliflər deyilir.

Təkliflərdən irəli gələn ifadələr ümumiyyətlə uzun olur, buna görə həmişə onları indiyə qədər göründüyü kimi yazmaq yorucu olur. Bu səbəbdən simvolik bir dil istifadə olunur. Təkliflər ümumiyyətlə kimi böyük hərflərlə təmsil olunur P, Q, R, Svə s. Və simvolik bağlayıcılar aşağıdakı kimidir:

The qarşılıqlı şərti təklifin

Və əks-qarşılıqlı bir təklifin (və ya kontrapozitiv)

Həqiqət masaları

Məntiqdəki başqa bir vacib anlayış həqiqət cədvəlləridir. Bir təklifin həqiqət dəyərləri bir təklif üçün iki ehtimaldır: doğru (V ilə qeyd ediləcək və həqiqət dəyərinin V olduğu söyləniləcək) və ya yanlış (F ilə işarələnəcək və dəyərinin deyildiyi həqiqətən F).

Mürəkkəb təklifin həqiqət dəyəri yalnız onda görünən sadə təkliflərin həqiqət dəyərlərindən asılıdır.

Daha ümumiyyətlə işləmək üçün konkret təklifləri deyil, təklif dəyişkənlərini nəzərdən keçirəcəyik p, q, r, svə s., hər hansı bir təklifi təmsil edəcəkdir.

Bu dəyişənlərlə və məntiqi bağlayıcılarla birlikdə məşhur təklif formulları və mürəkkəb təkliflər meydana gəlir.

Təklif formulunda görünən dəyişənlərin hər biri təklif ilə əvəzlənərsə, mürəkkəb təklif alınır.

Aşağıda məntiqi bağlayıcılar üçün həqiqət cədvəlləri verilmişdir:

Həqiqət cədvəlində yalnız V dəyərini alan, yəni həqiqət cədvəlinin son sütununun yalnız V dəyəri olan propozisiya düsturları var. Bu düsturlar tautologiya kimi tanınır. Misal üçün:

Aşağıdakı formulun həqiqət cədvəli

Α hər dəfə β doğru olduqda α düsturunun məntiqi olaraq başqa bir düsturu nəzərdə tutduğu deyilir. Yəni α və of həqiqət cədvəlində α-nın V, β -nin satırları da V-yə sahibdir. Bizi yalnız α-nın V dəyərinə sahib olduğu sətirlər maraqlandırır. Məntiqi məna işarəsi aşağıdakı kimidir. :

Aşağıdakı cədvəldə məntiqi dolayının xüsusiyyətləri ümumiləşdirilmişdir:

İki təklif düsturunun həqiqət cədvəlləri eyni olduqda məntiqi cəhətdən bərabər olduğu deyilir. Məntiqi ekvivalentliyi ifadə etmək üçün aşağıdakı qeyd istifadə olunur:

Aşağıdakı cədvəllərdə məntiqi ekvivalentliyin xüsusiyyətləri ümumiləşdirilmişdir:

Riyazi məntiq növləri

Fərqli məntiq növləri vardır, xüsusən də digər sahələr arasında fəlsəfəyə işarə edən praqmatik və ya qeyri-rəsmi məntiqi nəzərə alsaq.

Riyaziyyata gəldikdə, məntiq növləri ümumiləşdirilə bilər:

• Rəsmi və ya Aristotelian məntiqi (qədim məntiq).
• Təklif məntiqi: rəsmi və simvolik dillərdən istifadə edərək mübahisələrin və təkliflərin etibarlılığı ilə əlaqəli hər şeyin öyrənilməsindən məsuldur.
• Simvolik məntiq: rəsmi və simvolik bir dil ilə çoxluqların və onların xüsusiyyətlərinin öyrənilməsinə yönəldilmiş və propozisiya məntiqi ilə çox əlaqəlidir.
• Kombinatorial məntiq: ən son inkişaf edənlərdən biri, alqoritmlərdən istifadə edərək inkişaf etdirilə bilən nəticələri əhatə edir.
• Məntiqi proqramlaşdırma: müxtəlif paketlərdə və proqramlaşdırma dillərində istifadə olunur.

Sahələr

Riyazi məntiqdən mülahizələrin və dəlillərin inkişafında əvəzolunmaz bir şəkildə istifadə edən sahələr arasında fəlsəfə, çoxluq nəzəriyyəsi, say nəzəriyyəsi, konstruktiv cəbri riyaziyyat və proqramlaşdırma dilləri fərqlənir.

İstinadlar

1. Aylwin, C. U. (2011). Məntiq, Dəstlər və Nömrələr. Merida – Venesuela: Nəşrlər Şurası, Universidad de Los Andes.
2. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Ədəd nəzəriyyəsinə giriş. EUNED.
3. Castañeda, S. (2016). Əsas ədəd nəzəriyyəsi kursu. Şimal Universiteti.
4. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Riyazi məntiqi mülahizəni necə inkişaf etdirmək olar. Universitet Redaksiya.
5. Zaragoza, A.C (s.f.). Ədəd nəzəriyyəsi Redaksiya Vizyon Tərəziləri.