Bir riyazi model nümunəsi. Definition, təsnifatı və xüsusiyyətləri

Kompüter modelləşdirməsi kompüter texnikası vasitəsilə modellərin yaradılmasıdır.

Model anlayışı. Modelləşdirmənin mahiyyəti

Model maddi və ya xəyali göstərilə bilən elə obyektdir ki,tədqiqat prosesində obyekt orijinalı əvəz edir və onun bilavasitə öyrənilməsi obyekt.orijinalı.haqqında.yeni.biliklər.verir.Model özünəməxsus bir idrak vasitəsidir.Tədqiqatçı onu maraqlandıran obyekti məhz onun köməyi ilə öyrənir. “Model” termini insan fəaliyyətinin müxtəlif sahələrində geniş istifadə olunur.Hətta o dərəcədə çox istifadə olunur ki, modellər “dünyasının” harada qurtardığını müəyyənləşdirmək və idrak proseslərində nəyin modelləşditmə olmadığını demək o qədər də asan olmur.Model və modelləşdirmə anlayışlarının geniş yayılmasına baxmayaraq elmi ədəbiyyatda onların birmənalı izahı yoxdur.Model sözü ”(fr. – modele,lat.-modulus – ölçü,nümunə)geniş mənada hər hansı obyektin,prosesin,hadisənin əvəzləyicisi.kimi.istifadə.olunan obrazdır.Təsvir,sxem,çertyoj,qrafik,plan,riyazi ifadə və s.başqa sözlə model- real obyektin sadələşdirilmiş oxşarıdır.

Modellərin yaradılmasına və öyrənilməsinə yönələn insan fəaliyyətinə modelləşdirmə deyilir.

Modelləşdirmə üsulu bir tədqiqat aləti kimi insanın təbiət və cəmiyyətin inkişaf qanuna uyğunluqlarını dərk etməsi prosesində,ətraf aləmin praktiki dəyişdirilməsi yollarının axtarılmasında mühüm yer tutur.Son illlər computer texnologiyasının sürətli inkişafı nəticəsində bu üsula təkcə fiziklərin,mexaniklərin deyil,iqtisadçıların,sosioloqların,demoqrafların və digər elmlərin nümayəndələrinin marağı daha da artmışdır.Yeni elmi biliklər alınması üsullarının,o cümlədən modelləşdirmənin tətbiqi istənilən elmi istiqamətin inkişafı üçün zəruri şərtlərdəndir.

Modelləşdirmə üsulu və vasitələri həm yeni faktların ixahında,həm də idarə etmə qərarlarının qəbul edilməsində səmərəli surətdə müvəffəqiyyətlə tətbiq olunur.Modelləşdirmə həm ayı-ayrı elmi istiqamətlərin ümumi cəhətlərini,həm də onların məzmun spesifikasını nəzərə almağa imkan verdiyindən,bu üsulun köməyi ilə elmin mühüm sahəsini-müasir elmi biliklərin sintezi məsələsini həll etmək mümkün olmuşdur.Mahiyyət etibarı ilə modelləşdirmə anlayışı elmi idrakla eyniləşdirilir,obyekti dərk etmək-onu modelləşdirmək kimi qəbul edilir.

Modelləşdirmə prosesi üç elementi özündə birləşdirir: Orijinal (tədqiqat obyekti) – qnoseoloji subyekt (tədqiqatçı) – model (öyrənilənlə öyrənən arasında vasitə)

. Biz real aləmdə tamamilə.başqa bir M obyektini (o.obyektinin modelini) ya

radırıq.Modelin qurulması mərhələsi ( I ) obyekt — orijinala dair müəyyən biliklərin olmasını.nəzərdə tutur.Model obyektin ən mühüm cəhətlərini əks etdirir və onun orijinala nə.dərəcədə uyğun olmağı məsələsi konkret

təhlil tələb edir. Modelləşdirilən obyektin bir cəhətinin dərindən öyrənilməsi, digər tərəflərin tədqiqindən imtina etmək hesabına başa gəlir.Odur ki,istənilən model orijinalı yalnız ciddi məhdud mənada əvəz edir. Modelləşdirmənin sonrakı (II) mərhələsində model müstəqil tədqiqat obyektinə çevrilir.Bu zaman model üzərində eksprimentlər (sınaqlar) aparırılır,modeli təyin edən əsas parametrlər dəyişdirilir və modelin müvafiq vəziyyətlərinə dair biliklər sistemləşdirilir. Bu mərhələnin yekunu model haqqında bitkin biliklər yığını (MB) olur.

biliklərin nisbətən az olması və modelin qurulmasında buraxılan səhvlər nəticəsində modelləşdirmənin birinci dövründən sonra aşkarlanan çatışmazlıqları sonrakı dövrlərdə aradan qaldırmaq olar.Odur ki, modelləşdirmə metodologiyasında kifayət qədər özünü təkmillləşdirmə imkan

ları nəzərdə tutulmuşdur.

Modelləşdirmənin formaları. Modellərin təsnifatı.Modellərin dayanıqlığı.

Modellərin formalarına görə dəqiqlik dərəcələrini nəzərə almaqla,zaman faktoruna görə, həyata keçirilmə üsulu baxımından və s. əlamətlərə görə təsnifatını vermək mümkündür.

Modelləşdirmə üsullarını şərti olaraq 2 böyük qrupda birləşdirmək olar: maddi və ideal modelləşdirmə. Maddi modellər təbii və ya süni mənşəli hər hansı maddi obyektlərdə təzahür olunur.İdeal modellər isə insan təfəkkürünün məhsuludur,belə modellərlə əmliyyatlar insanın şüurunda həyata keçirilir.

Maddi modelləşdimə üsullarında tədqiqatlar öyrənilən obyektin əsas həndəsi, fiziki,dinamik və funksional xarakteristikalarını əks etdirən model əsasında aparılır.Maddi modelləşdirmə üsulları 2 əsas qrupa ayrılır: fiziki modelləşdirmə və analoq modelleşdirmə.

Fiziki modelləşdirmədə real obyekt onun böyüdülmüş və ya kiçildilmiş surətil

ə.əvəz.olunur.və.tədqiqat da onun üzərində aparılır.Öyrənilən proses və hadisələrin xassələri sonradan oxşarlıq nəzərriyəsi əsaslında modeldən obyektə köçürürlür.Fiziki modellərlə obyekt – orijinal eyni təbiətli maddi obyektlərdi və eyni qanunlara tabedir. Belə modellər texniki elmlərdə güniş yayılmışdır: astronomiyada, hidrotexnikada, arxitekrurada,təyyarəqayırmada və s. Fiziki model adətən bir və ya bir neçə obuektə aid olur.Ona görə də universal xarakter daşımır.

Analoq modelləşdirmə fiziki təbiətlətləri müxtəlif olan,lakin formal cəhətdən eyni cür ifadə olunan (eyni riyazi tənliklərlə,məntiqi sxemlərlə və s.) proseslər və hadisələrin analogiyasına əsaslanır. Ən sadə misal, mexaniki rəqsərin eyni diferensial tənliklərlə təsvir edilən elektrik sxemlərinin köməyi ilə öyrənilməsidir.Belə modelləşdirmədə müxtəlif hadisərə aid olan tənliklərin oxşarlığı əsas təşkil edir.

Əgər müxtəlif təbiətli iki obyektin riyazi oxşarlığı faktı müəyyən olunmuşdursa,onda bir obyektin (modelin) uyğun fiziki xüsusiyyətlərindən digər obyektin (orijanalın) tədqiqatı üçün istfadə edilə bilər.

Qeyd edək ki, maddi modelləşdirmənin hər iki tipindən modellər ilkin obyektin maddi inikaslarıdırlar və modekllə orijinal öz həndəsi, fiziki və başqa xarakterisikaları ilə bir-birinə bağlıdırlar.Belə ki, tədqiqat prosesi təbii eksperimentdən ibarət olub,modelə maddi təsirlərlə sıx bağlıdır.

İdeal modelləşdirmə maddi modelləşdirmədən prinsipial fərqlənir.Belə modelləşdir

mə obyektlə modelin analogiyasına deyil, idealın (fikrinin) analogiyasına əsaslanır və nəzəri xarakter daşıyır.İdeal modellər sinfi hər şeydən əvvəl real həqiqəti formalaşdırmaq dərəəsinə görə fərqlənən kifayət qədər müxtəlif modelləri birləşdirir.Elmi idrakda ideal modelləşdirmənin əsas iki tipini fərqləndirirlər: intuitiv modelləşdirmə və işarə modelləşdirməsi.

İntuitiv modelləşdirmə dedikdə obyekt haqqında formalizə edilə bilməyən və ya ona ehtiyacı olmayan intuitiv təsəvvürlərə əsaslanan modelləşdirmə başa düşülür.Bu mənada məsələn, hər bir insanın həyat təcrübəsi ətraf aləmin intuitiv modeli sayıla bilər.

İşarə modelləşdirməsi müəyyən növ işarələrdən (sxemlər,qrafiklər,çertyojlar,düsturlar,simvollar yığımı və s.) və işarə çevirmələrindən model kimi istifadə edilməsinə əsaslanır.İçarə modelləşdirməsinin mühüm növlərindən biri riyazi modelləşdirmə sayılır.

Riyazi modelləşdirmədə obyektin tədqiqi riyaziyyat dilində formulə edilmiş model vasitəsilə bu və ya digər riyazi üsullardan istifadə etməklə həyata keçirilir.Riyazi modelləşdirməyə klassik misal mexanikanın əsas qanunlarının riyazi vasitələrlə təsviri və tədqiqidir.

Baxılan növ modellərlə yanaşı dinamik və statik,makrotip və mikrotip,diskret və kəsilməz,determinə olunmuş və stoxastik,tam və tam olmayan və s. modellərdən də danışmaq olar. Əsas olan budur ki, bir tədqiqat üsulu kimi modelləşdirmə özündə iki ardıcıl mərhələni birləşdirir: modelin qurulması prosesi və modelin köməyi ilə obyekt — orujinalın öyrənilməsi prosesi. Bu mərhələlər qarşılıqlıdırlar və modelin qnoseoloji əhəmiyyətini şərtləndirir. Onlar müxtəlif tip modellərdə müxtəlif dərəcədə təmsil olunmuşlar.

Zaman faktorunun nəzərə alinmasına görə təsnifat

Dinamik model-obyektin vəziyyətinin (xarakteristikalarının) zaman üzrə necə dəyişdiyini izləməyə imkan verir. Məsələn, xəstəlik tarixi qeyd olunan sənəd. Texniki obyektlərin dinamik modelləri adətən diferensial tənliklərlə ifadə edilir.

Bundan başqa, modelləri aid olduğu elim sahəsinə əsasən də təsnif etmək olar. Məsələn, bioloji, tarixi, ekoloji və s. modellər.

İstifadə olunma sahəsinə görə təsnifat Tədris modelləri -əyani vasitələr, trenajorlar, öyrədən (tədris) proqramları və s. Oyun modelləri-iqtisadi,idman, işgüzar oyunlar və s. Elmi-tədqiqat- sinxrofazatron, aparatları yoxlamaq və kolibrovka etmək üçün stendlər və s. Təcrübi modellər– real obyektlərin kicildilmiş surəti (qlobus). İmitasiya modelləri-rellığı əks etdirməkdən başqa, onu imitasiya edir (dərimanların siçovulların üzərində yoxlanılması, kosmonaftların çəkisizliyi yer şəraitində imitasiya etməsi).
Təqdim olunma üsuluma əsasən təsnifat Material modelləri-və ya əşya (cisimi) modelləri.Bu modellər originalın həndəsi və fiziki xassələrini əks etdirir və reallığın təcəssümüdür (воплощение). -bu modellərə toxunmaq və görmək mümkün deyil.Onlar yalnız obyekt (proses, hadisə) haqqında səhih və dürüst informasiyaya əsasən qurulur. İnformasiya modelləri obyektin xassələrini və vəziyyətini, eyni zamanda bunlar və xarici aləm arasındakı əlaqələri də xarakterizə edən sistemli informasiya toplusundan ibarətdir. Verbal model -fikir və ya danışıq formasında olan informasiya modeli. Simvollu modellər-istənilən formal dillərin simvolları (proqram əmirləri, cəbri, münasibət, məntiqi əməliyyatlar və s. simvolları) ilə ifadə olunan informasiya modelləri. Kompyüter modeli-proqram vasitələri ilə realizasiya olunan model.

Modellərə təqdim olunan tələblər

1.Universallıq- real obyektin öyrənilən xassələrinin model tərəfindən əks etdirilməsinin dolğunluğu.

2. Adekvatlıq- obyektin lazımi xassələrinin verilən dəqiqlikliklə əks etdirmək xüsusiyyəti. Prosesə uyğunluq.

3. Dəqiqlik – real obyektin xarakteristikalarının model vasitəsi ilə alınmış xarakteristikalara uyğun gəlmə dərəcəsi ilə qiymətləndirilir.

4. Qənaətlilik-modelləşməyə sərf olunan xərclərlə təyin olunur.

Modelləşdirmənin əsas mərhələləri

1. Məsələnin qoyuluşu.

2. Nəzəri əsasların öyrənilməsi və real obyekt haqqında informasiyanın toplanılması.Obyektin identifikasiyası.

3.Formallaşdırma. Modelin tipinin secilməsi. Bu etapda bəzi parametrlərin qiymətləri konkretləşməyə bilər.

4.Qiymətləndirmə üsulunun seçilməsi. Bu etapda statistikk verilənlər əsasında parametrlərin qiymətlədirmə üsulu seçilir və təyin olunur.

5. Modelin realizasiyası. Alqoritm və proqram tərtib olunur. Modelin verdiyi xarakteristikalar kompyüterdə yoxlanılır.

6. Alınmış informasiyanın təhlili. Modelin xətası təyin olunur.

7. Modelin real obyektə adekvatlığının yoxlanılması. Müxtəlif modelləşdirmə üsüllarında müxtəlif yanaşmalar mövcuddur. Məsələn, reqresiya analizi əsasında qurulmuş modellərdə əmsalların həqiqiliyi Styüdent kriterisi, adekvatlıq isə Fişer kriterisi əsasıda təyin olunur. Əgər dəyişənlər nortmal (Qaus) paylanma qanununa tabe olarsa.

8. Alımış modelin təhlili. Bu etapda modelin izafi əmsalları nəzərdən atılır, yəni model sadələşdirilir. Əgər adekvatlıq şərti ödənilmirsə, ilk növbədə təcrübələrin sayını artırmaq lazımdır.

Riyazi modelləşdirmə bütün mümkün proseslərin və hadisələrin riyazi vasitələrin köməyi ilə təsviri ,əks etdirilməsi,öyrənilməsi və proqnozlaşdırılmasıdır.Riyazi modelin,daha doğrusu funksiyaların,tənliklərin,bərabərsizliklərin və digər münasibətlərin köməyi ilə inikas edilən istənilən təbiətli obyekt(fiziki,kimyəvi,iqtisadi,sosial vəs.)müvafiq riyazi məsələləri tədqiq etmək və həll etmək yolu ilə anlaşıla bilər.

Demək olar ki,riyazi modelləşdirmə bir tərəfdən fundamental araşdırmaların nəticələrinin xalq təsərrüfatı praktikasında tətbiqi vasitəsidir,digər tərəfdən ən fundamental işləmələrin intensivləşdirilməsi üçün alətdir.

İstənilən obyektin,hadisənin və ya prosesin riyazi modeli üç əsas elementi özündə birləşdirir:a) obyektin axtarılan xarakteristikaları (məchul kəmiyyətlər) – vektor: Y= (y_i); b) modelləşdirilən obyektə nəzərən xarici şərtlərin xarakteistikası: X=(x_j); c) obyektin daxili parametrlərinin toplusu – D. Modeldən kənarda təyin olunan X şərtləri və D parametirlər toplusu ekzogen kəmiyyətlər, modelin köməyi ilə təyin olunan Y vektoruna daxil olan kəmiyyətlər endogen kəmiyyətlər adlanır.

Riyazi modelin obyektin X xarici şərtlərini(“giriş”) obyektin axtarılan Y xarakteristikasına (“çıxış”) çevirən xüsusi qurğu kimi interpretasya etmək olar.Xarici şərtlər,daxili parametrlər və axtarılan xarakteristikalar arasındakı münasibətlərin ifadə üsuluna görə riyazi modellər iki əsas tipə -struktur və funksional modellərə bölünür.

Struktur modellər obyektin daxili qurluşunu(onun tərkib hissələrini,daxili parametrlərini,onların”giriş” və “ çıxış” arasında əlaqələrini və s. əks etdirir.Bu tip modellərin üç növünü ayırmaq mümkündur

-Bütün məhcullar obyektin daxili parametrlərinin və xarici şərtlərin aşkar funksiyaları şəklində ifadə olunurlar

-məchullar məlum munasibətlər (tənliklər,bərabərsizliklər və s. sistemindən birgə təyin olunurlar:

-Model (1.2)tipli münasübətlərdən ibarətdir ,lakin bu münasibətlərin konkiret şəkili məlum deyil(model müəyyən mənada “yarımçıqdır”);rahztlıq namimə bu tip modelləri(1.3) ilə işarə edəcəyik.

İlk iki(1.1) və (1.2) modelləri tamamilə müəyyən riyazi məsələrdir və analitik ifadələr yaxud ədədi alqoritimlər vasitəsi ilə həll edilə bilər.(1.1) modeli analitik həll verir.Şübhəsiz ki,həllin bu formada alınması həm praktiki nöqteyi nəzərdən və həm də əyanilik baxımından çox cəlb edicidir lakin belə həllərin alınması imkanları xeyli məhdudur.Hətta, ilk baxışda sadə görünən riyazi məsələlərin həllini həmişə analitik düstur şəklində ifadə etmək mümükünsüzdür.

(1.1) Məsələsinə gətirilə bilməyən (1.2) tipli məsələləri həll etmək üçün müvafiq alqoritm tapılmalıdır.

Modelləşdirmə prosesində ,o cümlədən ,modellərin qurulmasında EHM böyük rol oynayır. Təsadüfü deyildir ki, bu gün əksər elm sahələrində aparılan mükəmməl tədqiqatların əsasını kompüter modelləşdirilməsi,EHM-də riyazi modelləşdirmə və hesablama sınağı təşkil edir.

Mürəkkəb sistemlərin fəaliyyət prosesi EHM-də realizə olunan müəyyən alqoritm şəkilində göstərilir ki, bu da imitasiya modelləşdirilməsinin mahiyyətini təşkil edir.İmitasiya modelləşdirilməsi kifayət qədər çevik modelləşdirmə üsuludur. Onun əsas ideyasını sistem haqqında bütün mövcud informasiyadan maksimum istifadə etmık əsasında analtik çətinlikləri dəf etmək imkanı qazanmaq və sistemin fəaliyyətinə dair qoyulan bütün suallaracavab tapmaq təşkil edir.Araşdırılan proses üçün obyektin elementlərinin qarşılıqlı əlaqəsini initasiya edən və verilən D və X parametirlərinə görə Y məhçulunu təyin etməyə imkan verən müəyyən modelləyici alqoritim ( EHM üçün )qurulur. Bu zaman bütün prosesin ayrı –ayrı hissələrinin və onların əlaqələrinin təsviri üçün “adi “riyazi modellərdən istifadə oluna bilər.İmitasiya sistemləri ilə iş EHM-də həyata keçirilən ekisperimentdən ibarətdir.Ekisperimentin gedişində modelin ekzogen dəyişənləri ,parametirləri variyasiya edilir,onun strukturu təkmilləşdirilir,qəbul dilmiş fərziyyələr dəqiqləşdirilir.

Funksional modellərdə obyektin daxili strukturu öyrənilmir və təbii ki,struktura dair informasiyadan da istifadə olunmur.Başqa sözlə, funksional modellərin köməyi ilə öyrənilən obyekt daxili strukturu tamamilə görünməyən abstrakt bir obyekdir ( “qara qutu”prensipi).Funksional model obyektin fəaliyyətini elə ifadə edir ki,”girişdə” X qiymətini verməklə,”çıxışda”Y qiymətinə almaq mümkün olsun:

Burada D informasiyası iştirak etmir.Belə tip modelləri qurmaq,X və Y dəyişənləri arasında əlaqə formasını( Z funksiyasını ) tapmaq deməkdir.

Məlum olduğu kimi, klassik riyaziyyat gerçək aləmin fəza formaları və kəmiyyət münasibətləri haqqında elmdir. Riyazi modellər isə obyektlər arasındakı müəyyən əlaqə və asılılıqları formal cəhətdən təsvir edir. Bu isə bir riyazi nəzəriyyəyə bəzən başqa bir nəzəriyyənin modeli kimi baxmağa əsas verir. Model özlüyündə yeni nəzəriyyə ilə köhnə nəzəriyyə arasında əlaqə forması olmaqla, bir nəzəriyyədən başqa nəzəriyyəyə keçid vasitəsi kimi çıxış edə bilir. Riyazi nəzəriyyələrin özü də riyazi model kimi başa düşülə bilər. Hər hansı bir riyazi nəzəriyyədən o zaman istifadə oluna bilər ki, bu nəzəriyyə müəyyən obyektlər sisteminin öyrənilməsində həmin sistemin riyazi modeli olsun. Əgər riyazi nəzəriyyə verilmiş sistem üçün riyazi model ola bilməzsə, onda o, həmin sistemi öyrənməkdə istifadə oluna bilməz. Məsələn, müasir riyazi nəzəriyyələr bir çox bioloji hadisələrin modelləşdirilməsi üçün yararsızdır. Ona görə də bioloji hadisələrin modelləşdirilməsi üçün yeni riyazi nəzəriyyələr yaradılmalıdır. İxtiyari prosesin riyazi modelləşdirmə metodu ilə öyrənilməsi üçün onun riyazi təsvirini vermək vacib və ilkin şərtdir. Bu təsvir məhz riyazi modeldir. Bəzi tədqiqatçıların fikrincə, riyazi model anlayışı daha geniş mənada başa düşülməlidir, çünki həm maddi obyektlərin kəmiyyət təsviri kimi çıxış edən riyazi nəzəriyyələr, həm də müəyyən riyazi nəzəriyyə ilə izomorf olan formal məntiqi sistemlər riyazi model hesab oluna bilərlər. Riyaziyyatın mücərrəd təbiəti gerçəkliyin müxtəlif sahələrinin kəmiyyət xarakteristikalarının aşkar edilməsində onun əvəzsiz idraki vasitə kimi çıxış etməsinə səbəb olur. Kəmiyyət baxımından riyazi nəzəriyyələr riyazi strukturlar, müxtəlif elm sahələrində öyrənilən hadisə və proseslərin ideal mücərrəd model kimi çıxış etməsinə imkan verir. İndiki zamanda müxtəlif elm sahələrinin riyaziləşdirilməsi, riyazi modellərin elmi idrakda rolunun daha da artmasına səbəb olmuşdur. Digər tərəfdən riyazi nəzəriyyələrin deduktiv quruluşu, onlarda aksiomatik metodun geniş tətbiq tapması riyaziyyatın digər formal məntiqi deduktiv sistemlərlə sıx əlaqəsini sübut edir. Bu xüsusiyyət riyazi nəzəriyyələrin formal məntiqi sistemlərə nəzərən model formasında çıxış etməsinə əsas verir. Məhz bu baxımdan riyazi strukturlar elmin ən müxtəlif sahələrində model rolunu ifa etmək iqtidarındadırlar. Riyazi nəzəriyyənin özünün model kimi çıxış etməsi bir tərəfdən riyaziyyatın tədqiqat obyektinin-gerçəkliyin kəmiyyət münasibətlərinin universallığı, mücərrədliyi ilə digər tərəfdən onun deduktiv məntiqi quruluşunun xüsusiyyətləri ilə bağlıdır. Riyazi nəzəriyyələr formal məntiqi struktura yaxınlığı sayəsində, məntiqi-qnoseoloji təhlildə, əyani bir model kimi çıxış edirlər. Məsələn, müəyyən şərtlər daxilində Evklid həndəsəsinə qeyri-Evklid həndəsəsinin, hesaba çoxluqlar nəzəriyyəsinin çoxluqlar nəzəriyyəsinin özünə isə riyazi analizin təxmini modeli kimi və s. baxmaq olar. Belə hallarda riyazi modellər adətən nəzəriyyənin interpretasiyası (izahı) kimi çıxış edirlər. Bu nəzəriyyələrin həqiqiliyi ictimai praktika vasitəsilə yoxlanılır. Sırf məntiqi yolla inkişaf etdirilmiş mücərrəd riyazi nəzəriyyələr sonralar heç də gözlənilmədən özlərinə bilavasitə əməli tətbiq sahələri tapa bilirlər. Bunu qeyri-Evklid həndəsəsinin və riyazi məntiqin timsalında aşkar etmək olar. Belə ki, qeyri-Evklid hən-dəsəsi nisbilik nəzəriyyəsinin, riyazi məntiq isə müasir kibernetikanın nəzəri əsasını təşkil et-mişdir. İdeal modelin növlərindən olan məntiqi-riyazi modellər, daha geniş imkanlara malikdir.Məntiqi-riyazi modelləri aşağıdakı növlərə ayırmaq olar.a)riyazi təsvir modeli. Riyazi modelin bu növü maddi obyektlərin və ya proseslərin kəmiyyət xarakteristikasının müəyyən riyazi aparatlar vasitəsilə verilməsi ilə əlaqədardır. Riyazi təsvir modelinin evristik gücü model şəklində tətbiq olunan riyazi aparatın nəticələrinin şərhinin öyrənilən obyektin mə’lum olmayan əlamətlərinin müəyyən edilməsinə səbəb olmasındadır. Qeyd etməliyik ki, bu halda belə bir obyekt formasında digər bir riyazi struktura, aparat da çıxış edə bilər. Belə modelləşdirmə faktiki olaraq iki nəzəriyyənin izomorfluğunun müəyyən edilməsinə istinad edir.b)riyazi şərh modelləri. Bu növ riyazi modellər formalizə olunmuş sistemlərin riyazi nəzəriyyənin şərhi kimi çıxış etməsi ilə əlaqədardır.Formallaşdırılmış sistemlərin riyazi nəzəriyyələrin model-şərhi kimi çıxış etməsi modellər nəzəriyyəsi tərəfindən tədqiq edilir. v) riyazi-model analoqlar. Bu növ modellərə gəldikdə göstərmək lazımdır ki, burada müəyyən elmi – idraki məqsədlərə görə iki elmi nəzəriyyənin bir-birini qarşılıqlı surətdə əvəzetmə xüsusiyyətləri nəzərdə tutulur. Riyazi modellər haqqında irəli sürülən mülahizələr, əldə edilən elmi təsəvvürlər elmi idrakda, ideal riyazi modellərin çıxış etdiyi üç situasiyanı təhlil etməyə imkan verir. Alınan nəticələr elmi idrakda ideal model ilə nəzəriyyənin münasibətinin məntiqi-qnoseoloji təhlili baxımından ümumiləşdirilə bilər. Belə ki, burada ideal model öyrənilən maddi obyektin riyazi təsviri kimi çıxış edən, riyazi nəzəriyyəyə, riyazi struktura və maddi sistemə uyğun gəlir. Bu üç situasiyadan üçüncüsü baxılan tədqiqat sxemi çərçivəsindən kənarda qalır.İdeal modelin nəzəriyyə şəklində çıxış etməsində ən xarakterik hal birinci situasiya ilə-elmi nəzəriyyələrin izomorfluğu ilə sıx bağlıdır. Məhz bu halın tədqiqi ideal, o cümlədən də riyazi model ilə nəzəriyyənin münasibətinin məntiqi qnoseoloji təhlilinə zəmin yaratmış olar.Riyazi modelin əsas əlamətlərinin müəyyən edilməsi, formalizə etmənin, formal sistemlərin təbiətinin araşdırılmasını nəzərdə tutur.Riyazi nəzəriyyələrin təhlili göstərir ki, əslində riyaziyyatda formalizə etmə təmayülü mücərrədləşdirmə səviyyəsinin artmasından başqa bir şey deyildir. Belə ki, qrup nəzəriyyəsi daha yüksək mücərrədləşdirmə səviyyəsinə malik olduğu halda, həqiqi ədədlər nəzəriyyəsi daha konkret və əyanidir. Belə olan surətdə aydındır ki, həqiqi ədədlər nəzəriyyəsi qrup nəzəriyyəsinin şərhi olub, daha konkretdir və əyani xarakter daşıyır və nəticə e’tibarilə qrup nəzəriyyəsinə nəzərən riyazi model formasında çıxış edir. Bu baxımdan qrup nəzəriyyəsinin, həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinə nisbəti, nəzəriyyənin modelə olan nisbəti kimidir. Qrup nəzəriyyəsi ilə həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin münasibətinin belə anlaşılmasına əsaslanaraq bu münasibətin məntiqi-qnoseoloji təhlilindən aldığımız nəticələri ümumən ideal model və nəzəriyyənin münasibətinə şamil etmiş olarıq.Modelin mühüm əlamətlərindən biri onun öyrənilən obyektlə nəzəriyyə arasında aralıq mövqe tutmasıdır. Həm nəzəri, həm praktik halında model gerçəkliyin bu və ya digər dərəcədə əyani, obrazlı, konkret ifadəsi olduğu halda, nəzəriyyə tədqiq obyektinin nisbətən mücərrəd, ümumi in’ikasıdır. Bu fikirləri baxdığımız hala tətbiq etsək görərik ki, burada tədqiq obyekti-gerçəkliyin kəmiyyət xarakteristikası müəyyənliyi, bu obyekti əks etdirən nəzəriyyə-qrup nəzəriyyəsi, model isə həqiqi ədədlər nəzəriyyəsi şəklində çıxış edir. Bu üçlüyün münasibətində həqiqi ədədlər nəzəriyyəsi, mücərrəd qrup nəzəriyyəsinə nisbətən daha konkret, daha əyani və obrazlıdır. Tədqiq obyekti-gerçəkliyin kəmiyyət müəyyənlikləri ilə onun mücərrəd in’ikası qrup nəzəriyyəsi arasında yerləşdirilən modelin-həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin tədqiqi məhz nəzəriyyənin qrup nəzəriyyəsinin mükəmməlliyini, elmi-nəzəri dərinliyini müəyyənləşdirir. Nəzəriyyənin məntiqi-qnoseoloji təhlilinin verilməsi isə müxtəlif təfəkkür formalarının-analiz və sintezinin, induksiya və deduksiyanın (nəzəri-idrakın ümumi yolu olan mücərrədlikdən konkretliyə yüksəliş prosesi çərçivəsində) qarşılıqlı əlaqəsinin tədqiqi deməkdir. Bu proses nəzəri analiz əsasında aparılır. Nəzəri analizdə induksiyanın və deduksiyanın qarşılıqlı surətdə bir-birinə keçməsi, tədqiqat predmetinin vəhdətini ifadə edə bilən mürəkkəb bir formada vasitələnir. Mücərrədlikdən konkretliyə yüksəlişin əsas xüsusiyyəti onun genetik çıxarılış kimi çıxış etməsidir.Nəzəriyyə o, cümlədən riyazi nəzəriyyə mücərrədlikdən konkretə yüksəliş üçün xarakterik olan təfəkkürün analiz və sintez, induksiya və deduksiya kimi məntiqi formalarının dialektik tərzdə bir-birinə qarşılıqlı keçidi və çulğaşmasıdır. Baxdığımız konkret halda riyazi nəzəriyyə kimi qrup nəzəriyyəsi məhz analiz və sintezin, induksiya və deduksiyanın, qarşılıqlı dialektik vəhdəti əsasında nəzəri fikrin mücərrədlikdən konkretliyə yüksəlişini təcəssüm etdirir.Nəzəri fikrin bu hərəkəti həqiqi ədədlər nəzəriyyəsindən qrup nəzəriyyəsinə keçidi tə’min etdiyi kimi, gerçəkliyin kəmiyyət müəyyənliklərini öyrənmək sayəsində həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinə keçid də eyni qanunauyğunluqlar əsasında mümkündür. Doğrudanda həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin ilkin obyekt və əməliyyatlarını qrup nəzəriyyəsinin müvafiq obyekt və əməliyyatları ilə müqayisə etsək, ikinci nəzəriyyənin birincidən abstraktdan konkretə yüksəlmə vasitəsilə alındığını görərik. Öz növbəsində həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin özü induksiya və deduksiyanın, analiz və sintezin abstraktdan konkretə yüksəlmə əsasında həyata keçən dialektik prosesin nəticəsidir. Burada prinsipial fərq ondan ibarətdir ki, hər iki hal üçün eyni olan abstraktdan konkretə yüksəliş müxtəlif vasitələrlə həyata keçirilir. Həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin yaranmasında induksiya və deduksiya, analiz və sintezin qarşılıqlı dialektik hərəkəti hissi-əyani konkretdən mücərrədləşmə yolu ilə fikri konkretliyə yüksəlişi tə’min etdiyi halda, həqiqi ədədlər nəzəriyyəsindən qrup nəzəriyyəsinə keçid zamanı bu yüksəlmə çoxcəhətliliyin dar vəhdəti kimi çıxış edən hissi-əyani konkretlikdən çoxcəhətliliyin daha geniş vəhdəti olan fikri konkretliyə keçid kimi xarakterizə olunur. Bu fərq əsasında qrup nəzəriyyəsi və həqiqi ədədlər nəzəriyyəsi müvafiq olaraq nəzəriyyə və riyazi model halında çıxış edirlər. Riyazi model ilə riyazi nəzəriyyənin münasibətinin məntiqi-qnoseoloji təhlili göstərir ki, ideal modellə nəzəriyyə arasında mühüm keyfiyyət fərqi onların hər ikisində istifadə olunan ideallaşdırma, formalaşdırma və abstraktlaşdırmanın müxtəlif üsullarla həyata keçirilməsindədir. Burada həqiqi ədədlər nəzəriyyəsi riyazi model növü kimi riyazi təsvir modelini təmsil edir: formal məntiqi sistem olmaq e’tibarilə ideal modelin riyazi nəzəriyyənin şərhi kimi çıxış etməsinə gəldikdə göstərmək lazımdır ki, burada formal məntiqi sistem riyazi şərh modeli kimi çıxış edir. İdeal modelin bir növü kimi çıxış edən riyazi model ilə nəzəriyyənin münasibəti barədə aşağıdakı xülasəni vermək olar:1)Modelləşdirmədə ideal model formasında çıxış edən nəzəriyyə ilə buna izomorf olan nəzəriyyə arasındakı fərq onların hər ikisi üçün səciyyəvi olan abstraktdan konkretə yüksəlmədə abstraktlaşdırmanın müxtəlif vasitələrlə və müxtəlif tərzdə realizə edilməsindən ibarətdir.2)İzomorf iki nəzəriyyədən hansının ideal model, hansının isə nəzəriyyə kimi çıxış etməsi tədqiqatın məqsədindən asılıdır. Belə ki, idrakın konkretdən abstrakta hərəkətində daha mücərrəd elmi nəzəriyyə, abstraktdan konkretliyə keçiddə isə daha əyani, daha konkret nəzəriyyə model rolunu oynayır. Məsələn, məqsəd riyazi nəzəriyyələrin məntiqi strukturunun tədqiqidirsə, onda ideal model kimi daha mücərrəd olan formal məntiqi nəzəri sistem çıxış edir. Qrup nəzəriyyəsi ilə həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin yuxarıda təhlil etdiyimiz münasibətində məqsəd riyazi nəzəriyyənin real şərhi idi; bu isə daha konkret və məzmunlu həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin ideal model formasında çıxış etməsini şərtləndirir. 3) Müasir riyaziyyatda işlədilən riyazi model anlayışı aksiomatik nəzəriyyələrin araşdırılmasında tətbiq edilən interpretasiya metodu ilə sıx bağlıdır. Aksiomatik nəzəriyyələrdə formal və məzmunlu təkliflər arasındakı uyğunluq kimi təzahür edən interpretasiya bu nəzəriyyələrin birinin digəri üçün model kimi qəbul edilməsində mühüm əhəmiyyətə malikdir. Xüsusi halda məzmunlu aksiomatikaya malik olan nəzəriyyənin modeli olan formal aksiomatik nəzəriyyənin ziddiyyətsizliyi məhz interpretasiya zəminində yoxlanılır.

İnformasiya modellərinin hazırlanması və təqdim olunması

Yer öz oxu ətrafında fırlanır;
Yer və bütün digər planetlər Günəşin ətrafında fırlanır.

Cəbri dil kəmiyyətlər arasındakı asılılıqları formallaşdırmağa imkan verir. Belə ki, Nyuton mexanika qanunlarını, ümumdünya cazibə qanununu kəşf etməklə və onları cəbri asılılıq şəklində yazmaqla dünyanın heliosentrik sistemini formallaşdırdı. Fizika kursunda cəbri dildə ifadə olunmuş müxtəlif funksional asılılıqlar verilir ki, onlar öyrənilən hadisə, yaxud proseslərin riyazi modelidir.

Məntiq cəbri formal məntiqi modelləri qurmağa imkan verir. Mühakimələr cəbrinin köməyi ilə təbii dildə verilmiş sadə və mürəkkəb mühakimələri formallaşdırmaq, yəni onları məntiqi ifadələr şəklində yazmaq olar. Məntiqi modellərin qurulması məntiqi məsələləri həll etməyə, kompüter qurğularının məntiqi modellərini qurmağa imkan verir.

Formal dillər vasitəsilə informasiya modellərinin qurulması prosesinə formallaşdırma deyilir.

Ətraf aləmin dərk olunması prosesində insanlar daim modelləşdirmədən və for- mallaşdırmadan istifadə edirlər. Yeni obyekti öyrənərkən, adətən, əvvəlcə təbii dildə onun təsviri informasiya modeli qurulur, sonra isə o formallaşdırılır, yəni formal dillərlə (riyazi, məntiqi və s.) ifadə olunur.

Formal modelləri tədqiq edərkən çox zaman onları vizuallaşdırırlar; məsələn, obyektlərin fəzada bir-birinə nəzərən yerləşmələrini vizuallaşdırmaq üçün sxemlərdən, qurğuların məntiqi modellərini vizuallaşdırmaq üçün məntiqi sxemlərdən istifadə olunur. Formal fiziki modellər animasiya vasitəsilə vizuallaşdırıla bilər. Vizual modellər, adətən, interaktiv olur, yəni tədqiqatçı proseslərin ilkin şərtlərini və parametrlərini dəyişə və bundan asılı olaraq nəticənin də dəyişməsini müşahidə edə bilər.

Alqoritmlər müasir informasiya texnologiyalarının əsasını təşkil edir. Əslində, alqoritm məsələnin həllinin informasiya modelidir. Alqoritmin icraçısı qoyulan məsələnin mahiyyətinə varmadan alqoritmi formal olaraq yerinə yetirir.

Alqoritmlərin hazırlanması və icra olunması zamanı insan blok-sxemlərdən istifadə edir. Blok-sxem alqoritmi daha əyani təsvir etməyə və onda əsas alqoritmik strukturları (xətti, budaqlanma, dövr) müəyyənləşdirməyə imkan verir. İnsan blok-sxem əsasında alqoritmin yerinə yetirilməsini izləyə bilər, çünki blok-sxemin elementlərini birləşdirən oxlar əməllər ardıcıllığını göstərir.

Obyektin informasiya modelində verilənlər müəyyən qayda ilə nizamlanır, başqa sözlə, müəyyən struktura salınır. Hər hansı gerçək obyekt araşdırılarkən ilkin olaraq onun nəzəri modeli qurulur və verilənlərin strukturu təsvir edilir. Siz ən çox istifadə olunan verilənlər strukturları ilə artıq tanışsınız. Bunlara qraflar, ağaclar və cədvəllər aiddir.

Gerçək obyekt haqqında informasiya müxtəlif cür təqdim oluna bilər. Danışan zaman biz informasiyanı sözlərlə təqdim edirik. Əgər bir obyektin hissələri (elementləri) arasında əlaqəni göstərmək lazım gəlirsə, qraf strukturundan istifadə etmək daha məqsədəuyğundur.

Qrafın təpələri obyektin elementlərini, tilləri isə onlar arasındakı əlaqələri göstərir..

İnformasiya modellərini qurarkən bəzən tabelilik münasibətlərini göstərmək lazım gəlir, məsələn: nazir – nazir müavini – şöbə müdiri. Bu halda obyektin informasiya modeli iyerarxik struktur olan ağac vasitəsilə təqdim olunur. Ağacın əsas xüsusiyyəti odur ki, onun ixtiyari iki təpəsi arasında yalnız bir yol var. Elmdə müxtəlif təsnifat sistemləri də iyerarxikdir.

İnformasiya modellərinin təqdimolunma formalarından biri də cədvəldir . Verilənlərin təqdimolunmasının cədvəl forması universal sayılır, çünki ixtiyari verilənlər strukturunu cədvəl formasında göstərmək olar. İnsanlar üçün sadalanan formalar anlaşıqlı olsa da, kompüterdə emal etmək üçün cədvəl forması daha əlverişlidir. Kompüter proqramlarının əksəriyyəti cədvəllərlə işləyir və universal proqramlaşdırma dillərində cədvəllərin emalını təsvir etmək rahatdır. Ona görə də mürəkkəb obyektlər qraf formasında nəzəri modellərdə təqdim edilir, kompüter modelləşdirməsində isə daha çox cədvəl modellərindən istifadə olunur.
MÜHAZİRƏ №7

İnteraktiv kompüter modelləri

Bildiyiniz kimi, müasir informatikanın əsas aləti kompüterdir. Ona görə də informatikada informasiya modelləşdirməsi dedikdə müxtəlif sahələrdə tətbiq olunan kompüter modelləşdirməsi nəzərdə tutulur.

Kompüter modelləşdirməsi kompüter texnikası vasitəsilə modellərin yaradılmasıdır.

Kompüter modelləşdirməsi üçün müəyyən proqram təminatının olması vacibdir. Belə proqram təminatı universal (məsələn: mətn və qrafik redaktorlar) və xüsusiləşmiş ola bilər.

Bu gün elmin müxtəlif sahələrində kompüter modelləşdirməsi böyük əhəmiyyətə malikdir: mürəkkəb sistemlərin tədqiqində, nəsli kəsilmiş canlıların və itmiş tikililərin obrazlarının yaradılmasında kompüter modelləşdirməsi vasitəsilə daha dəqiq nəticələr alınır. Demək olar ki, bütün müasir kinofilmlərdə kompüter effektlərindən istifadə edilir.

Kompüter modelləşdirməsi və hesablama eksperimenti elmi tədqiqatın yeni metodu kimi nəhəng elmi-texniki və sosial-iqtisadi problemlərin həllində istifadə edilir; məsələn, atom-elektrik stansiyalarında reaktorların layihələndirilməsi, su-elektrik stansiyaları və böyük bəndlərin layihələrinin hazırlanması, hər hansı bir sahə, region və ölkənin balanslaşdırılmış iqtisadi inkişaf planının tərtib edilməsi və başqa məsələlərin həllində bu metodun əhəmiyyəti böyükdür. Həyat və sağlamlıq üçün təhlükəli proseslərdə isə hesablama eksperimenti yeganə mümkün həll variantı kimi istifadə edilir; məsələn, istilik nüvə sintezi, kosmik fəzanın öyrənilməsi, kimya sənayesinin müxtəlif sahələrində istehsal proseslərinin layihələndirilməsində kompüter modelləşdirilməsinin rolu əvəzedilməzdir.

Tədqiqatın birinci mərhələsində, adətən, obyektin, yaxud prosesin təsviri informasiya modeli qurulur. Belə model aparılan araşdırmanın (modelləşdirmənin) məqsədi baxımından obyektin önəmli olan xassələrini seçdirir, əhəmiyyətsiz xassələri isə nəzərə almır.
İkinci mərhələdə formallaşdırılmış model qurulur, yəni təsviri informasiya modeli hər hansı formal dildə yazılır. Formallaşdırılmış modeldə düsturların, tənliklərin, bərabərsizliklərin və başqa riyazi ifadələrin köməyi ilə obyektlərin parametrləri arasında formal münasibətlər təsvir olunur. Ancaq axtarılan kəmiyyətləri ilkin verilənlər vasitəsilə ifadə edən düsturları tapmaq həmişə mümkün olmur. Belə hallarda nəticələri verilmiş dəqiqliklə almağa imkan verən təqribi üsullardan istifadə olunur.
Üçüncü mərhələdə formallaşdırılmış informasiya modeli kompüter modelinə çevrilir. Kompüter modellərini, adətən, proqramçılar hazırlayır, istifadəçilər isə həmin modellərin köməyi ilə eksperimentlər aparırlar.
Dördüncü mərhələ kompüter eksperimentinin aparılmasından ibarətdir. Əgər kompüter modeli hər hansı proqramlaşdırma dilində hazırlanmış proqramdan ibarətdirsə, onu başlatmaq və müəyyən nəticələr almaq lazımdır. Əgər kompüter modeli elektron cədvəl kimi tətbiqi proqramlarda tədqiq olunursa, bu zaman verilənlərin çeşidlənməsini və ya axtarışını aparmaq, diaqram və ya qrafik qurmaq və digər əməliyyatlar da aparmaq olar.
Beşinci mərhələdə alınmış nəticələr təhlil olunur və tədqiqat modeli təkmilləşdirilir. Əgər informasiya modelinin təhlili zamanı alınmış nəticələr gerçək obyektin dəqiq ölçülən uyğun parametrlərindən fərqlənirsə, deməli, modelin qurulmasının əvvəlki mərhələlərində yanlışlığa, yaxud qeyri-dəqiqliyə yol verilib. Bu halda həmin yanlışlıqlar və ya qeyri-dəqiqliklər axtarılıb tapılmalı və düzəldilməlidir.

Bildiyiniz kimi, kompüter interaktiv qurğudur, yəni iki istiqamətdə iş rejiminə malik qurğudur: istifadəçi kompüterə sual və ya komanda verdikdə sistem dərhal cavablandırır. Ona görə də kompüter modellərinin əksəriyyəti interaktiv modellər olur. Belə modellərdə tədqiqatçı (istifadəçi) prosesin ilkin şərtlərini və gedişinin parametrlərini dəyişə və modelin fəaliyyətindəki dəyişiklikləri müşahidə edə bilər.

İnteraktiv kompüter modellərinə kompüter oyunlarını, öyrədici proqramları, kompüterdə elmi tədqiqatlar aparmaq və nəticələri yoxlamaq üçün hazırlanmış modelləri aid etmək olar.

Bir riyazi model nümunəsi. Definition, təsnifatı və xüsusiyyətləri

Sizin diqqətinizə təklif yazıda riyazi modelləri nümunələri təklif edirik. Bundan əlavə, biz yaratmaq modelləri addımlar diqqət və riyazi modelləşdirmə ilə bağlı problemlər bəzi müzakirə.

Bizim sual digər – iqtisadiyyatın riyazi model, nümunələri, müəyyən edən biz sonra baxacaq. bir “model”, onların təsnifatı qısa görünüşünü çox anlayışı ilə təklif söhbət başlamaq və bizim əsas məsələləri keçin.

“Modeli” anlayışı

Biz tez-tez sözü “model” eşitmək. Bu nədir? Bu müddət çox anlayışlar, onlardan yalnız üç var:

qəbul və s orijinal obyekt xassələri və ya xüsusiyyətləri və bəzi əks etdirir məlumat saxlanılması üçün yaradılmışdır ki, bir xüsusi obyekt (xüsusi obyekt müxtəlif formalarda ifadə edilə bilər: a ruhi təsviri simvol istifadə və s.);
hələ həyat və idarə hər hansı bir xüsusi hallar Xəritəçəkmə nəzərdə model altında;
model bir obyekt bir kiçik surəti (model strukturu və münasibətlər əks etdirən kimi onlar bir daha ətraflı öyrənilməsi və təhlili üçün yaradılmışdır) kimi xidmət edə bilər.

əvvəllər bildirib ki, bütün əsasən, kiçik bir nəticəyə gəlmək mümkündür: model bizə ətraflı kompleks sistemi və ya obyekt öyrənmək üçün imkan verir.

Bütün modellər bir neçə səbəbiylə təsnif edilə bilər:

istifadə (təlim, təcrübəli, elm və texnologiya, oyun, simulyasiya) sahəsində;
(Statik və dinamik) dinamikası;
sənaye bilik (fiziki, kimyəvi, coğrafi, tarixi, sosioloji, iqtisadi, riyaziyyat);
nümayəndəliyin metodu (və material məlumat).

İnformasiya modellər, öz növbəsində, şifahi və simvolik bölünür. A işarə – Kompüter və qeyri-kompüter. Biz indi riyazi modelləri nümunələri ətraflı baxılması açın.

riyazi model

Bu riyazi model xüsusi riyazi simvollar vasitəsilə hər hansı bir obyekt və ya hadisənin xüsusiyyətləri əks etdirir təxmin etmək çətin deyil. Riyaziyyat və xüsusi dil dünyanın nümunələri simülasyonu üçün lazımdır.

riyazi modelləşdirmə metodu elm və Advent ilə, minlərlə il əvvəl, uzun müddət yaranıb. Lakin, modelləşdirmə bu metodu inkişafı üçün təkan kompüter (elektron kompüter) görünüşünü verdi.

Biz indi təsnifatına açın. O, həmçinin bəzi hallarda edilə bilər. Onlar aşağıdakı cədvəldə təqdim olunur.

elm sahəsində təsnifatı

fizika, sosiologiya, kimya və s riyazi modellərin istifadə

modelləşdirmə prosesində istifadə olunur riyazi aparat görə

diferensial tənliklər, diskret cəbri manipulyasiya, və s. əsasında Models

modelləşdirmə məqsədləri üçün

Bu prinsipə görə, təsviri, optimallaşdırma, multi-meyarlara, oyun və simulyasiya modelləri ayrılması

Bu simulyasiya və məqsədləri müəyyən modellərin ümumi qanunlarını əks etdirir, çünki dayandırmaq və daha çox son təsnifatı hesab təklif.

təsviri modellər

Bu fəsildə biz təsviri riyazi modelləri dayanmaq təklif. Bu etmək üçün bütün çox aydın nümunə veriləcək.

Bu tipli təsviri adlandırmaq olar ki, ilə başlamaq edək. Bu yalnız hesablamalar və proqnozlar ki, bağlıdır, amma biz hadisələrin nəticəsini təsir edə bilməz.

təsviri riyazi model bir bariz nümunəsi bizim günəş sisteminin vastness daxil işğal Earth kometlərin, uçuş yolu, sürət, məsafə hesablamaq üçün. Bu model bütün nəticələri yalnız hər hansı bir təhlükə bizi xəbərdar bilər-ci ildən, bir təsviri. bir hadisə nəticəsini təsir, əfsus, biz bilməz. Lakin, bu hesablamalar əsasında, bu yer üzündə həyat qorumaq üçün heç bir addım etmək mümkündür.

optimallaşdırma modelləri

İndi biz vəziyyət fərqli nümunələri olan iqtisadi və riyazi modelləri haqqında bir az danışmaq. Bu halda biz müəyyən hallarda düzgün cavab tapmaq üçün yardım modelləri gedir. Onlar bir neçə variantları var. çox aydın, kənd təsərrüfatı hissəsi nümunə hesab etmək.

Biz taxıl anbarı var, lakin taxıl çox tez xarab edir. Bu halda, biz doğru temperatur seçin və saxlama prosesinin optimallaşdırılması lazımdır.

Beləliklə, biz anlayışı müəyyən edə bilərsiniz “optimallaşdırma model”. riyazi baxımından, tənliklər (xətti və həm də) bu sistem, həll olan xüsusi iqtisadi vəziyyətdə optimal həllini tapmaq üçün kömək edir. bir riyazi model (optimallaşdırma) misal, biz baxdı, lakin mən əlavə etmək istəyirəm: Bu növ ekstremal problemlərin sinfinə aiddir, onlar iqtisadi sistemin əməliyyat təsvir etmək üçün kömək edir.

daha bir şey Qeyd: model müxtəlif ola bilər (aşağıdakı cədvələ bax.).

Bu halda, nəticə input data asılıdır

təsadüfi proseslərin təsviri. Bu halda nəticə qeyri-müəyyən

multi-meyarlara model

İndi multi-meyarlara optimallaşdırılması riyazi modeli haqqında bir az danışmaq üçün təklif edirik. Əvvəl bu, biz onların bir çox hər hansı bir meyar üçün optimallaşdırılması prosesi riyazi modeli nümunə verilmiş, lakin nə varsa var?

bir multicriterial problemin bariz nümunəsi insanların böyük qrupları düzgün faydalı və eyni zamanda iqtisadi güc təşkilatıdır. belə problemlər tez-tez ordu, məktəb bufetdə, belə ki, yay düşərgələri, xəstəxana və aşkar olunur.

Hansı amil bu problem bizə verilir?

Meals faydalı olmalıdır.
ərzaq xərcləri minimal olmalıdır.

Gördüyünüz kimi, bu qol üst-üstə düşmür. Belə ki, problemin həlli üçün optimal həll, iki meyarlara arasında balans axtarmaq lazımdır.

Game modellər

Oyun modelləri danışan siz konsepsiyasını başa düşmək lazımdır “oyun nəzəriyyəsi”. Sadəcə qoyun, data model bu münaqişələrin riyazi modelləri təmsil edir. real münaqişənin riyazi model öz xüsusi qaydaları var fərqli olaraq yalnız lazım olduğunu anlamaq üçün.

Kim nə oyun model anlamaq kömək edəcək oyun nəzəriyyəsi məlumat minimum veriləcək. Belə ki, model həmişə çox oyunçular deyilir indiki yan (iki və ya daha çox) var.

Bütün modellər müəyyən xüsusiyyətləri var.

mümkün tədbirlər üçün Seçimlər

Exodus münaqişə (qələbə və ya zərər).

Game Model qoşalaşmış və ya birdən çox ola bilər. Birden çox – iki subyektləri, münaqişə Man, daha əgər varsa. Siz həmçinin bir antaqonist oyun seçə bilərsiniz, bu bir sıfır məbləği oyun adlanır. İştirakçıların bir mənfəət başqa itkisinə bərabər olan Bu model.

simulyasiya modelləri

Bu bölmədə biz riyazi modellərinin simulyasiya yönəldir. vəzifələri daxildir:

mikroorqanizmlərin dinamikası model;
molekulların model, və s.

Bu halda biz real proseslərə kimi yaxın modellər gedir. Və böyük, onlar təbiətdə hər hansı bir baş taklit. Birinci halda, məsələn, eyni koloniyası ants sayı dinamikası simülasyonu bilər. Hər fərdin taleyi müşahidə etmək mümkündür. Bu halda, riyazi təsviri tez-tez yazılı şərtləri var, nadir hallarda istifadə:

Beş gün sonra qadın onun yumurta qoyur;
iyirmi gün qarışqa belə ölür və.

Belə ki, simulyasiya modelləri böyük bir sistemi təsvir etmək üçün istifadə olunur. Riyazi nəticə – statistik məlumatların emal.

tələblər

Bu model bu növü onların arasında müəyyən tələblərə, tətbiq etmək ki, bilmək vacibdir – aşağıdakı cədvəldə verilmişdir.

Bu xüsusiyyət obyekt qrupların eyni tipli izah edərkən eyni model istifadə etməyə imkan verir. Bu universal riyazi modelləri test obyektin fiziki xarakterindən asılı deyil ki, qeyd etmək vacibdir

Bu əmlak düzgün faktiki prosesləri yeniden səviyyəyə çıxaran ki, anlamaq vacibdir. Əməliyyat problemləri bu riyazi modelləşdirmə əmlakına çox vacibdir. bir model nümunəsi qaz sisteminin istifadə optimize bir proses ola bilər. Nəticədə model düzgün təsdiq kimi bu halda, hesablanmış və faktiki rəqəmlər müqayisə

Bu tələb bizim real obyekt riyazi model və giriş parametrləri hesablanması var dəyərlərin təsadüf nəzərdə tutur

səmərəliliyi üçün tələb hər hansı bir riyazi model görüşüb, həyata keçirilməsi dəyəri ilə xarakterizə olunur. iş özünüz bir model ilə həyata keçirilir, siz riyazi model köməyi ilə bir problem həllinə sərf olunacaq nə qədər vaxt hesablamaq lazımdır. kompüter destekli dizayn gəldikdə, göstəriciləri vaxt və kompüter yaddaş hesablanır

modelləşdirmə mərhələləri

Bir riyazi modelləşdirmə dörd mərhələdən ayırmaq adət edir.

model hissələri birləşdirən qanunların hazırlanması.
riyazi problemlərin öyrənilməsi.
nəzəri və praktiki nəticələrin təsadüf figuring.
Təhlil və model yenilənməsi.

İqtisadi və riyazi model

Bu bölmədə, biz qısa iqtisadi və riyazi modellərin məsələ seçin. vəzifələri daxildir:

maksimum mənfəət istehsalı üçün ət məhsullarının istehsalı istehsal proqramının formalaşdırılması;
belə bir mebel fabrikində masa və stul azad optimal məbləği hesablanması, və kommersiya təşkilatı maksimize.

İqtisadi-riyazi model riyazi şərtləri və rəmzləri vasitəsilə ifadə olunur iqtisadi abstraksiya, təmsil edir.

Kompüter riyazi model

kompüter riyazi modelinin nümunələr:

belə blok diaqramları, çizelgeleri, cədvəllər, və vasitəsilə hidravlik problem;
belə bərk mexanika, və vəzifələri.

Kompüter model – şəklində təqdim bir obyekt və ya sisteminin bir image:

masa;
flowchart;
çizelgeleri;
belə qrafika, və.

Bundan əlavə, bu model münasibətlərin strukturu və sistemi əks etdirir.

iqtisadi-riyazi modelinin tikinti

Biz artıq bu cür iqtisadi-riyazi modeli edib. problemin həlli nümunəsi indi müzakirə olunacaq. Biz kəsmək aralığında mənfəət artırmaq üçün ehtiyatların müəyyən edilməsi üçün istehsal proqramının təhlili etmək lazımdır.

Tam biz yalnız bir riyazi iqtisadi modellər inşa edəcək, problem hesab edir. hədəflərimizdən meyar – mənfəət maximization. maksimum baxma . A = p1 + p2 * x1 * x2 aşağıdakı kimidir: Sonra funksiyası var. Bu model olaraq, p – vahidi mənfəət x edir – istehsal vahidlərinin sayı. Bundan başqa, inşa modeli əsasında, bu hesablamalar etmək və yekunlaşdırmaq lazımdır.

sadə bir riyazi model tikintisi nümunəsi

Task. Rybak aşağıdakı tutmaq döndü:

8 balıq – şimal dəniz sakinləri;
tutmaq 20% – cənub dəniz sakinləri;
yerli çay bir balıq tapılmadı.

o mağaza alıb neçə balıq?

aşağıdakı kimi Belə ki, bu problemin riyazi model bir nümunəsidir. x balıq ümumi sayı göstərir. vəziyyəti sonra 0,2 × – cənub seqmentlərində balıq yaşayan sayı. İndi biz bütün məlumatlar birləşdirmək və problemin riyazi model almaq: x = 0.2 × 8 +. Biz tənlik həll və əsas suala cavab almaq: o mağazada alıb 10 balıq.

Modelləşdirmə

Model maddi və ya xəyali göstərilə bilən elə obyetdir ki, tədqiqat prosesində obyek orijinalı əvəz edir və onun bilavasitə öyrənilməsi obyekt orijinalı haqqında yeni biliklər verir.Model özünəməxsus bir idrak vasitəsidir.Tədqiqatçı onu maraqlandıran obyekti məhz onun köməyi ilə öyrənir. “Model” termini insan fəaliyyətinin müxtəlif sahələrində geniş istifadə olunur.Hətta o dərəcədə çox istifadə olunur ki, modellər “dünyasının” harada qurtardığını müəyyənləşdirmək və idrak proseslərində nəyin modelləşditmə olmadığını demək o qədər də asan olmur.Model və modelləşdirmə anlayışlarının geniş yayılmasına baxmayaraq elmi ədəıbiyyatda onların birmənalı izahı yoxdur.Model sözü ”(fr. – modele,lat.-modulus – ölçü,nümunə)geniş mənada hər hansı obyektin,prosesin,hadisənin əvəzləyicisi kimi istifadə olunan obrazdır.Təsvir,sxem,çertyoj,qrafik,plan,riyazi ifadə və s.başqa sözlə model- real obyektin sadələşdirilmiş oxşrıdır.

Modellərin yaradılmasına və öyrənilməsinə yönələn insane fəaliyyətinə modelləşdirmə deyilir.

Modelləşdirmə üsulu bir tədqiqat aləti kimi insanın təbiət və cəmiyyətin inkişaf qanuna uyğunluqlarını dərk etməsi prosesində,ətraf aləmin praktiki dəyişdirilməsi yollarının axtarılmasında mühüm yer tutur.Son illlər computer texnologiyasının sürətli inkişafı nəticəsində bu üsula təkcə fiziklərin,mexaniklərin deyil,iqtisadçıların,sosioloqların,demoqrafların və digər elmlərin nümayəndələrinin marağı daha da artmışdır.Yeni elmi biliklər alınması üsullarının,o cümlədəm modelləşdirmənin tətbiqi istənilən elmi istiqamətin inkişafı üçün zəruri şərtlərdəndir.

Modelləşdirmə prosesi üç elementi özündə birləşdirir: Orijinal (tədqiqat obyekti) – qnoseoloji subyekt (tədqiqatçı) – model (öyrənilənlə öyrənən arasında vasitə)

. Biz real aləmdə tamamilə başqa bir M obyektini (o obyektinin modelini) yaradırıq.Modelin qurulması mərhələsi ( I ) obyekt — orijinala dair müəyyən biliklərin olmasını nəzərdə tutur.Model obyektin ən mühüm cəhətlərini əks etdirir və onun orijinala nə dərəcədə uyğun olmağı məsələsi konkret təhlil tələb edir. Modelləşdirilən obyektin bir cəhətinin dərindən öyrənilməsi, digər tərəflərin tədqiqindən imtina etmək hesabına başa gəlir.Odur ki,istənilən model orijinalı yalnız ciddi məhdud mənada əvəz edir. Modelləşdirmənin sonrakı (II) mərhələsində model müstəqil tədqiqat obyektinə çevrilir.Bu zaman model üzərində eksprimentlər (sınaqlar) aparırılır,modeli təyin edən əsas parametrlər dəyişdirilir və modelin müvafiq vəziyyətlərinə dair biliklər sistemləşdirilir. Bu mərhələnin yekunu model haqqında bitkin biliklər yığını (MB) olur.

Daha sonra (III) biliklərin modeldən original üzərinə köçürülməsi həyata keçirilir.Yeni biliklər sistemi (OB) formalaşdırılır.Eyni zamanda model dilindən orijinalın dilinə keçir. Nəhayət son mərhələdə (IV ) modelin köməyilə alınan biliklər praktikada yoxlanılır,obyektin ümumiləşmiş nəzəriyyəsini qurmaq və obyekti idarə etmək üçün istifadə edilir.Yekunda yenə də real obyekt problematikasına qayıdır.Modelləşdirmə dövri xarakterli prosesdir.Başqa sözlə ilk dörd mərhələli dövrdən sonra ikincisi,üçüncüsü və s. gələ bilər.Bu halda tədqiq olunan obyekt haqqında biliklər genişləndirilir və dəqiqləşdirili,başlanğıc model isə tədricən təkmilləşir.Obyekt haqqında ilkin biliklərin nisbətən az olması və modelin qurulmasında buraxılan səhvlər nəticəsində modelləşdirmənin birinci dövründən sonra aşkarlanan çatışmazlıqları sonrakı dövrlərdə aradan qaldırmaq olar.Odur ki, modelləşdirmə metodologiyasında kifayət qədər özünü təkmillləşdirmə imkanları nəzərdə tutulmuşdur.

1.2. Modelləşdirmənin formaları.

Fiziki modelləşdirmədə real obyekt onun böyüdülmüş və ya kiçildilmiş surətil

ə əvəz olunur və tədqiqat da onun üzərində aparılır.Öyrənilən proses və hadisələrin xassələri sonradan oxşarlıq nəzərriyəsi əsaslında modeldən obyektə köçürürlür.Fiziki modellərlə obyekt – orijinal eyni təbiətli maddi obyektlərdi və eyni qanunlara tabedir. Belə modellər texniki elmlərdə güniş yayılmışdır: astronomiyada, hidrotexnikada, arxitekrurada,təyyarəqayırmada və s. Fiziki model adətən bir və ya bir neçə obuektə aid olur.Ona görə də universal xarakter daşımır.

İdeal modelləşdirmə maddi modelləşdirmədən prinsipial fərlənir.Belə modelləşdirmə obyektlə modelin analogiyasına deyil, idealın (fikrinin) analogiyasına əsaslanır və nəzəri xarakter daşıyır.İdeal modellər sinfi hər şeydən əvvəl real həqiqəti formalaşdırmaq dərəəsinə görə fərqlənən kifayət qədər müxtəlif modelləri birləşdirir.Elmi idrakda ideal modelləşdirmənin əsas iki tipini fərqləndirirlər: intuitiv modelləşdirmə və işarə modelləşdirməsi.

Baxılan növ modellərlə yanaşı dinamik və statik,makrotip və mikrotip,diskret və kıəsilməz,determinə olunmuş və stoxastik,am və tam olamyan və s. modellərdən də danışmaq olar. Əsas olan budur ki, bir tədqiqat üsulu kimi modelləşdirmə özündə iki ardıcıl mərhələni birləşdirir: modelin qurulması prosesi və modelin köməyi ilə obyekt — orujinalın öyrənilməsi prosesi. Bu mərhələlər qarşılıqlıdırlar və modelin qnoseoloji əhəmiyyətini şərtləndirir. Onlar müxtəlif tip modellərdə müxtəlif dərəcədə təmsil olunmuşlar.

1.3 Riyazi modelləşdirmə.

Riyazi modelləşdirmə bütün mümkün proseslərin və hadisələrin riyazi vasitələrin köməyi ilə təsviri ,əks etdirilmısi,öyrənilməsi və proqnozlaşdırılmasıdır.Riyazi modelin,daha doğrusu funksiyaların,tənliklərin,bərabərsizliklərin və digər münasibətlərin köməyi ilə inikas edilən istənilən təbiətli obyekt(fiziki,kimyəvi,iqtisadi,sosial vəs.)müvafiq riyazi məsələləri tədqiq etmək və həll etmək yolu ilə anlaşıla bilər.

-Bütün məhcullar obyektin daxili parametrlərinin və xarici şərtlərin aşkar funksiyaları şəklində ifadə olunurlar

-məchullar məlum munasibətlər (tənliklər,bərabərsizliklər və s. sistemindən birgə təyin olunurlar:

(1.1) Məsələsinə gətirilə bilməyən (1.2) tipli məsələləri həll etmək üçün müvafiq alqoritm tapılmalıdır.

Burada D informasiyası iştirak etmir.Belə tip modelləri qurmaq,X və Y dəyişənləri arasında əlaqə formasını( Z funksiyasını ) tapmaq deməkdir.

Riyaziyyat və iqtisqdiyyat. İqtisadi – riyazi modelləşdirmə prosesi.

Hələ qədim zamanlardan özünü dərk prosesinin nə qədər çətin olduğu məlumdur. Buna görədə də aydındır ki, iqtisadiyyat haqlı olaraq ən çətin ( və həm də maraqlı) elmlər sırasına aid edilməlidir.Ona görə ki,öyrənməklə,ideal halda tədqiqatçı hər şeylə yanaşı,onun hər bir hissəsinin necə işləməsini anlamalıdır.

Hər bir elm təbiətin yaxud cəmiyyətin müəyyən məsələlərinin cəvabını,həllini verməyi bacarmalıdır.İqtisadi problemlərin öyrənilməsi mexanizmini aydın təsəvvür etmək üçün belə bir məsələyə müraciət edək.Tutaq ki, müəyyən aqrofirmanın optimal fəaliyyətinin təşkili ilə məşğul olmalıyıq.Başqa sözlə,hansı sahələrdə bitkiləri becərmək lazımdır, heyvandarlıq və quşçuluq nə dərəcədə məşğul olmalıdır,hansı həcmlərdə məhsul hazırlanmalıdır? və s.kimi məsələlərə aydınlıq gətirilməlidir.

Hər şeydən öncə qəbul ediləcək qərarlara hansı amillərin daha təsirli olduğu dəqiq ayırd edilməlidir. Baxılan halda torpaq sahəsinin miqdarı,bitkilərin məhsuldarlığı və onlara təlabat,ət və süd məhsullarına,yumurtaya olan təlabatlar,heyvandarlıq və quşçuluğun təşkili üçün imkanlar və başqaları belə amillərdəndir.

Belə bir analogiya yerinə düşər. Təsəvvür edin ki,sahildən Xəzər dənizinə kifayət qədər böyük daş atılmışdır və bu zaman dənizdə yaranan dalğaların yayılmasını tədqiq etmək istəyirik. Nəzəri baxımdan daşın düşməsi dənizin bütün səthində rəqslər əmələ gətirəcəkdir.Ancaq ,tamamilə aydındır ki,elə daşın düşdüyü yerdən artıq on metrlərlə aralıda suyun rəqsi hərəkəti nəzərə alınmaz dərəcədə olacaqdır. Beləliklə,praktiti məqsədlər üçün bütün su səthinin deyil, onun çox kiçik hissəsinə təsir göstərilir. Müvafiq olaraq qəbul edilən qərarlara təsir göstərən amilləri ayırarkən, elələrini nəzərə almaq lazımdır ki,təsiri hiss olunsun. İndi bu amillərin tə”sirinin necə büruzə verməsini aydınlaşdırmaq lazımdır. Məsələn,mal-qara üçün tövlənin genişləndirilməsi sürünün sayını artırmağa imkan verir. Hər hansı bitkinin məhsuldarlığı yüksək olduqca,onun becərilməsindən alınan gəlirdə çox olar və s.Başqa sözlə ,amillərə kefiyyətcə qiymət verilir.Uzun illər boyu iqtisadiyyatda məhz kefiyyətcə qiymətləndirmə yaxud sadə kəmiyyət qiymətləndirmələri tipik hal olmuşdur.Bu zaman bir-iki amilin dəyişməsindən alınan təsirlərə baxılmış, qalan amillər sabit hesab edilmişdir.Müasir inkişaf etmiş təsərüffat sistemi daha dəqiq iqtisadi tövsiyyələr tələb edir.

Beləliklə, iqtisadiyyatın öyrənilməsi əsasında modelli yanaşma durmalıdır. Baxılan məsələnin müəyyən dərəcədə hər hansı xassələri və hadisələri modelləşdirən ayrı-ayrı modellərin bütöv sistemi işıqlandıra bilər.

İqtisadiyyatda da belədir.Artıq indi aydındır ki,iqtisadiyyatın öyrənilməsində modelli yanaşmanı qəbul etməklə, biz həm də sistemli yanaşmanın da zəruriliyini qəbul etməliyik. Yalnız iqtisadiyyatı müxtəlif səviyyələrdə təmsil edən modellər sistemi iqtisadi hadisələrin bütün cəhətlərini kifayət qədər yaxşı göstərə bilər.Xalq təsərrüfatının müxtəlif həlqələrinin idarə olunmasının optimal yollarını tapmağa imkan verər. Beləliklə, iqtisadiyyatın öyrənilməsinin əsasını məhz qarşılıqlı əlaqəda olan modellər sistemi təşkil edir. İqtisadi proseslərin və hadisələrin mürəkkəbliyi, iqtisadi sistemin inkişafına obyektiv və subyektiv amillərin təsiri iqtisadi müşahidələrin və ölçmələrin şətinliyi, bir çox iqdisadi hadisələrin bilavasitə ölçülməsinin mümkünsüzlüyü məhz riyazi modelləşdirmə metodologiyasını tələb edir.İqtisadi inkişafda təsadüflük və qeyri-müəyyənlik, obyektiv proseslər haqqında informasiyanın natamam və qeyri dəqiq olması,təbiət hadisələri,beynəlxalq vəziyyətlə bağlı müxtəlif subyektiv amillər riyaziyyatın ehtimal nəzərriyyəsi və riyazi statistika kütləvi xidmət nəzərriyyəsi kimi sahələrinin üsullarının tətbiqinə ehtiyac yaranır.

İqtisadi – riyazi modellərin təsnifatı.

İqtisadi proseslərin və ya obyektlərin riyazi modellərini qısaca iqtisadi – riyazi modellər adlandırırılar.Bu modellər iqtisadi mproseslərin qanunauyğunluqlarını riyazi münasibətlərin köməyi ilə abstrakt şəkildə ifadə edir.

Təyinat məqsədinə görə iqtisadi-riyazi modellər iki tipə bölünür:nəzəri-analitik və tətbiqi modellər. Nəzəri- analitik modellər iqtisadi proseslərin ümumi xassələrinin qanunauyöunluqlarının tədqiqində ,tətbiqi modellər konkret iqtisadi məsələlərin həllində isifadə edilir.

Riyazi modellərin ümumi təsnifatına uyğun olaraq,iqtisadi-riyazi modellərdə struktur və funksional modellərə,həmçinin aralıq forma olan struktur-funksional modellərə ayrılır.Planlaşdırmada və idarə etmədə obyektlərin daxili qurluşunu və altsistemlərin qarşılıqlı əlaqəsini bilməyin böyük əhəmiyyəti var.Ona görə də iqtisadiyyatda tez-tez struktur və struktur-funksional modellər tətbiq olunur.Struktur modellərin tipik nümunəsi sahələrarası əlaqələr modelidir.Funksional modellər iqtisadi tənzimləmədə tətbiq edilir.Bu zaman obyektin fəaliyyətinə “giriş” parametirlərini dəyişməklə tə”sir edilir.Əmtəə-pul münasibətləri şəraitində istehlakçıların davranışı modeli belə modeldəndir.

İqtisadi tədqiqatlara prensipcə müxtəlif yanaşma tərzinə görə deskriptiv və normativ modelləri fərqləndirirlər.Deskripitiv modellər müşahidə olunan hadisələri yalnız izah edir və ya passiv proqnoz verir,obyekt necədir?,nədən ibarətdir? Və ya nə cür inkişaf edər? Suallarını cavablandırır.Normativ modellər məqsədyönlü fəaliyyəti əsas tutur,obyekt necə olmalıdır,necə qurulmalıdır? Və ya necə fəaliyyət göstərməlidir? suallarını cavablandırır.Normativ modellərə optimal planlaşdırma modelləri nümunə ola bilər.Bəzi istehsal funksiyaları və istehlakçının tələb funksiyaları deskriptiv modellərdəndir.

İqtisadi-riyazi modelin deskriptiv yaxud normativ olması təkcə onun riyazi strukturunun deyil, bu modelin istifadə olunma xarakterindən də asılıdır.Məsələn ,sahələrarası valans modeli keçmiş dövürün təhlili yaxud passiv proqnoz üçün istifadə edilərsə, deskriptiv hesab olunur. Həmin riyazi model xalq təsərrüfatının inkişafının balanslaşdırılmış variantlarının hesabatı üçün tətbiq olunursa,onda normativdir.

Səbəbiyyət-nəticə əlaqələrinin əks etdirilməsi xarakterinə görə sərt determinist modelləri və təsadüfi, qeyri -müəyyən amilləri nəzərə alan modelləri ayırırlar.determinist modellər iqtisadi hadisələrin tamamilə müəyyənliyinə əsaslanır.Ehtimallı adlanan ikinci tip modellərin ifadə etdiyi proseslərin nəticələri təsadüfü kənar amilərin təsindən aslıdır və onu bu və ya digər dərəcədə öncədən görmək olar.Bəzən planlı təsərrüfatı determinə olunmuş qəbul edirlər. Lakin, iqtisadi sistemlərə ehtimalla yanaşmaq məsləhətdir.ehtimallı iqtisadi sistemlərin modelləri iqtisadi – statistik üsulların tətbiqini tələb edir.

Zaman amilinə görə iqtisadi – riyazi modellər statik və dinamik modellərə bölünür.Statik modellər iqtisadi sistemin müəyyən andakı halını əks etdirir, dinamik modellər isə sistemin zaman görə inkişafını, hərəkətini öyrənir. Obrazlı ifadə ilə desək, birinci halda kinofilmdən bir kadrı, ikinci halda bütöv kinonu görürük. Zaman bir dəyişən kəmiyyət kimi bu modellər də kəsilməz və ya diskret şəkildə iştirak edə bilər.

Riyazi aslılıqların forması baxımından iqtisadi- riyazi modellər daha müxtəlifdir: xətti,qeyri- xətti,qabarıq və s.Təhlil və hesablamalar nöqteyi nəzərindən xətti modellər daha geniş yayılmışdır.Xətti və qeyri – xətti modellər arasındakı fərq təkcə riyazi deyil,həm də nəzəri xətt iqtisadi baxımdandır.

Modeldə iştirak edən ekzogen və endogen dəyiçənlərin nisbətinə görə açıq və qapalı modellər var.Tam aşıq model yoxdur: modeldə heş olmasa bir endogen dəyişən var.Tam qapalı iqtisadi-riyazi modellər (ekzogen dəyişənləri olmayan) lap azdır.Açıq modellər modelləşdirilən obyektin xarici mühitlə qarşılıqlı təsirini nəzərə alır,əksinə qapalı modellərdə bu nəzərə alınmır.Qapalı modellərdə obyekt xarici mühitdən təcrid olunmuş kimi götrülür.Etiraf etmək lazımdır ki,əslində belə iqtisadiyyat mümkünsüzdür. Hər ölkənin ixracı da var, idxalı da,yəni sistem qapalı deyil.

İqtisadi-riyazi modellərin təsnifatını yenə davam etdirmək olar: kəsilməz və diskret dəyişənli modellər,qarışıq dəyişənli modellər; mikro və makro modellər,nöqtəvi və fəza modelləri və s.Beləliklə, iqtisadi-riyazi modfellərin ona yaxın əlamətə görə təsnifatını verdik.İqtisadi-riyazi tədqiqatlar intensivləşdikcə təsnifat problemi də çətinləşir.Əlbəttə,şübhəsiz ki, yeni tip modellərin və yeni təısnifat əlamətlərinin yaranması ilə yanaşı müxtəlif tipli modellərin inteqrasiyası prosesi də gedir.

1.6. İqtisadi-riyazi üsulların təsnifatı və tətbiq sahələri.

Ümumiyyətlə,iqtisadi-riyazi üsullar,iqtisadi-riyazi fənnlər kompleksinin ümumi adıdır.İqtisadi-riyazi üsullar iqtisadi sistemin ayrı – ayrı elementlərinin əlaqəsini formalizə etmək üçün tətbiq olunan riyazi aparatdır,ümumi kibernetik qanunauyğunluqlar və prinsiplərdir.Riyaziyyat, kibernetika və iqtisadiyyat elmlərinin qovuşuğunda yerləşən bu fənlərin ümumi qəbul olunmuş təsnifatı yoxdur.Lakun bu üsulların səmərəli tətbiqi hır şeydən öncə onların ciddi və dərindən öyrənilməsini və deməli müəyyən sistemçatikasını tələb edir.Məqsədə uyğun da təsnifat əlaməti də seçilir.İqtisadi-riyazi üsullarını öyrənilməsinin məqsədi onların realizə edilmə məqsədini açmaqda,daha səmərəli tətbiq sahələrini müəyyənləşdirməkdən ibarət olduğuna görə təsnifat əlaməti olaraq, məsələn,istifadə olunan riyazi aparatının xarakterini götürmək mümkündür.Bu əlamətə görə klassik və tətbiqi riyaziyyatın üsullarını ayırmaq olar.

Klassik riyazi üsullar riyazi analiz və ehtimal nəzərriyəsini əhatə edir.Riyazi analiz üsulları öz növbəsində diferensial və variasiya hesabı kimi təsnif oluna bilər.Bu üsullardan təqvim-plan normativlərinin parametrlərinin hesablanmasında istifadə etmək məqsədə müvafiq sayıla bilər.

Tətbiqi riyaziyyat üsulları kifayət qədər genişdir.Buraya aid edilən üsullar elementar hesablamaların tərkibunə realizə üsullarına,istifadə olunan vasitələrə və s. görə rəngarəngdir.Göstərilən əlamətlərin mahiyyətinə görə bu qrup üsulları daha sonra belə təsnif etmək olar:optimal proqramlaşdırma,riyazi statistika və ehtimal nəzərriyyəsi,kombinator üsullar,cədvəllər nəzərriyyəsi,oyunlar nəzərriyyəsi,kütləvi xidmət nəzərriyyəsi,ehtiyatların idarə olunması,ekspert qiymətləndirmələri.

Optimal proqramlaşdırma müəyyən məhdudiyyət şərtlərinin ödənildiyi mümkün həllər şoxluöunda bu və ya digər məqsədə çatma dərəcəsini qiymətləndirmək üçün seçilən məqsəd kriteriyasının optimal qiymətinin tapılması məsələsinin həlli üçün üsullar yığımıdır.Proqramlaşdırma məhfumu sırf iqtisadi məna daşıyır və qarşıya qoyulan məqsədə çatmaq üçün məhdud ehtiyatların ən əlverişli yolla paylanması deməkdir.Riyaziyyatda optimum axtarılan məsələlər ekstremal məsələlər adlanır.Bunlarda müəyyən məqsəd funklsiyasının maksimum və ya minumum qiymətini tapmaq tələb olunur.Optimal proqramlaşdırmanın geniş yayılmış sahəsi olan xətti proqramlaşdırma dəyişənləri arasında xətti aslılıqlarala xarakterizə olunan ekstremal məsələlərin həlli nəzərriyyəsi və üsullarına həsr olunmuşrur.Xətti proqramlaşdırma məsələlərində EHM-lərdən istifadə edilməsi,modellərdə yüzlərlə və minlərlə,tənliklər və bərabərsizliklər daxil etməyə imkan verir.Əgər məchul dəyişənlərin tapılması zamanı omlardan birinin və ya bir neçəsini yalnız tam qiymətlər alınması tələb olunarsa,onda bu halad qoyulan məsələni həll etmək üçün tam ədədli proqramlaşdırma üsullarından istifadə etmək zəruridir.

Adları çəkilən optimal iqtisadi-riyazi üsullar müəssisənin illik istehsal proqramının formalaşdırılması,yüklərin optimal daşınması,dəzgahların optimal yerləçdirilməsi, məmulatların işə salınması,təqvim plan qrafiklərinin işlənməsi və s. kimi plan məsələlərinin həllində istifadə olunur.

Dəyişənlər arasında aslılıq qeyri-xətti xarakterli olduqda qeyri-xətti proqramlaşdırma üsullarından istifadə edilir.qeyri-xətti proqramlaşdırma üsulları sırasında kvadratik və qabarıq proqramlaşdırmanı ayırmaq olar.Qabarıq proqramlaşdırma ya məqsəd funksiyası yaxud da məhdudiyyət şərtləri qabarıq olan qeyri xətti ekstremal məsələlərin xüsusi həll üsullarının toplusudur.Kvadratik proqramlaşdırma məhdudiyyıət şərtləri xətti,məqsəd funksiyası isə ikidərəcəli çoxhədli olan xüsusi sinif ekstremal məsələlərin həll üsulları toplusudur.Kvadratik proqramlaşdırma məsələlərini həll etmək üçün ümumi qabarıq prooqramlaşdırma məsələsinin həlli üsulları da tətbiq oluna bilər.

Dinamik proqramlaşdırma üsullarının tətbiq olunduğu optimallaşdırma məsələlərində proseslərə dinamik inkişafda baxmaq zərurəti yaranır.Bu zaman hesablama prosedurası özünəməxsus sxem üzrə realizə olunur.Dinamik proqramlaşdırma üsullarının əsasında amerika riyaziyyatçısı R.Bellmanın optimallıq prinsipi durur.Baxılan üsulların əsasında həllin axtarılması prosesi çoxaddımlı prosesdir.

Klassik riyazi proqramlaşdırma üsulları vasitəsilə realizə edilə bilməyən məsələləri həll etmək üçün kombinatorika üsullar, məsələn budaqlar və sərhədlər üsulu istifadə edilir.Baxılan üsullara icraçının təcrübəsinə,intuisiyasına əsaslanan evristik üsullar yaxındır.Kombinatorika üsulları ilə həm dəqiq,həm də təqribi həllər almaq olar.

Kifayət qədər geniş sinif iqtisadi problemlərin araşdırılmasında oyunlar nəzəriyyəsi,qraflar nəzərriyyəsi geniş tətbiq olunur.Qeyri- müəyyənlik şəraitində qərarlar qəbul edərkən oyun modellərindən istifadə etmək məqsədyönlüdür.Mürəkkəb elmi tədqiqat, təcrübə-konstruktor və istehsal işlıri komleksinin optimal yerinə yetirilməsində qraflar nəzəriyyəsinə əsaslana şəbəkə planlaçdırılması və idarəetmə üsulları böyük səmərə verir.

İqtisadö-riyazi üsullar mürəkkəb bilik sahəsidir,onun kifayət qədər effektiv mənimsənilməsi böyük səy tələb edir.Riyaziyyatın düzgün tətbiqi isə xalq təsərrüfatının istinasız olaraq bütün sahələrində və bütün səviyyələrində idarəetmənin keyfiyyətini əhəmiyyətli dərəcədə artırmaöa qadirdir.Yeni kompyuter texnologiuyalarının intensiv tətbiqi şəraitində bu üsulların əvəzsiz rolunu inkar etmək olmaz.

İqtisadi məsələlərin EHM-də həlli.

İqtisadi-riyazi modelləşdirmə prosesinin əsasında ilk növbədə müəyyən iqtisadi məsələ durur.Bu məsələ üçün riyazi model qurulur.Sonrakı mərhələdə bu modelin analuzi üçün ya alqaritm işlənir,ya da əvvəlcə yaradılmış alqaritmdən istifadə olunur.Model və alqaritm kifayət qədər mürəkkəb deyilsə,onda modelin analitik tədqiqi də mümkün ola bilər.Əks halda,bu alqaritmi EHM-də realizə edən proqram tərtib edilir.EHM-də model üzrə hesablamalar yerinə ye4tirildikdən sonra nəticələr hökmən müvafiq predmat sahəsinin fajtiki informasiyası ilə müqayisə edilir.Bu müqayisə modelin adekvatlığına əmunlik üçün model hesablamalarına inanmaq və onlardan istifadə etmək üçün vacibdir.

Əgərhesablamalrın nəticələri real həqiqətdən tamamilə uzaq olarsa,onda qurulmuş modelə qayıtmaq lazımdır,ola bilsin ki, onun təkmilləşdirilməyə ehtiyacı var.Alqaritmdə və yaxud EHM üçün proqramda da səhvlər mümkündür.Nəticələr tədqiqatçını qane edənə qədər təkmilləşmələr davam etdirilə bilər.

Şübhəsiz ki,nə riyazi model,nə onun tədqiqi üçün alqaritm,nə də EHM ayrılıqda kifayət qədər mürəkkəb məsələni həll edə bilməz.Lakin,onlardan birlikdə istifadə etməklə iqtisadi obyektləri dərk etmək və insanların manefeyi naminə onları idarə etmək mümükündür

Teqlər:
informatika
, Modelləşmə
, Model
, riyazi modelləşmə.

Bir riyazi model nümunəsi. Definition, təsnifatı və xüsusiyyətləri

Model anlayışı. Modelləşdirmənin mahiyyəti

Bir riyazi model nümunəsi. Definition, təsnifatı və xüsusiyyətləri

“Modeli” anlayışı

riyazi model

təsviri modellər

optimallaşdırma modelləri

multi-meyarlara model

Game modellər

simulyasiya modelləri

tələblər

modelləşdirmə mərhələləri

İqtisadi və riyazi model

Kompüter riyazi model

iqtisadi-riyazi modelinin tikinti

sadə bir riyazi model tikintisi nümunəsi

Modelləşdirmə

Related posts: