Riyazi modelləşdirmə üzrə mütəxəssis

1.Universallıq- real obyektin öyrənilən xassələrinin model tərəfindən əks etdirilməsinin dolğunluğu.

Model anlayışı. Modelləşdirmənin mahiyyəti

Model maddi və ya xəyali göstərilə bilən elə obyektdir ki,tədqiqat prosesində obyekt orijinalı əvəz edir və onun bilavasitə öyrənilməsi obyekt.orijinalı.haqqında.yeni.biliklər.verir.Model özünəməxsus bir idrak vasitəsidir.Tədqiqatçı onu maraqlandıran obyekti məhz onun köməyi ilə öyrənir. “Model” termini insan fəaliyyətinin müxtəlif sahələrində geniş istifadə olunur.Hətta o dərəcədə çox istifadə olunur ki, modellər “dünyasının” harada qurtardığını müəyyənləşdirmək və idrak proseslərində nəyin modelləşditmə olmadığını demək o qədər də asan olmur.Model və modelləşdirmə anlayışlarının geniş yayılmasına baxmayaraq elmi ədəbiyyatda onların birmənalı izahı yoxdur.Model sözü ”(fr. – modele,lat.-modulus – ölçü,nümunə)geniş mənada hər hansı obyektin,prosesin,hadisənin əvəzləyicisi.kimi.istifadə.olunan obrazdır.Təsvir,sxem,çertyoj,qrafik,plan,riyazi ifadə və s.başqa sözlə model- real obyektin sadələşdirilmiş oxşarıdır.

Modellərin yaradılmasına və öyrənilməsinə yönələn insan fəaliyyətinə modelləşdirmə deyilir.

Modelləşdirmə üsulu bir tədqiqat aləti kimi insanın təbiət və cəmiyyətin inkişaf qanuna uyğunluqlarını dərk etməsi prosesində,ətraf aləmin praktiki dəyişdirilməsi yollarının axtarılmasında mühüm yer tutur.Son illlər computer texnologiyasının sürətli inkişafı nəticəsində bu üsula təkcə fiziklərin,mexaniklərin deyil,iqtisadçıların,sosioloqların,demoqrafların və digər elmlərin nümayəndələrinin marağı daha da artmışdır.Yeni elmi biliklər alınması üsullarının,o cümlədən modelləşdirmənin tətbiqi istənilən elmi istiqamətin inkişafı üçün zəruri şərtlərdəndir.

Modelləşdirmə üsulu və vasitələri həm yeni faktların ixahında,həm də idarə etmə qərarlarının qəbul edilməsində səmərəli surətdə müvəffəqiyyətlə tətbiq olunur.Modelləşdirmə həm ayı-ayrı elmi istiqamətlərin ümumi cəhətlərini,həm də onların məzmun spesifikasını nəzərə almağa imkan verdiyindən,bu üsulun köməyi ilə elmin mühüm sahəsini-müasir elmi biliklərin sintezi məsələsini həll etmək mümkün olmuşdur.Mahiyyət etibarı ilə modelləşdirmə anlayışı elmi idrakla eyniləşdirilir,obyekti dərk etmək-onu modelləşdirmək kimi qəbul edilir.

Modelləşdirmə prosesi üç elementi özündə birləşdirir: Orijinal (tədqiqat obyekti) – qnoseoloji subyekt (tədqiqatçı) – model (öyrənilənlə öyrənən arasında vasitə)

. Biz real aləmdə tamamilə.başqa bir M obyektini (o.obyektinin modelini) ya

radırıq.Modelin qurulması mərhələsi ( I ) obyekt — orijinala dair müəyyən biliklərin olmasını.nəzərdə tutur.Model obyektin ən mühüm cəhətlərini əks etdirir və onun orijinala nə.dərəcədə uyğun olmağı məsələsi konkret

təhlil tələb edir. Modelləşdirilən obyektin bir cəhətinin dərindən öyrənilməsi, digər tərəflərin tədqiqindən imtina etmək hesabına başa gəlir.Odur ki,istənilən model orijinalı yalnız ciddi məhdud mənada əvəz edir. Modelləşdirmənin sonrakı (II) mərhələsində model müstəqil tədqiqat obyektinə çevrilir.Bu zaman model üzərində eksprimentlər (sınaqlar) aparırılır,modeli təyin edən əsas parametrlər dəyişdirilir və modelin müvafiq vəziyyətlərinə dair biliklər sistemləşdirilir. Bu mərhələnin yekunu model haqqında bitkin biliklər yığını (MB) olur.

Daha sonra (III) biliklərin modeldən original üzərinə köçürülməsi həyata keçirilir.Yeni biliklər sistemi (OB) formalaşdırılır.Eyni zamanda model dilindən orijinalın dilinə keçir. Nəhayət son mərhələdə (IV ) modelin köməyilə alınan biliklər praktikada yoxlanılır,obyektin ümumiləşmiş nəzəriyyəsini qurmaq və obyekti idarə etmək üçün istifadə edilir.Yekunda yenə də real obyekt problematikasına qayıdır.Modelləşdirmə dövri xarakterli prosesdir.Başqa sözlə ilk dörd mərhələli dövrdən sonra ikincisi,üçüncüsü və s. gələ bilər.Bu halda tədqiq olunan obyekt haqqında biliklər genişləndirilir və dəqiqləşdirilir,başlanğıc model isə tədricən təkmilləşir.Obyekt haqqında ilkin

biliklərin nisbətən az olması və modelin qurulmasında buraxılan səhvlər nəticəsində modelləşdirmənin birinci dövründən sonra aşkarlanan çatışmazlıqları sonrakı dövrlərdə aradan qaldırmaq olar.Odur ki, modelləşdirmə metodologiyasında kifayət qədər özünü təkmillləşdirmə imkan

ları nəzərdə tutulmuşdur.

Modelləşdirmənin formaları. Modellərin təsnifatı.Modellərin dayanıqlığı.

Modellərin formalarına görə dəqiqlik dərəcələrini nəzərə almaqla,zaman faktoruna görə, həyata keçirilmə üsulu baxımından və s. əlamətlərə görə təsnifatını vermək mümkündür.

Modelləşdirmə üsullarını şərti olaraq 2 böyük qrupda birləşdirmək olar: maddi və ideal modelləşdirmə. Maddi modellər təbii və ya süni mənşəli hər hansı maddi obyektlərdə təzahür olunur.İdeal modellər isə insan təfəkkürünün məhsuludur,belə modellərlə əmliyyatlar insanın şüurunda həyata keçirilir.

Maddi modelləşdimə üsullarında tədqiqatlar öyrənilən obyektin əsas həndəsi, fiziki,dinamik və funksional xarakteristikalarını əks etdirən model əsasında aparılır.Maddi modelləşdirmə üsulları 2 əsas qrupa ayrılır: fiziki modelləşdirmə və analoq modelleşdirmə.

Fiziki modelləşdirmədə real obyekt onun böyüdülmüş və ya kiçildilmiş surətil

ə.əvəz.olunur.və.tədqiqat da onun üzərində aparılır.Öyrənilən proses və hadisələrin xassələri sonradan oxşarlıq nəzərriyəsi əsaslında modeldən obyektə köçürürlür.Fiziki modellərlə obyekt – orijinal eyni təbiətli maddi obyektlərdi və eyni qanunlara tabedir. Belə modellər texniki elmlərdə güniş yayılmışdır: astronomiyada, hidrotexnikada, arxitekrurada,təyyarəqayırmada və s. Fiziki model adətən bir və ya bir neçə obuektə aid olur.Ona görə də universal xarakter daşımır.

Analoq modelləşdirmə fiziki təbiətlətləri müxtəlif olan,lakin formal cəhətdən eyni cür ifadə olunan (eyni riyazi tənliklərlə,məntiqi sxemlərlə və s.) proseslər və hadisələrin analogiyasına əsaslanır. Ən sadə misal, mexaniki rəqsərin eyni diferensial tənliklərlə təsvir edilən elektrik sxemlərinin köməyi ilə öyrənilməsidir.Belə modelləşdirmədə müxtəlif hadisərə aid olan tənliklərin oxşarlığı əsas təşkil edir.

Əgər müxtəlif təbiətli iki obyektin riyazi oxşarlığı faktı müəyyən olunmuşdursa,onda bir obyektin (modelin) uyğun fiziki xüsusiyyətlərindən digər obyektin (orijanalın) tədqiqatı üçün istfadə edilə bilər.

Qeyd edək ki, maddi modelləşdirmənin hər iki tipindən modellər ilkin obyektin maddi inikaslarıdırlar və modekllə orijinal öz həndəsi, fiziki və başqa xarakterisikaları ilə bir-birinə bağlıdırlar.Belə ki, tədqiqat prosesi təbii eksperimentdən ibarət olub,modelə maddi təsirlərlə sıx bağlıdır.

İdeal modelləşdirmə maddi modelləşdirmədən prinsipial fərqlənir.Belə modelləşdir

mə obyektlə modelin analogiyasına deyil, idealın (fikrinin) analogiyasına əsaslanır və nəzəri xarakter daşıyır.İdeal modellər sinfi hər şeydən əvvəl real həqiqəti formalaşdırmaq dərəəsinə görə fərqlənən kifayət qədər müxtəlif modelləri birləşdirir.Elmi idrakda ideal modelləşdirmənin əsas iki tipini fərqləndirirlər: intuitiv modelləşdirmə və işarə modelləşdirməsi.

İntuitiv modelləşdirmə dedikdə obyekt haqqında formalizə edilə bilməyən və ya ona ehtiyacı olmayan intuitiv təsəvvürlərə əsaslanan modelləşdirmə başa düşülür.Bu mənada məsələn, hər bir insanın həyat təcrübəsi ətraf aləmin intuitiv modeli sayıla bilər.

İşarə modelləşdirməsi müəyyən növ işarələrdən (sxemlər,qrafiklər,çertyojlar,düsturlar,simvollar yığımı və s.) və işarə çevirmələrindən model kimi istifadə edilməsinə əsaslanır.İçarə modelləşdirməsinin mühüm növlərindən biri riyazi modelləşdirmə sayılır.

Riyazi modelləşdirmədə obyektin tədqiqi riyaziyyat dilində formulə edilmiş model vasitəsilə bu və ya digər riyazi üsullardan istifadə etməklə həyata keçirilir.Riyazi modelləşdirməyə klassik misal mexanikanın əsas qanunlarının riyazi vasitələrlə təsviri və tədqiqidir.

Baxılan növ modellərlə yanaşı dinamik və statik,makrotip və mikrotip,diskret və kəsilməz,determinə olunmuş və stoxastik,tam və tam olmayan və s. modellərdən də danışmaq olar. Əsas olan budur ki, bir tədqiqat üsulu kimi modelləşdirmə özündə iki ardıcıl mərhələni birləşdirir: modelin qurulması prosesi və modelin köməyi ilə obyekt — orujinalın öyrənilməsi prosesi. Bu mərhələlər qarşılıqlıdırlar və modelin qnoseoloji əhəmiyyətini şərtləndirir. Onlar müxtəlif tip modellərdə müxtəlif dərəcədə təmsil olunmuşlar.

Zaman faktorunun nəzərə alinmasına görə təsnifat

Dinamik model-obyektin vəziyyətinin (xarakteristikalarının) zaman üzrə necə dəyişdiyini izləməyə imkan verir. Məsələn, xəstəlik tarixi qeyd olunan sənəd. Texniki obyektlərin dinamik modelləri adətən diferensial tənliklərlə ifadə edilir.

Bundan başqa, modelləri aid olduğu elim sahəsinə əsasən də təsnif etmək olar. Məsələn, bioloji, tarixi, ekoloji və s. modellər.

İstifadə olunma sahəsinə görə təsnifat Tədris modelləri -əyani vasitələr, trenajorlar, öyrədən (tədris) proqramları və s. Oyun modelləri-iqtisadi,idman, işgüzar oyunlar və s. Elmi-tədqiqat- sinxrofazatron, aparatları yoxlamaq və kolibrovka etmək üçün stendlər və s. Təcrübi modellər– real obyektlərin kicildilmiş surəti (qlobus). İmitasiya modelləri-rellığı əks etdirməkdən başqa, onu imitasiya edir (dərimanların siçovulların üzərində yoxlanılması, kosmonaftların çəkisizliyi yer şəraitində imitasiya etməsi).
Təqdim olunma üsuluma əsasən təsnifat Material modelləri-və ya əşya (cisimi) modelləri.Bu modellər originalın həndəsi və fiziki xassələrini əks etdirir və reallığın təcəssümüdür (воплощение). -bu modellərə toxunmaq və görmək mümkün deyil.Onlar yalnız obyekt (proses, hadisə) haqqında səhih və dürüst informasiyaya əsasən qurulur. İnformasiya modelləri obyektin xassələrini və vəziyyətini, eyni zamanda bunlar və xarici aləm arasındakı əlaqələri də xarakterizə edən sistemli informasiya toplusundan ibarətdir. Verbal model -fikir və ya danışıq formasında olan informasiya modeli. Simvollu modellər-istənilən formal dillərin simvolları (proqram əmirləri, cəbri, münasibət, məntiqi əməliyyatlar və s. simvolları) ilə ifadə olunan informasiya modelləri. Kompyüter modeli-proqram vasitələri ilə realizasiya olunan model.

Modellərə təqdim olunan tələblər

1.Universallıq- real obyektin öyrənilən xassələrinin model tərəfindən əks etdirilməsinin dolğunluğu.

2. Adekvatlıq- obyektin lazımi xassələrinin verilən dəqiqlikliklə əks etdirmək xüsusiyyəti. Prosesə uyğunluq.

3. Dəqiqlik – real obyektin xarakteristikalarının model vasitəsi ilə alınmış xarakteristikalara uyğun gəlmə dərəcəsi ilə qiymətləndirilir.

4. Qənaətlilik-modelləşməyə sərf olunan xərclərlə təyin olunur.

Modelləşdirmənin əsas mərhələləri

1. Məsələnin qoyuluşu.

2. Nəzəri əsasların öyrənilməsi və real obyekt haqqında informasiyanın toplanılması.Obyektin identifikasiyası.

3.Formallaşdırma. Modelin tipinin secilməsi. Bu etapda bəzi parametrlərin qiymətləri konkretləşməyə bilər.

4.Qiymətləndirmə üsulunun seçilməsi. Bu etapda statistikk verilənlər əsasında parametrlərin qiymətlədirmə üsulu seçilir və təyin olunur.

5. Modelin realizasiyası. Alqoritm və proqram tərtib olunur. Modelin verdiyi xarakteristikalar kompyüterdə yoxlanılır.

6. Alınmış informasiyanın təhlili. Modelin xətası təyin olunur.

7. Modelin real obyektə adekvatlığının yoxlanılması. Müxtəlif modelləşdirmə üsüllarında müxtəlif yanaşmalar mövcuddur. Məsələn, reqresiya analizi əsasında qurulmuş modellərdə əmsalların həqiqiliyi Styüdent kriterisi, adekvatlıq isə Fişer kriterisi əsasıda təyin olunur. Əgər dəyişənlər nortmal (Qaus) paylanma qanununa tabe olarsa.

8. Alımış modelin təhlili. Bu etapda modelin izafi əmsalları nəzərdən atılır, yəni model sadələşdirilir. Əgər adekvatlıq şərti ödənilmirsə, ilk növbədə təcrübələrin sayını artırmaq lazımdır.

Riyazi modelləşdirmə bütün mümkün proseslərin və hadisələrin riyazi vasitələrin köməyi ilə təsviri ,əks etdirilməsi,öyrənilməsi və proqnozlaşdırılmasıdır.Riyazi modelin,daha doğrusu funksiyaların,tənliklərin,bərabərsizliklərin və digər münasibətlərin köməyi ilə inikas edilən istənilən təbiətli obyekt(fiziki,kimyəvi,iqtisadi,sosial vəs.)müvafiq riyazi məsələləri tədqiq etmək və həll etmək yolu ilə anlaşıla bilər.

Demək olar ki,riyazi modelləşdirmə bir tərəfdən fundamental araşdırmaların nəticələrinin xalq təsərrüfatı praktikasında tətbiqi vasitəsidir,digər tərəfdən ən fundamental işləmələrin intensivləşdirilməsi üçün alətdir.

İstənilən obyektin,hadisənin və ya prosesin riyazi modeli üç əsas elementi özündə birləşdirir:a) obyektin axtarılan xarakteristikaları (məchul kəmiyyətlər) – vektor: Y= (y_i); b) modelləşdirilən obyektə nəzərən xarici şərtlərin xarakteistikası: X=(x_j); c) obyektin daxili parametrlərinin toplusu – D. Modeldən kənarda təyin olunan X şərtləri və D parametirlər toplusu ekzogen kəmiyyətlər, modelin köməyi ilə təyin olunan Y vektoruna daxil olan kəmiyyətlər endogen kəmiyyətlər adlanır.

Riyazi modelin obyektin X xarici şərtlərini(“giriş”) obyektin axtarılan Y xarakteristikasına (“çıxış”) çevirən xüsusi qurğu kimi interpretasya etmək olar.Xarici şərtlər,daxili parametrlər və axtarılan xarakteristikalar arasındakı münasibətlərin ifadə üsuluna görə riyazi modellər iki əsas tipə -struktur və funksional modellərə bölünür.

Struktur modellər obyektin daxili qurluşunu(onun tərkib hissələrini,daxili parametrlərini,onların”giriş” və “ çıxış” arasında əlaqələrini və s. əks etdirir.Bu tip modellərin üç növünü ayırmaq mümkündur

-Bütün məhcullar obyektin daxili parametrlərinin və xarici şərtlərin aşkar funksiyaları şəklində ifadə olunurlar

-məchullar məlum munasibətlər (tənliklər,bərabərsizliklər və s. sistemindən birgə təyin olunurlar:

-Model (1.2)tipli münasübətlərdən ibarətdir ,lakin bu münasibətlərin konkiret şəkili məlum deyil(model müəyyən mənada “yarımçıqdır”);rahztlıq namimə bu tip modelləri(1.3) ilə işarə edəcəyik.

İlk iki(1.1) və (1.2) modelləri tamamilə müəyyən riyazi məsələrdir və analitik ifadələr yaxud ədədi alqoritimlər vasitəsi ilə həll edilə bilər.(1.1) modeli analitik həll verir.Şübhəsiz ki,həllin bu formada alınması həm praktiki nöqteyi nəzərdən və həm də əyanilik baxımından çox cəlb edicidir lakin belə həllərin alınması imkanları xeyli məhdudur.Hətta, ilk baxışda sadə görünən riyazi məsələlərin həllini həmişə analitik düstur şəklində ifadə etmək mümükünsüzdür.

(1.1) Məsələsinə gətirilə bilməyən (1.2) tipli məsələləri həll etmək üçün müvafiq alqoritm tapılmalıdır.

Modelləşdirmə prosesində ,o cümlədən ,modellərin qurulmasında EHM böyük rol oynayır. Təsadüfü deyildir ki, bu gün əksər elm sahələrində aparılan mükəmməl tədqiqatların əsasını kompüter modelləşdirilməsi,EHM-də riyazi modelləşdirmə və hesablama sınağı təşkil edir.

Mürəkkəb sistemlərin fəaliyyət prosesi EHM-də realizə olunan müəyyən alqoritm şəkilində göstərilir ki, bu da imitasiya modelləşdirilməsinin mahiyyətini təşkil edir.İmitasiya modelləşdirilməsi kifayət qədər çevik modelləşdirmə üsuludur. Onun əsas ideyasını sistem haqqında bütün mövcud informasiyadan maksimum istifadə etmık əsasında analtik çətinlikləri dəf etmək imkanı qazanmaq və sistemin fəaliyyətinə dair qoyulan bütün suallaracavab tapmaq təşkil edir.Araşdırılan proses üçün obyektin elementlərinin qarşılıqlı əlaqəsini initasiya edən və verilən D və X parametirlərinə görə Y məhçulunu təyin etməyə imkan verən müəyyən modelləyici alqoritim ( EHM üçün )qurulur. Bu zaman bütün prosesin ayrı –ayrı hissələrinin və onların əlaqələrinin təsviri üçün “adi “riyazi modellərdən istifadə oluna bilər.İmitasiya sistemləri ilə iş EHM-də həyata keçirilən ekisperimentdən ibarətdir.Ekisperimentin gedişində modelin ekzogen dəyişənləri ,parametirləri variyasiya edilir,onun strukturu təkmilləşdirilir,qəbul dilmiş fərziyyələr dəqiqləşdirilir.

Funksional modellərdə obyektin daxili strukturu öyrənilmir və təbii ki,struktura dair informasiyadan da istifadə olunmur.Başqa sözlə, funksional modellərin köməyi ilə öyrənilən obyekt daxili strukturu tamamilə görünməyən abstrakt bir obyekdir ( “qara qutu”prensipi).Funksional model obyektin fəaliyyətini elə ifadə edir ki,”girişdə” X qiymətini verməklə,”çıxışda”Y qiymətinə almaq mümkün olsun:

Burada D informasiyası iştirak etmir.Belə tip modelləri qurmaq,X və Y dəyişənləri arasında əlaqə formasını( Z funksiyasını ) tapmaq deməkdir.

Məlum olduğu kimi, klassik riyaziyyat gerçək aləmin fəza formaları və kəmiyyət münasibətləri haqqında elmdir. Riyazi modellər isə obyektlər arasındakı müəyyən əlaqə və asılılıqları formal cəhətdən təsvir edir. Bu isə bir riyazi nəzəriyyəyə bəzən başqa bir nəzəriyyənin modeli kimi baxmağa əsas verir. Model özlüyündə yeni nəzəriyyə ilə köhnə nəzəriyyə arasında əlaqə forması olmaqla, bir nəzəriyyədən başqa nəzəriyyəyə keçid vasitəsi kimi çıxış edə bilir. Riyazi nəzəriyyələrin özü də riyazi model kimi başa düşülə bilər. Hər hansı bir riyazi nəzəriyyədən o zaman istifadə oluna bilər ki, bu nəzəriyyə müəyyən obyektlər sisteminin öyrənilməsində həmin sistemin riyazi modeli olsun. Əgər riyazi nəzəriyyə verilmiş sistem üçün riyazi model ola bilməzsə, onda o, həmin sistemi öyrənməkdə istifadə oluna bilməz. Məsələn, müasir riyazi nəzəriyyələr bir çox bioloji hadisələrin modelləşdirilməsi üçün yararsızdır. Ona görə də bioloji hadisələrin modelləşdirilməsi üçün yeni riyazi nəzəriyyələr yaradılmalıdır. İxtiyari prosesin riyazi modelləşdirmə metodu ilə öyrənilməsi üçün onun riyazi təsvirini vermək vacib və ilkin şərtdir. Bu təsvir məhz riyazi modeldir. Bəzi tədqiqatçıların fikrincə, riyazi model anlayışı daha geniş mənada başa düşülməlidir, çünki həm maddi obyektlərin kəmiyyət təsviri kimi çıxış edən riyazi nəzəriyyələr, həm də müəyyən riyazi nəzəriyyə ilə izomorf olan formal məntiqi sistemlər riyazi model hesab oluna bilərlər. Riyaziyyatın mücərrəd təbiəti gerçəkliyin müxtəlif sahələrinin kəmiyyət xarakteristikalarının aşkar edilməsində onun əvəzsiz idraki vasitə kimi çıxış etməsinə səbəb olur. Kəmiyyət baxımından riyazi nəzəriyyələr riyazi strukturlar, müxtəlif elm sahələrində öyrənilən hadisə və proseslərin ideal mücərrəd model kimi çıxış etməsinə imkan verir. İndiki zamanda müxtəlif elm sahələrinin riyaziləşdirilməsi, riyazi modellərin elmi idrakda rolunun daha da artmasına səbəb olmuşdur. Digər tərəfdən riyazi nəzəriyyələrin deduktiv quruluşu, onlarda aksiomatik metodun geniş tətbiq tapması riyaziyyatın digər formal məntiqi deduktiv sistemlərlə sıx əlaqəsini sübut edir. Bu xüsusiyyət riyazi nəzəriyyələrin formal məntiqi sistemlərə nəzərən model formasında çıxış etməsinə əsas verir. Məhz bu baxımdan riyazi strukturlar elmin ən müxtəlif sahələrində model rolunu ifa etmək iqtidarındadırlar. Riyazi nəzəriyyənin özünün model kimi çıxış etməsi bir tərəfdən riyaziyyatın tədqiqat obyektinin-gerçəkliyin kəmiyyət münasibətlərinin universallığı, mücərrədliyi ilə digər tərəfdən onun deduktiv məntiqi quruluşunun xüsusiyyətləri ilə bağlıdır. Riyazi nəzəriyyələr formal məntiqi struktura yaxınlığı sayəsində, məntiqi-qnoseoloji təhlildə, əyani bir model kimi çıxış edirlər. Məsələn, müəyyən şərtlər daxilində Evklid həndəsəsinə qeyri-Evklid həndəsəsinin, hesaba çoxluqlar nəzəriyyəsinin çoxluqlar nəzəriyyəsinin özünə isə riyazi analizin təxmini modeli kimi və s. baxmaq olar. Belə hallarda riyazi modellər adətən nəzəriyyənin interpretasiyası (izahı) kimi çıxış edirlər. Bu nəzəriyyələrin həqiqiliyi ictimai praktika vasitəsilə yoxlanılır. Sırf məntiqi yolla inkişaf etdirilmiş mücərrəd riyazi nəzəriyyələr sonralar heç də gözlənilmədən özlərinə bilavasitə əməli tətbiq sahələri tapa bilirlər. Bunu qeyri-Evklid həndəsəsinin və riyazi məntiqin timsalında aşkar etmək olar. Belə ki, qeyri-Evklid hən-dəsəsi nisbilik nəzəriyyəsinin, riyazi məntiq isə müasir kibernetikanın nəzəri əsasını təşkil et-mişdir. İdeal modelin növlərindən olan məntiqi-riyazi modellər, daha geniş imkanlara malikdir.Məntiqi-riyazi modelləri aşağıdakı növlərə ayırmaq olar.a)riyazi təsvir modeli. Riyazi modelin bu növü maddi obyektlərin və ya proseslərin kəmiyyət xarakteristikasının müəyyən riyazi aparatlar vasitəsilə verilməsi ilə əlaqədardır. Riyazi təsvir modelinin evristik gücü model şəklində tətbiq olunan riyazi aparatın nəticələrinin şərhinin öyrənilən obyektin mə’lum olmayan əlamətlərinin müəyyən edilməsinə səbəb olmasındadır. Qeyd etməliyik ki, bu halda belə bir obyekt formasında digər bir riyazi struktura, aparat da çıxış edə bilər. Belə modelləşdirmə faktiki olaraq iki nəzəriyyənin izomorfluğunun müəyyən edilməsinə istinad edir.b)riyazi şərh modelləri. Bu növ riyazi modellər formalizə olunmuş sistemlərin riyazi nəzəriyyənin şərhi kimi çıxış etməsi ilə əlaqədardır.Formallaşdırılmış sistemlərin riyazi nəzəriyyələrin model-şərhi kimi çıxış etməsi modellər nəzəriyyəsi tərəfindən tədqiq edilir. v) riyazi-model analoqlar. Bu növ modellərə gəldikdə göstərmək lazımdır ki, burada müəyyən elmi – idraki məqsədlərə görə iki elmi nəzəriyyənin bir-birini qarşılıqlı surətdə əvəzetmə xüsusiyyətləri nəzərdə tutulur. Riyazi modellər haqqında irəli sürülən mülahizələr, əldə edilən elmi təsəvvürlər elmi idrakda, ideal riyazi modellərin çıxış etdiyi üç situasiyanı təhlil etməyə imkan verir. Alınan nəticələr elmi idrakda ideal model ilə nəzəriyyənin münasibətinin məntiqi-qnoseoloji təhlili baxımından ümumiləşdirilə bilər. Belə ki, burada ideal model öyrənilən maddi obyektin riyazi təsviri kimi çıxış edən, riyazi nəzəriyyəyə, riyazi struktura və maddi sistemə uyğun gəlir. Bu üç situasiyadan üçüncüsü baxılan tədqiqat sxemi çərçivəsindən kənarda qalır.İdeal modelin nəzəriyyə şəklində çıxış etməsində ən xarakterik hal birinci situasiya ilə-elmi nəzəriyyələrin izomorfluğu ilə sıx bağlıdır. Məhz bu halın tədqiqi ideal, o cümlədən də riyazi model ilə nəzəriyyənin münasibətinin məntiqi qnoseoloji təhlilinə zəmin yaratmış olar.Riyazi modelin əsas əlamətlərinin müəyyən edilməsi, formalizə etmənin, formal sistemlərin təbiətinin araşdırılmasını nəzərdə tutur.Riyazi nəzəriyyələrin təhlili göstərir ki, əslində riyaziyyatda formalizə etmə təmayülü mücərrədləşdirmə səviyyəsinin artmasından başqa bir şey deyildir. Belə ki, qrup nəzəriyyəsi daha yüksək mücərrədləşdirmə səviyyəsinə malik olduğu halda, həqiqi ədədlər nəzəriyyəsi daha konkret və əyanidir. Belə olan surətdə aydındır ki, həqiqi ədədlər nəzəriyyəsi qrup nəzəriyyəsinin şərhi olub, daha konkretdir və əyani xarakter daşıyır və nəticə e’tibarilə qrup nəzəriyyəsinə nəzərən riyazi model formasında çıxış edir. Bu baxımdan qrup nəzəriyyəsinin, həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinə nisbəti, nəzəriyyənin modelə olan nisbəti kimidir. Qrup nəzəriyyəsi ilə həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin münasibətinin belə anlaşılmasına əsaslanaraq bu münasibətin məntiqi-qnoseoloji təhlilindən aldığımız nəticələri ümumən ideal model və nəzəriyyənin münasibətinə şamil etmiş olarıq.Modelin mühüm əlamətlərindən biri onun öyrənilən obyektlə nəzəriyyə arasında aralıq mövqe tutmasıdır. Həm nəzəri, həm praktik halında model gerçəkliyin bu və ya digər dərəcədə əyani, obrazlı, konkret ifadəsi olduğu halda, nəzəriyyə tədqiq obyektinin nisbətən mücərrəd, ümumi in’ikasıdır. Bu fikirləri baxdığımız hala tətbiq etsək görərik ki, burada tədqiq obyekti-gerçəkliyin kəmiyyət xarakteristikası müəyyənliyi, bu obyekti əks etdirən nəzəriyyə-qrup nəzəriyyəsi, model isə həqiqi ədədlər nəzəriyyəsi şəklində çıxış edir. Bu üçlüyün münasibətində həqiqi ədədlər nəzəriyyəsi, mücərrəd qrup nəzəriyyəsinə nisbətən daha konkret, daha əyani və obrazlıdır. Tədqiq obyekti-gerçəkliyin kəmiyyət müəyyənlikləri ilə onun mücərrəd in’ikası qrup nəzəriyyəsi arasında yerləşdirilən modelin-həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin tədqiqi məhz nəzəriyyənin qrup nəzəriyyəsinin mükəmməlliyini, elmi-nəzəri dərinliyini müəyyənləşdirir. Nəzəriyyənin məntiqi-qnoseoloji təhlilinin verilməsi isə müxtəlif təfəkkür formalarının-analiz və sintezinin, induksiya və deduksiyanın (nəzəri-idrakın ümumi yolu olan mücərrədlikdən konkretliyə yüksəliş prosesi çərçivəsində) qarşılıqlı əlaqəsinin tədqiqi deməkdir. Bu proses nəzəri analiz əsasında aparılır. Nəzəri analizdə induksiyanın və deduksiyanın qarşılıqlı surətdə bir-birinə keçməsi, tədqiqat predmetinin vəhdətini ifadə edə bilən mürəkkəb bir formada vasitələnir. Mücərrədlikdən konkretliyə yüksəlişin əsas xüsusiyyəti onun genetik çıxarılış kimi çıxış etməsidir.Nəzəriyyə o, cümlədən riyazi nəzəriyyə mücərrədlikdən konkretə yüksəliş üçün xarakterik olan təfəkkürün analiz və sintez, induksiya və deduksiya kimi məntiqi formalarının dialektik tərzdə bir-birinə qarşılıqlı keçidi və çulğaşmasıdır. Baxdığımız konkret halda riyazi nəzəriyyə kimi qrup nəzəriyyəsi məhz analiz və sintezin, induksiya və deduksiyanın, qarşılıqlı dialektik vəhdəti əsasında nəzəri fikrin mücərrədlikdən konkretliyə yüksəlişini təcəssüm etdirir.Nəzəri fikrin bu hərəkəti həqiqi ədədlər nəzəriyyəsindən qrup nəzəriyyəsinə keçidi tə’min etdiyi kimi, gerçəkliyin kəmiyyət müəyyənliklərini öyrənmək sayəsində həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinə keçid də eyni qanunauyğunluqlar əsasında mümkündür. Doğrudanda həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin ilkin obyekt və əməliyyatlarını qrup nəzəriyyəsinin müvafiq obyekt və əməliyyatları ilə müqayisə etsək, ikinci nəzəriyyənin birincidən abstraktdan konkretə yüksəlmə vasitəsilə alındığını görərik. Öz növbəsində həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin özü induksiya və deduksiyanın, analiz və sintezin abstraktdan konkretə yüksəlmə əsasında həyata keçən dialektik prosesin nəticəsidir. Burada prinsipial fərq ondan ibarətdir ki, hər iki hal üçün eyni olan abstraktdan konkretə yüksəliş müxtəlif vasitələrlə həyata keçirilir. Həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin yaranmasında induksiya və deduksiya, analiz və sintezin qarşılıqlı dialektik hərəkəti hissi-əyani konkretdən mücərrədləşmə yolu ilə fikri konkretliyə yüksəlişi tə’min etdiyi halda, həqiqi ədədlər nəzəriyyəsindən qrup nəzəriyyəsinə keçid zamanı bu yüksəlmə çoxcəhətliliyin dar vəhdəti kimi çıxış edən hissi-əyani konkretlikdən çoxcəhətliliyin daha geniş vəhdəti olan fikri konkretliyə keçid kimi xarakterizə olunur. Bu fərq əsasında qrup nəzəriyyəsi və həqiqi ədədlər nəzəriyyəsi müvafiq olaraq nəzəriyyə və riyazi model halında çıxış edirlər. Riyazi model ilə riyazi nəzəriyyənin münasibətinin məntiqi-qnoseoloji təhlili göstərir ki, ideal modellə nəzəriyyə arasında mühüm keyfiyyət fərqi onların hər ikisində istifadə olunan ideallaşdırma, formalaşdırma və abstraktlaşdırmanın müxtəlif üsullarla həyata keçirilməsindədir. Burada həqiqi ədədlər nəzəriyyəsi riyazi model növü kimi riyazi təsvir modelini təmsil edir: formal məntiqi sistem olmaq e’tibarilə ideal modelin riyazi nəzəriyyənin şərhi kimi çıxış etməsinə gəldikdə göstərmək lazımdır ki, burada formal məntiqi sistem riyazi şərh modeli kimi çıxış edir. İdeal modelin bir növü kimi çıxış edən riyazi model ilə nəzəriyyənin münasibəti barədə aşağıdakı xülasəni vermək olar:1)Modelləşdirmədə ideal model formasında çıxış edən nəzəriyyə ilə buna izomorf olan nəzəriyyə arasındakı fərq onların hər ikisi üçün səciyyəvi olan abstraktdan konkretə yüksəlmədə abstraktlaşdırmanın müxtəlif vasitələrlə və müxtəlif tərzdə realizə edilməsindən ibarətdir.2)İzomorf iki nəzəriyyədən hansının ideal model, hansının isə nəzəriyyə kimi çıxış etməsi tədqiqatın məqsədindən asılıdır. Belə ki, idrakın konkretdən abstrakta hərəkətində daha mücərrəd elmi nəzəriyyə, abstraktdan konkretliyə keçiddə isə daha əyani, daha konkret nəzəriyyə model rolunu oynayır. Məsələn, məqsəd riyazi nəzəriyyələrin məntiqi strukturunun tədqiqidirsə, onda ideal model kimi daha mücərrəd olan formal məntiqi nəzəri sistem çıxış edir. Qrup nəzəriyyəsi ilə həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin yuxarıda təhlil etdiyimiz münasibətində məqsəd riyazi nəzəriyyənin real şərhi idi; bu isə daha konkret və məzmunlu həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin ideal model formasında çıxış etməsini şərtləndirir. 3) Müasir riyaziyyatda işlədilən riyazi model anlayışı aksiomatik nəzəriyyələrin araşdırılmasında tətbiq edilən interpretasiya metodu ilə sıx bağlıdır. Aksiomatik nəzəriyyələrdə formal və məzmunlu təkliflər arasındakı uyğunluq kimi təzahür edən interpretasiya bu nəzəriyyələrin birinin digəri üçün model kimi qəbul edilməsində mühüm əhəmiyyətə malikdir. Xüsusi halda məzmunlu aksiomatikaya malik olan nəzəriyyənin modeli olan formal aksiomatik nəzəriyyənin ziddiyyətsizliyi məhz interpretasiya zəminində yoxlanılır.

İnformasiya modellərinin hazırlanması və təqdim olunması

Yer öz oxu ətrafında fırlanır;
Yer və bütün digər planetlər Günəşin ətrafında fırlanır.

Cəbri dil kəmiyyətlər arasındakı asılılıqları formallaşdırmağa imkan verir. Belə ki, Nyuton mexanika qanunlarını, ümumdünya cazibə qanununu kəşf etməklə və onları cəbri asılılıq şəklində yazmaqla dünyanın heliosentrik sistemini formallaşdırdı. Fizika kursunda cəbri dildə ifadə olunmuş müxtəlif funksional asılılıqlar verilir ki, onlar öyrənilən hadisə, yaxud proseslərin riyazi modelidir.

Məntiq cəbri formal məntiqi modelləri qurmağa imkan verir. Mühakimələr cəbrinin köməyi ilə təbii dildə verilmiş sadə və mürəkkəb mühakimələri formallaşdırmaq, yəni onları məntiqi ifadələr şəklində yazmaq olar. Məntiqi modellərin qurulması məntiqi məsələləri həll etməyə, kompüter qurğularının məntiqi modellərini qurmağa imkan verir.

Formal dillər vasitəsilə informasiya modellərinin qurulması prosesinə formallaşdırma deyilir.

Ətraf aləmin dərk olunması prosesində insanlar daim modelləşdirmədən və for- mallaşdırmadan istifadə edirlər. Yeni obyekti öyrənərkən, adətən, əvvəlcə təbii dildə onun təsviri informasiya modeli qurulur, sonra isə o formallaşdırılır, yəni formal dillərlə (riyazi, məntiqi və s.) ifadə olunur.

Formal modelləri tədqiq edərkən çox zaman onları vizuallaşdırırlar; məsələn, obyektlərin fəzada bir-birinə nəzərən yerləşmələrini vizuallaşdırmaq üçün sxemlərdən, qurğuların məntiqi modellərini vizuallaşdırmaq üçün məntiqi sxemlərdən istifadə olunur. Formal fiziki modellər animasiya vasitəsilə vizuallaşdırıla bilər. Vizual modellər, adətən, interaktiv olur, yəni tədqiqatçı proseslərin ilkin şərtlərini və parametrlərini dəyişə və bundan asılı olaraq nəticənin də dəyişməsini müşahidə edə bilər.

Alqoritmlər müasir informasiya texnologiyalarının əsasını təşkil edir. Əslində, alqoritm məsələnin həllinin informasiya modelidir. Alqoritmin icraçısı qoyulan məsələnin mahiyyətinə varmadan alqoritmi formal olaraq yerinə yetirir.

Alqoritmlərin hazırlanması və icra olunması zamanı insan blok-sxemlərdən istifadə edir. Blok-sxem alqoritmi daha əyani təsvir etməyə və onda əsas alqoritmik strukturları (xətti, budaqlanma, dövr) müəyyənləşdirməyə imkan verir. İnsan blok-sxem əsasında alqoritmin yerinə yetirilməsini izləyə bilər, çünki blok-sxemin elementlərini birləşdirən oxlar əməllər ardıcıllığını göstərir.

Obyektin informasiya modelində verilənlər müəyyən qayda ilə nizamlanır, başqa sözlə, müəyyən struktura salınır. Hər hansı gerçək obyekt araşdırılarkən ilkin olaraq onun nəzəri modeli qurulur və verilənlərin strukturu təsvir edilir. Siz ən çox istifadə olunan verilənlər strukturları ilə artıq tanışsınız. Bunlara qraflar, ağaclar və cədvəllər aiddir.

Gerçək obyekt haqqında informasiya müxtəlif cür təqdim oluna bilər. Danışan zaman biz informasiyanı sözlərlə təqdim edirik. Əgər bir obyektin hissələri (elementləri) arasında əlaqəni göstərmək lazım gəlirsə, qraf strukturundan istifadə etmək daha məqsədəuyğundur.

Qrafın təpələri obyektin elementlərini, tilləri isə onlar arasındakı əlaqələri göstərir..

İnformasiya modellərini qurarkən bəzən tabelilik münasibətlərini göstərmək lazım gəlir, məsələn: nazir – nazir müavini – şöbə müdiri. Bu halda obyektin informasiya modeli iyerarxik struktur olan ağac vasitəsilə təqdim olunur. Ağacın əsas xüsusiyyəti odur ki, onun ixtiyari iki təpəsi arasında yalnız bir yol var. Elmdə müxtəlif təsnifat sistemləri də iyerarxikdir.

İnformasiya modellərinin təqdimolunma formalarından biri də cədvəldir . Verilənlərin təqdimolunmasının cədvəl forması universal sayılır, çünki ixtiyari verilənlər strukturunu cədvəl formasında göstərmək olar. İnsanlar üçün sadalanan formalar anlaşıqlı olsa da, kompüterdə emal etmək üçün cədvəl forması daha əlverişlidir. Kompüter proqramlarının əksəriyyəti cədvəllərlə işləyir və universal proqramlaşdırma dillərində cədvəllərin emalını təsvir etmək rahatdır. Ona görə də mürəkkəb obyektlər qraf formasında nəzəri modellərdə təqdim edilir, kompüter modelləşdirməsində isə daha çox cədvəl modellərindən istifadə olunur.
MÜHAZİRƏ №7

İnteraktiv kompüter modelləri

Bildiyiniz kimi, müasir informatikanın əsas aləti kompüterdir. Ona görə də informatikada informasiya modelləşdirməsi dedikdə müxtəlif sahələrdə tətbiq olunan kompüter modelləşdirməsi nəzərdə tutulur.

Kompüter modelləşdirməsi kompüter texnikası vasitəsilə modellərin yaradılmasıdır.

Kompüter modelləşdirməsi üçün müəyyən proqram təminatının olması vacibdir. Belə proqram təminatı universal (məsələn: mətn və qrafik redaktorlar) və xüsusiləşmiş ola bilər.

Bu gün elmin müxtəlif sahələrində kompüter modelləşdirməsi böyük əhəmiyyətə malikdir: mürəkkəb sistemlərin tədqiqində, nəsli kəsilmiş canlıların və itmiş tikililərin obrazlarının yaradılmasında kompüter modelləşdirməsi vasitəsilə daha dəqiq nəticələr alınır. Demək olar ki, bütün müasir kinofilmlərdə kompüter effektlərindən istifadə edilir.

Kompüter modelləşdirməsi və hesablama eksperimenti elmi tədqiqatın yeni metodu kimi nəhəng elmi-texniki və sosial-iqtisadi problemlərin həllində istifadə edilir; məsələn, atom-elektrik stansiyalarında reaktorların layihələndirilməsi, su-elektrik stansiyaları və böyük bəndlərin layihələrinin hazırlanması, hər hansı bir sahə, region və ölkənin balanslaşdırılmış iqtisadi inkişaf planının tərtib edilməsi və başqa məsələlərin həllində bu metodun əhəmiyyəti böyükdür. Həyat və sağlamlıq üçün təhlükəli proseslərdə isə hesablama eksperimenti yeganə mümkün həll variantı kimi istifadə edilir; məsələn, istilik nüvə sintezi, kosmik fəzanın öyrənilməsi, kimya sənayesinin müxtəlif sahələrində istehsal proseslərinin layihələndirilməsində kompüter modelləşdirilməsinin rolu əvəzedilməzdir.

Tədqiqatın birinci mərhələsində, adətən, obyektin, yaxud prosesin təsviri informasiya modeli qurulur. Belə model aparılan araşdırmanın (modelləşdirmənin) məqsədi baxımından obyektin önəmli olan xassələrini seçdirir, əhəmiyyətsiz xassələri isə nəzərə almır.
İkinci mərhələdə formallaşdırılmış model qurulur, yəni təsviri informasiya modeli hər hansı formal dildə yazılır. Formallaşdırılmış modeldə düsturların, tənliklərin, bərabərsizliklərin və başqa riyazi ifadələrin köməyi ilə obyektlərin parametrləri arasında formal münasibətlər təsvir olunur. Ancaq axtarılan kəmiyyətləri ilkin verilənlər vasitəsilə ifadə edən düsturları tapmaq həmişə mümkün olmur. Belə hallarda nəticələri verilmiş dəqiqliklə almağa imkan verən təqribi üsullardan istifadə olunur.
Üçüncü mərhələdə formallaşdırılmış informasiya modeli kompüter modelinə çevrilir. Kompüter modellərini, adətən, proqramçılar hazırlayır, istifadəçilər isə həmin modellərin köməyi ilə eksperimentlər aparırlar.
Dördüncü mərhələ kompüter eksperimentinin aparılmasından ibarətdir. Əgər kompüter modeli hər hansı proqramlaşdırma dilində hazırlanmış proqramdan ibarətdirsə, onu başlatmaq və müəyyən nəticələr almaq lazımdır. Əgər kompüter modeli elektron cədvəl kimi tətbiqi proqramlarda tədqiq olunursa, bu zaman verilənlərin çeşidlənməsini və ya axtarışını aparmaq, diaqram və ya qrafik qurmaq və digər əməliyyatlar da aparmaq olar.
Beşinci mərhələdə alınmış nəticələr təhlil olunur və tədqiqat modeli təkmilləşdirilir. Əgər informasiya modelinin təhlili zamanı alınmış nəticələr gerçək obyektin dəqiq ölçülən uyğun parametrlərindən fərqlənirsə, deməli, modelin qurulmasının əvvəlki mərhələlərində yanlışlığa, yaxud qeyri-dəqiqliyə yol verilib. Bu halda həmin yanlışlıqlar və ya qeyri-dəqiqliklər axtarılıb tapılmalı və düzəldilməlidir.

Bildiyiniz kimi, kompüter interaktiv qurğudur, yəni iki istiqamətdə iş rejiminə malik qurğudur: istifadəçi kompüterə sual və ya komanda verdikdə sistem dərhal cavablandırır. Ona görə də kompüter modellərinin əksəriyyəti interaktiv modellər olur. Belə modellərdə tədqiqatçı (istifadəçi) prosesin ilkin şərtlərini və gedişinin parametrlərini dəyişə və modelin fəaliyyətindəki dəyişiklikləri müşahidə edə bilər.

İnteraktiv kompüter modellərinə kompüter oyunlarını, öyrədici proqramları, kompüterdə elmi tədqiqatlar aparmaq və nəticələri yoxlamaq üçün hazırlanmış modelləri aid etmək olar.

Riyazi modelləşdirmə üzrə mütəxəssis

Vakansİya PASHA Holding Qrup üzrə risklərin idarəedilməsi departamentinə Riyazi modelləşdirmə üzrə mütəxəssis vakansiyasını doldurmaq üçün təcrübəli namizədləri dəvət edir.
İşin təsviri:
Yüksək keyfiyyətli risk modelinin tətbiqi komponentlərinin / çərçivələrinin layihələndirilməsi və həyata keçirilməsi; Mövcud və ya yeni komponentləri / çərçivələri istifadə edərək ərizələrin hazırlanması; Yeni və ya mövcud olan modelin keyfiyyətinin yüksəldilməsi üçün aktiv şəkildə araşdırma aparılması; Müştəri məmnuniyyətini təmin edilməsi;
Tələb olunan Təhsil, Təcrübə və Bacarıqlar:
Mühəndislik, Riyaziyyat, Fizika, İnformatika və ya Ekonometrika sahəsində bakalavr dərəcəsi; Uyğun sahə üzrə minimum 2 illik peşə təcrübəsi; Python və / və ya R və / və ya MATLAB-ın yüksək səviyyədə istifadəsi; SQL biliyi üstünlükdür; Məlumat strukturlarının, alqoritmlərin və riyazi problemlərinin həlli üzrə bacarıqlar; Akademik tədqiqatlar və karyera dövründə inkişaf etdirilən modelləşdirmə, yüksək rəqəmsal, qabaqcıl məlumatların təhlili və statistik modelləşdirmə bacarıqlarını anlamaq; Güclü analitik düşüncə qabiliyyəti; Front-end və ya Back-end kodlaşdırma təcrübəsi arzu olunandır; Hadoop, Tensorflow, PyTorch, MXNet, Torch təcrübəsi arzu olunandır.
Müraciət etmə qaydaları:
Maraqlanan namizədlərdən aşağıda göstərilən qaydada müraciət etmək xahiş olunur: CV ünvanına göndərilməlidir; Mövzu sətrində “Riyazi modelləşdirmə üzrə mütəxəssis” qeyd olunmalıdır; CV-lər 10 fevral, 2019-ci il tarixinə qədər göndərilməlidir. Diqqət: Müraciət edən namizədlərin CV ləri seçim üçün ilkin baxışdan keçiriləcəkdir. İlkin CV seçimi zamanı qeyd edilən şərtlərə uyğun namizədlər ilə e-poçt və / və ya telefon vasitəsilə əlaqə

Əlaqə İnformasiya:
recruitment@pasha-holding.az

Yayım tarixi 1 İyun 2019
Bu səhifəni Paylaş –
Saytda daha çox İş elanları
Abunəçilər üçün

VAKANSİYA AXTARIŞI

MÜƏSSİSƏLƏR

AFB Bank
Aga Group
ARDNF
Avirtel
Avrora Qrup
Azer Turk Bank
AzerGold
Azərbaycan Dəmir Yolları
Azərbaycan Hava Yolları
Azərbaycan Xəzər Dəniz Gəmiçiliyi
Azərşəkər
Bakı Beynəlxalq Avtovağzal Kompleksi
Baku Electronics
BakuBus
FAB Boya ve Kimya Senayesi
Gilan Holdinq
Kontakt Home
Metak
Mətanət A
Milla AZ FP CO
Optimal Elektronika
Özəl iş elanları
Pasha Holding
Pasha Sigorta
Pizza Mizza
Rabitəbank
Saglam Aile
SOCAR
Sumqayıt Texnologiyalar Parkı
Unibank
Xalq Sigorta
Yelo Bank
Ziraat Bank

YENİ VAKANSİYALAR

Motorçu
Matros
Matros
RECEPTION
Analitika üzrə operator
Satınalma üzrə mütəxəssis
Satıcı
İstehsalat Rəhbəri
Təchizatçı
Onlayn Reklam və Satis
Satıcı
Bağça müəllimi
Ekspeditor tələb olunur
Anbardar
Aptekə gecə smeninə işçi tələb olunur
Nar Nömrələrin Satışına Online Operator Xanımlar tələb olunur
Kapital Bank – Senior Frontend developer/Chapter Lead (5000 $ – 7000 $)
Müştərilərlə iş üzrə menecer
Kosmetologiyada tibb bacısı
СПЕЦИАЛИСТ ПО РАБОТЕ С КЛИЕНТАМИ
OPERATOR
ВРАЧ-КОСМЕТОЛОГ
МЕНЕДЖЕР ПО РАБОТЕ С КЛИЕНТАМИ
Nəqliyyat vasitələrinin təmiri və texniki baxışı üzrə mütəxəssis
Baku Bus MMC işçi qəbul edir
Mütəxəssis (fotoqraf) / İctimaiyyətlə əlaqələr və marketinq şöbəsi / Mətbuatla iş sektoru
Komandamızın bir üzvü olun
Full-stack Python Developer
İnvestisiya departamentinin Daşınmaz əmlak şöbəsinin treyderi
Risklərin idarə edilməsi departamentinin təhlilçisi – komplayns mütəxəssisi
Mühasib
Çağrı mərkəzi operatoru
Satış müdiri
Xarici satınalma üzrə mütəxəssis
Maliyyə və Büdcə üzrə mütəxəssis
Maliyyə üzrə Analitik
PR Menecer
Anbardar
Satış məsləhətçisi
Baş energetik
Pərakəndə Məhsulların Satışı departamentiPartnyorlar Şəbəkəsinin inkişafı şöbəsiMenecer
Xaçmaz və Qəbələ filiallarında Mikro biznes müştəriləri üzrə vakansiyalar
Mikro biznes müştəriləri üzrə Təcrübəçi – Mütəxəssis – Baş Mütəxəssis – Sumqayıt filialı
Tovuz və Masallı filiallarında Mikro biznes müştəriləri üzrə Təcrübəçi – Mütəxəssis – Baş mütəxəssis
Çağrı mərkəzi tibbi koordinator
Satış təmsilçisi
Tibbi məhsul üzrə menecer
Tibbi koordinator
Mağaza satış meneceri – Lənkəran
Mağaza satış meneceri – Bakı
Satış məsləhətçisi – Gəncə
Xəzinədar – Sumqayıt
SÜRÜCÜ – Hökməli
ANBAR XİDMƏTİ İŞÇİSİ – Hökməli
Sürücü – Hökməli
Anbar xidməti işçisi – Hökməli
Satış məsləhətçisi – Sumqayıt
Anbar xidməti işçisi – Bakı
Satış məsləhətçisi – Bakı
Mağaza əməliyyat meneceri – Bakı
XADİMƏ
FƏHLƏ
KASSİR
SATIŞ TƏMSİLÇİSİ
SATIŞ MƏSLƏHƏTÇİSİ
Ofisiant
Çağrı mərkəzi üzrə operator
Assistent menecer
Pizzaçı
Əməliyyatlar strukturu üzrə baş mütəxəssis

Sayt ilə əlaqə

RƏ.İŞ – rəsmi iş elanları
AZƏRBAYCAN, Baki

Belelikle size vakansiyalar saytinda salamlar deyirik.
İlkin addım ilə internet dukan yaratmaq hər bir kəs öz məqsədinə çata bilər.
Можете вход на disput az посмотреть.

Riyazi modelləşdirmə üsulları barədə ümumi məlumat

və onların əsasını təşkil edən fəlsəfi baxışları əhəmiyyətli dərəcədə ümumidirlər.

Riyazi model real sistemin sadələşdirilmiş formasını özündə əks etdirir. Bu onun

əsas keyfiyyətidir və deməli baxılan sistemin model vasitəsilə öyrənmək daha

asan və əlverişlidir nəinki, real sistemi birbaşa tətbiq etmək. Modeldə tətbiq

olunan proseslərin real sistemə yaxın olmasını təmin etmək üçün burada həmin

sistemin əhəmiyyətli xarakterləri öz əksini tapmalıdır. Əgər sistemdə baş verən

proseslər dinamiki xarakter daşıyırsa model onun vaxta görə dinamikasını

özündə əks etdirməlidir. Ümumiyyətlə modeli fiziki və mücərrəd formalara

ayırmaq olar. Aerodinamik tədqiqatlarda bu sistemin fiziki modelinin

konstruksiyası yaradılıb və burada ölçmələr aparılır. Riyazi model adətən

tənliklərdən və ya tənliklər sistemindən ibarətdir və bunlar real sistemə aid olan

fərziyyə və yaxud təklifləri kəmiyyətcə təsvir edir. Model işlənərkən qəbul

olunan fərziyyənin düzgünlüyü real sistemdə aparılan ölçmələrin nəticələri ilə

yoxlanıla bilər. Riyazi modelləşdirmədə sistemli təhlil metodologiyasından

geniş istifadə edilir. Bu metodologiya texniki, iqtisadi, bioloji və s. növlü

mürəkkəb obyektlərin tədqiqi üçün işlənib, təhlil və sintez üsullarının birgə

xassələrindən ibarətdir, blok – sxem prinsipində istifadə edilir. Blok-sxem

modelin kəmiyyətcə inkişafının yeni mərhələlərini özündə əks etdirir. Blok –

sxemlərdə modelləşdirilən sistemin ayrı-ayrı komponentləri həm öz aralarında,

həm də sistem üçün ətraf mühit sayılan məkanda enerji, kütlə və informasiya

axınları bir-birinə bağlıdır.

Riyazi modellərin işlənib hazırlanması və alınan qiymətin təhlili

istiqamətində aşağıdakı əsas mərhələləri qeyd etmək olar:

Dostları ilə paylaş:

Riyazi modelləşdirmə üzrə mütəxəssis

Model anlayışı. Modelləşdirmənin mahiyyəti

Riyazi modelləşdirmə üzrə mütəxəssis

VAKANSİYA AXTARIŞI

MÜƏSSİSƏLƏR

YENİ VAKANSİYALAR

Sayt ilə əlaqə

Riyazi modelləşdirmə üsulları barədə ümumi məlumat

Related posts: