Riyaziyyat simmetriya nədir? Definition və nümunələri

2.3.3. Müxtəlif kəmiyyətlər (qiymət, miqdar, dəyər, sürət, zaman, gedilən yol, əmək məhsuldarlığı, işin müddəti, işin həcmi) arasındakı funksional asılılıqları şərh edir.

Metodiki Tövsiyə

Biz Hər zaman sizinləyik! Sualınız var? Dərsi qurmaqda çətinlik çəkirsiniz? İmkan tapıb kurslara gedə bilməmisiniz? İmtahana hazırlaşmaq üçün metodiki vəsaitlərə ehiyacınız var? Narahat olmağa dəyməz! Sullarınızla müraciət edə, bloqumuzdan yararlanaraq, çətinliklərinizi qismən aradan qaldıra bilərsiniz.

• Əsas Səhifə
• Bloqdan Istifadə Qaydası
• Əlaqə

DİQQƏT! DİQQƏT! Hörmətli İstifadəçilər!MÜƏLLİF HÜQUQLARI QORUNUR!Bloq yazarının İCAZƏSİ olmadan, bloqdakı materiallar elektron və ya kağız üzərində ÇOXALDILA BİLMƏZ! Həmçinin bloqdakı materiallardan KOMMERSİYA məqsədi ilə istifadə edilə BİLMƏZ!Materialların şəkillərinin çəkilərək paylaşılması QADAĞANDIR!

26 Eylül 2015 Cumartesi

Riyaziyyat Kurikulumu

Paylaşıldı 04:20 by Leyla Bayramova
1.2. Məzmun xətləri

Məzmun xətti – fənn üzrə ümumi təlim nəticələrinin reallaşdırılmasını təmin etmək üçün müəyyən edilən məzmunun zəruri hissəsidir.

Məzmun xətləri şagirdlərin öyrənəcəyi məzmunu daha aydın təsvir etmək üçün müəyyən olunur və onu sistemləşdirmək məqsədi daşıyır.

Mövcud dünya təcrübəsinin öyrənilməsi və təhlili əsasında riyaziyyat təliminin aşağıdakı məzmun xətləri təyin edilmişdir:

 Ədədlər və əməllər
 Cəbr və funksiyalar
 Statistika və ehtimal
1.4. Fəaliyyət xətləri

Standartlar tərtib edilərkən onların hər birində riyazi proseslərin elementləri kimi fəaliyyət yönümlü aşağıdakı 5 xəttin daxil edilməsi çox vacibdir:

 Problemlərin həlli
 Mühakiməyürütmə və isbatetmə
 Ünsiyyətqurma
 Əlaqələndirmə
 Təqdimetmə
1.5. Məzmun standartları
I sinif
I sinfin sonunda şagird:
 say və ədəd anlayışlarını, onlar arasındakı əlaqəni başa düşdüyünü nümayiş etdirir;
 toplama və çıxma əməllərinin mənasını başa düşdüyünü nümayiş etdirir;

 toplama və çıxmaya aid sadə hesablamaları yerinə yetirir, onlardan məsələ həllində istifadə edir və təxminetmə bacarığı nümayiş etdirir;

 ədədi və dəyişəni olan sadə ifadələr haqqında təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir;
 ədədi bərabərsizliklər və tənliklər haqqında təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir;

 müəyyən əlamətlərdən asılı olaraq kəmiyyət və keyfiyyət dəyişiklikləri haqqında mühakimələr yürüdür;

 əşyaları əlamətlərinə və fəzadakı vəziyyətlərinə görə müqayisə edir;
 sadə həndəsi fiqurları tanıyır və verilmiş əlamətlərə görə onların təsnifatını aparır;
 eyni adlı kəmiyyətləri müqayisə edir;
 standart və standart olmayan ölçü vahidlərindən istifadə edir;
 əşyalar və hadisələr haqqında məlumatlar toplayır;
 toplanmış məlumatlara əsasən proqnozlar verir.
Məzmun xətləri üzrə əsas və alt-standartlar
1. Ədədlər və əməllər
Şagird:
1.1. Say və ədəd anlayışlarını, onlar arasındakı əlaqəni başa düşdüyünü nümayiş etdirir.
1.1.1. 20 dairəsində bir-bir düzünə və tərsinə sayır.
1.1.2. 20 dairəsində iki-iki ritmik sayır.
1.1.3. 20 dairəsində ədədləri oxuyur və yazır.
1.1.4. Hər bir ədədə uyğun əşya qrupunu müəyyən edir.
1.1.5. Əşyalar çoxluğundan tələb olunan sayda əşyanı ayırır.

1.1.6. 20 dairəsində ədədlər arasındakı münasibətləri “>”, ” <", " MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left;">1.1.7. Ədədləri model, sxem, diaqram, qrafik və riyazi ifadələrlə təsvir edir.

1.1.8. Sayı 10-dan 20-yə qədər olan əşyalar qrupunu onluq və təklik tərkibinə ayırır.
1.1.9. Sıra saylarından istifadə edir.
1.2. Toplama və çıxma əməllərinin mənasını başa düşdüyünü nümayiş etdirir.
1.2.1. Toplamanı iki qrupun əşyalarının birgə sayılması kimi modelləşdirir.

1.2.2. Çıxma əməlini qrupun əşyalarının bir hissəsinin götürülərək qalığın müəyyənləşdirilməsi kimi modelləşdirir.

1.2.3. «Əlavə etmək», «artırmaq», «cəm», «oldu» ifadələrini toplama ilə, «üstündən götürmək», «azaltmaq», «fərq», «qaldı» ifadələrini isə çıxma əməli ilə əlaqələndirərək əşyalar çoxluğu ilə nümayiş etdirir.

1.2.4. «Ədəd (dənə) çox», «ədəd (dənə) az» ifadələrini toplama və çıxma ilə düzgün əlaqələndirir.

1.2.5. Toplama və çıxma əməllərinin komponentlərinin və nəticələrinin adlarını bildiyini nümayiş etdirir.

1.2.6. Toplama və çıxma əməllərinin komponentləri və nəticələri arasındakı əlaqələrdən hesablamalarda istifadə edir.

1.3. Toplama və çıxmaya aid sadə hesablamaları yerinə yetirir, onlardan məsələ həllində istifadə edir və təxminetmə bacarığını nümayiş etdirir.

1.3.1. İki qrupun əşyaları arasında sayca müqayisə aparır və müqayisənin nəticəsini “çoxdur”, “azdır”, “bərabərdir” sözlərinin köməyi ilə ifadə edir.

1.3.2. Sıfrın necə alındığını əşyalar üzərində nümayiş etdirir.

1.3.3. 20 dairəsində toplama və çıxma əməllərini müxtəlif üsullarla (yazılı, şifahi, sətirdə, sütunda, saymaqla) yerinə yetirir.

1.3.4. Toplama və çıxmaya aid müxtəlif növ sadə məsələləri həll edir.
1.3.5. Həyati problemlərin həllində təxminetmə bacarığı nümayiş etdirir.
2. Cəbr və funksiyalar
Şagird:
2.1. Ədədi və dəyişəni olan sadə ifadələr haqqında təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir.
2.1.1. Sadə ədədi ifadələri oxuyur və yazır.
2.1.2. Sadə ədədi ifadələrin qiymətini hesablayır.
2.1.3. Şifahi şəkildə söylənmiş riyazi fikri yazılı ifadə edir.
2.1.4. Dəyişəni olan ifadələr haqqında ilkin təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir.
2.2. Ədədi bərabərsizliklər və tənliklər haqqında təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir.
2.2.1. Sadə ədədi bərabərsizliklərlə bağlı mühakimələr yürüdür.
2.2.2. Tənliklər haqqında ilkin təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir.
2.3. Müəyyən əlamətlərə (kəmiyyət və keyfiyyət) görə dəyişikliklər haqqında mühakimələr yürüdür.
2.3.1. Əlamətlərinə görə (forma, ölçü və rəng) dəyişmələri müəyyən edir.
2.3.2. Sabit və dəyişən kəmiyyətləri fərqləndirir.
3. Həndəsə
Şagird:
3.1. Əşyaları əlamətlərinə və fəzadakı vəziyyətlərinə görə müqayisə edir.
3.1.1. Əşyaları əlamətlərinə (ölçüsünə, formasına, rənginə) görə fərqləndirir.
3.1.2. Əşyanın fəzada vəziyyətini müəyyənləşdirir.
3.1.3. Əşyanın yerinin dəyişdirilməsinə aid praktik tapşırıqları yerinə yetirir.
3.2. Sadə həndəsi fiqurları tanıyır və verilmiş əlamətlərə görə onların təsnifatını aparır.
3.2.1. Sadə həndəsi fiqurlar formasında olan əşyaları tanıyır.
3.2.2. Sadə həndəsi fiqurları əlamətlərinə (rənginə, formasına, ölçüsünə) görə təsnif edir.
3.2.3. Məsələlərin həllində və sxematik təsvirində sadə həndəsi fiqurlardan istifadə edir.
4. Ölçmə
Şagird:
4.1. Eyni adlı kəmiyyətləri müqayisə edir.
4.1.1. Hadisələrin vaxtını müqayisə edir.
4.1.2. Əşyaların uzunluqlarını müqayisə edir.
4.1.3. Əşyaların kütləsini müqayisə edir.
4.1.4. Qabların tutumlarını müqayisə edir.
4.2. Standart və şərti ölçü vahidlərindən istifadə edir.
4.2.1. Uzunluğun ölçülməsində şərti ölçü vahidlərindən istifadə edir.
4.2.2. Verilmiş parçanın uzunluğunu ölçür.
4.2.3. Uzunluğu verilmiş parçanı çəkir.
4.2.4. Tam saatları müəyyən edir.
4.2.5. Pul vahidlərindən (manat, qəpik) hesablamalarda istifadə edir.
4.2.6. Əşyanın kütləsini tərəzinin köməyi ilə kiloqramla ifadə edir.
4.2.7. Tutumun ölçülməsində standart və şərti ölçü vahidindən istifadə edir.
5. Statistika və ehtimal
Şagird:
5.1. Əşyalar və hadisələr haqqında məlumatlar toplayır.
5.1.1. Verilmiş obyektlərə (əşya, şəkil, diaqram) aid suallar tərtib edir.
5.1.2. Suallar əsasında topladığı məlumatları təqdim edir.
5.2. Məlumatlar əsasında proqnozlar verir.
5.2.1. Təkrarlanan (dövri) sadə proseslərdə qanunauyğunluğu müəyyən edir.

5.2.2. Müəyyən əlamətə görə verilmiş əşyalar və ədədlər çoxluğunda nizamı pozan (çatışmayan) elementi islah (bərpa) edir.

II sinif
II sinfin sonunda şagird:

 ədəd anlayışını, ədədin strukturunu, ədədlər arasındakı münasibətləri başa düşdüyünü nümayiş etdirir;

 hesab əməllərinin mənasını və onlar arasındakı əlaqəni başa düşdüyünü nümayiş etdirir;

 100 dairəsində ədədlər üzərində şifahi və yazılı toplama və çıxmaya, vurma və bölməyə aid sadə hesablamaları yerinə yetirir, təxminetmə bacarığını nümayiş etdirir;

 ədədi və dəyişəni olan sadə ifadələrin qiymətini hesablayır;
 ifadələri müqayisə edir, tənliklər haqqında təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir;
 asılı kəmiyyətlərin dəyişməsi haqqında mühakimələr yürüdür;
 istiqamət və məsafə haqqında təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir;
 sadə həndəsi fiqurları tanıyır və təsvir edir;
 eyni adlı kəmiyyətlərin müqayisəsini aparır;
 alətlər vasitəsilə kəmiyyətlərin ölçüsünü vahidlərlə ifadə edir;
 müxtəlif üsul və formalarla topladığı məlumatları təqdim edir;
 toplanmış məlumatlara əsasən proqnozlar və şərhlər verir.
Məzmun xətləri üzrə əsas və alt standartlar
1. Ədədlər və əməllər

1.1. Ədəd anlayışını, ədədin strukturunu, ədədlər arasındakı münasibətləri başa düşdüyünü nümayiş etdirir.

1.1.1. 100 dairəsində ədədləri oxuyur və yazır.
1.1.2. 100 dairəsində ədədləri onluq tərkibinə ayırır.
1.1.3. 100 dairəsində ədədləri müxtəlif formalarda təsvir edir.

1.1.4. 100 dairəsində ədədlərin müqayisəsinin nəticəsini “>”, ” <", " MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left;">1.1.5. 100 dairəsində düzünə və tərsinə iki-iki, üç-üç, dörd-dörd, beş-beş ritmik sayır.

1.1.6. Ədədin cüt və təkliyini müəyyənləşdirir.
1.2. Hesab əməllərinin mənasını və onlar arasındakı əlaqəni başa düşdüyünü nümayiş etdirir.
1.2.1. Vurma və bölməni müxtəlif yollarla modelləşdirir.

1.2.2. “Dəfə çox”, “dəfə az” ifadələrini uyğun olaraq vurma və bölmə əməlləri ilə düzgün əlaqələndirir.

1.2.3. Vurmanın yerdəyişmə xassəsindən hesablamalarda istifadə edir.
1.2.4. Toplama və çıxma əməlləri arasındakı qarşılıqlı əlaqəni nümunələrlə izah edir.
1.2.5. Vurma və bölmə əməlləri arasındakı qarşılıqlı əlaqəni nümunələrlə izah edir.

1.2.6. Toplama və çıxma, vurma və bölmə əməlləri arasındakı qarşılıqlı əlaqələrdən hesablamalarda istifadə edir.

1.2.7.Vurma və bölmə əməllərinin komponentləri və nəticələri arasındakı əlaqələrdən hesablamalarda istifadə edir.

1.2.8.Vurma əməlini ədədin bərabər toplananlarının cəmi kimi modelləşdirir.
1.2.9. Bölmə əməlini ədədin bərabər ədədlərin çıxılması kimi modelləşdirir.
1.2.10. Toplamanın qruplaşdırma xassəsindən hesablamalarda istifadə edir.

1.3. 100 dairəsində ədədlər üzərində şifahi və yazılı toplama və çıxmaya, vurma və bölməyə aid sadə hesablamaları yerinə yetirir, təxminetmə bacarığını nümayiş etdirir.

1.3.1.100 dairəsində toplama və çıxma əməllərini müxtəlif üsullarla şifahi yerinə yetirir.
1.3.2. 100 dairəsində ədədləri yazılı toplayır və çıxır.
1.3.3. 2, 3, 4 və 5-ə vurma və bölmə cədvəllərindən hesablamalarda istifadə edir.
1.3.4. Məsələ həllində əməlin seçilməsini əsaslandırır.
1.3.5. Toplama və çıxmaya aid ikiəməlli, vurma və bölməyə aid isə sadə məsələləri həll edir.
1.3.6. Həyati problemlərin həllində təxminetmə bacarığını nümayiş etdirir.
2. Cəbr və funksiyalar
Şagird:
2.1. Ədədi və dəyişəni olan ifadələr haqqında təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir.
2.1.1.Mötərizəsiz, mötərizəli və ədədi ifadələri oxuyur və yazır.
2.1.2. Mötərizəli və mötərizəsiz ədədi ifadələrin qiymətini hesablayır.
2.1.3. Sözlərlə verilmiş müvafiq fikri riyazi ifadə edir və riyazi ifadələri sözlərlə oxuyur.
2.1.4. Məsələyə uyğun riyazi ifadə və riyazi ifadəyə uyğun məsələ qurur.
2.1.5. Dəyişənin verilmiş qiymətlərində ifadənin qiymətini hesablayır.
2.2. İfadələri müqayisə edir, tənliklər haqqında təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir.

2.2.1. Ədədi ifadələrin müqayisəsini “>”, ” <", " MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left;">2.2.2. Hesab əməllərinə aid tənliklər haqqında təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir.

2.3. Asılı kəmiyyətlər arasındakı əlaqəni müəyyən edir.
2.3.1.Qiymət, miqdar, dəyər arasındakı asılılığa dair məsələ həll edir.
2.3.2. Asılı kəmiyyətlərdən birinin dəyişməsinin digərinə təsirini şərh edir.
3. Həndəsə
Şagird:
3.1. İstiqamət və məsafə haqqında təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir.
3.1.1.Həndəsi fiqurlar üzərində konstruktiv bacarıqları nümayiş etdirir.
3.1.2. Kub, düzbucaqlı prizma, silindr, kürə, konus formalı əşyaları qruplaşdırır.
3.2. Sadə həndəsi fiqurları tanıyır.
3.2.1.Bucaq haqqında təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir.
3.2.2.Müxtəlif əlamətlərə görə həndəsi fiqurları təsnif edir.
4. Ölçmə
Şagird:
4.1. Eyni adlı kəmiyyətlərin müqayisəsini aparır.
4.1.1. Əşyaları uzunluğuna, kütləsinə, hadisələri vaxta görə müqayisə edir.
4.1.2. Tutum anlayışını şərh edir.
4.1.3. Qabların tutumunun müqayisəsini aparır.
4.2. Ölçü vahidlərindən və alətlərindən istifadə edərək kəmiyyətləri ölçür.
4.2.1. Şərti ölçü vasitələrindən istifadə etməklə ölçmələr aparır.
4.2.2. Müvafiq alət və vahidləri seçməklə uzunluğu, kütləni və tutumu ölçür.
4.2.3. Vaxtı saat və dəqiqə ilə təyin edir.
4.2.4. Pul vahidlərindən hesablamalar və mübadilə zamanı istifadə edir.
4.2.5. Kəmiyyətlərin ölçülməsinə aid məsələləri həll edir.
5. Statistika və ehtimal
Şagird:
5.1. Müxtəlif üsul və formalarla topladığı məlumatları təqdim edir.
5.1.1. Suallar əsasında topladığı məlumatlara şərhlər verir.
5.2. Toplanmış məlumatlara əsasən proqnozlar və şərhlər verir.
5.2.1. Ədədlər, əşyalar və hadisələr ardıcıllığında qanunauyğunluğu müəyyən edir.

5.2.2. Hadisələrin baş verməsi ilə bağlı “ola bilməz”, “ola bilər”, “mütləq”, “yəqin ki” ifadələrindən istifadə etməklə fikir yürüdür.

III sinif
III sinfin sonunda şagird:

 ədəd anlayışını, ədədin strukturunu, ədədlər arasındakı münasibətləri, ədədin hissəsi anlayışını başa düşdüyünü nümayiş etdirir;

 hesab əməllərinin mənasını, xassələrini və onlar arasındakı əlaqəni başa düşdüyünü nümayiş etdirir;

 hesab əməllərini yerinə yetirərkən təxminetmə bacarığı nümayiş etdirir;
 riyazi ifadə anlayışlarını başa düşdüyünü nümayiş etdirir;
 ədədi ifadələri müqayisə edir və tənlik anlayışını başa düşdüyünü nümayiş etdirir;
 sadə funksional asılılıqları başa düşdüyünü nümayiş etdirir;
 istiqamət və məsafə anlayışları ilə bağlı sadə məsələləri sxematik təsvir əsasında həll edir;
 sadə həndəsi fiqurların xassələrini bildiyini nümayiş etdirir;
 eyni adlı kəmiyyətlərin müqayisəsinin nəticəsini şərh edir;
 ölçü vahidlərindən və alətlərindən istifadə edərək kəmiyyətləri ölçür;
 məlumatların təhlili üçün müxtəlif üsul və formalardan istifadə edir;
 proqnozlar verməklə ehtimal anlayışını başa düşdüyünü nümayiş etdirir.
Məzmun xətləri üzrə əsas və alt-standartlar
1. Ədədlər və əməllər
Şagird:

1.1. Ədəd anlayışını, ədədin strukturunu, ədədlər arasındakı münasibətləri, ədədin hissəsi anlayışını başa düşdüyünü nümayiş etdirir.

1.1.1. 1000 dairəsində ədədləri oxuyur və yazır.

1.1.2. 1000 dairəsində ədədlərin yazılışında hər bir mərtəbədəki rəqəmə görə mərtəbə vahidlərinin sayını və mərtəbə qiymətini müəyyən edir.

1.1.3. 1000 dairəsində ədədlərin müqayisəsinin nəticəsini “>”, ” <", " MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left;">1.1.4. 1000 dairəsində ədədləri mərtəbə toplananlarının cəmi şəklində göstərir.

1.1.5. 1000 dairəsində ədədləri müxtəlif ekvivalent formalarda təsvir edir.
1.1.6. 1000 dairəsində düzünə və tərsinə on-on, yüz-yüz ritmik sayır.
1.1.7.Verilmiş rəqəmlərin köməyi ilə müxtəlif üçrəqəmli ədədlər düzəldir.
1.1.8. Tamın hissəsi anlayışını başa düşdüyünü nümayiş etdirir.

1.2. Hesab əməllərinin mənasını, xassələrini və onlar arasındakı əlaqəni başa düşdüyünü nümayiş etdirir.

1.2.1. Vurma və bölmənin müxtəlif mənalarını başa düşdüyünü nümayiş etdirir.
1.2.2.Vurmanın paylama xassəsindən hesablamalarda istifadə edir.
1.2.3.Vurmanın qruplaşdırma xassəsindən hesablamalarda istifadə edir.
1.2.4. Cəmin ədədə bölünməsi qaydasını şərh edir.
1.2.5. Cəmin ədədə bölünməsi qaydasından hesablamalarda istifadə edir.
1.2.6. Qalıqlı bölməni yerinə yetirir.
1.2.7. Qalıqlı bölmənin mahiyyətini şərh edir.
1.2.8. Hesab əməlləri arasında qarşılıqlı əlaqəni izah edir.
1.2.9. Hesab əməlləri arasında qarşılıqlı əlaqədən çalışmaların həllində istifadə edir.
1.3. Hesab əməllərini yerinə yetirərkən təxminetmə bacarığını nümayiş etdirir.
1.3.1. 1000 dairəsində şifahi toplama və çıxmanı yerinə yetirir.
1.3.2. 1000 dairəsində yazılı toplama və çıxmanı yerinə yetirir.
1.3.3. Hesablamalar zamanı təxminetmə bacarığını nümayiş etdirir.

1.3.4. Hesablamaların nəticəsinin yoxlanılmasında əməllər arasındakı qarşılıqlı əlaqədən istifadə edir.

1.3.5. 1000 dairəsində ikirəqəmli və üçrəqəmli ədədləri birrəqəmli ədədə vurma və bölmə əməllərini yerinə yetirir.

1.3.6. Sadə və ən çoxu üçəməlli məsələləri həll edir.
1.3.7. Ədədin hissəsini tapır.
2. Cəbr və funksiyalar
Şagird:
2.1. Riyazi ifadə anlayışlarını başa düşdüyünü nümayiş etdirir.

2.1.1. Mötərizəsiz və mötərizəli ədədi ifadələrin hesablanmasında əməllər sırasından düzgün istifadə edir.

2.1.2. Dəyişəni olan ifadələri yazır, oxuyur.
2.1.3. Dəyişənin verilmiş qiymətlərində ifadənin qiymətini hesablayır.
2.1.4. Məsələyə uyğun ifadə və ifadəyə uyğun məsələ qurur.
2.1.5. Münasibətlərin doğruluğunu təmin edən simvolları müəyyənləşdirir.
2.2. Ədədi ifadələri müqayisə edir və tənlik anlayışını başa düşdüyünü nümayiş etdirir.

2.2.1. Ədədi ifadələrin müqayisəsinin nəticəsini “>”, ” <"," MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left;">2.2.2. “Məchul”, “tənlik”, “tənliyin həlli” anlayışlarını başa düşdüyünü nümayiş etdirir.

2.2.3. Sadə tənlikləri həll edir.
2.3. Sadə funksional asılılıqları başa düşdüyünü nümayiş etdirir.

2.3.1. Dəyişəni olan ifadənin qiymətinin dəyişənin qiymətindən asılı olduğunu başa düşdüyünü nümayiş etdirir.

2.3.2. Kəmiyyətlər arasındakı sadə asılılıqları başa düşdüyünü nümayiş etdirir.
3. Həndəsə
Şagird:
3.1. İstiqamət və məsafə anlayışları ilə bağlı sadə məsələləri təsvirlər əsasında həll edir.
3.1.1. Həndəsi fiqurların sadə yerdəyişmələri haqqında təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir.

3.1.2. Əşyaların və həndəsi fiqurların müxtəlif tərəflərdən görünüşləri haqqında təsəvvürü olduğunu nümayiş etdirir.

3.2. Sadə həndəsi fiqurların xassələrini bildiyini nümayiş etdirir.
3.2.1. Sadə müstəvi fiqurları tanıdığını nümayiş etdirir.
3.2.2. Sadə müstəvi fiqurları xətkeşin köməyi ilə çəkir.
3.2.3. Sadə fəza fiqurlarının bəzi xassələrini bildiyini nümayiş etdirir.
4. Ölçmə
Şagird:
4.1. Eyni adlı kəmiyyətlərin müqayisəsinin nəticəsini şərh edir.
4.1.1. Kütlənin, uzunluğun, tutumun, vaxtın müqayisəsinin nəticəsini şərh edir.
4.2. Ölçü vahidlərindən və alətlərindən istifadə edərək kəmiyyətləri ölçür.
4.2.1. Kəmiyyətlərin vahidləri arasındakı əlaqələrdən hesablamalarda istifadə edir.
4.2.2. Ölçmənin dəqiqliyini artırmaq üçün daha kiçik vahidlərdən istifadə edir.
4.2.3. Çoxbucaqlının tərəflərinin uzunluqları cəmini hesablayır.
4.2.4. Vaxtı və vaxt aralığını müəyyənləşdirir.
5. Statistika və ehtimal
Şagird:
5.1. Məlumatların təhlili üçün müxtəlif üsul və formalardan istifadə edir.
5.1.1. Müşahidə, ölçmə və təcrübə yolu ilə məlumatları toplayır.
5.1.2. Toplanmış məlumatları cədvəl və diaqramların köməyi ilə təqdim edir.
5.1.3. Toplanmış məlumatların təhlili əsasında nəticələr çıxarır.
5.2. Proqnozlar verməklə ehtimal anlayışını başa düşdüyünü nümayiş etdirir.
5.2.1. Müşahidə və sınaqlar əsasında hadisələrin baş verməsi ilə bağlı ehtimal irəli sürür.
IV sinif
IV sinfin sonunda şagird:

 ədəd anlayışını, ədədin strukturunu, ədədlər arasındakı münasibətləri başa düşdüyünü nümayiş etdirir, sadə kəsrləri tanıyır və şərhlər verir;

 hesab əməllərinin mənasını, xassələrini və onlar arasındakı əlaqəni başa düşdüyünü nümayiş etdirir və onlardan istifadə edir;

 ədədlər üzərində hesab əməllərini yerinə yetirərkən və məsəslə həlli zamanı təxminetmə bacarıqları nümayiş etdirir;

 riyazi ifadələrdən istifadə edir və şərhlər verir;
 ədədi ifadələrin müqayisəsini aparır və sadə tənlikləri həll edir;
 sadə funksional asılılıqları riyazi ifadə edir və şərhlər verir;

 istiqamət və məsafə anlayışları ilə bağlı sadə məsələləri sxematik təsvir əsasında həll edir və şərhlər verir;

 sadə həndəsi fiqurların bəzi xassələrini bilir və onlardan çalışmaların həllində istifadə edir;
 eyni adlı kəmiyyətlərin müqayisəsini aparır və müqayisənin nəticəsini şərh edir;
 ölçü vahidlərindən və alətlərindən istifadə edərək kəmiyyətləri ölçür və nəticəni qiymətləndirir;
 məlumatların təhlili üçün müvafiq metod seçir və tətbiq edir;
 toplanmış məlumatlara əsasən proqnozlar verir, sadə ehtimal anlayışını başa düşür və tətbiq edir.
Məzmun xətləri üzrə əsas və alt-standartlar
1. Ədədlər və əməllər
Şagird:

1.1. Ədəd anlayışını, ədədin sturukturunu, ədədlər arasındakı münasibətləri başa düşdüyünü və sadə kəsrləri tanıdığını nümayiş etdirir.

1.1.1. 1000000 dairəsində ədədləri oxuyur və yazır.
1.1.2. Mərtəbə və sinif anlayışlarına əsasən ədədin yazılışında rəqəmin qiymətini müəyyənləşdirir.

1.1.3. 1000000 dairəsində ədədlərin müqayisəsinin nəticəsini “>”, ” <", " MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left;">1.1.4. 1000000 dairəsində ədədləri mərtəbə toplananlarının cəmi şəklində göstərir.

1.1.5. 1000000 dairəsində ədədləri müxtəlif ekvivalent formalarda təsvir edir.
1.1.6. Sadə kəsrləri modelləşdirir.
1.1.7. Məxrəcləri eyni olan kəsrləri müqayisə edir.
1.1.8. Kəmiyyətin hissələrini kəsrlərin köməyi ilə təsvir edir.
1.2. Hesab əməllərinin xassələrini və onlar arasındakı əlaqəni başa düşdüyünü nümayiş etdirir.
1.2.1. Hesab əməllərinin xassələrindən hesablamalarda istifadə edir.
1.2.2. Məsələlərin həllində hesab əməlləri arasındakı əlaqələrdən istifadə edir.

1.2.3. Birrəqəmli, ikirəqəmli, üçrəqəmli ədədlərə yazılı vurma və bölmə alqoritmlərini bildiyini nümayiş etdirir.

1.2.4. Qalıqlı bölməni yerinə yetirir.
1.3. Hesab əməllərini yerinə yetirərkən təxminetmə bacarıqları nümayiş etdirir.
1.3.1. Çoxrəqəmli ədədlər üzərində şifahi və yazılı hesablamalar aparır.

1.3.2. Hesablamaların nəticəsinin yoxlanılmasında əməllər arasındakı qarşılıqlı əlaqədən istifadə edir.

1.3.3. Ədədin hissəsini və hissəsinə görə ədədi tapır.
1.3.4. Sadə və ən çoxu dördəməlli mürəkkəb məsələləri həll edir.
1.3.5. 1000000 dairəsində ədədləri tələb olunan mərtəbələrə qədər yuvarlaqlaşdırır.
1.3.6. Hesab əməllərinin nəticələrini təxmini müəyyən edir.
2. Cəbr və funksiyalar
Şagird:
2.1. Hesablamalarda riyazi ifadələrdən istifadə edir.
2.1.1. Riyazi ifadələrin qiymətinin hesablanmasında əməllər sırasından istifadə edir.
2.1.2. Münasibətlərin doğruluğunu təmin edən simvolları müəyyənləşdirir.

2.1.3. Ədədlərdən, dəyişənlərdən və simvollardan istifadə edərək hesab əməllərinin köməyi ilə müxtəlif riyazi ifadələr tərtib edir.

2.2. Ədədi ifadələrin müqayisəsini aparır və sadə tənlikləri həll edir.
2.2.1. Ədədi ifadələrin müqayisənin nəticəsini “>”, ” <", " MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left;">2.2.2. Sadə tənlikləri həll edir.
2.2.3. Məsələni riyazi modelləşdirərkən tənliklərdən istifadə edir.
2.2.4. Kəmiyyətlərin müqayisəsi zamanı bərabərsizliklərdən istifadə edir.
2.3. Sadə funksional asılılıqları riyazi ifadə edir.
2.3.1. Asılı dəyişənlərdən birinin dəyişməsinin digərinə necə təsir etdiyini şərh edir.
2.3.2. Sadə funksional asılılıqları həyati məsələlərlə əlaqələndirir.

2.3.3. Müxtəlif kəmiyyətlər (qiymət, miqdar, dəyər, sürət, zaman, gedilən yol, əmək məhsuldarlığı, işin müddəti, işin həcmi) arasındakı funksional asılılıqları şərh edir.

2.3.4. Kəmiyyətlər arasındakı asılılıqları hərflərin köməyi ilə düstur şəklində ifadə edir.
3. Həndəsə
Şagird:
3.1. İstiqamət və məsafə anlayışları ilə bağlı sadə məsələləri təsvirlər əsasında həll edir.
3.1.1. Əşya və fiqurların yerdəyişmələri haqqında təsəvvürlərini şərh edir.
3.1.2. Kub, düzbucaqlı prizma, silindr, kürə, konusun açılış şəkillərini müəyyənləşdirir.
3.1.3. Əşya və fiqurların müxtəlif tərəflərdən görünüşlərini təsvir edir.
3.2. Sadə həndəsi fiqurların xassələrini bildiyini nümayiş etdirir.
3.2.1. Çoxbucaqlının perimetri və sahəsi anlayışlarını başa düşdüyünü nümayiş etdirir.
3.2.2. Sadə həndəsi fiqurların təsnifatını aparır.
3.2.3. Həndəsi fiqurlardan çalışmaların həllinin modelləşdirilməsində istifadə edir.
4. Ölçmə
Şagird:
4.1. Eyni adlı kəmiyyətlərin müqayisəsinin nəticəsini şərh edir.
4.1.1. Kütlənin, uzunluğun, tutumun, vaxtın, perimetrin, sahənin müqayisəsinin nəticəsini şərh edir.
4.1.2. Eyni sahəyə malik olan müxtəlif ölçülü fiqurlar haqqında şərhlər verir.
4.2. Ölçü vahidlərindən və alətlərindən istifadə edərək kəmiyyətləri ölçür.

4.2.1. Uzunluğu, kütləni, tutumu, perimetri, sahəni, bucağı müvafiq vahidlər və alətlərin köməyi ilə müəyyənləşdirir.

4.2.2. Eyni adlı kəmiyyətlərin vahidləri arasındakı əlaqədən hesablamalarda istifadə edir.
4.2.3. Vaxtı saat, dəqiqə və saniyə dəqiqliyi ilə təyin edir.
4.2.4. Pul vahidlərindən məsələ həllində istifadə edir.
4.2.5. Uzunluq, kütlə, tutum, perimetr, sahə, bucaq ölçmələrinə dair məsələlər həll edir.
4.2.6. Sürət anlayışını başa düşdüyünü nümayiş etdirir.
5. Statistika və ehtimal
Şagird:
5.1. Məlumatların təhlili üçün müxtəlif üsul və formalardan istifadə edir.
5.1.1. Müxtəlif üsullarla topladığı məlumatları şərh edir.
5.1.2. Məlumatlar əsasında, mühakimə yürüdür.
5.2. Proqnozlar verməklə ehtimal anlayışını başa düşdüyünü nümayiş etdirir.
5.2.1. Ehtimalın doğruluğuna inanmaq üçün təcrübələr aparır.
5.2.2. Hadisənin baş vermə ehtimalı haqqında mühakimələr yürüdür.
V sinif
V sinfin sonunda şagird:

 natural ədədləri oxuyur, yazır, müqayisə edir, düzür və ədəd oxunda natural ədədə uyğun nöqtəni göstərir, natural ədədlər üzərində hesab əməllərini yerinə yetirir, natural ədədləri tələb olunan mərtəbəyə qədər yuvarlaqlaşdırır, iki sonlu çoxluğun birləşməsini və kəsişməsini tapır;

 onluq kəsrlər üzərində hesab əməllərini yerinə yetirir, onluq kəsrləri tələb olunan mərtəbəyə qədər yuvarlaqlaşdırır, məxrəcləri eyni olan kəsrləri toplayır və çıxır, ədədin hissəsini və faizini tapır;

 dəyişənlərin və natural ədədlərin köməyi ilə sadə cəbri ifadələr və tənliklər qurur, dəyişənlərin və natural ədədlərin köməyi ilə şifahi söylənilən təklifi bərabərsizlik şəklində yazır, natural ədədlər çoxluğunda tənlikləri həll edir, sadə bərabərsizliklərin natural həllərini seçmə üsulu ilə tapır;

 uzunluğu məlum olan parçanı, dərəcə ölçüsü verilən bucağı, iki tərəfi və onlar arasında qalan bucağa görə üçbucağı, tərəflərinə görə düzbucaqlını qurur, üçbucağın və dördbucaqlının perimetrini, düzbucaqlının və kvadratın sahəsini, paralelopipedin və kubun səthinin sahəsini və həcmini hesablayır;

 simmetrik müstəvi fiqurları və sadə konqruyent fiqurları tanıyır;
 uzunluğun, sahənin, həcmin və bucağın ölçü vahidlərindən və ölçmə alətlərindən istifadə edir;

 tələb olunan məlumatları müxtəlif mənbələrdən toplayır, sistemləşdirir, cədvəl və ya diaqramlar şəklində təqdim edir, məlumatlara əsasən onların modasını, medianını və ədədi ortasını tapır;

 yəqin hadisə, mümkün olmayan hadisə və təsadüfi hadisəni, eyni imkanlı və müxtəlif imkanlı hadisələri fərqləndirir, eyni imkanlı sadə hadisələrin ehtimalını hesablayır.

Məzmun xətləri üzrə əsas və alt-standartlar
1. Ədədlər və əməllər
Şagird:

1.1. Ədədləri, onların müxtəlif formada verilməsini bilir və aralarındakı münasibətləri müəyyənləşdirir.

1.1.1. Natural ədədləri oxuyur və yazır.
1.1.2. Mövqeli və mövqesiz say sistemləri ilə tanışdır, natural ədədləri müqayisə edir və düzür.
1.1.3. Ədəd oxunda natural ədədə uyğun nöqtəni göstərir.
1.1.4. İki sonlu çoxluğun birləşməsini və kəsişməsini tapır.
1.2.Riyazi əməlləri, riyazi prosedurları tətbiq edir və onlar arasındakı əlaqəni müəyyənləşdirir.
1.2.1. Natural ədədlər üzərində hesab əməllərini yerinə yetirir.
1.2.2. Natural ədədləri, onluq kəsrləri mərtəbə vahidlərinə vurur və bölür.
1.2.3 . Ədədi ifadənin qiymətini tapır (mötərizə daxilində ifadələr də daxil olmaqla).

1.2.4. Məxrəcləri eyni olan kəsrləri və qarışıq ədədləri toplayır, çıxır, onluq kəsrlər üzərində hesab əməllərini yerinə yetirir.

1.2.5. Ədədin hissəsini və faizini tapır.
1.3. Hesablamalar aparır, aldığı nəticələrin reallığa uyğunluğunu yoxlayır.
1.3.1. Natural ədədləri və onluq kəsrləri tələb olunan mərtəbəyə qədər yuvarlaqlaşdırır.
2. Cəbr və funksiyalar
Şagird:
2.1. Müxtəlif situasiyalardakı problemləri cəbri şəkildə ifadə edir və araşdırır.
2.1.1. Dəyişənlərin və natural ədədlərin köməyi ilə sadə cəbri ifadələr və tənliklər qurur.

2.1.2. Dəyişənlərin və natural ədədlərin köməyi ilə şifahi söylənilən təklifi bərabərsizlik şəklində yazır.

2.1.3. Natural ədədlərin və əşyaların verilmış sırasındakı sadə qanunauyğunluğu müəyyən edir.
2.2. Cəbri prosedurları yerinə yetirir.
2.2.1. Dəyişənin verilmiş qiymətləri üçün ifadənin qiymətlərini tapır.
2.2.2. Natural ədədlər çoxluğunda tənlikləri həll edir.
2.2.3. Sadə bərabərsizliklərin natural həllərini tapır.

2.3. Gündəlik həyatda rastlaşdığı kəmiyyətlər arasındakı asılılıqları funksiyalar vasitəsi ilə ifadə edir.

2.3.1. Düzbucaqlının, üçbucağın perimetrini, düzbucaqlı paralelepıpedin yan səthinin sahəsini tərəflərlə ifadə edir.

3.Həndəsə
Şagird:

3.1. Həndəsi təsvir, təsəvvür və məntiqi mühakimələrin köməyi ilə fiqurların əlamət və xassələrini araşdırır.

3.1.1. Nöqtə, düz xətt, şüa, parça, müstəvi, bucaq, üçbucaq, dördbucaqlı, çevrə və dairə anlayışları haqqında biliklərini nümayiş etdirir.

3.1.2. Uzunluğu məlum olan parçanı, dərəcə ölçüsü verilən bucağı, iki tərəfi və onlar arasında qalan bucağa görə üçbucağı, tərəflərinə görə düzbucaqlını qurur.

3.1.3. Üçbucağın və dördbucaqlının perimetrini, düzbucaqlının və kvadratın sahəsini hesablayır.
3.1.4. Paralelopipedin və kubun səthinin sahəsini və həcmini hesablayır.
3.1.5. Üçbucaqların tərəflərinə və bucaqlarına görə təsnifatını aparır.
3.2. Problem həlli situasiyalarına həndəsi çevirmələri və simmetriyanı tətbiq edir.
3.2.1. Sadə simmetrik müstəvi fiqurları tanıyır.
3.2.2. Sadə konqruyent (formaca eyni, ölçüləri bərabər) fiqurları tanıyır.
3.2.3. Ədəd oxunda nöqtələrin koordinatlarını qurur və koordinatına görə ədədi tapır.
4. Ölçmə
Şagird:
4.1. Ölçü vahidlərinin mənasını başa düşür, müvafiq ölçü alətlərindən istifadə edir.

4.1.1. Uzunluğun, sahənin, həcmin və bucağın ölçü vahidlərini bilir və ölçmə alətlərindən istifadə edir.

4.2. Ölçmə və hesablama vasitələrindən istifadə edərək hesablamalar aparır.
4.2.1. Xətkeşin və transportirin köməyi ilə ölçmələr aparır.
5.Statistika və ehtimal
Şagird:
5.1. Statistik məlumatları toplayır, sistemləşdirir, təhlil və nəticəni təqdim edir.
5.1.1. Tələb olunan məlumatları müxtəlif mənbələrdən toplayır və qeyd edir.

5.1.2. Toplanmış məlumatları müəyyən xüsusiyyətlərinə görə sistemləşdirir, cədvəl və ya diaqramlar şəklində təqdim edir.

5.1.3. Məlumatlara əsasən, onların modasını, medianını və ədədi ortasını tapır.
5.1.4. Cədvəl və ya diaqramlar əsasında müəyyən nəticələr çıxarır.
5.2. Ehtimal nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarını başa düşür və tətbiq edir.
5.2.1. Sadə eksperimentin mümkün nəticələri çoxluğunu qeyd edir.
5.2.2. Yəqin hadisə, mümkün olmayan hadisə və təsadüfi hadisəni fərqləndirir.

5.2.3. Eyni imkanlı və müxtəlif imkanlı hadisələri fərqləndirir, eyni imkanlı sadə hadisələrin ehtimalını hesablayır.

VI sinif
VI sinfin sonunda şagird:
 tam ədədləri oxuyur, yazır, müqayisə edir, düzür və iki sonlu çoxluğun fərqini tapır;

 əməllərin yerinə yetirilməsi qaydasını gözləməklə ədədi ifadənin qiymətini tapır, adi və onluq kəsrlər üzərində hesab əməllərini yerinə yetirir, nisbət, tənasüb, düz mütənasib, tərs mütənasib kəmiyyətlərə və faizi aid sadə məsələləri həll edir;

 dəyişənlərin və tam ədədlərin köməyi ilə şifahi söylənilən təklifi tənlik və ya bərabərsizlik şəklində yazır;

 rasional ədədlər çoxluğunda tənlikləri həll edir, seçmə üsulu ilə sadə xətti bərabərsizliklərin tam ədədlər çoxluğunda həllini müəyyən edir;

 müstəvi üzərində düz xətlərin, düz xətlə çevrənin, çevrələrin qarşılıqlı vəziyyəti haqqında biliklərini nümayiş etdirir;

 qonşu bucaqların və qarşılıqlı bucaqların xassələrinə aid məsələləri həll edir;

 çevrə və dairənin elementlərini bilir, onların xassələrini tətbiq edir, düz xəttlə çevrənin qarşılıqlı vəziyyətini müəyyən edir;

 verilmiş düz xəttə nəzərən verilmiş nöqtə ilə simmetrik nöqtəni qurur, oxa nəzərən simmetrik olan fiqurun həmin fiqurla konqruyent olduğunu göstərir;

 ölçmələr aparmaqla bəzi fiqurların sahələrini və həcmlərini hesablayır;

 məlumatların dəyişməsini xarakterizə edən cədvəl və ya diaqram qurur, ədədi məlumatların modasını, medianını və ədədi ortasını tapır, məlumatların təhlili əsasında proqnozlar verir və azehtimallı, çoxehtimallı hadisələri fərqləndirir, nisbətən mürəkkəb hadisələrdə əlverişli hallar sayını tapır.

Riyaziyyat simmetriya nədir? Definition və nümunələri

Riyaziyyatda nə simmetrinin olduğunu başa düşmək üçün cəbr və geometriyanın əsas və inkişaf etmiş mövzularını daha da təkmilləşdirmək lazımdır. Layihənin tərtib edilməsi, memarlıq qurulması, çəkiliş qaydalarının müəyyən edilməsi üçün də vacibdir. Ən dəqiq elmi-riyaziyyat ilə sıx əlaqəyə baxmayaraq, simmetriya rəssamlar, sənətçilər, yaradıcılar və elmi fəaliyyətlə məşğul olanlar və hər hansı bir sahədə vacibdir.

Ümumi məlumat

Riyaziyyat deyil, eyni zamanda təbii elmlər əsasən simmetriya anlayışına əsaslanır. Üstəlik, gündəlik həyatda baş verir, kainatın təbiəti üçün əsasdır. Riyaziyyatda simmetriya nə olduğunu başa düşmək lazımdır ki, bu fenomenin bir neçə növü var. Bu cür seçimlər barədə danışmaq çox vacibdir:

• İki tərəfli, yəni simmetriya yansıtıldığında. Akademik mühitdə bu fenomen adətən “ikitərəfli” adlanır.
• Nin əmri. Bu konsepsiya üçün, əsas fenomen, 360 dərəcə müəyyən bir dəyərlə bölünərək hesablanan fırlanma anıdır. Bundan başqa, eksen əvvəlcədən müəyyən edilir ki, bu növbələr hazırlanır.
• Simasiya, simmetriya fenomeni müşahidə olunduqda, rotasiyalar bəzi təsadüfi açılarda özbaşına edilərsə. Eksi də müstəqil şəkildə seçilir. Bu fenomeni təsvir etmək üçün SO (2) qrupu istifadə olunur.
• Sferik. Bu vəziyyətdə obyektin qaynaşdığı, özbaşısız açıları seçən üç ölçüdən bəhs edirik. Fəlsəfə orta və ya kosmik xarakterik olduqda xüsusi bir izotropiya halına çevrilir.
• Əvvəllər təsvir olunan iki qrupu birləşdirən fırlanma.
• Kasıb dönüşlər meydana gəldiyi zaman Lorentz invariant deyil. Bu tip simmetriya üçün, əsas konsepsiya “Minkowski space-time” dir.
• Super, fermions tərəfindən bozonların dəyişdirilməsi kimi müəyyən edilir.
• Qrup təhlili zamanı ortaya çıxan ən yüksək.
• Translational, məkanında dəyişikliklər edildikdə, elm adamları üçün istiqaməti, məsafə müəyyən edir. Əldə olunmuş məlumatlar əsasında simmetriyanın aşkarlanmasına imkan verən müqayisəli analiz aparılır.
• Müvafiq dəyişikliklər zamanı ölçü nəzəriyyəsinin müstəqilliyi vəziyyətində müşahidə olunan kalibrləmə. Burada Yang-Mills ideyalarına diqqət yetirmək də daxil olmaqla, sahə nəzəriyyəsinə xüsusi diqqət yetirilir.
• Kayno, elektron konfiqurasiyaları sinifinə aiddir. Bu simmetriya nədir, riyaziyyat (6-cı sinif) yüksək səviyyəli bir elmdir, çünki heç bir nümayəndəliyi yoxdur. Fənn, ikincil periodikliyə bağlıdır. E. Bironun elmi işi zamanı aşkar edilmişdir. Terminoloji S.Şukarev tərəfindən təqdim edilmişdir.

Mirror

Təhsil zamanı tələbələrə demək olar ki, həmişə “Ətrafımızda Simetriya” (riyaziyyat sahəsində bir layihə) işini etmək istənir. Bir qayda olaraq, subyektlərin ümumi proqramı olan müntəzəm məktəbin altıncı sinifində həyata keçirilməlidir. Layihə ilə başa çatmaq üçün simmetriya anlayışı ilə tanış olmaq lazımdır, xüsusən, aynalı tip nədir, uşaqlar üçün ən əsas və ən başa düşülən bir şeydir.

Simmetriya fenomenini müəyyən etmək üçün, müəyyən bir geometrik rəqəmi nəzərdən keçirin və həmçinin bir təyyarə seçin. Görülən obyektin simmetrindən nə vaxt danışırlar? Birincisi, onda bir nöqtə seçilir, sonra bunun üçün də əks olunur. Onların arasında bir seqment sərf edir və hesablanır ki, əvvəlcədən seçilmiş təyyarəyə hansı açıdan keçir.

Riyaziyyatda hansı simmetriyanın olduğunu anlayaraq, bu fenomeni aşkar etmək üçün seçilmiş təyyarə simmetriya təyyarəsi adlandırılacaq və başqa bir şəkildə olmadığı xatırlayırıq. Çizilmiş xətt onunla düzgün bir açı ilə kəsişməlidir. Bu təyyarədən nöqtəyə və seqmentin ikinci nöqtəsinə qədər olan məsafə bərabər olmalıdır.

Nuances

Simmetriya kimi bir fenomeni təhlil edərək daha maraqlı nə öyrənə bilərsiniz? Riyaziyyat (6-cı sinif) simmetrik sayılan iki rəqəmin mütləq bir-birinə bərabər olmadığını bildirir. Tərəf anlayışı dar və geniş mənada mövcuddur. Demək, dar olan simmetrik obyektlər eyni şey deyil.

Həyatın ən gözəl nümunəsi nədir? İbtidai! Əlcəklərimiz, əlcəklərimiz nədir? Biz hamımız onları geymək üçün istifadə edirik və bilirik ki, itirməyəcəyik, çünki ikincisi bir cütdə qaldırıla bilməz, yəni hər ikimizi də satın almaq məcburiyyətindəyik. Və nə üçün? Çünki cütləşmiş məhsullar simmetrik olsa da, sol və sağ tərəf üçün nəzərdə tutulmuşdur. Bu güzgü simmetriyasının tipik nümunəsidir. Bərabərliyə gəldikdə, belə obyektlər “aynalı bərabərdir”.

Və mərkəzi nədir?

Mərkəz simmetriyası bədənin xüsusiyyətlərini müəyyən etməklə başlayır, bununla əlaqədar fenomen qiymətləndirmək lazımdır. Simmetrik zəng etmək üçün əvvəlcə mərkəzdə yerləşən bir nöqtəni seçin. Sonra, bir nöqtəni seçin (şərti olaraq onu A adlandırın) və bir cüt (şərti olaraq E tərəfindən göstərilən) axtarın.

Simmetriyi təyin edərkən, A və E nöqtələri bədənin mərkəzi nöqtəsini tutan düz bir xətt ilə bir-birinə bağlıdır. Daha sonra ortaya çıxan düz xəttin ölçülməsi. A nöqtəsindən obyektin mərkəzinə qədər olan seqment mərkəzin E nöqtəsindən ayrılan hissəyə bərabərdirsə, simmetriya mərkəzinin olduğunu söyləyə bilərik. Riyaziyyatda mərkəzi simmetriya geometriya nəzəriyyəsinin daha da inkişafına imkan verən əsas anlayışlardan biridir.

Və biz dönsək?

Riyaziyyatda hansı simmetriya olduğunu başa düşmək, bu fenomenin fırlanma alt tipinin konsepsiyasını göz ardı edə bilməz. Şərtləri başa düşmək üçün, mərkəzi nöqtəyə malik olan bir cismə baxın və bir tamsayı təyin edin.

Eksperiment zamanı, verilən orqan 360 dərəcə seçilən indekslə bölünmənin nəticəsinə bərabər olan bir açı ilə döndürülür. Bunu etmək üçün simmetriya oxunun nə olduğunu bilmək lazımdır (sinif 2, riyaziyyat, məktəb proqramı). Bu ox iki seçilmiş nöqtəni birləşdirən düz xəttdir. Dönmə simmetriyası, seçilən fırlanma bünövrəsində, bədən əvvəl manipulyasiya ilə eyni mövqedə olacağı təqdirdə deyilə bilər.

Təbii sayın 2 seçildiyi və simmetriya fenomeni aşkar edildikdə, riyaziyyatda aksiyal simmetriya müəyyənləşdirildiyi deyilir. Bu bir sıra rəqəmlər üçün tipikdir. Tipik bir nümunə: üçbucaq.

Daha nümunələr haqqında

Uzun illərdə riyaziyyat və geometriyanı tədris edən təcrübə, simmetriya fenomeni ilə məşğul olmaq üçün ən asan yolu müəyyən bir nümunə ilə izah edir.

Birincisi, sahəyə baxaq. Belə bir bədən simmetriya fenomenləri eyni zamanda xarakterikdir:

Əsas nöqtə rəqəmin tam mərkəzində olan nöqtədir. Bir təyyarə ala bilmək üçün böyük bir dairəni müəyyənləşdirin və onu “qat” olaraq kəsin. Riyaziyyat nə deməkdir? Bir küləyin vəziyyətində rotasiya və mərkəzi simmetriya bir-biri ilə əlaqəli anlayışlardır, diametri isə nəzərə alınan fenomen üçün bir ox kimi xidmət edər.

Digər bir nümunə isə dəyirmi konusdur. Bu rəqəm axial simmetriya ilə xarakterizə olunur. Riyaziyyat və memarlıqda bu fenomen geniş nəzəri və praktik tətbiq tapmışdır. Qeyd: konusun oxu fenomen üçün bir ox olaraq xidmət edir.

Birbaşa prizma bu fenomeni aydın şəkildə göstərir. Bu rəqəm mirror simmetriya ilə xarakterizə olunur. Təyyarə rəqəmin əsaslarına paralel olan “dilim” kimi seçilir, onlardan uzaq məsafədə bərabərdir. Həndəsi, təsviri, memarlıq layihəsinin yaradılması (matematik simmetriyası dəqiq və təsviri elmlər kimi vacibdir) praktikada tətbiqin tətbiqini və spekulyasiyanın fenomeninin daşıyıcı elementlərini planlaşdırmanın yararlılığını xatırladır.

Və daha maraqlı rəqəmlər?

Riyaziyyat bizə (6-cı sinif) haqqında nə deyə bilər? Mərkəzi simmetriya yalnız bir top kimi bir sadə və anlaşılmaz obyektdə deyil. Daha maraqlı və mürəkkəb rəqəmlər də xarakterikdir. Məsələn, bu paraleloqramdır. Belə bir obyekt üçün, mərkəzi nöqtə diaqonalların kəsişdiyi bir yerə çevrilir.

Ancaq bir izosceles trapezoidini düşünsək, o zaman axial simmetriyası olan bir rəqəm olacaq. Doğru ekseni seçsəniz onu müəyyən edə bilərsiniz. Bədən əsasa dik bir xətt haqqında simmetrikdir və tam olaraq ortada kəsişir.

Riyaziyyat və arxitekturada simmetriya mütləq rombun nəzərə alınır. Bu rəqəm diqqətə çarpan bir haldadır ki, eyni vaxtda iki növ simmetriyi birləşdirir:

Bir ox olaraq, obyektin diaqonalını seçməlisiniz. Rombonun diaqonallarının kəsişdiyi yerdə simmetriya mərkəzi yerləşir.

Gözəllik və simmetriya haqqında

Simmetriyası əsas mövzu olan riyaziyyat üçün bir layihə yaratmaq adətən, ilk növbədə, böyük alim Weilin müdrik sözlərini xatırlayır: “Simmetriya adi bir insanın əsrlər boyu anlamaq üçün cəhd etdiyi bir fikirdir, çünki bu unikal nizamla mükəmməl gözəllik yaradır”.

Bildiyiniz kimi, digər obyektlər ən gözəl görünə bilər, bəziləri isə açıq-aşkar qüsurları olmadıqda da həvəsləndirirlər. Niyə bu baş verir? Bu sualın cavabı simmetriyada mimarlığın və riyaziyyatın bir-birinə bağlılığını göstərir, çünki bu mövzu estetik cəhətdən cazibədar kimi qiymətləndirmək üçün əsas yaradır.

Planetimizin ən gözəl qadınlarından biri, Tarliktonun supermodel Fırçasıdır. O, unikal bir fenomen sayəsində müvəffəqiyyətin ilk dəfə gəldiyinə əmin idi: dodaqları simmetrikdir.

Bildiyiniz kimi, təbiət simmetriya istiqamətində hərəkət edir və onu əldə edə bilmir. Bu ümumi bir qayda deyil, ətrafdakı insanlara bir göz atın: insan üzlərində heç bir mütləq simmetriya yoxdur, baxmayaraq bunun üçün arzusu var. Müsahibənin daha simmetrik üzü, daha gözəl görünür.

Simmetriya gözəllik ideyası necə oldu

Təəccüblüdür ki, simmetriya insanın ətrafdakı kosmik və onun obyektlərinin gözəlliyini qəbul etməsinə əsaslanır. Əsrlər boyu insanlar gözəlliyi başa düşməyə çalışırlar və qərəzsizliyə qarşı çıxırlar.

Simmetriya, nisbətlər – bu, obyektin görmə qabiliyyətini qəbul etməyə və onu müsbət qiymətləndirməyə kömək edir. Bütün elementlər, hissələri balanslaşdırılmış və bir-birinə uyğun nisbətdə olmalıdır. Uzun müddətdir ki, insanlar kimi assimetrik obyektlər daha az olduğu müəyyən edilmişdir. Bütün bunlar “harmoniya” konsepsiyası ilə əlaqələndirilir. Üstəlik bir adam üçün nə üçün çox vacibdir? Qədim dövrdə ağıllı adamlar, sənətçilər, sənətkarlar beynindən əziyyət çəkirlər.

Həndəsi rəqəmlərə yaxından baxmağa dəyər və simmetriya fenomeni anlaşıqlı və anlaşılır olmaq üçün əlçatan olacaq. Ətrafımızda olan ən tipik simmetrik hadisələr:

• Roklar;
• Bitkilərin çiçəkləri və yarpaqları;
• Canlı orqanizmlərə xas olan xarici orqanlar.

Təsvir olunan hadisələr təbiətin mənbəyidir. Ancaq simmetrik olaraq insan əllərinin məhsullarına daha yaxından baxa bilərsiniz? İnsanlar gözəl və ya funksional bir şey (və ya hər ikisi və eyni zamanda bir şey) etmək istəyirlərsə, belə bir insanın yaradılmasına cəlb olunur.

• Qədim dövrlərdən bəri məşhur olan nümunələr və bəzəklər;
• Tikinti elementləri;
• Texniki quruluş elementləri;
• İğne işi.

Terminologiya haqqında

“Simmetriya” ilk dəfə bu fenomenə diqqət yetirmiş və öyrənməyə çalışmış qədim yunan dilimizdən gələn bir sözdür. Terim bir sistemin mövcudluğunu, eləcə də obyektin uyğun hissəsini birləşdirir. “Simmetriya” sözünü tərcümə etsəniz, eş anlamlıları seçə bilərsiniz:

• Proportionality;
• Şəxsiyyət;
• Proportionality.

Qədim dövrlərdən bəri simmetriya müxtəlif sahələrdə və filiallarda insanlığın inkişafı üçün mühüm bir konseptdir. Antik dövrdən olan xalqlar, bu fenomen haqqında ümumi düşüncələrə sahib idi, əsasən geniş mənada. Simmetriya harmoniya və tarazlıq demək idi. Hal-hazırda, sözcüklər adi məktəbdə tədris olunur. Məsələn, simmetriya oxu (sinif 2, riyaziyyat) müəllimə müəllimin adi işğalda nə deməkdir.

Bir fikir olaraq, bu fenomen tez-tez elmi hipotezlərin və nəzəriyyələrin ilkin mərhələsinə çevrilir. Bu, əvvəlki əsrlərdə, xüsusilə də kainatın sisteminə xas olan riyazi harmoniya ideyası bütün dünyaya hakim olduqda məşhur olmuşdur. Həmin dövrlərin mütəxəssisləri simmetriya ilahi harmoniyanın bir təzahürü olduğunu inandırmışdılar. Ancaq qədim Yunanıstanda filosoflar bütün kainatın simmetrik olduğuna və bunların hamısı postamentə əsaslanır: “Simmetriya gözəldir”.

Böyük Yunanlar və Simmetriya

Simmetriya, qədim Yunanıstanın ən məşhur alimlərinin ağıllarını qarışdırdı. İndiyə qədər, Platonun düzgün poliefiraya pərəstiş etmək üçün ayrı-ayrılıqda çağırdığı sübutlar var . Onun fikrincə, bu cür rəqəmlər dünyamızın elementləridir. Aşağıdakı təsnifat var idi:

Tetrahedron, onun üstü göyə doğru hərəkət edir.

Riyaziyyat

Riyaziyyat — real həyatın miqdar və fəza münasibətlərinə dair məsələlərin həllinin bu obyektlərin xassələrini zərurət üzündən ideallaşdırma yolu ilə tapılmasına əsaslanan elm, təbiət elmlərinin bazisi.

Əsas məlumatlar

Adətən tədqiq olunan obyekt və proseslərin ideallaşdırılmış xüsusiyyətləri aksiomlar şəklində formalaşdırılır. Bundan sonra isə bu aksiomlar əsasında dəqiq yollarla digər məntiqi cəhətcə doğru xassələr (teoremlər) əldə edilir. Bu nəzəriyyə ümumilikdə tədqiq olunan obyektin riyazi modelini əmələ gətirir.

Riyaziyyatda ilkin fəza və miqdar münasibətlərindən çıxış edərək daha abstrakt münasibətlər alınır ki, bu da müasir riyaziyyatın predmetidir.

Ənənəvi olaraq riyaziyyat 2 hissəyə – nəzəri və tətbiqi riyaziyyata bölünür. Nəzəri riyaziyyat riyaziyyatın strukturu daxilində ciddi analiz aparılmasını həyata keçirir. Tətbiqi riyaziyyatisə riyaziyyatla əlaqəli digər elm və mühəndis sahələri üçün öz modellərini təqdim edir.

Riyaziyyatın sahələri

Riyaziyyat elmi aşağıdakı sahələrə bölünür:

• Riyazi analiz
• Diferensial tənliklər
• Riyazi fizika
• Həndəsə və topologiya
• Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika
• Riyazi məntiq, cəbr və ədədlər nəzəriyyəsi
• Tətbiqi riyaziyyat
• Diskret riyaziyyat və riyazi kibernetika

Orta məktəblərdə əsasən elementar riyaziyyat öyrədilir. Onun tərkibinə aşağıdakılar daxildir:

• hesab
• elementar cəbr
• elementar həndəsə: planimetriya və stereometriya
• elementar funksiyalar nəzəriyyəsi və analizin elementləri.

Ali məktəblərdə ixtisasdan asılı olaraq aşağıdakılar tədris olunur :

• Riyazi analiz
• Cəbr
• Analitik həndəsə
• Xətti cəbr və həndəsə
• Diskret riyaziyyat
• Riyazi məntiq
• Diferensial tənliklər
• Diferensial həndəsə
• Topologiya
• Funksional analiz və inteqral tənliklər
• Kompleks dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi
• Xüsusi törəməli tənliklər
• Ehtimal nəzəriyyəsi
• Riyazi statistika
• Təsadüfi proseslər nəzəriyyəsi
• Variasiya hesabı və optimallaşdırma üsulları
• Ədədi üsullar
• Ədədlər nəzəriyyəsi

İnkişaf tarixi

İlk rəqəmlərin və say sistemlərinin meydana gəlməsi

Ədəd və ölçüyə aid anlayışların meydana gəlməsi Daş Dövrünə qədər uzanır. Yüz min illərlə insanlar heyvanların yaşadığı vəziyyətdən fəqli olmayan bir şəkildə mağaralarda yaşamışlar. Öz enerjilərinin çoxunu yemək tapmağa sərf edirdilər. Ov etmək və balıq tutmaq üçün silahları, bir-biriləri ilə əlaqə qurmaq üçün isə danışıq dilini inkişaf etdirdilər. Daş Dövrünün sonlarına doğru yaradıcı sənətlərlə heykəllər və rəsmlər yaradaraq öz yaşayışlarını rəngləndirdilər. Tunc dövründə isə ticarət elə inkişaf etdi ki, yüzlərcə kilometr uzaqlıqdakı kəndlər belə ticarət əlaqələrinə girirdilər. Tuncun əridilməsi ilə bu metallardan alətlər və silahlar düzəldilirdi. Bu da ticarətin və yeni dillərin daha da inkişaf etməsinə şərait yaradırdı. Şəraitdən asılı olaraq əllə tutula və gözlə görülə bilən əşyaları təyin etmək üçün bəzi rəqəmsal terminlər ortaya gəlirdi. Riyaziyyatın da ilk dəfə ortaya çıxdığı vaxt Tunc Dövrüdür. Məşhur bir riyaziyyatçı olan Adam Smitin “insan ağlının məhsulu ən dəqiq düşüncələrdir” deyə izah etdiyi rəqəmsal terminlərdən istifadə çox yavaş-yavaş inkişaf edirdi. Rəqəm köklərinin izlərinə qədin Yunan və Kelt dillərində rast gəlinir. Rəqəm anlayışı inkişaf etdirildikcə toplama üsulu ilə daha da böyük rəqəmlər meydana gəlməyə başladı. Məsələn, 2 ilə 1 toplanaraq 3, 2 ilə 2 toplanaraq 4, 2 ilə 3 toplanaraq 5 əldə edildi. Bəzi Avstraliya qəbilələrindən örnəklər:

Murray qəbiləsi: 1=enea,2=petçeval,3=petçeval-enea,4=petçeval-petçeval.

Kamilaraoi qəbiləsi: 1=ma,2=bulan,3=quliba,4=bulan-bulan,5=bulan-quliba.

Sənətlərin və ticarətin sürətlə inkişafı rəqəm və ədəd anlayışının dəqiqləşməsinə yardım etdi. Rəqəmlər iki əlin barmaqları vasitəsi ilə təsvir edilirdi. Beləliklə say sistemləri yarandı. Məsələn, Amerika hinduları 307-lik say sistemindən istifadə etmişlər. 20-lik say sistemindən isə Meksikada Maya qəbiləsi və Avropada Keltlər istifadə edirdilər. Rəqəmləri hesablamaq üçün onlar hissələrə bölündülər. Sayma üçün üstü düyünlü ipdən, taxta üzərində düymələrdən istifadə edilirdi.Bu alətlərin köməyi ilə rəqəmsal qeydlər tutulurdu. Bu metodlardan istifadə tədricən rəqəmlər üçün müəyyən işarələrin meydana gəlməsi prosesini sürətləndirdi. Daş Dövrünə aid ən qə hesablama çubuğu 1937-ci ildə Vestonikada qazıntı zamanı aşkar edilmişdir. Hesablama çubuqlarının və daha sonralar isə abakın meydana gəlməsi tez-tez söylənilən “qədim zamanlarda saymaq üçün barmaqlardan istifadə edilirdi” cümləsi keçərliliyini itirmiş oldu. Bu dövrdən sonra rəqəmlər mərtəbələrə görə ifadə edilməyə başlanıldı. Bu isə daha böyük rəqəmlərin meydana gəlməsinə şərait yaratdı. Beləcə, qədim riyaziyyat meydana çıxdı. 14 rəqəmi bəzən 10+4, bəzən 15-1 olaraq göstərilirdi. Ancaq 20-nin 10+10 deyil 2×10 deyə ifadə edilməsi ilə vurma əməli də meydana gəlmiş oldu. Vurma əməlindən sonra isə bölmə əməlinin də yaranması Şimali Amerika qəbilələrində ilk kəsrlərin meydana gəlməsini sürətləndirdi.

Riyaziyyat bizim eradan əvvəl

Eradan əvvəl cisim anlayışı yarandı. İnsanlar cisimlərin uzunluqlarının və içindəkilərin ölçülməsinin lazım olduğunu bildikdə ümumilikdə insan vücudunun hissələrindən istifadə edirdilər; barmaq, ayaq və qarış kimi sadə ölçülərdən istifadə edilirdi. Yavaş-yavaş arşın, qulac kimi ölçü sistemləri meydana gəlirdi. Ev inşa edərkən qədim Hind kəndliləri də, Orta Avropada qütb evi inşa edənlər də ölçüləri düz xətlər boyunca və yerə görə düz bucaq altında qurmaq üçün bəzi qaydalar yaratdılar. Beləliklə, qədim həndəsə elmi və simmetriya kəlməsi yaranmağa başladı. Bəzi tarix öncəsi rəsmlərdə üçbucaq rəqəmlər, bəzilərində isə “müqəddəs” ədədlər yer almağa başladı. Bunların çox gözəl nümunələrinə Minos və Qədim Yunan vazalarında, daha sonra isə Bizans və Ərəb mozaikalarında, Fars və Çin divar xalılarında rast gəlinir.

Şərq riyaziyyatı

Şərq riyaziyyatı elmi əsaslı idi. Təqvimin hesablanması, tarlaların ölçülməsi, vergilərin toplanması artıq daha mükəmməl riyazi biliklər tələb edirdi. Odur ki, ilk dəfə Qədim Şərqdə arifmetika cəbrə çevrilməyə başladı. Qədim Misir riyaziyyatı ilə əlaqədar bilgilərin çox hissəsi iki qaynağa dayanır. Bunlar 85 məsələni əhatə edən Rhind papirusu və 25 məsələni əhatə edən Moskva riyazi papirusudur. Buradakı əlyazmalar yazılarkən içindəki məsələlər bəlkə də lap qədimlərdən bəri bilinirdi. Amma bu papiruslarda istifadə edilən say sistemi 10-luq say sistemi idi. Papiruslarda hər rəqəmin öz simvolu var idi. 10 rəqəmindən böyük rəqəmlər üçün isə ayrıca simvollardan istifadə edilirdi. Bu cür sistemləri Roma rəqəmlərisistemindən bilirik: MDCCCXXVII=1878. Bu sistemdən istifadə edən misirlilər vurmanı toplamalarla əvəz edən və əsasən toplamadan ibarət olan arifmetika yaratdılar. Məsələn, misirlilər 3-ü 13-ə vurmaq üçün 3×4=12, 3×8=24, 24+12=36, 36+3=39 kimi bir metoddan istifadə edirdilər. Göründüyü kimi cavab eynidir. Qədim Misir riyaziyyatının ən önəmli kəşfi kəsrlərlə edilən hesablamalardır. Bütün kəsrlər payı bir olan başqa kəsrlərin toplamı şəklində yazılırdı. Qədim Misirlilər ilk dəfə olaraq silsilə anlayışını və həndəsi olaraq artan bir ardıcıllığın düsturunu kəşf etmişdilər.

Mesopotamiya riyaziyyatı

Mesopotamiya riyaziyyatı Misir riyaziyyatının heç bir vaxtda gəlib-çatmadığı bir səviyyəyə çatdı. Burada yüzillər içində belə irəliləmələr aşkar bilinir. Eradan əvvəl 2100-cü illərə aid qədim mətnlərdə belə hesab izləri açıq-aydın görünür. Bu mətnlərdə 10-luq sistemin üzərinə 60-lıq sistemin əlavə edildiyi vurma cədvəlləri var idi. Hətta qüvvət üstü anlayışı belə mixi yazılarla təsvir edilmişdi. Amma bu onların riyaziyyatının tipik xüsusiyyəti deyildi. Qədim Misirlilər daha böyük hər rəqəmi yeni bir simvol ilə işarə edərkən, Şumerlilər eyni işarədən istifadə edərək qiymətini tapdıqları yerə görə təyin edirdilər. Ayrıca 60-lıq say sistemi insanlığın əldə etdiyi qalıcı bir mənfəət oldu. Günümüzdə istifadə etdiyimiz saatın 60 dəqiqə və 3600 saniyəyə bölünməsinin də, dairənin 360 dərəcəyə, hər dərəcənin 60 dəqiqəyə, hər dəqiqənin də 60 saniyəyə bölünməsinin də kəşfləri qədim Şumerlilərə məxsusdur.

Cəbr haqqında

Cəbrin əsaslarını əl-Xarəzmi təşkil etmişdir. Cəbr sözü də Xarəzminin “Əl-kitabüll-Muhtasar fi Hisabil Cəbri vəl-Mükabelə” (Cəbr və Tənliklərə aid kitab) adlı əsərindən gəlməkdədir. Bu əsər eyni zamanda şərq və qərbin ilk müstəqil cəbr kitabı olmuşdur. Əl-Xarəzmidən başlayaraq cəbr çox dəyişmiş və inkişaf etmişdir. Ayrıca Cəzərinin Kitabül-Hiyal adlı kitabında da cəbrlə əlaqədar məlumatlar vardır.

Cəbr quruluş və əlaqə ilə əməliyyat aparan bir riyaziyyat budağıdır. Bilinməyən qiymətlərin, simvol və hərflərlə işarələnərək qurulan tənliklərlə tapılması ya da bilinməyənlərin arasındakı əlaqənin tapılması əsasına dayanır. Tənlik qurma və həll etmə, həll metodlarını axtarma və tənliklərlə və oradan hərəkət funksiyaları ilə üç əsas müddəa ilə xarakterizə edilir.

Həndəsə haqqında

Həndəsə (geometriya) – fiqurlar arasındakı əlaqələrlə məşğul olan bir elm olmaqla yanaşı riyaziyyatın bir alt növüdür. Geometriya sözü yunanca geo-yer və metro-ölçmə sözlərinin birləşməsindən əmələ gəlmişdir. Yunan tarixçisi Herodota görə Həndəsənin başlanğıc yeri Qədim Misir olmuşdur. Ona görə də həndəsə sözü Misir mənşəlidir. Bu sözdən istifadə Əflatun, Aristotel ve Salesə qədər gedib çıxır. Yalnız Evklid geometriya sözünün yerinə Elements sözünü də əlavə etmişdir. Elements sözünün yunancası stoicheia sözüdür.

Riyaziyyatda istifadə olunan ədədlər

		>,1.21,!>	>,3,pi ,!>	>>,!>
Natural ədədlər	Tam ədədlər	Rasional ədədlər	Həqiqi ədədlər	Kompleks ədədlər