Yusif Dəmirov

4. Riyaziyyat tədrisi metodikasının elmi-tədqiqat metodları.

Riyaziyyat kurikulumu haqqında Riyaziyyat fənn kurikulumu və onun .

Riyaziyyat kurikulumu haqqında Riyaziyyat fənn kurikulumu və onun .

Riyaziyyat kurikulumu haqqında Riyaziyyat fənn kurikulumu və onun .

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

Riyaziyyat müasir ixtisas sahələrinin çoxu ilə birbaşa bağlıdır. Baza riyazi hazırlığı olmadan müasir insanın təhsilini daha yüksək pillədə inkişaf etdirib onu fizik, kimyaçı, mühəndis, texnik, psixoloq, iqtisadçı, biznesmen və s. ixtisas sahibi kimi formalaşdırmaq mümkün deyil. Ali məktəblərdə tədris olunan riyaziyyat kursları orta məktəb riyaziyyat kursunun üzərində qurulur. Buna görə də müvafiq ixtisaslara yiyələnmək arzusunda olan yuxarı sinif şagirdləri gələcək peşələrində riyaziyyatın rolunu başa düşür, ona daha çox diqqət yetirirlər. Riyaziyyat və müasir insanın məişəti. Hər bir insan gündəlik həyatda, əməli fəaliyyətdə riyaziyyatla qarşılaşır. Riyazi bilik və bacarıqların olmasından faydalanır. Riyazi biliklərə malik olmaq müasir texniki vasitələrlə davranmağı, müxtəlif sosial iqtisadi və siyasi informasiyaların əldə edilməsini və qavranılmasını asanlaşdırır. Rasional ədədlər üzərində əməlləri, tənasübü, sadə tənliklərin həllini, sadə həndəsi fiqurlar haqqında anlayışları, bacarıqların və sahələrin ölçülməsini, cədvəl, diaqram və qrafik şəklində verilmiş məlumatları oxumağı, təsadüfi hadisələrin ümumi qanunauyğunluqlarını və s. bilmədən müasir cəmiyyətdə normal yaşamaq mümkün deyil. Riyaziyyat dünya mədəniyyətinin tərkib hissəsidir. Riyaziyyat bir elm olmaqla insanların əməli fəaliyyətindən doğan tələbat kimi yaranaraq öz daxili qanunauyğunluqları ilə inkişaf edir. Gündəlik həyatda, dəqiq və hümanitar elm sahələrinin inkişafında, texnika və texnologiyaların təkmilləşdirilməsi prosesində ortaya çıxan problemlərin həllində insanların yaxın köməkçisinə çevrilir, şagirdlərin elmi, tarixi biliklərinin genişlənməsinə, riyaziyyatın ümumbəşər mədəniy¬yə¬tinin bir hissəsi kimi qavranılmasına imkan yaradır. Bunlar ümumtəhsil məktəblərində tədris olunan fənlər sırasında riyaziyyatın yerini müəyyən etməklə yanaşı, onun tədrisi qarşısında qoyulan əsas məqsədləri ümumi şəkildə müəyyənləşdirməyə imkan verir. Əsas məqsədlər: • riyaziyyatin gerçəkliyi təsviretmə və dərketmə metodu olması barədə təfəkküt tərzi formalaşdırmaq; • riyaziyyatın ümumbəşəri mədəniyyətin tərkib hissəsi və cəmiyyətin inkişafının hərəkətverici qüvvəsi olması haqqında təsəvvürlər yaratmaq; • təhsili davam etdirmək, digər fənləri öyrənmək, praktik fəaliyyətdə tətbiq məqsədilə zəruri bilik, bacarıq və vərdişlərə yiyələnmək üçün real zəmin yaratmaq. Azərbaycan Respublikasında ümumi təhsilin Milli Kurrikulumu çərçivə sənədində müəyyən edilmişdir ki, ümumtəhsil məktəblərində riyaziyyatın tədrisi vasitəsilə: İbtidai təhsil pilləsində şagirdlərin hesab əməllərini yerinə yetirmələri, yazılı və şifahi hesablama alqoritmlərinə yiyələnmələri, ədədi ifadələri hesablamağı, mətnli məsələləri həll etmələri, ilkin ölçmə vərdişlərinə, fəza və həndəsi təsəvvürlərə malik olmaları, verilmiş məlumatları təsnif etmələri, təmin olunur, onlarda riyazi bilikləri gündəlik həyatda tətbiq etmək vərdişləri formalaşır. Əsas təhsil pilləsində gündəlik həyati problemlərin həlli, digər müvafiq fənlərin öyrənilməsi, profilli siniflərdə təhsilin davam etdirilməsi, başqa formalarda orta təhsil almaq üçün zəruri riyazi biliklərin əldə edilməsi, şagirdlərin intellektual inkişafına, uğurlu praktik fəaliyyətinə zəmin yaradan təfəkkür tərzi formalaşır, ümumbəşəri mədəniyyətin üzvi hissəsi kimi sivilizasiyanın və cəmiyyətin inkişafında riyaziyyatın müstəsna əhəmiyyəti haqqında dolğun təsəvvürlərin yaradılması, riyaziyyat sahəsi üzrə şagirdlərin öz yaş həddinə uyğun müvafiq bacarıqlar əldə etməsi, müxtəlif forma və məzmuna malik məlumatların məntiqi cəhətdən dərk və təhlil edilməsi, həyatda təsadüfi hadisələrin ehtimal xarakteri daşımasının mahiyyətcə başa düşülməsi təmin olunur. Orta təhsil pilləsində əsas təhsil pilləsində müəyyən olunmuş fəaliyyətlərin genişləndirilməsi və inkişaf etdirilməsi yolu ilə yeni anlayış və mahiyyətlərin, daha sistemli və tətbiqyönümlü praktik vərdişlərin aşılanması, riyazi dili inkişaf etdirməklə nitqin zənginləşdirilməsi, gələcək təhsil və peşə fəaliyyətinin davam etdirilməsinə zəmin yaradan riyazi biliklərin mənimsənilməsi, alqoritm mədəniyyətinin formalaşdırılması təmin olunur.

İbtidai təhsil pilləsi (I-IV siniflər) üzrə şagird: 1.1. Ümumi təlim nəticələri • milyon dairəsində sıfır daxil olmaqla natural ədədlər üzərində dörd hesab əməlini yerinə yetirir, onluq say sistemində rəqəmlərin ədədlərdə mövqeyini və xüsusi cəkisini (mərtəbə vahidlərini) müəyyənləşdirir; • hesab əməllərində naməlum komponenti tapa bilir; • kəmiyyətlərdən (pul, çəki, uzunluq, vaxt, tutum, sahə,) həyati məsələlərin həllində istifadə edir; • sadə müstəvi fiqurlarının və fəza cisimlərinin xüsusiyyətlərini müəyyənləşdirir və təsvir edir; • ədədi məlumatları toplayıb qeyd edir, sistemləşdirir, nümayiş və şərh edir. Əsas təhsil pilləsi (V-IX siniflər) üzrə şagird: • ölçmə və hesablama ləvazimatlarından istifadə edir, şifahi və yazılı formada dəqiq və ya təqribi hesablamalar aparır; • simvollarla ifadə olunmuş cəbri dildən istifadə edir; • rasional ifadələr üzərində eynilik çevrilmələri aparır, xətti və kvadratik tənlikləri, xətti tənliklər və bərabərsizliklər sistemini həll edir; • funksiya anlayışı və qrafiklərdən real asılılıqların öyrənilməsində və şərhində istifadə edir; • müstəvi fiqurların və sadə fəza cisimlərinin xassələrini praktik həndəsi məsələlərin həllində tətbiq edir, sadə həndəsi qurmalar və ölçmələr aparır; • riyazi və statistik məlumatları toplayır, araşdırır, sistemləşdirir və nəticəsini təqdim edir; • Statistika və ehtimal əsasında hadisənin başvermə mümkünlüyünü proqnozlaşdırır; • mühakimələrini məntiqi əsaslandırır, yazılı və ya şifahi nitqində fikirlərini dəqiq, aydın və yığcam ifadə edir; • müxtəlif həyati məsələlərin həllində riyazi bilikləri tətbiq edir; • fikirlərini layihələndirir, onların əsasında alqoritmlər qurur, nəticələri yoxlayır və qiymətləndirir. Orta təhsil pilləsi (X-XI siniflər) üzrə şagird: • riyazi materiallara aid alqoritmləri yerinə yetirir, real həyatda riyazi anlayış və düsturlardan istifadə edir; • xüsusi halların və təcrübənin ümumiləşdirilməsinə əsasən, kəmiyyətlər arasındakı asılılığı müəyyənləşdirir və riyazi dillə ifadə edir; • cəbri çevrilmələrdən və funksional asılılıqlardan yaxın fənlərin öyrənilməsində və ətraf aləmin mövcud qanunauyğunluqlarının araşdırılmasında istifadə edir; • genişləndirilmiş fəza təsəvvürlərindən çertyoj, şəkil və sxemlərin çəkilməsində, ətraf aləmdəki əşyaların təsvirində istifadə edir; • ətraf aləmdəki ehtimal və statistikanın qanunauyğunluqlarının mövcudluğu haqqında məlumatları izah edir, ehtimalın klassik modelinə əsasən hadisələrin baş verməsini proqnozlaşdırır; • ölçmə və hesablama vasitələrindən istifadə edir, yazılı və şifahi əməliyyatlar aparır; • mühakimələrini riyazi faktlarla əsaslandırır və məntiqi nəticələrini şərh edir, isbat olunmuş hipotezi fərziyyədən fərqləndirir.

• Page 1: Riyaziyyat kurikulumu haqqında Riy
• Page 5 and 6: Cəbr və funksiyalar məzmun xətt
• Page 7 and 8: 1.3. Fəaliyyət xətləri və stan
• Page 9 and 10: 1.4. İbtidai təhsil pilləsində
• Page 11 and 12: ALT MƏZMUN XƏTLƏRİNİN ƏSASLAN
• Page 13 and 14: 1.6. Məzmun standartları I S İ N
• Page 15 and 16: 4.2.6. Tutumun ölçülməsində st
• Page 17 and 18: 4.2.4. Tutumun ölçü vahidini tan
• Page 19 and 20: 5. Statistika və ehtimal Şagird:
• Page 21 and 22: 4.1.2. Eyni sahəyə malik olan mü
• Page 23 and 24: FƏNDAXİLİ ÜFÜQİ İNTEQRASİYA
• Page 25 and 26: və çıxmanı yerinə yetirir və
• Page 27 and 28: formalarda təsvir edir.(2,4) 1.1.3
• Page 29 and 30: vurma və bölmə əməlləri aras
• Page 31 and 32: olan əşyalar qrupunu onluq və t
• Page 33 and 34: təsvir edir. 1.1.8. Ədədin hiss
• Page 35 and 36: 1.3.4. 20 dairəsində sütun şək
• Page 37 and 38: 2.3.2. Ətraf aləmdə rast gəlin
• Page 39 and 40: 4.2.1. Uzunluğun ölçülməsində

Share

Share from cover
Share from page:

Inappropriate

Flag as Inappropriate Cancel

Inappropriate

You have already flagged this document.
Thank you, for helping us keep this platform clean.
The editors will have a look at it as soon as possible.

Yusif Dəmirov

2. Riyaziyyat tədrisi metodikasının qarşısında duran vəzifələr.

3. Riyaziyyat tədrisi metodikası hansı suallara cavab verməlidir.

4. Riyaziyyat tədrisi metodikasının elmi-tədqiqat metodları.

5. Müəyyən mövzu üzrə müəllimin iş metodu, priyomlarını öyrənmək məqsədilə aparılan müşahidənin mərhələləri.

6. Müşahidə metodunun əhəmiyyəti.

7. Qabaqcıl məktəb təcrübəsinin öyrənilməsi.

8. Pedaqoji eksperimentin mahiyyəti.

9. Pedaqoji eksperimentin nəticələrinin aşkar edilməsi.

10. Yoxlama yazı işləri vasitəsilə şagirdlərin bilik və vərdişləri səviyyəsinin öyrənilməsi.

11. Riyaziyyat tədrisi metodikasının metodoloji əsası.

12. İdrak prosesinin üç mərhələsi.

13. Riyazi anlayışların formalaşması.

14. Mücərrəd təfəkkürün inkişaf etdirilməsi.

15. Riyaziyyat tədrisi metodikasının başqa elmlərlə əlaqəsi.

16. Riyaziyyatın müvəffəqiyyətli təliminin şərtləri.

17. Riyaziyyat tədrisinin xüsusi metodikasında riyaziyyat elmi inkişafının iki istiqaməti.

18. Tədris prosesində forma və məzmun.

19. I-IV siniflərdə riyaziyyat təliminin vəzifələri.

20. I-IV siniflərdə ədəd anlayışının verilməsi və inkişaf etdirilməsi mərhələləri.

21. Riyaziyyatın ibtidai məktəb kursu quruluşunun xüsusiyyətləri.

22. I-IV siniflərdə riyaziyyat proqramı. 23. Riyaziyyatdan tədris proqramının təhlili.

24. Riyaziyyat təliminin vasitələri.

25. I-IV siniflərin riyaziyyat dərslikləri və tədris vəsaitləri.

26. İbtidai məktəbin riyaziyyat kursu üzrə əyanilik və əyani vasitələr.

27. Əyani vasitələrin təsnifi.

28. Riyaziyyat dərslərində əyaniliyin tətbiqi və ona verilən tələblər.

29. Riyaziyyat təlimində tətbiq olunan didaktik prinsiplər.

30. Riyaziyyat təlimində elmilik və müyəssərlik prinsipi.

31. Riyaziyyat təlimində tərbiyə prinsipi.

32. Riyaziyyat təlimində əyanilik prinsipi.

33. Riyaziyyat təlimində şüurluluq və fəallıq prinsipi.

34. Riyaziyyat təlimində biliklərin möhkəmliyi prinsipi.

35. Riyaziyyat təlimində sistematiklik və ardıcıllıq prinsipi.

36. Riyaziyyat təlimində fərdi yanaşma prinsipi.

37. Riyaziyyat təlimində tətbiq olunan metodlar.

38. Müşahidə, təcrübə və ölçmə -empirik metodlar kimi.

39. Müqayisə və anologiya təlim metodları kimi.

40. Ümumiləşdirmə, mücərrədləşdirmə və konkretləşdirmə metodu.

41. İnduksiya və deduksiya metodu.

42. Riyaziyyat təlimində analiz və sintez.

43. Problemli təlim metodu.

44. Proqramlaşdırılmış və differensiyalı təlim metodu.

45. Riyaziyyat tədrisində evristik metod.

46. Xüsusi təlim metodları.

47. Müəllimin şərhi və çalışmalar metodu.

48. Oxşar və fərqli anlayışların birgə formalaşdırılması metodu.

49. Laborator metodu.

50. Didaktik oyunlar və əyləncəli çalışmalar metodu.

51. Şagirdlərin müstəqil işləri.

52. Riyaziyyat dərsliyi ilə təlim.

53. Bilik, bacarıq və vərdişlərin tətbiqi.

54. Şifahi hesablama üsulları və onların təlim prosesində tətbiqi.

55. Riyaziyyat dərsinin xüsusiyyətləri və ona verilən tələblər.

56. Riyaziyyatdan sinifdənxaric işlər və onların təşkili metodikası.

57. Azkomplektli məktəblərdə riyaziyyat təliminin xüsusiyyətləri.

58. Mənfi olmayan tam ədədlərin nömrələnməsinin öyrədilməsi metodikası.

59. 1-dən 10-a qədər ədədlərin nömrələnməsi.

60. 1-dən 100-ə qədər ədədlərin nömrələnməsinin öyrədilməsi metodikası.

61. 1-dən 100-ə qədər ədədlərin nömrələnməsinin öyrədilməsində tətbiq olunan metodlar və vasitələr.

62. Min dairəsində nömrələnmənin təliminin ümumi məsələləri.

63. “1-dən 1000-ə qədər ədədlərin nömrələnməsi” mövzusunun təlimi metodikası.

64. Çoxrəqəmli ədədlərin nömrələnməsinin öyrədilməsi metodikası.

65. Çoxrəqəmli ədədlərin nömrələnməsinin təlimi zamanı tətbiq olunan metodlar və vasitələr.

66. 1-dən 1000000-a qədər ədədlərin nömrələnməsi” mövzusunun tədrisi metodikası.

67. 10 dairəsində toplama və çıxmanın öyrədilməsi metodikası.

68. 100 dairəsində toplama və çıxmanın öyrədilməsi metodikası.

69. 100 dairəsində şifahi toplama və çıxmanın öyrədilməsi metodikası.

70. Ədədin cəmə əlavə edilməsi xassəsi.

71. Biliklərin möhkəmləndirilməsi.

72. 100 dairəsində yazılı toplama və çıxmanın öyrədilməsi metodikası

73. Vurma və bölmənin öyrədilməsinə hazırlıq işi.

74. Vurma və bölmənin cədvəl hallarının öyrədilməsi texnologiyası.

75. Vurma cədvəlinin tərtibi prosesində əyaniliyin tətbiqi.

76. Vurma və bölmənin cədvəllərinin əzbər öyrənilməsi metodikası.

77. Vurma və bölmənin xüsusi hallarının öyrədilməsi metodikası.

78. Şagirdlərin vurma və bölmə əməlləri xassələri ilə tanış edilməsi.

79. Vurma və bölmə əməllərinin cədvəldənkənar hallarının öyrədilməsi metodikası.

80. Qalıqlı bölmənin öyrədilməsi metodikası.

81. 1000 dairəsində toplama və çıxmanın öyrədilməsi metodikası.

82. Mövzu üzrə proqram materialının planlaşdırılması.

83. 1000 dairəsində vurma və bölmənin öyrədilməsi metodikası.

84. Yazılı vurmanın təlimi.

85. Yazılı bölmənin təlimi.

86. Çoxrəqəmli ədədlərin toplanması və çıxılmasının öyrədilməsi metodikası.

87. Çoxrəqəmli ədədlərin vurulması və bölünməsinin öyrədilməsi metodikası.

88. Çoxrəqəmli ədədin birrəqəmli ədədə vurulması və bölünməsinin öyrədilməsi.

89. İkirəqəmli və üçrəqəmli ədədlərə vurma.

90. İkirəqəmli və üçrəqəmli ədədlərə bölmə

91. Parçanın uzunluğu və onun ölçülməsinin öyrədilməsi metodikası.

92. Kəmiyyətlərin ölçü vahidləri.

93. Kütlə və onun ölçü vahidləri ilə şagirdlərin tanış edilməsi.

94. Sahə anlayışı və onun ölçü vahidləri ilə şagirdlərin tanış edilməsi.

95. Vaxt və onun ölçülməsilə şagirdlərin tanış edilməsi.

96. Cismin hərəkət sürəti haqqında intuitiv təsəvvürlərin formalaşdırılması.

97. Hissə və kəsr anlayışlarının öyrədilməsi metodikası.

98. Şagirdlərin sadə kəsrlərlə tanış edilməsi metodikası

99. Dəyişənli bərabərlik və onların tədrisi metodikası.

100. Məsələ həllinin təlim və tərbiyəvi əhəmiyyəti.

101. Hesab məsələsi və onun tərkib hissələri.

102. Hesab məsələlərinin təsnifi.

103. Məsələ həllinin mərhələləri.

104. Şagirdlərə məsələ həll etməyin öyrədilməsi.

105. Şagirdlərə məsələ tərtib etdirilməsinin öyrədilməsi.

106. Sadə məsələlərin həlli metodikası.

107. Tip məsələlər həllinin öyrədilməsi metodikası.

108. Ədədin hissəsini və hissəsinə görə ədəd tapmağa aid məsələlər.

109. Sahələrin hesablanmasına aid məsələlər.

110. Vaxtın hesablanmasına aid məsələlərin həlli metodikası.

111. Hərəkətə aid məsələlərin həlli metodikası.

112. İbtidai siniflərdə cəbr elementlərinin öyrədilməsi metodikası.

113. Ədədi ifadələrin öyrədilməsi metodikası.

114. Hərf daxil olan ifadələrin öyrədilməsi metodikası.

. Ədədi bərabərlik və bərabərsizliklərin öyrədilməsi metodikası.

116. İbtidai siniflərdə cəbr elementlərinin öyrədilməsi metodikası.

117. Tənlik anlayışı və tənliklərin həllinin öyrədilməsi metodikası.

118. Məsələlərin tənlik vasitəsilə həll edilməsi metodikası.

119. İbtidai məktəbin riyaziyyat kursunda əməllər sırasına aid qaydaların öyrədilməsi metodikası.

120. İbtidai siniflərdə həndəsə elementlərinin öyrədilməsi metodikası.

121. I-IV siniflərdə həndəsə materialının öyrədilməsi metodikası.

122. “Onluq ” konsentri üzrə həndəsə materialının öyrədilməsi.

123. “Yüzlük” konsentri üzrə həndəsə materialının öyrədilməsi

124. “Minlik” konsentri üzrə həndəsə materialının öyrədilməsi.

125. Sahə anlayışının verilməsi mərhələləri.

Riyaziyyat

Riyaziyyat — real həyatın miqdar və fəza münasibətlərinə dair məsələlərin həllinin bu obyektlərin xassələrini zərurət üzündən ideallaşdırma yolu ilə tapılmasına əsaslanan elm, təbiət elmlərinin bazisi.

Əsas məlumatlar

Adətən tədqiq olunan obyekt və proseslərin ideallaşdırılmış xüsusiyyətləri aksiomlar şəklində formalaşdırılır. Bundan sonra isə bu aksiomlar əsasında dəqiq yollarla digər məntiqi cəhətcə doğru xassələr (teoremlər) əldə edilir. Bu nəzəriyyə ümumilikdə tədqiq olunan obyektin riyazi modelini əmələ gətirir.

Riyaziyyatda ilkin fəza və miqdar münasibətlərindən çıxış edərək daha abstrakt münasibətlər alınır ki, bu da müasir riyaziyyatın predmetidir.

Ənənəvi olaraq riyaziyyat 2 hissəyə – nəzəri və tətbiqi riyaziyyata bölünür. Nəzəri riyaziyyat riyaziyyatın strukturu daxilində ciddi analiz aparılmasını həyata keçirir. Tətbiqi riyaziyyat isə riyaziyyatla əlaqəli digər elm və mühəndis sahələri üçün öz modellərini təqdim edir.

Riyaziyyatın sahələri

Riyaziyyat elmi aşağıdakı sahələrə bölünür:

• Riyazi analiz
• Diferensial tənliklər
• Riyazi fizika
• Həndəsə və topologiya
• Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika
• Riyazi məntiq, cəbr və ədədlər nəzəriyyəsi
• Tətbiqi riyaziyyat
• Diskret riyaziyyat və riyazi kibernetika

Orta məktəblərdə əsasən elementar riyaziyyat öyrədilir. Onun tərkibinə aşağıdakılar daxildir:

• hesab
• elementar cəbr
• elementar həndəsə: planimetriya və stereometriya
• elementar funksiyalar nəzəriyyəsi və analizin elementləri.

Ali məktəblərdə ixtisasdan asılı olaraq aşağıdakılar tədris olunur :

• Riyazi analiz
• Cəbr
• Analitik həndəsə
• Xətti cəbr və həndəsə
• Diskret riyaziyyat
• Riyazi məntiq
• Diferensial tənliklər
• Diferensial həndəsə
• Topologiya
• Funksional analiz və inteqral tənliklər
• Kompleks dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi
• Xüsusi törəməli tənliklər
• Ehtimal nəzəriyyəsi
• Riyazi statistika
• Təsadüfi proseslər nəzəriyyəsi
• Variasiya hesabı və optimallaşdırma üsulları
• Ədədi üsullar
• Ədədlər nəzəriyyəsi

İnkişaf tarixi

İlk rəqəmlərin və say sistemlərinin meydana gəlməsi

Ədəd və ölçüyə aid anlayışların meydana gəlməsi Daş Dövrünə qədər uzanır. Yüz min illərlə insanlar heyvanların yaşadığı vəziyyətdən fəqli olmayan bir şəkildə mağaralarda yaşamışlar. Öz enerjilərinin çoxunu yemək tapmağa sərf edirdilər. Ov etmək və balıq tutmaq üçün silahları, bir-biriləri ilə əlaqə qurmaq üçün isə danışıq dilini inkişaf etdirdilər. Daş Dövrünün sonlarına doğru yaradıcı sənətlərlə heykəllər və rəsmlər yaradaraq öz yaşayışlarını rəngləndirdilər. Tunc dövründə isə ticarət elə inkişaf etdi ki, yüzlərcə kilometr uzaqlıqdakı kəndlər belə ticarət əlaqələrinə girirdilər. Tuncun əridilməsi ilə bu metallardan alətlər və silahlar düzəldilirdi. Bu da ticarətin və yeni dillərin daha da inkişaf etməsinə şərait yaradırdı. Şəraitdən asılı olaraq əllə tutula və gözlə görülə bilən əşyaları təyin etmək üçün bəzi rəqəmsal terminlər ortaya gəlirdi. Riyaziyyatın da ilk dəfə ortaya çıxdığı vaxt Tunc Dövrüdür.

Məşhur bir riyaziyyatçı olan Adam Smitin “insan ağlının məhsulu ən dəqiq düşüncələrdir” deyə izah etdiyi rəqəmsal terminlərdən istifadə çox yavaş-yavaş inkişaf edirdi. Rəqəm köklərinin izlərinə qədin Yunan və Kelt dillərində rast gəlinir. Rəqəm anlayışı inkişaf etdirildikcə toplama üsulu ilə daha da böyük rəqəmlər meydana gəlməyə başladı. Məsələn, 2 ilə 1 toplanaraq 3, 2 ilə 2 toplanaraq 4, 2 ilə 3 toplanaraq 5 əldə edildi. Bəzi Avstraliya qəbilələrindən örnəklər:

Murray qəbiləsi: 1=enea,2=petçeval,3=petçeval-enea,4=petçeval-petçeval.
Kamilaraoi qəbiləsi: 1=ma,2=bulan,3=quliba,4=bulan-bulan,5=bulan-quliba.

Sənətlərin və ticarətin sürətlə inkişafı rəqəm və ədəd anlayışının dəqiqləşməsinə yardım etdi. Rəqəmlər iki əlin barmaqları vasitəsi ilə təsvir edilirdi. Beləliklə say sistemləri yarandı. Məsələn, Amerika hinduları 307-lik say sistemindən istifadə etmişlər. 20-lik say sistemindən isə Meksikada Maya qəbiləsi və Avropada Keltlər istifadə edirdilər. Rəqəmləri hesablamaq üçün onlar hissələrə bölündülər. Sayma üçün üstü düyünlü ipdən, taxta üzərində düymələrdən istifadə edilirdi.Bu alətlərin köməyi ilə rəqəmsal qeydlər tutulurdu. Bu metodlardan istifadə tədricən rəqəmlər üçün müəyyən işarələrin meydana gəlməsi prosesini sürətləndirdi. Daş Dövrünə aid ən qə hesablama çubuğu 1937-ci ildə Vestonikada qazıntı zamanı aşkar edilmişdir. Hesablama çubuqlarının və daha sonralar isə abakın meydana gəlməsi tez-tez söylənilən “qədim zamanlarda saymaq üçün barmaqlardan istifadə edilirdi” cümləsi keçərliliyini itirmiş oldu. Bu dövrdən sonra rəqəmlər mərtəbələrə görə ifadə edilməyə başlanıldı. Bu isə daha böyük rəqəmlərin meydana gəlməsinə şərait yaratdı. Beləcə, qədim riyaziyyat meydana çıxdı. 14 rəqəmi bəzən 10+4, bəzən 15-1 olaraq göstərilirdi. Ancaq 20-nin 10+10 deyil 2×10 deyə ifadə edilməsi ilə vurma əməli də meydana gəlmiş oldu. Vurma əməlindən sonra isə bölmə əməlinin də yaranması Şimali Amerika qəbilələrində ilk kəsrlərin meydana gəlməsini sürətləndirdi.

Riyaziyyat bizim eradan əvvəl

Eradan əvvəl cisim anlayışı yarandı. İnsanlar cisimlərin uzunluqlarının və içindəkilərin ölçülməsinin lazım olduğunu bildikdə ümumilikdə insan vücudunun hissələrindən istifadə edirdilər; barmaq, ayaq və qarış kimi sadə ölçülərdən istifadə edilirdi. Yavaş-yavaş arşın, qulac kimi ölçü sistemləri meydana gəlirdi. Ev inşa edərkən qədim Hind kəndliləri də, Orta Avropada qütb evi inşa edənlər də ölçüləri düz xətlər boyunca və yerə görə düz bucaq altında qurmaq üçün bəzi qaydalar yaratdılar. Beləliklə, qədim həndəsə elmi və simmetriya kəlməsi yaranmağa başladı. Bəzi tarix öncəsi rəsmlərdə üçbucaq rəqəmlər, bəzilərində isə “müqəddəs” ədədlər yer almağa başladı. Bunların çox gözəl nümunələrinə Minos və Qədim Yunan vazalarında, daha sonra isə Bizans və Ərəb mozaikalarında, Fars və Çin divar xalılarında rast gəlinir.

Şərq riyaziyyatı

Şərq riyaziyyatı elmi əsaslı idi. Təqvimin hesablanması, tarlaların ölçülməsi, vergilərin toplanması artıq daha mükəmməl riyazi biliklər tələb edirdi. Odur ki, ilk dəfə Qədim Şərqdə arifmetika cəbrə çevrilməyə başladı. Qədim Misir riyaziyyatı ilə əlaqədar bilgilərin çox hissəsi iki qaynağa dayanır. Bunlar 85 məsələni əhatə edən Rhind papirusu və 25 məsələni əhatə edən Moskva riyazi papirusudur. Buradakı əlyazmalar yazılarkən içindəki məsələlər bəlkə də lap qədimlərdən bəri bilinirdi. Amma bu papiruslarda istifadə edilən say sistemi 10-luq say sistemi idi. Papiruslarda hər rəqəmin öz simvolu var idi. 10 rəqəmindən böyük rəqəmlər üçün isə ayrıca simvollardan istifadə edilirdi. Bu cür sistemləri Roma rəqəmləri sistemindən bilirik: MDCCCXXVII=1878. Bu sistemdən istifadə edən misirlilər vurmanı toplamalarla əvəz edən və əsasən toplamadan ibarət olan arifmetika yaratdılar. Məsələn, misirlilər 3-ü 13-ə vurmaq üçün 3×4=12, 3×8=24, 24+12=36, 36+3=39 kimi bir metoddan istifadə edirdilər. Göründüyü kimi cavab eynidir. Qədim Misir riyaziyyatının ən önəmli kəşfi kəsrlərlə edilən hesablamalardır. Bütün kəsrlər payı bir olan başqa kəsrlərin toplamı şəklində yazılırdı. Qədim Misirlilər ilk dəfə olaraq silsilə anlayışını və həndəsi olaraq artan bir ardıcıllığın düsturunu kəşf etmişdilər.

Mesopotamiya riyaziyyatı

Mesopotamiya riyaziyyatı Misir riyaziyyatının heç bir vaxtda gəlib-çatmadığı bir səviyyəyə çatdı. Burada yüzillər içində belə irəliləmələr aşkar bilinir. Eradan əvvəl 2100-cü illərə aid qədim mətnlərdə belə hesab izləri açıq-aydın görünür. Bu mətnlərdə 10-luq sistemin üzərinə 60-lıq sistemin əlavə edildiyi vurma cədvəlləri var idi. Hətta qüvvət üstü anlayışı belə mixi yazılarla təsvir edilmişdi. Amma bu onların riyaziyyatının tipik xüsusiyyəti deyildi. Qədim Misirlilər daha böyük hər rəqəmi yeni bir simvol ilə işarə edərkən, Şumerlilər eyni işarədən istifadə edərək qiymətini tapdıqları yerə görə təyin edirdilər. Ayrıca 60-lıq say sistemi insanlığın əldə etdiyi qalıcı bir mənfəət oldu. Günümüzdə istifadə etdiyimiz saatın 60 dəqiqə və 3600 saniyəyə bölünməsinin də, dairənin 360 dərəcəyə, hər dərəcənin 60 dəqiqəyə, hər dəqiqənin də 60 saniyəyə bölünməsinin də kəşfləri qədim Şumerlilərə məxsusdur.

Cəbr haqqında

Cəbrin əsaslarını əl-Xarəzmi təşkil etmişdir. Cəbr sözü də Xarəzminin “Əl-kitabüll-Muhtasar fi Hisabil Cəbri vəl-Mükabelə” (Cəbr və Tənliklərə aid kitab) adlı əsərindən gəlməkdədir. Bu əsər eyni zamanda şərq və qərbin ilk müstəqil cəbr kitabı olmuşdur. Əl-Xarəzmidən başlayaraq cəbr çox dəyişmiş və inkişaf etmişdir. Ayrıca Cəzərinin Kitabül-Hiyal adlı kitabında da cəbrlə əlaqədar məlumatlar vardır.

Cəbr quruluş və əlaqə ilə əməliyyat aparan bir riyaziyyat budağıdır. Bilinməyən qiymətlərin, simvol və hərflərlə işarələnərək qurulan tənliklərlə tapılması ya da bilinməyənlərin arasındakı əlaqənin tapılması əsasına dayanır. Tənlik qurma və həll etmə, həll metodlarını axtarma və tənliklərlə və oradan hərəkət funksiyaları ilə üç əsas müddəa ilə xarakterizə edilir.

Həndəsə haqqında

Həndəsə (geometriya) – fiqurlar arasındakı əlaqələrlə məşğul olan bir elm olmaqla yanaşı riyaziyyatın bir alt növüdür. Geometriya sözü yunanca geo-yer və metro-ölçmə sözlərinin birləşməsindən əmələ gəlmişdir. Yunan tarixçisi Herodota görə Həndəsənin başlanğıc yeri Qədim Misir olmuşdur. Ona görə də həndəsə sözü Misir mənşəlidir. Bu sözdən istifadə Əflatun, Aristotel ve Salesə qədər gedib çıxır. Yalnız Evklid geometriya sözünün yerinə Elements sözünü də əlavə etmişdir. Elements sözünün yunancası stoicheia sözüdür.

Riyaziyyatda istifadə olunan ədədlər

		>,1.21\,\!>	>,3,\pi \,\!>	>>\,\!>
Natural ədədlər	Tam ədədlər	Rasional ədədlər	Həqiqi ədədlər	Kompleks ədədlər