RİYAZİYYAT DÜNYASI

Bu mətndəki məsələlədən biri aşağıdakı kimidir:

Riyaziyyat Portalı

İlk rəqəmlərin və say sistemlərinin meydana gəlməsi – Ədəd və ölçüyə aid anlayışların meydana gəlməsi Daş Dövrünə aid uzanır.Yüz min illərlə insanlar heyvanların yaşadığı vəziyyətdən fəqli olmayan bir şəkildə mağaralarda yaşamışlar.Öz enerjilərinin çoxunu yemək tapmağa sərf edirdilər.Ov etmək və balıq tutmaq üçün silahları,bir-biriləri ilə əlaqə qurmaq üçün isə danışıq dilini inkişaf etdirdilər.Daş Dövrünün sonlarına doğru yaradıcı sənətlərlə heykəllər və rəsmlər yaradaraq öz yaşayışlarını rəngləndirdilər. Tunc dövründə isə ticarət elə inkişaf etdi ki,yüzlərcə kilometr uzaqlıqdakı kəndlər belə ticarət əlaqələrinə girirdilər.Tuncun əridilməsi ilə bu metallardan alətlər və silahlar düzəldilirdi.Bu da ticarətin və yeni dillərin daha da inkişaf etməsinə şərait yaradırdı.Şəraitdən asılı olaraq əllə tutula və gözlə görülə bilən əşyaları təyin etmək üçün bəzi rəqəmsal terminlər ortaya gəlirdi.Riyaziyyatın da ilk dəfə ortaya çıxdığı vaxt Tunc Dövrüdür.

Məşhur bir riyaziyyatçı olan Adam Smitin “insan ağlının məhsulu ən dəqiq düşüncələrdir” deyə izah etdiyi rəqəmsal terminlərdən istifadə çox yavaş-yavaş inkişaf edirdi.Rəqəm köklərinin izlərinə qədin Yunan və Kelt dillərində rast gəlinir.Rəqəm anlayışı inkişaf etdirildikcə toplama üsulu ilə daha da böyün rəqəmlər meydana gəlməyə başladı.Məsələn,2 ilə 1 toplanaraq 3,2 ilə 2 toplanaraq 4,2 ilə 3 toplanaraq 5 əldə edildi.Bəzi Avstraliya qəbilələrindən örnəklər:

Murray qəbiləsi: 1=enea,2=petçeval,3=petçeval-enea,4=petçeval-petçeval.

Kamilaraoi qəbiləsi: 1=ma,2=bulan,3=quliba,4=bulan-bulan,5=bulan-quliba.

Sənətlərin və ticarətin sürətlə inkişafı rəqəm və ədəd anlayışının dəqiqləşməsinə yardım etdi.Rəqəmlər iki əlin barmaqları vasitəsi ilə təsvir edilirdi.Beləliklə say sistemləri yarandı.Məsələn,Amerika hinduları 307-lik say sistemindən istifadə etmişlər.20-lik say sistemindən isə Meksikada Maya qəbiləsi və Avropada Keltlər istifadə edirdilər.Rəqəmləri hesablamaq üçün onlar hissələrə bölündülər.Sayma üçün üstü düyünlü ipdən,taxta üzərində düymələrdən istifadə edilirdi.Bu alətlərin köməyi ilə rəqəmsal qeydlər tutulurdu.Bu metodlardan istifadə tədricən rəqəmlər üçün müəyyən işarələrin meydana gəlməsi prosesini sürətləndirdi.Daş Dövrünə aid ən qədim hesablama çubuğu 1937-ci ildə Vestonikada qazıntı zamanı aşkar edilmişdir.Hesablama çubuklarının və daha sonralar isə abakın meydana gəlməsi tez-tez söylənilən “qədim zamanlarda saymaq üçün barmaqlardan istifadə edilirdi” cümləsi keçərliliyini itirmiş oldu.Bu perioddan sonra rəqəmlər mərtəbələrə görə ifadə edilməyə başlanıldı.Və bu da daha böyük rəqəmlərin meydana gəlməsinə şərait yaratdı.Beləcə,qədim riyaziyyat meydana çıxdı.14 rəqəmi bəzən 10+4,bəzən 15-1 olaraq göstərilirdi.Ancaq 20-nin 10+10 deyil 2×10 deyə ifadə edilməsi ilə vurma əməli də meydana gəlmiş oldu.Vurma əməlindən sonra isə bölmə əməlinin də yaranması Şimali Amerika qəbilələrində ilk kəsrlərin meydana gəlməsini sürətləndirdi.

Riyaziyyat bizim eradan əvvəl.
Eradan əvvəl cisim anlayışı yarandı.İnsanlar cisimlərin uzunluqlarının və içindəkilərin ölçülməyinin lazım olduğunu bildikdə ümumilikdə insan vücudunun hissələrindən istifadə edirdilər;barmaq,ayaq və qarış kimi sadə ölçülərdən istifadə edilirdi.Yavaş-yavaş arşın,qulac kimi ölçü sistemləri meydana gəlirdi.Ev inşa edərkən qədim Hind kəndliləri də,Orta Avropada qütb evi inşa edənlər də ölçüləri düz xətlər boyunca və yerə görə düz bucaq altında qurmaq üçün bəzi qaydalar yaratdılar.Beləliklə,qədim geometriya elmi və simmetriya kəlməsi yaranmağa başladı.Bəzi tarix öncəsi rəsmlərdə üçbucaq rəqəmlər,bəzilərində isə “müqəddəs” ədədlər yer almağa başladı.Bunların çox gözəl nümunələrinə Minos və Qədim Yunan vazalarında,daha sonra isə Bizans və Ərəb mozaikalarında,Fars və Çin divar xalılarında rast gəlinir.

Şərq riyaziyyatı.
Şərq riyaziyyatı elmi əsaslı idi.Təqvimin hesablanması,tarlaların ölçülməsi,vergilərin toplanması artıq daha mükəmməl riyazi biliklər tələb edirdi.Odur ki,ilk dəfə Qədim Şərqdə arifmetika cəbrə çevrilməyə başladı.Qədim Misir riyaziyyatı ilə əlaqədar bilgilərin çox hissəsi iki qaynağa dayanır.Bunlar 85 məsələni əhatə edən Rhind papirusu və 25 məsələni əhatə edən Moskov papirusudur.Buradakı əlyazmalar yazılarkən içindəki məsələlər bəlkə də lap qədimlərdən bəri bilinirdi.Amma bu papiruslarda istifadə edilən say sistemi 10-luq say sistemi idi.Papiruslarda hər rəqəmin öz simvolu var idi.10 rəqəmindən böyük rəqəmlər üçün isə ayrıca simvollardan istifadə edilirdi.Bu cür sistemləri Roma rəqəmləri sistemindən bilirik: MDCCCXXVII=1878.Bu sistemdən istifadə edən Misirlilər vurmanı toplamalarla əvəz edən və əsasən toplamadan ibarət olan arifmetika yaratdılar.Məsələn,misirlilər 3-ü 13-ə vurmaq üçün 3×4=12, 3×8=24, 24+12=36, 36+3=39 kimi bir metoddan istifadə edirdilər.Göründüyü kimi cavab eynidir.Qədim Misir riyaziyyatının ən önəmli kəşfi kəsrlərlə edilən hesablamalardır.Bütün kəsrlər payı bir olan başqa kəsrlərin toplamaı şəklində yazılırdı.Qədim Misirlilər ilk dəfə olaraq silsilə anlayışını və həndəsi olaraq artan bir ardıcıllığın düsturunu kəşf etmişdilər.

Mesopotamiya riyaziyyatı.
Mesopotamiya riyaziyyatı Misir riyaziyyatının heç bir vaxtda gəlib-çatmadığı bir səviyyəyə çatdı.Burada yüzillər içində belə irəliləmələr aşkar bilinir.Eradan əvvəl 2100-cü illərə aid qədim mətnlərdə belə hesab izləri açıq-aydın görünür.Bu mətnlərdə 10-luq sistemin üzərinə 60-lıq sistemin əlavə edildiyi vurma cədvəlləri var idi.Hətta qüvvət üstü anlayışı belə mixi yazılarla təsvir edilmişdi.Amma bu onların riyaziyyatının tipik xüsusiyyəti deyildi.Qədim Misirlilər daha böyük hər rəqəmi yeni bir simvol ilə işarə edərkən,Şumerlilər eyni işarədən istifadə edərək qiymətini tapdıqları yerə görə təyin edirdilər.Ayrıca 60-lıq say sistemi insanlığın əldə etdiyi qalıcı bir mənfəət oldu.Günümüzdə istifadə etdiyimiz saatın 60 dəqiqə və 3600 saniyəyə bölünməsinin də,dairənin 360 dərəcəyə,hər dərəcənin 60 dəqiqəyə,hər dəqiqənin də 60 saniyəyə bölünməsinin də kəşfləri qədim Şumerlilərə məxsusdur.

Cəbr haqqında.
Cəbrin əsaslarını əl-Xarəzmi təşkil etmişdir.Cəbr sözü də Xarəzminin “Əl-kitabüll-Muhtasar fi Hisabil Cəbri vəl-Mükabelə” (Cəbr və Tənliklərə aid kitab) adlı əsərindən gəlməkdədir.Bu əsər eyni zamanda şərq və qərbin ilk müstəqil cəbr kitabı olmuşdur. əl-Xarəzmidən başlayaraq cəbr çox dəyişmiş və inkişaf etmişdir.Ayrıca Cəzərinin Kitabül-Hiyal adlı kitabında da cəbrlə əlaqədar məlumatlar vardır.

Cəbr quruluş və əlaqə ilə əməliyyat aparan bir riyaziyyat budağıdır.Bilinməyən qiymətlərin, simvol və hərflərlə işarələnərək qurulan tənliklərlə tapılması ya da bilinməyənlərin arasındakı əlaqənin tapılması əsasına dayanır.Tənlik qurma və həll etmə,həll metodlarını axtarma və tənliklərlə və oradan hərəkət funksiyaları ilə üç əsas müddəa ilə xarakterizə edilir.

Həndəsə haqqında.
Həndəsə (geometriya)-fiqurlar arasındakı əlaqələrlə məşğul olan bir elm olmaqla yanaşı riyaziyyatın bir alt növüdür.Geometriya sözü yunanca geo-yer və metro-ölçmə sözlərinin birləşməsindən əmələ gəlmişdir.Yunan tarixçisi Herodota görə Həndəsənin başlanğıc yeri Qədim Misir olmuşdur.Ona görə də həndəsə sözü Misir mənşəlidir.Bu sözdən istifadə Əflatun,Aristotel ve Salesə qədər gedib çıxır. Yalnız Evklid geometriya sözünün yerinə Elements sözünü də əlavə etmişdir. Elements sözünün yunancası stoicheia sözüdür.

RİYAZİYYAT DÜNYASI

Yaşadığımız dünya böyük surətlə dəyişir. Bu gün insan həyatını kompyutersiz təsəvvür etmək olmur. Komputerlər tədrisin daha yaxşı, daha səmərəli aparılması üçün yardımçı bir vasitəyə çevrilir.

İnternetin yaranması tədris prosesində gorunməmiş imkanlar açır, yeni tədris formaları yaradır.

Çin filosofu Konfusi 2500 il bundan əvvəl belə bir kəlam söyləmişdi: “Eşidirəm və unuduram. Görürəm və yadda saxlayıram. Yerinə yetirirəm və anlayıram”

Məhz bu kəlam əsas götürülərək, belə bir saytı yaratmaq qərara alınır. Bu sayt 5-10 yaşlı məktəblilər üçün nəzərdə tutulmuşdur. Burada onlar riyaziyyatdan öyrəndiklərini nə dərəcədə qavradıqlarını yoxlaya bilərlər.

Seçilmiş məsələlərin həlli şagirdlərin yaradıcı , intellektual qabiliyyətlərini və məntiqi düşünmə bacarıqlarının inkişafına kömək edəcəkdir.

Məntiqi düşünmə bacarığının inkişaf etdirilməsi kiçik yaşlı şagirdlərin riyazi dünyagörüşünü daha da genişləndirir. Və gündəlik həyatda ətraf mühitin qanunauyğunluqlarını daha inamla dəyərləndirməyə kömək edir.

Yazılmış məsələlər istirahət saatlarında müxtəlif yaşlı insanlarda böyük maraq yaradır.

Vebsaytda əyləncəli məsələlərə də, məntiq məsələlərinə də yer ayrılmışdır.

Bu məsələlər şagirdlərə intellektual səviyyəni artırmağa kömək edir. Onların araşdırma və düşünmə qabiliyyətinin daha da inkişaf etməsinə səbəb olur.

Bu isə, gələcəkdə riyazi müsabiqələrdə iştirak etmək və qalib gəlmək üçün bir təməl yaradır.

Məsələlərin həllinə valideynlərimiz də yardımçı ola bilərlər.

Həll etdiyiniz məsələlərin doğruluğuna əmin olmaq üçün bizə göndərə bilərsiniz.

Oyun və əyləncə məqsədli riyaziyyat bu elmin bir hissəsi olaraq sagirdlərin bacarıqlarının və məntiqi düsünmə qabiliyyətlərinin inkisafına komək edir.

Riyaziyyatin inkisafının bütün mərhələlərində riyazi oyunlarla ( ədədi oyunlar, həndəsi tapmacalar, qəfəs oyunları, kombinatorika məsələləri ) qarşılaşmaq mümkündür.

Hal–hazırda riyazi oyunlardan şagirdlərə riyaziyyatı sevdirmək və tədris məqsədi ilə istifadə edilir.

Riyazi oyunlar haqqında məlum olan ən qədim mətnlərdən biri bizim eradan əvvəl XVII əsrə aid Rhind Papirusudur. Bu mətnin istifadə etdiyi mənbələr isə bizim eradan əvvəl XIX əsrə aiddir.

Bu mətndəki məsələlədən biri aşağıdakı kimidir:

7 evin hər birində 7 pişik var. Hər bir pişik 7 siçan, hər bir siçan isə 7 sünbül topası yeyir. Hər bir sünbül topasından 7 qab məhsul almaq mümkündürsə, siçanlar cəmi neçə qab məhsul yeyər?

VIII əsrdən başlayaraq əyləncəli riyazi məsələlər latın dilində olan mənbələrdə də görünməyə başlayır. Yunan-Roma mədəniyyətinə aid olan və əvvəllər heç qarşılaşmadığımız aşağıdakı kimi bir problemi nümunə olaraq göstərə bilərik:

Bir qayıqçı canavarı , keçini və kələmi çayın o biri sahilinə keçirməlidir və hər gedişdə qayığa yalnız bunlardan birini ala bilər. Qayıqçı onları o biri sahilə sağ- salamat necə keçirə bilər?

XVII əsrdə fransız riyaziyyatçısı və dilçisi Bachet de Meziriac bir əsərində “Josephus oyunu”, çayı keçmə və tərəzi (çəki daşları) problemləri, ədədlərlə əlaqədar oyunlar, sehirli kavadratlar kimi mövzulara da toxunmuşdur.
Əyləncə məqsədli bu cür problemlər zəka problemləri olaraq günümüzə qədər gəlib çıxmışlar. Bu problemlərdən bir çoxu hesab kitablarında hələ də yer alır və onlar yalnız müasir zamana uyğun bir şəkildə dəyişdirilmişlər. Əyləncəli riyazi problemlərin tədqiqi mədəniyyət tarixi anlamında da müxtəlif məlumatlar verir.

Bu çür əyləncəli məsələləri şərti olaraq aşağıdakı kimi qruplara bölürlər :

Çoxluq hesabı:

Burada verilənlərdən istifadə edərək bir dəstədəki insanların sayının, bir insanın yaşının, bir çubuğun və ya ağacın uzunluğunun tapılması tələb edilir.

Hovuz problemləri:

Hindlilərdə, ərəblərdə və daha sonra da Avropada çox rastlanan problem nümunələrindəndir.

Müxtəlif ölçülü boruların hər birinin ayrı – ayrılıqda bir hovuzu (qabı) su ilə doldurma müddətləri verilir və boruların birlikdə bu hovuzu (qabı) doldurma müddətinin hesablanması tələb edilir.

Qutu problemləri :

Bu tip problemlərdən biri “Alma bağının gözətçisi” problemidir. Burada,

gözətçi alma bağından X alma toplamışdır; bağdan çıxarkən topladığı almaların müəyyən bir hissəsini yolda qarşılaşdığı üç (və ya daha çox) adamla bölüşür : birinci adama topladığının yarısını və əlavə bir alma; ikinciyə qalan almaların yarısını və əlavə bir alma; . verir; sonunda gözətçidə tək bir alma qalır. Gözətçinin bağdan necə alma topladığı soruşulur?

Hərəkət problemləri:

Bu tip problemlərin məzmunu adətən aşağıdakı kimi olur:

— bir yolçunun müəyyən məsafəni qət etməsi;
— iki məntəqədən fərqli sürətlərlə bir – birinə doğru hərəkət edən iki yolçunun qarşılaşması;
— bir məntəqədən müxtəlif zamanlarda eyni istiqamətdə iki adam yola çıxır; ikinci hərəkətə başlayan yolçunun sürəti birincinin sürətindən daha böyük olur və ikincinin birinciyə nə zaman çatacağı soruşulur.

Belə məsələlər arasında sabit sürətli hərəkətlər üstünlük təşkil etsə də, yolun müəyyən hissələrində sürətin dəyişdiyi, yolçunun hərəkətində müəyyən fasilələrin olduğu və ya hərəkət istiqamətinin əksinə dəyişdiyi hallarla da qarşılaşmaq mümkündür.

Bu tip nümunələr arasında “ Dovşan və tazı ” , “ Aslan “ və s. adları verilmiş məsələlər vardır və onların məzmunu , adətən , aşağıdakı kimi olur :

Bir quyuya düşən aslan və ya hörümçək gündüz yuxarıya doğru daha çox yol qət edir , axşamlar isə bir qədər aşağı sürüşür ; aslanın neçə gündən sonra quyudan çıxa biləcəyi soruşulur.

Bu məzmunlu məsələlər daha çox XXV və XXVI əsrlərdə Pacioli və Tartaglia tərəfindən tədqiq edilmişdir.Məsələn , Tartaglianın qələmindən çıxan bir mətndə aşağıdakı kimi bir problemlə qarşılaşırıq :

Bir ağacın təpəsində bir sican, aşağıda isə bir pişik var; sican gündüz aşağı və gecə müəyyən qədər yuxarı hərəkət edir, pişik isə gündüz yuxarı dırmanır və gecə bir qədər aşağı düşür, bundan əlavə ağac gündüzlər boy atır və gecələr bir qədər qısalır və s.

Eyni problem (yazılış tərzi bir qədər dəyişdirilmiş olsa da ), demək olar ki, elə həmin zamanlarda Kardano tərəfindən də araşdırılmışdır. Kardanonun diqqətini cəlb edən məsələni günümüzdə aşağıdakı kimi ifadə etmək mümkündür:

iki quş yerin ekvatoru üzrə eyni məntəqədən əks istiqamətlərdə üçüşa başlayırlar ; birinci quşun sürəti ədədi silsilə, ikinci quşın sürəti isə həndəsi silsilə ilə dəyişirsə, bu quşlar harada görüşərlər?

Tərəzi (çəki) problemləri:

Tərəzi (çəki ) problemlərinin tipik ifadələrindən biri aşağıdakı kimidir : 1 kq ilə N kq arasında bütün tam ağırlıkları çəkmək üçün ən az sayda neçə çəki daşına sahib olmaq lazımdır?

O dövrlərdə qarşıya çıxan tərəzi problemlərini şərti olaraq iki qrupa bölmək mümkündür : bu problemlərin bəzilərində çəki daşları yalnız tərəzinin bir gözünə , bəzilərində isə tərəzinin hər iki gözünə qoyula bilər.

— Birinci halda 1,2,4,8. 2 n-1 kq- lık çəki daşları ilə (2 n-1 -1) kq-a qədər olan ağırlıkları çəkmək mümkündür və bu zaman 1+2+2 2 +2 3 +. +2 n-1 =2 n -1 bərabərliyi diqqətə alınır.

— Çəki daşlarının tərəzinin hər iki gözünə qoyula bilməsi halında çəki daşlarının ağırlıqları 3- ün qüvvətləri şəklində olur və
1,3,3 2 ,3 3 . 3 n-1 kq ağırlıqlı n sayda çəki daşından istifadə edərək (3 n -1)/2 kq-a qədər olan bütün tam ağırlıqları çəkmək mümkündür və bu zaman 1+3+3 2 +3 3 +. +3 n-1 =(3 n -1)/2 eyniliyi diqqətə alınır.

Burada min illərlə müxtəlif xalqlar tərəfindən yaradılmış, insanların məntiqlə düşünüb danışmasına xidmət edən maraqlı məlumatlar da toplanmışdır.

Boş vaxtlarını daha səmərəli keçirmək üçün müxtəlif əyləncəli məlumatlar da nəzərdə tutulmuşdur.

Bütün bölmələr üzrə sayta yeni əlavə olunan materiallar:

1.Düzbucaqlı üçbucaqda metrik münasibətlər-III .

2.Düzbucaqlı üçbucaqda metrik münasibətlər-IV.

Riyaziyyatın

Riyaziyyat “matesis” (μάθημα) – yunan dilində “mən bilirəm” və ya “elm” mənasını verir. “Riyaziyyat” sözünə ilk dəfə b.e.ə. 550-ci ildə Pifaqor məktəbində rast gəlinmişdir. Pifaqor həm də riyaziyyat tarixində ən çox tənlik yaradan alimdir.

Riyaziyyat insanlıq tarixinin ən qədim elmlərindəndir. Bütün elmlərin açarı hesab edilir, onun köməyilə kainatı anlamaq olar. Sayın hesablaması əldə on barmağın olmasını mənimsədikdən sonra yaranmışdır. Qədim insan üçün barmaqlar ən yaxşı hesab vasitəsi idi. Mayya və çukçalara (Kamçatkada yaşayan xalq) görə 20-lik say sistemi mövcud idi. Onlar ayaq barmaqları ilə də hesablama aparırdılar.

İlk riyaziyyatçı qadın yunanlı Hipatiya olmuşdur. O, IV-V əsrlərdə yaşamışdır.

Tənliklərdə işlətdiyimiz X hərfi ərəbcə “şey” deməkdir. Daha sonra ispan dilində olan cəbr qaynaqlarında xay olaraq işlədilən ifadə X ilə əvəz olundu. Hazırda cəbrdə istifadə olunan ən populyar hərfdir.

Herodota görə, riyaziyyat Misir və Mespotomiyada yaranmışdır.

İslam dünyasında riyaziyyat 750-ci ildən sonra, Abbasilərin hakimiyyəti dövründə yayımlağa başladı. Məhəmməd bin Musa əl Xarəzmi islam tarixində ilk riyaziyyatçılardandır. Adından bilinir ki, Özbəkistan doğumludur. Məşhur 4 kitab müəllifidir: bunlar biri coğrafiya, biri astronomiya, biri həndəsə, biri isə cəbr kitabıdır. Bunlardan ən məşhuru “ Al-Cebir ve Al-Mukabele”dir. Cəbr sözünün tarixi də bu kitabdan başlayır, ilk dəfə bu kəlmə bu əsərdə istifadə edilmişdir.

İslam dünyasında ikinci riyaziyyatçi Ömər Xəyyamdır. Ömər Hayyam bir günəş ilinin uzunluğunu 365.24219858156 gün olaraq hesablamışdır. İndi bilinən bir ilin 365.242190 gün olduğunu və hər 70-80 ildə vergüldən sonrakı 6 rəqəmin dəyişdiyini iddia etmişdir.

“=” – bərabərlik işarəsini ilk dəfə 1557-ci ildə Robert Rekord kəşf etmişdir. Roma rəqəmləri ilə yazıla bilməyə yeganə rəqəm 0-dır. İlk mənfi ədədlərdən III əsrdə Çində istifadə edilmişdir. Kvadratın bərabərliyi XI əsrdə Hindistanda sübut edilmişdir.