Riyaziyyatın tdrisi metodikası s.s.hmidov

–satılacaq malın miqdarını gös-

V-XI siniflərdə Tarixin tədrisi metodikası

Məhşur filosofdan soruşanda ki,metod nədir? Cavabında deyir: ”Medod qaranlıqda gedərkən yandırdığın fənərdir”.

Müəllim neçə il dərs deyirsə-desin,bütün bu müddət ərzində onun özü də öyrənməkdə davam edir;qədim latın məsəlində deyilir: ”Nə qədər ki, öyrədirik, özümüz də öyrənirik”. Müəllim təkcə elmin inkişafını izləmir,həm də öz fənnini tədris etməyi öyrənir. O, başqa müəllimlərin təcrübəsində, metodik ədəbiyyatda çətin materialı izah etmək üçün maraqlı üsullar, orijinal dərs quruluşu, dərsdə problem situasiyalar yaratmağa kömək edən suallar və s.tapır. Lakin ağıllı, düşüncəli və müşahidəçi müəllim hər şeydən əvvəl daha çox öz dərslərində öyrənir. Müəllim şagirdlərinin cavablarına, suallarına, onların gözlərindəki xüsusi canlanmaya əsasən gördükdə ki, onun gətirdiyi aydın fakt, iki tarixi hadisənin, şəklin müqayisəsi materialı tez və dərindən izah etməkdə sinifə kömək etmişdir, şagirdlərdə canlı maraq oyatmışdır, özündən dərin razılıq hissi keçirir. Müəllim praktikada özünü doğrultmuş iş üsullarını və materialı öz “ metodiki silahları” ehtiyatına daxil edir.Təcrübəli müəllimlərdə olduqca çoxlu miqdarda belə müşahidələr və təcrübədə özünü doğrultmuş üsullar toplanır. Bunların sayı artdıqca müəllimin də metodiki ustalığı, məharəti artır.

Tarix müəllimlərinin yaradıcılıq işi öz əksini metodiki ədəbiyyatda və tədris ədəbiyyatlarında(metodik ədəbiyyat dedikdə, müəllimə kömək üçün buraxılan kitab və məqalələr; tədris ədəbiyyatı dedikdə, şagirdlərin təlim prosesində bilavasitə işləməsi üçün olan kitabçalar, iş dəftərləri və s. başa düşülür) tapır.

Tarixin tədrisi metodikasını elmi biliyin bir sahəsi kimi qəbul etmək və ya qəbul etməmək, eləcə də bu sahəni müəyyən etmək üçün biz nəzərdən keçirməliyik ki, metodikadan ictimai-faydalı məqsədlər üçün necə istifadə etmək olar.Təlimin məqsədlərinə verilən pedoqoji tələblər bunlardır:1) Məqsədlər yetişməkdə olan nəsillərin təhsili, tərbiyəsi və inkişafı üçün mühüm olmalıdır.2) Məqsədlər tarixin məktəb kursunun öz məzmunundan irəli gəlməlidir.3) Məqsədlər şagirdlərin gücünə müvafiq olmalıdır.4) Müxtəlif inkişafa və qabiliyyətə malik olan məktəblilərin məqsədlərini fərdiləşdirmək lazımdır.

Tədrisə dair şəxsi və kollektiv təcrübənin toplanması, onun mübadiləsi, ondan istifadə edilməsi ona görə mümkündür ki, müxtəlif siniflərdə və məktəblərdə bir tərəfdən məzmun ilə təlim üsulları, digər tərəfdən onun təhsil-tərbiyə nəticələri arasında ümumi asılılıq meydana çıxır: metodik cəhətdən bir qaydada tədris edilən eyni bir material təxminən eyni inkişaf səviyyəsində olan məktəblilər tərəfindən az-çox eyni səviyyədə mənimsənilir və onlara nisbətən analoji təsir bağışlayır. Əllbəttə, eyni bir məzmun, eyni üsullar heç də həmişə eyni təhsil – tərbiyəvi nəticələrə gətirib çıxarmır. Dərsin gedişinə və nəticəsinə hətta dərs keçilən gündə müəllimin fiziki, maddi vəziyyəti və şagirdlərin də o cür vəziyyəti, yorğunluğu, həm də həyacanı təsir göstərir.Təcrübəli müəllim bu şərtlərin də təsirini nəzərə almağa çalışmalıdır.Tarixin təliminin səmərəliliyinin şərtlərindən biri onun məqsədlərinin dəqiq surətdə müəyyən edilməsindən ibarətdir.Təlim prosesində həm bir neçə dərsi irəlicədən nəzərdə tutan nisbətən uzaq məqsədlər( məsələn, şagirdlərdə bütövlükdə ictimai-iqtisadi formasiya haqqında anlayışların təşəkkülü), həm də daha xüsusi məqsədlər (yaxın dərs üçün və yaxud hətta onun bir hissəsi üçün) nəzərdə tutulur.Təhsil məqsədləri ilə yanaşı şagirdlərin inkişafı, onlarda bacarıqların, hisslər tərbiyəsinin və s. təşəkkülü vəzifələri də qoyulur.Təlimin gedişində onun məqsədləri nəticələrinin əldə edilməsi ilə bilavasitə əlaqədə daim inkişaf edir. Bir məqsəd əldə edildikdə yeni, daha mürəkkəb məqsədlər irəli gəlir ki, bu da təlimdə bir yerdə donub qalmağa imkan vermir.Məqsədlər təlimin ümumi vəzifələrinə nə qədər tam cavab versə, onlar nə qədər konkret qoyulsa, müəllim və şagirdlər tərəfindən(madam ki, bu mümkündür), nə qədər dərin düşünülsə, fənnin təlimi məzmunca ideyalı, metodlarına görə isə məqsədli və çevik olar.

Tarixin təliminə qiymət verilməsinin meyarı əldə edilən nəticələrdən-şagirdlərin qazandıqları bilik, bacarıq və vərdişlərin keyfiyyəti və həcmindən, əxlaqi keyfiyyətlərin tərbiyəsindən, maraqların oyanmasından, şagirdlərin ümumi inkişafından ibarətdir.Tədrisdə olan səhvlərin ən çoxu belə bir müddəadan irəli gəlir ki, guya şagird hər şeyi müəllimin ona söylədiyi və göstərdiyi kimi və ya kitabda şərh edildiyi kimi mənimsəyir. Bu heç də belə deyil. Əgər belə olsaydı, materialın şagirdlərə hansı vasitələrlə çatdırılmasının heç bir fərqi olmazdı. Şagirdin başı sandıqça deyil ki, ona hazır bilik, bacarıq və vərdiş yığmaq olsun. Müasir dövrün şagirdləri informasiyanı yenidən işləyib hazırlamağı bacarırlar. Mənimsənilən materialın həcmi,mənimsəmənin möhkəmliyi və dərinliyi, tərbiyəvi təsirinin gücü nəticə etibarı ilə təlim prosesində şagirdlərin tədris fəaliyyətinin xarakterindən və intensivliyindən, təəssüratın parlaqlığı və emosionallığından, şagirdlərin tarixi faktları yaşamasından, fikri işin faydalılığından, əvvəllər mənimsənilmiş biliklərin aktuallaşdırılmasından asılıdır. Məktəbli təlim prosesində passiv dinləyici və tamaşaçı yox, prosesin fəal iştirakçısı olduqda faydalılıq artır. Məktəblilərin tədris fəaliyyətinə təlim prosesinin təşkilatçısi və rəhbəri olan müəllim başçılıq edir. Məktəbli hətta müəllimin tapşırıqlarını və məsləhətlərini müstəqil surətdə yerinə yetirdikdə də təlim prosesinə müəllimin rəhbərliyi həyata keçirilir. Materialın başa düşülməsi onun şərh edilməsi priyomlarından çox asılıdır; müəllim şifahi izah edərkən məktəblilərin az başa düşdüyü material, əyanilikdən istifadə edildikdə daha yaxşı mənimsənilir. Eləcə də bu və ya digər təlim priyomunun təsirliyi öyrənilən materialdan, təlimin məqsədlərindən, şagirdlərin hazırlıq dərəcəsindən, yəni inkişafından, maraqlarından, bacarıqlarından və s. asılıdır. Metodika aşağıdaki suallara cavab verməyi bacarmalıdır.1) nə üçün öyrətməli? (təlimin məqsədi);2) nəyi öyrətməli?(təlimin məzmunu);3) necə öyrətməli?, yəni məktəblinin tədris fəaliyyətini necə təşkil etməli(tədrisin metod və priyomları və dərs vəsaitləri). Bu zaman bir sual da meydana çıxır-tarix müəllimlərini necə hazırlamalı? Sual tarix tədrisinin məktəb prosesinin öyrənilməsindən kənara çıxsa da vacib və düşündürücüdür.

Metodika-təlim prosesini bir tədris fənninə tətbiq edərək tədqiq edir. Metodika dərs prosesinin bütün halları üçün hazır reseptlər vermək vəzifəsini güdmür. Metodika daha da inkişaf etdikcə, müəllimi təlim prosesinin qanunauyğunluqları haqqında biliklə və priyomlarla təhciz edərək, müəllimin metodiki ustalığı üçün daha əlverişli şərait yaradır və yaradacaqdır. Əgər sual versələr ki, pedaqogikada əsas cəhət nədir? Cavab vermək olar;”Uşaqların xoşbəxtliyi naminə yaşamaq. Şərəfli və məsuliyyətli müəllimlik vəzifəsi bundadır” (V.A.Syxomlinski). ”Vətəni özünə doğma bilən insanlar tərbiyə etməyi bacarırıqsa, gələcəyimizi təmin etmişik”. Məhəmməd Peyğəmbərin belə bir kəlamı var: “Elmin bəlası unutmaqdır, elmi tələf etmək isə onu ləyaqətsiz adama tapşırmaqdır”.

Dərslərdə fərdiləşdirmə geridə qalan şagirdlərin təfəkkür və nitqinin inkişafına istiqamət verməkdə, eləcə də tarixə xüsusi maraq göstərən istedadlı şagirdlərin təlabatını təmin etməkdə özünü göstərə bilər.Tarixin tədrisi prosesində digər fənlərlə əlaqə yaddan çıxmamalıdır. Fənlərarası əlaqələr (inteqrasiya) aşagadıdakılardan ibarətdir: a) digər fənlərin tədrisində qazanılmış biliklərə, bacarığa və vərdişlərə istinad edilməsindən; b) şagirdlərin təfəkkür və nitqinin bütün tədris fənləri üçün ümumi olan inkişafından.

V-VI siniflərdə tarixin təlimi şagirdləri tarixdəki hadisələrin elementar şəkildə başa düşülməsinə gətirib çıxarır və onlarda tarixi inkişafın ibtidai şəkildə anlaşılmasının əsasını qoyur. Bu siniflərdə tarixi biliklərin tərbiyəvi təsiri onların şərhinin inandırıcılığından və emosionallığından çox asılıdır.Tarixin təlimində digər bir məsul vəzifə də bundan ibarətdir ki, tarixi hadisələrə verilən qiymətləri və çıxarılan nəticələri məktəblilər üçün inandırıcı etmək lazımdır. Şagirlər üçün həqiqət kimi qəbul etdikləri ümumi müddəalar deyil, fəal təfəkkür və hisslər nəticəsində onların gəlib çıxdıqları nəticələr daha inandırıcı olur. Qədim dünya və orta əsrlərə dair biliklər şagirdlərdə faktlara qarşı şəxsi münasibət aşılanması, şagirdlərin tarixi sevimli qəhrəmanların taleyi ilə yaşaması, həyacanlanması, zəhmətə sevgi, igidlik, vətənsevərlik, tolerantlıq, işğalçılara nifrət və digər əxlaqi xüsusiyyətlərin tərbiyəsi kimi, təlimin ən mühüm tərbiyəvi vəzifələrinin həlli üçün əsas şərtlərdən biridir.Tarixə dair biliklər şagirdlərdə cansız,gərəksiz bir şey kimi yatıb qalmamalı, yeni dərin və şüurlu biliklər qazanılmasına xidmət etməlidir.

Tarix təliminin konkret məqsədlərinin işlənib hazırlanma prinsiplərinə yığcam şəkildə yekun vuraq. Bu məqsədlərin hansılarının və nə dərəcədə həyata keçirilməsi aşağıdakı şərtlərdən asılıdır; a) kursun, fəslin, paraqrafın məzmunundan; b) şadirdlərin onu öyrənmək üçün hazırlanmasından-onların əqli inkişafından, onlarda olan bilik, bacarıq və vərdişlərdən; c) təlimdə istifadə oluna bilən vəsaitlərdən; ç) tarixin və digər fənlərin sonrakı təliminə şagirdlərin hazırlanmasında həmin materialın rolundan; d) kursun tədrisi üçün ayrılmış vaxtdan.

167511275

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

tədrisi metodikası riyaziyyat, pedaqogika, psixologiya, fəlsəfə və kibernetika elmləri ilə sıx əlaqədə inikaşaf etmişdir. Riyaziyyatın tədrisi metodikasının riyaziyyat elmi ilə sıx əlaqəsi təbiidir, çünki riyazi bölmələr məktəb riyaziyyat kursuna xüsusi qaydada işlənildikdən sonra daxil edilir. Bunun üçün riyazi anlayış, fakt və metodların təbii formalaşması prosesini bilmək zəruridir. Riyaziyyat elminin inkişafı tarixini şərti olaraq aşağıdakı dövrlərə bölürlər: 1) riyaziyyatın yaranması dövrü; 2) sabit kəmiyyətlər riyaziyyatı dövrü; 3) dəyişən kəmiyyətlər riyaziyyatı dövrü; 4) dəyişən münasibətlər riyaziyyatı dövrü. Riyaziyyatın yaranması dövründə ədəd və fiqur anlayışları formalaşmışdır. Hesab və həndəsə bu dövrdə yaranmışdır. Bu elmlərin məzmununu praktik məsələlərin empirik həlli qaydaları təşkil edirdi. Bu dövr bizim eradan əvvəl VI əsrə qədər davam etmişdir. Sabit kəmiyyətlər riyaziyyatı dövrü bizim eradan əvvəl VI-V əsrlərdən başlanır. Bu dövrdə riyaziyyat müstəqil elm kimi formalaşır, onun tədqiqat obyekti (ədəd və fiqur) və tədqiqat metodları müəyyənləşir. Xüsusi simvolika və cəbr bu dövrdə yaranmışdır. Dəyişən kəmiyyətlər riyaziyyatı dövrü XVII əsrdən başlanmış, XIX əsrin birinci yarısına qədər davam etmişdir. Riyaziyyatda funksiya, kəsilməzlik və hərəkət ideyaları bu dövrdə yaranır və 129

möhkəmlənir. Klassik riyazi analiz, analitik həndəsə məhz bu dövrdə yaranmışdır. Dəyişən münasibətlər riyaziyyatı dövrü (müasir riyaziyyat dövrü) XIX əsrin ortasından başlanır. Bu dövr mücərrəd riyazi qurmalarla xarakterizə olunur. Riyazi struktura anlayışı bu dövrdə yaranmışdır. Riyaziyyatın tədrisi metodikasının pedaqogika elmi ilə də sıx əlaqəsi vardır. Məlumdur ki, pedaqogika təlimin ümumi qanunauyğunluqlarını öyrənir. Riyaziyyatın tədrisi metodikası bu ümumi qanunlardan geniş istifadə edir. Riyaziyyatın təlimi prosesi yalnız şagirdlərin psixoloji xüsusiyyətlərini nəzərə almaqla təşkil oluna bilər. Ona görə də riyaziyyatın tədrisi metodikasının psixologiya elminin nəticələrindən istifadə etməsi vacibdir. Təlim prosesini idarə etmək üçün kibernetika elminin nəticələrindən də istifadə olunmalıdır. Məlumdur ki, kibernetika müxtəlif sistemlərin idarə olunmasının ümumi qanunauyğunluqlarını öyrənir. Riyaziyyatın tədrisi metodikasının idrak prosesinin qanunauyğunluqlarını öyrənən fəlsəfə elminin nəticələrindən də istifadə etməsi vacibdir. Pedaqoji-riyazi tədqiqatların təhlili göstərir ki, riyaziyyatın tədrisi metodikası öz tədqiqatlarında aşağıdakı metodlardan istifadə edir: 1) riyaziyyatın inkişafı tarixinin öyrənilməsi və istifadə olunması; 2) riyaziyyat təliminin müasir təcrübəsinin öyrənilməsi və istifadə olunması; 130

• Page 1 and 2: B.Ö.Tahirov, F.M.Namazov, S.N.Əf
• Page 3 and 4: G İ R İ Ş Praktik fəaliyyətind
• Page 5: ÜMUMİ METODİKA FƏSİL I. RİYAZ
• Page 9 and 10: dəyişir. Riyaziyyat təliminin m
• Page 11 and 12: § 2. «Riyazi təhsilin islahatlar
• Page 13 and 14: 3) mühüm riyazi ideyaların məkt
• Page 15 and 16: §4. Riyaziyyat təlimində tərbiy
• Page 17 and 18: Şagirdin riyaziyyatı öyrənməy
• Page 19 and 20: nəticə çıxarılır. Onların h
• Page 21 and 22: A 1 = < x x ∈ A ∧ P( x)>∧ A1
• Page 23 and 24: əməllər vasitəsilə verilir. M
• Page 25 and 26: Riyazi nəzəriyyə qurularkən ilk
• Page 27 and 28: Verilmiş p ⇒ q teoremindən isti
• Page 29 and 30: teoremdən hər birinin doğru olma
• Page 31 and 32: «Kafi», «zəruri», «kafi və z
• Page 33 and 34: İsbatların axtarılması və ara
• Page 35 and 36: FƏSİL III. RİYAZİYYAT TƏLİMİ
• Page 37 and 38: aşa düşülür ki, onlar aldığ
• Page 39 and 40: sistemlilik və ardıcıllıq prins
• Page 41 and 42: §2. Elmi metodlar Təlimdə müəl
• Page 43 and 44: Təcrübə obyekt və yə hadisəl
• Page 45 and 46: məsələ sadə məsələlərə ayr
• Page 47 and 48: a a 2 3 = a = a 1 2 + d, + d = a 1
• Page 49 and 50: Aşağıda mətnli məsələnin evr
• Page 51 and 52: 4) Axtarılan məsafəni tapmaq ü
• Page 53 and 54: 13) x + 3 9 x 1 14) 8 ( x + 3) −9
• Page 55 and 56: proqramlaşdırılmış dərs və d
• Page 57 and 58: 5) dərsin gedişində söhbətin y
• Page 59 and 60: 7) tədris materialını öyrəndik
• Page 61 and 62: Riyazi təfəkkür də elmi təfək
• Page 63 and 64: Məntiqi təfəkkür müəyyən ilk
• Page 65 and 66: Funksional təfəkkür riyazi obyek
• Page 67 and 68: konkret tipə aid olma əlamətlər
• Page 69 and 70: 2) təlimin keyfiyyəti fəndaxili
• Page 71 and 72: FƏSİL V. RİYAZİYYAT TƏLİMİN
• Page 73 and 74: Dərslərin göstərilən növləri
• Page 75 and 76: lərin sayı və s.); 6) müəllimi
• Page 77 and 78: Yoxlamaların aşağıdakı növlə
• Page 79 and 80: etmək üçün riyaziyyatdan əlav
• Page 81 and 82: yaradıcılığı, riyaziyyatın in
• Page 83 and 84: 5) x ( y + z) = xy + xz ; 6) 0 + x
• Page 85 and 86: dy 2 = −sinϕ + i cosϕ = i sinϕ
• Page 87 and 88: 22 7,35⋅ 10 kq göstərir. Ayın
• Page 89 and 90: şərtinə görə AB = 325 km, qata
• Page 91 and 92: dəyişmə və asılılıq kimi ço
• Page 93 and 94: kəsilməzliyini və s.); natamam o
• Page 95 and 96: kursunda tərs funksiya anlayışı
• Page 97 and 98: İkinci növ çevirmələrin əsas
• Page 99 and 100: кцллцсц иляявяз ед
• Page 101 and 102: Bərabərsizliklərin öyrənilməs
• Page 103 and 104: ab b düsturları və istənilən m
• Page 105 and 106: 7) hesablamalarda tətbiq edilən q
• Page 107 and 108: malikdir. Monotonluq və məhdudluq
• Page 109 and 110: Cəm, hasil və kəsrin limitləri
• Page 111 and 112: 2) «ədəd oxu üzərində x və (
• Page 113 and 114: İkinci misaldakı funksiyanın nö
• Page 115 and 116: aşağıdakı şəkildə təsvir ol
• Page 117 and 118: 2 Həlli: ∆ y = a( x + ∆x) + b(
• Page 119 and 120: Diferensial anlayışı da riyazi a
• Page 121 and 122: tərtib olunması çox mühüm əh
• Page 123 and 124: sağdan x = b , aşağıdan y = 0 v
• Page 125 and 126: y 0 x 1 y = x 2 və = 4 4 y qrafikl
• Page 127 and 128: həlli y ′ = ky tənliyinin həll
• Page 129 and 130: həndəsə kursunun şüurlu mənim
• Page 131 and 132: 6) (Parçaların toplanması aksiom
• Page 133 and 134: 2) fəza təsəvvürlərinin zəif
• Page 135 and 136: D 1 C 1 A 1 D B 1 C A B §7. Hənd
• Page 137 and 138: 4) paralel düz xətlərin xassəl
• Page 139 and 140: Üçbucaqları bucaqlarına görə:
• Page 141 and 142: c) prizmanın diaqonalları arasın
• Page 143 and 144: Çoxüzlülər mövzusunun öyrəni
• Page 145 and 146: c) koordinat metodu digər elmi sah
• Page 147 and 148: MB = MO = MA = ⎛ a ⎞ ⎜0 −
• Page 149 and 150: Dördüncü mərhələ üçün seç
• Page 151 and 152: 3) dönmə. Simmetriyanın da öz n
• Page 153 and 154: §10. Həndəsi qurmaların öyrən
• Page 155 and 156: Simmetriya üsulu. Məsələ. Orta
• Page 157 and 158: c) bu çevrələrin heç bir ortaq
• Page 159 and 160: Məsələ. Düz xətt üzərində A
• Page 161 and 162: əşyaların sayılması və kəmiy
• Page 163 and 164: Onda S (σ ) kəmiyyəti σ fiqurun
• Page 165 and 166: Page 167 and 168: Biz müstəvi çoxbucaqlıların k
• Page 169 and 170: (daxili) və Kafiliyin isbatı. Tut
• Page 171 and 172: ( ) i o , ( o )) ilə işarə edək
• Page 173 and 174: var və bu həcm (14) düsturu ilə
• Page 175 and 176: nöqtəsi tapılsın. v ilə F cism
• Page 177 and 178: ərabərliyini alırıq, burada ∆
• Page 179 and 180: olduğunu tapırıq, yəni l xətti
• Page 181 and 182: 2 2 x y Deməli, + = 1 ( a ≥ b) e
• Page 183 and 184: ƏDƏBİYYAT 1. Ümumtəhsil məkt
• Page 185 and 186: MÜNDƏRİCAT GİRİŞ ÜMUMİ METO

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası

1 AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ NURLAN QULIYEVA Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyinin ci il tarixli 217.

Description

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ

NURLAN QULIYEVA Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyinin 26.12.2011-ci il tarixli 2172 saylı əmrinə əsasən metodik vəsait kimi təsdiq edilmişdir.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

* Riyaziyyat * Konstruktiv təlim * Bədii-elmi hekayələr * Elmi məqalə

Bakı – “MBM” – 2012

2 Elmi redaktor:

N.L.Nəsrullayev Gəncə Dövlət Universitetinin əməkdaşı f.-r.e.n.

A.S.Adıgözəlov Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universitetinin əməkdaşı, prof. S.A.Mənsimov Təhsil Problemləri İnistitunun əməkdaşı, f.- r.ü.f.d. A.K.Kərimov Göygöl rayon Təhsil Şöbəsinin əməkdaşı, riyaziyyat müəllimi F.D.Bünyatova İdrak məktəbinin direktoru

Kompyuter və dizayn: N.S.Quliyeva Bakı, “MBM”- 2012, 132 səh. Kitab riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisinə aid metodik göstərişlərdən, dərs nümunələrindən və riyazi anlayışların bədiiləşdiyi elmi hekayələrdən ibarətdir. Müəllif, vəsaitdə riyaziyyatın həyatadakı rolunu göstərməklə, elmi həyatiləşdiməyə, yaradıcı öyrənmənin mahiyyətini açmağa çalışmışdır. Kitabdakı tövsiyyələr elmin anlam yolu ilə qavranılması üçün yaradıcı təfəkkürün formalaşmasına xidmət edir. Metodik vəsait orta məktəb şagirdləri, tələbələr və müəllimlər üçün nəzərdə tutulmuşdur.

© Nurlan Quliyeva, 2012

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

Elmi redaktordan Metodik vəsait riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisinə həsr olunmuş, konstruktivizm nəzəriyyəsinin prinsiplərinə əsasən işlənmişdir. Kitabda təfəkkürü inkişaf etdirən riyaziyyat elmi ilə idrakı proseslərə əsaslanan konstruktiv təlimin uğurlu vəhdəti yaranmışdır. Kitab üç bölümdən ibarətdir. “Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası” adlanan kitabın birinci bölümü metodiki araşdırmalardan və konstruktiv təlimlə tədris olunmuş riyaziyyat dərslərindan ibarətdir. Buradakı metodiki araşdırmalar müəllim işini istiqamətləndirmək üçün nəzərdə tutulmuşdur. Nümunələrdəki mövzular ətrafında aparılan araşdırmalar isə dərsləri genişləndirərək mövzu ilə bağlı fəsli əhatə edərək yeni bilikləri yaradır. Kitabdakı araşdırmaların maraqlı cəhətlərindən biri sualların qoyuluşunda və cavabların məntiqli olmasındadır ki, bu da öz növbəsində yaradıcı təfəkkürdə gələcək bilikləri də yaradır. Fikirlərimi müəllifin konstruktiv təlimlə tədris etdiyi “Xətti funksiya və onun qrafiki” mövzusu üzərində aydınlaşdırmaq istəyirəm. Müəllif mözunun tədrisi zamanı xətti funksiyanı qüvvət funksiyası şəklində göstərir.

Şagirdlər qüvvət üstünü dəyişməklə xətti funksiyadan gələcəkdə tədris olunacaq silsilə funksiyalar alırlar və onlar haqqında müəyyən mülahizələr söyləyirlər. Sonda isə

xətti funksiyanı iqtisadiyyata-bazara tətbiq etməklə elmlə həyatı əlaqələndirirlər. “Düşüncənin riyazi dili” adlanan ikinci bölüm riyazi hekayələrdən ibarətdir. Burada müəllif riyazi qanunauyğunluluqları obrazlara çevdiyi riyazi anlayışların dilindən izah edir. Zənnimcə, riyaziyyatın müxtəlif sahələrinə aid olan bu cür elmi hekayələr təfəkkürün inkişafında müstəsna rol oynaya bilərlər. Üçüncü bölümdə isə gənc mütəxəssisin təcrübi mülahizələrini, nəzəri qənaətlərini özündə əks etdirən elmi məqaləsi yer almışdır. Ümumiyyətlə, kitabdakı bütün mövzulada riyaziyyatı həyatın və elmin müxtəlif sahələri ilə birləşdirən, yaradıcı öyrənməyə təkan verən riyazi və məntiqi suallar, düşündürücü cavablar vardır. Fikrimcə, riyaziyyat dərslərinin konstruktiv təlimlə tədrisi riyazi təfəkkürün inkişafında və şagirdin şəxsiyyət kimi formalaşmasında mühüm rol oynadığından kitab təhsil islahatlarına uyğundur və müəllifin fikirləri təqdirəlayiqdir.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

GİRİŞ Təhsil ölkənin beynəlxalq aləmdə rolunu müəyyən edən əsas amillərdən biridir. Dövlətin maddi-mənəvi dəyərlərinin və strateji gücünün göstəricisidir. Müasir təhsildə Amerika və inkişaf etmiş Avropa ölkələrinin yaradıcı öyrənməyə əsaslanan pedaqoji texnologiyalarının xüsusi rolu vardır. Yeni pedaqoji texnologiyalar, İKT–nin inkişafı, informasiya cəmiyyətinin formalaşması zamanla tədrisin forma və məzmununu dəyişir. Təhsil genişlənərək bəşəri xarakter alır və dünya evində yeni təhsil sistemi yaradır. Bu sistemdə yer tutmaq üçün ölkəmizdə təhsil islahatları aparılır. İslahatların əsas məqsədlərindən biri ənənəvi yaddaş məktəbini təfəkkür məktəbinə çevirməkdir. Təfəkkürə əsaslanan pedaqoji texnologiyalardan biri konstruktiv təlimdir. Konstruktiv təlimin əsasında konstruktivizm nəzəriyyəsi durur (Konstruktivizm – konstruktor sözündən götürülüb. “Yaradıcı öyrənmə” deməkdir. Müəllifi Aleksandr Mixalevic Kandır). Nəzəriyyə şüurla bağlı olan psixologiyadan, təhsilə dair təqdiqatlardan, nevrologiya elmindən qidalanır. Təhsildə fərdi yanaşmanı üstün tutur. Konstruktivizm nəzəriyyəsinin əsaslandığı sosial və koqnitiv (idraka əsaslanan) fərziyyələr öyrənmədə mühüm rol oynayır və öyrənmə nəzəriyyəsi kimi qəbul olunmuşdur. Bu metoda görə, tədris zamanı sinifdə müəllim yox, şagird əsas götürülür və sərbəst düşünmə şagird təfəkkürünü inkişaf etdirir. Ümumiyyətlə, pedaqoji texnologiyalar çoxdur və onların hər birinin öz məqsədi və istiqaməti vardır. Mən tədrisdə konstruktivizm nəzəriyyəsinə əsaslanan və məntiqi bilik strukturları Fatma xanım Bünyatova tərəfindən işlənmiş konstruktiv təlim metoduna üstünlük verir, dərslərimi

konstruktiv təlimlə tədris edirəm. Mövzuları düzgün planlaşdırdıqda metodun prinsipləri ilə riyaziyyatın qanunauyğunluluqları üst-üstə düşdür. Belə ki, riyazi baxımdan mövzunu anlayıb başa düşmək, onu biliyə çevirərək tapşırıqları həll etmək üçün güclü təsəvvürə malik olmaq, xəyalında canlandırdığın obyekt haqqında mühakimə yürütmək, faktları dəqiqləşdirib mövzuya tətbiq etmək lazımdır. Bu isə konstruktiv nəzəriyyəsinin əsaslandığı konqnitiv (idraka əsaslanan) nəzəriyyənin, öyrənmək, qabaqcadan xəbər vermək, araşdırmaq, yaratmaq, təhlil etmək kimi prinsiplərinə uyğundur. Digər tərəfdən riyaziyyat fənni öz daxilində idraka əsaslanan elmdir və onun özülü qədimdən yaradıcılıq üzərində qurulmuşdur. Mən “Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası” adlandırdığım bu kitabı yazmaqla konstruktiv təlimin mahiyyətini açmaq, riyaziyyat fənninin tədrisində metodun üstün cəhətlərini göstərmək istəmişəm. “Yaradıcı öyrənmə” prinsipinə əsaslanan konstruktiv təlim riyaziyyat elmini yaratmır. Müəllim dərsə yaradıcı yanaşdıqda şagirdlərin yaradıcılıq qabuliyyəti üzə çıxır. Onlar idraka əsaslanaraq yeni biliklərini yaradır və onu həyatla əlaqələndirərək biliyin həyatdakı yerini müəyyənləşdirirlər. Mövzulararası və fənlərarası bağlılıqdan istifadə edib gələcəkdə öyrənəcəkləri mövzular haqqında fikir söyləyirlər. “Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası” adlandırdığım birinci fəsildə “Həqiqi ədədlər”, “Tənlik”, “Bərabərsizlik”, “Törəmə”, “İnteqral”, “Komplaks ədədlər”, “Funksiya” və “İbtidai sinif” adlı bölmələr vardır. Hər bölmə adını daşıdığı sahə ilə bağlı qısa məlumatlardan, metodiki araşdırmalardan və dərs nümunələrindən ibarətdir. İkinci bölüm “Düşüncənin riyazi dili” adlanır. Burada obrazları riyaziyyatdan olan elmi hadisələr bədiiləşmişdir. Üçüncü bölümdə isə müəllifin maraqlı elmi məqaləsi verilib.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

IBÖLÜM RİYAZİYYATIN KONSTRUKTİV TƏLİMLƏ TƏDRİSİ METODİKASI § 1. Həqiqi ədədlər 1.1. Həqiqi ədədlər Riyaziyyat dərslərinin uğurlu alınması şağirdlərin baza biliklərindən, müəllimlərin yeni təlim texnologiyalarından və texnologiyalardan istifadə etmə bacarıqlarından asılıdır. Yeni təlim texnologiyalarından olan konstruktiv təlim yaradıcı təfəkkürün formalaşması, biliklər bazasının yaradılması üçün bir metodikadır. O həmçinin idraka əsaslanaraq bazaya görə, yeni biliklərin düşünülmüş çəkildə qavranılmasına, təfəkkürdə gələcək biliklin yaradılmasına xidmət edir. Fikirlərimi VI sinifdə tədris etdiyim “Ən böyük ortaq bölən” mövzusu üzərində aydınlaşdırmaq istəyirəm. Məncə, bu mövzunu tədris etməzdən əvvəl fənn və metodun tələblərini nəzərə alaraq natural ədədlər, ədədlərin bölünmə əlamətləri, sadə və mürəkkəb ədədlər, ədədin sadə vuruqlara ayrılması və ədədin bölənlərinin sayının tapılması qaydasını mənimsətmək lazımdır.

8 Natural ədədlər

“Ədəd” sözü yunan sözü olan “artimos” sözündən götürülmüşdür. Hesabla-ədədlər haqqındakı elmlə bağlı yaranmışdır. “Rəqəm” sözü (ərəbcə “sıfır”) əsl mənası “boş yer” olan (həmin mənanı verən “sunya sanskrit” sözünün tərcüməsidir) ərəb sözündən götürülmüşdür. Əşyaları saymaq üçün və ya eyni növ əşyaların sıra nömrəsini göstərmək üçün istifadə olunan ədədlərə natural ədədlər deyilir. Natural sıra natural ədədlər çoxluğunu yaradır. Natural ədədlər çoxluğu N ilə işarə olnur. Çoxluq 1-dən başlayır və sonsuzdur. Qeyd. Evklid (eramızdan əvvəl III əsr) natural ədədə “vahidlərdən ibarər çoxluq kimi” tərif verirdi. Onluq say sisitemində natural ədəd mərtəbə toplananlarının cəmi kimi yazılır. Bölünmə əlamətləri 1) Yalniz sonu sıfır və ya cüt rəqəmlə qurtaran natural ədədlər 2-yə bölünür. 2) Yalnız sonu sıfır və ya beş rəqəmi ilə qurtaran natural ədədlər 5-ə bölünür. 3) Yalnız sonu sıfırla qurtaran natural ədədlər 10-a bölünür.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

4) Verilmiş ədəddin yalnız son iki rəqəminin yazıldığı ardıcıllıqla əmələ gətirdiyi ədəd, 4-ə (25-ə) bölünürsə və ya hər ikisi sıfırdırsa, bu ədəd özü 4-ə (25-ə) bölünür. 5) Rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünən ədəd 3-ə bölünür. 6) Rəqəmlərinin cəmi 9-a bölünən ədəd 9-a bölünür.

Natural ədədin sadə vuruqlarına ayrılması Yalnız özünə və vahidə bölünən natural ədədə sadə ədəd deyilir. Məsələn: 2,3,5. İkidən çox böləni olan natural ədədə mürəkkəb ədəd deyilir. Məsələn: 4, 8, 36. 1 nə sadə, nə də mürəkkəb ədəddir. Ədədin sadə vuruqların hasili şəklində göstərilməsinə onun sadə vuruqlarına ayrılması deyilir. Məsələn: Ədədin bölənlərinin sayının tapılması üçün ədədin sadə vuruqlarına ayrılışındakı hər bir müxtəlif sadə vuruqların sayının üzərinə bir əlavə edib cəmləri vurmaq lazımdır. Məsələn: şəklində sadə vuruqlarına ayrılmış ədədin bölənlərinin sayı aşağıdakı kimi tapılır. İki və daha çox ədədi bölən ən böyük bölənin tapılması “Ən böyük ortaq bölən – VI sinif” mövzusunda ətraflı izah edilmişdir.

natural ədədlərinin ən böyük ortaq böləni

kimi işarə edilir. Ən kiçik ortaq bölünən

ədələrinə bölünən ən

kiçik natural ədəddir. İki ədədin ən kiçik ortaq bölünənini tapmaq üçün 1) Bu ədədlər sadə vuruqlarına ayrılır; 2) Birinci ədədin ayrılışı götürülür və ikinci ədədin ayrılışındakı birincidə olmayan vuruqlar birinciyə vuruq kimi əlavə edilir. 3) Hasil tapılır. kimi yazılır. Ən kiçik ortaq bölən və doğrudur.

üçün aşağıdakı qaydalar

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

1.2. Ən böyük ortaq bölən – VI sinif Mövzunu konstruktiv təlimlə tədris etməyi planlaşdırmışdım. Dərsin birinci hissəsində mövzu ətrafında axtarış apardıq. Dərsə mövzunun adının araşdırmaqla başladıq. İlk sualım belə oldu. Sual. Bölən nədir? Siz bu riyazi anlayışı neçə başa düşürsünüz? Cavab: 1) Natural ədədi qalıqsız bölən ədədə onun böləni deyilir. 2) Bölən bölmənin kompanentlərindən biridir ( yazılışında

3) Bölən ədədin neçə yerə bölündüyünü göstərir. 4) Hasil və vuruqlardan biri məlum olduqda o biri vuruğu tapmaq üçün hasilin bölündüyü ədəd böləndir. Şagirdlərin cavablarını dinləyərək onların bölən haqqında anlayış və bilkilərinin çərçivəsini öyrəndim. Bu anlam və biliyin inkişafı üçün növbəti tapşırığım belə oldu: Tapşırıq. Ədədlər fikirləşin və onların bölənlərini tapın. Cavab.

Cavablardan sonra onlara belə bir tapşırıq verdim: Tapşırıq. Ədədlərin ortaq bölənlərini göstərin.

12/ 1, 2, 3, 4, 6, 12 24/ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 36/ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 36 Məqsədə çatmaq üçün bölənlərdən ən böyüyünü tapmağı tapşırıram. Tapşırıq. Ortaq bölənlərin ən böyüyünü tapın. Müzakirədən sonra belə bir qərara gəlirik ki, ən böyük ortaq bölən 12-dir və ən kiçiyi 1-dir. Burada mən belə bir şərh verirəm. 1 bütün ədədlərin ortaq bölənidir və o hər bir ədəddə vardır. Ədədlərin vahidə hasili və nisbəti özünü verir. Məsələn. Sual. Ədədlərin bölənlərinə diqqətlə baxdıqda bölənlər sizə nəyi xatırladır? Onlara hansı cədvəldə rast gəlmək olar.

Cavab. Vurmanı – bölənləri uyğun qruplaşdırıb vurduqda vurma cədvəli alınır. cütlərinin hasili , cütlərinin hasili

cütlərinin hasili rir.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

Tapşırıq. və Şifahi

ədədlərinin ən böyük ortaq bölənini

Cavab. Ortaq vuruq

Şagirdlər bu tapşırıqdan sonra aşağıdakı ədədlərin şifahi ortaq bölənini tapdılar. və in ən böyük ortaq böləni dir. və

in ən böyük ortaq böləni

33 və 11 in ən böyük ortaq böləni

Dərsi müxtəlif tip misalların həlli ilə davam etdiririk. Tapşırıq. Verilmiş ədədlərin ən böyük ortaq bölənini tapaq. Cavab.

hasili ortaq vuruq olduğu üçün

böyük ortaq böləndir. Nəticəni yoxlayırıq:

ədədlərini sadə vuruqlarına ayırdıq.

2) Ən büyük ortaq böləni tapdıq

3) Nəticəni yoxladıq. Tərif. və natural ədədlərinin hər ikisinin qalıqsız bölündüyü ən böyük natural ədədə həmin ədədlərin ən böyük ortaq böləni deyilir. və natural ədədlərinin ən böyük ortaq böləni kimi işarə edilir.

ədədlərinin ən böyük ortaq bölənini tapın. Cavab. 1) və

nin ən böyük ortaq böləni

2) Qeyd: Ortaq bölənləri bir olan ədədlər qarşılıqlı sadə ədədlər adlanır. və ədədləri qarşılıqlı sadə ədədlər olduqda,

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

– dir. Nəhayət, dərs boyu apardığımız müzakirələri yekunlaşdırırıq. Nəticə. Ədədlər böyük olduqda ən böyük ortaq böləni tapmaq üçün ədədləri sadə vuruqlarına ayırmaq və ortaq sadə vuruqların hasilini tapmaq lazımdır.

Beləliklə, dərsin birinci hissəsindəki araşdırılmaları yekunlaşdırdıq. Dərsin ikinci hissəsində şagirdlər qrupların işçi vərəqlərində tərtib olunmuş misalları işləyərək onun təqdimatını etdilər. İşçi vərəqlərindən birinin nümunəsi: Qrup1. 1) Ən böyük ortaq böləni tapın. a) b) 2)

çoxluğundan elementləri qar-

şılıqlı sadə ədədlər olan alt çoxluq yazın. 3) Fikirləşib üç rəqəmli iki ədəd yazın və onların ən böyük ortaq vuruqlarını tapın. 4) Ortaq böləni olan ədədləri tapın.

5) Ədədin bölənlərinin sayını tapın. a) b) Şagirdlər işçi vərəqlərində olan tapşırıqları yerinə yetirdikdən sonra işlərini təqdim etdilər. Təqdimat qiymətləndirildi, səhvlər araşdırılaraq düzəldildi.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

§ 2. Funksiya 2.1. Xətti funksiya və onun qrafiki – VII sinif “Xətti funksiya və onun qrafiki” mövzusu vıı sinifdə tədris olunarkən şagirdlər funksiyalar haqqında yetərincə məlumat alırlar. Lakin, yeni təlim texnologiyalarından istifadə etməklə mövzuya yaradıcı yanaşsaq xətti funksiyanı qüvvət funksiyası şəklində göstərməklə ondan silsilə funksiyalar ala bilərik. “Xətti funksiya və onun qrafiki” mövzunun izahına “funksiya” sözünün araşdırılmasından başlamaq əlverişlidir. “Funksiya” latıncadan tərcümədə (funtio-latın sözüdür) icra, fəaliyyət mənasını verir. “Funksiya” sözünü riyaziyyata ilk dəfə Leybnis (1646-1716) daxil etmişdir. Funksiyanın kəmiyyətlər arasındakı asılılıq olduğunu nəzərə alaraq dərsdə şagirdlərlə birlikdə təfəkkür və elm arasındakı asılılığı araşdırdıq. Aydın olur ki, şagirdin bilik qazanmaq funksiyası onun təfəkküründən asılıdır. Təfəkkür burada arqument, bilik isə təfəkkürdən asılı olaraq qavranılan elmdir. Sonra funksiyanı riyazi anlayış kimi izahını veririk. Sual. Funksiyanı necə başa düşürsünüz? Cavab: 1) Funksiya iki dəyişən kəmiyyət arasındakı asılılıqdır. 2) Dəyişənlərdən biri sərbəst dəyişəndir. ilə işarə olunur.

3) İkinci dəyişən kəmiyyət asılı dəyişən kəmiyyətdir. ilə işarə olunur. 4)

şəndir. Tapşırıq. Funksional asılığa aid misallar göstərin. Cavab: 1) Çaylarda suyun artması yağıntıdan asılıdır. 2) Qaynama temperaturdan asılıdır. 3) Zəlzələlərin yaranması textonik hərəkətlərdən asılıdır. 4) Kvadratın sahəsi onun tərəfinin uzunluğundan asılıdır . Funksiyalar haqqında olan fikirləri ümumiləşdirib aşağıdakı şərhi verirəm. Müəllimin şərhi: yaya xətti funksiya deyilir. Burada

şəklində olan funksivə

kəmiyyətlərdir. – sərbəst dəyişən (arqument),

dəyişəndir (funksiyadır). Sərbəst dəyişən funksiyanın təyin oblastını, asılı dəyişən qiymətlər çoxluğunu əmələ gətirir. Xətti funksiyada dəyişənlər arasındakı asılılıq xəttidir. və ədədlərdir. mütənasiblik əmsalı, sərbəst həddir.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

nöqtələrinin həndəsi yerinə

funksiyasının qrafiki de-

yilir. Sual: funksiyası haqqında nə deyə bilərsiniz? Cavab: 1) Xətti funksiyadır. 2) Sərbəst dəyişənin ( -in) dərəcəsi vahiddir. 3) Qrafiki düz xətdir. 4) Asılı dəyişən şir. Araşdırmaları ümumiləşdirib funksiyanın qrafıkini qururuq (Şəkil1). Sonra düsturunda

dıcıl olaraq sıfır qəbul edirik. Xüsusi hallar alınır. Aldığımız funksiyaların sxematik qrafiklərini qururuq.

arqumentdən asılı olaraq dəyi-

yazırıq. funksiyası alı-

mütənasibliyini ifadə edən xətti funksiyanın qrafiki I və III koordinat rüblərindən, olduqda isə funksiyasının qrafiki II və IV koordinat rüblərindən keçir (Şəkil 2). b) Xətti funksiyanın analitik ifadəsi olan düsturunda olarsa, olduqda,

düz xətti I və III koordinat rübləri-nin,

düz xətti isə II və IV koordinat rüblərinin tənbölənidir (Şəkil 3).

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

xətti funksiyanın qrafiki ordinat oxunun nöqtəsindən keçən və absis oxuna paralel olan düz xətlərdir. Şəkil4. Yeni təlim texnologiyalarının üstünlüklərindən biri gələcəkdə tədris olunacaq mövzular haqqında müəyyən mühakimələr söyləməkdir. Xətti funksiyaya bu baxımdan yanaşdıqda aşağıdakı funksiyalar alınır. xətti funksiyada -in dərəcəsi dir. – in ye rinə

– ə müxtəlif həqiqi qiymətlər verməklə

(mənfi, müsbət, tam, kəsr və sıfır) silsilə funksiyalar alırıq. Tapşırıq: funksiyası olduqda, şəklinə düşür. Funksiyada

– ə müxtəlif həqiqi

qiymətlər verin və aldığınız funksiyaları yazın. Cavab: 1) olduqda, olur. 2)

Alınan funksiyaları birlikdə araşdırırıq. 1) olduqda, olur. düz mütənasib asılılığı ifadə edən xətti funksiyadır. Funksiyanı yuxarıda araşdırmışıq. olduqda, olur. Kvadratik funksiyadır, 2) qrafiki paraboladır. olduqda, olur. Bu halda funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcından keçən və qolları yuxarı yönəlmış parabola olur. olduqda, olur. Funksiyanın qrafiki olan parabola koordinat başlanğıcından keçməklə aşağıya doğru yönəlir (Şəkil5).

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

funksiyanın qrafıki kubik paraboladır. olduqda, funksiyasının qrafıki koordinat başlanğıcından keçməklə I və III rüblərdə yerləşir. olduqda, funksiyasının qrafiki koordinat başlan-ğıcına görə simmetrik olmaqla II və IV rüblərdə yerləşır (Şəkil 6). 4)

olur. Sıfır üstlü kəmiyyət va-

hid (x0 = 1) olduğundan funksiya

funksiyaya çevrilir. Onun qrafiki ordinat oxunun nöqtəsindən keçən və absis oxuna paralel olan düz xətlərdir. 5) olduqda, olur. Mənfi üstlü kəmiyyətin bir kəsrə bərabər, onun sürətinin vahid, məxrəcinin müsbət üstlü kəmiyyətə bərabər olalınır. duqunu nəzərə aldıqda

24 olduqda, düsturu ilə verilən ədədi funksiyaya tərs mütənasiblik funksiyası deyərək onun qrafikinin hiperbola əyrisi olduğunu qeyd edirik. olduqda, funksiyasının qrafiki I və III rüblərdə,

isə II və IV rüblərdə yerləşir (Şəkil7). duqda, olur. Qüvvət funksiyasıdır, qrafiki hiperbola əyrisidir. olduqda,

yasının qrafiki I rübdə, olduqda isə IV rübdə yerləşir (Şəkil 8). Konstruktiv təlim nəinki fəndaxili, həm də fənlərarası əlaqə yaratmağa imkan verir. Riyaziyyat həyatın bütün sahələrində var və dəqiq elmlərin əsasında dayanır. İqtisadiyyat isə demək olar ki, riyaziyyat üzərində qurulub.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

Belə ki, bütün maliyyə işlərinin əsasında riyazi hesablamalar durur. Digər tərəfdən, iqtisadiyyatın xüsusi sahəsi olan riyazi iqtisad, iqtisadi məsələləri riyaziyyatın köməyi ilə həll edir, bankların, ölkələrin ümumi vəziyyətini müəyyənləşdirən iqtisadçılar statistikanın nəticələrinə və riyazi iqtisadın düsturlarına əsasən proqnozlar verirlər. Riyaziyyatn iqtisadiyyatda rolunu və xətti funksiyaların əhəmiyyətini göstərmək məqsədilə bazar iqtisadiyyatında mühüm rol oynayan tələb və təklif funksiyalarının izahını verib qrafiklərini qurdum. Müəllimin şərhi: Tələb funksiyası bazarın vəziyyətini alıcı baxımından izah edir. Alıcı maraqlı olur ki, az pula daha çox mal alsın. Lakin, yeni alıcı ona əsaslı təsir edə bilmir. Qiymətə görə bazarın tələbi meydana gəlir. Satılan malın sayı qiymətdən asılı olaraq dəyişir. Qiymət azaldıqca daha çox mal satılır və əksinə. Burada qiymət sərbəst dəyişəndir. Satılan malın miqdarı yeni tələb qiymətinə görə müəyyənləşir və o asılı dəyişəndir. Tələb funksiyası ümumi şəkildə y = b – kx düsturu ilə ifadə olunur (Şəkil 9). Təklif funksiyası bazarın vəziyyətini satıcı baxımından (daha böyük mənada) izah edir. Yəni, satıcı bazara mal təklif edən hər bir kəs ola bilər. Onu maraqlandıran münasib qiymətə daha çox mal satmaqla qazanc etməkdir. Qazanc artdıqca isə satılan malın sayı da artır.

Təklif funksiyası ümumi şəkildə y = b + k düsturu ilə iradə olunur (Şəkil 10). Tələb və təklif funksiyalarını misallar üzərində izah edək. Fərz edək ki, təklif funksiyası düsturu ilə verilmişdir. Burada – qiymə-ti,

–satılacaq malın miqdarını gös-

tərir. xətti funksiyasının qrafiki düz xətdir. Onun qrafıkini qurmaq üçün bu düz xəttin iki nöqtəsini müəyyənləşdiririk.

Göründüyü kimi qiymət artdıqca satış sıfıra yaxınlaşır. Satılacaq malın miqdarı və qiyməti müsbət ədədlər olduğundan qrafikin I rübədəki hissəsinə baxırıq. Fərz edək ki, təklif funksiyası düsturu ilə verilmişdir. Burada qazanc darı

və satılacaq malın miq-

arasında düz mütənasib asılılıq var.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

Göründüyü kimi həm qazanc, həm də malın miqdarı artır. Adətən, alıcı çox almaq, satıcı münasib qiymətə satıb qazanmaq istəyir. Maraqlar qiymətdə toqquşur. Bu məsələdə iqtisadçılar müəyyən proqnozlar verir, infilyasiyanı hesablayırlar. Belə ki, bazar həm alıcının, həm də satıcının marağına cavab verməlidir. Bazardakı mal üçün ortaq miqdar və qiymət hesablanmalıdır. Bununçün və

düsturlarında sol tərəflərin bərabərliyindən

sağ tərəflərin bərabərliyini yazdıq və aldığımız tənliyi həll etdik.

bazarın tələb və təklifini ödəyən alqı-

satqı qiyməti olur. Yəni, bu qiymətə satıcı satmaq istədiyi bütün malı satır, alıcı isə almaq istədiyi miqdarı alır. Buna

28 tarazlıq qiyməti deyilir.

– in qiymətini istənilən funksiya-

da yerinə yazmaqla satılan malın miqdarı tapırıq. Riyaziyyat elmi idrakın inkişafına xidmət edir. Onu konstruktiv təlimlə tədris etmək fəndaxili mövzular arasındakı əlaqəni daha da möhkəmləndirir, başqa fənlərlə vəhdəti şagird təfəkküründə yeni dünya yaradır.

2.2. Funksiyanın təyin oblastı və qiymətlər çoxluğunun tapılması–X sinif Riyaziyyat bəzən, yalnız rəqəmlərdən, ədədlərdən, düsturlardan və qanunlardan ibarət bir elm təəssuratı bağışlayır. Əslində isə o həyatın düsturlar şəklində yazılışıdır. Geniş əhatə dairəsi olan funksiyalar buna əyani misal ola bilər. Funksiyaları sabit və dəyişən kəmiyyətləri aydınlaşdıraraq izah etmək məqsədəuyğundur. Belə ki, həyati hadisələrdə bəzi kəmiyyətlər sabit qalır, bəziləri isə dəyişir. Məsələn: , üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi, sərbəsrdüşmə təcili, sutkanın uzunluğu və s. sabit kəmiyyətlərdir. Təbiət hadisələrini öyrənərkən kəmiyyətlər arasında asılılıq olduğunu görürük. Məsələn, sürət yerdəyişmə sabit olarsa, zamandan asılı dəyişən kəmiyyət olur (Yerdəyişmə sabit olmazsa, sürət həm yerdəyişmə, həm də zamandan asılı olaraq dəyişir. Bu halda funksiyaya çoxdəyişənli funksiya deyilir). Ağırlıq qüvvəsi cismin kütləsindən asılıdır ( . Bu cür asılılıqlar funksional asılılıqlardır.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

“Funksiyanın təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu”nun tapılması mövzusunu tədris edərkən yuxarıdakı fikirlər ətrafında müzakirələr aparmaqla funksiyanın həyatdakı yerini və rolunu müəyyənləşdirdim. Sonra funksiyanın təyin oblastı və qiymətlər çoxluğunu tapmaq üçün funksiya haqqındakı bütün məlumatları araşdırdıq. Şagirdlərin araşdırmaq, yaratmaq, təhlil etmək kimi yaradıcılıq qabiliyyətlərinə əsaslanaraq dərsi sual-cavab üstündə qurdum. İlk sualım belə oldu. Sual: Funksiya nədir? Cavab. 1) Kəmiyyətlər arasında asılılıqdır. 2) Funksiya funksiyanal asıllığın ifadəsidir. 3) Tərif. dəyişəninin hər bir qiymətinə dəyişəninin müəyyən bir qiymətini qarşı qoyma qaydası (qanunu) verilmişsə, onda deyirlər ki, dəyişəni dəyişəninin funksiyasıdır. 4) Təcil sürət dəyişməsinin zamana görə funksiyasıdır. 5) Funksiya iki dəyişən kəmiyyət arasında asılılıqdır. Sual: Funksional asılılığı necə başa düşürsünüz? Cavab. 1) Funksiya sözünün mənası icra (fəaliyyət) olduğundan funksional asılılıq bir və ya bir neçə kəmiyyətin dəyışməsinə görə digər kəmiyyətin dəyişməsidir. 2) Fəsillərin dəyişməsi zamandan, küləklər isti və soyuq hava kütlələrinin yerdəyişməsindən, cismin temperaturu ona verilən istilik miqdarından və s. funksional asılıdır. 3) Funksional asılıqda sərbəst dəyişən kəmiyyətin hər bir qiymətinə asılı dəyışıən kəmiyyətin yeganə qiyməti uyğun gəlir.

ədədi çoxluğundan götürülmüş hər bir x-ə

luğundan yeganə y ədədini qarşı qoyan qaydaya

luğunda verilmiş ədədi funksiya deyilir. 2) Burada -ə sərbəst dəyişən və ya funksiyanın arqumenti, -ə asılı dəyişən və ya

deyilir. 3) çoxluğu funksiyanın təyin oblastı adlanır və kimi işarə olunur. 4)

şərtini ödəyir və funksiyanın

qiymətlər çoxluğu və ya qiymətlər oblastı adlanır, mi işarə olunur. Tapşırıq: ,

düsturları ilə verilmiş funksi-

yaların təyin oblastını və qiymətlər çoxluğunu göstərin. Tapşırıqların cavablarını siniflə birgə araşdırdıq. Cavab. , funksiyası xətti funksiyadır. 1) Funksiyaların qrafiki düz xətdir. Onların təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu bütün həqiqi ədədlər çoxluğudur. ,

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

funksiyasının qrafiki absis oxuna paralel olan

düz xətlərdir. Funksiyaların təyin oblastı həqiqi ədədlər çoxluğudur. Funksiyaların qiymətlər oblastı olur. 3)

qüvvət funksiyasının ( xüsusi halı

kvadratik funksiyasıdır) təyin oblastı bütün həqiqi ədədlər çoxluğudur. Funksiyanın qiymətlər oblastı

həqiqi ədədlər çoxluğudur. olduqda isə, mənfi həqiqi ədədlər çoxluğudur.

kvadratik funksiyasının təyin oblastı həqiqi ədədlər çoxluğudur. Qiymətlər çoxluğu parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatı olan -dən (

-nın işarəsindən asılı

olur. qüvvət funksiyasının (

funksiyası qüvvət funksiyasını xüsusi halıdır) təyin oblastı həqiqi ədədlər çoxluğudur. üçün

funksiyasının qiymətlər oblastı da hə-

qiqi ədədlər çoxluğudur.

siyasının qrafiki koordinat başlanğıcından keçməklə I və olduqda, funksiyasının qraIII rüblərdə, fiki koordinat başlanğıcına görə simmetrik olmaqla II və IV rüblərdə yerləşsə də qiymətlər oblastı yenə R olur. 5)

funksiyasının həm təyin oblastı, həm də

funksiyasının təyin oblastı

yən ədədlər çoxluğu, qiymətlər çoxluğu musbət həqiqi ədədlər çoxluğudur. olduqda təyin oblastı şərtini ödəyən ədədlər çoxluğu,

olduqda, müsbət həqiqi

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

olduqda, mənfi həqiqi ədədlər

çoxluğu olur. Sual: Qrafikləri verilmiş funksiyalar haqqında nə deyə bilərsiniz. Cavab: funksiyasının 1) qrafikidir (Şəkil 11).

funksiyasının təyin oblastı ( İstənilən

çoxluğudur, yəni R-dir. üçün

siyasının qiymətlər oblastı olmayan həqiqi çoxluğudur. 2) Şəkildə

siyasının qrafiki təsvir edilmişdir (Şəkil 12). Tərif: vahiddən fərqli hər hansı müsbər ədəd olmaqla düsturu ilə verilən ədədi funksiyaya

aralığı, yəni mənfi

olan üstlü funksiya deyilir.

Üstlü funksiyanın təyin oblastı bütün həqiqi ədədlər çoxluğudur. Üstlü funksiyanın qiymətlər çoxluğu müsbət həqiqi ədədlər çoxluğudur. Tərs funksiyanı izah edib loqarifmik funksiyanın təyin oblastını və qiymətlər çöxluğunu tapmaq olar. Verilmiş funksional asılılıqda arqument ilə funksiya öz rollarını dəyişdikdə, yeni funksiya alınır ki, buna verilən funksiyaya nisbətən tərs funksiya deyilir. Üstlü və loqarifmik funksiyalar qarşılıqlı tərs funksiyalardır. olduqda düsturu ilə verilən ədədi funksiyaya loqarifmik funksiya deyilir. 1) Loqarifmik funksiyanın təyin oblastı müsbət həqiqi ədədlər çoxluğudur. 2) Loqarifmik funksiyanın qiymətlər çoxluğu bütün həqiqi ədədlər çoxluğudur. Bilikləhi möhkəmləndirmək məqsədilə aşağıdakı çalışmalara baxırıq. Tapşırıq: Bir neçə funksiya yazaq və onların təyin oblastını və qiymətlər çoxluğunu tapaq.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

xətti funksiyadır. Onların təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu bütün həqiqi ədədlər çoxluğudur. 2) , funksiyanın təyin oblastını və qiymətlər çoxluğunu tapaq. Həlli:

funksiyanın təyin oblastını və qiymətlər

çoxluğunu tapaq. Həlli: Funksiya

– in məxrəci sıfra çevirən qiymətində

təyin olunmayıb. 9 ədədi məxrəci sıfra çevirir.

Araşdırmanı dərslikdəki çalışmaları həll etməklə davam etdiririk. Xüsusi hallarla rastlaşırıq. – İstənilən ədədin kvadratı müsbət ədəd olduğundan funksiyanın məxrəci heç vaxt sıfıra çevrilmir və -dir. – funksiyanın təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu bütün həqiqi ədədlər çoxluğudur. Çünki, həmişə müsbət ədəddir. Çalışma:

funksiyasının təyin oblastını

bərabərsizliyini həll edib funksiyanın sıfırlarını tapıb aralıqlarda funksiyanın işarəsini müəyyənləşdirir və bərabərsizliyimizi ödəyən aralığı qeyd edirik

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

bərabərsizliyin həllər çoxluğu

ğıdır. olduğundan funksiyanın bərabərsizliklərinin

olur. təyin həllər

kəsişdiyı aralıqdır. Dərsin “Təssəvvürlərin əks olunması” adlanan ikinci hissəsində şagirdlər qrupların işçi vərəqlərində tərtib olunmuş misalları həll etdilər. İşçi vərəqlərindən birinin nümunəsi: Qrup1. 1) Funksiya hansı üsullarla verilir? 2) Tərs mütənasib və düz mütənasib asılılığı necə başa düşürsünüz? funksiyasının qrafikini qurun 3) 4)

funksiyanın təyin oblastını tapın.

funksiyasının qiymətlər çoxluğu-

nu tapın. Şagirdlər işçi vərəqlərində olan tapşırıqları yerinə yetirdikdən sonra hər qrupdan bir seçilmiş şagird işi təqdim etdi. Konstruktiv təlimlə qurulmuş riyaziyyat dərsində funksiyalar haqqındakı biliklər genişləndi, müxtəlif funksiyaların təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu tapıldı.

§ 3. Tənlik 3.1. Tənlik “Tənlik”lərlə bağlı fəsillər orta məktəb kursu boyunca sinifdən-sinifə keçdikcə genişlənir. Belə ki, xətti tənliklər haqqındakı biliklər dəqiqləşdirildikdən sonra kvadrat tənlik və ikidəyişənlı tənliklərin həll qaydaları araşdırılır. Müxtəlif siniflərdə ikidəyişənli tənliklər sisteminin fərqli formalarının və nahayət, çoxdəyişənli tənliklər sisteminin həll qaydaları izah edilir. Triqonometrik, üstlü, loqarifmik və sadə diferensial tənliklərə baxılır. Fikrimcə, müxtəlif tip tənlikləri həll etmək üçün xüsusi qaydalardan əvvəl xətti və kavadrat tənliklər, onların həll qaydaları və tənliyin kökü haqqındakı biliklər mənimsətmək lazımdır. Tənlikdən əvvəl bərabərlik və eynilik haqqındakı məlumatlara nəzər salmaq istəyirəm. Tarixi məlumatlara görə, qədim yunan alimləri bərabərlik, böyük və kiçik işarələrindən istifadə etmişdirlər (işarələr indiki formada olmasa da). İndiki şəkildəki bərabərlik (=) işarəsini ilk dəfə ingilis

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

həkimi Robert Rekord (1510-1558) özünün cəbrə aid əsərində işlətmişdir. Tərif. Bir-biri ilə”=” işarəsi ilə bağlanan iki cəbri ifadəyə bərabərlik deyilir. Məsələn:

Birinci ədədi, ikinci hərfi bərabərlikdir. Tərif: Hərflərin bütün mümkün qiymətlərində doğru olan bərabərliyə eynilik deyilir. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Hərfi bərabərliklər həmişə hərflərin bütün mümkün qiymətlərində bərabər olmurlar. Onda hərfin bərabərliyi doğru edən qiyməti axtarılır. Tərif. Qiymətinin tapılması tələb olunan hərfin daxil olduğu bərabərliyə tənlik deyilir. Tənlikdəki hərf məhcul və ya dəyişən adlanır.

dəyişənindən asılı olan

bərabərliyinə birdəyişənli tənlik deyilir

(birdəyişənli tənlik xətti, kvadrat və s. tənliklər ola bilər). Tənliyi doğru ədədi bərabərliyə çevirən hər bir -ə onun kökü deyilir. Tənliyin kökləri çoxluğuna onun həlli deyilir.Tənliyi həll etmək onun bütün köklərini tapmaq və ya kökünün olmadığını göstərməkdən ibarətdir. Birdəyişənli tənlikdə dəyişənin dərəcəsi qədər tənliyin kökü var. Məsələn: Xətti tənliyin bir, kvadrat tənliyin iki, dəyişəninin dərəcəsi üç olan tənliyin üç və s. kökü var. Amma burada bəzi məqamları qeyd etmək lazımdır. 1) Tənliyin kökü olmur( . 2) Kənar köklər alınır və ya köklər itir (Bu halla əsasən, irrasional, triqonometrik, üstlü və loqarifmik tənliklərin həlli zamanı rastlaşırıq. Funksiyaların xassələindən və tənliyin hər tərəfini müəyyən bir ifadəyə vurub-bölməkdən və s. alınır). 3) kvadrat tənliyinin diskiriminantın işarəsindən (

) asılı olmayaraq iki kökü ol-

duğunu aşağı siniflərdən qeyd etmək olar (Orta məktəb olan halda iki, olkursunda kavadrat tənliyin duqda bir-birinə bərabər bir kökü olduğu qeyd edilir. X si-

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

nifdə kompleks ədədlərin tədrisi zamanı

da iki kök tapılır). Tərif. hər hansı ədədlər,

də olan tənliyə ikiməchullu xətti tənlik deyilir. Dəyişənlərin ikiməchullu xətti tənliyi doğru bərabərliyə çevirən qiymətləri cütünə ikiməchullu xətti tənliyin həlli deyilir. tənliyinin sonsuz Ayrılıqda götürülmüş sayda kökü var. Çünki, düstur xətti funksiyanın analitik ifadəsidir. və dəyişənləri bir tənliklə deyil ikiməchullu iki tənliklə bağlıdırsa, onda verilmiş tənliklər ikidəyişənli tənliklər sistemini əmələ gətirir.

İkidəyişənli xətti tənliklər sisteminin həlli

İkidəyişənli ikidərəcəli tənliklər sisteminin həlli bir və ya kökləri üst-üstə düşən iki ədədlər cütü olur. Yuksək dərəcəli ənliklərdə həll cütləri ikidən çox olur. Tənliklər sistemi cəbri toplama, əvəzetmə və qrafik üsulla həll edilir. 1) Cəbri toplama üsulu. Bu üsulun mahiyyəti, məchulların birini yox edib, o birini tapmaqdan ibarətdir. Sonra tapılan məchulun qiyməti tənliklərdən birində yerinə qoyub o biri məchulu tapırlar.

2) Əvəzetmə üsulu. Bu üsulla sistemi həll edərkən tənliklərin birindən məchulun birini o biri vasitəsilə ifadə edib, ikincidə yazmaqla birməchullu tənlik alırlar. Tənlik həll edilərək məchulun qiyməti tapılır və əvəzetmə yerinə yazılmaqla ikinci məchul hesablanır. 3) Qrafik üsul. Sistemdəki tənliklər ayrı-ayrılıqda funksiya olduğundan sistemin həllər çoxluğunu müəyyən etmək üçün hər bir tənliyin qrafikini qurub, onların kəsışmə nöqtəsını tapırlar. Kəsişmə nöqtəsinin koordinatları sistemin həlli olur. Tənliklərin köməyi ilə müxtəlif tip məsələlər həll edilir. Tənlik qurmaq-məsələdə verilən (məlum) və axtarılan (məchul) kəmiyyətlər arasındakı əlaqəni riyazi şəkildə ifadə etməkdir. Tənlik qurmaqla məsələ həlli adətən üç mərhələyə bölünür. 1) Məchulu -lə ( və s. ilə işarə etmək olar) işarə edərək, məsələdə verilənlərə əsasən tənlik qurulur; 2) Alınan tənlik həll edilir; 3) Məsələnin məzmununa uyğun gələn( məsələnin şərtini ödəyən) həll seçilir. Tənliyə aid fikirlərimi aşağıdakı dərs nümunələrində göstərmışəm.

3.2. Triqonometrik tənliklərin həlli – X sinif Dərsin məqsədi: şagirdlərin triqonometrik tənliklərin həlli haqqındakı biliklərini formalaşdırmaq, tənliklərin həll üsullarını araşdıraraq onlar üzərində yeni biliklər qurmaq, şagirdlərin qruplarda qarşılıqlı fəaliyyətlərini inkişaf etdirməkdir.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

Konsruktiv təlimlə tədris etdiyim dərsin axtarış adlanan birinci hissəsində qarşıya qoyduğum məqsəd, şagirdlərin tənlik və triqonometriya haqqındakı biliklərini möhkəmləndirərək onları əlaqəli şəkildə inkişaf etdirmək idi. Mövzu çox geniş və ağır olduğundan əsas məqamlara baxdıq, düsturları xatırlamaq üçün qaydalardan istifadə etdik. Əvvəlcə mövzunun adı ilə əlaqədar olaraq triqonometriya və tənlik haqqındakı bilikləri araşdırdıq. Sonra triqonometrik tənliklərin həll üsulları ilə tanış olduq. Sual. Triqonometriya haqqında nə deyə bilərsiniz? Cavab. Triqonometriya-yunanca trígono “üçbucaq” və métron “ölçü” sözlərindən götürülmüşdür. Triqonometriya həndəsənin, yəni riyaziyyatın bir hissəsi olub üçbucaqların tərəflərinin uzunluğu və bucaqları arasındakı münasibətləri öyrədir. Triqonometriyanın əsas vəzifəsi üçbucağın verilmiş hər hansı üç parametri (yan tərəfi, bucağı, meridian və s.) əsasında yerdə qalanlarını təyin etməkdən ibarətdir. Bununçün köməkçi vasitə kimi triqonometrik ifadələrdən istifadə edilir. Sual: Triqonometrik funksiyalar düzbucaqlı üçbucaqda hansı münasibətləri müəyyənləşdirir. Cavablar: 1) Verilmiş bucağın sinusu = qarşı katet/hipotenuz 2) Verilmiş bucağın kosinusu = qonşu katet/hipotenuz 3) Verilmiş bucağın tangensi=qarşı katet/qonşu katet 4)Verilmiş bucağın kotangensi=qonşu katet/qarşı katet Sual. Tənliyi necə başa düşürsünüz? Cavab. 1) Tənlik ədədlərindən biri naməlum olan bərabərlikdir.

2) Tənlikdə bərabərliyin sağı və solu bərabərdir. 3) Tənlikdə məchul ədəd axtarılır. Tapşırıq. tənliyini bərabərliyə çevirən məhculun qiymətləri hansıdır və necə tapılır? Cavab. 1) 4 tənliyi sıfra bərabər edir. tənliyi tən edir. 2) 3) Kvadrat tənliyi həll edib köklərini tapırıq 4) Viyet teoreminin köməyi ilə

hasili sərbəst həddə, cəmi əks işarə ilə bir dərəcəli dəyişənin əmsalına bərabərdir). Şagirdlər cavabları ümumiləşdirərək belə nəticəyə gəlirlər: 1) Dəyişəni olan bərabərliyə tənlik deyilir. 2) Dəyişənin tənliyi doğru bərabərliyə çevirən qiymətinə tənliyin kökü deyilir. Tapşırıq. Sadə triqonometrik tənlikləri sadalayın. Cavab.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

Sual. Triqonometrik tənliklər necə həll olunur? Cavab. 1) Kvadrat tənlik kimi həll olunur. 2) Triqonometrik eyniliklərin köməyi ilə sadələşdirilir. 3) Əvəzetmə aparmaqla cəbri tənliyə gətirilir. 4) Tənliyə köməkçi bucaq daxil etməklə həll edirlər. Bilikləri ümumiləşdirib müxtəlif üsullarla həll olunan triqonometrik tənliklərin həllinə baxırıq. Nəticə: Triqonometriya üçbucağın bucaqları və tərəfləri arasında münasibəti müəyyənləşdirir. Sadə triqonometrik tənliklərdə arqument məchul kəmiyyətdir. Triqonometrik tənlikdə triqonometrik ifadə məchul kəmiyyətdir. Triqonometrik tənliklər müxtəlif üsullarla həll edilərək sadə triqonometrik tənlik şəklinə gətirilir. Triqonometrik ifadənin müəyyənləşdirdiyi məchul kəmiyyət – bucaq sadə triqonometrik tənliyin köməyi ilə həll edilir. Dərslikdəki misallar üzərində araşdırmaları davam edirik. Misal. tənliyi tən olduğunu nəzərə alaraq həll edək. Həlli: və 3 tənliyi sıfra çevirir.

aralığında qiymət alır.

edək. Həlli: (tənliyin hər tərəfini – ə bölürük)

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

Müəllimin şərhi: tənliyinin həllinin tapılması üsulu köməkçi bucaq daxil etmə üsulu adlanır. tənliyinin hər tərəfini

sinə bölməklə köməkçi bucaq daxil edib eyniliyini nəzərə alsaq tənliyin həlli üçün

düsturu alınar. Tənliyi həll edərkən

bucağın hansı rübə

düşdüyünü nəzərə almaq vacibdir. Misal. tənliyini həll edək. Həll: (

Çalışmaların həlli siniflə birlikdə araşdırdıq. Şagirdlər yeni bilikləri hazır şəkildə deyil, təfəkkürü inkişaf etdirməklə əldə etdilər. Dərsin ikinci hissəsində şagirdlər qrupların işçi vərəqlərində tərtib olunmuş misalları işləyib onun təqdimatını edirlər. İşçi vərəqlərindən birinin nümunəsi: Qrup 1. 1) Bir neçə triqonolmetrik tənlik yazın. 2) tənliyi həll edin. 3)

tənliyi həll edin.

4) Sinuslar teoreminin riyazi ifadəsini yazın. 5) tənliyi həll edin. Şagirdlər işçi vərəqlərində olan tapşırıqları yerinə yetirdikdən sonra hər qrupdan bir seçilmiş şagird işi təqdim edir. Qiymətləndirmə aparılır.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

3.3 Tənlik qurmaqla məsələ həlli – VII, VIII sinif Konstruktiv təlim texnologiyasının tətbiqi ilə qurduğum bu dərs özündə interaktiv texnologiyanı əks etdirir və burada fərdi yaradıcılıq ictimailəşərək genişlənir və daha da dərin çalarlar yaradır. Dərsin məqsədi: şagirdlərin “Tənlik qurmaqla məsələ həlli” haqqındakı biliklərini genişləndirmək, onları zənginləşdirərək yeni biliyə çevirmək və şagirdlərin qruplarda qarşılıqlı fəaliyyətlərini inkişaf etdirmək idi. Dərsə axtarışla başladım. Dərsdə tənlik və məsələ haqqındakı bilikləri təkrarlayaraq genişləndirdik, müxtəlif tip məsələləri həll etdik. İlk sualım belə oldu. Sual. Tənliyi necə başa düşürsünüz? Cavab. 1)Tənlik ədədlərindən biri naməlum olan bərabərlikdir. 2) Tənlik eynilikdən fərqli olaraq ona daxil olan hərfin istənilən deyil, müəyyən qiymətlərində doğrudur. 3) Tənlikdə məchul ədəd axtarılır. Cavabları ümumiləşdirərək belə nəticəyə gəlirik: 1) Dəyişəni olan bərabərliyə tənlik deyilir. 2) Dəyişənin tənliyi doğru bərabərliyə çevirən qiymətinə tənliyin kökü deyilir. Tapşırıq. , , tənliklərindən məsələ tərtib edin.

50 Cavab. kitab satıldıqdan sonra 1)

kitab qaldı. Necə kitab

var idi? 2) Aysel atasından 5 manat pul aldıqdan sonra nat pulu oldu. Onun əvvəlcə neçə manat pulu vardı? 3) Ağ və qara kürələrin sayı, qırmızı

sarı kürələrin sayına bərabərdi. Neçə sarı kürə var? Tənliklərdən məsələ tərtib etdikdən sonra görürük ki, tənliklər hesablayıcının əməyini sadələşdirir. Ona görə də bir çox məsələləri həll edərkən məsələnin tipinə uyğun tənlik və tənliklər sistemi qurmaq lazım gəlir. Tənlik qurarkən axtarılan kəmiyyəti məchul – qəbul edib məsələni şərtə uyğun “riyazi dilə” keçiririk. Tənlik qurmaqla məsələ həllinə orta məktəb kursunda geniş yer verilir. Riyaziyyatın əksər sahələrini, fizika, kimya, astronomiya və s. elmlərin bəzi sahələrini əhatə edir. Çalışma həllinə ədədin hissəsinin tapılmasına aid məsələdən başlayıram. Müəllimin şərhi: Ədədin hissəsini tapmaq üçün ədədi hissə göstərən kəsrə vurmaq lazımdır. Məsələ: İki bağlamada dəftər var və birinci bağlamadakı dəftərlərin sayı ikinci bağlamadakının bərabərdir. Hər bağlamada neçə dəftər var? Həlli: I bağlama II bağlama

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

II b. I b. Dərsdə əsas məqsədim fiziki tipli məsələləri araşdırmaq idi. Sual. Sürət dedikdə nə başa düşürsünüz? Cavab. 1) Sürət hərəkətdir. 2) Cismin nə qədər tez və ya gec irəliləməsini göstərir. 3) Zaman çoxaldıqca sürət azalır. 4) Qət edilən yol sürətdən asılıdır. Müəllimin şərhi: Sürət cismin yerdəyişməsinin bu yerdəyişməyə sərf olunan zamana nisbətinə bərabər olan fiziki kəmiyyətdir. , sürətin vahidi – dir. , yerdəyişmənin vahidi , zamanın vahidi

Məsələ. İki məntəqə arasındakı məsafəni velosipedçi sürətlə getdi və sürətlə geri qayıtdı. O geri qayıdanda getdiyindən

dəqiqə çox vaxt sərf etdi. Mən-

təqələr arasındakı məsafəni tapın.

Həlli: Məsələnin xəritəsini tərtib edirik. Məntəqələri A və B ilə işarə edirik. A məntəqəsi (getdi) B məntəqəsi(qayıtdı)

Gedilən və qayıdılan yollar bərabər olduğundan, düsturuna görə aşağıdakı tənliyi yaza bilərik.

Məsələ. Teploxod iki körpü arasındakı məsafəni çayın axını ilə , çayın axınına qarşı getmişdir. Çayın axma sürəti

olarsa, bu korpülər arasndakı

məsafəni tapın. Müəllimin şərhi. Teploxod axın ilə hərəkət etdikdə axma sürəti teploxodun sürətinə əlavə olunur, teploxod çayın axınına qarşı hərəkət etdikdə sürəti azalır. Axın sürəti teploxodun sürətindən çıxılır.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

Körpülər arasında məsafə dəyışməz qaldığından düsturundan aşağıdakı tənliyi yazar və tənlikdən məchul kəmiyyəti – , yəni teploxodun sürətini tapmaqla körpülər arasındakı məsafəni hesablaya bilərik.

(körpülər arasındakı məsafə). Məsələlərin həllini şagirdlərlə birlikdə araşdırırıq. Şagirdlər yeni bilikləri hazır şəkildə deyil, təfəkkürü inkişaf etdirməklə əldə edirlər. Belə məsələlərin həlli zamanı sözlərlə yazılan planı məsələnin şərtinə uyğun tərtib edilmiş xəritə əvəz edir. Riyazi model daha anlaşıqlı, vaxt baxımından qənaətli olur. Dərsin ikinci hissəsində şagirdlər qrupların işçi vərəqlərində tərtib olunmuş misalları həll edib onu təqdimatını edirlər. İşçi vərəqlərindən birinin nümunəsi: Qpup 1. 1) Bir neçə tənlik yazın.

54 2) Məsələ tərtib edin. olan ədədi tapın. 3) hissəsi 4) Vektorial kəmiyyətlər hansılardı. 5) Ramil yolun bir hissəsini sipedlə, qalan yolu isə bütün yola

sürətlə avtobusla gedərək,

vaxt sərf etdi. O, avtobusla neçə saat

yol getdi? Konstruktiv təlim texnologiyasının tətbiqi ilə qurulan dərsdə şagirdlər tənlik və məsələ haqqında olan biliklərini dərinləşdirdilər. Fizika tipli məsələlərin həllinə yaradıcı yanaşmaqla yeni biliklər əldə etdilər. İki fənn arasında uğurlu keçiddən bəhrələnərək dərsdə interaktiv pedaqoji texnologiyaları tətbiq etməklə tədris proqramındakı materialı mənimsətməyə çalışdım. Fikrimcə, məqsədimə nail oldum.

Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası (Düşüncənin riyazi dili)

§ 4. Bərabərsizlik 4.1. Bərabərsizlik Ölçülən kəmiyyətlərin müqayisəsi zamanı onların bərabər olmasından çox böyük və ya kiçik olması əhəmiyyətli olur. Qərbi Avropa riyaziyyatçıları (XV-XVIəsrlərdə) öz əsərləində bərabər, böyük və kiçik sözlərindən istifadə etmişlər. Böyük və kiçik işarəsi ( indiki şəkildə 1861-ci ildən işlədilməyə başlamışdır. Tərif. Bir-biri ilə böyük və ya kiçik

bağlı olan iki ədədə və ya iki cəbri ifadəyə bərabərsizlik deyilir. bərabərsizliTərif. Verilmiş a və b ədədləri üçün yi yalnız və yalnız

fərqi müsbət olduqda doğrudur.

Buradan aşağıdakılar alınır: 1) Hər bir mənfi ədəd sıfırdan kiçikdir; 2) Hər bir müsbət ədəd sıfırdan böyükdür; 3) İstənilən müsbət ədəd istənilən mənfi ədəddən böyükdür. Bərabərsizliklərin bir çox xassələri var. olarsa, olar.