Magistr OL

§Böyük ?d?dl?ri yazmaq üçün daha cox simvol daxil etm?k laz?m g?lir.

“Say sisteml?ri”

Bu t?qdimat Az?rbaycan respubliks? Kürd?mir rayon Pirili k?nd tam orta m?kt?binin Riyaziyyat v? ?nformatika mü?llimi Müt?llimov Müt?llim F?zayil o?lu t?r?find?n haz?rlanm??d?r.

§Böyük ?d?dl?ri yazmaq üçün daha cox simvol daxil etm?k laz?m g?lir.

§K?sr v? m?nfi ?d?dl?ri t?svir etm?k mümkün deyil.

§Hesab ?m?ll?rini yerin? yetirm?k ç?tinlik tör?dir,çünki müvafiq alqoritm mövcud deyil.

?kilik say sisteminin (BINary) ?sas? ikidir (q=2). Bu say sistemind? ist?nil?n ?d?d 0 v? 1-l?rl? ifad? olunur.

S?kkizlik say sisteminin (OCTal) ?sas? 8-dir:

?lifba: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«”Say sisteml?ri” »

• Say sistemləri haqqında məlumat
• Təsnifatı
• Mövqeli say sistemləri üzərində

əməllər

Say sistemləri

(Rum rəqəm sistemi)

(2-lik, 8-lik, 10-luq,

• Mövqesiz say sistemində ədədin təsvirindəki rəqəmlər durdugu yerə(mövqeyinə) görə hec bir məna daşımır.
• Bu günədək qorunmuş mövqesiz say sisteminə hələ 2.5 min il bundan əvvəl qədim Romada istifadə olunan Rum rəqəm sistemini misal göstərmək olar:
• CXXVIII=100+10+10+5+1+1+1=128
• XCIX=-10+100-1+10=99

• I-bir(bir barmaq)
• V- beş (açıq əl)
• X-on(iki əl)
• L-əlli
• C-yüz
• D- beş yüz
• M-min

Mövqesiz say sistemi əlverişli hesab olunmur:

• Böyük ədədləri yazmaq üçün daha cox simvol daxil etmək lazım gəlir.
• Kəsr və mənfi ədədləri təsvir etmək mümkün deyil.
• Hesab əməllərini yerinə yetirmək çətinlik törədir,çünki müvafiq alqoritm mövcud deyil.

“ Hər şey ədəddir ”- belə deyən pifaqorçular

praktik fəaliyyətdə ədədlərin olduqca vacib rolunu vurgulayırdılar.

• Say sistemi-əşyaları saymaq və onları işarə etmək üçün istifadə olunan üsul və vasitələr

• Say sisteminin əlifbası-ədədləri təsvir etmək üçün müxtəlif simvol və işarələr toplusudur.
• Rəqəm–say sisteminin əlifbasına daxil olan

simvol və ya işarədir.

Mövqeli say sistemində:

Ədədin təsvirindəki hər bir rəqəm öz mövqeyinə görə konkret məna daşıyır(məsələn,333 ədədində 1-ci 3-yüzlük mərtəbəni, 2-ci 3-onluq mərtəbəni,3-cü 3 təklik mərtəbəni göstərir).

10-luq say sistemi ən çox istifadə olunan mövqeli say sistemidir :

Mövqeli say sistemləri üçün “Say sisteminin əsası” anlayışı xarakterikdir ki,bu sistemin əlifbasına daxil olan ədədlərin sayını təyin edir:

İkilik say sistemi nin (BINary) əsası ikidir (q=2). Bu say sistemində istənilən ədəd 0 və 1-lərlə ifadə olunur.

Əlifba: 0, 1.

Səkkizlik say sistemi nin (OCTal) əsası 8-dir:

Əlifba: 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7.

Onluq say sistemi nin (DECimal) əsası ondur, yəni burada ədədlərin yazılışı üçün on rəqəmdən (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) istifadə olunur.

Əsas: q = 10.

Əlifba: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

16-lıq say sistemi (HEXadecimal). Kompyuter üçün məqbul olan 2-lik say sistemi bir tərəfdən ədədlərin yazılışının uzun olmasına görə, digər tərəfdən istifadə vərdişi olmadığından insan üçün əlverişli deyil. Odur ki, 2-lik və 10-luq say sistemləri arasında əlaqə yaratmaq məqsədilə kompyuter texnikasında 8-lik və 16-lıq say sistemlərindən istifadə olunur. Müasir kompyuterlərdə əsasən 16-lıq say sistemi tətbiq olunur.

Onaltılıq say sisteminin əsası 16-dır. 16-lıq say sisteminin 0-dan 9-a qədər rəqəmi onluq say sistemindən götürülmüş, qalan 6 rəqəm kimi (10-dan 15-ə qədər) latın əlifbasını A-dan F-ə qədər hərfləri qəbul olunmuşdur.

Əsas: q = 16.

Əlifba: 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Mövqeli say sistemində tam ədədlərin bir say sistemindən digərinə keçirilməsi

Is tənilən A ədədinin n əsaslı say sistemində yazılışını almaq üçün :

1.Verilmiş ədədi qismətdə keçiləcək say sisteminin əsasından kiçik ədəd alınana kimi ardıcıl olaraq say sisteminin əsasına bölməli.

2.Alınmış sonuncu qisməti və qalıqları bölmənin əksi istiqamətdə olmaqla yazmalı.

Rum rəqəmləri vasitəsilə hansı ədədlər yazılıb?

CDXI= ?

CXXVII=100+10+10+5+1+1=127

MCMXVIII=1000+1000-100+10+5+1+1+1=1918

MCMXCI=1000+1000-100+100-10+1=1991

Yalnız bir çubuğun yerini dəyişdirməklə bərabərliyi düzəldin.

XI-V=V I IV-I=III

I X-V=VI

Özünü sına :

• 10-luqsay sistemindən2-lik say sisteminə keçmə qaydası:

101100011 2

1010001010 2

110111 2

25 10 = ?

= 11001 2

1 12 6 2

0 6 3 2

0 2 1

• 2-liksay sistemindən10-luq say sisteminə keçmə qaydası:

1101 2 = 1×2 3 +1×2 2 +0x2 1 +1×2 0 =8+4+1=13

10011 2 = ? 10

11010 2 =? 10

10010 2 =?

1100 2 =? 10

10 –luq say sistemindən 16 -lıq say sisteminə keçmə qaydası

10 -luq say sistemindən 8-lik say sisteminə keçmə qaydası

=1А0 16

416 10 =?

190 10 =?

=276 8

96 16 1

96 10

30 16 2

=255 8

=AD 16

1) 173 10 =? 8

2) 173 10 =? 16

Ədədin 2-lik say sistemindən 8- lik say sisteminə keçirilməsi:

=541062 8

101100001000110010 2 =?

101 100 001 000 110 010

5 4 1 0 6 2

Ədədin 2-lik say sistemindən 16- lıq say sisteminə keçirilməsi :

100000000011 2 =?

=803 16

1000 0000 0011

11010100 2 =?

= D4 16

= 434 8

10 0011100 2 =?

100 011 100

1101 0100

= 456 8

1 00101110 2 =?

= 9C6 16

100111000110 2 =?

100 101 110

1001 1100 0110

Ədədin 8 -lik say sistemindən 2- lik say sisteminə keçirilməsi:

5410 8 =

101100001000 2

5 4 1 0

101 100 001 000

Ədədin 16-lıq say sistemindən 2-lik say sisteminə keçirilməsi :

803 1 6 =

8 0 3

1000 0000 0011

10 0000000011 2

54 8 =? 2

73 8 =? 2

1A 16 =? 2

132 16 =? 2

1)12345; 54321; 222.22

2)012345; 054321; 0222.22

3)0 x12345 ; 0x54321; 0x222.22

4)0111 0010; 0011 0001

Yaz ılış formasına görə bunlardan hansı ikilik, hansı səkkizlik, hansı onluq, hansı onaltılıq say sisteminə aiddir?

Sinifdə 1111 2 qız və 1010 2 oğlan var. Sinifdə cəmi neçə şagird var ?

1111 2 =1×2 +1×2 +1×2 +1×2 =8+4+2+1=15

1010 2 =1×2 +0x2 +1×2 +0x2 =8+2=10

Kalku lyator proqramı vasitəsilə bir say sistemindən digər say sisteminə keçmə

Kalkulyator proqramını açmaq üçün S tart- P rograms- A ccessoires- C alculator seçmək lazımdır.

17 10 =? 8 41 10 =? 2 98 10 =? 16

20 10 =? 8 58 10 =? 2 125 10 =? 16

25 10 =? 8 30 10= ? 2 72 10= ? 16

34 8 =? 2 A79 16 =? 2

62 8 =? 2 C53 16 =? 2

110001 2 =? 8 1110001 2 =? 16

100110 2 =? 8 10001101 2 =? 16

Magistr OL

Diqqət: Magistr OL Tədris Mərkəzində Magistr Hazırlıqlarına Qeydiyyat Başlanmışdır. Ətraflı Məlumat Üçün Buradan BAX»

a. Say sistemləri

Ədədin rəqəm adlanan simvollar vasitəsilə ifadə olunmasına say sistemləri deyilir. Nə deməkdir bu? Məsələn 15(on beş) ədədi 1 və 5 rəqəmləri ilə düzəlib. Yəni 15 ədədi rəqm adlanan 1 və 5 simvolları ilə ifadə olunub. Danışdığımız bu say sistemi bizim istifadə etdiyimiz say sistemidir. ((hələ məktəbə getməmişdən saymağı zülümlə öyrətdikləri bir sistem)). Bu sistemin informatikada adı Onluq say sistemidir. (Niyə onluq? Bu haqda bir qədər sonra). XV bu da bayaqki on beşdir. Ancaq bu dəfə başqa say sistemində. Bu say sisteminin adı isə Roma rəqəmləridir.

Say sistemləri 2 yerə bölünür: Mövqeli və Mövqesiz. Mövqesiz say sistemlərində rəqəm durduğu mövqedən asılı olmayaraq eyni mənanı ifadə edir. Yəni mövqesizdi. Mövqeli say sistemində isə əksinə. Məsələn III roma rəqəmləri ilə yazılmış üç və 111 onluq say sistemində yazılmış yüz on bir. (qeyd edək ki roma rəqəmləri mövqesiz onluq say sistemi isə mövqelidir). Birinci haldakı (III) hər üç birin üçü də təklikdir. İkinci halda isə (111) birlərdən biri təklik, biri onluq, digəri isə yüzlükdür. Mövqelidir-mövqedən asılı olaraq ifadə etdiyi məna dəyişir.

Qəbul proqramına əsasən bundan sonrakı hissədə ancaq mövqeli say sistemləri ilə məşğul olacağıq. Proqramda olan say sistemləri ilə tanış olaq.

İkilik say sistemi: ikicədənə rəqəmi olduğuna görə bu say sisteminə ikilik say sistemi deyilir. Rəqəmləri 0 və 1. Kompyuterdə informasiyanı kodlaşdırmaq üçün bu say sistemindən istifadə olunur. Say sisteminin rəqəmlərinə onun baza elementləri də deyilir.

Səkkizlik say sistemi: rəqəmləri: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 səkkiz rəqəmi olduğuna görə səkkizlik say sitemi adlanır.

Onluq say sistemi: rəqəmləri : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 on rəqəmi olduğuna görə onluq say sitemi adlanır.

On altılıq say sistemində 16 rəqəm var. 0-dan 9-a qədər olan rəqəmlər onluq say sistemində olduğu kimidir. Digər rəqəmlər isə hərflərlə işarələnib.

b. Natural ədədlərin 10-luq say sistemindən 2-lik, 8-lik, 16-lıq say sistemlərinə və əksinə keçid üsulları.

İki əsas çevirmə üsulu var:
1. Onluq say sistemlərindən digər say sistemlərinə keçid
2. Digər say sistemlərindən Onluq say sisteminə keçid.

1. onluq say sistemindən ikilik (səkkizlik, onaltılıq) say sisteminə keçmək üçün ədədi ikiyə (səkkizə, on altıya) bölmək və qalığı qeyd etmək lazımdır. Sonra aldığımız cavabı yenidən ikiyə (səkkizə, on altıya) bölüb qalığı qeyd edirik. Prosesi axıra kimi davam etdiririk. Sağdan sola ardıcıl qalıqları yazırıq.

Onluq say sistemindən ikilik say sisteminə keçməyə aid bir nümunəyə baxaq:

Nümunə 1: 25 10 = ? 2 (((yazilişin mənası odur ki 25 ədədi onluq say sistemindədir, ikilik say sisteminə çevirmək lazımdır.)))

Göründüyü kimi əvvəlcə 25-i 2-yə bölürük. Cavab 12 qalıq isə 1 olur. Qalığı dairəyə alırıq ki, digər rəqəmlərlə qarışmasın. Axırda bizə qalıqlar lazım olacaq. Aldığımız cavabı yəni 12-ni təkrar yenə 2-yə bölürük. Bunu başqa yerdə də təzədən yazıb edə bilərik. Ancaq vaxta qənaət etmək üçün sağda gördüyünüz şəkildə hamsını bir birinin ardı ilə yazmaq daha əlverişlidir. Əməliyyat sona qədər davam etdirilir. Sonda isə sonuncu cavab da daxil olmaqla qalıqlar sağdan sola ardıcıl şəkildə düzülür. 11001₂ bu artıq bizim cavabımızdır. (((sizin illərdir tanıdığınız 25-dir, sadəcə imicin dəyişib J ))) 25 10 = 11001 2

Səkkizlik say sistemində də çevirmə eynilə ikilikdə olduğu kimidir. Sadəcə orda ikiyə bölmürük səkkizə bölürük. ((( bunu özünüz cevirməyə cəhd edin. Doğru cavabı alana qədər misaldan əl çəkmək yoxdu haaa. Bu da cavab bax bunu almalisiz )))

On altılıq say sistemində də çevirmə ikilikdə olduğu kimidir. Sadəcə orda ikiyə bölmürük on altıya bölürük. Qalıq 9-dan böyük alındıqda yerinə uyğun hərifi yazırıq. (((əvvəlki mövzuda var bir də təkrar yazaq, çünki təkrar biliyin yaxın qohumlarındandır. 10 → A, 11 →B, 12→C, 13→D, 14→E, 15→F)))

Nümunə 2: 77 10 = ? 16 Onluq say sistemində verilmiş 77 ədədin 16-lıq say sisteminə çevirmək lazımdır. Qaydada deyildiyi kimi 77-ni 16-ya bölürük. Cavab 4 qalıq isə 13 olur. 9-dan böyük olduğu üçün uyğun hərflə işarə edirik 13-ü. 77 10 = 4 D 16

2. İkilik (8-lik, 16-lıq) say sistemindən onluq say sisteminə keçmək üçün ədədi sağdan sola sıfırdan başlayıb ardıcıl nömrələmək , Sonra ədədin hər bir rəqəmini ikinin (8-in, 16-nın) uyğun qüvvətinə vurmaq və Alınan cavabları toplamaq lazımdır.

İkilik say sistemindən onluq say sisteminə keçməyə aid bir nümunəyə baxaq:

11001 ₂ ədədininin sağdan başlayaraq üzərinə 0,1, 2, 3, 4 nömrələrini yazırıq. Sonra isə rəqəmləri 2-nin uyğun qüvvətinə vurub toplayırıq.

Səkkizlik say sistemindən onluq say sisteminə keçid də eyni ikilikdən onluğa keçmək kimidir. Lakin bir fərqi var. Yuxarıdakı misaldakı ikilərin (yaşıl ikiliər) yerinə səkkiz olur. (((31₈=?₁₀ özünüz çevirin.)))

On altılıq say sistemindən onluq say sisteminə keçid də eyni ikilikdən onluğa keçmək kimidir. Lakin bir fərqi var. Yuxarıdakı misaldakı ikilərin (yaşıl ikiliər) yerinə on altı olur. Bir misala baxaq.

Hesablama hissəsində Hərfdən olan rəqəmlərin yerinə uyğun qiyməti yazılır. (((biz artıq onları tanıyırıq. Bilirik ki D-yə el arasında 13 də deyirlər J )))

Qeyd1: Ədədlərin üzərində 0 olanda 1-ə bərabər olur. Məs. 2 0 =1, 5 0 =1, 16 0 =1.

Qeyd2: Ədədlərin üzərində 1 olanda elə həmin ədədin özünə bərabər olur Məs. 2 1 =2, 5 1 =5, 16 1 =16.

Qeyd3: Ədədin üzərində neçə yazılırsa o ədədi özü-özünə o qədər dəfə vurmaq lazımdır. Məs: 2 3 =2*2*2=8, yəni 2 3 ikinin 3 dəfə öz özünə vurulmasına bərabərdir.

((( say sistemləri mövzusuna . qoyarkən bir mühüm məsələni də qeyd etməyi özümə borc bildim. Əgər görsəz ki misalın yarısı 2-lik say sistemindədi, yarısı 8-lik yaxud 16-lıq, o halda qətiyyən əhvalınızı pozmayın. Misaldakı bütün ədədləri öyrəndiyiniz üsulla çevirin 10-luq say sisteminə hesablamanı aparın, cavabı hansı say sistemində istəyirsə son nəticəni çevirin həmin say sisteminə))))

Yoxlama Sualları:
1. Hansı say sistemlərini öyrəndik?
2. Əsasən neçə növ çevirmə mövcuddur? cavabı 2-dir hansılar olduğunu düşünün.
3. Onluq say sistemindən 2lik və 8lik say sistemlərinin hansı oxşar və fərali cəəhətləri var?
5. On altılıq say sistemində neçə rəqəm var?

Müəllif: Rəşadət Şərifov

Xatırlatma: Daha çox insanın görüb oxuması üçün dərsləri paylaşmağı unutmayın

Unutmayın: Bir dəfə öyrətmək 100 dəfə təkrar etməkdən yaxşıdır. MagistrOL atalar sözü ))

• Mündəricata Keçid Et

• Faydalı (mütləq baxmağınız məsləhətdir)
• İnformatika
• Sayta Üzv OL
• İrad, Rəy, Təklif və İstəkləriniz
• Əlaqə
• Home