Tək və cüt funksiyalar

Müstəvi üzərində yerləşən xətlər ya bir nöqtədə kəsişir, ya da ümumiyyətlə kəsişmir. Müstəvidə kəsişməyən xətlərə paralel xətlər deyilir.

Səhifəmdə reytinq funksiyasını necə qura bilərəm?

Milli Tele-Radio Şurası tərəfindən Azərbaycanın efir məkanında nizam yaratmaq istəyini alqışlayır və dəstəkləyirik. Daha sərt və effektli metodlarla televiziya, həmçinin radio verilişlərinə çəki-düzən verilməsinə böyük ehtiyac var. Səviyyəsiz, bayağı, şit gülüşlü, mənasız, bəzən isə zərərli verilişlər efirdən birdəfəlik yığışdırılmalıdır.

Amma nədənsə bu sayaq verilişlərin, “layihə”lərin sahib və ya aparıcıları milli-mənəvi dəyərlərimizə, ümumiyyətlə, müasir televiziya standartları tələblərinə kökündən zidd “məhsul”larının müdafiəsi naminə hər üsula əl atır, onları hər vəchlə yaşatmağa çalışırlar. Əllərində bayraqları da var: guya bu verilişlər reytinqli imiş və xalq da onları sevə-sevə izləyirmiş.

Maraqlıdır, bu reytinq axı, kimlər tərəfindən və necə müəyyənləşdirilir? Niyə bu haqda ictimaiyyətə məlumat verilmir? Nə üçün şəffaf aparılmalı olduğu halda, bu dərəcədə qapalı və müəmmalıdır? Bu fəaliyyət növü, yəni, televiziya-radio verişlərinin reytinq tərtibatı hansı prinsip və normalar, başlıcası – hansı qanunvericilik bazası əsasında həyata keçirilir?

Özəl televiziyalar yaranandan, reytinq söhbəti ortaya çıxandan bəri hələ bir nəfərin də – nə ailə üzvlərimdən, nə də yaxın-uzaq dost-tanışdan belə bir sosioloji sorğuya cəlb olunmalarını eşitməmişəm. Halbuki obyektivliyə yaxın nəticə əldə etmək üçün sorğu ciddi qaydalar əsasında hər gün aparılmalıdır. Aparılırsa, niyə bir kimsənin bundan xəbəri yoxdur? Xahiş edirəm, belə bir reytinq sorğusunda iştirak edən bir kimsə olubsa, bunun harada, kimlər tərəfindən və necə keçirildiyi haqqında ictimaiyyətə də məlumat versin – biz də hali olaq.

Bəzi ölkələrdə daha dəqiq məlumat alınsın deyə, bütün sosial təbəqələri əhatə etməklə evlərdə televizorlara xüsusi cihaz quraşdırılır. Beləcə, televizor işlədiyi müddətdə ailənin hansı kanala və verilişə nə qədər baxdığı qeydə alınır. Məsələn, Türkiyədə əsasən, bu üsuldan istifadə olunur. Amma qardaş ölkənin təcrübəsi göstərir ki, bu metod heç də etibarlı deyil: İllik dövriyyəsi bir milyard dollardan artıq olan reklam bazarında pay bölgüsünü müəyyənləşdirən bu sayaq reytinq ölçmələrinə kənardan müdaxilələrə cəhd göstərilir. Nə qədər məxfi saxlanılmağa çalışılsa da, televizorlarına cihaz yerləşdirilmiş ailələrin adları, ünvanları öyrənilir, maraq güdən kanal-şirkət nümayəndələri tərəfindən şirnikləndirmə yolu ilə ələ alınırlar. Onlar da baxmasalar belə, televizorlarını “tövsiyə” olunan kanala, verilişə “kökləyirlər”.

Dediyimiz odur ki, əgər bizdə də bu üsulla reytinq ölçülürsə, ona heç də bel bağlamaq olmaz. Ümumiyyətlə isə bu reytinq məsələsinə aydınlıq gətirilməli, prinsip və meyarlar dəqiqləşdirilməlidir. Ümid edirik ki, televiziya və radio kanallarımız nəhayət, maarifləndirmə, məlumatlandırma funksiyalarını milli-mənəvi dəyərlərimiz əsasında quracaq, cəmiyyətə məzmunlu, etik və estetik cəhətdən yüksək formatlarda məhsul təqdim etməklə rəqabət yarışına, reytinq çəkişməsinə girəcəklər.

Tək və cüt funksiyalar

Tək funksiya elə funksiyadır ki, arqumentin işarəsi dəyişərkən funksiyanın qiyməti də eyni ədədin əksinə dəyişir.

y = x funksiyası tək funksiyadır

Cüt funksiya elə funksiyadır ki, eyni arqumentin mənfi və müsbət qiymətlərində funksiyanın qiyməti bərabər olur.

y = |x| funksiyası cüt funksiyadır

Əgər funksiya yuxarıdakı hər iki şərti ödəyirsə, onda ona həm tək, həm cüt funksiya deyilir. f(x)=0 yeganə funksiyadır ki, hər iki şərti ödəyir.

Əgər funksiya bu şərtlərdən heç birini ödəmirsə, onda belə funksiyaya deyirlər nə təkdir, nə cüt. Bəzən belə funksiyaları ümumi funksiya da adlandırırlar.

Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik olur. Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrik olur.

Tək və cüt funksiyaların xassələri

y = x 2 parabolası cüt funksiyadır

• İki tək funksiyanın cəmi və fərqi də tək funksiyadır
  f(–x)±g(–x) = –f(x)±(–g(x)) = –(f(x)±g(x))
• İki cüt funksiyanın cəmi və fərqi cüt funksiyadır
  f(–x)±g(–x) = f(x)±g(x)
• İki tək funksiyanın hasili və nisbəti cüt funksiyadır
  f(–x)∙g(–x) = (–f(x))∙(–g(x)) = f(x)∙g(x)
  f(–x)/g(–x) = (–f(x))/(–g(x)) = f(x)/g(x)
• İki cüt funksiyanın hasili və nisbəti cüt funksiyadır
  f(–x) ∙ g(–x) = f(x) ∙g(x); f(–x)/g(–x) = f(x)/g(x)
• Tək və cüt funksiyanın hasili və nisbəti təkdir. f tək, g cüt funksiyadırsa
  f(–x)∙g(–x) = (–f(x))∙g(x) = –(f(x)∙g(x))
  f(–x) /g(x) = (–f(x))/g(x) = –(f(x)/g(x))
• İki tək funksiyanın kompozisiyası təkdir. Kompozisiya bir funksiyanın nəticəsinin digər funksiyanın arqumenti kimi işlədilməsidir
  f(g(–x)) = f(–g(x)) = –f(g(x))
• İki cüt funksiyanın kompozisiyası cütdür
  f(g(–x)) = f(g(x))
• Tək və cüt funksiyanın kompozisiyası həmişə cütdür. f tək, g cüt funksiyadırsa
  f(g(–x)) = f(g(x))
  g(f(–x)) = g(–f(x)) = g(f(x))
• İstənilən funksiyanın cüt funksiya ilə kompozisiyası cütdür. Yəni daxili funksiya cütdürsə kompozisiya cüt olacaq. Xarici funksiya cüt və tək olan halda kompozisiyanın cüt olması yuxarıdakı qaydalarda göstərilib. Tutaq ki, xarici funksiya nə təkdir nə cüt. Onda f(–x) ≠ f(x) və f(–x) ≠ –f(x). Bu halda
  f(g(–x)) = f(g(x))
  bərabərliyi g funksiyasının hesabına həmişə doğrudur.

Amma sonuncu xassənin tərsi doğru deyil. Cüt funksiyanın istənilən funksiya ilə kompozisiyası bu şərti ödəmir. g(f(–x)) ≠ g(f(x)) və g(f(–x)) ≠ –g(f(x)). Aşağıdakı misala baxın. Burada f(x) cüt funksiyadir, g(x) isə nə təkdir, nə cüt.

f(g(x)) = (x+1) 2 funksiyası üçün f(g(–1)) = 0; f(g(1)) = 4

g(f(x)) = x 2 + 1 funksiyası üçün isə g(f(–1)) = 2; g(f(1)) = 2

Tək və cüt funksiyaya misallar

cos(x), x 2 , |x| kimi funksiyalar cüt funksiyalardır.

x 2 və |x| funksiyaların cütlüyünü sübut etməyə ehtiyac yoxdur. cos(x) funksiyasının qrafikinə baxsaq, görərik ki, ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir. Bu isə funksiyanın cüt olması deməkdir.

sin(x), tg(x), ctg(x) isə tək funksiyalardır. sin(x) qrafikinə baxan kimi onun tək funksiya olduğu aşkar edilir. sin(x)-ın təkliyindən tg(x) və ctg(x) funksiyalarının təkliyi çıxır. Çünki hər iki funksiya tək və cüt funksiyaların (sin(x) və cos(x)) nisbətindən alınır.

f(x) = x+1 funksiyası isə nə təkdir nə cüt.

f(1) = 1+1 = 2; f(–1) = (–1) + 1 = 0; f(–x) ≠ ±f(x)

Digər məqalələr

Paralel xətlər

Müstəvi üzərində yerləşən xətlər ya bir nöqtədə kəsişir, ya da ümumiyyətlə kəsişmir. Müstəvidə kəsişməyən xətlərə paralel xətlər deyilir.

Perpendikulyar və mail

Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaq olarsa, bu xətlər perpendikulyar xətlər adlanır. Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaqdan fərqlidirsə, bu xəttə mail deyilir.

Sadə fiqurların sahəsi

Üçbucaq, düzbucaqlı, trapesiya, paraleloqram və rombun sahə düsturları yəqin ki, məktəb kursundan yadınızdadır. Bəs bu sahə düsturlarının çıxarılışı necə? O da yadınızadadırmı? Əgər unutmusunuzsa oxuyub hamısını bir dəfəyə yada salın.

Üçbucaqların bərabərlik əlamətləri

İki tərəf və arasındakı buçağı bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir. Bir tərəf və ona söykənən bucaqları bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir.

Çoxbucaqlı

Qonşu tərəfləri bir düz xətt üzərində olmayan və qonşu olmayan tərəfləri ümumi nöqtəyə malik olmayam qapalı fiqura çoxbucaqlı deyilir. Əgər çoxbucaqlı istənilən tərəfdən keçən xəttə nəzərən bütünlüklə bir yarımmüstəvidə yerləşirsə, ona qabarıq çoxbucaqlı deyilir.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.

© Copyright Jsoft

13 növ riyazi funksiya (və onların xüsusiyyətləri)

Riyaziyyat mövcud olan ən texniki və obyektiv elmi fənlərdən biridir. Digər elm sahələrinin ölçmələr aparmaq və tədqiq etdikləri elementlərin dəyişənləri ilə işləmək bacarığına sahib olduğu əsas çərçivədir ki, özündə bir nizam-intizam olmaqla yanaşı məntiqlə birlikdə elmi biliklərin əsasları.

Ancaq riyaziyyat daxilində çox müxtəlif proseslər və xüsusiyyətlər öyrənilir, bunlar arasında bir-biri ilə əlaqəli iki kəmiyyət və ya sahələr arasındakı əlaqə, müəyyən bir element sayəsində və ya müəyyən bir elementin dəyəri əsasında müəyyən bir nəticə əldə edildiyi. Söhbət həmişə bir-birinə təsir etmək və ya onlarla münasibət qurmaq üçün eyni cür olmayacaq riyazi funksiyaların mövcudluğundan gedir.

Buna görədir müxtəlif riyazi funksiyalar haqqında danışa bilərik, bu yazı boyunca danışacağımız.

• Əlaqədar məqalə: “14 riyazi tapmaca (və onların həlləri)”

Riyaziyyatdakı funksiyalar: bunlar nədir?

Mövcud olan riyazi funksiyaların əsas növlərini qurmağa başlamazdan əvvəl, funksiyalar haqqında danışarkən nədən danışdığımızı aydınlaşdırmaq üçün qısa bir giriş etmək faydalıdır.

Riyazi funksiyalar aşağıdakı kimi müəyyən edilir iki dəyişən və ya kəmiyyət arasında əlaqənin riyazi ifadəsi. Bu dəyişənlər əlifbanın son hərflərindən X və Y-dən simvolizə olunur və müvafiq olaraq domen və kodomain adları verilir.

Bu əlaqə, təhlil olunan iki komponent arasında bir bərabərliyin mövcudluğunun axtarıldığı şəkildə ifadə edilir və ümumiyyətlə X dəyərlərinin hər biri üçün Y-nin yalnız bir nəticəsi olduğu və əksinə olduğu ifadə edilir (baxmayaraq ki bu tələbi yerinə yetirməyən funksiyaların təsnifatlarıdır).

Həm də bu funksiya qrafik formada bir nümayəndəlik yaratmağa imkan verir bu da öz növbəsində dəyişkənlərdən birinin davranışının digərindən proqnozlaşdırılmasına, həmçinin bu əlaqənin mümkün sərhədlərinə və ya deyilən dəyişənin davranışındakı dəyişikliklərə imkan verir.

Bir şeyin başqa bir şeydən asılı olduğunu və ya bir funksiyası olduğunu söylədiyimiz zaman (məsələn, riyaziyyat imtahanındakı işarəmizin oxuduğumuz saat sayının funksiyası olduğunu düşünsək), riyazi funksiyadan danışarkən olduğu kimi müəyyən bir dəyər əldə etmənin ona bağlı olan birinin dəyərindən asılı olduğunu göstəririk.

Əslində əvvəlki nümunənin özü birbaşa riyazi funksiya şəklində ifadə edilə bilər (baxmayaraq ki, real dünyada münasibətlər yalnız öyrənilən saatların sayından çox amillərdən asılı olduğu üçün daha mürəkkəbdir).

Riyazi funksiyaların əsas növləri

Burada sizə müxtəlif qruplara təsnif edilmiş bəzi əsas riyazi funksiyalar növlərini göstəririk davranışına və X və Y dəyişənləri arasında qurulan əlaqə növünə görə.

1. Cəbri funksiyalar

Cəbri funksiyalar, komponentləri ya monomial və ya polinom olan bir əlaqə qurmaqla xarakterizə olunan riyazi funksiyalar növlərinin məcmusu kimi başa düşülür və əlaqəsi nisbətən sadə riyazi əməliyyatların icrası ilə əldə edilir: əlavə çıxma, vurma, bölmə, gücləndirmə və ya radikasiya (köklərin istifadəsi). Bu kateqoriya daxilində çox sayda tipologiya tapa bilərik.

1.1. Açıq funksiyalar

Açıq funksiyalar, əlaqəsini birbaşa, sadəcə x sahəsini müvafiq dəyərə əvəz etməklə əldə edilə bilən bütün riyazi funksiyalar növləri kimi başa düşülür. Başqa sözlə, birbaşa funksiyadır x sahəsi ilə təsirlənən riyazi əlaqənin dəyəri ilə bərabərliyi tapırıq.

1.2. Qapalı funksiyalar

Əvvəlkilərdən fərqli olaraq, gizli funksiyalarda domen və kodomain arasındakı əlaqə birbaşa qurulmur, x və y-in əlaqəli yollarını tapmaq üçün müxtəlif transformasiyalar və riyazi əməliyyatlar aparmaq lazımdır.

1.3. Polinom funksiyaları

Bəzən cəbri funksiyaların sinonimi və bəzən bunların alt sinfi kimi başa düşülən polinom funksiyaları, riyazi funksiyalar növlərinin məcmusunu təşkil edir. domen və kodomain arasındakı əlaqəni əldə etmək üçün polinomlarla müxtəlif əməliyyatlar aparmaq lazımdır müxtəlif dərəcələrdə.

Xətti və ya birinci dərəcəli funksiyalar, yəqin ki, həll ediləcək ən asan funksiya növüdür və öyrənilənlər arasındadır. Onların içərisində x dəyərinin y dəyərini meydana gətirəcəyi sadə bir əlaqə var və onun qrafik təsviri bir nöqtədə koordinat oxunu kəsməli olan bir xəttdir. Yeganə dəyişiklik deyilən xəttin yamacı və oxun kəsişdiyi nöqtə olacaq və həmişə eyni əlaqəni qoruyacaqdır.

Onların daxilində şəxsiyyət funksiyalarını tapa bilərik, burada birbaşa domen və kodomain arasında identifikasiya verilir hər iki dəyərin həmişə eyni olacağı şəkildə (y = x) xətti funksiyalar (yalnız yamacın dəyişməsini müşahidə etdiyimiz y = mx) və əlaqəli funksiyalar (içərisində dəyişikliklər tapa bilərik) absis oxunun və yamacın kəsmə nöqtəsi, y = mx + a).

Kvadratik və ya ikinci dərəcə funksiyalar, tək bir dəyişənin zamanla qeyri-xətti bir davranışa sahib olduğu bir polinom təqdim edən funksiyalardır (əksinə, kodomain ilə əlaqəli). Xüsusi bir sərhəddən funksiya oxlardan birində sonsuzluğa meyl edir. Qrafik təsvir parabola şəklində, riyazi olaraq y = ax2 + bx + c şəklində ifadə edilir.

Daimi funksiyalar bunlardır vahid həqiqi nömrə, domen və kodomain arasındakı əlaqənin determinantıdır. Başqa sözlə, hər ikisinin dəyərinə əsaslanan real bir dəyişiklik mövcud deyil: kodomain həmişə sabitə əsaslanacaq və dəyişikliklər edə biləcək bir domen dəyişən yoxdur. Sadəcə, y = k.

• Sizi maraqlandıra bilər: “Dyscalculia: riyaziyyat öyrənərkən çətinlik”

1.4. Rasional funksiyalar

Funksiyanın dəyərinin sıfırdan çox polinomlar arasındakı nisbətdən qurulduğu funksiyalar toplusuna rasional funksiyalar deyilir. Bu funksiyalarda domen bölmənin məxrəcini ləğv edənlər xaricində y dəyərinin alınmasına imkan verməyən bütün rəqəmləri daxil edəcəkdir.

Bu tip funksiyalarda asimptotlar kimi tanınan məhdudiyyətlər meydana çıxır, bu, tam olaraq bir domen və ya kodomain dəyəri olmayacaq olan dəyərlər olacaqdır (yəni y və ya x 0-a bərabər olduqda). Bu hüdudlarda qrafik təsvirlər, heç bu hədlərə toxunmadan sonsuzluğa meyllidir. Bu tip funksiyaya bir nümunə: y = √ ax

1.5. Irrasional və ya radikal funksiyalar

Irrasional funksiyalara, rasional bir funksiyanın radikal və ya kök daxilində göründüyü funksiyalar toplusu deyilir (bunun kvadrat şəklində olması lazım deyil, çünki kub və ya başqa bir göstərici ilə ola bilər).

Bunu həll etmək Nəzərə almaq lazımdır ki, bu kökün varlığı bizə müəyyən məhdudiyyətlər qoyurMəsələn, x dəyərlərinin hər zaman kökün nəticəsinin müsbət və sıfırdan çox və ya bərabər olmasına səbəb olması.

1.6. Parçalı şəkildə təyin olunmuş funksiyalar

Bu tip funksiyalar, funksiyanın dəyərini dəyişdirən və davranışını dəyişdirən, sahənin dəyərinə əsaslanan çox fərqli bir davranışa sahib iki fasilə var. Bunun bir hissəsi olmayacaq bir dəyər olacaq ki, bu da funksiyanın davranışının fərqli olduğu dəyər olacaqdır.

2. Transsendent funksiyalar

Transsendent funksiyalar, cəbri əməliyyatlarla əldə edilə bilməyən və bunun üçün kəmiyyətlər arasındakı əlaqələrin riyazi təsvirlərinə deyilir. nisbətini əldə etmək üçün kompleks bir hesablama prosesi lazımdır. Əsasən türevlərin, inteqralların, loqarifmlərin istifadəsini tələb edən və ya davamlı olaraq artan və ya azalan bir böyümə növünə sahib olan funksiyaları əhatə edir.

2.1. Eksponent funksiyalar

Adından da göründüyü kimi, eksponent funksiyalar, bir böyümə əlaqəsinin eksponent səviyyəsində qurulduğu, yəni getdikcə sürətlənən bir böyümənin olduğu domen və kodomain arasında əlaqə quran funksiyaların məcmusudur. x-nin dəyəri göstəricidir, yəni hansı şəkildədir funksiyanın dəyəri zamanla dəyişir və böyüyür. Ən sadə nümunə: y = ax

2.2. Logaritmik funksiyalar

Hər hansı bir ədədin loqarifması, konkret ədədi əldə etmək üçün istifadə olunan bazanı qaldırmaq üçün lazım olan göstəricidir. Beləliklə, loqaritmik funksiyalar, müəyyən bir baza ilə əldə ediləcək saydan domen olaraq istifadə etdiyimiz funksiyalardır. Eksponent funksiyanın əks və tərs hallarıdır.

X-nin dəyəri həmişə sıfırdan böyük və 1-dən fərqli olmalıdır (çünki bazası 1 olan hər hansı bir loqaritma sıfıra bərabərdir). X-nin dəyəri artdıqca funksiyanın böyüməsi az və daha az olur. Bu vəziyyətdə y = loga x

2.3. Trigonometrik funksiyalar

Üçbucağı və ya həndəsi fiquru təşkil edən müxtəlif elementlər arasındakı ədədi əlaqənin və xüsusən fiqurun bucaqları arasında mövcud olan əlaqələrin qurulduğu bir funksiya növü. Bu funksiyalar daxilində sinus, kosinus, toxunma, sekant, kotangens və kosekantın müəyyən bir x dəyərində hesablanmasını tapırıq.

Digər təsnifat

Yuxarıda izah olunan riyazi funksiyalar növü, sahənin hər bir dəyəri üçün kodomainin bənzərsiz bir dəyərinin uyğun gəldiyini nəzərə alır (yəni hər x dəyəri y-in müəyyən bir dəyərinə səbəb olacaqdır). Bununla birlikdə və bu həqiqət ümumiyyətlə əsas və əsas hesab edilsə də, həqiqət budur ki, bəzilərini tapmaq mümkündür x və y arasındakı uyğunluq baxımından bəzi fərqliliklərin ola biləcəyi riyazi funksiyaların növləri. Konkret olaraq aşağıdakı funksiya növlərini tapa bilərik.

1. Enjeksiyon funksiyaları

Enjektiv funksiyalar domen ilə kodomain arasındakı riyazi əlaqə növü adlanır ki, kodomain dəyərlərinin hər biri yalnız domenin bir dəyəri ilə əlaqələndirilir. Yəni x yalnız müəyyən bir y dəyəri üçün tək bir dəyərə sahib ola biləcək və ya heç bir dəyəri ola bilməz (yəni x-in müəyyən bir dəyəri y ilə əlaqəsi olmaya bilər).

2. Səciyyəvi funksiyalar

Səciyyəvi funksiyalar bütün bunlardır kodomainin (y) hər bir elementinin və ya dəyərinin hər biri (x) domenindən ən az biri ilə əlaqədardır, daha çox olsalar da. Bunun mütləq inyeksiya etməsi lazım deyil (çünki x-in bir neçə dəyəri eyni y ilə əlaqələndirilə bilər).

3. Biqektiv funksiyalar

Həm enjeksiyon, həm də surjective xüsusiyyətlərin meydana gəldiyi funksiya növü belə adlanır. Deməli, hər y üçün özünəməxsus x dəyəri var, və alandakı bütün dəyərlər kodomeyndəki birinə uyğundur.

4. Enjeksiyon olmayan və surjective olmayan funksiyalar

Bu tip funksiyalar, müəyyən bir kodomain üçün domenin çoxsaylı dəyərlərinin olduğunu göstərir (yəni x-in fərqli dəyərləri bizə eyni y verəcəkdir) eyni zamanda y-in digər dəyərləri də əlaqələndirilmir. hər hansı bir x dəyərinə.