Sistemli analiz və komputerde modelləşdirmə

Fiziki baxımdan dayanıqlığı xarici qüvvələrin təsiri kəsildikdən
sonra obyektin (sistemin) öz tarazlıq vəziyyətinə (faza sürətinin
sıfra bərabər olduğu nöqtə) qayda bilmək xüsusiyyəti ilə
xarakterizə etmək olar:
1. Xarici qüvvələrin təsiri kəsildikdən sonra obyekt istənilən
başlanğıc nəqtədən tarazlıq vəziyyətinin kiçik ətrafına qayıdırsa,
belə obyektlər bütövlükdə və ya qlobal dayanıqlı sistemlər

Sistemli analiz və komputerde modelləşdirmə

–>Fotoşəkillər –>

–> –>Giriş forması –>

–>Faydalı keçidlər –>

–>Facebook-da –>

–>

« Mart 2023 »
B.e.	Ç.a.	Ç	C.a.	C	Ş	B
1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

–>

–>Təqdimatlar –>

–>Statistika –>

Onlayn: 1

Ziyarətçilərin sayı: 1

Qeydiyyatdan keçənlərin sayı: 0

Modelləşdirmə, Kompüter qrafikası

MODELLƏŞDİRMƏ

1.	Model anlayışı (11 sinif)	Nəsibova Lətafət
2.	Modelin növləri (11 sinif)	Nəsibova Lətafət
3.	İnformasiya modelinin hazırlanması (11 sinif)	Nəsibova Lətafət
4.	Kompüter modeli (11 sinif)	Nəsibova Lətafət
5.	Model	Nəsibova Lətafət
6.	Model və modelləşdirmə	Nəsibova Lətafət
7.	Layihənin informasiya modeli (11 sinif)	Süleymanov Etibar

KOMPÜTER QRAFİKASI

Q.Ə. Rüs t əmov

Q.Ə. Rüstə
mov,

Məmmədova A.T
.
Sistemlərin dayanıqlığı: Matlab/Simulinkdə modelləşdirmə.
Dərs vasaiti. Bakı. AzTu-nun nəşriyyatı, 2015, 162 s.

Dərs vəsaitində avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsinin və
praktikasının
əsas
məsələsi
olan
dinamik
sistemlərin
dayanıqlığının tədqiq üsulları şərh edilmişdir.
Kitabın fərqli cəhəti cəbri və tezlik dayanıqlıq kriterilərinin
Matlab/Simulinkdə modelləşdirilməsi və tədqiqidir. Nəzəri
müdəalar analitik və kompyüterdə həll olunan çoxsaylı misallar
ilə zənginləşdirilmişdir. Kitabın sonunda isə “İstifadə olunan
Matlab funksiyaları” , “Əsas anlayışlar və təriflər” verilmişdir.
Vəsaitdən
”Avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsi”, “Lokal
tənzimləmə sistemləri”, “Kompyüter modelləşdirməsi”, “Sistemli
analiz” və “Əməliyyatların tədqiqi” fənlərinin tədrisində istifadə
oluna bilər.
Dərs vəsaiti

Proseslərin avtomatlaşdırılması mühəndisliyi



Kompyuter mühəndisliyi

,

Mexatronika və robototexnika
mühəndisliyi

,

İnformasiya texnologiyaları və sistemləri
mühəndisliyi

, ixtisasları üzrə təhsil alan tələbələr və bu sahədə
çalışan müxtəlif peşə sahibləri üçün nəzərdə tutulmuşdur.

©Azərbaycan Texniki Universiteti-2015

MÜNDƏRİCAT

Giriş
. 5

BÖLMƏ 1.
.
11

H
ə
r
ə
k
ə
tin dayan
ı
ql
ığı.
.
11

§ 1. Dayanıqlıq anlayışı. 11
§ 2. Lyapunova görə dayanıqlıq……………. 13
§ 3. Dayanıqlığın obyektin differensial tənliyinin həlli əsasında
təyini. 21

§ 4. Qeyri-xətti sistemlərin dayanıqlığının birinci taxınlaşma tənliyi
əsasında təyini. Lyapunovun 1-ci üsulu (1892). . 27

§ 5. Lyapunovun 2-ci üsulu. Ümumi hal. 32
§ 6. Xətti sistemlərin dayanıqlığının Lyapunovun 2-ci üsulunun
köməyi ilə təyini. 34
§ 7. Lyapunov tənliyinin Matlabda həlli. 39
§ 8. Xətti sistemlər üçün Lyapunov funksiyasının tərtib
olunması. 42
§ 9.Qeyri-xətti sistemlər üçün Lyapunov funksiyasının tərtib
olunması. 45
§ 10. V.M. Popovun mütləq dayanıqlıq kriterisi (1960 –cı ). 55
§ 11. Xətti sistemləriin dayanıqlığının xarakteristik tənliyin
kökləri əsasında təyini. Köklər üsulu. 62
11.1.

MATLABda realizasiya. 67

BÖLMƏ 2
.
74

Dayanıqlıq kriteriləri.
.
74
2.1. Cəbri dayanıqlıq kriteriləri.
. 74
§ 1. Hurvis dayanıqlıq kriterisi………………………………. 74
1.1. MATLABda realizasiya………………………………..78
§ 2. Raus dayanıqlıq kriterisi……………………………………80
2.1. MATLABda realizasiya……………………. 82

2.2.Tezlik dayanıqlıq kriteriləri.
. 85
§ 1. Arqument prinsipi. 85
§ 2. Mixaylov dayanıqlıq kriterisi……………. 88
2.1. MATLABda realizasiya…………………………………….92
§ 3. Naykvist dayanıqlıq kriterisi………………………………..95
§ 4. Ümumiləşdirilmiş Naykvist dayanıqlıq kriterisi………. 103
4.1. Naykvist kriterisinin Matlabda realizasiyası…………. 105
§ 5. Dayanıqlıq ehtiyatları………………………. 116
5.1. MATLABda realizasiya. 118
§ 6. Gecikməyə malik olan sistemlərin dayanıqlığı………. 122
6.1.

MATLABda realizasiya……………………………. 123

BÖLMƏ 3
.
128

Sistemin parametrlərinin dayanıqliğa

rəsiri……….
.
128
§ 1. Köklər qodoqrafı üsulu……………………………. 128
§ 2. D-bölmə üsulu……………………………………. 131
§ 3. Dayanıqlıq oblastının bərabərsizliklər sisteminin həlli
əsasında təyini. 137
3.1. Bir parametrə görə dayanıqlıq oblastının tıyini. 138
3.2. İki parametrə görə dayanıqlıq oblastının təyini. 140
§ 4. Biləvasitə bərabərsizliklər sisteminin həllinə
əsaslanan üsul. 142
§
5. Parametrik məhdudiyyətlər olduğu halda dayanıqlığın
təyini. Xaritonov teoremi. 146
§ 6. Struktur dayanıqsızlıq. 147

Çalışmalar
. 151

İstifadə olunan Matlab funksiyaları
. 154
Əsas anlayışlar və təriflər
. 155

Ə
d
ə
biyyat. 158

Giriş

Müasir dövürdə avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsinin metod və
üsullarının praktiki məsələlərin həlli üçün inkişaf etdirilməsi çox
vacibdir.
İdarəetmə sistemlərinin dayanıqlığının nəzəri və praktiki
əsasları “Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi” fənnindən coxsaylı
dərsliklərdə və monoqrafiyalarda kifayyət qədər açıqlanmışdır.
Lakin baxılan metod və üsullar inkişafda olan kompyüter proqram
vasitələrinin və sistemlərinin tətbiqi ilə lazimi səviyyədə
aprobasiya olunmamışdır.
Hazırkı mərhələdə avtomatik idarəetmənin və informatikanın
metod və üsullarının Matlab/Simulink kompyüter proqram
paketində realizasiyası geniş vüsət almışdır. Müvafiq predmet
oblastında nəşr olunan elmi-metodik işlərin və dərsliklərin
əksəriyyəti bu sahəyə aiddir. Lakin, Azərbaycan dilində müasir
tələblərə cavab verən dərslik olmadığından tələbələr müəyyən
çətinliklərlə qarşılaşırlar.
Matlab Math Work Inc. (ABŞ) şirkəti tərəfindən
yaradılmışdır. Sistem ilk dəfə XX əsrin 70-ci illərində istifadə
edilməyə başlansa da, onun çiçəklənmə dövrü 80-ci illərə təsadüf
edir.
Matlab (qısa- Matrix Labaratory-matris laboratoriyası)
mühəndis və elmi hesablamaları yerinə yetirmək üçün nəzərdə
tutulmuş interaktiv kompyüter sistemidir.
Matlabı elmi kalkulyator adlandırmaq olar. Burada
proqramla
vizual
vasitələrin
vəhdəti
tədqiqatçılar
üçün
əvəzolunmaz imkanlar yaradır. Matlabın tərkibində olan və
dinamik sistemlərin modelləşdirilməsi üçün nəzərdə tutulmuş
“vizual-bloklu imitasiya modelləşdirmə paketi” Simulink xüsusi
yer tutur. Simulinkdə avtomatik tənzimləmə sisteminin tipik
element və blokları, funksional və vizuallaşdırma vasitələri
kitabxanada olan hazır bloklar şəklində təqdim olunur. Proqram
təminatı isə üzə çıxmayaraq arxa planda qalır. Blokların

parametrlərini dəyişmək üçün parametrlər pəncərəsindən istifadə
olunur.
Simulinkdə müxtəlif modellər şəklində verilmiş idarəetmə
obyektlərini modelləşdirmək mümkündür. Bunlardan ötürmə
funksiyalarını və vəziyyət modellərini göstərmək olar. Bloklu
imitasiya modelləşdirməsinə olduqca az vaxt sərf olunduğundan
bir dərs saatı ərzində nəticələri almaq və daha çox məlumat
toplamaq mümkündür.
Matlabda hesablama elementi matris olduğundan modeli
matris şəklində verilmiş sistemləri modelləşdirdikdə qurulmuş
vektor Simulink sxemində matris və vektorları daxil etmək
kifayyətdir.
Tədqiqatların virtual xarakter daşımasına baxmayaraq
praktiki tədbiqlərdə çox vacib olan biliklər qazanmaq
mümkündür.
Avtomatik idarəetmədə istifadə olunan əsas Matlab paketləri
aşağıdakılardır:


System Identification Toolbox;


Optimization Toolbox.
Matlabda mövcud olmayan məsələnin həllini əldə etmək üçün
İnternetə müraciət etmək olar.
Dərs vasaiti geniş oxucu kütləsinə hesablanmış və aşağıdakı
xüsusiyyətlərə malikdir:


xətti və qeyri-xətti sistemləri əhatə edir;


bütün çevirmələr və hesablamalar Matlab/Simulinkdə
verilmişdir;


cəbri və tezlik dayanıqlıq kriterilərinin Matlab/Simulinkdə
tədqiq texnologiyası verilmişdir;


hər bölməyə aid çoxsaylı misalların analitik və kompyüter
həlləri göstərilmişdir;

hər bölməyə aid çalışmalar, fəslin sonunda isə “istifadə
olunan Matlab funksiyaları”, “ Əsas anlayışlar və təriflər”
verilmişdir;


hər-bir metodun və üsulun mahiyyəti sadə dildə açıqlanmış
və doğruluğu Matlab/Simulinkdə modelləşdirmə yolu ilə
təsdiq edilmişdir.
İstənilən idarəetmə sistemini layihə etdikdə ilk növbədə onun
dayanıqlı olmasını təmin etmək lazımdır. Lakin sistem eyni
zamanda müəyyən keyfiyyət göstəricilərini də ödəməlidir. Bu
səbəbdən dayanıqlıq zəruri olsa da kafi sayıla bilməz.
Əgər girişin kiçik dəyişməsinə çıxışın da kiçik dəyişməsi uyğun
gələrsə – belə sistemlər (obyektlər) praktiki baxımından dayanıqlı
sayıla bilər.
Dayanıqlıq sistemin məxsusi (daxili) xüsusiyyəti olduğundan
xarici qüvvədən asılı deyil. Belə ki, idarə girişini müvafiq qaydada
seçməklə dayanıqsız olan uçuş aparatlarını, nüvə reaktorlarını və
s. dinamik tarazlıqda saxlamaq mümkündür.
Dayanıqlığı tədqiq etdikdə xarici qüvvələri sıfra bərabər
götürüb sistemin sıfra bərabər olmayan başlanğıc şərtləriin təsiri
altında baş verən sərbəst hərəkətini araşdırmaq lazımdır.
Fiziki baxımdan dayanıqlığı xarici qüvvələrin təsiri kəsildikdən
sonra obyektin (sistemin) öz tarazlıq vəziyyətinə (faza sürətinin
sıfra bərabər olduğu nöqtə) qayda bilmək xüsusiyyəti ilə
xarakterizə etmək olar:
1. Xarici qüvvələrin təsiri kəsildikdən sonra obyekt istənilən
başlanğıc nəqtədən tarazlıq vəziyyətinin kiçik ətrafına qayıdırsa,
belə obyektlər bütövlükdə və ya qlobal dayanıqlı sistemlər

adlanır. Belə sistemlərin müəyyən şərtləri ödəyən qeyri-xətti sinfi
mütləq dayanıqlı sistemlər adlandırılır (V.M. Popov).
Əgər tarazlıq nöqtəsinə çatma sonsuz t

vaxta baş verirsə,
belə sistemlər asimptotik dayanıqlı sistemlər adlanır. Qlobal
dayanıqlıq yalnız xətti sistemlərə aiddir. Qeyri-xətti sistemlərdə
müəyyən başlanğıc vəziyyətləri üçün sistem dayanıqlı, digərləri
üçün dayanıqsız ola bilər.

2. Xarici qüvvələrin təsiri kəsildikdən sonra obyekt t


halında tarazlıq vəziyyətindən sonsuz uzaqlaşarsa belə obyektlər
dayanıqsız obyektlər adlanır.
3. Xarici qüvvələrin təsiri kəsildikdən sonra sistem yeni
tarazlıq vəziyyətinə gələrsə və belə nöqtələrin sayı sonsuz olarsa,
belə sistemlər neytral sistemlər adlanır.
İlk dəfə dayanıqlıq haqqında ciddi riyazi anlayışı 1892-ci ildə
rus alimi A.M.Lyapunov özünün «Hərəkət dayanıqlığı haqqında
ümumi məsələ» əsərində təklif etmişdir. Lyapunovun irəli
sürdüyü dayanıqlıq anlayışı o qədər uğurlu və ümumiləşdiricidir
ki, o hazırda da elm və texnikanın müxtəlif sahələrində geniş
istifadə olunur.
A.M.Lyapunovun dayanıqlıq anlayışı aşağıdakı dialektik
qanunauyğunluğa əsaslanır:

1.Elə başlanğıc şərtlər mövcud olmalıdır ki, zaman artıqca
həll məhdud cərcivədə qalır.
2. Başlanğıc şərtin kiçik dəyişməsi həllin böyük dəyişməsinə
səbəb olmur.
3. Qabarıq cəzbetmə oblastından başlayan bütün həlləri eyni
tarazlıq nöqtəsinə və ya attraktoruna (qapalı əyri) yığıldığından
zaman artdıqca bu həllər arasındakı məsafə sonsuz azalır.

Dərsliyin məqsədi

müasir informasiya texnologiyalarından
istifadə etməklə istifadəçiyə dinamik sistemlərin dayıqlığının sadə
hesablama və təhlil usullarını öyrətməkdir. Bunun üçün hal-
hazırda kompyuter sistemlərindən daha münasib olanları


MatLAB/Simulink paketindən istifadə edilmişdir.
Matlabı elmi kalkulyator adlandırmaq olar. Burada
proqramla
vizual
vasitələrin
vəhdəti
tədqiqatçılar
üçün
əvəzolunmaz imkanlar yaradır. Matlabın tərkibində olan və
dinamik sistemlərin modelləşdirilməsi üçün nəzərdə tutulmuş
“vizual-bloklu imitasiya modelləşdirmə paketi” Simulink xüsusi
yer tutur. Simulinkdə avtomatik tənzimləmə sisteminin tipik
element və blokları, funksional və vizuallaşdırma vasitələri
kitabxanada olan hazır bloklar şəklində təqdim olunur. Proqram

təminatı isə üzə çıxmayaraq arxa planda qalır. Blokların
parametrlərini dəyişmək üçün parametrlər pəncərəsindən istifadə
olunur.
Simulinkdə müxtəlif modellər şəklində verilmiş idarəetmə
obyektlərini modelləşdirmək mümkündür. Bunlardan ötürmə
funksiyalarını və vəziyyət modellərini göstərmək olar. Bloklu
imitasiya modelləşdirməsinə olduqca az vaxt sərf olunduğundan
bir dərs saatı ərzində nəticələri almaq və daha çox məlumat
toplamaq mümkündür.
Matlabda hesablama elementi matris olduğundan modeli
matris şəklində verilmiş sistemləri modelləşdirdikdə qurulmuş
vektor Simulink sxemində matris və vektorları daxil etmək
kifayyətdir.
Tədqiqatların virtual xarakter daşımasına baxmayaraq
praktiki tədbiqlərdə çox vacib olan biliklər qazanmaq
mümkündür.
Kitabda
Matlabın
aşağıdakı
bölmələrindən
istifadı
olunmuşdur:


Symbolic Math Toolbox;


Signal Processing Toolbox;


Control System Toolbox;


System Identification Toolbox;


Simulink.
Matlabda mövcud olmayan məsələnin həllini əldə etmək üçün
İnternetə müraciət etmək lazımdır.
Dərs vəsaiti 3 bölmədən ibarətdir:
1. Hərəkətin dayanıqlığı.
2. Dayanıqlıq kriteriləri.
3. Sistemin parametrlərinin dayanıqlığa təsiri.
Kitabda dayanıqlığın MatLABda təhlilinə aid kifayət qədər
misal nümunələri göstərilmişdir.
Dərs vəsait

Proseslərin avtomatlaşdırılması mühəndisliyi


Müəlliflər:
Q.Ə.Rüstəmov
A.T.Məmmədova
Email: gazanfar.rustamov@gmail.com
mob. (0 50) 516 85 60

Böl
m
ə
1

HƏRƏKƏTİN DAYANIQLIĞI

§
1.
Dayanıqlıq anlayışı

İstənilən idarəetmə sistemini layihə etdikdə ilk növbədə onun
dayanıqlı olmasını təmin etmək lazımdır. Lakin sistem eyni
zamanda müəyyən keyfiyyət göstəricilərini də ödəməlidir. Bu
səbəbdən dayanıqlıq zəruri olsa da kafi sayıla bilməz.
Əgər girişin kiçik dəyişməsinə çıxışın da kiçik dəyişməsi uyğun
gələrsə – belə sistemlər (obyektlər) praktiki baxımından dayanıqlı
sayıla bilər.
Dayanıqlıq sistemin məxsusi (daxili) xüsusiyyəti olduğundan
xarici qüvvədən (burada idarə siqnalı u(t)) asılı deyil. Belə ki,
idarə təsirini müvafiq qaydada seçməklə dayanıqsız olan uçuş
aparatlarını, nüvə reaktorlarını və s. dinamik tarazlıqda saxlamaq
mümkündür.
Dayanıqlığı tədqiq etdikdə xarici qüvvəni u(t) = 0 sıfra bərabər
götürüb sistemin sıfra bərabər olmayan başlanğıc y(0) şərtləriin
təsiri altında baş verən y(t) = y
s
(t) sərbəst hərəkətini araşdırmaq
lazımdır.
Şəkil 1-də obyektin sərbəst hərəkətini xarakterizə edən sxemi
göstərilmişdir.

Şəkil 1. Obyektin sərbəst hərəkətini xarakterizə

Fiziki baxımdan dayanıqlığı xarici qüvvələrin təsiri kəsildikdən
sonra obyektin (sistemin) öz tarazlıq vəziyyətinə (faza sürətinin
sıfra bərabər olduğu nöqtə) qayda bilmək xüsusiyyəti ilə
xarakterizə etmək olar:
1. Xarici qüvvələrin təsiri kəsildikdən sonra obyekt istənilən
başlanğıc nəqtədən tarazlıq vəziyyətinin kiçik ətrafına qayıdırsa,
belə obyektlər bütövlükdə və ya qlobal dayanıqlı sistemlər

Neytral sistemlər dayanıqlıq sərhəddində olurlar. Xətti
sistemlərdə iki növ dayanıqlıq sərhəddi mövcuddur:
a) aperiodik dayanıqlıq sərhəddi;
b) rəqsi dayanıqlıq sərhəddi.
Üçüncü şəkil aperiodik dayanıqlıq sərhəddinə uyğundur. Belə
ki, müstəvini kiçik bucaq altında əysək kürrəcik artan sürətlə
tarazlıq nöqtəsindən uzaqlaşacaqdır.
Rəqsi sistemdə sönmə (demferləmə) əmsalını sıfır edə bilsək
ideal halda konservativ obyekt alacağıq. Bu halda sürtünmə
olmadığından, sönməyən rəqslər baş verəcək. Rəqslərin amplitudu
başlanğıc vəziyyətdən asılı olur.
Praktikada neytral sistemlər uzun müddət «yaşaya» bilməyərək
dayanıqlı və ya dayanıqsız hala keçir.
Обйектин дайаныглы олмасынын рийази шяртляриндян бири
ашаьыдакы фундаментал mцnasibətin юдянилмясидир:
.
dt
|
)
t
(
|
I
0







(1)
Сонсуз заман интервалында сащянин мяhдуд олмасы цчцн
obektin çəki funksiyası сыфра йахынлашmalıdır

(t)

0.
Автоматик идаряетмя нязяриййясиндя дайаныглыьы тяйин етмяк
цчцн ашаьыдакы цсуллардан истифадя олунур:
1.

Лйапуновун 1-çи цсулу (kiciklikdə dayanıqlıq);
2.

Лйапуновун 2-çи цсулу (birbaşa üsul);
3.

Cəbri дайаныглыг критериляри – Щурвис, Раус;
5.

Тезлик дайаныглыг критериляри – Михайлов, Найквист.

Sistemli analiz və komputerde modelləşdirmə

Sistemli analiz və komputerde modelləşdirmə

Q.Ə. Rüs t əmov

Related posts: