Sistemli analiz və modelləşdirmə

Riyazi modelləşdirmə bütün mümkün proseslərin və hadisələrin riyazi vasitələrin köməyi ilə təsviri ,əks etdirilmısi,öyrənilməsi və proqnozlaşdırılmasıdır.Riyazi modelin,daha doğrusu funksiyaların,tənliklərin,bərabərsizliklərin və digər münasibətlərin köməyi ilə inikas edilən istənilən təbiətli obyekt(fiziki,kimyəvi,iqtisadi,sosial vəs.)müvafiq riyazi məsələləri tədqiq etmək və həll etmək yolu ilə anlaşıla bilər.

ANALYSIS OF CYBERSECURITY PROBLEMS IN PROCESS CONTROL SYSTEMS – Problems of Information Technology

ANALYSIS OF CYBERSECURITY PROBLEMS IN PROCESS CONTROL SYSTEMS – Problems of Information Technology

ANALYSIS OF CYBERSECURITY PROBLEMS IN PROCESS CONTROL SYSTEMS – Problems of Information Technology

ANALYSIS OF CYBERSECURITY PROBLEMS IN PROCESS CONTROL SYSTEMS – Problems of Information Technology

ANALYSIS OF CYBERSECURITY PROBLEMS IN PROCESS CONTROL SYSTEMS – Problems of Information Technology

ANALYSIS OF CYBERSECURITY PROBLEMS IN PROCESS CONTROL SYSTEMS – Problems of Information Technology

MINISTRY OF SCIENCE AND EDUCATION OF THE REPUBLIC OF AZERBAIJAN

№2, 2021

ANALYSIS OF CYBERSECURITY PROBLEMS IN PROCESS CONTROL SYSTEMS

Yadigar N. Imamverdiyev

Industrial control systems (ICS) are widely used to control and monitor the production and supply of electricity, water supply and purification, oil and petrochemical industries, nuclear energy, transportation systems, railways and subways, they are the brain and basis of operations in these critical national infrastructures. Disruption of critical infrastructure can have a rapid and increasing impact on society, exacerbated by the high interdependence between critical infrastructures. In 2009, the Stuxnet malware demonstrated the reality and seriousness of ICS cybersecurity. In connection with the widespread use of the concept of Industry 4.0, cybersecurity of ICS is becoming especially relevant. The article provides brief information on the essence and components of the ICS, and briefly analyzes the current state of their cybersecurity. ICS cybersecurity assessment studies are analyzed in the areas of risk management, malware detection and analysis techniques, cybersecurity monitoring honeynet technologies and test benches for cybersecurity assessment, and open research issues in these areas. Basic research methods: modeling, comparative and descriptive methods, methods of analogy, analysis and synthesis; The main research approaches are systematic, complex and situational. It is expected that the results will be useful for the formation and development of cybersecurity infrastructure of industrial control systems in Azerbaijan, improvement of scientific research in the field of cybersecurity SIS, as well as for the development and practical implementation of a set of measures for national information security (pp.16-29).

Keywords: Industrial control systems, SCADA, PLC, critical national infrastructure, cybersecurity.

DOI : 10.25045/jpit.v12.i2.02

• Benias N., Markopoulos A.P. A review on the readiness level and cyber-security challenges in Industry 4.0 / South Eastern European Design Automation, Computer Engineering, Computer Networks and Social Media Conference, 2017, pp. 1–5.
• Macaulay T., Singer B.L. Cybersecurity for industrial control systems: SCADA, DCS, PLC, HMI, and SIS. Auerbach Publications, 2011, 203 p.
• Krotofil M., Gollmann D. Industrial control systems security: What is happening? / Proc. of the 11th IEEE International Conference on Industrial Informatics, 2013, 670–675.
• Angle M.G., Madnick S., Kirtley J.L., Khan S. Identifying and anticipating cyberattacks that could cause physical damage to industrial control systems // IEEE Power and Energy Technology Systems Journal, 2019, vol. 6, no.4, pp. 172–182.
• Xu Y., Yang Y., Li T., Ju J., Wang Q. Review on cyber vulnerabilities of communication protocols in industrial control systems / IEEE Conference on Energy Internet and Energy System Integration, 2017, pp. 1–6.
• Morris T.H., Gao W. Industrial control system cyber attacks / Proc. of the 1st International Symposium for ICS & SCADA Cyber Security Research, 2013, pp. 22–29.
• Bencsáth B., Pék G., Buttyán L., Felegyhazi M. The cousins of Stuxnet: Duqu, Flame, and Gauss // Future Internet, 2012, vol. 4, no.4, pp. 971–1003.
• Karnouskos S. Stuxnet worm impact on industrial cyber-physical system security / Proc. of the 37th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, 2011, pp. 4490-4494.
• Hemsley K., Fisher R. A history of cyber incidents and threats involving industrial control systems / International Conference on Critical Infrastructure Protection, 2018, pp. 215–242.
• McLaughlin S., Konstantinou C., Wang X., Davi L., Sadeghi A.R., Maniatakos M., Karri R. The cybersecurity landscape in industrial control systems // Proceedings of the IEEE, 2016, vol. 104, no.5, pp. 1039–1057.
• Peng Y., Jiang C., Xie F., Dai Z., Xiong Q., Gao Y. Industrial control system cybersecurity research // Journal of Tsinghua University Science and Technology, 2012, vol. 52, no.10, pp. 1396–1408.
• Bhamare D., Zolanvari M., Erbad A., Jain R., Khan K., Meskin N. Cybersecurity for industrial control systems: A survey // Computers & Security, 2020, vol. 89, Article 101677, 23 p.
• Asghar M. R., Hu Q., Zeadally S. Cybersecurity in industrial control systems: Issues, technologies, and challenges // Computer Networks, 2019, vol. 165, Article 106946, 16 p.
• Alladi T., Chamola V., Zeadally S. Industrial control systems: Cyberattack trends and countermeasures // Computer Communications, 2020, vol. 155, pp. 1-8.
• Rubio J. E., Alcaraz C., Roman R., Lopez J. Current cyber-defense trends in industrial control systems // Computers & Security, 2020, vol. 87, Article 101561, 12 p.
• Babu B., Ijyas T., Muneer P., Varghese J. Security issues in SCADA based industrial control systems / Proc. of the 2nd International Conference on Anti-Cyber Crimes,2017, pp. 47–51.
• Knowles W., Prince D., Hutchison D., Disso J.F.P., Jones K. A survey of cyber security management in industrial control systems // International Journal of Critical Infrastructure Protection, 2015, vol. 9, pp. 52–80.
• Eckhart M., Brenner B., Ekelhart A., Weippl E.R. Quantitative security risk assessment for industrial control systems: Research opportunities and challenges // Journal of Internet Services and Information Security, 2019, vol. 9, no.3, pp. 52–73.
• Cherdantseva Y., Burnap P., Blyth A., Eden P., Jones K., Soulsby H., Stoddart K. A review of cyber security risk assessment methods for SCADA systems // Computers & Security, 2016, vol. 56, pp. 1–27.
• Guo Y., Lou X., Bajramovic E., Waedt K. Cybersecurity risk analysis and technical defense architecture: Research of ICS in nuclear power plant construction stage / of the 3rd IAEA International Conference on Nuclear Security: Sustaining and Strengthening Efforts, 2020, 9 p.
• Cárdenas A.A., Amin S., Lin Z.S., Huang Y.L., Huang C.Y., Sastry S. Attacks against process control systems: risk assessment, detection, and response / Proceedings of the 6th ACM Symposium on Information, Computer and Communications Security,2011, pp. 355–366.
• Abdo H., Kaouk M., Flaus J.M., Masse F. A safety/security risk analysis approach of Industrial Control Systems: A cyber bowtie–combining new version of attack tree with bowtie analysis // Computers & Security, 2018, vol. 72, pp. 175–195.
• Stouffer K., Lightman S., Pillitteri V., Abrams M., Hahn A. Guide to industrial control systems (ics) security – NIST Special Publication (SP) 800-82 revision 2. NIST, Tech. Report, 2015, 247 p.
• Komatwar R., Kokare M. A survey on malware detection and classification // Journal of Applied Security Research, 2020, pp. 1–31.
• Fovino I.N., Carcano A., Masera M., Trombetta A. An experimental investigation of malware attacks on SCADA systems // International Journal of Critical Infrastructure Protection, 2009, vol. 2, no.4, pp. 139–145.
• Peng Y., Liang J., Xu G. Malware detection method for the industrial control systems / Proc. of the 4th International Conference on Cloud Computing and Intelligence Systems, 2016, pp. 255–259.
• Jain G., Raghuwanshi S., Vishwakarma G. Hardware trojan: Malware detection using reverse engineering and SVM / International Conference on Intelligent Systems Design and Applications, 2017, pp. 530–539.
• Zhang J., Qin Z., Yin H., Ou L., Hu Y. IRMD: malware variant detection using opcode image recognition / IEEE 22nd International Conference on Parallel and Distributed Systems, 2016, pp. 1175–1180.
• Di Pinto A., Dragoni Y., Carcano A. TRITON: The first ICS cyber attack on safety instrument systems / Proc. Black Hat USA, 2018, pp. 1–26.
• Zimba A., Wang Z., Chen H. Multi-stage crypto ransomware attacks: A new emerging cyber threat to critical infrastructure and industrial control systems // ICT Express, 2018, vol. 4, no.1, pp. 14–18.
• Zonouz S., Rrushi J., McLaughlin S. Detecting industrial control malware using automated PLC code analytics // IEEE Security & Privacy, 2014, vol. 12, no.6, pp. 40–47.
• Jiang Y., Yin S., Kaynak O. Data-driven monitoring and safety control of industrial cyber-physical systems: Basics and beyond // IEEE Access, 2018, vol. 6, pp. 47374-47384.
• Arnold C., Butts J., Thirunarayan K. Detecting integrity attacks on industrial control systems / International Conference on Critical Infrastructure Protection, 2014, pp. 3–13.
• Liu J., Zhang W., Ma T., Tang Z., Xie Y., Gui W., Niyoyita J.P. Toward security monitoring of industrial cyber-physical systems via hierarchically distributed intrusion detection // Expert Systems with Applications, 2020, 23 p.
• Kravchik M., Shabtai A. Detecting cyber attacks in industrial control systems using convolutional neural networks / Proceedings of the Workshop on Cyber-Physical Systems Security and Privacy, 2018, pp. 72–83.
• Huda S., Yearwood J., Hassan M. M., Almogren A. Securing the operations in SCADA-IoT platform based industrial control system using ensemble of deep belief networks // Applied Soft Computing, 2018, vol. 71, pp. 66-77.
• Hosic J., Lamps J., Hart D H. Evolving decision trees to detect anomalies in recurrent ICS networks / World Congress on Industrial Control Systems Security, 2015, pp. 50–57.
• Hu Y., Yang A., Li H., Sun Y., Sun L. A survey of intrusion detection on industrial control systems // International Journal of Distributed Sensor Networks, 2018, vol. 14, no.8, 14 p.
• Dutta N., Jadav N., Dutiya N., Joshi D. Using honeypots for ICS threats evaluation / Recent Developments on Industrial Control Systems Resilience, 2020, pp. 175–196.
• Guarnizo J.D., Tambe A., Bhunia S.S., Ochoa M., Tippenhauer N.O., Shabtai A., Elovici Y. Siphon: Towards scalable high-interaction physical honeypots / Proc. of the 3rd ACM Workshop on Cyber-Physical System Security, 2017, pp. 57–68.
• Serbanescu A.V., Obermeier S., Yu D.Y. ICS threat analysis using a large-scale honeynet / The 3rd International Symposium for ICS & SCADA Cyber Security Research, 2015, pp. 20–30.
• Antonioli D., Agrawal A., Tippenhauer N.O. Towards high-interaction virtual ICS honeypots-in-a-box / Proc. of the 2nd ACM Workshop on Cyber-Physical Systems Security and Privacy, 2016, pp. 13–22.
• Fan W., Du Z. Fernández D. Taxonomy of honeynet solutions / SAI Intelligent Systems Conference, 2015, pp. 1002–1009.
• Antonioli D., Tippenhauer N.O. MiniCPS: A toolkit for security research on CPS networks // of the 1st ACM Workshop on Cyber-Physical Systems Security and Privacy, 2015, pp. 91–100.
• Abe S., Tanaka Y., Uchida Y., Horata S. Developing deception network system with traceback honeypot in ICS network // SICE Journal of Control, Measurement, and System Integration, 2018, vol. 11, no.4, pp. 372–379.
• Jicha A., Patton M., Chen H. SCADA honeypots: An in-depth analysis of Conpot / IEEE Conference on İntelligence and Security İnformatics, 2016, pp. 196–198.
• Buza D. I., Juhász F., Miru G., Félegyházi M., Holczer T. CryPLH: Protecting smart energy systems from targeted attacks with a PLC honeypot / International Workshop on Smart Grid Security, 2014, pp. 181–192.
• Cao J., Li W., Li J., Li B. Dipot: A distributed industrial honeypot system / International Conference on Smart Computing and Communication, 2017, pp. 300–309.
• Holm H., Karresand M., Vidström A., Westring E. A survey of industrial control system testbeds / Nordic Conference on Secure IT Systems, 2015, pp. 11–26.
• Green B., Derbyshire R., Knowles W., Boorman J., Ciholas P., Prince D., Hutchison D. ICS testbed Tetris: Practical building blocks towards a cyber security resource / Proc. of the 13th USENIX Workshop on Cyber Security Experimentation and Test, 2020, pp. 1–13.
• Keliris, A., Konstantinou, C., Tsoutsos, N. G., Baiad, R., Maniatakos, M. Enabling multi-layer cyber-security assessment of Industrial Control Systems through hardware-in-the-loop testbeds / Proc. of the 21st Asia and South Pacific Design Automation Conference, 2016, pp. 511–518.
• Hallaq B., Nicholson A., Smith R., Maglaras L., Janicke H., Jones K. CYRAN: a hybrid cyber range for testing security on ICS/SCADA systems / Cyber Security and Threats: Concepts, Methodologies, Tools, and Applications, 2018, pp. 622–637.
• Craggs B., Rashid A., Hankin C., Antrobus R., Serban O., Thapen N. A reference architecture for IIoT and industrial control systems testbeds / Living in the Internet of Things, 2019, 8 p.
• Christiansson H., & Luiijf E. Creating a European SCADA security testbed / International Conference on Critical Infrastructure Protection, 2007, pp. 237–247.
• Korkmaz E., Dolgik, A., Davi, M., Skormi, V. Industrial control systems security testbed / Proc. of the 11th Annual Symposium on Information Assurance, 2016, pp. 1–6.
• Vaughn Jr, R.B., Morris T. Addressing critical industrial control system cyber security concerns via high fidelity simulation / Proc. of the 11th Annual Cyber and Information Security Research Conference, 2016, pp. 1–4.

Modelləşdirmə

Model maddi və ya xəyali göstərilə bilən elə obyetdir ki, tədqiqat prosesində obyek orijinalı əvəz edir və onun bilavasitə öyrənilməsi obyekt orijinalı haqqında yeni biliklər verir.Model özünəməxsus bir idrak vasitəsidir.Tədqiqatçı onu maraqlandıran obyekti məhz onun köməyi ilə öyrənir. “Model” termini insan fəaliyyətinin müxtəlif sahələrində geniş istifadə olunur.Hətta o dərəcədə çox istifadə olunur ki, modellər “dünyasının” harada qurtardığını müəyyənləşdirmək və idrak proseslərində nəyin modelləşditmə olmadığını demək o qədər də asan olmur.Model və modelləşdirmə anlayışlarının geniş yayılmasına baxmayaraq elmi ədəıbiyyatda onların birmənalı izahı yoxdur.Model sözü ”(fr. – modele,lat.-modulus – ölçü,nümunə)geniş mənada hər hansı obyektin,prosesin,hadisənin əvəzləyicisi kimi istifadə olunan obrazdır.Təsvir,sxem,çertyoj,qrafik,plan,riyazi ifadə və s.başqa sözlə model- real obyektin sadələşdirilmiş oxşrıdır.

Modellərin yaradılmasına və öyrənilməsinə yönələn insane fəaliyyətinə modelləşdirmə deyilir.

Modelləşdirmə üsulu bir tədqiqat aləti kimi insanın təbiət və cəmiyyətin inkişaf qanuna uyğunluqlarını dərk etməsi prosesində,ətraf aləmin praktiki dəyişdirilməsi yollarının axtarılmasında mühüm yer tutur.Son illlər computer texnologiyasının sürətli inkişafı nəticəsində bu üsula təkcə fiziklərin,mexaniklərin deyil,iqtisadçıların,sosioloqların,demoqrafların və digər elmlərin nümayəndələrinin marağı daha da artmışdır.Yeni elmi biliklər alınması üsullarının,o cümlədəm modelləşdirmənin tətbiqi istənilən elmi istiqamətin inkişafı üçün zəruri şərtlərdəndir.

Modelləşdirmə üsulu və vasitələri həm yeni faktların ixahında,həm də idarə etmə qərarlarının qəbul edilməsində səmərəli surətdə müvəffəqiyyətlə tətbiq olunur.Modelləşdirmə həm ayı-ayrı elmi istiqamətlərin ümumi cəhətlərini,həm də onların məzmun spesifikasını nəzərə almağa imkan verdiyindən,bu üsulun köməyi ilə elmin mühüm sahəsini-müasir elmi biliklərin sintezi məsələsini həll etmək mümkün olmuşdur.Mahiyyət etibarı ilə modelləşdirmə anlayışı elmi idrakla eyniləşdirilir,obyekti dərk etmək-onu modelləşdirmək kimi qəbul edilir.

Modelləşdirmə prosesi üç elementi özündə birləşdirir: Orijinal (tədqiqat obyekti) – qnoseoloji subyekt (tədqiqatçı) – model (öyrənilənlə öyrənən arasında vasitə)

. Biz real aləmdə tamamilə başqa bir M obyektini (o obyektinin modelini) yaradırıq.Modelin qurulması mərhələsi ( I ) obyekt — orijinala dair müəyyən biliklərin olmasını nəzərdə tutur.Model obyektin ən mühüm cəhətlərini əks etdirir və onun orijinala nə dərəcədə uyğun olmağı məsələsi konkret təhlil tələb edir. Modelləşdirilən obyektin bir cəhətinin dərindən öyrənilməsi, digər tərəflərin tədqiqindən imtina etmək hesabına başa gəlir.Odur ki,istənilən model orijinalı yalnız ciddi məhdud mənada əvəz edir. Modelləşdirmənin sonrakı (II) mərhələsində model müstəqil tədqiqat obyektinə çevrilir.Bu zaman model üzərində eksprimentlər (sınaqlar) aparırılır,modeli təyin edən əsas parametrlər dəyişdirilir və modelin müvafiq vəziyyətlərinə dair biliklər sistemləşdirilir. Bu mərhələnin yekunu model haqqında bitkin biliklər yığını (MB) olur.

Daha sonra (III) biliklərin modeldən original üzərinə köçürülməsi həyata keçirilir.Yeni biliklər sistemi (OB) formalaşdırılır.Eyni zamanda model dilindən orijinalın dilinə keçir. Nəhayət son mərhələdə (IV ) modelin köməyilə alınan biliklər praktikada yoxlanılır,obyektin ümumiləşmiş nəzəriyyəsini qurmaq və obyekti idarə etmək üçün istifadə edilir.Yekunda yenə də real obyekt problematikasına qayıdır.Modelləşdirmə dövri xarakterli prosesdir.Başqa sözlə ilk dörd mərhələli dövrdən sonra ikincisi,üçüncüsü və s. gələ bilər.Bu halda tədqiq olunan obyekt haqqında biliklər genişləndirilir və dəqiqləşdirili,başlanğıc model isə tədricən təkmilləşir.Obyekt haqqında ilkin biliklərin nisbətən az olması və modelin qurulmasında buraxılan səhvlər nəticəsində modelləşdirmənin birinci dövründən sonra aşkarlanan çatışmazlıqları sonrakı dövrlərdə aradan qaldırmaq olar.Odur ki, modelləşdirmə metodologiyasında kifayət qədər özünü təkmillləşdirmə imkanları nəzərdə tutulmuşdur.

1.2. Modelləşdirmənin formaları.

Modellərin formalarına görə dəqiqlik dərəcələrini nəzərə almaqla,zaman faktoruna görə, həyata keçirilmə üsulu baxımından və s. əlamətlərə görə təsnifatını vermək mümkündür.

Modelləşdirmə üsullarını şərti olaraq 2 böyük qrupda birləşdirmək olar: maddi və ideal modelləşdirmə. Maddi modellər təbii və ya süni mənşəli hər hansı maddi obyektlərdə təzahür olunur.İdeal modellər isə insan təfəkkürünün məhsuludur,belə modellərlə əmliyyatlar insanın şüurunda həyata keçirilir.

Maddi modelləşdimə üsullarında tədqiqatlar öyrənilən obyektin əsas həndəsi, fiziki,dinamik və funksional xarakteristikalarını əks etdirən model əsasında aparılır.Maddi modelləşdirmə üsulları 2 əsas qrupa ayrılır: fiziki modelləşdirmə və analoq modelleşdirmə.

Fiziki modelləşdirmədə real obyekt onun böyüdülmüş və ya kiçildilmiş surətil

ə əvəz olunur və tədqiqat da onun üzərində aparılır.Öyrənilən proses və hadisələrin xassələri sonradan oxşarlıq nəzərriyəsi əsaslında modeldən obyektə köçürürlür.Fiziki modellərlə obyekt – orijinal eyni təbiətli maddi obyektlərdi və eyni qanunlara tabedir. Belə modellər texniki elmlərdə güniş yayılmışdır: astronomiyada, hidrotexnikada, arxitekrurada,təyyarəqayırmada və s. Fiziki model adətən bir və ya bir neçə obuektə aid olur.Ona görə də universal xarakter daşımır.

Analoq modelləşdirmə fiziki təbiətlətləri müxtəlif olan,lakin formal cəhətdən eyni cür ifadə olunan (eyni riyazi tənliklərlə,məntiqi sxemlərlə və s.) proseslər və hadisələrin analogiyasına əsaslanır. Ən sadə misal, mexaniki rəqsərin eyni diferensial tənliklərlə təsvir edilən elektrik sxemlərinin köməyi ilə öyrənilməsidir.Belə modelləşdirmədə müxtəlif hadisərə aid olan tənliklərin oxşarlığı əsas təşkil edir.

Əgər müxtəlif təbiətli iki obyektin riyazi oxşarlığı faktı müəyyən olunmuşdursa,onda bir obyektin (modelin) uyğun fiziki xüsusiyyətlərindən digər obyektin (orijanalın) tədqiqatı üçün istfadə edilə bilər.

Qeyd edək ki, maddi modelləşdirmənin hər iki tipindən modellər ilkin obyektin maddi inikaslarıdırlar və modekllə orijinal öz həndəsi, fiziki və başqa xarakterisikaları ilə bir-birinə bağlıdırlar.Belə ki, tədqiqat prosesi təbii eksperimentdən ibarət olub,modelə maddi təsirlərlə sıx bağlıdır.

İdeal modelləşdirmə maddi modelləşdirmədən prinsipial fərlənir.Belə modelləşdirmə obyektlə modelin analogiyasına deyil, idealın (fikrinin) analogiyasına əsaslanır və nəzəri xarakter daşıyır.İdeal modellər sinfi hər şeydən əvvəl real həqiqəti formalaşdırmaq dərəəsinə görə fərqlənən kifayət qədər müxtəlif modelləri birləşdirir.Elmi idrakda ideal modelləşdirmənin əsas iki tipini fərqləndirirlər: intuitiv modelləşdirmə və işarə modelləşdirməsi.

İntuitiv modelləşdirmə dedikdə obyekt haqqında formalizə edilə bilməyən və ya ona ehtiyacı olmayan intuitiv təsəvvürlərə əsaslanan modelləşdirmə başa düşülür.Bu mənada məsələn, hər bir insanın həyat təcrübəsi ətraf aləmin intuitiv modeli sayıla bilər.

İşarə modelləşdirməsi müəyyən növ işarələrdən (sxemlər,qrafiklər,çertyojlar,düsturlar,simvollar yığımı və s.) və işarə çevirmələrindən model kimi istifadə edilməsinə əsaslanır.İçarə modelləşdirməsinin mühüm növlərindən biri riyazi modelləşdirmə sayılır.

Riyazi modelləşdirmədə obyektin tədqiqi riyaziyyat dilində formulə edilmiş model vasitəsilə bu və ya digər riyazi üsullardan istifadə etməklə həyata keçirilir.Riyazi modelləşdirməyə klassik misal mexanikanın əsas qanunlarının riyazi vasitələrlə təsviri və tədqiqidir.

Baxılan növ modellərlə yanaşı dinamik və statik,makrotip və mikrotip,diskret və kıəsilməz,determinə olunmuş və stoxastik,am və tam olamyan və s. modellərdən də danışmaq olar. Əsas olan budur ki, bir tədqiqat üsulu kimi modelləşdirmə özündə iki ardıcıl mərhələni birləşdirir: modelin qurulması prosesi və modelin köməyi ilə obyekt — orujinalın öyrənilməsi prosesi. Bu mərhələlər qarşılıqlıdırlar və modelin qnoseoloji əhəmiyyətini şərtləndirir. Onlar müxtəlif tip modellərdə müxtəlif dərəcədə təmsil olunmuşlar.

1.3 Riyazi modelləşdirmə.

Riyazi modelləşdirmə bütün mümkün proseslərin və hadisələrin riyazi vasitələrin köməyi ilə təsviri ,əks etdirilmısi,öyrənilməsi və proqnozlaşdırılmasıdır.Riyazi modelin,daha doğrusu funksiyaların,tənliklərin,bərabərsizliklərin və digər münasibətlərin köməyi ilə inikas edilən istənilən təbiətli obyekt(fiziki,kimyəvi,iqtisadi,sosial vəs.)müvafiq riyazi məsələləri tədqiq etmək və həll etmək yolu ilə anlaşıla bilər.

Demək olar ki,riyazi modelləşdirmə bir tərəfdən fundamental araşdırmaların nəticələrinin xalq təsərrüfatı praktikasında tətbiqi vasitəsidir,digər tərəfdən ən fundamental işləmələrin intensivləşdirilməsi üçün alətdir.

İstənilən obyektin,hadisənin və ya prosesin riyazi modeli üç əsas elementi özündə birləşdirir:a) obyektin axtarılan xarakteristikaları (məchul kəmiyyətlər) – vektor: Y= (y_i); b) modelləşdirilən obyektə nəzərən xarici şərtlərin xarakteistikası: X=(x_j); c) obyektin daxili parametrlərinin toplusu – D. Modeldən kənarda təyin olunan X şərtləri və D parametirlər toplusu ekzogen kəmiyyətlər, modelin köməyi ilə təyin olunan Y vektoruna daxil olan kəmiyyətlər endogen kəmiyyətlər adlanır.

Riyazi modelin obyektin X xarici şərtlərini(“giriş”) obyektin axtarılan Y xarakteristikasına (“çıxış”) çevirən xüsusi qurğu kimi interpretasya etmək olar.Xarici şərtlər,daxili parametrlər və axtarılan xarakteristikalar arasındakı münasibətlərin ifadə üsuluna görə riyazi modellər iki əsas tipə -struktur və funksional modellərə bölünür.

Struktur modellər obyektin daxili qurluşunu(onun tərkib hissələrini,daxili parametrlərini,onların”giriş” və “ çıxış” arasında əlaqələrini və s. əks etdirir.Bu tip modellərin üç növünü ayırmaq mümkündur

-Bütün məhcullar obyektin daxili parametrlərinin və xarici şərtlərin aşkar funksiyaları şəklində ifadə olunurlar

-məchullar məlum munasibətlər (tənliklər,bərabərsizliklər və s. sistemindən birgə təyin olunurlar:

-Model (1.2)tipli münasübətlərdən ibarətdir ,lakin bu münasibətlərin konkiret şəkili məlum deyil(model müəyyən mənada “yarımçıqdır”);rahztlıq namimə bu tip modelləri(1.3) ilə işarə edəcəyik.

İlk iki(1.1) və (1.2) modelləri tamamilə müəyyən riyazi məsələrdir və analitik ifadələr yaxud ədədi alqoritimlər vasitəsi ilə həll edilə bilər.(1.1) modeli analitik həll verir.Şübhəsiz ki,həllin bu formada alınması həm praktiki nöqteyi nəzərdən və həm də əyanilik baxımından çox cəlb edicidir lakin belə həllərin alınması imkanları xeyli məhdudur.Hətta, ilk baxışda sadə görünən riyazi məsələlərin həllini həmişə analitik düstur şəklində ifadə etmək mümükünsüzdür.

(1.1) Məsələsinə gətirilə bilməyən (1.2) tipli məsələləri həll etmək üçün müvafiq alqoritm tapılmalıdır.

Modelləşdirmə prosesində ,o cümlədən ,modellərin qurulmasında EHM böyük rol oynayır. Təsadüfü deyildir ki, bu gün əksər elm sahələrində aparılan mükəmməl tədqiqatların əsasını kompüter modelləşdirilməsi,EHM-də riyazi modelləşdirmə və hesablama sınağı təşkil edir.

Mürəkkəb sistemlərin fəaliyyət prosesi EHM-də realizə olunan müəyyən alqoritm şəkilində göstərilir ki, bu da imitasiya modelləşdirilməsinin mahiyyətini təşkil edir.İmitasiya modelləşdirilməsi kifayət qədər çevik modelləşdirmə üsuludur. Onun əsas ideyasını sistem haqqında bütün mövcud informasiyadan maksimum istifadə etmık əsasında analtik çətinlikləri dəf etmək imkanı qazanmaq və sistemin fəaliyyətinə dair qoyulan bütün suallaracavab tapmaq təşkil edir.Araşdırılan proses üçün obyektin elementlərinin qarşılıqlı əlaqəsini initasiya edən və verilən D və X parametirlərinə görə Y məhçulunu təyin etməyə imkan verən müəyyən modelləyici alqoritim ( EHM üçün )qurulur. Bu zaman bütün prosesin ayrı –ayrı hissələrinin və onların əlaqələrinin təsviri üçün “adi “riyazi modellərdən istifadə oluna bilər.İmitasiya sistemləri ilə iş EHM-də həyata keçirilən ekisperimentdən ibarətdir.Ekisperimentin gedişində modelin ekzogen dəyişənləri ,parametirləri variyasiya edilir,onun strukturu təkmilləşdirilir,qəbul dilmiş fərziyyələr dəqiqləşdirilir.

Funksional modellərdə obyektin daxili strukturu öyrənilmir və təbii ki,struktura dair informasiyadan da istifadə olunmur.Başqa sözlə, funksional modellərin köməyi ilə öyrənilən obyekt daxili strukturu tamamilə görünməyən abstrakt bir obyekdir ( “qara qutu”prensipi).Funksional model obyektin fəaliyyətini elə ifadə edir ki,”girişdə” X qiymətini verməklə,”çıxışda”Y qiymətinə almaq mümkün olsun:

Burada D informasiyası iştirak etmir.Belə tip modelləri qurmaq,X və Y dəyişənləri arasında əlaqə formasını( Z funksiyasını ) tapmaq deməkdir.

Riyaziyyat və iqtisqdiyyat. İqtisadi – riyazi modelləşdirmə prosesi.

Hələ qədim zamanlardan özünü dərk prosesinin nə qədər çətin olduğu məlumdur. Buna görədə də aydındır ki, iqtisadiyyat haqlı olaraq ən çətin ( və həm də maraqlı) elmlər sırasına aid edilməlidir.Ona görə ki,öyrənməklə,ideal halda tədqiqatçı hər şeylə yanaşı,onun hər bir hissəsinin necə işləməsini anlamalıdır.

Hər bir elm təbiətin yaxud cəmiyyətin müəyyən məsələlərinin cəvabını,həllini verməyi bacarmalıdır.İqtisadi problemlərin öyrənilməsi mexanizmini aydın təsəvvür etmək üçün belə bir məsələyə müraciət edək.Tutaq ki, müəyyən aqrofirmanın optimal fəaliyyətinin təşkili ilə məşğul olmalıyıq.Başqa sözlə,hansı sahələrdə bitkiləri becərmək lazımdır, heyvandarlıq və quşçuluq nə dərəcədə məşğul olmalıdır,hansı həcmlərdə məhsul hazırlanmalıdır? və s.kimi məsələlərə aydınlıq gətirilməlidir.

Hər şeydən öncə qəbul ediləcək qərarlara hansı amillərin daha təsirli olduğu dəqiq ayırd edilməlidir. Baxılan halda torpaq sahəsinin miqdarı,bitkilərin məhsuldarlığı və onlara təlabat,ət və süd məhsullarına,yumurtaya olan təlabatlar,heyvandarlıq və quşçuluğun təşkili üçün imkanlar və başqaları belə amillərdəndir.

Belə bir analogiya yerinə düşər. Təsəvvür edin ki,sahildən Xəzər dənizinə kifayət qədər böyük daş atılmışdır və bu zaman dənizdə yaranan dalğaların yayılmasını tədqiq etmək istəyirik. Nəzəri baxımdan daşın düşməsi dənizin bütün səthində rəqslər əmələ gətirəcəkdir.Ancaq ,tamamilə aydındır ki,elə daşın düşdüyü yerdən artıq on metrlərlə aralıda suyun rəqsi hərəkəti nəzərə alınmaz dərəcədə olacaqdır. Beləliklə,praktiti məqsədlər üçün bütün su səthinin deyil, onun çox kiçik hissəsinə təsir göstərilir. Müvafiq olaraq qəbul edilən qərarlara təsir göstərən amilləri ayırarkən, elələrini nəzərə almaq lazımdır ki,təsiri hiss olunsun. İndi bu amillərin tə”sirinin necə büruzə verməsini aydınlaşdırmaq lazımdır. Məsələn,mal-qara üçün tövlənin genişləndirilməsi sürünün sayını artırmağa imkan verir. Hər hansı bitkinin məhsuldarlığı yüksək olduqca,onun becərilməsindən alınan gəlirdə çox olar və s.Başqa sözlə ,amillərə kefiyyətcə qiymət verilir.Uzun illər boyu iqtisadiyyatda məhz kefiyyətcə qiymətləndirmə yaxud sadə kəmiyyət qiymətləndirmələri tipik hal olmuşdur.Bu zaman bir-iki amilin dəyişməsindən alınan təsirlərə baxılmış, qalan amillər sabit hesab edilmişdir.Müasir inkişaf etmiş təsərüffat sistemi daha dəqiq iqtisadi tövsiyyələr tələb edir.

Beləliklə, iqtisadiyyatın öyrənilməsi əsasında modelli yanaşma durmalıdır. Baxılan məsələnin müəyyən dərəcədə hər hansı xassələri və hadisələri modelləşdirən ayrı-ayrı modellərin bütöv sistemi işıqlandıra bilər.

İqtisadiyyatda da belədir.Artıq indi aydındır ki,iqtisadiyyatın öyrənilməsində modelli yanaşmanı qəbul etməklə, biz həm də sistemli yanaşmanın da zəruriliyini qəbul etməliyik. Yalnız iqtisadiyyatı müxtəlif səviyyələrdə təmsil edən modellər sistemi iqtisadi hadisələrin bütün cəhətlərini kifayət qədər yaxşı göstərə bilər.Xalq təsərrüfatının müxtəlif həlqələrinin idarə olunmasının optimal yollarını tapmağa imkan verər. Beləliklə, iqtisadiyyatın öyrənilməsinin əsasını məhz qarşılıqlı əlaqəda olan modellər sistemi təşkil edir. İqtisadi proseslərin və hadisələrin mürəkkəbliyi, iqtisadi sistemin inkişafına obyektiv və subyektiv amillərin təsiri iqtisadi müşahidələrin və ölçmələrin şətinliyi, bir çox iqdisadi hadisələrin bilavasitə ölçülməsinin mümkünsüzlüyü məhz riyazi modelləşdirmə metodologiyasını tələb edir.İqtisadi inkişafda təsadüflük və qeyri-müəyyənlik, obyektiv proseslər haqqında informasiyanın natamam və qeyri dəqiq olması,təbiət hadisələri,beynəlxalq vəziyyətlə bağlı müxtəlif subyektiv amillər riyaziyyatın ehtimal nəzərriyyəsi və riyazi statistika kütləvi xidmət nəzərriyyəsi kimi sahələrinin üsullarının tətbiqinə ehtiyac yaranır.

İqtisadi – riyazi modellərin təsnifatı.

İqtisadi proseslərin və ya obyektlərin riyazi modellərini qısaca iqtisadi – riyazi modellər adlandırırılar.Bu modellər iqtisadi mproseslərin qanunauyğunluqlarını riyazi münasibətlərin köməyi ilə abstrakt şəkildə ifadə edir.

Təyinat məqsədinə görə iqtisadi-riyazi modellər iki tipə bölünür:nəzəri-analitik və tətbiqi modellər. Nəzəri- analitik modellər iqtisadi proseslərin ümumi xassələrinin qanunauyöunluqlarının tədqiqində ,tətbiqi modellər konkret iqtisadi məsələlərin həllində isifadə edilir.

Riyazi modellərin ümumi təsnifatına uyğun olaraq,iqtisadi-riyazi modellərdə struktur və funksional modellərə,həmçinin aralıq forma olan struktur-funksional modellərə ayrılır.Planlaşdırmada və idarə etmədə obyektlərin daxili qurluşunu və altsistemlərin qarşılıqlı əlaqəsini bilməyin böyük əhəmiyyəti var.Ona görə də iqtisadiyyatda tez-tez struktur və struktur-funksional modellər tətbiq olunur.Struktur modellərin tipik nümunəsi sahələrarası əlaqələr modelidir.Funksional modellər iqtisadi tənzimləmədə tətbiq edilir.Bu zaman obyektin fəaliyyətinə “giriş” parametirlərini dəyişməklə tə”sir edilir.Əmtəə-pul münasibətləri şəraitində istehlakçıların davranışı modeli belə modeldəndir.

İqtisadi tədqiqatlara prensipcə müxtəlif yanaşma tərzinə görə deskriptiv və normativ modelləri fərqləndirirlər.Deskripitiv modellər müşahidə olunan hadisələri yalnız izah edir və ya passiv proqnoz verir,obyekt necədir?,nədən ibarətdir? Və ya nə cür inkişaf edər? Suallarını cavablandırır.Normativ modellər məqsədyönlü fəaliyyəti əsas tutur,obyekt necə olmalıdır,necə qurulmalıdır? Və ya necə fəaliyyət göstərməlidir? suallarını cavablandırır.Normativ modellərə optimal planlaşdırma modelləri nümunə ola bilər.Bəzi istehsal funksiyaları və istehlakçının tələb funksiyaları deskriptiv modellərdəndir.

İqtisadi-riyazi modelin deskriptiv yaxud normativ olması təkcə onun riyazi strukturunun deyil, bu modelin istifadə olunma xarakterindən də asılıdır.Məsələn ,sahələrarası valans modeli keçmiş dövürün təhlili yaxud passiv proqnoz üçün istifadə edilərsə, deskriptiv hesab olunur. Həmin riyazi model xalq təsərrüfatının inkişafının balanslaşdırılmış variantlarının hesabatı üçün tətbiq olunursa,onda normativdir.

Səbəbiyyət-nəticə əlaqələrinin əks etdirilməsi xarakterinə görə sərt determinist modelləri və təsadüfi, qeyri -müəyyən amilləri nəzərə alan modelləri ayırırlar.determinist modellər iqtisadi hadisələrin tamamilə müəyyənliyinə əsaslanır.Ehtimallı adlanan ikinci tip modellərin ifadə etdiyi proseslərin nəticələri təsadüfü kənar amilərin təsindən aslıdır və onu bu və ya digər dərəcədə öncədən görmək olar.Bəzən planlı təsərrüfatı determinə olunmuş qəbul edirlər. Lakin, iqtisadi sistemlərə ehtimalla yanaşmaq məsləhətdir.ehtimallı iqtisadi sistemlərin modelləri iqtisadi – statistik üsulların tətbiqini tələb edir.

Zaman amilinə görə iqtisadi – riyazi modellər statik və dinamik modellərə bölünür.Statik modellər iqtisadi sistemin müəyyən andakı halını əks etdirir, dinamik modellər isə sistemin zaman görə inkişafını, hərəkətini öyrənir. Obrazlı ifadə ilə desək, birinci halda kinofilmdən bir kadrı, ikinci halda bütöv kinonu görürük. Zaman bir dəyişən kəmiyyət kimi bu modellər də kəsilməz və ya diskret şəkildə iştirak edə bilər.

Riyazi aslılıqların forması baxımından iqtisadi- riyazi modellər daha müxtəlifdir: xətti,qeyri- xətti,qabarıq və s.Təhlil və hesablamalar nöqteyi nəzərindən xətti modellər daha geniş yayılmışdır.Xətti və qeyri – xətti modellər arasındakı fərq təkcə riyazi deyil,həm də nəzəri xətt iqtisadi baxımdandır.

Modeldə iştirak edən ekzogen və endogen dəyiçənlərin nisbətinə görə açıq və qapalı modellər var.Tam aşıq model yoxdur: modeldə heş olmasa bir endogen dəyişən var.Tam qapalı iqtisadi-riyazi modellər (ekzogen dəyişənləri olmayan) lap azdır.Açıq modellər modelləşdirilən obyektin xarici mühitlə qarşılıqlı təsirini nəzərə alır,əksinə qapalı modellərdə bu nəzərə alınmır.Qapalı modellərdə obyekt xarici mühitdən təcrid olunmuş kimi götrülür.Etiraf etmək lazımdır ki,əslində belə iqtisadiyyat mümkünsüzdür. Hər ölkənin ixracı da var, idxalı da,yəni sistem qapalı deyil.

İqtisadi-riyazi modellərin təsnifatını yenə davam etdirmək olar: kəsilməz və diskret dəyişənli modellər,qarışıq dəyişənli modellər; mikro və makro modellər,nöqtəvi və fəza modelləri və s.Beləliklə, iqtisadi-riyazi modfellərin ona yaxın əlamətə görə təsnifatını verdik.İqtisadi-riyazi tədqiqatlar intensivləşdikcə təsnifat problemi də çətinləşir.Əlbəttə,şübhəsiz ki, yeni tip modellərin və yeni təısnifat əlamətlərinin yaranması ilə yanaşı müxtəlif tipli modellərin inteqrasiyası prosesi də gedir.

1.6. İqtisadi-riyazi üsulların təsnifatı və tətbiq sahələri.

Ümumiyyətlə,iqtisadi-riyazi üsullar,iqtisadi-riyazi fənnlər kompleksinin ümumi adıdır.İqtisadi-riyazi üsullar iqtisadi sistemin ayrı – ayrı elementlərinin əlaqəsini formalizə etmək üçün tətbiq olunan riyazi aparatdır,ümumi kibernetik qanunauyğunluqlar və prinsiplərdir.Riyaziyyat, kibernetika və iqtisadiyyat elmlərinin qovuşuğunda yerləşən bu fənlərin ümumi qəbul olunmuş təsnifatı yoxdur.Lakun bu üsulların səmərəli tətbiqi hır şeydən öncə onların ciddi və dərindən öyrənilməsini və deməli müəyyən sistemçatikasını tələb edir.Məqsədə uyğun da təsnifat əlaməti də seçilir.İqtisadi-riyazi üsullarını öyrənilməsinin məqsədi onların realizə edilmə məqsədini açmaqda,daha səmərəli tətbiq sahələrini müəyyənləşdirməkdən ibarət olduğuna görə təsnifat əlaməti olaraq, məsələn,istifadə olunan riyazi aparatının xarakterini götürmək mümkündür.Bu əlamətə görə klassik və tətbiqi riyaziyyatın üsullarını ayırmaq olar.

Klassik riyazi üsullar riyazi analiz və ehtimal nəzərriyəsini əhatə edir.Riyazi analiz üsulları öz növbəsində diferensial və variasiya hesabı kimi təsnif oluna bilər.Bu üsullardan təqvim-plan normativlərinin parametrlərinin hesablanmasında istifadə etmək məqsədə müvafiq sayıla bilər.

Tətbiqi riyaziyyat üsulları kifayət qədər genişdir.Buraya aid edilən üsullar elementar hesablamaların tərkibunə realizə üsullarına,istifadə olunan vasitələrə və s. görə rəngarəngdir.Göstərilən əlamətlərin mahiyyətinə görə bu qrup üsulları daha sonra belə təsnif etmək olar:optimal proqramlaşdırma,riyazi statistika və ehtimal nəzərriyyəsi,kombinator üsullar,cədvəllər nəzərriyyəsi,oyunlar nəzərriyyəsi,kütləvi xidmət nəzərriyyəsi,ehtiyatların idarə olunması,ekspert qiymətləndirmələri.

Optimal proqramlaşdırma müəyyən məhdudiyyət şərtlərinin ödənildiyi mümkün həllər şoxluöunda bu və ya digər məqsədə çatma dərəcəsini qiymətləndirmək üçün seçilən məqsəd kriteriyasının optimal qiymətinin tapılması məsələsinin həlli üçün üsullar yığımıdır.Proqramlaşdırma məhfumu sırf iqtisadi məna daşıyır və qarşıya qoyulan məqsədə çatmaq üçün məhdud ehtiyatların ən əlverişli yolla paylanması deməkdir.Riyaziyyatda optimum axtarılan məsələlər ekstremal məsələlər adlanır.Bunlarda müəyyən məqsəd funklsiyasının maksimum və ya minumum qiymətini tapmaq tələb olunur.Optimal proqramlaşdırmanın geniş yayılmış sahəsi olan xətti proqramlaşdırma dəyişənləri arasında xətti aslılıqlarala xarakterizə olunan ekstremal məsələlərin həlli nəzərriyyəsi və üsullarına həsr olunmuşrur.Xətti proqramlaşdırma məsələlərində EHM-lərdən istifadə edilməsi,modellərdə yüzlərlə və minlərlə,tənliklər və bərabərsizliklər daxil etməyə imkan verir.Əgər məchul dəyişənlərin tapılması zamanı omlardan birinin və ya bir neçəsini yalnız tam qiymətlər alınması tələb olunarsa,onda bu halad qoyulan məsələni həll etmək üçün tam ədədli proqramlaşdırma üsullarından istifadə etmək zəruridir.

Adları çəkilən optimal iqtisadi-riyazi üsullar müəssisənin illik istehsal proqramının formalaşdırılması,yüklərin optimal daşınması,dəzgahların optimal yerləçdirilməsi, məmulatların işə salınması,təqvim plan qrafiklərinin işlənməsi və s. kimi plan məsələlərinin həllində istifadə olunur.

Dəyişənlər arasında aslılıq qeyri-xətti xarakterli olduqda qeyri-xətti proqramlaşdırma üsullarından istifadə edilir.qeyri-xətti proqramlaşdırma üsulları sırasında kvadratik və qabarıq proqramlaşdırmanı ayırmaq olar.Qabarıq proqramlaşdırma ya məqsəd funksiyası yaxud da məhdudiyyət şərtləri qabarıq olan qeyri xətti ekstremal məsələlərin xüsusi həll üsullarının toplusudur.Kvadratik proqramlaşdırma məhdudiyyıət şərtləri xətti,məqsəd funksiyası isə ikidərəcəli çoxhədli olan xüsusi sinif ekstremal məsələlərin həll üsulları toplusudur.Kvadratik proqramlaşdırma məsələlərini həll etmək üçün ümumi qabarıq prooqramlaşdırma məsələsinin həlli üsulları da tətbiq oluna bilər.

Dinamik proqramlaşdırma üsullarının tətbiq olunduğu optimallaşdırma məsələlərində proseslərə dinamik inkişafda baxmaq zərurəti yaranır.Bu zaman hesablama prosedurası özünəməxsus sxem üzrə realizə olunur.Dinamik proqramlaşdırma üsullarının əsasında amerika riyaziyyatçısı R.Bellmanın optimallıq prinsipi durur.Baxılan üsulların əsasında həllin axtarılması prosesi çoxaddımlı prosesdir.

Klassik riyazi proqramlaşdırma üsulları vasitəsilə realizə edilə bilməyən məsələləri həll etmək üçün kombinatorika üsullar, məsələn budaqlar və sərhədlər üsulu istifadə edilir.Baxılan üsullara icraçının təcrübəsinə,intuisiyasına əsaslanan evristik üsullar yaxındır.Kombinatorika üsulları ilə həm dəqiq,həm də təqribi həllər almaq olar.

Kifayət qədər geniş sinif iqtisadi problemlərin araşdırılmasında oyunlar nəzəriyyəsi,qraflar nəzərriyyəsi geniş tətbiq olunur.Qeyri- müəyyənlik şəraitində qərarlar qəbul edərkən oyun modellərindən istifadə etmək məqsədyönlüdür.Mürəkkəb elmi tədqiqat, təcrübə-konstruktor və istehsal işlıri komleksinin optimal yerinə yetirilməsində qraflar nəzəriyyəsinə əsaslana şəbəkə planlaçdırılması və idarəetmə üsulları böyük səmərə verir.

İqtisadö-riyazi üsullar mürəkkəb bilik sahəsidir,onun kifayət qədər effektiv mənimsənilməsi böyük səy tələb edir.Riyaziyyatın düzgün tətbiqi isə xalq təsərrüfatının istinasız olaraq bütün sahələrində və bütün səviyyələrində idarəetmənin keyfiyyətini əhəmiyyətli dərəcədə artırmaöa qadirdir.Yeni kompyuter texnologiuyalarının intensiv tətbiqi şəraitində bu üsulların əvəzsiz rolunu inkar etmək olmaz.

İqtisadi məsələlərin EHM-də həlli.

İqtisadi-riyazi modelləşdirmə prosesinin əsasında ilk növbədə müəyyən iqtisadi məsələ durur.Bu məsələ üçün riyazi model qurulur.Sonrakı mərhələdə bu modelin analuzi üçün ya alqaritm işlənir,ya da əvvəlcə yaradılmış alqaritmdən istifadə olunur.Model və alqaritm kifayət qədər mürəkkəb deyilsə,onda modelin analitik tədqiqi də mümkün ola bilər.Əks halda,bu alqaritmi EHM-də realizə edən proqram tərtib edilir.EHM-də model üzrə hesablamalar yerinə ye4tirildikdən sonra nəticələr hökmən müvafiq predmat sahəsinin fajtiki informasiyası ilə müqayisə edilir.Bu müqayisə modelin adekvatlığına əmunlik üçün model hesablamalarına inanmaq və onlardan istifadə etmək üçün vacibdir.

Əgərhesablamalrın nəticələri real həqiqətdən tamamilə uzaq olarsa,onda qurulmuş modelə qayıtmaq lazımdır,ola bilsin ki, onun təkmilləşdirilməyə ehtiyacı var.Alqaritmdə və yaxud EHM üçün proqramda da səhvlər mümkündür.Nəticələr tədqiqatçını qane edənə qədər təkmilləşmələr davam etdirilə bilər.

Şübhəsiz ki,nə riyazi model,nə onun tədqiqi üçün alqaritm,nə də EHM ayrılıqda kifayət qədər mürəkkəb məsələni həll edə bilməz.Lakin,onlardan birlikdə istifadə etməklə iqtisadi obyektləri dərk etmək və insanların manefeyi naminə onları idarə etmək mümükündür

• Teqlər:
• informatika
• , Modelləşmə
• , Model
• , riyazi modelləşmə.