Magistratura, Doktorantura və Elmi-İşlər Bölməsi

Müəllim analitik funksiyanı hər hansı bir pedaqoji layihənin son mərhələsində yerinə yetirir. Müəllim başa çatan işi təhlil edir,onun səmərəliliyini müəyyənləşdirir. Əgər göstərici nəzərdən tutulduğundan azdırsa, gələcəkdə bu geriliyi doğuran səbəbləri aradan qaldırmaq üçün yollar axtarılır.

MÜƏLLİMLƏR OXUYUN ! Müəllimin peşə funksiyaları və qabiliyyətləri.

Müəllim xüsusi hazırlıq keçmiş və pedaqoji fəalliyətlə peşəkarcasına məşğul olan insandır. Yalnız o pedaqoji fəaliyyətlərə müvafiq olaraq hərəkət etməyi bacarır,öz peşə borcunu keyfiyyətlə icra etmək üçün müəyyən məsuliyyət daşıyır. Müəllimlik işi insan fəaliiyətinin çox mürəkkəb növünə aiddir. Pedaqoji funksiya müəllimə peşə bilikləri və bacarıqları tətbiq etmək istiqamətini göstərməkdir. Əlbəttə, pedaqoji fəaliyyətin başlıca istiqamətlərini şagirdlərin təlim, təhsil, tərbiyəsi, inkişafı v ə formalaşması təşkil edir. Bu istiqamətlərib hər birində müəllim çoxlu konkret işlər görür. Amma bütün bu işlərin kökünə baxanda məlum olur ki,müəllimin başlıca funksiyası təlim,tərbiyə,təhsil,inkişaf,formalaşma proseslərini idarə etməkdir. O, özünün bu başlıca funksiyasını nə qədər dərindən başa düşsə,öz şagirdlərinə bir o qədər müstəqillik, təşəbbüskarlıq, sərbəstlik verər

Hələ vaxtı ilə Sokrat peşəkar pedaqoqları “fikrin mamaçaları” adlandırmışdır.Savadlı müəllim şagirdə hazır bilikləri

verməməli,onun başında fikrin meydana gəlməsinə, yaranmasına kömək göstərməlidir.

Müəllim əməyinin səciyyvi xüsusiyyətləri və özünəməxsusluğu nədədir ? Tədqiqatçılar bununla bağlı onlarla model fikirləşmiş və həyata keçirmişlər. Bu modelərdən biri pedaqoji idarətməni müəllimin başlıca funksiyası hesab edir. İdarəetmə funksiyasını konkretləşdirmək üçün “pedaqoji layihə” anlayışından istifadə olunur. Bu anlayış aıtında düşünülmüş və axıra qədər yerinə yetirilmiş hər hansı bir iş başa düşülür. Məsələn, viktorina, olimpiada, məktəb bayramı və ekoloji ekspedisiyanın təşkili belə bir iş ola bilər. Bütün bu işləri pedaqoq idarə etməlidir. Səhv nə qədər az olsa,işin sıəmərəsi bir o qədər yüksək olar.

Pedaqoqun birinci funksiyası layihənin ilkin mərhələsi ilə bağlıdır. Bu mərhələdə qarşıya məqsəd qoyulur. Məlumdur ki, məqsəd pedaqoji fəaliyyətin əsas amilidir. Məqsəd müəllimin və onun şagirdlərinin əməyini ümumi nəticicəyə nail olmağa doğru istiqamətləndirir.Təlim prosesinin idarə olunması, hər şeydən əvvəl şagirdlərin əməyini ümumi nəticəyə nail olmağa doğru istiqamətləndirir. Təlim prosesinin idarə olunması hər şeydən əvvəl, şagirdlərin hazırlıq səviyyəsinə, imkanlarına,tərbiyəliyinə, inkişafına əsaslanır.Buna diaqnostlaşdırma (yunan sözüdür,aydınlaşdırmaq deməkdir ) yolu ilə nail olunur. Məktəblilərin fiziki və psixi xüsusiyyətlərinin inkişafını, onların əqli hazırlıq və əxlaqı tərbiyəlilik səviyyəsini, sinifdə və ailədə tərbiyə şəraitini bilmədən məqsədi düzgün müəyyənləşdirmək,ona nail olmaq üçün vəsitələri seçmək olmaz.

Diaqnostlaşdırma proqnozlaşdırma (yunan sözüdür,qabaqcadan görmək mənasını verir ) ilə qırılmaz surətdə həyata keçirilir. Bu konkret şəraitdə müəllimin öz işinin nəticələrini qabaqcadan görmək bacarığında özünü göstərir. Buna əsaslanaraq o, öz fəaliyyətinin strategiyasını müəyyənləşdirir, müəyyən olunmuş kəmiyyətdə və keyfiyyətdə pedaqoji məhsulun alınması imkanlarını qiymətləndiri.

Müəllimin lahiyələşdirici funksiyası gələcək fəaliyyətin modelini qurmaqdan,müəyyən olunmuş şəraitdə seçməkdən ibarətdir.

Diaqnoz, proqnoz, layihə təlim-tərbiyə fəaliyyətinin planını işləyib hazırlamaq üçen əsas olur. Bununlada pedaqoji prosesin hazırlıq mərhələsi başa çatır. Peşəkar müəllimin bütün detalları düşünülmüş, dəqiqləşdirilmiş planı olmasa,sinfə girməyi özünə rəva bilməz. Planın həcmi vacib deyil, ən başlıcası onun olmasıdır.

Müəllimin təşkilatçılıq funksiyası əsas etibarilə şagirdləri nəzərdə tutulan işə cəlb etməklə, məqsədə nail olmaq üçün onlarla əməkdaşlıq etməklə bağlıdır.

İnformasiya vermə funksiyasının mahiyyəti elə adından bəllidir. Müəllim şagirdlər üçün başlıca informasıya mənbəyidir. O, çəx şeyi – öz fənnini, onun tədrisi metodikasını, pedaqogikanı , psixologiyanı bilir.

Nəzarətetmə, qiymətləndirmə, və korreksiya funksiyaları bəzən birləşir. Bu pedaqiji prosesi müəllimə lazımdır. Nəzarəti həyata keçirən, bilikləri qiymətləndirən zaman şagirdlərin təkcə nailiyyətinin yox, həm də uğursuzluğunun səbəbləri aydın olur. Toplanılan informasıya prosesə düzəliş etməyə, ona təsirli stimullar daxil etməyə, səmərəli vasitələrdən istifadə etməyə imkan verir.

Müəllim analitik funksiyanı hər hansı bir pedaqoji layihənin son mərhələsində yerinə yetirir. Müəllim başa çatan işi təhlil edir,onun səmərəliliyini müəyyənləşdirir. Əgər göstərici nəzərdən tutulduğundan azdırsa, gələcəkdə bu geriliyi doğuran səbəbləri aradan qaldırmaq üçün yollar axtarılır.

Müəllimin yerinə yetirdiyi funksiyaların çoxluğu onun əməyinə bir çox ixtisasların komponentlərini daxil edir. Bunlara aktyorluq, rejissorluq və mencerlik, tədqiqatçılıq və seleksioner ixtisasları daxildir.

Müəllim peşəsi yer üzərindı ən qibtə olunmalı peşədir. Nə qədər ki, cəmiyyət var müəllim olacaqdır. Dünyada yaşayan hər bir insanın taleyi az da olsa müəllimin əlində olmuşdur. Həyatımızda işıqlı nə varsa, hamısı – həqiqət, müdriklik , xeyirxahlıq, qardaşlıq, bəşəriyyətin təmənnasız xidmətçisi olan müəllimdən gəlir.

Müəllim xüsusi peşə və ictima funksiyaları onun şəxsiyyətinə əxlaqi simasına yüksək tələblər veriri. Müəllimə verilən tələblər pedaqoji fəaliyyətin mevəffəqiyətini müəyyən edən peşə keyfiyyətlərinin imperativ (qeyri-şərtsiz) sistemidir.

Hər şeydən əvvəl nəzərə almaq lazımdır ki, praktik pedaqoji fəaliyyətin ancaq yarısı rasional texnologiya üzərində qurulmuşdur. Ona görə də meəllimə verilən başlıca tələb onun pedaqoji qabiliyyətlərə malik olmasıdır. Pedaqoji qabiliyyətlər müəllimin şəxsi keyfittətləridir. Onlar uşaqlarla işləməyə meyldə, uşaqlaram məhəbbətdə, onlarla ensiyyətdən həzz almaqda özünü göstərir. Pedaqoji qabiliyyətlər yeddi qrupa ayrılır :

1.Təşkilatçılıq qabiliyyətləri. Bu qabiliyyət müəllimin uşaqları birləşdirmək, onları məşğul etmək, vəzifələri bölüşdürmək, işi planlaşdırmaq, görülən işə yekun vurmaqvə s. Bacarığında özünü göstərir.

2. Didaktik qabiliyyətlər. Buraya tədris materialını, əyani vasitələri, avadanlıqlığı seçmək və hazırlamaq, tədris materialını başa düşülən şəkildə, aydın, ifadəli, inandırıcı və ardıcıl nəql etmək, idrakı maraqların və mənəvi tələbatların inkişafını stimullaşdırmaq, tədris-idrak fəallığını yüksəltmək və s. Konkret bacarıqlar daxildir.

3. Perspektiv qabiliyyətlər. Bu, şagirdlərin daxili aləmini görmək bacarığında, onların emosional vəziyyətini obyektiv qiymətləndirməkdə, psixikanın xüsusiyyətlərini üzə çıxarmaqda özünü göstərir.

4. Kommunikativ qabiliyyətlər. Bu qabiliyyətlər müəllimin şagirdlər, onların valideynləri, həmkarları, tədris müəssisəsinin rəhbərliyi ilə pedaqoji cəhətdən məqsədyönlü münasibət yarada bilməsində özünü göstərir.

5. Suqqestiv (təlqinedici ) qabiliyyətlər. Bu, şagirdlərə emosional-iradi təsir göstərməkdən ibarətdir.

6. Tədqiqatçılıq qabiliyyətlər. Bu, pedaqoji situasiyaları və prosesləri dərk etmək və obyektiv qiymətləndirmək bacarığında özünü göstərir.

7. Elmi – idrakı qabiliyyətlər. Bu, seçdiyi sahə üzrə elmi bilikləri mənimsəmə qabiliyyətidir.

Müəllim praktiki fəaliyyət üçün bu qabiliyyətlərin hamısı eyni dərəcədə vacib deyil. Son illərin elmi tədqiqatları göstərir ki, bu qabiliyyətlər içərisində “aparıcı” və “köməkçi” qabiliyyətlər vardır. Aparılan çoxsaylı sorğuların nəticələrinə görə didaktik, təşkilatçılıq qabiliyyətləri aparıcı qabiliyyətlərə aid edilir, qalanlar isə köməkçi qabiliyyətlər hesab olunur.

Əlbəttə, ideal pedaqoji fəaliyyətlə istedadlı və qabiliyyətli adamlar məşğul olmalıdır. Pedaqoji peşə kütləvi olduğundan istənilən qədər istedadlı və qabiliyyətli müəllim tapmaq çətindir. Ona görədə məsələyə bir qədər başqa prizmadan yanaşmaq lazımdır. Bir çox mütəxəsislər belə hesab edirlər ki, insan parlaq, nəzərə çarpan qabiliyyətlərə malik olmasa da, bir çox vacib peşə keyfiyyətlərini əməksevərlilik, doğruçuluq, vəzifələrinə ciddi münasibət, öz üzərində daim işləmək hesabına kompensasiya edə bilər.

Müəllim mühüm peşə keyfiyyətlərinə aşağıdakılar daxildir: əməksevərlik, intizamlılıq, məsuliyyətlilik, qarşıya məqsəd qoymaq və ona nail olmaq yolunu seçməyi bacarmaq, mütəşəkkillik, qətiyyətlilik, əzmkarlıq, öz peşə səviyyəsini, əməyinin keyfiyyətini sistematik və planauyğun yüksəltmək və s.

Müəllim üçün ən vacib keyfiyyətlər humanizimdir. Bu yer üzərində ən yüksək dəyər olan insana münasibətdir. Bu yer üzərində ən yüksək dəyər olan insana münasibətdir. Bu münasibət konkret işlərdə və hərəkətlərdə öz ifadəsini tapır. Humanist münasibətlər şagirdin şəxsiyyətinə maraqdan, onun vəziyyətinə şərik olmaqdan, tələbkarıqdan, şəxsiyyətinin inkişafına qayğı göstərməkdən və s ibarətdir.

Müəllim həmişə fəal, yaradıcı şəxsiyyətdir.Sinif və uşaq kollektivi kimi mürəkkəb orqanizmə pedaqoji rəhbərliyi həyata keçirmək üçün müəllim inadlı,qətiyyətli olmaklı, hər hansı bir situasiyanı müstəqil həll etməyə hazır olmalıdır. Dözümlülük, özünü ələ ala bilmək müəllim peşəsi üçün zəruri olan keyfiyyətlərdəndir. Peşəsində öz aparıcı mövqeyini saxlamağı bacarmalıdır.

Ədalətlilik müəllimin peşə keyfiyyətlərinin ayrılmaz hissəsidir. Müəllim sistematik olaraq şagirdlərin bilik,bacarıq və hərəkətlərini qiymətləndirməlidir. Ona görə də onun qiymətləndirmə ilə bağlı mühakimələri, fikirləri məktəblilərin inkişaf səviyyəsinə uyğun gəlməlidir. Şagirdlər müəllimin obyektivliyi haqqında bunlara görə fikir yürüdürlər. Heç bir şey obyektiv olmaq bacarığı qədər müəllimin əxlaqı nüfuzunu möhkəmləndirə bilmir. Müəllimin qərəzçiliyi, subyektivliyi təhsil-tərbiyə işinə çox zərər vurur.

Müəllim tələbkar olmalıdır. Bu, onun müvəffəqiyyətli işinin mühüm şərtidir. Müəllim ilk növbədə özünə yüksək tələblər verməlidir, çünki özündə olmayan şeyi başqasından tələb etmək olmaz. Pedaqoji tələbkarlıq ağlabatan olmalı, inkişaf edən şəxsiyyətin imkanlarını nəzərə almalıdır.

Müəllimin yumor hissi pedaqoji prosesdə mövcud ola bilən güclü gərginliyi neytrallaşdırır. Deyirlər ki, şən müəllim qaraqabaq müəlliməyə nisbətən daha yaxşı öyrədir. Bu, sinifdə nisbətən emosional fon yaratmağa kömək edir.

Pedaqoji takt haqqında xüsusi danışmaq lazımdır. Pedaqoji takt xüsusi bacarıq növü olub, şagirdlərlə ünsiyyətdə müəyyən hədlərə riayət etmək deməkdir. Takt tərbiyəçinin, müəllimin ağlını, hisslərinin və ümumi mədəniyyətinin ümumiləşmiş ifadəsidir. Şagird şəxsiyyətinə hörmət etmək pedaqoji taktdın özəlliyidir. Şagirdləri başa düşmək müəllimə qeyri – taktiki hərəkətlərə yol verməyə imkan vermir, konkret situasiyada optimal təsir vasitələri seşməyə kömək edir. Müəllim təkcə biliklərdə öz əksini tapan ideyalarla tərbiyə tmir, o, həm də ideyaları sinfə ncə çatdırması ilə tərbiyə edir.Təlimdə təkcə ağıllılar bir- birinə təsir etmir, həm də, müəllimin qəlbi şagirdin qəlbi ilə təmasda olur.

Şagirdin tədris fənni ilə görüşünün taleyi xeyli dərəcədə müəllim-şagird sistemində münasibətlərin quruımasından asılıdır. Bu bir faktırki, riyaziyyat müəlliminə böyük rəğbət, məhəbbət olmasa , riyaziyyatı sevmək olmaz. Ədəbiyyat müəllimini başa düşmədən incəsənəti sevmək mümkün deyil.

Müəllimlikdə şəxsi keyfiyyətlərlə peşə keyfiyyətləri vəhdət təşkil edir. Peşə keyfiyyətlərinə tədris etdityi fənni, onun tədrisi metodikasını bilmək, psixoloji hazırlıq. Ümumi erudisiya, geniş mədəni səviyyə, pedaqoji ustalıq, pedaqoji əmək və ünsiyyət texnologiyasına yiyələnmək, təşkilatçılıq bacarıq və vərdişləri, pedaqoji takt, pedaqoji texnika, natiqlik məharəti və başqa keyfiyyətlər daxildir.

Elmə aludə olmaq müəllimin mühüm keyfiyyətidir. Elmə marq müəllimə öz fənninə hörmət hissini formalaşdırmağa, elmi mədəniyyətini qoruyub saxlamağa, öz elinin bəşər inkişafının ümumi prosesləri ilə əlaqəsini şagirdlərə göstərməyə və görməyi öyrətməyə kömək edir.

Öz peşakar əməyinə məhəbbət elə keyfiyyətdir ki, onsuz olmaq mümkün deyil. Müasir müəllimin şəxsiyyəti bir çox halda onu erudisiyasını, yüksək mədəni səviyyəsi ilə müəyyən olunur. Müasir dünyadan sərbəst baş çıxarmaq istəyən şəxs çox şeyi bilməlidir. Erusisiyalı pedaqoq yüksək şəxsi mədəniyyətin daşıyıcısı olmalıdır.

Müəllimin ilk professioqramı XX əsrin 20-30-cu, yenisi isə 80-cl illərində qəbul olunmuşdur.Həmin professioqramları müqaisə edəndə məlim olurki. Meəllimə verilən bəzi tələblər yox olmuş, yeniləri meydana gəlmişdir. Yox olan keyfiyyətlər içərisində “möhkəm sağlamlıq”da vardır. Soruşula bilər: məgər müasir müəllimə sağlamlıq lazım deyil ?

Hər il min nəfər birinci kurs tələbəsi ilə aparılan sorğu göstərirki, onları 85 faizə qədəri birinci yeri müəllimin ədalətlilik keyfiyyətinə, ikinci yeri tələbkarlıq keyfiyyətinə, üçüncu yeri isə öz fənnini bilməyə verirlər. 20 keyfiyyət içəisində birinci 10 yeri aşağıdakı keyfiyyətlər tutmuşdur : ədalətlilik, tələbkarlıq, öz fənnini bilmək, xeyirxahlıq, şagirdlərə etibar etmək, nəzarətlilik, təvəzökarlıq, diqqətlilik, mütəşəkkillik, əxlaqı saflıq.

Səciyyəvi haldırki, şagirdlərin qəlbində yaranan müəllim obrazı daimi qalmır, şagirdlər sinfə keçdikcə o dəyişir. İbtidai məktəbdə müəllim idealdır, onun tələbləri qanundur. Əfsus, müəllimin ideallaşdırılması çox sürmür və azalma meyli müşahidə olunur.

Tədqiqatlar göstərirki, əsl istedadlı müəllimlər 12 faizdən çox deyil. Müəllimlərin əsas kütləsi təlim-tərbiyə metod və priyomlarına yaxşı yiyələnmiş ustalardır. Vaxtı ilə pedaqoji ədəbiyyatda pedaqoqun keyfiyyətləri haqqında söhbət gedərkən onun qayğıkeş, xeyir xah, uşaqları sevən, qəlbi məhəbbətlə dolu olan insan olması arzu olunurdu.

Müəllmin əməyinin belə qeyri-işgüzar və sentimental yanaşma A.S.Makarenkonun hiddətləndirirdi. O, belə hesab edirdi ki, “müəllim qəlbi” şagirdlərə münasibətin daxili tənzimləyicisi kimi istifadə oluna bilməz. A,S.Makerenkonun fikrincə “xeyirxah qəlblər sistemi” uşaqların rəğbətini qazanmaq. “ən çox sevilən müəllim ” titulunu almaq uğrunda mübarizəyə gətirib çıxarır. O,müəllimə istehsalat mövqeyindən yanaşmağı, ona əmək , zəhmət adamı, fəhlə kimi baxmağa çağırır.

Magistratura, Doktorantura və Elmi-İşlər Bölməsi

Coxluq funksiyalarının (ölçüsünün) additivliyi. Hesabi sayda ölçülən çoxluqların additivliyi. Lebeq davamının konstruksiyası.Ölçülən funksiyalar. Funksiyaların sanki hər yerdə və ölçüyə görə yığılması. Yeqorov və Luzin teoremləri.Lebeq inteqralı.İnteqral işarəsi altında limitə keçmə. Lebeq və Riman inteqrallarının müqayisəsi.Ölçünün düz davamı. Fubinni teoremı.

Qeyri –müəyyən Lebeq inteqralı və differensiallama nəzəriyəsi.

Monoton funksiyanın sanki hər yerdə differnsıallanması.Məhdud variasiyalı funksiyalar. Qeyri –müəyyən Lebeq inteqralının törəməsi.Funksiyanın törəməsinə görə onun bərpa edilməsi məsələsi.Mütləq kəsilməz funksiyalar. Radon-Nikodim teoremi.Stiltes inteqralı.

Cəmlənən funksiyalar fəzası və ortoqonal sıralar.

L p -fəzası və onun tamlığı. Tam və qapalı funksiyalar sistemi.L 2 -fəzasında ortonormal sistemlər və Parseval bərabərliyi. Ortoqonal sistemlərə görə sıralar. Müntəzəm məhdud ortonormal sistmlər üçün cəmlənən funksiyaların fürye əmsallarının sıfra yığılması və Merser teoremi.

Triqonometrik sıralar.Fürye çevirməsi.

Funksiyaların sinqulyar inteqral vasıtəsilə göstərilişi.Funksiyaların triqonometrik sıralara ayrılışının yeganəliyi.İnteqrallanan və kvadratı ilə inteqrallanan funksiyaların Fürye çevirməsi.Fürye çevirməsi üçün yeganəlik xassəsi.Planşerel teoremi.Laplas çevirməsi. Fürye – Stiltes çevirməsi.

Kompleks dəyişə nli funksiyaların analizi

Analitik funksiyaların inteqral gostərilişi.

Koşinin inteqral teoremı və onun çevrilməsı (Morer teoremi). Koşinin inteqral düsturu.Orta qiymət haqqında teorem.Modulun maksimum prinsipi.Şvars lemması.Koşi tip inteqral. Soxotski teoremi.

Analitik funksiyalar fəzası.

Məxsusi nöqtələr. Çıxıqlar.Analitik funksiyalar sırasının müntəzəm yığılması;Veyerştras teoremı. Analitik funksiyaların qüvvət sırası vasitəsılə göstərilişi. Koşi bərabərsizliyi.Analitik funksiyaların sıfırları.Yeganəlik teoremi.İzole edilmış məxsusi nöqtələr(Birqiymətli xarekterli).Çıxıqlar haqqında Koşi teoremi.Çıxıqların köməyi ilə inteqralların hesablanması.Arqument prinsipi. Ruşye teoremi.Analitik funksiyaların çoxhədlilərə yaxınlaşması.

Tam və meromorf funksiyalar.

Tam funksiyaların boyu. Tərtibi və tipi. Sıfırları ilə verılən tam funksiyalar haqqında Veyerştras teoremi.Tam funksiyaların sonsuz hasilə ayrılışı.Tam funksiyaların sonlu tərtibli haqqında, Adamar teoremi. Baş hissəsi və polyusu ilə verilmiş meromorf funksiyalar haqqında Mittaq-Leffler teoremi.

Konform inikasların xassələri.

Elementar funksiyalar vasitəsilə yaranan konform inikaslar.Oblastın saxlanılma prinsipi.Birvərəqlilik prinsipi. Riman teoremi. Konform inikaslarda sərhədlərin uyğunluğu haqqında teoremlər.

Analitik davam və tam analitik funksiyalar (Veyerştras mənada).Riman səthi haqqında anlayış.Əyri boyunca davam.Monodromii haqqında teorem. Nöqtənin sonsuz tərtibdən budaqlanmas və analitik funksiyaların izole edilmış məxsusi nöqtələri. Simmetriya prinsipi.Kristoffel-Şvars düsturu. Modulyar funksiyalar Funksiyaların normallıq xassəsi.Normal funksiyalar ailəsi, Normallılıq əlaməti.Pikar teoremi.

Harmonik funksiyalar, onların analitik funksiyalarla əlaqəsi.

Dəyişənlərin konform əvəz edilməsində harmonikliyin invariantlığı. Harmonik funksiyaların sonsuz differensiallanması.Maksimum prinsipi və oprta qiymət haqqında teorem. Yeganəlik teoremi. Drixle məsələsi.Dairə üçün Puasson düsturu.

Xətti fəzanın aksiomlarından çıxan sadə nəticələr. Xətti fəzanın alt fəzası. Xəttı asılı vektoprların cadə xassələri. Vektorların bazıc və koordinatları. Sonlu ölçülü fəzanın bazisinin varlığı. Xətti fəzanın ölçüsü.

Xətti oper atorun matrisi.

Bazıs dəyişdikdə xətti operator matrisinin çevrilməsi. Xətti opertorun məxsusi vektoru və məxsusi ədədi. Xətti opertor matrisinin dioqonal şəklə gətirilməsi. Xətti opertorun xarekteristik çoxhədlisi. Xətti opertorun xarekteristik çoxhədlisinin kökləri haqqında. Məxsusi vektorların məxsusi ədədlərinin eyni və müxtəlifliyinə uyğun məxsusi vektorların xassələri haqqında.

Skalyar hasıl. Koşi-Bunyakovski bərabərsizliyi. Üçbucaq bərabərsizliyi. Vektorun yzunluğu və iki vektor arasındakı bucaq. Vektorların ortoqonallığı. Cüt-cüt ortoqonal vektorların xətti asılı olmamazlığı. İstənilən bazisin ortoqonallaşdırma vasitəsilə ortonormal sistemə gətirilməsi. Ortoqonal matrislər.

Öz-özünə qoşma operatorlar.

Evklid fəzasında operatorların qoşmalılığı. Qoşma öperatorların matrisləri. Öz-özünə qoşma operatorların məxsusi ədədləri və məxsusi vektorları. Öz-özünə qoşma operatorların məxsusi vektorlarının ortonormal bazis əmələ gətirməsi haqqında.

Metrik və topoloji fə zalar.

Ardicıllıqların metrk fəzalarda yığılması.

Metrik fəzaların tamamlanması və tamlığı. Seperabellilik.Sıxılma inikasının prinsipi. Metrik və topoloji fəzalarda çoxluqların kompaktlığı.

Qabarıq və qabarıq funksionallar, han-Banah teoremi.Qabarıq çoxluqların ayrılışı. Xətt normalaşmış fəzalar. Banah fəzaları.Banah fəzalarında xəttı məhdud operatorlar.Xətti məhdud operatorlar ardıcıllıöının müntəzəm məhdudduğu haqqında Banah – Şteynqaus teoremi, açıq inikas haqqında teorem.Qoşma fəza və qoşma operator. С[a,b] и L P [a,b] fəzalarında çoxluqların qapalılıq əlaməti.

Xətti topoloji fəzalar.

Yarınorma və local qabarıqlıq. Xətti topoloji fəzanın metrkləşdirilməsi.Zəif topologiya.Qabarıq kompakt çoxluqlar və Kreyn-Milman teoremi.

Hilbert fəzası və bu fəzada xəttı operatorlar

Seperabel Hilbert fəzalarının izomorfluğu. Spektral teorem və öz-özünə qoşma operatorların funksional hesabı. Öz-özünə qoşma kompakt operatorların dioqanallaşdırılması. Qeyri məhdud operatorlar.

Xətti fəzalarda differensial hesabı.

Xətti fəzalarda differensiallama. Zəif və güclü differensial. Yüksək tərtibli törəmələr və diferensiallar. Differensiallanan funksionallar üçün ekstremal məsələlər. Nyuton metodu.

Requlyar və sinqulyar ümumiləşmiş funksiyalar. Ümumiləşmiş funksiyaların bağlaması differensiallanması düz hasili.Kiçik boylu ümumiləşmiş funksiyalar: onların Fürye çevirməsi. Ümumiləşmiş funksiyaların Laplas çüvirməsi(operasiya hesabi).Kompakt daşıyıcıları olan ümumiləşmiş funksiyaların quruluşu.

1. Ölçülər nəzəriyyəsı və inteqrallama.

2. Ölçülən funksiyalar fəzası.

3. İnteqral bərabərsizliklər.

4. Funksional fəzalarda funksiyalar ardıcıllığı.

5. Funksional fəzaların həndəsəsi.

6. Xətti operatorların interpolyasiyası.

7. Ekstrapolyasiyalı fəzalar.

8. Funksional fəzalarda bazislər. Veyveletlər.

9. Unitar və Evklid fəzasında Freymlər

10. Harmonik analizin qeyri müəyyənlik prinsipi.

11. Rademaxer Sırası.

Ə sas ə d ə biyyatlar

1. Садовничий В.А. Теория операторов. М.: ДРОФА, 2004.

2. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974.

3. Богачёв В. И. Основы теории меры. — Москва–Ижевск: РХД, 2003.

4.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989.

5. Хелемский А.Я. Лекции по функциональному анализу. – М.: МЦНМО, 2004.

6. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.

7. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т.1, 2. М.: Наука, 1967-1968..

8. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974.

9.Никольский С.М. Курс математического анализа. Т.1.2. М.: Наука, 1975(1991).

10. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1977(1999).

11. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.1. Функциональный анализ. М.: Мир, 1976.

12. Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. – М.: АФЦ, 1999.

13. Ульянов П. Л., Бахвалов А. Н., Дьяченко М. И., Казарян К. С., Сифуэнтес П. Действительный анализ в задачах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

14. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. – М.: УРСС, 2004.

15. Рудин У. Функциональный анализ. Лань, 2005.

16. Эдвардс Э. Функциональный анализ.– М.: Мир, 1969.

17. Халмош П. Гильбертово пространство в задачах. М.: Мир. 1970.

18. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики.

М.: Физматлит, 2000.

1. Дьяченко М.И., Ульянов П.Л. Мера и интеграл. М.: Факториал. 1998.

2. Евграфов М.А. Аналитические функции. М.: Изд-во Наука, 1991.

3. Зорич В.А. Математический анализ. Т.2. М.: Наука, 1984.

4. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.

5. Кириллов А. А., Гвишиани А. Д. Теоремы и задачи функционального анализа. — М.: Наука, 1979

6. Келли Дж. Л. Общая топология. –М.: Наука.1981.

7. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука. 1965.

8. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. – М.: Наука, 1984.

Похожие документы:

Ministry of Education of the Azerbaijan Republic

Документ

Əsas anlayışlar və təriflər. Diferensial tənliklər haqqında anlayış Diferensial tənliklərə gətirilən məsələlər .Dəyişənlərinə ayrılan tənliklər. Bircins və xətti diferensial tənliklər.

• Правообладателям
• Написать нам

Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün “Atom fizikası”

bütün nöqtələrdə sıfra, x=0 nöqtəsində isə sonsuzluğa bərabər olacaqdır:

(x) funksiyasının bütün x oxu üzrə inteqralı tam q yükünə bərabər

olduğundan, bu inteqral sonlu olmalıdır. Faktik olaraq

–funksiya məhz bu cür təyin

–funksiya aşağıdakı şərtləri ödəyən

(x)–funksiyasına deyilir:

Əlbəttə, belə funksiya klassik riyazi analizdə baxılan funksiyalara heç vəchlə uyğun

gəlmir. Ona görə də riyaziyyatçılar belə funksiyanın mövcudluğunu uzun müddət qəbul

etməmiş və kvant mexanikasının Dirak tərəfindən irəli sürülmüş şərhini kəskin tənqid

etmişlər. Lakin riyaziyyatçılar S. L. Sobolev və L. Şvars “ümumiləşmiş funksiyalar” və

ya “paylanmalar” adlanan nəzəriyyəni qurduqdan sonra vəziyyət dəyişdi. Belə ki, bu

–funksiya da öz təbii yerini tapmış oldu.

Delta funksiyanı əyani şəkildə aşağıdakı kimi təsəvvür etmək olar. x=0 nöqtəsini

daxilinə alan kiçik

∆x intervalından başqa hər yerdə sıfra bərabər olan adi funksiyaya

baxaq. Əgər bu intervalı sıfra qədər kiçildərək və eyni zamanda onun daxilində

funksiyanın qiymətini elə böyütsək ki, bu funksiyanın qrafikinin altında qalan sahə

qiymətcə həmişə 1-ə bərabər olsun, onda “limit vəziyyətində” biz

Delta funksiyanı ciddi surətdə təyin etmək üçün riyaziyyatçılar ixtiyari kəsilməz f(x)

funksiyası üçün onun aşağıdakı mühüm xassəsini əsas kimi götürürlər: