Photoshop-da bir vektor şəkli yaradın

Vektorların budağı birdən çox alt hissəyə malikdir, bəziləri arasında bunları adlandırmaq olar: paralel, dik, komplanar, uyğun, əks və unitar. Paralel vektorlar burada sadalanır və yuxarıda adları çəkilənlər kimi fərqli elmlərdə də çox sayda tətbiqi var.

Vektor nədir?

Bir çox fiziki kəmiyyətlər təkcə qiyməti ilə deyil, həm də istiqaməti ilə xarakterizə olunur. Belə kəmiyyətlərə vektor deyilir. Buna qüvvə və sürəti misal gətirmək olar.

Başlanğıcı və sonu olan istiqamətlənmiş düz xətt parçasına vektor deyilir. Vektoru ya başlanğıc və sən nöqtələri, ya da kiçik latın hərfləri ilə üzərində ox işarəsi qoymaqla işarə edirlər, $\overrightarrow$ və ya $\vec$ kimi. Düz xətt parçasının uzunluğuna bu vektorun uzunluğu deyilir və $|\overrightarrow|$ və ya $|\vec|$ kimi işarə edilir.

Müstəvinin istənilən nöqtəsi də vektor sayılır. Bu vektora sıfır vektor deyilir və $\vec$ kimi işarə edilir. Müstəvidə $M$ nöqtəsi kimi verilən sıfır vektoru $\overrightarrow$ kimi işarə edə bilərik. Bu vektorun uzunluğu sıfıra bərabərdir. $|\vec | = 0$.

Əgər iki vektor bir düz xətt və ya paralel düz xətlər üzərindədirsə, onlara kollinear vektorlar deyilir. Kolinearlıq üçün vektorların eyni istiqamətli olması şərt deyil. Paralel düz xətlər üzərində yerləşən əks istiqamətli vektorlar da kollineardır. $\vec$ bütün vektorlara kollineardır.

Sıfırdan fərqli kollinear vektorların aşağıdakı xassələri var (Şəklə baxın).

Əgər vektorların istiqaməti və uzunluğu bərabərdirsə, bu vektorlar bərabər vektorlar sayılır və $\vec = \vec$ kimi işarə edilir. $\vec = \vec$ olması üçün $\vec \uparrow \uparrow \vec$ və $|\vec| = |\vec|$ olmalıdır.

Əgər iki vektor perpendikulyar düz xətlər üzərində yerləşibsə, onlara ortoqonal (perpendikulyar) vektorlar deyilir. Deməli ortoqonal vektorlar $90°$-li bucaq əmələ gətirir.

Bilirik ki, düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə yeganə paralel xətt çəkmək olar. Həmin çəkilmiş paralel düz xətt üzərində uzunluğu həmin vektora bərabər iki parça ayırmaq olar ki, bunlardan yalnız birinin istiqaməti $\vec$ ilə eyni olacaq. Bununla yeganəlik də isbat olundu.

Bu teoremdən görünür ki, riyaziyyatda vektorun istiqaməti və uzunluğunu saxlamaqla onu istənilən yerə sürüşdürmək olar. Yəni vektorları paralel köçürmə ilə istənilən yerə qoya bilərik. Ona görə həndəsədə vektora bəzən azad vektor da deyirlər. Fizikada isə vektorun hansı nöqtədən çəkilməsi əhəmiyyətlidir. Yəni, qüvvənin istiqaməti və qiyməti ilə yanaşı, onun tətbiq olunduğu nöqtə də əhəmiyyətlidir. Fizikadan “lingin tarazlıq şərtini” yada salın. Qüvvədə nə qədər uduruqsa, yolda o qədər uduzuruq. Eyni qüvvə ilə lingin qısa və uzun qoluna təsir etsək tarazlıq əldə edə bilmərik.

Digər məqalələr

Vektorların çıxılması

İki vektorun fərqi elə bir vektordur ki, onun üzərinə çıxılan vektoru gəlsək azalan vektoru alarıq. İstənilən a və b vektoru üçün a-b=a+(-b) bərabərliyi doğrudur.

Vektorların skalyar hasili

İki vektorun skalyar hasili onların uzunluğu ilə aralarındakı bucağın kosinusunun hasilinə bərabərdir. Həmçinin iki vektorun skalyar hasili onların uyğun koordinatlarının hasili cəminə bərabərdir.

Vektorun koordinatları

Bərabər vektorların uyğun koordinatları bərabərdir. Uyğun koordinatları bərabər olan vektorlar bərabərdir. İki və daha çox vektorun cəminin koordinatları onların uyğun koordinatları cəminə bərabərdir. Vektorun ədədə hasilinin hər bir koordinatı, uyğun koordinatın həmin ədədə hasilinə bərabərdir.

Vektorların toplanması

İki vektoru üçbucaq və paraleloqram qaydası ilə toplamaq olar. İstənilən a, b, və c vektoru üçün a+b=b+a kommutativlik və (a+b)+c=a+(b+c) assosiativlik qaydaları doğrudur.

Vektorun iki kollinear olmayan vektora ayrılışı

Əgər a və b vektorları kollineardırsa və a vektoru b-dən fərqlidirsə, onda elə k ədədi var ki, b=ka. Müstəvidə verilmiş istənilən vektoru kollinear olmayan iki vektorun ayrılışı şəklində göstərmək olar və bu ayrılış yeganədir.

Vektorun ədədə vurulması

Sıfırdan fərqli olan a vektorunun k ədədinə hasili elə b vektoruna deyilir ki, onun uzunluğu |b|=|k||a| olsun. b vektorunun istiqaməti isə k>0 olarsa a ilə eyni, k

© Copyright Jsoft

Photoshop-da bir vektor şəkli yaradın

Vektor şəkilləri çox populyardır, lakin onları yaratmaq yeni başlayanlar üçün çox səbr və əzm tələb edir. Photoshop bu cür illüstrasiyaların hazırlanması üçün istifadə olunur – onun köməyi ilə bir fotonu vektor şəklinə çevirə bilərsiniz. Bu yazıda sizə belə bir rəsmin rasterdən necə fərqləndiyini və Photoshop-da bir vektor təsvirinin necə qurulacağını izah edəcəyik.

Təsvir növləri

Vektor

Photoshop-da yeni bir sənəd yaratdığınız zaman, uyğun bir ölçüsü seçərək (“Mətn” funksiyalarından istifadə edərək – alətlər panelindəki “T” hərfli işarədən) hər hansı bir sözü ağ səhifəyə yazın.

Loupe aləti ilə böyüdün – hərflərin pikseldən ibarət olduğunu görəcəksiniz. Əslində görünüş düsturlar ilə təyin olunur, yalnız proqramdakı ekran piksellər tərəfindən həyata keçirilir.

Əl simgesini cüt vuraraq normal ölçüyə qayıdın. Ölçünü aşağıdakı kimi kiçiltin: “Düzəliş et” – “Transform” – “Ölçmə”. Ölçünü azaltmaqla, məktub keyfiyyəti qorunur Eyni şəkildə, mətni mümkün qədər böyüdük, keyfiyyət də yaxşı qalır, çünki formullar istənilən miqyasda yaxşı işləyir.

Vektor şəklinin tipik bir nümunəsi

Raster

Photoshop-da bir vektor şəklini raster bir görüntüyə çevirmək üçün bitmiş görüntünü azaldıraq. Sonra “Layers” sekmesine keçin, orada “Rasterize” – “Text” seçin. İndi əslində piksel olan hərflərimiz var.

“Düzəliş et” – “Transform” – “Ölçmə” funksiyalarından istifadə edərək bir bitmap şəkli / mətni böyüdükdə keyfiyyət çox pisləşir. Prosedurun təkrarlanması ilə keyfiyyət hər dəfə daha da pisləşir – hərflər bulanıklaşır.

Bu cür illüstrasiyalarda proqramın alqoritminə uyğun olaraq böyüdükdə yeni piksellər rənglə dolur. Bu düsturlar ilə müqayisədə daha az dəqiqdir.

Yaxınlaşdırarkən, bitmap şəkli keyfiyyətini itirir

Vektor qrafika yaradılması

Hər hansı bir fotoşəkildən istifadə edərək rəsm çəkə bilərsiniz. Photoshop-da bir fotonu bir vektora necə çevirəcəyinizi bilmirsinizsə, onu dəyişdirin, aşağıdakı proseduru izləyin:

1. Foto / illüstrasiyanızı açın. Yeni bir təbəqə yaradın.
2. Elementlərdən birinin (məsələn, bir üzün) konturlarını izləmək üçün Qələm alətindən istifadə edin. Arxa fona müdaxilə etməmək üçün daha aşağı bir şəffaflıq təyin edin, 20-30% -ə qədər. Dolgu və kontur rəngi seçin.
3. Sonra, digər detalların konturlarını eyni şəkildə çəkin, istədiyiniz rənglə doldurun.
4. Bir modelin üzündə kompleks rəng qarışığı üçün Filtrlərdən istifadə edə bilərsiniz. “Süzgəc Qalereyası” na gedin, orada 3 səviyyəyə uyğun olaraq müxtəlif səviyyələrdə “Posterizasiya” et. Photoshop sizə kölgələrin necə üst-üstə düşdüyünü izah edəcək, sadəcə onların konturlarını müəyyənləşdirməlisiniz. Əlavə olaraq doymamaq, fotonu qara və ağ etmək, səviyyələri daha aydın görmək üçün dəqiqliyi tənzimləyə bilərsiniz. Doldurarkən, təbəqələr üçün daha açıq / qaranlıq bir rəng seçin. Rəng keçidləriniz var.

Səbir, dəqiqlik, lənglik – və işiniz hazır olacaq. Yaxşı bir bacarıqla kifayət qədər tez bir zamanda sadə rəsmlər edə biləcəksiniz və istənilən şəklin vektora çevrilməsi problem olmayacaqdır.

Gərgin işin nəticəsi “döngələrdə” bir şəkil olacaq

Fotoşopda bir insanın fotoşəkili əsasında vektor şəkli necə hazırlanır? Bunun üçün bir çox rəng qatına ehtiyacınız olacaq, yəni iş olduqca çox vaxt aparacaqdır. Ancaq prosesin özü göründüyü qədər mürəkkəb deyil və kifayət qədər səbrlə tapşırığın öhdəsindən tam gələcəksiniz və layiqli bir vektor əldə edəcəksiniz.

Paralel vektorlar: xüsusiyyətləri, nümunələri və məşqləri

The paralel vektorlar oxları bir nöqtədə üst-üstə düşən, hər cütü arasında daxili və xarici bucaq yaradan vektor qruplarıdır. Aşağıdakı şəkildə A, B və C-nin bir-biri ilə paralel olduğu vektor olduğu aydın bir nümunə görülür.

D və E qalanlarından fərqli olaraq yoxdur. AB, AC və CB paralel vektorları arasında əmələ gələn bucaqlar var. Onlara vektorlar arasındakı əlaqə açıları deyilir.

xüsusiyyətləri

-Onların mənşəyi ilə üst-üstə düşən ortaq bir nöqtəsi var: paralel vektorların bütün böyüklükləri ortaq nöqtədən müvafiq uclarına qədər başlayır.

-Mənbə vektorun hərəkət nöqtəsi kimi qəbul edilir: paralel vektorların hər birinin birbaşa təsir edəcəyi bir hərəkət nöqtəsi qurulmalıdır.

-Təyyarədəki və məkandakı domenidir R 2 və R 3 müvafiq olaraq: paralel vektorlar bütün həndəsi məkanı əhatə etmək üçün sərbəstdir.

-Vektorların eyni qrupunda fərqli qeydlərə icazə verir. Tədqiqat sahələrinə görə, vektorlarla aparılan əməliyyatlarda fərqli qeydlər mövcuddur.

Vektor növləri

Vektorların budağı birdən çox alt hissəyə malikdir, bəziləri arasında bunları adlandırmaq olar: paralel, dik, komplanar, uyğun, əks və unitar. Paralel vektorlar burada sadalanır və yuxarıda adları çəkilənlər kimi fərqli elmlərdə də çox sayda tətbiqi var.

Vektorların öyrənilməsində çox yaygındır, çünki onlarla əməliyyatlarda faydalı bir ümumiləşdirmə təmsil edirlər. Həm təyyarədə, həm də kosmosda, fərqli elementləri təmsil etmək və müəyyən bir sistemə təsirlərini öyrənmək üçün paralel vektorlardan çox istifadə olunur.

Vektor qeyd

Bir vektor elementini təmsil etməyin bir neçə yolu var. Əsas və ən yaxşı bilinənlər:

Kartezyen

Eyni riyazi yanaşma ilə təklif olunan vektorları hər oxun böyüklüyünə (x, y, z) uyğun bir üçlü ifadə edir.

A: (1, 1, -1) Boşluq A: (1, 1) Təyyarə

Qütb

İnteqral hesablamada onlara dərinlik komponenti təyin edilsə də, yalnız təyyarədəki vektorları göstərmək üçün xidmət edirlər. Xətti bir böyüklükdən ibarətdir r və qütb oxuna nisbətən bir bucaq Ɵ.

A: (3, 45 0 ) Təyyarə A: (2, 45 0 , 3) boşluq

Analitik

Versorlardan istifadə edərək vektorun böyüklüyünü təyin edirlər. Versorlar (i + j + k) oxlara uyğun vahid vektorları təmsil edir X, Y Y

Sferik

Qütb qeydlərinə bənzəyirlər, lakin təyyarənin üstünə səpələnən ikinci bir açı əlavə olunur xy tərəfindən simvolizə edilmişdir δ.

A: (4, 60 və ya , π/4 )

Paralel vektor əməliyyatları

Paralel vektorlar əsasən vektorlar arasında əməliyyatları təyin etmək üçün istifadə olunur, çünki vektorların elementlərini eyni vaxtda təqdim etdikdə müqayisə etmək daha asandır.

Cəmi (A + B)

Paralel vektorların cəmi nəticə verən vektoru tapmağı hədəfləyir V_r. Hansı ki, təhsil şöbəsinə görə, son bir işə uyğun gəlir

Məsələn: 3 simli bir qutuya bağlanır, ipin hər ucu bir mövzu tərəfindən tutulur. 3 subyektin hər biri ipi digər 2-dən fərqli bir istiqamətə çəkməlidir.

A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz) C: (cx, cy, cz)

A + B + C = (ax + bx + cx; ay + by + cy; az + bz + cz) = V_r

Buna görə qutu yalnız bir istiqamətdə hərəkət edə biləcəkdir V_r qutunun hərəkət istiqamətini və hissini göstərəcəkdir.

Fərq (A – B)

Vektorlar arasındakı fərqlə bağlı bir çox meyar var, bir çox müəllif onu istisna etməyi seçir və yalnız vektorlar arasındakı cəmin nəzərdə tutulduğunu bildirir, burada fərq əks vektorun cəminə bərabərdir. Həqiqət budur ki, vektorlar cəbri şəkildə çıxarıla bilər.

A: (balta, ay, az) B: (bx, by, bz)

A – B = A + (-B) = (ax-bx; ay-by; az-bz) = [ax + (-bx); ay + (-by); az + (-bz)]

Skaler məhsul (A. B)

Nöqtəli məhsul olaraq da bilinən, tədqiqat sahəsindən asılı olaraq müxtəlif böyüklüklərlə əlaqələndirilə bilən skaler dəyər yaradır.

Həndəsə üçün paralellogram metodu ilə paralel vektor cütlüyünün əmələ gətirdiyi paraleloqramın sahəsini göstərin. Mexanik fizika üçün bir qüvvə tərəfindən görülən işi müəyyənləşdirin F bir cəsəd məsafəyə hərəkət edərkən .R.

ѡ = F . .R

Adından da göründüyü kimi, skaler dəyər yaradır və aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

A və B vektorları olsun

A: (balta, ay, az) B: (bx, by, bz)

(A. B) = | A |. | B | .Cos θ

Θ hər iki vektor arasındakı daxili açıdır

(A. B) = (ax.bx + ay.by + az.bz)

Çapraz məhsul (A x B)

İki vektor arasındakı çarpaz məhsul və ya nöqtə məhsul, üçüncü bir vektor təyin edir C dik olma keyfiyyətinə sahibdir B Y C. Fizikada tork vektorunu təyin edin τ fırlanma dinamikasının əsas elementi.

| A x B | = | A |. | B | .Sen θ

(A x B) = = (ax. by – ay. bx) – (ax. bz – az. bx) j + (ax. by – ay. bx) k

-Nisbi hərəkət: r_{A / B}

Nisbətin əsasını nisbi hərəkət və paralel vektorlar nisbi hərəkətin əsasını təşkil edir. Nisbi mövqelər, sürətlər və sürətlənmələr aşağıdakı fikirlər sırasını tətbiq etməklə çıxarıla bilər.

r _{A / B} = r_TO – r_B ; A-nın B-yə nisbətən mövqeyi

v _{A / B} = v_TO – v_B ; A-nın B-yə nisbi sürəti

üçün _{A / B} = a_TO – üçün_B ; A-nın B-yə nisbi sürətlənməsi

Nümunələr: həll olunmuş məşqlər

Məşq 1

A, B və C paralel vektorlar olsun.

A = (-1, 3, 5) B = (3, 5, -2) C = (-4, -2, 1)

Yaranan vektoru təyin edin V_r = 2A – 3B + C

2A = (2 (-1), 2 (3), 2 (5)) = (-2, 6, 10)

-3B = (-3 (3), -3 (5), -3 (-2)) = (-9, -15, 6)

V_r = 2A + (-3B) + C = (-2, 6, 10) + (-9, -15, 6) + (-4, -2, 1)

V_r = ( -15 , -11 , 17 )

-Nöqtəli məhsulu təyin edin (A. C)

(A. C) = (-1, 3, 5). (-4, -2, 1) = (-1) (-4) + 3 (-2) + 5 (1) = 4 – 6 + 5

-A ilə C arasındakı bucağı hesablayın

(A. C) = | A |. | C |. Cos θ Burada θ vektorlar arasındakı ən qısa açıdır

-A və B-yə dik bir vektor tapın

Bunun üçün (-1, 3, 5) və (3, 5, -2) arasındakı çarpaz məhsulu təyin etmək lazımdır. Daha əvvəl izah edildiyi kimi, ilk sətrin üçlü vahid vektorlarından (i, j, k) ibarət olduğu 3 x 3 matris qurulur. Sonra 2-ci və 3-cü cərgələr əməliyyat qaydasına hörmət edərək işləmək üçün vektorlardan ibarətdir.

(A x B) = = [ (-1) . 5 – (3 . 3) ] mən – [ (-1) . (-2) – (5 . 3) ] j + [ (-1) . 5 – (3 . 3) ] k

(A x B) = ( -5 – 9) Mən – (2 – 15) j + (-5 – 9) k

(A x B) = –14 I + 13 j – 14 k

Məşq 2

V edək_üçün və V._b müvafiq olaraq A və B sürət vektorları. A-dan görünən B sürətini hesablayın.

Bu vəziyyətdə B-nin A-ya nisbi sürəti tələb olunur V_{B / A}

V_{B / A} = ( 2 , 5 , -3 ) – ( 3 , -1 , 5 ) = ( -1 , 6 , -8 )

Bu, A-dan görünən B-nin sürət vektorudur, burada B-nin yeni bir vektoru A-da yerləşdirilmiş və A-nin sürəti ilə hərəkət edən bir müşahidəçidən istinad edərək təsvir edilmişdir.

Təklif olunan məşqlər

1-Paralel olan 3 A, B və C vektorunu düzəldin və aralarındakı 3 əməliyyatı praktik bir məşqlə əlaqələndirin.

2-A: (-2, 4, -11), B: (1, -6, 9) və C: (-2, -1, 10) vektorlarına icazə verin. Dik olan vektorları tapın: A və B, C və B, cəmi A + B + C.

4-Koordinat oxları nəzərə alınmadan bir-birinə dik olan 3 vektor təyin edin.

5-5 kq kütləsi olan bir bloku 20 metr dərinlikdəki quyunun dibindən qaldıran bir qüvvə tərəfindən görülən işi müəyyənləşdirin.

6-Vektorların çıxılmasının əks vektorun cəminə bərabər olduğunu cəbri şəkildə göstərin. Postulatlarınızı əsaslandırın.

7-Bu məqalədə hazırlanmış bütün qeydlərdə bir vektor göstərin. (Kartezyen, qütb, analitik və sferik).

8-Cədvəldə dayanan maqnit üzərində təsir göstərən maqnit qüvvələri aşağıdakı vektorlarla verilir; V: (5, 3, -2), T: (4, 7, 9), H: (-3, 5, -4). Bütün maqnit qüvvələri eyni anda hərəkət edərsə, maqnitin hansı istiqamətdə hərəkət edəcəyini müəyyənləşdirin.

İstinadlar

1. Öklid həndəsəsi və çevrilmələri. Clayton W. Dodge. Courier Corporation, 1 yanvar 2004
2. Tətbiqi riyaziyyat məsələlərini necə həll etmək olar L. Moiseiwitsch. Courier Corporation, 10 aprel 2013
3. Həndəsənin əsas anlayışları. Walter Prenowitz, Meyer Jordan. Rowman & Littlefield, 4 oktyabr. 2012
4. Vektorlar. Rocío Navarro Lacoba, 7 iyun. 2014
5. Xətti cəbr. Bernard Kolman, David R. Hill. Pearson Təhsili, 2006