Bərabərsizliklər

Tərif. Birdəyişənli bərabərsizliyin həlli dəyişənin həmin bərabərsizliyi
doğru bərabərsizliyə çevirən bütün qiymətləri çoxluğuna deyilir.
Bərbərsizliyi həll etmək, onun bütün həllərini tapmaq və ya həllinin
olmadığını isbat etmək deməkdir. Həllər çoxluğu eyni olan bərabərsizliklər
eynigüclü bərabərsizliklər adlanır.
Həlləri olmayan bərabərsizliklər də eynigüclü hesab edilir.
Bərabərsizlikləri həll edərkən ədədi bərabərsizliklərin xassələrindən nəticə
kimi alınan aşağıdakı təkliflərdən istifadə olunur

Üçbucaq bərabərsizliyi

Üçbucağın tərəfləri və bucaqları arasındakı münasibət

Teorem: 1) Üçbucağın böyük tərəfi qarşısında böyük bucağı durur. 2) Üçbucağın böyük bucağı qarşısında böyük tərəfi durur.

İsbatı: 1) Tutaq ki, $\triangle ABC$-də $AB$ tərəfi $AC$ tərəfindən böyükdür. İsbat etməliyik ki, $\angle C > \angle B$. $AB$ tərəfi üzərində $AC$ tərəfinə bərabər $AD$ parçası ayıraq. $AD \gamma$. $\alpha$ və $\beta$ bərabəryanlı üçbucağın oturacağına bitişik bucaqları olduğu üçün bərabərdir. Deməli,

$\theta>\alpha, \ \alpha=\beta ,\ \beta>\gamma \Rightarrow \theta>\gamma$

Yəni üçbucağın C bucağı B təpəsindəki bucaqdan böyükdür.

2) İndi teoremin ikinci hissəsini, yəni birinci hissənin tərsini isbat edək. Tutaq ki, $\angle C > \angle B$. İsbat edək ki, $AB>AC$.

Tutaq ki, belə deyil. Onda ya $AB=AC$, ya da $AB \angle B$ şərtinə ziddir. Deməli $AB>AC$.

Nəticə 1: Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz katetdən böyükdür.

Həqiqətən də, hipotenuz düz bucaq, katetlər isə iti bucaqlar qarşısında dururlar. Düz bucaq isə iti bucaqdan böyükdür.

Nəticə 2: Əgər üçbucağın iki bucağı bərabərdirsə, bu bərabəryanlı üçbucaqdır.

Əgər bərabər bucaqların qarşısında duran tərəflərdən biri o birindən böyük olarsa, onda böyük tərəf qarşısındakı bucaq da o birindən böyük olacaq. Bu isə şərtə ziddir. Deməli bu tərəflər bərabərdir.

Üçbucaq bərabərsizliyi

Teorem: Üçbucağın istənilən tərəfi digər iki tərəfin cəmindən kiçikdir.

İsbatı: İxtiyarı $ABC$ üçbucağına baxaq. İsbat etməliyik ki, $AB \alpha$). Deməli, $\theta>\beta$. Onda $\theta$ bucağı qarşısında duran $AD$ tərəfi $\beta$ bucağı qarşısında duran $AB$ tərəfindən böyük olacaq.

Teorem isbat olundu.

Nəticə: Bir düz xətt üzərində olmayan ixtiyarı üç nöqtə üçün aşağıdakı bərabərsizliklər doğrudur.

© Copyright Jsoft

Bərabərsizliklər

Araşdırma. Eni 4 sm olan düzbucaqlı çəkin.
1) Bu düzbucaqlının uzunluğu 6 sm olarsa, perimetrini tapın.
2) Düzbucaqlının uzunluğu 6 sm-dən böyük olarsa, perimetrini qiymətləndirin.
3) Perimetrin 24 sm-dən kiçik olması üçün düzbucaqlının uzunluğu neçə
santimetr olmalıdır?
Düzbucaqlının uzunluğunu x qəbul edərək onun perimetri üçün
2x + 8 < 24 bərabərsizliyini yazmaq olar. Uzunluq 6 sm; 7 sm; 8 sm;
9 sm olduqda P < 24 şərtinin ödənildiyini yoxlayın.
Dəyişənin hansı qiymətlərində 2x + 8 < 24 bərabərsizliyi doğrudur, hansı
qiymətlərində doğru deyil?

Birdəyişənli xətti bərabərsizliklərin həlli

Tərif. Birdəyişənli bərabərsizliyin həlli dəyişənin həmin bərabərsizliyi
doğru bərabərsizliyə çevirən bütün qiymətləri çoxluğuna deyilir.
Bərbərsizliyi həll etmək, onun bütün həllərini tapmaq və ya həllinin
olmadığını isbat etmək deməkdir. Həllər çoxluğu eyni olan bərabərsizliklər
eynigüclü bərabərsizliklər adlanır.
Həlləri olmayan bərabərsizliklər də eynigüclü hesab edilir.
Bərabərsizlikləri həll edərkən ədədi bərabərsizliklərin xassələrindən nəticə
kimi alınan aşağıdakı təkliflərdən istifadə olunur

✓ 1) Toplananı əks işarə ilə bərabərsizliyin bir tərəfindən o biri tərəfinə keçirdikdə onunla eynigüclü bərabərsizlik alınır.
✓ 2) Bərabərsizliyin hər iki tərəfini eyni bir müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə, onunla eynigüclü bərabərsizlik alınır. Məsələn, 6x – 2 > 10 bərabərsizliyi 6x > 12 bərabərsizliyi ilə, 6x > 12 bərabərsizliyi isə x > 2 ilə eynigüclüdür.
✓ 3) Bərabərsizliyin hər iki tərəfini eyni bir mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə, bərabərsizliyin işarəsini dəyişməklə onunla eynigüclü bərabərsizlik alınır.

ax > b və ya ax < b (burada a və b hər hansı ədədlərdir) şəklində bərabərsizliklər bir dəyişənli xətti bərabərsizlik adlanır.

Nümunə:

– 3x + 6 > 18
–3x > 18 – 6
–3x > 12 hər iki tərəfi –3-ə bölək,
x < –4 (−∞; − 4) aralığı bərabərsizliyin həllər çoxluğudur.

Həllin qrafik təsviri:

Birdəyişənli xətti bərabərsizliklərin həlli

Bərabərsizlikləri necə çəkmək olar

Məsələn, bərabərsizlik üçün hər iki tərəfdən 9-u çıxarıb 3-ə bölmək yolu ilə y dəyişənini təcrid edə bilərsiniz:

• Məsələn, bərabərsizlik olarsa, xətti çəkərdiniz. y-kəsişmə nöqtəsi (xəttin y oxunu kəsdiyi nöqtə) -3, yamac isə 3 və ya. Beləliklə, siz bir nöqtə çəkmək istəyirsiniz. y-kəsişmə nöqtəsinin üstündəki nöqtədir. y-kəsişmə nöqtəsinin altındakı nöqtədir.

• Çünki bərabərsizlik məsələn. Yəni, qiymətlərə xəttdəki nöqtələr daxil olmadığı üçün xətt nöqtəli olmalıdır.

• Məsələn, bərabərsizlik üçün xəttin üzərinə kölgə salacaqsınız.

Metod 3/3: Koordinat müstəvisində kvadrat bərabərsizliyin çəkilməsi

1. Kvadrat bərabərsizliyiniz olub olmadığını öyrənin. Kvadrat bərabərsizlik formasını alır. Bəzən ifadə və ya sabit olmaya bilər, lakin həmişə bərabərsizliyin bir tərəfində ifadə, digər tərəfində isə təcrid olunmuş dəyişən olmalıdır.
   • Məsələn, bərabərsizliyin qrafikini çəkməli ola bilərsiniz.
2. Koordinat müstəvisində xəttin qrafikini çəkin. Bunu etmək üçün bərabərsizliyi tənliyə çevirin və adi şəkildə etdiyiniz kimi xətti çəkin. Kvadrat tənliyiniz olduğundan, xətt parabola olacaq.
   • Məsələn, bərabərsizlik üçün xətt çəkərdiniz. Təpə nöqtəsindədir və qab və nöqtələrində x oxunu kəsir.
3. Yeməyi çəkin. Bərabərsizlik ()-dən kiçik və ya ()-dən böyükdürsə, yeməyi nöqtəli xətt ilə çəkin. Dəyər () -dən kiçik və ya bərabərdirsə və ya () -dən böyük və ya bərabərdirsə, həll xəttinə uyğun olan dəyərləri ehtiva etdiyinə görə yeməyi möhkəm bir xətt ilə çəkin.
   • Məsələn, bərabərsizlik üçün yeməyi nöqtəli bir xətt ilə çəkin.
4. Bəzi test nöqtələrini tapın. Hansı sahəyə kölgə salınacağını müəyyən etmək üçün qabın içərisində və qabın xaricində nöqtələri seçin.
   • Məsələn, bərabərsizlik qrafiki nöqtənin qabdan kənarda olduğunu göstərir. Bu həlli sınamaq üçün istifadə etmək üçün yaxşı bir nöqtə olardı.
5. Müvafiq sahəyə kölgə salın. Hansı sahəyə kölgə salınacağını müəyyən etmək üçün test nöqtələriniz üçün və dəyərləri orijinal bərabərsizliyə birləşdirin. Hansı nöqtə həqiqi bərabərsizlik yaradırsa, qrafikin hansı sahəsinə kölgə salınacağını göstərir.
   • Məsələn, dəyərləri və nöqtəni orijinal bərabərsizliyə birləşdirərək əldə edirsiniz:

İcma sualları və cavabları

y-nin X + 6-dan kiçik və ya ona bərabər olduğu bərabərsizliyinin qrafikini necə çəkmək olar?

X-kvadrat ifadəniz olmadığı üçün xətti bərabərsizliklə işləyirsiniz. Bərabərsizliyi y = x + 6 tənliyinə çevirin. Bu tənlikdən istifadə edərək xətti çəkin. y = mx + b şəklində olduğundan y kəsişməsinin (0, 6) nöqtəsində olduğunu və yamacın 1 və ya 1/1 olduğunu söyləmək olar. OR-dan kiçik olduğundan, xətt möhkəm olmalıdır. y xəttdən kiçik olduğu üçün xəttin altındakı sahəyə kölgə salacaqsınız.

X – y 5-dən böyük olan qrafiki xətti bərabərsizlik kimi necə çəkmək olar?

y = 5x + 1 qrafikini necə çəkmək olar?

-4x + 2 10-dan kiçik və ya bərabər olan bərabərsizlik tənliyini necə çəkmək olar?

Mən heç bir həll yolu necə çəkə bilərəm?

y-nin x-siz ədəddən kiçik olması qrafikini necə çəkmək olar və x-in y-siz ədəddən böyük olması qrafikini necə çəkmək olar?

Məsləhətlər

• Həmişə bərabərsizlikləri çəkməzdən əvvəl sadələşdirin.
• Əgər həqiqətən ilişib qalmısınızsa, əl cihazında bərabərsizliyə girib geriyə doğru işləməyə cəhd edə bilərsiniz.

Hər gün saat Sizi daha təhlükəsiz, daha sağlam və ya rifahınızı yaxşılaşdıran daha yaxşı həyat yaşamağınıza kömək edəcək təlimat və məlumat əldə etmək üçün çox çalışırıq. Hazırkı ictimai sağlamlıq və iqtisadi böhranların ortasında, dünya dramatik şəkildə dəyişdikcə və hamımız gündəlik həyatda dəyişiklikləri öyrəndik və onlara uyğunlaşdıq, insanların hər zamankindən daha çox ehtiyacı var. Dəstəyiniz daha ətraflı təsvirli məqalələr və videolar yaratmağa və etibarlı brend təlimat məzmunumuzu dünya üzrə milyonlarla insanla paylaşmağa kömək edir. Bu günə töhfə verməyi düşünün.