Analitik həndəsə

1629 -cu ildə Fermat, Pergam Apollonius koniklərini götürdü və analitik həndəsəni meydana gətirən texnikalar yaratdı, öz koordinat sistemini icad etdi və əsas konsepsiyanı aydın şəkildə təyin etdi. həndəsi yeranalitik həndəsənin öyrənilməsi ilə başlayır.

Həmzəağa Orucov

Orucov Həmzəağa Davudoğlu; ( 1 fevral 1949 ) — fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor.

Mündəricat

• 1 Həyatı
• 2 Əsərləri
• 3 Beynəlxalq seminar simpozium və konfranslarda iştirakı
• 4 İstinadlar

Həmzəağa Orucov 1949-cu il fevralın 1-də Şamaxıda anadan olub. [1] 1966-cı ildə orta məktəbi bitirib.1967–1972-ci illərdə BDU-nun mexanika-riyaziyyat fakültəsinin riyaziyyat ixtisasında təhsil almıb.1972–1975-ci illərdə AMEA-nın Riyaziyyat və Mexanika institutunun aspirantı çalışmışdır. 1975–1978-ci illərdə AMEA-nın Riyaziyyat və Mexanika institutunda kiçik elmi işçi vəzifəsində çalışmışdır.1976-cı ildə “Yüksək tərtib operator diferensial ifadələrin öz-özünə qoşma genişlənmələrinin tədqiqi” sahəsi üzrə Fizika-riyaziyyat elmləri namizədi olmuşdur.1986–1995 Bakı Dövlət Universitetində dosent işləyib.1995-ci ildə “Diferensial operator tənliklər üçün sərhəd məsələləri” sahəsi üzrə Fizika-riyaziyyat elmləri doktoru elmi dərəcəsi almışdır.1995-ci ildən Bakı Dövlət Universitetində professor vəzifəsində çalışır.Həmzəağa Orucovun əsas tədqiqat sahəsi diferensial tənliklər sahəsi ilə əlaqədardır. 60-dan çox elmi məqalənin və 4 dərs vəsaitinin müəllifidir. Yüksək ixtisaslı kadrların yetişdirilməsində böyük əməyi var.

31 oktyabr 2009-cu ildə Azərbaycan Respublikasının Prezidenti İlham Əliyevin sərəncamı ilə Azərbaycanda təhsilin və elmin inkişafındakı xidmətlərinə görə “Tərəqqi” medalı ilə təltif olunub. [2]

Seçilmiş əsərlər

• 1. Poliharmonik Tənlik üçün Yarımoxda Dırixle Məsələsinin Təqribi həlli. “Elm və Təhsildə İnformasiya — Kommunikasiya Texnologiyalarının Tətbiqi” Beynəlxalq Konfrans, Bakı, sentyabr, 2004., s. 152.
• 2. On Polinomial Aproximation of Solution of Caucy Problem for Operator Differential Equation. “İnternational Workshop On Analysis and its applications” Mersin-Turkey, 2004 september, p. 43.
• 3. Polynomial approxi-mation of solution of Caucy problem for operator- differential equation. International Scientific conference Mathematical analysis, differential equations and their applications. September 18–23, 2006, Uzhgorod, Ukraine, pp. 166–167.
• 4. Mücərrəd Eyler-Puasson-Darbu tənliyi üçün Koşi məsələsi” Elm və təhsildə informasiya-zommunikasiya texnologiyalarının tətbiqi. II beynəlxaq konfrans. Məqalələr. (2-ci kitab), Bakı. 01–03 noyabr 2007-ci il. s.403–407.
• 5. Г.Д.Оруджев. “Спектральная задача для абстрактного бигармонического уравнения” Ümummilli lider Heydər Əliyevin anadan olmasının 85-ci il dönümünə həsr olunmuş “Riyaziyyat, informatika və iqtisadiyyatın müasir problemləri” mövzusunda Respublika elmi konfransının materialları. Bakı. 26 aprel 2008-ci il. s.108–109.
• 6. Гладкость обобщенных решений дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве. ДАН Украин. ССР, №7, 1989 сер. А., с. 17–20
• 7. Полиномиальное приближение решений задачи Коши для дифференциально-операторных уравнений гиперболического типа. ДАН Украин, №10, 1992 г., с. 10–12
• 8. О полиномиальном приближении решения дифференциально-операторных уравнений. Украин. Математ. Журнал, т. 45, №3, 1993 г., с. 140–142 .
• 9. О скорости сходимости полиномиальных приближений решения задачи Коши для дифференциально-операторных уравнений. ДАН Украины №9, 1993 г., с. 14–17.
• 10. Полиномиальное приближение решений некоторых дифференциальных уравнений. Успехи математ. Наук, т. 48, вып. 4/292/, 1993 г., с. 190.
• 11. О разрешимости граничных задач для абстрактного полигармонического уравнении. ДАН России, т. 334, №3, 1994 г., с. 281–283.
• 12. Полиномиальное приближение решений диффернциально-онераторных уравнений высших порядков. Украин. Математ. Журнал, т. 46, №5, 1994 г., с. 952–955.
• 13. Мücəррəд pоliharmoniк тənlik ücün yarimoxda Dirixle məsələsinin təqribi həlli. BDU-nun 90-illik yubileyinə həsr olunmus beynəlxalq elmi konfrasin materiallari. Bakı. 30–31 oktyabr 2009-cu il. с.110.
• 14. О скорости сходимости полиноминальных приближений решения задачи Ейлера-Пуассона-Дарбу. Украинский математический конгресс. 2009.
• 15. Banax fəzasında mücərrəd biharmonik tənlik ücün Коsi məsəlssi. Journal of Qafqaz University. № 27, 5 səh, 2009.
• 16. Inverse Wave Spectral Problem with Discontinuous Wave Speed. Journal of mathematical Physicas, Analysis, Geometry. v. 6, № 3, Украина, г.Харьков, № 3, 2010.
• 17. Öz-özunə qoşma olmayan pilləvari potensiallı Hill tənliyinin spektral analizi. Journal of Qafqaz University , N 31, 2011. 10 с.
• 18. Применение метода конечного интегрального преобразования к решению смешанных задач для гиперболических уравнений с нелокальными “краевыми” условиями. “Journal of Qafqaz University”, серия математика, N33, 2012.
• 19. İkinci tərtib sərhəd şərtlətinə srektral parametr daxil olan diferensial operatorun məxsusi ədəd və vektorları haqqında. İnternational scientific conference of YOUNG RESEARCHERS –dedicated to the 90-th Anniversary of the National leader of Azerbaijan, Heydar Aliyev Qafqaz University, 26–27 Aprel, 2013-cü il, Baku, Azerbaijan.c.294–296.
• 20. Application of the finite inteqral transformation method to solving mixed problems for hyperbiolic equations with irregular boundary conditions. //Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics, National Academy of Sciences of Azerbaijan, 2014, vol. 40, Special Issue, p.p. 375–385
• 21.Спектральный анализ одного несамосопряженного операторного пучка с разрывным коэффициентом. Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, № 4 (Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014,) № 4, pp. 25–31

• Xətti Cəbr (Məsələlər) Dərs vəsaiti. Bakı, 2002.
• Xətti cəbr və bəzi iqtisadi modellər, Bakı 2009
• Analitik həndəsə, dərs vəsaiti, Qafqaz universiteti nəşriyyatı, Baki-2013. 215 с.
• Xətti çəbr. dərs vəsaiti, Qafqaz universiteti nəşriyyatı, Baki-2014. 222 s.

Beynəlxalq seminar simpozium və konfranslarda iştirakı

• – Rusiya (Novqorod-1976, Novosibirsk-1980), Ukrayna (Çernovtsi-1989, Lvov-1992, Kiyev-1992) Moskva-1993, Hamburq-1995, Şiraz-1996, Təbriz 1997, Kiyev-2001.
• – О скорости сходимости полиноминальных приближений решения задачи Ейлера-Пуассона-Дарбу. Украинский математический конгресс. 2009.
• – О скорости сходимости полиноминальных приближений решения задачи Ейлера-Пуассона-Дарбу. Украинский математический конгресс. 2009.
• – Применение метода конечного интегрального преобразования к решению смешанных задач для гиперболических уравнений с нелокальными “краевыми” условиями. BDU-nun Hesablama riyaziyyat kafedrasının 50-illik yubileyinə həsr olunmuş konfrans materialları, 2012
• – Приближение решения задачи Дирихле для бигармонического уравнения полиномами Чебышева-Лагерра. Riyaziyyat və informatikanın aktual problemləri. Heydər Əliyevin 90-illik yubileyinə həsr olunmuş Beynəlxalq konfransın tezisləri. may 29–31, 2013. Baku. Azerbaijan. s.186–187.
• – Orudzhev H. D., Efendiev R. F. Wave propagation in graph like structure. Proceeding of 3 International scientific conferences of young researchers, p132, Qafqaz University 17–18 April 2015 , Baku ,Azerbaijan

İstinadlar

1. ↑ Həmzəağa Davudoğlu [ölü keçid] . shamakhi-encyclopedia.az (az.)
2. ↑ müəllimlərinə fəxri adlar, orden və medallar verildi (siyahı) [ölü keçid] . modern.az (az.)

Oktyabr 20, 2021
Ən son məqalələr

Top (silah)

Topalhəsənli (Kürdəmir)

Topalhəsənli bələdiyyəsi

Toparlı

Topayarpaq qulançar

Topaz (bukmeyker)

Topaz Premyer Liqası

Toponim

Topofasiyalar

Topologiya

Ən çox oxunan

Vaccinium cespitosum 0806025

Vaccinium uliginosum fruit

Vaccinium vitis-idaea

Vaccinium vitis-idaea 20060824 003

Vaclav3 pecetzadnistr

həmzəağa, orucov, orucov, həmzəağa, davudoğlu, fevral, 1949, fizika, riyaziyyat, elmləri, doktoru, professor, həmzəağa, davud, oğlu, orucovdoğum, tarixi, fevral, 1949, yaş, doğum, yeri, şamaxı, azərbaycan, ssrivətəndaşlığı, ssri, azərbaycanelm, sahəsi, fizika,. Orucov Hemzeaga Davudoglu 1 fevral 1949 fizika riyaziyyat elmleri doktoru professor Hemzeaga OrucovHemzeaga Davud oglu OrucovDogum tarixi 1 fevral 1949 72 yas Dogum yeri Samaxi Azerbaycan SSR SSRIVetendasligi SSRI AzerbaycanElm sahesi fizika riyaziyyatElmi derecesi fizika riyaziyyat elmleri doktoruElmi adi professorIs yeri Baki Dovlet UniversitetiMukafatlari 2009 Mundericat 1 Heyati 2 Eserleri 3 Beynelxalq seminar simpozium ve konfranslarda istiraki 4 IstinadlarHeyati RedakteHemzeaga Orucov 1949 cu il fevralin 1 de Samaxida anadan olub 1 1966 ci ilde orta mektebi bitirib 1967 1972 ci illerde BDU nun mexanika riyaziyyat fakultesinin riyaziyyat ixtisasinda tehsil almib 1972 1975 ci illerde AMEA nin Riyaziyyat ve Mexanika institutunun aspiranti calismisdir 1975 1978 ci illerde AMEA nin Riyaziyyat ve Mexanika institutunda kicik elmi isci vezifesinde calismisdir 1976 ci ilde Yuksek tertib operator diferensial ifadelerin oz ozune qosma genislenmelerinin tedqiqi sahesi uzre Fizika riyaziyyat elmleri namizedi olmusdur 1986 1995 Baki Dovlet Universitetinde dosent isleyib 1995 ci ilde Diferensial operator tenlikler ucun serhed meseleleri sahesi uzre Fizika riyaziyyat elmleri doktoru elmi derecesi almisdir 1995 ci ilden Baki Dovlet Universitetinde professor vezifesinde calisir Hemzeaga Orucovun esas tedqiqat sahesi diferensial tenlikler sahesi ile elaqedardir 60 dan cox elmi meqalenin ve 4 ders vesaitinin muellifidir Yuksek ixtisasli kadrlarin yetisdirilmesinde boyuk emeyi var 31 oktyabr 2009 cu ilde Azerbaycan Respublikasinin Prezidenti Ilham Eliyevin serencami ile Azerbaycanda tehsilin ve elmin inkisafindaki xidmetlerine gore Tereqqi medali ile teltif olunub 2 Eserleri RedakteSecilmis eserler 1 Poliharmonik Tenlik ucun Yarimoxda Dirixle Meselesinin Teqribi helli Elm ve Tehsilde Informasiya Kommunikasiya Texnologiyalarinin Tetbiqi Beynelxalq Konfrans Baki sentyabr 2004 s 152 2 On Polinomial Aproximation of Solution of Caucy Problem for Operator Differential Equation International Workshop On Analysis and its applications Mersin Turkey 2004 september p 43 3 Polynomial approxi mation of solution of Caucy problem for operator differential equation International Scientific conference Mathematical analysis differential equations and their applications September 18 23 2006 Uzhgorod Ukraine pp 166 167 4 Mucerred Eyler Puasson Darbu tenliyi ucun Kosi meselesi Elm ve tehsilde informasiya zommunikasiya texnologiyalarinin tetbiqi II beynelxaq konfrans Meqaleler 2 ci kitab Baki 01 03 noyabr 2007 ci il s 403 407 5 G D Orudzhev Spektralnaya zadacha dlya abstraktnogo bigarmonicheskogo uravneniya Umummilli lider Heyder Eliyevin anadan olmasinin 85 ci il donumune hesr olunmus Riyaziyyat informatika ve iqtisadiyyatin muasir problemleri movzusunda Respublika elmi konfransinin materiallari Baki 26 aprel 2008 ci il s 108 109 6 Gladkost obobshennyh reshenij differencialnyh uravnenij v gilbertovom prostranstve DAN Ukrain SSR 7 1989 ser A s 17 20 7 Polinomialnoe priblizhenie reshenij zadachi Koshi dlya differencialno operatornyh uravnenij giperbolicheskogo tipa DAN Ukrain 10 1992 g s 10 12 8 O polinomialnom priblizhenii resheniya differencialno operatornyh uravnenij Ukrain Matemat Zhurnal t 45 3 1993 g s 140 142 9 O skorosti shodimosti polinomialnyh priblizhenij resheniya zadachi Koshi dlya differencialno operatornyh uravnenij DAN Ukrainy 9 1993 g s 14 17 10 Polinomialnoe priblizhenie reshenij nekotoryh differencialnyh uravnenij Uspehi matemat Nauk t 48 vyp 4 292 1993 g s 190 11 O razreshimosti granichnyh zadach dlya abstraktnogo poligarmonicheskogo uravnenii DAN Rossii t 334 3 1994 g s 281 283 12 Polinomialnoe priblizhenie reshenij differncialno oneratornyh uravnenij vysshih poryadkov Ukrain Matemat Zhurnal t 46 5 1994 g s 952 955 13 Mucerred poliharmonik tenlik ucun yarimoxda Dirixle meselesinin teqribi helli BDU nun 90 illik yubileyine hesr olunmus beynelxalq elmi konfrasin materiallari Baki 30 31 oktyabr 2009 cu il s 110 14 O skorosti shodimosti polinominalnyh priblizhenij resheniya zadachi Ejlera Puassona Darbu Ukrainskij matematicheskij kongress 2009 15 Banax fezasinda mucerred biharmonik tenlik ucun Kosi meselssi Journal of Qafqaz University 27 5 seh 2009 16 Inverse Wave Spectral Problem with Discontinuous Wave Speed Journal of mathematical Physicas Analysis Geometry v 6 3 Ukraina g Harkov 3 2010 17 Oz ozune qosma olmayan pillevari potensialli Hill tenliyinin spektral analizi Journal of Qafqaz University N 31 2011 10 s 18 Primenenie metoda konechnogo integralnogo preobrazovaniya k resheniyu smeshannyh zadach dlya giperbolicheskih uravnenij s nelokalnymi kraevymi usloviyami Journal of Qafqaz University seriya matematika N33 2012 19 Ikinci tertib serhed sertletine srektral parametr daxil olan diferensial operatorun mexsusi eded ve vektorlari haqqinda International scientific conference of YOUNG RESEARCHERS dedicated to the 90 th Anniversary of the National leader of Azerbaijan Heydar Aliyev Qafqaz University 26 27 Aprel 2013 cu il Baku Azerbaijan c 294 296 20 Application of the finite inteqral transformation method to solving mixed problems for hyperbiolic equations with irregular boundary conditions Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics National Academy of Sciences of Azerbaijan 2014 vol 40 Special Issue p p 375 385 21 Spektralnyj analiz odnogo nesamosopryazhennogo operatornogo puchka s razryvnym koefficientom Dopovidi Nacionalnoyi akademiyi nauk Ukrayini 2014 4 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine 2014 4 pp 25 31Kitablari Xetti Cebr Meseleler Ders vesaiti Baki 2002 Xetti cebr ve bezi iqtisadi modeller Baki 2009 Analitik hendese ders vesaiti Qafqaz universiteti nesriyyati Baki 2013 215 s Xetti cebr ders vesaiti Qafqaz universiteti nesriyyati Baki 2014 222 s Beynelxalq seminar simpozium ve konfranslarda istiraki Redakte Rusiya Novqorod 1976 Novosibirsk 1980 Ukrayna Cernovtsi 1989 Lvov 1992 Kiyev 1992 Moskva 1993 Hamburq 1995 Siraz 1996 Tebriz 1997 Kiyev 2001 O skorosti shodimosti polinominalnyh priblizhenij resheniya zadachi Ejlera Puassona Darbu Ukrainskij matematicheskij kongress 2009 O skorosti shodimosti polinominalnyh priblizhenij resheniya zadachi Ejlera Puassona Darbu Ukrainskij matematicheskij kongress 2009 Primenenie metoda konechnogo integralnogo preobrazovaniya k resheniyu smeshannyh zadach dlya giperbolicheskih uravnenij s nelokalnymi kraevymi usloviyami BDU nun Hesablama riyaziyyat kafedrasinin 50 illik yubileyine hesr olunmus konfrans materiallari 2012 Priblizhenie resheniya zadachi Dirihle dlya bigarmonicheskogo uravneniya polinomami Chebysheva Lagerra Riyaziyyat ve informatikanin aktual problemleri Heyder Eliyevin 90 illik yubileyine hesr olunmus Beynelxalq konfransin tezisleri may 29 31 2013 Baku Azerbaijan s 186 187 Orudzhev H D Efendiev R F Wave propagation in graph like structure Proceeding of 3 International scientific conferences of young researchers p132 Qafqaz University 17 18 April 2015 Baku AzerbaijanIstinadlar Redakte Hemzeaga Davudoglu olu kecid shamakhi encyclopedia az az muellimlerine fexri adlar orden ve medallar verildi siyahi olu kecid modern az az Menbe https az wikipedia org w index php title Hemzeaga Orucov amp oldid 5947738, wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, hersey,

ne axtarsan burda

en yaxsi meqale sayti, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, seks, porno, indir, yukle, sex, azeri sex, azeri, seks yukle, sex yukle, izle, seks izle, porno izle, mobil seks, telefon ucun, chat, azeri chat, tanisliq, tanishliq, azeri tanishliq, sayt, medeni, medeni saytlar, chatlar, mekan, tanisliq mekani, mekanlari, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar.

Analitik həndəsə

Analitik həndəsənin nə olduğunu, tarixini, xüsusiyyətlərini və ən vacib düsturlarını izah edirik. Həm də müxtəlif tətbiqləri.

Analitik həndəsə nədir?

Analitik həndəsə həndəsi fiqurların dərindən öyrənilməsinə həsr olunmuş riyaziyyatın bir qolu sahələr, məsafələr, həcmlər, kəsişmə nöqtələri, meyl açıları və s. kimi müvafiq məlumatlar. Bunu etmək üçün riyazi analiz və cəbrin əsas texnikalarından istifadə edir.

Kartezyen düzlemi olaraq bilinən bir koordinat sistemindən istifadə edir, iki ölçülü və iki oxdan ibarətdir: biri absis (x oxu) və digər sifariş verdi (Axis y). Orada hər bir nöqtəyə müəyyən bir koordinat yeri (x, y) təyin edərək maraqlandığımız bütün həndəsi fiqurları öyrənə bilərik.

Beləliklə, analitik həndəsə analizləri ümumiyyətlə həndəsi fiqurun riyazi şərhini başa düşürlər, yəni tənliklərin formalaşdırılması. Və ya əksinə ola bilər: riyazi tənliyin qrafiki təsviri. Bu bərabərlik düsturda əks olunur y = f (x), burada f bir növün funksiyasıdır.

Analitik həndəsə, ümumiyyətlə orta məktəb tədrisinin bir hissəsi olan əsas riyaziyyat sahəsidir.

Buna da bax: Riyazi funksiya

Analitik həndəsə tarixi

Bu tədqiqat sahəsinin banisi Fransız filosofu René Dekart sayılır (1596-1650), “başlıqlı əlavə iləHəndəsə”Məşhur əsərində Metodun müzakirəsi.

Lakin XI əsrdə Fars riyaziyyatçısı Ömər Xəyyam (c.1048-c.1131) Dekartın çətinliklə bilə biləcəyi oxşar fikirlərdən istifadə etdi. Başqa sözlə, hər ikisi, ehtimal ki, bunları təkbaşına icad etmişlər.

Dekartın fikirlərinin gizliliyini nəzərə alaraq Hollandiyalı riyaziyyatçı Franz van Schooten (1615-1660) və həmkarları Qərbdə analitik həndəsəni genişləndirdilər, inkişaf etdirdilər və yaydılar. Əvvəllər “Kartezyen Həndəsə” adlanırdı, yaradıcısına hörmət göstərmək üçün, amma bu gün bu termin yalnız Dekartın yazdığı əlavəyə istinad etmək üçün istifadə olunmağa üstünlük verir.

Analitik həndəsənin tətbiqləri

Analitik həndəsə bəşəriyyətin ən faydalı konseptual vasitələrindən biridir və bu gün tətbiqinə bir neçə nümunə göstərmək olar:

• Asılı körpülər. Köhnə taxta asma körpülərdən polad kabellərlə müasir versiyalarına qədər hər birində parabolanın həndəsi prinsipi tətbiq olunur.
• Peyk antenaları. Peyk məlumatlarını tutmaq üçün parabolik antenalar, siqnalın dalınca oxda fırlanan reflektor tərəfindən yaradılan paraboloid şəklindədir. Parabolanın əks etmə xüsusiyyəti sayəsində, antenanın qabı peyk siqnalını qidalanma cihazına doğru əks etdirə bilər.
• Astronomik müşahidə. Göy cisimləri, Copernicus (1473-1543) inandığı kimi bir çevrə deyil, Johannes Kepler (1571-1630) tərəfindən çıxarıldığı kimi, bir ellipsi təsvir edən bir yolda dövr edir. Bu hesablamalar yalnız Analitik Həndəsədən istifadə etməklə mümkün idi.

Analitik Həndəsə Formulları

Həndəsə həndəsi fiqurları araşdırır və bunların əsas tənliklərini alır:

• The düz xətlər düsturla təsvir olunur ax + by = c.
• The dairələr düsturla təsvir olunur x 2 + və 2 = 4.
• The hiperbolalar düsturla təsvir olunur xy = 1.
• The məsəllər düsturla təsvir olunur y = balta 2 + bx + c.
• The ellipslər düsturla təsvir olunur (x 2 / üçün 2 ) + (və 2 / b 2 ) = 1.

Bununla davam edin: Trigonometriya

İstinadlar:

• Vikipediyada “Analitik həndəsə”.
• Math2me-də “Analitik həndəsənin qısa tarixi” (video).
• Milli Politexnik İnstitutunda (Analitik Həndəsə).
• Xan Akademiyasında “Analitik Həndəsə”.
• Britannica Ensiklopediyasında “Analitik həndəsə”.

Analitik həndəsə

The analitik həndəsə Həndəsə və cəbrin cəbr üsulları ilə müxtəlif həndəsi problemləri həll etmək üçün birləşdirildiyi riyaziyyatın bir hissəsidir.

Adını dəqiq René Descartesə borclu olan Kartezyen koordinat sistemi kimi koordinat sistemlərindən istifadə edir. Bu şəkildə düzlükdə və məkanda əyriləri cəbr tənlikləri ilə əlaqələndirmək mümkündür.

Kosmosdakı bir səthin diaqramı və onun yönlü törəməsi, analitik həndəsənin bir az daha inkişaf etmiş tətbiqlərindən biridir. Mənbə: Wikimedia Commons.

Bunun bir nümunəsi, koordinat sisteminin mənşəyində mərkəzləşdirilmiş R radiusunun ətrafının tanınmış tənliyini göstərmək olar:

Eynilə analitik həndəsə vasitəsilə funksiyaların qrafiklərini çəkmək mümkündür. Məlum olduğu kimi, funksiyalar elm və mühəndislik problemlərinin modelləşdirilməsinə imkan verir. Bu səbəbdən analitik həndəsə bu bilik sahələri ilə əlaqəli karyera planlarında mövcuddur.

Analitik həndəsənin qısa tarixi

Analitik həndəsə, XVII əsrin birinci yarısında, iki görkəmli Fransız riyaziyyatçısının əli ilə yaranmışdır: René Descartes (1596-1650) və Pierre de Fermat (1601-1665).

Ancaq demək olar ki, onun keçmişləri əsrlər boyu yunan riyaziyyatçısı Pergamalı Apolloniusa (e.ə. 262-190) gedib çıxır. Koniklər haqqında bir kitab yazdı və adlarını verdi: dairə, ellips, parabola və hiperbola.

Beləliklə, Apolloniusun işi, daha sonra fransız René Descartes və Pierre de Fermatın analitik həndəsənin təməllərini müstəqil olaraq qoyması üçün əsas oldu. Amma əsərlərini ilk dəfə nəşr etdirən Dekart bu elmin atası hesab olunur.

Dekart, Fermat və Euler

1637 -ci il metodologiyasında Descartes indiyə qədər ayrı olan iki fənni birləşdirdi: cəbr və həndəsə. Descartes əsərində Kartezyen koordinat sistemini təqdim edir, təyyarədə və kosmosda nöqtələr tapır.

Eyni şəkildə, konik hissələri təsvir etmək üçün iki dəyişənli ikinci dərəcəli cəbr tənliklərindən istifadə edir və onlarla həndəsi problemlərin həllinə həsr olunmuşdur. Həm də hazırda istifadə olunan riyazi notasiyanın yaxşı bir hissəsini yaratmaq.

Pierre de Fermat analitik həndəsə ilə müqayisədə daha çox optika ilə əlaqələndirilir, lakin onun töhfələri nəzərə çarpır.

1629 -cu ildə Fermat, Pergam Apollonius koniklərini götürdü və analitik həndəsəni meydana gətirən texnikalar yaratdı, öz koordinat sistemini icad etdi və əsas konsepsiyanı aydın şəkildə təyin etdi. həndəsi yeranalitik həndəsənin öyrənilməsi ilə başlayır.

Lakin, Fermanın əsərləri, riyaziyyatçı artıq öldükdən sonra oğlu tərəfindən nəşr olunan 1679 -cu ilə qədər işığı görmədi. Bu səbəbdən Descartes analitik həndəsənin atalığı ilə tanınır.

Fransız riyaziyyatçılarından sonra isveçrəli Leonardo Euler (1707-1783) analitik həndəsənin formal əsaslarını qurdu. Euler müstəvidə və məkanda bir neçə koordinat sistemini təqdim etdi: düzbucaqlı, qütblü və əyri koordinatlar, həmçinin bir sistemdən digərinə çevrilmələr.

Analitik həndəsə ilə bağlı əsərlərində, Euler, cəbri tənliyin dərəcəsinə görə (üçüncü və dördüncü sırada) müxtəlif əyrilərin təsnifatına daxil oldu və xüsusiyyətlərini, teğetlərin, əyriliklərin, simmetriyaların tənliklərini və daha çoxunu intensiv şəkildə öyrəndi.

Analitik həndəsə nəyi öyrənir?

Ümumiyyətlə, analitik həndəsə nöqtələr, seqmentlər, xətlər, əyrilər, səthlər və həcmlər kimi həndəsi elementlərin öyrənilməsinə diqqət yetirir. Bunu etmək üçün, əvvəllər qeyd edildiyi kimi, bu elementləri təsvir edən və əlaqələndirən cəbr tənlikləri quraraq cəbr texnikası ilə işlənməsinə imkan verir.

Analitik həndəsənin əsas məqsədləri çox qısaca olaraq aşağıdakılardır:

1. Təyyarədəki nöqtələri və kosmosdakı nöqtələrə uzanmasını tapmaq üçün Kartezyen koordinat sistemini və qütb koordinat sistemini qurun.
2. Kartezyen müstəvidə və məkanda seqmentləri, xətləri, əyriləri və səthləri qurun.
3. Bir əyri və təyyarədə və / və ya kosmosda qurulmasını, eləcə də bütün xüsusiyyətlərinin öyrənilməsini analitik olaraq təsvir edən tənlikləri çıxarın.
4. Döngələri, səthləri və həcmləri təsnif edin.
5. Görkəmli nöqtələr, xətlər, müstəvilər, bucaqlar, paralellik, diklik, məsafələr, kəsişmələr, sahələr və sairlə bağlı problemləri həll etmək üçün əsas düsturlar əldə edin.
6. Diqqət çəkən nöqtələrə, xətlər üçün tənliklərə, müstəvilərə, bucaqlara, nöqtələr arasındakı məsafəyə, xətlər və nöqtələr arasındakı məsafəyə, toxunma nöqtələrinə, kəsişən xətlərə, sahələrə və daha çoxuna aid düsturlar olan cəbri metodları tətbiq edərək həndəsi problemləri həll edin.
7. Vektor boşluqları və vektorlar arasındakı məhsullarla işləyin.

İki nöqtə arasındakı məsafə

Analitik həndəsənin bir çox tətbiqinə nümunə olaraq, ən sadə üsullardan biri təyyarədəki iki nöqtə arasındakı məsafənin hesablanmasıdır. P iki nöqtə olsun₁ Və səh₂koordinatları, (x₁və₁) və (x₂və₂) sırasıyla aralarındakı məsafə d ilə hesablanır:

Qütb koordinatları

Təyyarədəki bir nöqtə, qütb adlanan koordinat sisteminin mənşəyinə qədər “r” məsafəsi və nöqtəni və qütbü ehtiva edən xəttin üfüqi ox və ya qütb oxu ilə meydana gətirdiyi açı ilə təyin edilə bilər.

Şəkil, bir nöqtənin qütb koordinatlarını göstərir, burada r = 2.65 və qütb oxuna görə dərəcə bucağı 155º -dir. Mənbə: Wikimedia Commons.

Analitik həndəsənin tətbiqləri

Sonsuz kiçik hesablamanın əsası

Analitik həndəsə Infinitesimal Calculus -un inkişafı üçün əsasdır, çünki təbiət hadisələrini təmsil edən modellər yaratmaq üçün əyrilərin və funksiyaların qrafik təsvirini və analitik şəkildə işləməsini asanlaşdırır.

Xəritələr

Kartezyen koordinat sistemi, xəritələr düzəltməyə və təyyarədəki bir nöqtənin Kartezyen koordinatlarına bərabər olan yerləri enlem və boylamda təyin etməyə kömək edir.

Topoqrafik hesablamalar

Ölçmədə müxtəlif növ koordinat sistemlərindən istifadə olunur və tədqiqatlarının və tətbiqlərinin əsasını təşkil edir. Bunların arasında yuxarıda təsvir edilən qütb koordinat sistemidir.

Göy cisimlərinin traektoriyası

Analitik həndəsə ilə təsvir edilən konik hissələr, cazibə qüvvəsinə tabe olaraq göy cisimlərinin traektoriyaları kimi təbiətin mühüm hadisələrində iştirak edir. Məsələn, planetlər və bəzi kometlər Günəşin mərkəzlərindən birində yerləşdiyi Günəş ətrafında eliptik yolları təsvir edirlər.

Memarlıq və mülki tikililər

Bir çox döngə memarlıq konstruksiyalarının bir hissəsidir, məsələn, asma körpünün kabelləri parabolalar şəklində ola bilər.

Qlobal yerləşdirmə sistemləri

Qlobal yerləşdirmə sistemi və ya GPS, nəqliyyat vasitələri və qayıqlar kimi hərəkət edən cisimlərin yanında yerləri dəqiqliklə tapmağa imkan verir. Həm də insanların ən yaxşı marşrutlar üzrə istiqamətləndirərək istiqamətlərinə daha asan çatmalarına kömək edir.