Chebyshev bərabərsizliyi nədir

Eşitsizlik ilk dəfə 1874-cü ildə bərabərsizliyi dəlil olmadan ifadə edən rus riyaziyyatçısı Pafnuty Chebyshevin adını daşıyır. On il sonra bərabərsizliyi Markov Ph.D. dissertasiya. Rus əlifbasının İngilis dilində necə təmsil olunacağındakı fərqlərə görə, Çebışev də Tchebysheff kimi yazılmışdır.

Chebyshev bərabərsizliyi nədir?

Chebyshev bərabərsizliyi ən azı 1-1 /K 2 bir nümunənin məlumatları daxilində olmalıdır K standartdan sapmalar (burada K birdən çox olan hər hansı bir müsbət həqiqi ədəddir).

Normal olaraq paylanan və ya zəng əyrisi şəklində olan hər hansı bir məlumat dəsti bir neçə xüsusiyyətə malikdir. Onlardan biri, məlumatların ortalama standart sapmaların sayına nisbətən yayılması ilə məşğul olur. Normal bir paylamada, bilirik ki, məlumatların 68% -i ortadan bir standart sapma, 95% -i ortadan iki standart sapma, təxminən 99% -i orta səviyyədən üç standart sapma daxilindədir.

Ancaq məlumat dəsti bir zəng əyrisi şəklində paylanmasa, fərqli bir məbləğ bir standart sapma daxilində ola bilər. Çebışev bərabərsizliyi məlumatların hansı hissəyə daxil olduğunu bilmək üçün bir yol təqdim edir K üçün ortalama standart sapmalar hər hansı məlumat dəsti.

Bərabərsizlik haqqında faktlar

Yuxarıdakı qeyri-bərabərliyi “nümunə məlumatları” ifadəsini ehtimal paylaması ilə əvəz etməklə ifadə edə bilərik. Çünki Çebışevin qeyri-bərabərliyi, statistikaya tətbiq oluna biləcəyi ehtimalın nəticəsidir.

Qeyd etmək vacibdir ki, bu bərabərsizlik riyazi sübut olunmuş bir nəticədir. Bu, orta və rejim arasındakı empirik əlaqə və ya aralığı və standart sapma ilə əlaqələndirən baş barmaqlığı qaydası kimi deyil.

Bərabərsizlik illüstrasiyası

Bərabərsizliyi göstərmək üçün bir neçə dəyər üçün baxacağıq K:

• Üçün K = 2 bizdə 1 – 1 /K 2 = 1 – 1/4 = 3/4 = 75%. Beləliklə, Çebışevin bərabərsizliyi, hər hansı bir paylanmanın məlumat dəyərlərinin ən azı 75% -i ortalama iki standart sapma daxilində olmalı olduğunu söyləyir.
• Üçün K = 3 bizdə 1 – 1 /K 2 = 1 – 1/9 = 8/9 = 89%. Beləliklə, Çebışev bərabərsizliyi, hər hansı bir paylanmanın məlumat dəyərlərinin ən az 89% -i orta üç standart sapma daxilində olmalı olduğunu söylədi.
• Üçün K = 4 bizdə 1 – 1 /K 2 = 1 – 1/16 = 15/16 = 93.75%. Beləliklə, Çebışevin bərabərsizliyi, hər hansı bir paylanmanın məlumat dəyərlərinin ən az 93,75% -i ortalama iki standart sapma daxilində olmalı olduğunu söylədi.

Nümunə

Tutaq ki, yerli heyvan sığınacağında köpəklərin çəkisini götürmüşük və nümunəmizdə standart lirəsi 3 kilo olan 20 funt sterlinq var. Çebışev bərabərsizliyindən istifadə edərək, nümunə götürdüyümüz itlərin ən az 75% -nin orta səviyyədən iki standart sapma olan çəkilərə sahib olduğunu bilirik. İki qat standart sapma bizə 2 x 3 = 6. Verir və 20 ortalama əlavə edin. Bu itlərin 75% -nin 14 funtdan 26 kiloqrama qədər çəkisi olduğunu söyləyir.

Bərabərsizlikdən istifadə

Çalışdığımız paylama haqqında daha çox məlumatlı olsaq, ümumiyyətlə daha çox məlumatın orta səviyyədən bir sıra standart sapma olduğuna zəmanət verə bilərik. Məsələn, normal bir paylamanın olduğunu bilsək, məlumatların 95% -i ortalama iki standart sapmadır. Çebışevin bərabərsizliyi bu vəziyyətdə bunu bildiyimizi söyləyir ən azı Verilənlərin 75% -i ortadan iki standart sapmadır. Bu vəziyyətdə gördüyümüz kimi, bu 75% -dən çox ola bilər.

Bərabərsizliyin dəyəri, nümunə məlumatlarımız (və ya ehtimal bölgüsü) haqqında bildiyimiz tək şeyin ortalama və standart sapma olduğu bir “daha pis bir vəziyyət” ssenarisidir. Məlumatlarımız haqqında başqa bir şey bilmədiyimiz zaman, Çebışevin bərabərsizliyi məlumat toplusunun necə yayıldığına dair əlavə bir fikir verir.

Bərabərsizlik tarixi

Bərabərsizlik, bərabərsizliyi ilk dəfə 1874-cü ildə sübut etmədən bildirən rus riyaziyyatçısı Pafnuty Chebışevin adını daşıyır. On il sonra bərabərsizlik Markov tərəfindən namizədlik dissertasiyasında sübut edildi. dissertasiya. Rus əlifbasını İngilis dilində necə təmsil edəcəyinizə görə fərqli olaraq, Çebışev də Tchebysheff olaraq yazılmışdır.

Chebyshev bərabərsizliyi nədir?

Çebışev bərabərsizliyi deyir ki, ən az 1-1 /K 2 bir nümunədən alınan məlumatlar daxil olmalıdır K ortalamadan standart sapmalar (burada K hər hansı bir müsbət həqiqi ədədi birdən böyükdür).

Normal olaraq paylanan və ya zəng əyri şəklində olan hər hansı bir məlumat dəsti bir neçə xüsusiyyətə malikdir. Onlardan biri, məlumatların ortalamadan standart kənarlaşma sayına nisbətən yayılması ilə məşğul olur. Normal paylamada bilirik ki, məlumatların 68% -i ortalamadan bir standart sapma, 95% -i orta səviyyədən iki standart sapma və təxminən 99% ortalamadan üç standart sapma içərisindədir.

Ancaq məlumat dəsti zəng əyri şəklində paylanmırsa, fərqli bir miqdar bir standart sapma daxilində ola bilər. Chebyshev bərabərsizliyi, məlumatların hansı hissəsinə düşdüyünü bilmək üçün bir yol təqdim edir K üçün ortalamadan standart sapmalar hər hansı məlumat dəsti.

Bərabərsizlik haqqında Faktlar

Yuxarıdakı bərabərsizliyi “nümunədən alınan məlumatlar” ifadəsini ehtimal paylanması ilə əvəz etməklə də deyə bilərik. Bunun səbəbi Çebışev bərabərsizliyinin ehtimaldan qaynaqlandığı və sonradan statistikaya tətbiq oluna biləcəyidir.

Qeyd etmək vacibdir ki, bu bərabərsizlik riyazi cəhətdən sübut edilmiş bir nəticədir. Orta və rejim arasındakı empirik əlaqə və ya aralığı və standart sapmanı bir-birinə bağlayan əsas qayda kimi deyil.

Bərabərliyin təsviri

Bərabərsizliyi göstərmək üçün buna bir neçə dəyər üçün baxacağıq K:

• Üçün K = 2 bizdə 1 – 1 / varK 2 = 1 – 1/4 = 3/4 = 75%. Beləliklə, Chebyshev bərabərsizliyi, hər hansı bir paylanmanın məlumat dəyərlərinin ən azı 75% -inin ortanın iki standart sapması daxilində olması lazım olduğunu söyləyir.
• Üçün K = 3 bizdə 1 – 1 / varK 2 = 1 – 1/9 = 8/9 = 89%. Beləliklə, Chebyshev bərabərsizliyi, hər hansı bir paylanmanın məlumat dəyərlərinin ən azı 89% -inin ortanın üç standart sapması daxilində olması lazım olduğunu söyləyir.
• Üçün K = 4 bizdə 1 – 1 / varK 2 = 1 – 1/16 = 15/16 = 93.75%. Beləliklə, Chebyshev bərabərsizliyi, hər hansı bir paylanmanın məlumat dəyərlərinin ən azı 93,75% -inin ortanın iki standart sapması daxilində olması lazım olduğunu söyləyir.

Misal

Tutaq ki, yerli heyvan sığınacağındakı itlərin çəkilərindən nümunə götürdük və nümunəmizin 3 funt standart sapması ilə ortalama 20 lirə olduğunu gördük. Chebyshev bərabərsizliyindən istifadə edərək, nümunə götürdüyümüz itlərin ən azı 75% -inin ortalamadan iki standart kənarlaşma ağırlığına sahib olduğunu bilirik. İki dəfə standart sapma bizə 2 x 3 = 6 verir və bunu 20-nin ortasından çıxarın və bu, köpəklərin% 75-inin 14 kilodan 26 kiloya qədər olduğunu söyləyir.

Bərabərsizlikdən istifadə

Çalışdığımız paylama haqqında daha çox biliriksə, ümumiyyətlə daha çox məlumatın ortalamadan kənar müəyyən bir standart sapma olduğuna zəmanət verə bilərik. Məsələn, normal bir paylama olduğumuzu bilsək, məlumatların 95% -i ortalamadan iki standart sapmadır. Chebyshev bərabərsizliyi deyir ki, bu vəziyyətdə biz bunu bilirik ən azı Məlumatların 75% -i ortalamadan iki standart sapma. Bu vəziyyətdə gördüyümüz kimi, bu 75% -dən çox ola bilər.

Eşitsizliyin dəyəri, nümunə məlumatlarımız (və ya ehtimal paylanması) haqqında bildiyimiz tək şeyin orta və standart sapma olduğu “daha pis bir vəziyyət” ssenarisini verməsidir. Verilərimiz haqqında başqa bir şey bilmədiyimiz zaman, Chebyshev bərabərsizliyi, məlumat dəstinin necə yayıldığına dair əlavə bir məlumat verir.

Bərabərsizlik tarixi

Eşitsizlik ilk dəfə 1874-cü ildə bərabərsizliyi dəlil olmadan ifadə edən rus riyaziyyatçısı Pafnuty Chebyshevin adını daşıyır. On il sonra bərabərsizliyi Markov Ph.D. dissertasiya. Rus əlifbasının İngilis dilində necə təmsil olunacağındakı fərqlərə görə, Çebışev də Tchebysheff kimi yazılmışdır.

Bərabərliyin mənası

Bərabərsizlik deməkdir bərabərsizlik və ya bərabərsizlik. Xüsusilə Latın Amerikasında istifadə edilən bir termindir və yaradan bərabərsizlik vəziyyəti ilə əlaqələndirilir haqsızlıq.

Sosial bərabərsizlik

Sosial bərabərsizlik bir toplumu təşkil edən qruplar və ya siniflər arasındakı fərqi təmsil edir. Mənzil, təhsil və ya səhiyyə kimi mallara və xidmətlərə çıxış imkanlarının bərabərsizliyi bu vəziyyətin səbəblərindən biri kimi eyni zamanda nəticələrindən biri kimi göstərilmişdir.

Bir insana mənsub olduğu qrupa görə fərqli münasibət göstərildiyi zaman ayrıseçkilikdən danışılır.

Ayrı-seçkiliyə də baxın.

Bəzi mədəniyyətlərdə sistemlər mövcuddur kastlar burada fərdlər mənsub olduqları qrupa görə aydın şəkildə fərqlənir.

Sözdə Qərb sivilizasiyasında qruplardan və ya sosial siniflər bu, bir növ sosial bərabərsizliyin mövcudluğunu göstərir.

Sosial səviyyədəki fərqlər bir çox hallarda iqtisadi və mədəni cəhətlərlə, digər məsələlərdə irqi, dini və ya mənşəli məsələlərlə də müəyyən edilir.

Dünyadakı 8 sosial ədalətsizlik nümunəsinə də baxın.

Cins bərabərsizliyi

Cins bərabərsizliyi, cəmiyyətdə bir insana cinsindən asılı olaraq verilən münasibətlə əlaqəli müxtəlif aspektləri əhatə edir.

Bu tip diferensiasiya ümumiyyətlə bir insana cinsiyyətinə görə müəyyən bir mədəniyyətdə verdiyi rol ilə təyin olunur.

Bu mənada, bir cəmiyyətdə hökmranlıq və idarəetmənin rolu sırasıyla kişi və ya qadın fiquruna düşəndə ​​patriarxlıq və ya matriarxlıqdan danışa bilərik.

Cins bərabərsizliyinin ən çox danışıldığı yerlərdən biri də peşəkar sahədir. Cins bərabərsizliyindən danışmaq, məsələn, müəyyən vəzifələrə giriş fərqlərinə və eyni işdə mövcud olan əmək haqqı fərqlərinə istinad etmək çox yaygındır.

Bu məsələlərin çoxu bir insanın cinsiyyətindən asılı olaraq qabiliyyət və münasibətlərinə dair stereotiplər və ön təsəvvürlərlə əlaqədardır.

• Bərabərsizlik
• Gender bərabərliyi