X sinif Kompleks ədədlər çoxluğu və kompleks ədədlər üzərində əməllər. Göygöl rayon Üçtəpə kənd orta məktəbin müəllimi – Nurlan Quliyeva Müəllif: Nurlan. презентация

Kompleks ədədlər çoxluğu və kompleks ədədlər üzərində əməllər – X sinif

Mühazirəçi : R. F. D. dosent Orucova Rəna Üzeyir qızı Ədəbiyyat

Belə olan halda sadalanma üsulundan istifadə etmək heç də əlverişli deyil.

2-ci üsul: yuxarıda deyilənləri nəzərə alaraq elementlərinin sayı həddindən artıq və ya sonsuz çoxluqlar üçün xarakteristik xassə adlandırılan digər bir üsuldan istifadə edə bilərik. Öncə xarakteristik xassə anlayışlara konkret tərif qəbul edək.

Tərif. Tutaq ki, A çoxluğu verilmişdir və bu çoxluğun elementlərinin üzərinə ya tələb yaxud da bir xassə qoyulur.

Əgər bu tələb və ya xassə yalnız və yalnız A-çoxluqlarının elementlərinə şamil oluna bilsə, o zaman deyirlər ki xassəsi A-çoxluğunun xarakteristik xassəsidir.

Qeyd edək ki, bu üsul hər variantda çox əlverişli olduğuna görə bunlar bəzən tək sonsuz yox eyni zamanda sonlu çoxluqların verilməsində də istifadə olunur.

Bu çoxluq elə natural ədədlərdən tərtib olunur ki, onların biri ciddi kiçik olmalıdır.

Bu çoxluqa 3 ədədini qalıqsız bölünən bütün tam ədədlər daxildir. Müqayisə etsək bu çoxluqlar fərdi sinifə daxildir. (1-ci sonlu)(2-ci sonsuz) lakin buna baxmayaraq bu çoxluqların hər ikisi yuxarıda göstərilən xarakteriksiz üsulun köməkliyi ilə verilir.Beləki M-çoxluğunun xarakteristik xassəsi hər bir ədədi qalıqsız 3-bölməsinin tələbindən ibarətdir.

3. Çoxluqlar arasında münasibət.

Alt çoxluğunun tərifindən elə nəticəyə gəlmək olar ki, hər bir çoxluq eyni zamanda da elə ozünün alt çoxluğu kimi göstərilə bilər.

Alt çoxluğu 2 növə bölünür:

Verilmiş çoxluğun özü və boş çoxluq qeyri-məxsusi alt çoxluqları adlanır. Gördüyünüz kimi qeyri-məxsusi çoxluqların elementləri ya verilmiş çoxluöa bərabər olmalıdı və ya heç bir elementi daxilinə almamalıdır. Onuda qeyd edək ki, boş çoxluq ixtiyari çoxluğun qeyri-məxsusi alt çoxluğu kimi qəbul olunur.

Verilmiş çoxluğun elementlərindən düzəlmiş digər alt çoxluqlarına məxsusi alt çoxluğu deyilir. Məxsusi alt çoxluğunun elementlərinin sayı mənasına görə ilkin verilmiş geniş çoxluğun elementlərinin sayından az olmalı belə olması həmin alt çoxluğu qeyri-məxsusi sayılır.

bu çoxluq üçün (3,4) (6,7,9) və bunun kimiləri A-nın məxsusi alt çoxluğu kimi göstərilə bilər. Həqiqətən bu alt çoxluğunun elementinin sayı A-çoxluğun elementindən çox azdır.

Tərif 2 . A alt çoxluğu B alt çoxluğun şərtlərini ödəyən çoxluqlara bərabər çoxluqlar deyilir. A = B kimi işarə olunur.

Misal 2. bu çoxluqlar həqiqətən də yuxarkı tərifə əsasən bərabər çoxluq deyə bilərik. Çünki hər iki çoxluğun elementlərinin sayı eynidir.

(N=4) və bundan əlavə olaraq A və B çoxluqları eyni elementlərindən tərtib olunmuşdur.

A və B çoxluqların fərqinə gəldikdə deyə bilərik ki onlara daxil olan elementlər yalnız düzülüşünə görə fərqlənir. Deməli 2-çoxluğun bərabər olmasının 2 şərti var:

1) Sayca eyni olmalıdır.

2) Eyni elementlərdən tərtib olunmalıdırlar, əgər çoxluqlar arasında bərabərlik münasibəti mövcüd olarsa qeyd etdiyimiz kimi həmin çoxluqlar elementlərin sayına görə və elementlərinə görə eyni olmalıdırlar. Lakin həmin elementlərinin düzülüşünə görə çoxluqlar fərqli ola bilər. Bu münasibətin aşağıda göstərilən 3 əsas xassəsi var:

1) Refleksivlik – A=A. Yəni hər bir çoxluğun qeyri-məxsusi alt çoxluğu olur.

2)Simmetrik – A=B olarsa B=A doğru olmalıdır.

3)Tranzitivlik. Əgər A=B və eyni zamanda B=C olarsa, o zaman bir nəticə olaraq A=C münasibəti də doğru olmalıdır.

Çoxluqlar üzərində aparılan əməllər. Onların Eyler-Venn

diaqramlar ilə göstərilməsi. Çoxluqların bərabər olması. Alt

çoxluqları növləri. Kartej.

1. Çoxluqların kəsişməsi.

2. Çoxluqların birləşməsi.

3. İki çoxluğun fərqi.

4. Alt çoxluğun tamamlayıcısı.

5. Eyler-Venn diaqramları.

6. Kartej anlayışı.

7. Çoxluğun siniflərə ayrılışı.

1. Çoxluqların kəsişməsi.

Bildiyimiz kimi ixtiyari riyazi nəzəriyyəsinin mahiyyəti ondan ibarətdir ki, müəyyən təbiətli obyektlər toplusu öyrənmə predmeti kimi qəbul olunur və həmin obyektlərin özəl xassələri və eyni zamanda obyektlər arası münasibətlərini öyrənib təhlil etmək üçün müəyyən qayda və qanunlar qəbul olunur. Məsələn: ədədlər nəzəriyyəsini öyrənmə predmeti kimi bir ixtiyari növlü ədədləri göstərə bilərik. Həmin ədədləri və onların xassələrini təhlil etmək üçün bizə məlum olan toplama, çıxma, vurma, bölmə kimi və bu qanunlarla bağlı kök alma kimi cəbri əməllər qəbul olunur və həmin əməllər özlərinə görə xassələri məlum olunur.

Anoloji olaraq, baniləri alman alimləri olan Georq, Kantor, Rixard, Dedekind olan çoxluqları nəzəriyyəsi üçün də bu obyektləri öyrənmək üçün onların üzərində aparıla bilən əməlləri təyin olunur. Qeyd etməliyik ki, həmin əməllər adi ədədlər üzərində aparılan cəbri əməllərdən fərqli olaraq məntiqi məzmunludur. Həmin qanunları Corc Bull öz “Məntiqi Cəbr” adlı əsərində dəqiq və ətraflı əks etdirmişdir.

Tərif 1. Tutaq ki, A və B boş olmayan çoxluqlar verilmişdir. Bu çoxluluqların bütün ortaq olan elementlərindən düzəlmiş yeni çoxluğa A və B çoxluqlarının kəsişməsi deyilir.

Tərifdən aydındır ki, həmin yeni çoxluğun hər bir elementi mütləq həm A çoxluğuna, həm də B çoxluğuna daxil olmalıdır. . Əgər bizdən bu çoxluğun kəsişməsini tərtib etmək tələb olunarsa biz AB çoxluğunu alarıq. İki çoxluq arasında kəsişmə münasibətini riyazi dildə aşağıdakı kimi göstərə bilərik.

Misal . A-düzbucaqlı üçbucaqları, B-bərabəryanlı üçbucaqlar. Bu iki çoxluğun kəsişməsinə daxil olan elementlər əlbəttə ki, üçbucaqlar olmalıdır. Lakin həmin fiqurlar A=B çoxluqları xarakteristik xassələrinə görə eyni zamanda hər ikisənə malik olmalıdır. Yəni kəsişməyə daxil olan üçbucaq həm düzbucaqlı həm də bərabəryanlı olmalıdır. Nəticədə biz düzbucaqlı bərabəryanlı üçbucaqlar çoxluğu alırıq.

Tərif 2. Kəsişmə əməli təqribi iki çoxluq üçün yox sonlu sayda boş olmayan çoxluqlar üçün də şamil oluna bilər.

İki çoxluğun kəsişməsi məntiqi əməl olduğuna görə o müəyyən xassələrə malik olmalıdır. Həmin xassələrə çoxluqların kəsişməsinin əsas qanunları deyilir.

1) AB= BA – kommutativlik xassələri.

2) A( BC) = (AB) C – assosiativlik xassəsi.

3) Əgər B – alt çoxluğu A olarsa o zaman AB= B olmalıdır.

Dördüncü qanunun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, çoxluqlar nəzəriyyəsində qüvvət anlayışı yoxdur. Yəni ki, siz eyni çoxluğun istənilən sayda kəsişməsini düzəltməklə o çoxluğun elementlərinin sayı artmayacaq.

2. Çoxluqların birləşməsi.

Tərif. Tutaq ki, boş olmayan A və B çoxluqları verilmişdir. A və B çoxluqlarının heç olmasa birinə daxil olan bütün elementlərindən düzəlmiş yeni çoxluğa A və B çoxluqlarının birləşməsi deyilir və A və B kimi işarə olunur. Tərifdən aydındır ki, element mütləq verilən çoxluqların birinə daxil olmalıdır.

İki çoxluğun birləşməsini oqaydaya əsasən aparırıq ki, əvvəlcə daha geniş olan çoxluq yazılır və həmin çoxluğa 2-ci çoxluqdan fərqli elementlər əlavə olunur.

A və B çoxluqlarının elementlərini müqayidə etdikdə görünür ki

Görünür ki, A və B çoxluqları elementlərinin sayının cəmi yeni çoxluğun elementlərinin sayından fərqlidir. Bu ona görə boş çoxluq deyil ki, verilmiş çoxluqların ortaq elementləri var. Həmin elementlər birləşməyə bir dəfə yazıldığına görə yeni çoxluğun elementlərinin sayı fərqli alınır. Qeyd edək ki, əgər verilmiş çoxluqların ortaq elementləri yoxdursa, o zaman birləşməyə daxil olan elementlərinin sayı verilmiş çoxluqların elementlərinin cəminə bərabər olmalıdır.

Ümumiyyətlə çoxluqların birləşməsinə daxil olan elementlərinin sayını aşağıda göstərilən qaydaların birinə əsasən hesablamaq mümkündür.

Qayda 1. Əgər çoxluqlar kəsişirsə.

Qayda 2. Əgər verilmiş çoxluqlar kəsişməyən çoxluqlar olarsa, o zaman

Kəsişmədə olduğu kimi çoxluqların birləşməsi üçün də bir neçə əsas məntiqi qəbul olunur.

Xassə 1. bu xassənin mahiyyəti ondan ibarətdir ki, çoxluqlar nəzəriyyəsində əmsal anlauışı yoxdur.

Xassə 2. assosiyativlik qanunu.

III. Əgər B alt çoxluğu A olarsa, o zaman birləşmə B = A – ya birləşmə əməli nəticəsində A – çoxluğu B-dən daha geniş çoxluq olaraq onu öz daxilinə olur.

IV. (birləşmə əməlinin tərifinə görə) bu əsas birləşməyə aid qanunlardan başqa daha 2 qanun mövcuddur ki, həmin qanun birləşmə və kəsişmə əməlinin bağlı olmasını əks etdirir.

V. 1-ci distributivlik qanunu.

VI. 2-ci distributivlik qanunu müqayisə üçün deyə bilərik ki, ədədlər nəzəriyyəsində də toplama və vurma qanunlarına bir-birinə bağlayan toplamaya nəzərən vurma qanunu mövcuddur,(paylama qanunu), Lakin ədədlər üçün yalnız vurmaya görə həmin qanun doğru sayıla bilər. Əks halda hesablamaların nəticələri tam fərqli alınır. Amma çoxluqlar nəzəriyyəsi üçün həm kəsişməyə nəzərən həm də birləşməyə nəzərən o təbiətli qanunlar mövcuddur.

3. İki çoxluğun fərqi.

X sinif Kompleks ədədlər çoxluğu və kompleks ədədlər üzərində əməllər. Göygöl rayon Üçtəpə kənd orta məktəbin müəllimi – Nurlan Quliyeva Müəllif: Nurlan. – презентация

Презентация на тему: ” X sinif Kompleks ədədlər çoxluğu və kompleks ədədlər üzərində əməllər. Göygöl rayon Üçtəpə kənd orta məktəbin müəllimi – Nurlan Quliyeva Müəllif: Nurlan.” — Транскрипт:

1 x sinif Kompleks ədədlər çoxluğu və kompleks ədədlər üzərində əməllər. Göygöl rayon Üçtəpə kənd orta məktəbin müəllimi – Nurlan Quliyeva Müəllif: Nurlan Səəddin Quliyeva

2 ı qrup – həqiqi ıı qrup – kompleks ııı qrup – ədəd ıv qrup – virtual

3 <. -2, -1, 0, ½, 1. >U <. 3, 5, 7. >= Müv ə ff ə qiyy ə t ə ld ə etm ə k üçün nec ə biliy ə sahib olmaq lazımdır? Ə BOB(7,15) = 1 Bir ail ə nin üç üzvü dünya s ə yah ə tin ə çıxmağı planlaşdırdı. Baba, ata v ə n ə v ə. Baba qoca idi. X ə yal ə n g ə zdi. Ata pul toplamağa başladı. N ə v ə İnternetd ə n istifad ə etdi. Sizc ə hansı s ə yah ə t daha real idi?

4 Cavab: 1) Ədəd varlıqların miqdarını göstərir. 2) Ədəd varlıqların say xarakteristikası üçün istifadə olunan anlayışdır. 3) Ədədlə kəmiyyətlərin ölçüsü müəyyən olunur. 4) Ədədlər çoxluqlar yaradırlar. Sual: Ədəd anlayışını necə başa düşürsünüz?

5 Cavab: Natural ədədlər çoxluğunu-N Tam ədədlər çoxluğunu-Z Rasional ədədlər çoxluğunu-R Həqiqi ədədlər çoxluğunu-Q.

6 Cavab: 1) Sayma zamanı istifadə olunan ədədlər natural ədədlərdir. “0” natural ədəd deyil. Ən kiçik natural ədəd 1-dir. N= 2) Natural ədədlər çoxluğunu 0 və natural ədədlərin əksi ilə genişləndirdikdə tam ədədlər çoxluğunu alırıq. U<. -4, -3, -2, -1, 0>=Z 3)Tam ədədlər çoxluğunu m/n şəkilli rasionnal ədədlərlə genişləndirdikdə rasional ədədlər çoxluğunu alırıq. Z U =R 4) Rasional ədədlər çoxluğunu irrasional – kök altından tam ədəd kimi çıxa bilməyən ədədlərlə( 3, 5, 7. ) genişləndirdikdə həqiqi ədədlər çoxluğu alınır. R U < 3, 5, 7. >= Q Tapşırıq: Natural ədədlər çoxluğunu pillə-pillə həqiqi ədədlər çoxluğuna qədər genişləndirin.

7 Həll: x^2 + 1 = 0 x^2 = -1 x = ±-1 tənliyin kökü yoxdu. Qeyd: Diskiriminant mənfi olduqda tənliyin kökü var və kompleks ədəddir

8 Kompleks sözünü necə başa düşürsünüz? Cavablar: 1) Kompleks nəyə görə isə utanma, çəkinmədir 2) Ticarət, heyvandarlıq, yaşayış kompleksi olur 3) Kompleks mualicə aparılır 4) Fənlər kompleks halda tədris olunur

9 Kompleks bird ə n çox hiss ə d ə n ibar ə t olan v ə bu hiss ə l ə rin bir-biriyl ə ə laq ə li olduğunu göst ə r ə n bir bütündür. Maddi c ə h ə td ə n baxdıqda mü ə yy ə n varlıqların c ə midir. Psixoloji c ə h ə td ə n xülyadır. Kompleks ə d ə d bu iki c ə h ə tin h ə r ikisini özünd ə birl ə şdirir. i^2 = -1 ( i x ə yali vahiddir) -4 = -1*4 = i^2 * 4 = ±2i x ə yali ə d ə ddir. i-ni daxil etdikd ə n sonra h ə qiqi ə d ə dl ə r çoxluğu ele genişl ə ndirm ə k lazımdır ki bütün ə d ə dl ə r yeni yaranan kompleks ə d ə dl ə r çoxluğunda olsun v ə ə m ə ll ə r öd ə nsin. Bu z = a + bi ş ə klidir. kompleks ə d ə d ə c ə bri ş ə kild ə verilmiş kompleks ə d ə d deyil a + bi ş ə klind ə veril ə n ir. a v ə b h ə qiqi, i virtual ə d ə ddir. bi x ə yali ə d ə ddir. Kompleks ə d ə ddin t ə rsi, ə ksi, qoşması var v ə kompleks ə d ə dl ə r üz ə rind ə ə m ə ll ə r dem ə k olar ki h ə qiqi ə d ə dl ə r çoxluğundakı kimidir. Kompleks ə d ə dl ə r çoxluğu bütün ə d ə dl ə ri daxilin ə aldığından ə m ə ll ə r yerin ə yetiril ə rk ə n h ə qiqi ə d ə dl ə rin qanunauygunluğu pozulmamalıdır. a + bi formasıda bütün ə d ə dl ə ri göst ə rm ə k olur. M ə s ə l ə n: 3 = 3 + 0i

10 Cavablar: z = a + bi əksi –z = – a – bi z = a + bi tərsi 1 /a+bi z = a + bi qoşması w = a-bi (Iki ədəddin kvadratları fərqidir)

11 z = a + bi və w = c + di kompleks ədədləri üzərində cəbri əməlləri necə yerinə yetirmək olar( onlara ikihədli kimi baxmaq olar). 1) Kompleks ədədlər ikihədli şəklindədirlər 2) Kompleks ədədləri çoxhədlilər kimi toplamaq ( çıxmaq) olar. z + w =( a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i 3) Kompleks ədədlərin vurulması çoxhədlilərin vurulması kimidir. (a + bi) * (c + di) = ac + adi + cbi + bdii = ac – bd + (ad + cb)i burada i^2 = -1 nəzərə alınır. 4) Ədədləri çoxhədli kimi böldükdə nəticə vermir. Cavab:

12 Nəlli: z : w = z * 1/ w = = (ac + bd)/( c^2 + d^2) + + ( bc –ad)/( c^2 + d^2)i İzahat: Kompleks ədədlərin nisbətini tapmaq üçün bölünəni bölənin tərsinə vurmaq lazımdır. Sadələşdirmə apararkən kəsri məxrəcin qoşmasına vurmalıyıq.

13 Həlli: i^12, i^3, i^101 i^12 = (i^2)^6 = ( -1)^6 = 1 i^3 = i^2*i = -1i = -i i^101 = i^100*i = (i^2)50*i = (-1)^50*i = i

14 Həll: z = 5 + 3i və w = 6 – 4i z + w = (5 + 3i) + (6 – 4i) = 5 + 3i + 6 – 4i = 11 – i z – w = (5 + 3i) – (6 – 4i) = 5 + 3i – 6 + 4i = i z * w = (5 + 3i) * (6 – 4i) = 30 – 20i + 18i – 12ii = 42 – 2i z : w = (5 + 3i) * 1/(6 – 4i) = 9/ /26i

15 Həlli: x^2 + 8x + 41 = 0 x = – 4 ±16 – 41 = – 4 ± – 25 = = – 4 ± – 1*25 = = -4 ± i^2*25 = – 4 ± 5i x^2 + 8x + 41 = 0

16 Tam və rasional ədədlər çoxluğunun kəsişməsi hansı çoxluqdur? Həqiqi ədəd kompleks ədəd şəklində necə göstərilir? i – nin tək dərəcədən qüvvətlərini yazıb hesablayın. Hesablayın: ( 0,2 + 5i) + ( 0,3 – 2i) ( i + 1)^16 2i/(3 – i) Tənliyi həll edin. x^2 + 4x + 5 = 0

17 İndi testləri həll edək

18 Qiymətləndirək ı qrup – həqiqi ıı qrup – kompleks ııı qrup – ədəd ıv qrup – virtual

20 Riyaziyyat-x Müəllif: Nurlan Səəddin Quliyeva

Çoxluqlar üzərində əməllər

Kompleks ədədlər çoxluğu və kompleks ədədlər üzərində əməllər – X sinif

Mövzunu konstruktiv təlimlə tədris etdim. Dərsdə ədəd anlayışının genişlənməsindən və kompleks sözünün izahından kompleks ədədlər çoxluğunu aldıq. Keçmiş biliklərə əsaslanaraq kompleks ədədlər üzərində əməlləri yerinə yetirdik.
Əvvəlcə sinfi qruplara ayırıb, həqiqi, kompleks, ədəd və virtual adlandırdım. Qrupa ayrılmamışdan əvvəl şagirdlərə kartlarda sual payladım. Suallar məntiqi və ya riyazi idi. Şagirdlər cavablara görə qrupunu tapdı. Səhvlərini özləri düzəltdilər. Mən nəzarət etdim.
Kartlardan nümunə.
1) <. -2, -1, 0, ½, 1. >U <. √3, √5, √7. >=
2) Müvəffəqiyyət əldə etmək üçün necə biliyə sahib olmaq lazımdır?
3) ƏBOB(7,15) = 1
4) Bir ailənin üç üzvü dünya səyahətinə çıxmağı planlaşdırdı. Baba, ata və nəvə. Baba qoca idi. Xəyalən gəzdi. Ata pul toplamağa başladı. Nəvə İnternetdən istifadə etdi. Sizcə hansı səyahət daha real idi?
Sinfin təşkilindən sonra mövzunu araşdırdıq.
Sual: Ədəd anlayışını necə başa düşürsünüz?
Cavab:

1) Ədəd varlıqların miqdarını göstərir.
2) Ədəd varlıqların say xarakteristikası üçün istifadə olunan anlayışdır.
3) Ədədlə kəmiyyətlərin ölçüsü müəyyən olunur.
4) Ədədlər çoxluqlar yaradırlar.
Sual: Ədədlər hansı çoxluqları yaradırlar?
Cavab:
1) Natural ədədlər çoxluğunu-N
2) Tam ədədlər çoxluğunu-Z
3) Rasional ədədlər çoxluğunu-R
4) Həqiqi ədədlər çoxluğunu-Q.
Tapşırıq: Natural ədədlər çoxluğunu pillə-pillə həqiqi ədədlər çoxluğuna qədər genişləndirin.
Cavab:
1) Sayma zamanı istifadə olunan ədədlər natural ədədlərdir. “0” natural ədəd deyil. Ən kiçik natural ədəd 1-dir.
N=
2) Natural ədədlər çoxluğunu 0 və natural ədədlərin əksi ilə genişləndirdikdə tam ədədlər çoxluğunu alırıq.
U<. -4, -3, -2, -1, 0>=Z
3)Tam ədədlər çoxluğunu m/n şəkilli rasionnal ədədlərlə genişləndirdikdə rasional ədədlər çoxluğunu alırıq.
Z U =R
4) Rasional ədədlər çoxluğunu irrasional – kök altından tam ədəd kimi çıxa bilməyən ədədlərlə( √3, √5, √7. ) genişləndirdikdə həqiqi ədədlər çoxluğu alınır.
R U < √3, √5, √7. >= Q
Tapşırıq: x 2 + 1 = 0 tənliyini həll edin və kökün hansı çoxluğa aid olduğunu göstərin.
Həll: x 2 + 1 = 0
x 2 = -1
x = ±√-1 tənliyin kökü yoxdu.
Orta məktəb kursunda köklər haqqında məlumat verilərkən tək dərəcəli köklərdən bir, cüt dərəcəli köklərdən əks işarəli iki kök çıxdığı deyilir. Cüt dərəcəli kökdən mənfi ədəd çıxmadığı qəbul edilir. Əslində kökaltında kökün dərəcəsi qədər ədəd var. Mənfi ədəd də kökaltından xəyali ədəd kimi çıxır. Belə ədədi ədədlər çoxluğunda göstərmək üçün ədəd anlayışını genişləndirmək və kompleks ədədin tərifini vermək lazımdır.
Tənliyin kökü var və kompleks ədəddir deyirəm. Kompleks haqqında fikirlərini soruşuram.
Sual: Kompleks sözünü necə başa düşürsünüz?
Cavab:
1) Kompleks nəyə görə isə utanma, çəkinmədir
2) Ticarət, heyvandarlıq, yaşayış kompleksi olur
3) Kompleks mualicə aparılır
4) Fənlər kompleks halda tədris olunur
Müəllimin şərhi: Kompleks birdən çox hissədən ibarət olan və bu hissələrin bir-biriylə əlaqəli olduğunu göstərən bir bütündür. Maddi cəhətdən baxdıqda müəyyən varlıqların cəmidir. Psixoloji cəhətdən xülyadır. Kompleks ədəd bu iki cəhətin hər ikisini özündə birləşdirir.
i 2 = -1 ( i xəyali vahiddir)
√-4 = √-1*√4 = √i 2 * √4 = ±2i xəyali ədəddir. i-ni daxil etdikdən sonra həqiqi ədədlər çoxluğu ele genişləndirmək lazımdır ki bütün ədədlər yeni yaranan kompleks ədədlər çoxluğunda olsun və əməllər ödənsin. Bu z = a + bi şəklidir.

a + bi şəklində verilən kompleks ədədə cəbri şəkildə verilmiş kompleks ədəd deyilir. a və b həqiqi, i virtual ədəddir. bi xəyali ədəddir. Kompleks ədəddin tərsi, əksi, qoşması var və kompleks ədədlər üzərində əməllər demək olar ki həqiqi ədədlər çoxluğundakı kimidir. Kompleks ədədlər çoxluğu bütün ədədləri daxilinə aldığından əməllər yerinə yetirilərkən həqiqi ədədlərin qanunauygunluğu pozulmamalıdır.
a + bi formasıda bütün ədədləri göstərmək olur.
Məsələn: 3 = 3 + 0i
Tapşırıq: Əks, tərs və qoşma kompleks ədədləri yazın.
Cavablar:
1) z = a + bi əksi –z = – a – bi
2) z = a + bi tərsi
3) z = a + bi qoşması w = a-bi (Iki ədəddin kvadratları fərqidir)
Sual: z = a + bi və w = c + di kompleks ədədləri üzərində cəbri əməlləri necə yerinə yetirmək olar( onlara ikihədli kimi baxmaq olar).
Cavab:
1) Kompleks ədədlər ikihədli şəklindədirlər
2) Kompleks ədədləri çoxhədlilər kimi toplamaq( çıxmaq) olar.
z + w =( a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
3) Kompleks ədədlərin vurulması çoxhədlilərin vurulması kimidir.
(a + bi) * (c + di) = ac + adi + cbi + bdii = ac – bd + (ad + cb)i burada i 2 = -1 nəzərə alınır.
4) Ədədləri çoxhədli kimi böldükdə nəticə vermir.
İzahat: Kompleks ədədlərin nisbətini tapmaq üçün bölünəni bölənin tərsinə vurmaq lazımdır. Sadələşdirmə apararkən kəsri məxrəcin qoşmasına vurmalıyıq.
Tapşırıq: z = a + bi -nin w = c + di-yə nisbətini tapın
Həlli:
z : w = z * 1/ w = (ac + bd)/( c 2 + d 2 ) + ( bc –ad)/( c 2 + d 2 )i
Dərs prosesində zəruri halda m övzunu izah etdim. Kompleks sözünün aydınlaşması kompleks ədəd və kompleks ədədlər çoxluğunun qavranılmasına kömək etdi. Kompleks ədədlər üzərində əməlləri şagirdlər biliklərinə əsaslanaraq yerinə yetirdilər. Nisbətin düsturunu qaydaya əsasən aldılar. Ümumiyyətlə riyaziyyatda dusturları əzbərləməkdənsə onların alınması qaydasini yadda saxlamaq əlverişlidir.
Tapşırıq: i-nin qüvvətlərini yazın və hesablayın.
Həlli:
i 12 , i 3 , i 101
i 12 = (i 2 ) 6 = ( -1) 6 = 1
i 3 = i 2 *i = -1i = -i
i 101 = i 100 *i = (i 2 ) 50 *i = (-1) 50 *i = i
Tapşırıq: İki kompleks ədəd yazın. Onların cəmini, fərqini, hasilini və nisbətini tapın.
Həll: z = 5 + 3i və w = 6 – 4i
1) z + w = (5 + 3i) + (6 – 4i) = 5 + 3i + 6 – 4i = 11 – i
2) z – w = (5 + 3i) – (6 – 4i) = 5 + 3i – 6 + 4i = -1 + 7i
3) z * w = (5 + 3i) * (6 – 4i) = 30 – 20i + 18i – 12ii = 42 – 2i
4) z : w = (5 + 3i) * 1/(6 – 4i) = 9/26 + 19/26i
Tapşırıq: Tənliyi həll edin
x 2 + 8x + 41 = 0
Həlli:
x 2 + 8x + 41 = 0
x = – 4 ±√16 – 41 = – 4 ± √ – 25 = – 4 ± √- 1*25 = – 4 ± √i 2 *25 = – 4 ± 5i

Mövzunun araşdırılması yekunlaşandan sonra işçi vərəqlərində tərtib etdiyim sualları komandalara təqdim edirəm.
Komandalarin işci vərəqlərindən nümünə:
1) Tam və rasional ədədlər çoxluğunun kəsişməsi hansı çoxluqdur?
2) Həqiqi ədəd kompleks ədəd şəklində necə göstərilir?
3) i – nin tək dərəcədən qüvvətlərini yazıb hesablayın.
4) Hesablayın:
a) ( 0,2 + 5i) + ( 0,3 – 2i)
b) ( i + 1) ^16
c)
5) Tənliyi həll edin.
x 2 + 4x + 5 = 0
Şagirdlər işçi vərəqlərindəki misalları həll etdikdən sonra komandalardan seçilmiş bir nəfər işi təqdim etdi. Bütün dərs zamanı müəyyən kateqoriyalara görə apardığım qiymətləndirmə şagirdlərin də rəyini nəzərə almaqla yekunlaşdı.

Порядок вывода комментариев: