İndiyə kimi ən çətin 15 SAT riyaziyyat sualı

7n + 9 = 8n + 2
n = 7

Riyaziyyat sualı

7n+7 ve 8n+2 ardıcıl cüt ədədlər olarsa, n-in ala biləcəyi qiymətlərin hasilini tapın.

Sualı verdi: nameu nameu ( 09/09/2020 )
Kateqoriya: Sual . natural ədədlər, riyaziyyat. Qısa keçid.

Verilmiş cavablar və yazılan şərhlər (1 cavab var)

Ardıcıl 2 cüt ədəd olduğu üçün tənliyi 2 dəfə həll edərək, hər dəfəsində birinə 2 əlavə edərək (/çıxaraq) bərabərləşdirə bilərik.

7n + 9 = 8n + 2
n = 7

7n + 7 = 8n + 4
n = 3

Cavablamaq üçün sağ sütundan hesaba daxil olmaq lazımdır
Bu suala aid öz sualım var:
Sual verin
Bu suala cavab vermək istəyirəm:
Cavab verin

Cavab verin

Cavab yazmaq üçün lütfən sağ sütundan və ya buradan hesaba daxil olun.

Üzvlər üçün giriş

Elan qutusu

Son cavablar və şərhlər

Tamerlan Mammadov cavab verdi – Məqalə yazarı lazımdır (5 gün əvvəl)

Software Developer cavab verdi – Məqalə yazarı lazımdır (6 gün əvvəl)

tonws cavab verdi – Modemi router etmək (9 gün əvvəl)

Bahadur74 cavab verdi – Mobil telefonlar üçün application (11 gün əvvəl)

Bahadur74 cavab verdi – Telefon uygulama (11 gün əvvəl)

Bahadur74 cavab verdi – Internet paketi (12 gün əvvəl)

Bahadur74 cavab verdi – Terminaldan pul çəkmək olur? (12 gün əvvəl)

Bahadur74 cavab verdi – İnformatika əsas fənn kimi seçmək (12 gün əvvəl)

Bahadur74 cavab verdi – Qədimi xalçaları harada satmaq olar? (12 gün əvvəl)

Bahadur74 cavab verdi – hərbiyə yararliyam goresen (12 gün əvvəl)

Bahadur74 cavab verdi – “Getcontact”da baxa bilmirəm (12 gün əvvəl)

Bahadur74 cavab verdi – android üçün ağıllı musiqi pleyeri (12 gün əvvəl)

İndiyə kimi ən çətin 15 SAT riyaziyyat sualı

Özünüzü ən çətin SAT riyaziyyat suallarına qarşı sınamaq istəyirsiniz? Bu sualları nə qədər çətinləşdirdiyini və onları necə daha yaxşı həll edəcəyini bilmək istəyirsiniz? Dişlərinizi həqiqətən SAT riyaziyyat hissəsinə batırmağa və görməli yerlərinizi bu mükəmməl hesaba qoymağa hazırsınızsa, deməli bu sizin üçün bələdçinizdir.

İnandığımızı bir yerə yığdıq cari SAT üçün ən çətin 15 sual, hər biri üçün strategiya və cavab izahatları ilə. Bunların hamısı, College Board SAT təcrübə testlərindən gələn SAT Math suallarıdır, yəni onları başa düşmək, sizin üçün mükəmməlliyi hədəfləyənlər üçün öyrənməyin ən yaxşı yollarından biridir.

Şəkil: Sonia Sevilla / Wikimedia

SAT Riyaziyyatının qısa icmalı

SAT-ın üçüncü və dördüncü bölmələri həmişə riyaziyyat bölmələri olacaqdır. İlk riyaziyyat alt bölməsi (“3” etiketli) ediryox ikinci bir riyaziyyat alt bölməsi (“4” kimi etiketlənmiş) olarkən bir kalkulyatordan istifadə etməyə icazə verin edir bir kalkulyatordan istifadəyə icazə verin. Kalkulyator olmayan bölmə barədə çox narahat olmayın, baxmayaraq ki: bir sualda kalkulyatordan istifadə etməyinizə icazə verilmirsə, deməli cavab vermək üçün bir kalkulyatora ehtiyacınız yoxdur.

Hər bir riyaziyyat alt bölməsi artan çətinlik sırası ilə düzülmüşdür (bir problemi həll etmək üçün nə qədər çox vaxt lazım olduğu və düzgün cavab verən daha az insan olduğu qədər çətin olar). Hər alt hissədə sual 1 “asan” olacaq və sual 15 “çətin” hesab ediləcək. Bununla birlikdə, artan çətinlik grid-ins-lərdə asandan ağırlara sıfırlanır.

Beləliklə, birdən çox seçim sualları artan çətinliklər içərisində yerləşdirilir (suallar 1 və 2 ən asan, suallar 14 və 15 ən çətin olacaq), ancaq grid-in bölməsi üçün çətinlik səviyyəsi sıfırlanır (suallar 16 və 17 yenə də olacaq) “asan” və suallar 19 və 20 çox çətin olacaq).

Çox az istisna olmaqla ən çətin SAT riyaziyyat problemləri çox seçimli seqmentlərin sonunda və ya şəbəkə suallarının ikinci yarısında toplanacaqdır. Testdə yerləşdirilməsinə əlavə olaraq, bu suallar bir neçə digər ümumi cəhətləri də bölüşür. Bir dəqiqədə nümunə suallarına və onları necə həll edəcəyimizə baxacağıq, sonra bu tip sualların nə ilə ortaq olduğunu öyrənmək üçün onları təhlil edəcəyik.

Ancaq əvvəlcə: İndi ən çətin riyaziyyat suallarına diqqət yetirməlisiniz?

Əgər təhsil hazırlığınıza yeni başlayırsınızsa (və ya sadəcə bu ilk, vacib addımı atlamısınızsa), mütləq dayanın və cari bal səviyyənizi ölçmək üçün tam bir sınaq imtahanı verin. Bələdçimizə baxın onlayn mövcud olan bütün pulsuz SAT təcrübə testləri və sonra hamısını bir dəfə test etmək üçün otur.

Mövcud səviyyənizi qiymətləndirməyin ən yaxşı yolu sadəcə SAT təcrübə testini gerçəkmiş kimi verin, ciddi vaxtı qorumaq və yalnız icazə verilən fasilələrlə düz işləmək (şənbə günü keçirməyin ən sevdiyiniz yol deyilik). Mövcud səviyyənizi və faiz dərəcəsini yaxşı bildikdən sonra son SAT Math hesabınız üçün mərhələlər və hədəflər təyin edə bilərsiniz.

Hazırda SAT Math-da 200-400 və ya 400-600 aralığında bal toplayırsınızsa, ən yaxşı bahis ilk olaraq təlimatımıza baxmaqdır riyaziyyat hesabınızı yaxşılaşdırmaq testdəki ən çətin riyaziyyat problemlərini həll etməyə başlamazdan əvvəl davamlı olaraq 600-də və ya daha çox olmaq.

Bununla birlikdə, Riyaziyyat bölməsində 600-dən yuxarı bal toplayırsınızsa və real SAT üçün gücünüzü sınamaq istəyirsinizsə, mütləq bu təlimatın qalan hissəsinə keçin.Mükəmməl (və ya yaxın) olmağı hədəfləyirsinizsə, sonra ən çətin SAT riyaziyyat suallarının necə göründüyünü və onları necə həll edəcəyini bilməlisən. Və xoşbəxtlikdən, tam olaraq edəcəyik.

XƏBƏRDARLIQ: Məhdud sayda olduğundan rəsmi SAT təcrübə testləri, ilk dörd rəsmi təcrübə testinin hamısını və ya çoxunu sınamağa qədər bu məqaləni oxumağı gözləmək istəyə bilərsiniz (çünki sualların əksəriyyəti bu testlərdən götürülmüşdür). Bu testləri pozmaqdan narahat olsanız, bu təlimatı oxumağı dayandırın; geri qayıdın və onları tamamladıqdan sonra oxuyun.

İndi suallar siyahımıza (whoo) çataq!

Şəkil: Niytx / DeviantArt

Ən çətin 15 SAT riyaziyyat sualı

İndi bu sualları sınamalı olduğunuzdan əmin olduğunuza görə, dərhal dalaq! Aşağıda sınamağınız üçün ən çətin 15 SAT Riyaziyyat sualını, cavabı necə alacağımızı öyrənmək üçün hazırladıq.

Kalkulyator SAT Riyaziyyat sualları yoxdur

sual 1

Yuxarıdakı tənlik, Fahrenheit dərəcə ilə ölçülən $ F $ temperaturunun Selsi dərəcəsi ilə ölçülən $ C $ temperaturla necə əlaqəli olduğunu göstərir. Tənlik əsasında aşağıdakılardan hansının doğru olması lazımdır?

1. Fahrenhaytda 1 dərəcə istilik artımı Selsi 5/9 $ dərəcə artımına bərabərdir.
2. İstilik artımı 1 dərəcə Selsi, Fahrenhaytın 1.8 dərəcə artmasına bərabərdir.
3. 5/9 $ Fahrenheit dərəcə artımı, 1 dərəcə Selsi temperatur artımına bərabərdir.

A) mən
B) yalnız II
C) yalnız III
D) Yalnız I və II

CAVAB İZAHI: Tənliyi bir xətt üçün bir tənlik kimi düşünün

harada bu vəziyyətdə

Grafiğin yamacını $ / $ olduğunu görə bilərsiniz, yəni 1 dərəcə Fahrenhayt artımı üçün 1 dərəcə Selsinin $ / $ olmasıdır.

Buna görə də, I ifadəsi doğrudur. Bu, 1 dərəcə Selsi artımının Fahrenheit $ / $ dərəcə artımına bərabər olduğunu söyləməyə bərabərdir.

$ / $ = 1.8 olduğundan, II ifadəsi doğrudur.

Həm I, həm də II ifadələrin həqiqət olduğu yeganə cavabdır D., ancaq vaxtınız varsa və tamamilə hərtərəfli olmaq istəyirsinizsə, III ifadəsinin ($ / $ Fahrenheit dərəcə artımı 1 dərəcə Selsi temperatur artımına bərabər olduğunu) doğruladığını da yoxlaya bilərsiniz. :

Fahrenhayt dərəcəsi 5/9 $ artım 1 dərəcə, Selsi deyil, $ / $ artıma gətirib çıxarır və buna görə III Bəyanat doğru deyil.

Son cavab D.

Sual 2

$ / = -8x-3- <53 / > $ bərabərliyi $ x ≠ 2 / a $ olan bütün dəyərlər üçün doğrudur, burada $ a $ sabitdir.

$ A $ dəyəri nədir?

CAVAB İZAHI: Bu sualı həll etməyin iki yolu var. Daha sürətli yol verilmiş tənliyin hər tərəfini $ ax-2 $ ilə vurmaqdır (beləliklə kəsrdən qurtula bilərsiniz). Hər tərəfi $ ax-2 $ ilə vuranda aşağıdakılara sahib olmalısınız:

$$ 24x ^ 2 + 25x – 47 = (-8x-3) (ax-2) – 53 $$

Daha sonra FOIL istifadə edərək $ (- 8x-3) $ və $ (ax-2) $ vurmalısınız.

$$ 24x ^ 2 + 25x – 47 = -8ax ^ 2 – 3ax + 16x + 6 – 53 $$

Sonra, tənliyin sağ tərəfində azaldın

$$ 24x ^ 2 + 25x – 47 = -8ax ^ 2 – 3ax + 16x – 47 $$

$ X ^ 2 $ müddətinin əmsalları tənliyin hər iki tərəfində bərabər olmalı olduğundan $ −8a = 24 $ və ya $ a = −3 $.

Daha uzun və yorucu olan digər seçim, a cavab variantlarının hamısını birləşdirməyə çalışmaq və hansı cavab seçiminin tənliyin hər iki tərəfini bərabərləşdirdiyini görməkdir. Yenə də bu daha uzun seçimdir və həqiqi SAT üçün tövsiyə etmirəm, çünki çox vaxt itirəcəkdir.

Son cavab B.

Sual 3

$ 3x-y = 12 $ olarsa, $ / $ dəyəri nədir?

A) $ 2 ^ $
B) $ 4 ^ 4 $
C) $ 8 ^ 2 $
D) Verilən məlumatlardan dəyər müəyyən edilə bilməz.

CAVAB İZAHI: Bir yanaşma ifadə etməkdir

say və məxrəc eyni əsasla ifadə olunsun. 2 və 8 hər ikisinin gücləri olduğundan, $ / $ sayında $ 2 ^ 3 $ əvəzinə 8 verir.

yenidən yazmaq olar

Sayının və məxrəcinin ümumi bazası olduğundan bu ifadə $ 2 ^ (3x − y) $ kimi yenidən yazıla bilər. Sualda, $ 3x – y = 12 $ olduğu bildirilir, buna görə 12’yi eksponentin əvəzinə $ 3x – y $, yəni

Son cavab A.

Sual 4

A və B nöqtələri radiusu 1 olan dairənin üzərində uzanır və $ ↖⌢ $ qövsünün uzunluğu $ π / 3 $ təşkil edir. $ ↖⌢ $ qövsünün uzunluğu dairənin ətrafının hansı hissəsidir?

CAVAB İZAHI: Bu sualın cavabını tapmaq üçün əvvəlcə bir dairənin ətrafını tapmaq üçün düsturu bilməlisiniz.

Bir dairənin $ C $ ətrafı, $ C = 2πr $, burada $ r $ dairənin radiusudur. Radiusu 1 olan verilən dairə üçün ətraf $ C = 2 (π) (1) $ və ya $ C = 2π $ təşkil edir.

$ ↖⌢ $ uzunluğunun çevrəsinin hansı hissəsini tapmaq üçün qövsün uzunluğunu dairəyə bölün, bu $ π / 3 ÷ 2π $ olur. Bu bölmə $ π / 3 * π = 1/6 $ ilə təmsil edilə bilər.

$ 1/6 $ kəsiri də $ 0.166 $ və ya $ 0.167 $ olaraq yenidən yazıla bilər.

Son cavab $ 1/6 $, $ 0.166 $ və ya $ 0.167 $.

Sual 5

Yuxarıdakı ifadə $ a + bi $ şəklində yenidən yazılırsa, burada $ a $ və $ b $ həqiqi rəqəmlərdir, $ a $ dəyəri nə qədərdir? (Qeyd: $ i = √ $)

CAVAB İZAHI: $ / $ standart $ a + bi $ şəklində yenidən yazmaq üçün $ / $ nisbətini və məxrəcini qoşma ilə vurmaq lazımdır. , $ 3 + 2i $. Bu bərabərdir

$ İ ^ 2 = -1 $ olduğundan, bu son hissə sadələşdirilə bilər

daha da asanlaşdıran $ 2 + i $. Buna görə, $ / $ standart a + bi şəklində yenidən yazıldıqda, a dəyəri 2-dir.

Son cavab A.

Sual 6

$ ABC $ üçbucağında $ ∠B $ ölçüsü 90 °, $ BC = 16 $ və $ AC $ = 20-dir. $ DEF $ üçbucağı $ ABC $ üçbucağına bənzəyir, burada $ D $, $ E $ və $ F $ təpələri müvafiq olaraq $ A $, $ B $ və $ C $ təpələrinə və $ üçbucağının hər tərəfinə uyğun gəlir. DEF $ $ ABC $ üçbucağının müvafiq tərəfinin uzunluğu $ 1/3 $ -dur. $ SinF $ dəyəri nədir?

CAVAB İZAHI: ABC üçbucağı B əyri bucağı olan düzbucaqlı üçbucaqdır. Buna görə $ ov $ ABC düzbucaqlı üçbucağının hipotenusudur və $ ov $ və $ ov $ ayaqlarıdır. ABC düzbucaqlı üçbucağı. Pifaqor teoreminə görə

DEF üçbucağı ABC üçbucağına bənzədiyi üçün F zirvəsi C təpəsinə uyğun gəldiyindən $ bucaq ∠ $ ölçüsü $ bucaq ∠ $ ölçüsünə bərabərdir. Buna görə $ sin F = sin C $. ABC üçbucağının yan uzunluqlarından,

Buna görə $ sinF = / $.

Son cavab $ / $ və ya 0.6-dır.

Kalkulyatordan icazə verilən SAT riyaziyyat sualları

Sual 7

Yuxarıdakı natamam cədvəl, Keisel Orta məktəbinin səkkizinci sinif şagirdləri üçün cinsi olaraq solaxay və sağ əlli şagirdlərin sayını ümumiləşdirir. Sol əlli tələbə ilə müqayisədə sağ əlli qız tələbə 5 qat, sol əlli tələbə ilə müqayisədə 9 dəfə çox sağ əlli kişi tələbə var. məktəbdə cəmi 18 solaxay tələbə və 122 sağ əlli şagird varsa, bunlardan hansının təsadüfi seçilmiş sağ əlli tələbənin qadın olması ehtimalı ən yaxındır? (Qeyd: Səkkizinci sinif şagirdlərindən heç birinin həm sağ, həm də solaxay olduğunu düşünün.)

CAVAB İZAHI: Bu problemi həll etmək üçün iki dəyişəndən ($ x $ və $ y $) və verdiyiniz məlumatdan istifadə edərək iki tənlik yaratmalısınız. $ X $ solaxay qız tələbələrin sayı, $ y $ isə solaxay kişi tələbələrin sayı olsun. Problemdə verilmiş məlumatlardan istifadə edərək sağ əlli qız tələbələrin sayı 5x $ və sağ əlli şagirdlərin sayı 9y $ olacaqdır.Solaxay tələbələrin ümumi sayı 18, sağ əlli şagirdlərin ümumi sayı 122 olduğundan, aşağıdakı tənliklər sistemi doğru olmalıdır:

Bu tənliklər sistemini həll edərkən $ x = 10 $ və $ y = 8 $ əldə edirsiniz. Beləliklə, 122 sağ əlli tələbədən 5 * 10 və ya 50 nəfəri qadındır. Buna görə də, təsadüfi seçilmiş sağ əlli bir tələbənin qadın olması ehtimalı $ / $, minə qədər dəqiqliklə 0,410 təşkil edir.

Suallar 8 & 9

Həm sual 7, həm də sual 8 üçün aşağıdakı məlumatları istifadə edin.

Alıcılar orta hesabla $ r $ alıcılar dəqiqədə bir mağazaya girsələr və hər biri $ T $ dəqiqə orta müddətdə mağazada qalsa, mağazadakı orta hesabla hər an $ N $ alıcı verilir. $ N = rT $ düsturu ilə. Bu münasibət Little’s law kimi tanınır.

Yaxşı Fürsətlər Mağazasının sahibi iş saatları ərzində mağazaya dəqiqədə orta hesabla 3 alıcının daxil olduğunu və hər birinin orta hesabla 15 dəqiqə qaldığını təxmin edir. Mağaza sahibi Little’in qanunundan istifadə edərək mağazada hər an 45 alıcının olduğunu təxmin edir.

Sual 8

Little’in qanunu mağazanın müəyyən bir şöbəsi və ya ödəmə xətləri kimi istənilən hissəsinə tətbiq edilə bilər. Mağaza sahibi iş saatları ərzində saatda təxminən 84 alıcının alış-veriş etdiyini və bu alıcıların hər birinin orta hesabla 5 dəqiqə satış nöqtəsində olduğunu müəyyənləşdirir. İş vaxtı istənilən vaxt, Good Deals Mağazasında bir alış-veriş etmək üçün orta hesabla neçə nəfər alış-veriş edən şəxs kassada gözləyir?

CAVAB İZAHI: Sualda Little qanununun mağazanın hər hansı bir hissəsinə (məsələn, yalnız ödəmə xəttinə) tətbiq oluna biləcəyi bildirildiyi üçün, hər zaman kassada orta hesabla $ N $ alıcı $ N = rT olur $, burada $ r $ dəqiqədə çıxış xəttinə daxil olan alıcıların sayıdır və $ T $ hər alıcının çıxış xəttində sərf etdiyi orta dəqiqədir.

Saatda 84 alıcı alış-veriş etdiyi üçün saatda 84 alıcı çıxış xəttinə daxil olur. Lakin bunun dəqiqədə alıcı sayına çevrilməsi lazımdır ($ T = 5 $ ilə istifadə etmək üçün). Bir saat içində 60 dəqiqə olduğundan, qiymət $ = 1,4 $ alıcıya dəqiqədədir. Verilən düsturdan $ r = 1.4 $ və $ T = 5 $ səmərə ilə istifadə edin

Bu səbəbdən iş vaxtı istənilən vaxt çıxış xəttində ortalama $ N $ alıcı sayı 7-dir.

Son cavab 7-dir.

Sual 9

Good Deals Mağazasının sahibi şəhər daxilində yeni bir mağaza açır. Yeni mağaza üçün sahib iş vaxtı saatda ortalama 90 alıcının mağazaya girdiyini və hər birinin orta hesabla 12 dəqiqə qalacağını təxmin edir. İstədiyiniz zaman yeni mağazada alıcıların orta sayı, istənilən an orijinal mağazadakı alıcıların sayından yüzdə neçə azdır? (Qeyd: Cavabınızı daxil edərkən faiz işarəsinə məhəl qoymayın. Məsələn, cavab 42.1% -dirsə, 42.1 daxil edin)

CAVAB İZAHI: Verilən orijinal məlumatlara görə, istənilən vaxt orijinal mağazada alıcıların təxmin edilən orta sayı (N) 45-dir. Sualda, yeni mağazada menecerin saatda ortalama 90 alıcı olduğunu təxmin etdiyi ifadə edildi (60 dəqiqə) dəqiqədə 1,5 alıcıya bərabər olan mağazaya girin (r). Menecer ayrıca hər bir alıcının mağazada orta hesabla 12 dəqiqə qalacağını təxmin edir (T). Beləliklə, Little’in qanununa görə orta hesabla hər an yeni mağazada $ N = rT = (1.5) (12) = 18 $ alıcı var. Bu

İstədiyiniz zaman orijinal mağazadakı alıcıların orta sayından yüzdə az.

Son cavab 60-dır.

Sual 10

$ Xy $ -planesində $ (p, r) $ nöqtəsi $ y = x + b $ tənliyi ilə sətirdə yerləşir, burada $ b $ sabitdir. $ (2p, 5r) $ koordinatları olan nöqtə $ y = 2x + b $ tənliyi ilə sətirdədir. $ P ≠ 0 $ olarsa, $ r / p $ dəyəri nədir?

CAVAB İZAHI: $ (P, r) $ nöqtəsi $ y = x + b $ tənliyinin xətti üzərində yerləşdiyindən nöqtə tənliyi təmin etməlidir. $ Y = x + b $ tənlikində $ p $ -ı x x və $ r üçün $ y $ əvəzləşdirmək $ r = p + b $ və ya $ bi b $ = $ bi r- bi p $.

Eynilə, $ (2p, 5r) $ nöqtəsi $ y = 2x + b $ tənliyinin xətti üzərində yerləşdiyindən nöqtə də tənliyi təmin etməlidir. $ Y = 2x + b $ tənliyində $ 2p $ -ı $ x $ və $ 5r $ -ı $ y $ əvəzləşdirmək verir:

$ bi b $ = $ bo 5 bi r- bo 4 bi p $.

Sonra, iki tənliyi $ b $ -a bərabər bir-birinə bərabərləşdirə və sadələşdirə bilərik:

Nəhayət, $ r / p $ tapmaq üçün tənliyin hər iki tərəfini $ p $ və $ 4 $ bölməyimiz lazımdır:

Düzgün cavab B, $3/4$.

A və D seçimlərini seçmisinizsə, cavabınızı $ (2p, 5r) $ nöqtəsindəki əmsallardan səhv qurmuş ola bilərsiniz. Seçim C seçsəniz, $ r $ və $ p $ qarışıq ola bilər.

Qeyd edək ki, bu SAT-ın kalkulyator hissəsində olsa da, onu həll etmək üçün tamamilə kalkulyatorunuza ehtiyacınız yoxdur!

Sual 11

Yuxarıdakı şəkildə göstərilən daxili ölçülərlə iki sağ dairəvi konusdan və sağ dairəvi silindrdən taxıl silosu tikilir. Aşağıdakılardan hansı kub futda olan taxıl silosunun həcminə ən yaxındır?

CAVAB İZAHI: Taxıl silosunun həcmi, tərkibində olan bütün qatıların (silindr və iki konus) həcmlərini əlavə etməklə tapıla bilər. Silos silindrdən (hündürlüyü 10 fut və baza radiusu 5 fut) və iki konusdan (hər biri hündürlüyü 5 fut və baz radius 5 fut) ibarətdir. SAT Math bölməsinin əvvəlində verilən düsturlar:

silonun ümumi həcmini təyin etmək üçün istifadə edilə bilər. İki konusun eynisi eyni olduğundan, silonun ümumi həcmi kub fut olaraq verilir

$$ V_ = π (5 ^ 2) (10) + (2) ( / ) π (5 ^ 2) (5) = ( / ) (250 ) π $$

bu təxminən 1047,2 kub futa bərabərdir.

Son cavab D.

Sual 12

$ X $ ortalama (aritmetik ortalama) $ m $ və $ 9 $, $ y $ ortalama $ 2m $ və $ 15 $, $ z $ isə $ 3m $ və $ 18 $ ortalamasıdır, nədir $ m $ baxımından ortalama $ x $, $ y $ və $ z $?

A) $ m + 6 $
B) $ m + 7 $
C) $ 2m + 14 $
D) $ 3m + 21 $

CAVAB İZAHI: İki ədədin ortalaması (aritmetik ortalaması) iki ədədin cəminin 2-yə bölünməsinə bərabər olduğundan $ x = / $, $ y = / $, $ z = / $ doğrudur. $ X $, $ y $ və $ z $ ortalama $ / $ ilə verilir. M-dəki ifadələri hər dəyişən üçün əvəz etmək ($ x $, $ y $, $ z $) verir

Bu hissə $ m + 7 $ səviyyəsinə qədər sadələşdirilə bilər.

Son cavab B.

Sual 13

$ F (x) = x ^ 3-x ^ 2-x- $ funksiyası yuxarıdakı $ xy $ -planetində qrafik şəklindədir. Əgər $ k $ sabitlikdirsə, $ f (x) = k $ tənliyinin üç həqiqi həlli varsa, aşağıdakılardan hansı $ k $ dəyəri ola bilər?

CAVAB İZAHI: $ F (x) = k $ tənliyi tənliklər sisteminə həll yollarını verir

İki tənlik sisteminin həqiqi həlli $ xy $ -planesindəki iki tənliyin qrafiklərinin kəsişmə nöqtəsinə uyğun gəlir.

$ Y = k $ qrafiki, $ (0, k) $ nöqtəsini ehtiva edən və kub tənliyin qrafiki ilə üç dəfə kəsişən (üç real həlli olduğu üçün) üfüqi bir xəttdir. Qrafiki nəzərə alaraq, kub tənliyi üç dəfə kəsəcək yeganə üfüqi xətt $ y = −3 $ və ya $ f (x) = equ3 $ bərabərliyindəki xəttdir. Buna görə $ k $ $ -3 $ təşkil edir.

Son cavab D.

Sual 14

$ V $ sürətlə hərəkət edən bir mayenin yaratdığı $ q $ dinamik təzyiq yuxarıdakı düsturdan istifadə edilə bilər, burada $ n $ mayenin sabit sıxlığıdır. Aviasiya mühəndisi $ v $ sürətlə hərəkət edən mayenin və 1.5 $ v $ sürətlə hərəkət edən mayenin dinamik təzyiqini tapmaq üçün düsturdan istifadə edir. Daha sürətli mayenin dinamik təzyiqinin və daha yavaş mayenin dinamik təzyiqinin nisbəti nə qədərdir?

CAVAB İZAHI: Bu problemi həll etmək üçün dəyişənləri olan tənliklər qurmalısınız. $ Q_1 $ $ v_1 $ sürətlə hərəkət edən daha yavaş mayenin dinamik təzyiqi və $ q_2 $ $ v_2 $ sürətlə hərəkət edən daha sürətli mayenin dinamik təzyiqi olsun. Sonra

$ Q = / nv ^ 2 $ tənliyini nəzərə alaraq, daha sürətli mayenin dinamik təzyiqi və sürətinin əvəzinə $ q_2 = / n (v_2) ^ 2 $ verir. $ V_2 = 1.5v_1 $ olduğundan, $ 1.5v_1 $ ifadəsi bu tənlikdə $ v_2 $ əvəzinə $ q_2 = / n (1.5v_1) ^ 2 $ verilə bilər. 1.5 $ -ı kvadrat şəklinə salmaqla əvvəlki tənliyi yenidən yaza bilərsiniz

$$ q_2 = (2.25) ( / ) n (v_1) ^ 2 = (2.25) q_1 $$

Buna görə daha sürətli mayenin dinamik təzyiq nisbəti

Son cavab 2.25 və ya 9/4.

Sual 15

$ P (x) $ polinomu üçün $ p (3) $ dəyəri $ -2 $ təşkil edir. Aşağıdakılardan hansı $ p (x) $ haqqında doğru olmalıdır?

A) $ x-5 $, $ p (x) $ əmsalıdır.
B) $ x-2 $, $ p (x) $ əmsalıdır.
C) $ x + 2 $, $ p (x) $ əmsalıdır.
D) $ p (x) $ -ın $ x-3 $ bölündüyü zaman qalan $ -2 $ -dır.

CAVAB İZAHI: Əgər $ p (x) $ polinomu $ x + k $ formasının bir polinomuna bölünürsə (bu sualdakı bütün cavab seçimlərini hesab edirsə), nəticə aşağıdakı kimi yazıla bilər.

burada $ q (x) $ bir polinomdur və $ r $ qalıqdır. $ X + k $ dərəcə-1 polinomu olduğu üçün (yalnız $ x ^ 1 $ daxil olur və daha yüksək göstəricisizdir), qalanı həqiqi ədədi təşkil edir.

Buna görə, $ p (x) $, $ p (x) = (x + k) q (x) + r $ kimi yenidən yazıla bilər, burada $ r $ həqiqi ədədi.

Sualda $ p (3) = -2 $ olduğu ifadə edilir, buna görə də doğru olmalıdır

$$ – 2 = p (3) = (3 + k) q (3) + r $$

İndi bütün mümkün cavabları əlavə edə bilərik. Cavab A, B və ya C olarsa, $ r $ $ 0 $, cavab D olduqda, $ r $ $ -2 $ olacaqdır.

A. $ -2 = p (3) = (3 + (-5)) q (3) + 0 $
$ -2 = (3-5) q (3) $
$ -2 = (- 2) q (3) $

Bu doğru ola bilər, ancaq $ q (3) = 1 $ olduqda

B. $ -2 = p (3) = (3 + (-2)) q (3) + 0 $
$ -2 = (3-2) q (3) $
$ -2 = (-1) q (3) $

Bu doğru ola bilər, ancaq $ q (3) = 2 $ olduqda

C. $ -2 = p (3) = (3 + 2) q (3) + 0 $
$ -2 = (5) q (3) $

Bu doğru ola bilər, ancaq $ q (3) = / $ olduqda

D. $ -2 = p (3) = (3 + (-3)) q (3) + (-2) $
$ -2 = (3 – 3) q (3) + (-2) $
$ -2 = (0) q (3) + (-2) $

Bu olacaq həmişə doğru ol $ q (3) $ nə olursa olsun.

Cavab seçimlərindən yalnız biri olmalıdır $ p (x) $ haqqında D olmalıdır, əgər $ p (x) $ $ x-3 $ bölündüyü zaman qalıq -2-dir.

Son cavab D.

Riyaziyyatın tarixi sirləri

Riyaziyyat “matesis” (μάθημα) – yunan dilində “mən bilirəm” və ya “elm” mənasını verir. “Riyaziyyat” sözünə ilk dəfə b.e.ə. 550-ci ildə Pifaqor məktəbində rast gəlinmişdir. Pifaqor həm də riyaziyyat tarixində ən çox tənlik yaradan alimdir.

Riyaziyyat insanlıq tarixinin ən qədim elmlərindəndir. Bütün elmlərin açarı hesab edilir, onun köməyilə kainatı anlamaq olar. Sayın hesablaması əldə on barmağın olmasını mənimsədikdən sonra yaranmışdır. Qədim insan üçün barmaqlar ən yaxşı hesab vasitəsi idi. Mayya və çukçalara (Kamçatkada yaşayan xalq) görə 20-lik say sistemi mövcud idi. Onlar ayaq barmaqları ilə də hesablama aparırdılar.

İlk riyaziyyatçı qadın yunanlı Hipatiya olmuşdur. O, IV-V əsrlərdə yaşamışdır.

Tənliklərdə işlətdiyimiz X hərfi ərəbcə “şey” deməkdir. Daha sonra ispan dilində olan cəbr qaynaqlarında xay olaraq işlədilən ifadə X ilə əvəz olundu. Hazırda cəbrdə istifadə olunan ən populyar hərfdir.

Herodota görə, riyaziyyat Misir və Mespotomiyada yaranmışdır.

İslam dünyasında riyaziyyat 750-ci ildən sonra, Abbasilərin hakimiyyəti dövründə yayımlağa başladı. Məhəmməd bin Musa əl Xarəzmi islam tarixində ilk riyaziyyatçılardandır. Adından bilinir ki, Özbəkistan doğumludur. Məşhur 4 kitab müəllifidir: bunlar biri coğrafiya, biri astronomiya, biri həndəsə, biri isə cəbr kitabıdır. Bunlardan ən məşhuru “ Al-Cebir ve Al-Mukabele”dir. Cəbr sözünün tarixi də bu kitabdan başlayır, ilk dəfə bu kəlmə bu əsərdə istifadə edilmişdir.

İslam dünyasında ikinci riyaziyyatçi Ömər Xəyyamdır. Ömər Hayyam bir günəş ilinin uzunluğunu 365.24219858156 gün olaraq hesablamışdır. İndi bilinən bir ilin 365.242190 gün olduğunu və hər 70-80 ildə vergüldən sonrakı 6 rəqəmin dəyişdiyini iddia etmişdir.

“=” – bərabərlik işarəsini ilk dəfə 1557-ci ildə Robert Rekord kəşf etmişdir. Roma rəqəmləri ilə yazıla bilməyə yeganə rəqəm 0-dır. İlk mənfi ədədlərdən III əsrdə Çində istifadə edilmişdir. Kvadratın bərabərliyi XI əsrdə Hindistanda sübut edilmişdir.

• Teqlər:
• riyaziyyat
• , tarixi sirlər